5.1 Đề thi vào 10 các trường chuyên - Blog Toán thi hsg lop 9 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, b...
Trang 1_Sips.(5ovo facebook com/letrungkienmath + _ips:l/stes google com/sitelletrungkienmath UB PLLA Ni Ì L B.N.D.T.P HÀ NỘI SỐ GIÁO DỤC - bẠo Ạo KỈ TH HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ NĂM HỌC J997 - 1098 Mơn thi: Tốn9 (vịng | ) Thời gian : 150 phút không kể phát di Ngày thí z 06 tháng OF nam 199 Câu L.( 5 điểm )
1) Chứng tình rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp rồi e luôn là số chính phương,
đc số tự nhiền a và b thoả mãn A =a" + 4b’ 2) Uy tin tất cả hguyen tố (3 điểm ) Cho ede $6 a, b thot min a? + b? + 7< 3a+4b < 2: Khi nào thì đẳng thức xảy ra? Câu 3 ( 5 điểm ) Cho hệ X°+x<x|a+l|+ Để +3 + QỀn 2)x?-3x + 1a? = 0 1) Giải hệ khi a = - 3 2) Tìm các giá tị của a dé hệ có nghiệm duy n ất Câu 4 ( 3 điểm ) Tren mật phẳng cho 17 diễm sao cho không có 3 diém nao ws
hàng Tất cả các diểm được nối với nhau từng cập bằng các
đoạn thẳng , mỗi đoạn thẳng đó được tô 1 trong-3 màu ; xanh , đỏ”,
Vang Ching minh rang luôn tim được một tam giác có các cạnl) cùng mầu
Cho 2 dường tròn (O¡ y Rị) và (O,;
(Ry < Ry) Hay xée dinh diém I sao ch T đều cất hai đường tròn di Id cho tai các giao di ho mọi đường tròn di qua A va R2) cất nhau tại 2 didn A,B n thứ hai cách déu 1
Trang 2hipsilinen fiztưookeominrungiitnai, ldpsÍsie:googiscomsielananglipMmal
KỈ THỊ HỌC SINH giỏi THANH PHÔ NĂM HỌC 1998 10
Môn thí ; Toán) (vòng 1) Thời gian : 150 phút không kế phát đề Ngay thi: 06 thang 03 nam 1999 Câu T (4 điển ) Cho X=( V3 +1) g v3=10= V72 đưi Nay tinh gia trị của biểu thức - Á._= \H T1: ( 2 didn ) Cho 3 số dương 2, Ð , C.„ Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cũ Có Oa b+c"Zta*"axb âu HH ( 4 điển: ) tương nh x biểu thức + 5(HỂ + 1) + 1 =0, với mà số nguyên l¿ phương trình luôn có 2 ng 1) Chứng mình r i phan bi +202" 18 56 nguyen v6i mọi số tự nhiên n 2) Tìm số dự tong phép chía Sị sơn và Su =Ay 999 cho 5 Một dãy phố dược ứ lẻ biết rằng tổng của c nhà thứ 13 kế từ đầu dãy lì số nhà theo nguyên tắc cùng chấn hoặc cùng; 6 chỉ số nhà của dãy là 1325 , hãy xác định sơ
Cho tam giác AUC nội
BC ( không chứa điểm A )
góc của D tren BC, CA 1) BC AC, ab AB Ching minh ring tiếp trong đường tròn Lá Goi HT, K thứ tự là cá, ly diém D tren cung c hình chiếu vuông
DH” Di” DK
Trang 32Mips- boul Jaccboolcomiieramgkietouati- hưpsÍsiesgooglecomusiellerangiieomal
U.B.ND THÀNH PHỔ HÀ NỘI KÌTHI HỌC SINH GIỎI THÀNH [NH GIỎI THÀNH PHỐ PHỐ
SỐ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 99
Mon thi: Toán 9
Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi : 18 tháng 03 nam 2000
điểm )
save lien tiếp 2000 số 1999 ta dược sởi A= 19991999 1999 'Hãy tìm số dư trong phép chia A cho 10001 ) Với nà số tự nhiên cho trước, xé và 3 Ar4 và 1 số chia cho 'Chúng mình rẻ 5 dư khác 4 Cho x, y là các số nguyên đương thoả mãn : x + y = 1999 F nhất, nhỏ nhất của xy (5 điểm) ¬ Cho phương trình: (xˆ- 2x + 1)(x”- 2x) - m(x - 2x) + 2 = 0, a) Giải Hàng trình khi m = - 2 b) Tìm cáe giá trị của mm để phương trình có đú (5 điểm 5
Cho 9 điểm khác nhau trên một đường tròn Ta tô mâu 9 điểr, đó một
hú họa dể dược 5 diểm mẫu dỏ và 4 điểm mắu xanh San G5 = cae hien ti tiếp phép biến dồi sau
° Giữa 2 điểm liên nhau ta xác dịnh điểm mới, điểm này được tð mẫu đồ
nếu 2 điểm liền nhau cùng miu, va được tÔ mẫu xanh nếu 2 điểm liền nhau khác mẫu
¡ sau một sở hữu hạu tần thực hiện phép biến đổi trên ta có thé thu được kết quả các điểm toàn là màu đỏ không, tại sao 2
Câu 5, ( 5 điểm)
Cho Á ABC có ⁄A > lv, AC > AB và AH là đường cao.“ rong góc A dun
Trang 41ưps.ilptBEJEoeboolkcomiietrugkietmuai — MpzizlecgoogleconUsielltrungkipmmarh ~ ,UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI KÌ THỊ HỌC sINị VI 5 SO GIAO DUC VA ĐÀO TẠO NĂM commen ie SIE 2000-2001 £ Mon thi: Tos y Thời + 150 phút Ngày thí : 23 tháng 3 năm 2001 1, (4 điểm) Cho 2000 số ai, vai +Ï + —_ Hỏi đẳng thức có xảy rạ tổng bằng 2 Chứng minh: Vâ2gp +] < 2001 : m Chỗ pHương tình 8x2 + 10x +3 = ee 4x2+7x+3 1) Giải,phương trình khi m.= 1 2) Tìm các giá trị của m để phương inh có 4 nghiệm phân biệt Bài 4 (4 điểm) P
Cho hình chữ nhật có các cạnh là 2m, 3m và 9 đường thẳng phân biết thoà Tmân : Mỗi đường thẳng đều chia hình chữ nhật thành hai tứ giác có diện tích
theo tỉ lệ 1 : 2, Chứng minh rằng tồn tại 2 đường thẳng trong 9 đường thẳng
“đã cho có tính chất cùng với một cạnh của hình chữ nhật tạo thành một ti
giác có diện ích nhỏ hơn 2m
(Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm Mu
„ Elác Gọi D, E, F theo thứ tự là các hình chiếu
Trang 5sites google com/stelein SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO Tạ i ĐÀO TẠO KÌ THÍ HỌC SINH Giỏi LỚP 9 THÀNH Phố tu lọc 2001 - 2002 Môn thị ` Ngày thị Thùi gian làm I ‡ Toán Ø 29 tháng 3 năm 2002 150 phút Bài 1 (4 điểm) ia A lấn lượt cho 1; 2 ca: Ching minh ef 3) Gọi A là tích 2002 số tự nhiên kh ¿ e š 2002 được các thương tương ứng, tOng (Ay + Ag + on + Áo) chia hết cho 2003
©) Cho n là số tự nhiên khác 0 và p là số nguy ng trong hai số (p* + 1) và (2p" + 1) có ít Bài 2 (4 điểm) 0 đu tiên Ta ch ASA, tổ lớn hơn 3: it mot sO Hi hop Ching minh Cho phương trình X74 (a= 2b-2)x + (a -2t trong đó a > 3 và b < 1 Hãy tì thể đạt được -?)=0 trị lớn nhất mà ng Bai 3 (4 điểm), Giải phương trình a(x +1) +2 2(x +1) xt (4 điểm) “Trong hình chữ nhật kích thước 7 em x 10 cm, ta đặt 7 cách hú hoạ Chứng minh rằng luôn tìm được 2 dị
khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 5 cm n trong 7 điểm đã cho mà điểm Khác nhau một
Bais (4 điểm) „
Trang 6
10 Kir INH GIỎI THÀNH PHỐ Nam học 2002 - 2003 Mơn thi + Tốn - Lớp 9 Ngày thi 28 - 3 - 2003 “Thời gian làm bài ; 150 phút Bài 1, 4 điểm)
a) Nếu viết liên tiếp 9993 số 2003 ta được
Hãy tìm số dự trong phếy: chia số A cho 9999 b) Cho a, b là các số tự hiên kh: abso? mới A = 20032003 2003 +b’)! ab Hay tính giá trị của biểu thức ; ab Bài 2, (4 điểm), 4) Giải phương trình 2x+4x2~1 + V2x-4: b) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm : Ý2x+34x?—1 + A2x-V4x2—] =4x?-2x+2 + mí, Hãy tính nghiệm của phương trình trong trường hợp có nghỉ: Đài 3 (4 điểm) BALA, (4 điểm) : :
Cho 10 điểm phán biệt, không có ba điểm nào thẳng hàng và nằm trong tmột tam giác đều có cạnh là 2 cm Chứng mỉnh rằng luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho, 3 điểm này lập thành một tam giác thoả mãn đồng thời 3 3 <x<2, j nhỏ nhất của biểu thức các điều kiện sau : Là tam giác có diện tích không vượt quá nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng 45', Bai 5, (4 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) và một dây AP cổ định, AB = R3 Gọi P là
điểm chính giữa cung nhè AB Đường thing d tay quanh P nhưng luôn cắt
đoạn AB tại điểm N (N ø A, B) và:cất (O) tại điểm thứ hai là M, Gọi 1 là
điểm nằm tiên đoạn BMM sao 38M
Trang 7lo MEN RU/) ĐÀO TẠO eee KÌ THỊ HỌC SINH GiỎI LỚP 9 THÀNH Phố Nam hoe 2003 - 2004 Toán 30 tháng 3 năm 2004 150 phút 2 “Thời gian làm bài Câu I (4 điểm) 4) Chứng mình ring : |2 + v3 + 4 ~23~ V21 —12/3 là số tự nhiên b) Cho tổng S= L + 1 io +e 3+3) 542+J3) 7Q3+V4) — 97Q/38+4/ So sánh S với 3
Câu II (4 điểm)
Cho bốn số đương x, y, z, t có tổng bằng 2 Tìm giá trị nhỏ nhất ¿ ieee (Œ+y+2)(x+y) s= x4 biểu thức ; Cau Til (4 điểm) Giải phương trình x?- 20 + 1){x°-1 - 3⁄2 + 6x -
Cau IV (4 điểm)
Cho 100 điểm phân biệt và một dường tròn (O) cố định có bản kính | em Chứng mình rằng tổn tại một đa giác 2004 dinh nội tiếp đường trồn (O) sao cho „ Tổng các khoảng cách từ mỗi định của da giác đó đến 100 điểm đã cho đều không nhỏ hơn 100 cm
Câu Y (4 điểm)
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, một đây MN = R dị chuyển tren nữa đường rên Qua M kẻ đường thẳng song song với với ON, đường thẳng nay cất dường thing AB tai E Qua N kẻ dường thẳng song song với vei OM,
đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại E,
8) Chứng mình hai tam giác AMNE và ANEM đồng dang ;
) Goi UI giao điểm của EN và FM Hãy xác định vị trí của dây MN để tam
Trang 9
Íliee google comsie le
SỐ GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỂ THỊ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THANH PHO NAM HỌC 2005 - 2006 Toán 29 - 3 - 2006 lam bai: 150 phút Câu 1 (4 điểm) +) Cho năm chữ số | phan biệt được thành Ì Ð) Chứng n cho 3 Câu 2 (3 điểm) Cho phương trình x` - mx - 4= a) Chứng mình rằng phương Š, 7, 9 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ vú từ năm chữ số đã cho ? ¡nh tổn tại số tự nhiên n khác không thỏa mãn ( 13579” - |) chia hét 0 (x là ẩn số) inh luôn có hai nghiệm phân biệt x, ; x; với mọi 2(Xị +X;)+7
trị của m Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = XI a Xp
bì Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của phương trình đều là vỏ nguyên Cau 3 (4 điểm) Giải phương trinh x? - Câu 4 (3 điểm) Trong mỗi ð của bảng vuông 3x3 ta điển trong hình 1 Hình ï Ta thực hiện phép biến đổi
“Doi ngược dấu của tất cá các 6 trong cùng một do
òng hoặc trong cùng một cột”
Hỏi sau một số hữu hạn lần áp dụng phép bién dổi trên ta có thể thủ được bung: ao
như trong hình 2 khong ? Tai s Cau 5 (4 diém)
Cho nita duong ton tam O, đường kính AB = 2R và C là điểm chính giữa của
cung AB, Gọi M là điểm tùy ý trên cung BC (M # B, C), Kẻ day BK song song với CM, Đường tròn dường kính KM cắt tia BM tai điểm thứ hai là S Xác định vì trí của điểm M sao cho khoảng cách từ điểm
cách lớn nhát đó, § đến AB là lớn nhất và tính khoảng:
Trang 10
ebook: comin ‘uips:isites google com sitelleungkionmath
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 'ĐỂ THỊ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHO HÀ NỘI NAM HỌC 2006 - 2007 i: Todin 30 - 3 - 2007 lan làm bài : 150 phi Câu 1 (4 điểm) Cho x y là các số thoả mãn x + y = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=xlry)+ 2y Câu 2 (4 điểm) a) Cho p là số tự nhiên khác 0 Gọi x, x, là hai nghiệm của phương trình x? + Spx - x, là hai nghiệm của phương trình x? +4px-1=0 FX + HNC +) Tà một số chính phương
9) Tìm số tự nhiên m thoá mãn đồng thời các điều kiện 9000 < m < 10000, mm chia cho 95 dự 25 và m chia cho 97 dư 11 23ø© 'Câu 3 (4 điểm) a) Tàn các sỨs, b để phương, (X- 1Œ - 4) có ít nhất 3 nghiệm là b) Giải phương trình ` ax Vax x= 2)x +b) 0, x= 4 Vax = 2007 xí x_, với điều kiện x> "|8 Cau 4 (4 điểm)
“Trong mặt phẳng cho 19 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và nằm trong hình chữ nhật kích thước 2x3 Chứng mình rằng trong 19
điểm đã cho có 3 điểm nằm trong hình tròn bán kính 3 và tạo thành một tam
giác có ít nhất một góc không vượt qué 45°
Câu 5 (4 điểm) 8
“Trong đường tròn (O ; R), cho dây AB cổ định (AB < 2R) và C là điểu chu) giữa của cung nhỏ AB, Gọi M là điểm tuỳ ý trên cung lớn AB, N là giao của đây CM với dây AB
2) Chứng mình tích CN.CM có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Trang 11lsies google consiilei SỐ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THỊ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ẤM HỌC 2007- 2008 Môn thí : Todn Ngày thị : 2# - 3 - 200' : “Thời gian làm bài : 150 phú, Cau 1(4 điểm)
8) Tim số nguyên tố p thoả mãn: (p + 4), (p + 8) cũng là các số nguyên tố
Ð) Tìm số hữu tỉ ä thoà mãn; a + 5a là số tự nhiên và là số chính phương Câu 2 (4 điểm) Cho x= 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= ýX:I + V2x2-5x+7 Cau 3 (4 điểm), 'Cho phương trình 2X 2(2 + m)x + 8~ 4m = 8) Giải phương trình khi m= 1
) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm 2 Ýx` +8, với x là ẩn số
Câu 4 (4 điểm)
Cho da giác đều 91 đỉnh Mỗi đỉnh của da giác được tô bởi 1 trong 2 mầu xanh hoặc đỏ, Chứng minh luôn tìm được 3 đỉnh trong 91 đỉnh của đa giác thoa man: 3 đình này cùng mau va là 3 đỉnh của một tam giác cân có ít nhất một góc nhd hon 60",
Cau 5 (4 điểm)
Cho dung tron (O ; R) và dây BC cổ định (BC < 2R), A là điểm di chuyển rên cung ln BC (A khác B,C) Goi M là trưng điểm của đoạn AC, H là hình chiều Trane của MỊ trên AB, Xác định vị trí của điểm A trên cụng lớn BC đề đọ
thẳng CH có độ dài lớn nhất, ‘
Trang 12ebook: comin sites google.com sitlleir
3 GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ KĨTHIHOC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP 9 BANG! "Năm học 2008-2009 ĐỂ CHÍNH THỨC Mơn: Tốm Ngày thị: 27 - 3 - 2009 “Thời gian làm bài: ]50 phút (Để thi gồm 0 trang) Cau I (4 diém) 1) Chứng mình rằng với mọi số nguyên a ta đều có (a` + 5a) là số nguyen chia hết cho 6 2) Cho A = 2730910+27309)0 +27306!0° + +27309!9”, Tìm số dự tong phép chia A cho 7 Cau TI (4 diém)
1) Chứng mình L+ Ì>——., xy xiy với x > 0 vay >0 Xây ra đẳng thức khi nào 2
2) Tim giá tị nhỏ nhất của biểu thức P, biết
Z SỐ 2p, ,,b> 0 và + b <4 rage i2t ab, 6i >0,b> 0và 4
Cau TH (4 điểm)
Cho phương trình x + m~1 1) Giải phương trình khi m = 3
2) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1 2
Ÿ2x-1 (với xlà ẩn số)
Câu TY (4 điểm)
Cho đường trồn (O ; 3) và điểm A cố định (A khác O), Chứng minh
1) Nến HK là đường kính của đường tròn (O ; 3) thì AH > 3 hoặc AK > 3 2) Tén tại hình thang cân MNPQ noi tiếp đường tròn (O ; 3) thoả mãn đồng: thời bai điều kiện MA + NA + PA + QA > 12 và MN + NP + PQ + QM< 12
Cau V (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O dường kính AB = 2R và C là điểm chính giữa của
cung AB, Lấy điểm M tuỳ ý trên cung BC (M khác B) Gọi \ là giao điểm của hai tia OC và BM ; H, Ï lấn lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AO, AM, K là
giao điểm các đường thẳng BM va Hl
1) Chứng mình các điểm A, H, K và N cùng nằm trên một đường won,
2) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC (M khác B) sao cho ak = BIO
(Giám thị không giải thích gì thêm)
Hạ và tên thí sinh: = M "
Trang 13NÓ GIÁO DỤC VÀ BẢO TẠO .- KỈTHHHỌC SINH GIỎI THANH PHÔ - LỚP 9 MÃ NỘI ĐÈ CHÍNH THỨC _ “Thời gian làm bai:150 phút ( Để thị gồm 01trang) Bài (4 điểm) Tinh gia trị của biểu thức: $1 ggg) _ 200200 3/23 /5)Ä175 A=("+ky tt và ,.422 5 Đốc Wš+dá=6VŠ Bài H (4 điểm) 1) Giải phương trình: x" +3x” =2xÌ~6x~4=0 2) Tim a dé hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: Bài HH (4 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2) Tim giá trị lớn nhất của: 1 way Hl với x, y, z là các số dương và xyz = 1 ae Bài IV (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) D là một điểm bất
kì thuộc cung nhỏ AC (D khác A vi C) Goi M, N lan lượt là chân đường vuông sóe ke từ Dtới các đường thăng AB, AC Gọi P là giao điểm các đường thẳng MN, BC 1) Chứng minh DP và BC vuông góc với nhau,
Trang 14
sites googls con/siel
GIAO DUC VADAO TAO HÀ NỘI RỈ KHE HỌC SINH GIỎI THẢNH PHÔ Năm họ 1 - LỚP mm ly tí 1053:3011 Thới gian làm bài: 150 phút (Dé Ahi gi Ul trang Bai (2 em) Rot gor bigu thie BALI (2 điểm) 1) Giải phương trình: — 2(X'+2x+3)=5VV+3x'+3x+2
3) Cho các số thực x, y thay đồi và thoả mãn 4° ~(8y + 11)x + (By? +14) =0
Tìm 3ý khi x lần lượt đạt được giả lớn nhất, giá tử nhỏ nhất
BALI (5 ciém 1) Tim 7 48 nguyên dương sao cho tịch các binh phương của chúng bằng 2 lần tổng cậc binh phuong eva ching
3) Cho các số thực không âm x, y thay Hội vil thos min x + y
ii tị nhô nhất của 1, Tìm giá tị lớn nhất xã,
B=(Ax) +3y)(4y ` <3x) 25
LÝ (6 điển)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn {O) dường kính BC
1) Về về phỉa ngoài tăm giác ABC nữa đường tròn (1) đường kính ÀI và nữa đường HÒA, (K) đường kính AC Dưỡng thẳng quà A cất hai nữa dường tron ( ), (K) lần lượt bại các diệt
M.N(M khác A, B và N khác AC),
Tĩnh các gộ của lạm giác ABC khí diện tích am giie CNÀ bằng 3 lấn diện 2) Cho AB <AC va diém D thuộc cạnh AC sa0 cho AD = AB, Goi di sua diễm D trên đường ‘hin gide AMB, 4 E lô hình chiêu ving BC và digo là hính chiều của điểm A trên đường thẳng DE: Xusánh ẤP và AP với cošÄP AB AC BALY (2 diem),
Hi người chơi tn eh như sau: Trong hộp |1 viên lượt từng người lẩy k viên bi
Trang 15GIAODYCYADAOTAO HANOI —_KI THI HOC SINH GIOLTHANH PHO-LOP 9 ‘Nm học 2011-2012 DE CHÍNH THỨC: (Đề gim 01 trang)
Cau 1 (5,0 điểm) Hy 1) Cho biểu thức yf 22012) _ (920 2) _ Gq 208, 20 +e) với a, b, via bc la c là
sắc sổ nguyên dương, Chứng mình À chịa hết cho 30, 3) Cho THÉP -21x-29)” qa2013 Tinh f(x) tat ee ne [2 3 AG taf Cin (5.0 diém) ra Ait? +5= er 1 ae f xy+x~y~2W/ X0Ty?2+txty=6 2.0 điền) Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa môn ( 2x +3y “5xyag13y-40
Cau LV (4.0 điểm) Cho A Ta diem thiậc nữn đường trộn âm O đường kính BC (A Khoi trừng với B C) Gọi H là hình chiếu của A trên BC Đường tròn đường kính AH cất AB, ÁC lần lượt tại M, N
1) Chứng minh AO.L MN
2) Cho AH =^ƒ2 em, BC=V7 em Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam:
giác MNC
Câu V (4,0 điểm)
1) Gọi hị, bạ hạ £ ân lượt là độ dải các đường cao và bán kính đường trồn nội tiếp của một tam giác Chứng minh rằng tam giác đồ là tam giác đều Khi và chỉ khi: Lee ES a ee t= Soe hịt2h; hy†2h; ˆ gi, ar >#
Trang 16A “` SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THIHỌC SINH GIOL THÀNH PHÓ - LỚP 9 HANOI NAM HQC 2012-2013 ĐÈ CHÍNH THUC Mơn: Tốn Ngày thí: 05/4/2013 'Thời gian làm bài: 150 phút (Đỗ thì gôm 01 trang) Bài 1 ($5 điểm) 4) Tìm các số thực a,b sao cho da thie 4x‘ 11x" —2ax’ + Sbx~6 chỉ đa thức x`~2x~3
b) Cho biểu thức P=(a"*” —8a*? +110") + (5% -86"" +116") Tinh giá
trị của P với a=4+Š và b=4~5
Bài 2 (5 điểm), -
hết cho
3) Giải hệ phương trình: a Poe ` ae
'b) Tim cac sé nguyên x,y thỏa mãn: 6x? +10)? +2xy—x-28y+18=0 1.23 Bài 3 ( điềm) Cho ba số thực đ;ởyc dương thôa mãn „_ + 7 + ^ =3, Chứng mình: abe 27a` 8c?
S(eT +92) a(4a`+E') ` B(ĐB'+áe")
Bài 4 (7 điểm) Cho tam giác 48C có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (Ø) và AB< AC Các đường cao 4D,BE,CF của tam giác 4BC gặp nhau tại H Gọi 7 là giao điểm hai đường thẳng E/" và C8 Đường thẳng 47 cắt (Ø) tai M (Mkhéc A)
4) Chứng mỉnh năm điểm 4,M,,H,£ cng nằm trên một đường trên b) Gọi A/ là trung điểm của 8C Chứng mỉnh ba điểm A/,Zƒ, A' thẳng hàng ©) Chứng minh BA.AC + AM.BC = AB.AMC
Bài 5 (1 điểm), Cho 2013 điểm 4,,.4,, 4„¡y và đường tròn (O;1) tùy ý còng nằm trong mặt phẳng Chứng minh trên đường tròn (Ø;1) đó, ta luôn có thể tìm
được một điểm A/ sao cho Ä⁄4 + M4, tint MA, 22013 “HT
2 =
Trang 17_——==wwWNNE _—_ ˆ 0 .bbÖbÖ Ỳ ‘I lUYÊN TẠO KỲ THITUYÊN SINH LỚP 10 THPT CHI Sa Na Ni hye 2013-2018 Môn thị: TOÁN PRN, “Thời gian làm bal : 150 phir Ngày thí: 20 tháng 6 nấm 2013 Bail (2,0 idm) 1) Tim các số tự nhiên ni để 7” +3” có chữ số hàng đơn vị là 8 tự nhiên thỏa mẫn 2) Cho a,b 18 che sổ tự nhiên lớn hơn 2 và là SỐ “Chứng minh p là hợp số,
Bài II(2,5 điển)
1) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện + xÈ -3yˆ+2sy~2x+6y~8 =0 : (2x? 4x43)? -2y-4=0 2) Giải hệ phương trình : Bài HH (1,3 điểm) Với a, là hai số thực thơn mãn: 4 vư-+4ab = đa” +46”, tìm giá trị lớn nhất của tiểu thức : 4=20(2° +õ")~6(a° +ð?)+2013 Bài IV (3,0 điểm)
Cho tam giác 48C không phải là tam giác cân Đường tròn (0) tiếp xúc với các
cạnh BC,CA, AB lan lượt tại A⁄,N,P Đường thẳng XP cắt các đường thẳng 8Ó, CÓ
lần lượt tại £, F
1) Chứng minh hai góc ØEN và ØC4 bằng nhau hoặc bù nhau
2) Chứng minh bốn điểm B,C, £,F cing thuộc một đường tròn
3) Goi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF Chimg minh ba diém
O,M,K thing bang
Bai V (1,0 diém)
Trong mặt phẳng cho sáu điểm 4,4,, ,4 trong đó không có ba điểm nào
thing hang Với ba điểm bắt kỷ trong số sáu điểm này luôn tìm được hai điểm mà
Trang 18
: s/hwww facebook conierri isites google comaisiie le i Cae
SỞ GIÁO DỤC VẢ ĐẢO TẠO HÀ NộI ng Mơu Tốn KỲTI Í HỌC SINH GIỎI Tôn LỚP [pects Tie] qgymi0942015
Thời gián làm bai: 150 phot (Đề thị gồm 01 tang)
Bài 1 (5/0 điểm)
1) Cho agịclà sắc số thực thôn măngbe = Lv at b +e = 7
Chứng minh có íL nhất một trong che 86 00,0 bằng
2) Cho ni là số nguyên dương Chứng mình 4 = #Ẻ""! + 2P" ‡ 1 lá hợp số Bài 2 (5,0 điển) = 22 = 32' ~ 6+4 lề + 2z/ +12y =0 +8! F 1) Giải phương trinh 2 2) Giải he phuong tinh Đãi 3 (2,0 điểm) Vái các số thực đương be théa man + thie P= leah + (604m)
Cho tam gide ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm (Ø Các đường cao AD, BE,CF ciatam giéc ABO đồng quy tại lí
+1 <3 tim giá trị lớn nhất của biểu
1 er 1 2
V0 =be+et cata
1) Chứng minhcos? BAG + cos? OBA + cos! ACB <1
2) Pia diém thuge cung nhé AC cba dudng tròn tâm Ø Gọi M1,! lần lượt là trung
điểm các đoạn thẳng BƠ và /IP Chứng mình MĨ vuông gốc với AP
Bai S (2,0 điển) 1) Tìm tắt cả các số nguyên tổ p sto cho —2 1a tp phương của một số he nin 2) Cho 5 số thực không âm ø,ð,c,d,e cổtổng bằng 1 Xếp 5 số này trên một đường,
tròn Chứng nối luôn tổn tại một cách xếp sao cho hai số bắt kì cạnh nhau cổ tịch!
không lớn hơn = ing 0
Tiết
“Mộ và tên thí sinh: “ sid bdo dans
Chit by ctia giám thi sé 1: