5.1 Đề thi vào 10 các trường chuyên - Blog Toán thi hsg lop 9

5.1 Đề thi vào 10 các trường chuyên - Blog Toán thi hsg lop 9 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, b...

_Sips.(5ovo facebook com/letrungkienmath + _ips:l/stes google com/sitelletrungkienmath

L B.N.D.T.P HÀ NỘI SỐ GIÁO DỤC - bẠo Ạo KỈ TH HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ NĂM HỌC J997 - 1098

Môn thi: Toán9 (vòng | ) Thời gian : 150 phút không kể phát di Ngày thí z 06 tháng OF nam 199

Câu L.( 5 điểm )

1) Chứng tình rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp rồi e luôn là số chính phương,

đc số tự nhiền a và b thoả mãn A =a" + 4b’

2) Uy tin tất cả

hguyen tố

(3 điểm ) Cho ede $6 a, b thot min a? + b? +

7< 3a+4b < 2:

Khi nào thì đẳng thức xảy ra?

Câu 3 ( 5 điểm )

Để +3 + QỀn 2)x?-3x + 1a? = 0 1) Giải hệ khi a = - 3

2) Tìm các giá tị của a dé hệ có nghiệm duy n ất

Câu 4 ( 3 điểm )

Tren mật phẳng cho 17 diễm sao cho không có 3 diém nao ws

hàng Tất cả các diểm được nối với nhau từng cập bằng các

đoạn thẳng , mỗi đoạn thẳng đó được tô 1 trong-3 màu ; xanh , đỏ”,

Vang Ching minh rang luôn tim được một tam giác có các cạnl)

cùng mầu

Cho 2 dường tròn (O¡ y Rị) và (O,;

(Ry < Ry) Hay xée dinh diém I sao ch T đều cất hai đường tròn di Id cho tai các giao di ho mọi đường tròn di qua A va R2) cất nhau tại 2 didn A,B n thứ hai cách déu 1

hipsilinen fiztöookeominrungiitnai, ldpsÍsie:googiscomsielananglipMmal

KỈ THỊ HỌC SINH giỏi THANH PHÔ NĂM HỌC 1998 10

Môn thí ; Toán) (vòng 1) Thời gian : 150 phút không kế phát đề Ngay thi: 06 thang 03 nam 1999

Câu T (4 điển )

Cho X=( V3 +1) g v3=10= V72 đưi

Nay tinh gia trị của biểu thức - Á._=

\H T1: ( 2 didn )

Cho 3 số dương 2, Ð , C.„ Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cũ

Có Oa b+c"Zta*"axb

âu HH ( 4 điển: )

tương nh x

biểu thức

+ 5(HỂ + 1) + 1 =0, với mà số nguyên l¿ phương trình luôn có 2 ng

+202" 18 56 nguyen v6i mọi số tự nhiên n

2) Tìm số dự tong phép chía Sị

sơn

và Su =Ay

999 cho 5

Một dãy phố dược ứ

lẻ biết rằng tổng của c

nhà thứ 13 kế từ đầu dãy lì số nhà theo nguyên tắc cùng chấn hoặc cùng; 6 chỉ số nhà của dãy là 1325 , hãy xác định sơ

Cho tam giác AUC nội

BC ( không chứa điểm A )

góc của D tren BC, CA 1) BC AC, ab AB Ching minh ring tiếp trong đường tròn Lá Goi HT, K thứ tự là cá, ly diém D tren cung c hình chiếu vuông

DH” Di” DK

2) H,1, K thẳng hàng

2Mips- boul Jaccboolcomiieramgkietouati- hưpsÍsiesgooglecomusiellerangiieomal

U.B.ND THÀNH PHỔ HÀ NỘI KÌTHI HỌC SINH GIỎI THÀNH [NH GIỎI THÀNH PHỐ PHỐ

Mon thi: Toán 9 Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi : 18 tháng 03 nam 2000

điểm )

save lien tiếp 2000 số 1999 ta dược sởi A= 19991999 1999

'Hãy tìm số dư trong phép chia A cho 10001

) Với nà số tự nhiên cho trước, xé và

'Chúng mình rẻ

5 dư khác 4

Cho x, y là các số nguyên đương thoả mãn : x + y = 1999 F

nhất, nhỏ nhất của xy

Cho phương trình: (xˆ- 2x + 1)(x”- 2x) - m(x - 2x) + 2 = 0,

a) Giải Hàng trình khi m = - 2

b) Tìm cáe giá trị của mm để phương trình có đú

(5 điểm 5

Cho 9 điểm khác nhau trên một đường tròn Ta tô mâu 9 điểr, đó một

hú họa dể dược 5 diểm mẫu dỏ và 4 điểm mắu xanh San G5 = cae hien ti

tiếp phép biến dồi sau

° Giữa 2 điểm liên nhau ta xác dịnh điểm mới, điểm này được tð mẫu đồ

nếu 2 điểm liền nhau cùng miu, va được tÔ mẫu xanh nếu 2 điểm liền nhau khác mẫu

¡ sau một sở hữu hạu tần thực hiện phép biến đổi trên ta có thé thu được kết quả các điểm toàn là màu đỏ không, tại sao 2

Câu 5, ( 5 điểm)

Cho Á ABC có ⁄A > lv, AC > AB và AH là đường cao.“ rong góc A dun

Sắc đoạn AD LLÁB và AD = AB; AB L AC và AE = ẠC Gọi MA trang d

4) Tính độ dài AM theo các cạnh của A ABC:

Ð) Chứng mình A, H, M thẳng hàng

Cau 4,

Hộ và lên thí sink

Số báo danh:

1ưps.ilptBEJEoeboolkcomiietrugkietmuai — MpzizlecgoogleconUsielltrungkipmmarh

~ ,UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI

KÌ THỊ HỌC sINị VI 5

SIE 2000-2001

£ Mon thi: Tos y

Ngày thí : 23 tháng 3 năm 2001

1, (4 điểm)

Cho 2000 số ai,

—_ Hỏi đẳng thức có xảy rạ

tổng bằng 2 Chứng minh: Vâ2gp +] < 2001

Chỗ pHương tình 8x2 + 10x +3 =

1) Giải,phương trình khi m.= 1

2) Tìm các giá trị của m để phương

inh có 4 nghiệm phân biệt

Cho hình chữ nhật có các cạnh là 2m, 3m và 9 đường thẳng phân biết thoà Tmân : Mỗi đường thẳng đều chia hình chữ nhật thành hai tứ giác có diện tích

theo tỉ lệ 1 : 2, Chứng minh rằng tồn tại 2 đường thẳng trong 9 đường thẳng

“đã cho có tính chất cùng với một cạnh của hình chữ nhật tạo thành một ti

giác có diện ích nhỏ hơn 2m

(Bài 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm Mu

„ Elác Gọi D, E, F theo thứ tự là các hình chiếu

(AC, AB Hay xác định điện M sao cho tổn MD? + Mi Vuông góc của M trên BC, ỳ ý.nằm ở miễn trong tam

'C6 giá trị nhỏ nhất,

TẾ

báo danh `; UỨNG

mo

sites google com/stelein

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO Tạ

i

ĐÀO TẠO KÌ THÍ HỌC SINH Giỏi LỚP 9 THÀNH Phố tu lọc 2001 - 2002

Môn thị

` Ngày thị Thùi gian làm I ‡ Toán Ø 29 tháng 3 năm 2002

150 phút

Bài 1 (4 điểm)

ia A lấn lượt cho 1; 2 ca: Ching minh ef

3) Gọi A là tích 2002 số tự nhiên kh

¿ e š 2002 được các thương tương ứng,

tOng (Ay + Ag + on + Áo) chia hết cho 2003

©) Cho n là số tự nhiên khác 0 và p là số nguy ng trong hai số (p* + 1) và (2p" + 1) có ít

Bài 2 (4 điểm)

0 đu tiên Ta ch ASA,

it mot sO Hi hop Ching minh

Cho phương trình

X74 (a= 2b-2)x + (a -2t

trong đó a > 3 và b < 1 Hãy tì

thể đạt được

-?)=0 trị lớn nhất mà ng

Bai 3 (4 điểm),

Giải phương trình

a(x +1) +2 2(x +1)

xt

(4 điểm)

“Trong hình chữ nhật kích thước 7 em x 10 cm, ta đặt 7

cách hú hoạ Chứng minh rằng luôn tìm được 2 dị

khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 5 cm n trong 7 điểm đã cho mà điểm Khác nhau một

Bais (4 điểm) „

Họ và tên thí sinh :

Số báo danh — :

INH GIỎI THÀNH PHỐ

Nam học 2002 - 2003 Môn thi + Toán - Lớp 9

Ngày thi 28 - 3 - 2003

“Thời gian làm bài ; 150 phút

Bài 1, 4 điểm)

a) Nếu viết liên tiếp 9993 số 2003 ta được

Hãy tìm số dự trong phếy: chia số A cho 9999

b) Cho a, b là các số tự hiên kh:

abso?

mới A = 20032003 2003

+b’)! ab Hay tính giá trị của

biểu thức ; ab

Bài 2, (4 điểm),

4) Giải phương trình 2x+4x2~1 + V2x-4:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :

Ý2x+34x?—1 + A2x-V4x2—] =4x?-2x+2 + mí,

Hãy tính nghiệm của phương trình trong trường hợp có nghỉ:

Đài 3 (4 điểm)

Cho 10 điểm phán biệt, không có ba điểm nào thẳng hàng và nằm trong

tmột tam giác đều có cạnh là 2 cm Chứng mỉnh rằng luôn tìm được 3 điểm

trong 10 điểm đã cho, 3 điểm này lập thành một tam giác thoả mãn đồng thời

3

3

<x<2, j nhỏ nhất của biểu thức

các điều kiện sau : Là tam giác có diện tích không vượt quá

nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng 45',

Bai 5, (4 điểm)

Cho đường tròn (O ; R) và một dây AP cổ định, AB = R3 Gọi P là

điểm chính giữa cung nhè AB Đường thing d tay quanh P nhưng luôn cắt

đoạn AB tại điểm N (N ø A, B) và:cất (O) tại điểm thứ hai là M, Gọi 1 là

điểm nằm tiên đoạn BMM sao 38M

AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác

cm? va 66 ft

cho #

4) Chứng minh rằng

AMN

b) Hãy dựng đường thing d sao cho tổng các khoảng cách từ điểm 1 đến

hai đường thẳng AO và AP là nhỏ nhất ẽ

Ho va tên thí sinh

Số báo danh

es

lo MEN RU/) ĐÀO TẠO eee KÌ THỊ HỌC SINH GiỎI LỚP 9 THÀNH Phố

Nam hoe 2003 - 2004

Toán

30 tháng 3 năm 2004

150 phút

2 “Thời gian làm bài Câu I (4 điểm)

4) Chứng mình ring : |2 + v3 + 4 ~23~ V21 —12/3 là số tự nhiên b) Cho tổng

3+3) 542+J3) 7Q3+V4) — 97Q/38+4/

So sánh S với 3

Câu II (4 điểm)

Cho bốn số đương x, y, z, t có tổng bằng 2 Tìm giá trị nhỏ nhất ¿ ieee (Œ+y+2)(x+y) s=

x4

biểu thức ;

Cau Til (4 điểm)

Giải phương trình x?- 20 + 1){x°-1 - 3⁄2 + 6x -

Cau IV (4 điểm)

Cho 100 điểm phân biệt và một dường tròn (O) cố định có bản kính | em Chứng mình rằng tổn tại một đa giác 2004 dinh nội tiếp đường trồn (O) sao cho „ Tổng các khoảng cách từ mỗi định của da giác đó đến 100 điểm đã cho đều không nhỏ hơn 100 cm

Câu Y (4 điểm)

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, một đây MN = R dị chuyển tren nữa đường rên Qua M kẻ đường thẳng song song với với ON, đường thẳng nay cất dường thing AB tai E Qua N kẻ dường thẳng song song với vei OM,

đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại E,

8) Chứng mình hai tam giác AMNE và ANEM đồng dang ;

) Goi UI giao điểm của EN và FM Hãy xác định vị trí của dây MN để tam

giác AMIN cé cha vi lon nhất

eee

Họ và tên thí sinh ;

Số báo danh ;

sites google com sitlleungkienmath

3 ~ 2005

lểm của đoạn AM và

ly xắc định VỊ trí của.

Íliee google comsie le

SỐ GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỂ THỊ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THANH PHO NAM HỌC 2005 - 2006

29 - 3 - 2006 lam bai: 150 phút

Câu 1 (4 điểm)

+) Cho năm chữ số |

phan biệt được thành Ì

Ð) Chứng n

cho 3

Câu 2 (3 điểm)

Cho phương trình x` - mx - 4=

a) Chứng mình rằng phương

Š, 7, 9 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ vú

từ năm chữ số đã cho ?

¡nh tổn tại số tự nhiên n khác không thỏa mãn ( 13579” - |) chia hét

0 (x là ẩn số) inh luôn có hai nghiệm phân biệt x, ; x; với mọi

2(Xị +X;)+7

trị của m Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = XI a Xp

bì Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của phương trình đều là vỏ

nguyên

Cau 3 (4 điểm)

Giải phương trinh x? -

Câu 4 (3 điểm)

Trong mỗi ð của bảng vuông 3x3 ta điển

trong hình 1

Hình ï

Ta thực hiện phép biến đổi

“Doi ngược dấu của tất cá các 6 trong cùng một do

òng hoặc trong cùng một cột”

Hỏi sau một số hữu hạn lần áp dụng phép bién dổi trên ta có thể thủ được bung: ao

như trong hình 2 khong ? Tai s

Cau 5 (4 diém)

Cho nita duong ton tam O, đường kính AB = 2R và C là điểm chính giữa của

cung AB, Gọi M là điểm tùy ý trên cung BC (M # B, C), Kẻ day BK song song với CM, Đường tròn dường kính KM cắt tia BM tai điểm thứ hai là S Xác định vì trí của điểm M sao cho khoảng cách từ điểm

cách lớn nhát đó, § đến AB là lớn nhất và tính khoảng:

ebook: comin ‘uips:isites google com sitelleungkionmath

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 'ĐỂ THỊ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHO

i: Todin 30 - 3 - 2007

lan làm bài : 150 phi

Câu 1 (4 điểm)

Cho x y là các số thoả mãn x + y = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A=xlry)+ 2y

Câu 2 (4 điểm)

a) Cho p là số tự nhiên khác 0 Gọi x, x, là hai nghiệm của phương trình

x? + Spx -

x, là hai nghiệm của phương trình

x? +4px-1=0

Tà một số chính phương

9) Tìm số tự nhiên m thoá mãn đồng thời các điều kiện 9000 < m < 10000,

mm chia cho 95 dự 25 và m chia cho 97 dư 11 23ø©

'Câu 3 (4 điểm)

a) Tàn các sỨs, b để phương,

(X- 1Π- 4)

có ít nhất 3 nghiệm là

b) Giải phương trình

`

ax Vax

x= 2)x +b) 0, x= 4 Vax = 2007

xí x_, với điều kiện x> "|8

Cau 4 (4 điểm)

“Trong mặt phẳng cho 19 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và nằm trong hình chữ nhật kích thước 2x3 Chứng mình rằng trong 19

điểm đã cho có 3 điểm nằm trong hình tròn bán kính 3 và tạo thành một tam

giác có ít nhất một góc không vượt qué 45°

“Trong đường tròn (O ; R), cho dây AB cổ định (AB < 2R) và C là điểu chu) giữa của cung nhỏ AB, Gọi M là điểm tuỳ ý trên cung lớn AB, N là giao của đây

CM với dây AB

2) Chứng mình tích CN.CM có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

Ð) Xác địna vị trí của điểm Mtrên cung lớn AB sao cho : AM -BM = 1 AB

borne đlc9 # ba

\ C96 VU ao,

SỐ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THỊ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ẤM HỌC 2007- 2008

Môn thí : Todn Ngày thị : 2# - 3 - 200' :

“Thời gian làm bài : 150 phú, Cau 1(4 điểm)

8) Tim số nguyên tố p thoả mãn: (p + 4), (p + 8) cũng là các số nguyên tố

Ð) Tìm số hữu tỉ ä thoà mãn; a + 5a là số tự nhiên và là số chính phương

Câu 2 (4 điểm)

Cho x= 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A= ýX:I + V2x2-5x+7

Cau 3 (4 điểm),

'Cho phương trình

2X 2(2 + m)x + 8~ 4m = 8) Giải phương trình khi m= 1

) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm 2 Ýx` +8, với x là ẩn số

Câu 4 (4 điểm)

Cho da giác đều 91 đỉnh Mỗi đỉnh của da giác được tô bởi 1 trong 2 mầu xanh hoặc đỏ, Chứng minh luôn tìm được 3 đỉnh trong 91 đỉnh của đa giác thoa man: 3 đình này cùng mau va là 3 đỉnh của một tam giác cân có ít nhất một góc nhd hon 60",

Cau 5 (4 điểm)

Cho dung tron (O ; R) và dây BC cổ định (BC < 2R), A là điểm di chuyển rên cung ln BC (A khác B,C) Goi M là trưng điểm của đoạn AC, H là hình chiều Trane của MỊ trên AB, Xác định vị trí của điểm A trên cụng lớn BC đề đọ

ebook: comin sites google.com sitlleir

3 GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ KĨTHIHOC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP 9

BANG! "Năm học 2008-2009

Ngày thị: 27 - 3 - 2009 “Thời gian làm bài: ]50 phút (Để thi gồm 0 trang)

Cau I (4 diém)

1) Chứng mình rằng với mọi số nguyên a ta đều có (a` + 5a) là số nguyen chia hết cho 6

2) Cho A = 2730910+27309)0 +27306!0° + +27309!9”, Tìm số dự tong

phép chia A cho 7

Cau TI (4 diém)

1) Chứng mình L+ Ì>——., xy xiy với x > 0 vay >0 Xây ra đẳng thức khi nào 2

2) Tim giá tị nhỏ nhất của biểu thức P, biết

Z SỐ 2p, ,,b> 0 và + b <4

rage i2t ab, 6i >0,b> 0và 4

Cau TH (4 điểm)

Cho phương trình x + m~1

1) Giải phương trình khi m = 3

2) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1 2

Ÿ2x-1 (với xlà ẩn số)

Câu TY (4 điểm)

Cho đường trồn (O ; 3) và điểm A cố định (A khác O), Chứng minh

1) Nến HK là đường kính của đường tròn (O ; 3) thì AH > 3 hoặc AK > 3

2) Tén tại hình thang cân MNPQ noi tiếp đường tròn (O ; 3) thoả mãn đồng: thời bai điều kiện MA + NA + PA + QA > 12 và MN + NP + PQ + QM< 12

Cau V (4 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O dường kính AB = 2R và C là điểm chính giữa của

cung AB, Lấy điểm M tuỳ ý trên cung BC (M khác B) Gọi \ là giao điểm của hai tia OC và BM ; H, Ï lấn lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AO, AM, K là

giao điểm các đường thẳng BM va Hl

1) Chứng mình các điểm A, H, K và N cùng nằm trên một đường won,

2) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC (M khác B) sao cho ak = BIO

(Giám thị không giải thích gì thêm)

Hạ và tên thí sinh: = M "