Bo de thi vao lop 10

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 Đề chính thức Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006 Số báo danh: Phòng: Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (0,75 điểm) Chứng minh đẳng thức: 3 2 6 150 1 4 3 3 27 3 6 ì = ữ ữ Bài 2: (1,25 điểm) Rút gọn các biểu thức: a) ( ) 2 2 3 4 9 6 1 3 1 A x x x x = + với 1 0 3 x< < . b) 4 7 4 7 4 7 4 7 B + = + + Bài 3: (2,50 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) của hàm số 2 y ax= và điểm B không thuộc (P). a) Tìm hệ số a và vẽ (P). b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B. Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đờng thẳng AB. Bài 4: (1,5 điểm) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đờng sắt Huế - Hà Nội dài 645 km. Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đờng tròn đờng kính AD, tâm O. Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc; b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH; c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng tròn. Bài 6: (1,25 điểm) Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy 12r cm= , chiều cao 16h cm= , ngời ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích. Hết Bài ý Nội dung Điể m 1 0,75 ( ) ( ) ( ) 2 3 3 6 3 1 3 2 6 6 3 27 3 3 3 3 3 3 1 = = = 150 5 6 3 3 = 3 2 6 150 1 6 5 6 1 4 6 1 4 3 3 3 3 3 27 3 6 6 6 ì = ì = ì = ữ ữ ữ ữ 0,25 0,25 0,25 2 1,25 2.a ( ) ( ) 2 2 2 6 3 1 3 4 9 6 1 3 1 3 1 x x x x x x x + = ( ) 6 3 16 3 1 6 3 1 3 1 x xx x x x x = = = (vì 1 0 3 x< < nên 0x > và 3 1 0x < ) 0,25 0,50 2.b ( ) ( ) 2 2 4 7 4 7 4 7 4 7 4 7 4 7 9 9 3 4 7 4 7 B + + + + = + = + = + 4 7 4 7 8 3 3 3 B + = + = (vì 16 7 4 7> > ). 0,25 0,25 3 2,50 3.a + Điểm A có tọa độ: (2; 3)A . + 3 ( ) 3 4 4 A P a a = = + Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P) 0,25 0,25 0,50 3.b + Phơng trình đờng thẳng có dạng y ax b= + , đờng thẳng này đi qua A và B nên ta có hệ phơng trình: 3 2 6 2 a b a b = + = + + Giải hệ phơng trình ta đợc: 3 9 ; 4 2 a b = = ữ Vậy phơng trình đờng thẳng AB là: 3 9 4 2 y x= . + Phơng trình cho hoành độ giao điểm của (P) và đờng thẳng AB là: 2 2 3 3 9 6 0 4 4 2 x x x x = + = Giải phơng trình ta có 1 2 2 27 2; 3 4 x x y= = = Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đờng thẳng AB là 27 3; 4 ữ . 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1,50 Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). Theo giả thiết, ta có phơng trình: 300 5 345 5 3x x + = + ( ) ( ) 2 900 5 5 1035 5 22 1035 0x x x x x x + + = + = Giải phơng trình ta đợc: 1 23x = (loại vì x > 0) và 2 45 0x = > . Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 5 2,75 a) Tứ giác ABEH có: à 0 90B = (góc nội tiếp trong nửa đờng tròn); à 0 90H = (giả thiết) Nên: ABEH nội tiếp đợc. Tơng tự, tứ giác DCEH có à à 0 90C H= = , nên nội tiếp đợc. 0,25 0,25 0,25 b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: ã ã EBH EAH= (cùng chắn cung ẳ EH ) Trong (O) ta có: ã ã ã EAH CAD CBD= = (cùng chắn cung ằ CD ). Suy ra: ã ã EBH EBC= , nên BE là tia phân giác của góc ã HBC . + Tơng tự, ta có: ã ã ã ECH BDA BCE= = , nên CE là tia phân giác của góc ã BCH . + Vậy: E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH. Suy ra EH là tia phân giác của góc ã BHC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Ta có I là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên ã ã 2BIC EDC= (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ằ EC ). Mà ã ã EDC EHC= , suy ra ã ã BIC BHC= . + Trong (O), ã ã ã 2BOC BDC BHC= = (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ằ BC ). + Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc ã BHC dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đờng tròn. 0,25 0,25 0,25 6 1,25 + Đờng sinh của hình nón có chiều dài: 2 2 20( )l r h cm= + = . + Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón là hình quạt của hình tròn bán kính l , số đo của cung của hình quạt là: 0 0 360 360 12 216 20 r n l ì = = = ã ã 0 72 cos OI AOI AOI OA = = 0 20 cos 72 6, 2( )OI cm = . + Do đó, để cắt đợc hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa hình chữ nhật có kích thớc tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm. Vậy phải dùng tấm bìa 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B míi c¾t ®îc h×nh khai triÓn cña mÆt xung quanh cña h×nh nãn mµ kh«ng bÞ ch¾p v¸. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007- 2008 MÔN TOÁN Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P= 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm x để P < Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình 1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2 2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H) 1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH. 2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp. 3. Xác định vị trí điểm H để AB= R . Bài 5: (0,5 điểm) Cho đường thẳng y = (m-1)x+2 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất. §¸p ¸n Năm học 2007-2008 Bài 1: P= 1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là 2. Yêu cầu . Đối chiếu với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là Bài 2: Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình . Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h) Bài 3: 1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x 2 -3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2 2. Điều kiện cần tìm là Bài 4: 1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng. 2. nên hay . Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE. 3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có đều cạnh R.VậyAH=OM= Bài 5: Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố OA=2. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1. KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÓA NGÀY 20-6-2007 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1, 5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 – 2 x + 4 = 0 b) x 4 – 29x 2 + 100 = 0 c) Câu 2: (1, 5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: a) b) Câu 3: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m 2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 . c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp. d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC. ®¸p ¸n Năm học 2007-2008 Câu 1: a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x 1 = 5 – 1 và x 2 = 5 + 1. b) Đặt t = x 2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t 2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2. * t = 25 x 2 = 25 x = ± 5. * t = 4 x 2 = 4 x = ± 2. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5. c) Câu 2: a) b) Câu 3: Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0). Theo đề bài ta có: Ta có: (*) x 2 – 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15. Khi x = 45 thì y = 15 (nhận) Khi x = 15 thì y = 45 (loại) Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m) Câu 4: Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0 (1) a) Khi m = 1 thì (1) trở thành: x 2 – 2x + 1 = 0 (x – 1) 2 = 0 x = 1. b) (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 Δ’ = m – 1 > 0 m > 1. Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 m > 1. c) Khi m > 1 ta có: S = x 1 + x 2 = 2m và P = x 1 x 2 = m 2 – m + 1 Do đó: A = P – S = m 2 – m + 1 – 2m = m 2 – 3m + 1 = − ≥ – . Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1) Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – . Câu 5: a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC. Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. * Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BF, CE là hai đường cao của ΔABC. H là trực tâm của Δ ABC. AH vuông góc với BC. b) Xét Δ AEC và Δ AFB có: chung và Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà và (do AEHF nội tiếp) Ta cú: K l trung im ca BC, O l tõm ng trũn ngoi tip ABC OK vuụng gúc vi BC m tam giỏc OBC cõn ti O (OB = OC ) Vy m BC = 2KC nờn d) d) Xột EHB v FHC cú: (i nh) EHB ng dng vi FHC HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 HC(CE HC) = 12 HC 2 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoc HC = 6. * Khi HC = 2 thỡ HE = 6 (khụng tha HC > HE) * Khi HC = 6 thỡ HE = 2 (tha HC > HE) Vy HC = 6 (cm). Đề 1 Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải các phơng trình a) 3x 2 48 = 0 . b) x 2 10 x + 21 = 0 . c) 5 20 3 5 8 =+ xx Câu 2 : ( 2 điểm ) a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( )2; 2 1 b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình . =+ = nyx nymx 2 5 a) Giải hệ khi m = n = 1 . b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm += = 13 3 y x [...]... điểm ) Giải phơng trình a) 1- x - 3 x = 0 b) x 2 2 x 3 = 0 Câu 2 ( 2 điểm ) Cho Parabol (P) : y = 1 2 x và đờng thẳng (D) : y = px + q 2 Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu 3 : ( 3 điểm ) 1 4 Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x 2 và đờng thẳng (D) : y = mx 2m 1 a) Vẽ (P) b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc... với m vừa tìm đợc Câu 4 (3điểm ) Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M 1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân 2) Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân đề số 10 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho phơng trình : x2 + 2x 4 = 0 gọi x1, x2,... đờng tròn đi qua A , C, F,K 3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng tròn Đề số 12 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = 1 2 x 2 1) Nêu tập xác định , chiều biến thi n và vẽ đồ thi của hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phơng trình : x2 mx + m 1 = 0 1) Gọi hai nghiệm của... của x + y x 2 y 2 = 16 x + y = 8 2) Giải hệ phơng trình : 3) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác trong của góc A , B cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N 1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân... cắt BC tại E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn c) AC song song với FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy Đề số 27 Câu 1 ( 2,5 điểm ) a a 1 a a +1 a + 2 ữ: ữ a a a+ a a2 Cho biểu thức : A = a) Với những giá trị nào của a thì A xác định... gian dự định đi lúc đầu Câu 3 ( 2 điểm ) 1 1 x+ y + x y =3 a) Giải hệ phơng trình : 2 3 =1 x+ y x y x+5 x 5 x + 25 b) Giải phơng trình : 2 2 = 2 x 5 x 2 x + 10 x 2 x 50 Câu 4 ( 4 điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ về cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K Đờng vuông góc với AB... tứ giác nội tiếp ã ã 2) Chứng minh AMB = HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu 5 ( 1 điểm ) xy ( x + y ) = 6 Tìm nghiệm dơng của hệ : yz ( y + z ) = 12 zx( z + x) = 30 Để 29 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải d ơng - 120 phút - Ngày 28 / 6 / 2006 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải các phơng trình sau : a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2 x y = 3 5 + y = 4 x 2) Giải hệ phơng trình... là N Chứng minh : a) CEFD là tứ giác nội tiếp b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM c) BE DN = EN BD Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2x + m bằng 2 x2 + 1 Để 29 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải d ơng - 120 phút - Ngày 30 / 6 / 2006 Câu 1 (3 điểm ) 1) Giải các phơng trình sau : a) 5( x - 1 ) = 2 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y =... d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC Đề số 6 Câu 1 ( 3 điểm ) a) Giải phơng trình : x +1 = 3 x 2 c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA Câu 2 ( 2 điểm ) a) Giải hệ phơng trình 1 1 x 1 + y 2 = 2 ... (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E a) Chứng minh : DE/ /BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Đề số 19 Câu 1 ( 2 điểm ) Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : A= 2 +1 2 3+ 2 . của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). Theo giả thi t, ta có phơng trình: 300 5 345 5 3x x + = + ( ) ( ) 2 900 5 5 103 5 5 22 103 5 0x x x x x x + + = + = Giải phơng trình ta đợc: 1 23x. khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1. KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÓA NGÀY 20-6-2007 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu. Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 Đề chính thức Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006 Số báo danh: Phòng: Thời gian làm