De thi vao 10 cac tinh các năm 08-09

Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng Trơng THPT Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2008 - 2009 Đề thi này gồm có 01 trang I. Phần trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng trong các bài tập sau: Câu 1: Đờng thẳng y = ax qua điểm M(-3 ; 2) và điểm N(1 ; -1) có phơng trình là: A. y = 4 1 4 3 + x B. y = - 4 1 4 3 x C. y = 3 1 3 2 x D. y = 3 1 3 2 + x Câu 2: Phơng trình x 4 2mx 2 3m 2 = 0 ( m 0 ) có số nghiệm là: A. Vô nghiệm B. 2 nghiệm C. 4 nghiệm D. không xác định đợc Câu 3: Phơng trình 9 15x3 2 2 x x = x - 3 x x có tổng các nghiệm là: A. 4 B. - 4 C. -1 D. 1 Câu 4:Cho a + 90 o . Hệ thức nào sau đây là SAI ? A. 1- sin 2 a = sin 2 B. cot ga = tg C. tg = sin D. tga = cotg(90 o ) Câu 5: Tam giác ABC cân đỉnh A, đờng cao AH có AH = BC = 2a. Diện tích toàn phần của hình nón khi cho tam giác quay một vòng xung quanh AH là: A. a 2 ( 13 + ) B. a 2 ( 23 + ) B. a 2 ( 15 + ) D. a 2 ( 25 + ) Câu 6: cho tga = 4 3 , giá trị của biểu thức C = 5sin 2 a + 3cos 2 a là: A. 3,92 B. 3,8 C. 3,72 D. 3,36 II Phần tự luận: Bài 1: Cho P = + x x xx 1 1 x + + x x xx 1 1 . a. Rút gọn P b. Tìm x để p < 7 - 34 Bài 2: Cho parabol (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m. a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ với m = 3 và tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). b. Tìm M để (d) tiếp xúc với (P). Xác định toạ độ tiếp điểm. Bài 3: từ điểm M ở ngoài đơng tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến đờng tròn. E là trung điểm AM; I, H làn lợt là hình chiếu của E và A trên MO. Từ I vẽ tiếp tuyến MK với (O) a. chứng minh rằng I nằm ngoài đờng tròn (O; R). b. Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ). Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp c. Chứng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK cân. Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng Trơng THPT đáp án tuyển sinh vào lớp 10 1 Năm học: 2008 - 2009 Đáp án này có 1 trang I Phần trắc nghiệm Câu 1: B Câu 2: B Phơng trình trung gian có ac = -3m 2 < 0 suy ra phơng trình trung gian có hai nghiệm trái dấu ýuy ra phơng trình có hai nghiệm. Câu 3: D Câu 4: D Câu 5: C Ta có I = AC = 5a suy ra S tp = RL + R 2 = a.a 5 + a 2 ( 15 + ) Câu 6: C II Phần tự luận: Bài 1: a. A = (1- x) 2 , với x 0; x 1 b. P < 7- 4 3 1 - x > 2 - 3 3 -1 < x < 3- 3 ; x 1 Bài 2: a. Với m = 3 (d) là y = 2x +3, đồ thị đi qua điểm (0; 3) và ( 0; 2 3 ) ( Bạn đọc tự vẽ đò thị) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình x 2 = 2x =3 Giao điểm của parabol và đờng thẳng (d) là (-1 ; 10 ) và ( 3 ; 9 ) b. Để (P) tiếp xúc với (d) thì phơng trình x 2 = 2x + m có nghiệm kép x 2 2x m = 0 có = 1 = m = 0 m = -1 Bài 3: Bạn làm tự vẽ hình. a. Ta có OI 2 + IE 2 = OE 2 = OA 2 + EA 2 (1) Mà IE < ME = EA. Vậy IE 2 < AE 2 OI 2 > OA 2 OI > OA = R (2) Từ 2 suy ra điểm I nằm ngoài (O; R) b. Dễ dàng chứng minh đợc MA 2 = MB.MC áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông AMO, ta có MA 2 = MH.MO MBH MOC H 1 = C 1 tứ giác BHOC nội tiếp. c. Từ trên ta có CHO = B 1 = C 1 = H 1 . Vậy BHA = AHC( cùng phụ với các góc bằng nhau) Ta có HA là phân giác góc BHC IK 2 = IO 2 R 2 (3). Từ (1) suy ra OI 2 + IE 2 = R 2 = AE 2 IO 2 R 2 = AE 2 IE 2 = ME 2 IE 2 = MI 2 (4) Từ (3) và (4) suy ra IK = IM, vậy tam giác MIK cân tại I THI TS VO 10 TNH HI DNG 2 Năm học : 2008 – 2009 Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút Câu I: (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 5.x 45 0− = b) x(x + 2) – 5 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) = 2 x 2 a) Tính f(-1) b) Điểm ( ) M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ? Câu II: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P = 4 a 1 a 1 1 . a a 2 a 2   − +   − −  ÷  ÷  ÷ + −     với a > 0 và a ≠ 4. Câu III: (1 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2 3 số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu. Câu IV: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM ⊥ AC. 3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC 2 . Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức : B = (4x 5 + 4x 4 – 5x 3 + 5x – 2) 2 + 2008. Tính giá trị của B khi x = 1 2 1 . 2 2 1 − + Giải Câu I: 3 1) a) 5.x 45 0 5.x 45 x 45 : 5 x 3.− = ⇔ = ⇔ = ⇔ = b) x(x + 2) – 5 = 0 ⇔ x 2 + 2x – 5 = 0 ∆ ’ = 1 + 5 = 6 ⇒ ' 6∆ = . Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x 1,2 = 1 6 − ± . 2) a) Ta có f(-1) = 2 ( 1) 1 2 2 − = . b) Điểm ( ) M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) = 2 x 2 . Vì ( ) ( ) 2 2 f 2 1 2 = = . Câu II: 1) Rút gọn: P = 4 a 1 a 1 1 . a a 2 a 2   − +   − −  ÷  ÷  ÷ + −     = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a 1 a 2 a 1 a 2 a 4 . a a 2 a 2 − − − + + − − + = ( ) ( ) a 3 a 2 a 3 a 2 a 4 . a a 4 − + − + + − − = 6 a 6 a a − − = . 2) ĐK: ∆ ’ > 0 ⇔ 1 + 2m > 0 ⇔ m > 1 2 − . Theo đề bài : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x 1 x 5 1 x x x x 5 + + = ⇔ + + + = ⇔ ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x 2x x 5+ + + − = . Theo Vi-ét : x 1 + x 2 = 2 ; x 1 .x 2 = -2m. ⇒ 1 + 4m 2 + 4 + 4m = 5 ⇔ 4m 2 + 4m = 0 ⇔ 4m(m + 1) = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = -1. Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m). Vậy m = 0. Câu III: Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13. Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người). Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người) Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người). Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = 2 3 (138 – x) ⇔ 3x – 39 = 276 – 2x ⇔ 5x = 315 ⇔ x = 63 (thoả mãn). Vậy đội thứ nhất có 63 người. Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người). Câu IV: 4 M F E D B C O A 3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung , µ µ 0 A E 90= = . Do đó hai tam giác ACF và ECB đồng dạng ⇒ AC EC CE.CF AC.CB CF CB = ⇒ = (1). Tương tự ∆ ABD và ∆ AEC đồng dạng (vì có · BAD chung, µ · · 0 C ADB 180 BDE= = − ). ⇒ AB AE AD.AE AC.AB AD AC = ⇒ = (2). Từ (1) và (2) ⇒ AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC 2 . Câu V: Ta có x = ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 − − − = = + + − . ⇒ x 2 = 3 2 2 4 − ; x 3 = x.x 2 = 5 2 7 8 − ; x 4 = (x 2 ) 2 = 17 12 2 16 − ; x 5 = x.x 4 = 29 2 41 32 − . Xét 4x 5 + 4x 4 – 5x 3 + 5x – 2 = 4. 29 2 41 32 − + 4. 17 12 2 16 − - 5. 5 2 7 8 − + 5. 2 1 2 − - 2 = 29 2 41 34 24 2 25 2 35 20 2 20 16 8 − + − − + + − − = -1. Vậy B = (4x 5 + 4x 4 – 5x 3 + 5x – 2) 2 + 2008 = (-1) 2 + 2008 = 1 + 2008 = 2009. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 Môn TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) 5 1) Ta có · 0 FAB 90= (Vì FA ⊥ AB). · 0 BEC 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ · 0 BEF 90 = ⇒ · · 0 FAB FEB 180+ = . Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối bằng 180 0 ). 2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên · · 1 AFB AEB 2 = = sđ » AB . Trong đường tròn (O) ta có · · 1 AEB BMD 2 = = sđ » BD . Do đó · · AFB BMD = . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AF // DM. Mặt khác AF ⊥ AC nên DM ⊥ AC. Bài 1 ( 1 điểm ): a) Thực hiện phép tính: nb 35 126320103 − −−+ . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2008xx −− . Bài 2 ( 1,5 điểm ): Cho hệ phương trình:    =+ =− 5myx3 2ymx a) Giải hệ phương trình khi 2m = . b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức 3m m 1yx 2 2 + −=+ . Bài 3 (1,5 điểm ): a) Cho hàm số 2 x 2 1 y −= , có đồ thị là (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là 2 − và 1. b) Giải phương trình: 1xx2x3x3 22 =+−+ . Bài 4 ( 2 điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh: 1 AB MO CD MO =+ . b) Chứng minh: . MN 2 CD 1 AB 1 =+ c) Biết 2 COD 2 AOB nS;mS == . Tính ABCD S theo m và n (với CODAOB S,S , ABCD S lần lượt là diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD). Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp. b) OM ⊥ BC. c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6 ( 1 điểm ): a) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng: yx x y y x 22 +≥+ . b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 4n + là hợp số. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 6 Môn TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I. Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25. II. Đáp án: Bài Nội dung Điểm 1 (1đ) a) Biến đổi được: 223 35 )223)(35( += − +− 0,25 0,25 b) Điều kiện 2008x ≥ 4 8031 4 8031 ) 2 1 2008x( 4 1 2008) 4 1 2008x. 2 1 .22008x(2008xx 2 ≥+−−= −++−−−=−− Dấu “ = “ xảy ra khi 4 8033 x 2 1 2008x =⇔=− (thỏa mãn). Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là 4 8033 xkhi 4 8031 = . 0,25 0,25 2 (1,5đ) a) Khi m = 2 ta có hệ phương trình      =+ =− 5y2x3 2yx2      −= + = ⇔      =+ =− ⇔ 2x2y 5 522 x 5y2x3 22y2x2        − = + = ⇔ 5 625 y 5 522 x 0,25 0,25 0,25 b) Giải tìm được: 3m 6m5 y; 3m 5m2 x 22 + − = + + = Thay vào hệ thức 3m m 1yx 2 2 + −=+ ; ta được 3m m 1 3m 6m5 3m 5m2 2 2 22 + −= + − + + + 0,25 0,25 7 ĐỀ CHÍNH Giải tìm được 7 4 m = 0,25 3 (1,5đ) a) Tìm được M(- 2; - 2); N ) 2 1 :1( − Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nên      −=+ −=+− 2 1 ba 2ba2 Tìm được 1b; 2 1 a −== . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 1x 2 1 y −= 0,25 0,25 0,25 b) Biến đổi phương trình đã cho thành 01xx2)xx(3 22 =−+−+ Đặt xxt 2 += ( điều kiện t 0 ≥ ), ta có phương trình 01t2t3 2 =−− Giải tìm được t = 1 hoặc t = 3 1 − (loại) Với t = 1, ta có 01xx1xx 22 =−+⇔=+ . Giải ra được 2 51 x +− = hoặc 2 51 x −− = . 0,25 0,25 0,25 4 (2đ) Hình vẽ O A B C D N M 0,25 a) Chứng minh được AD MD AB MO ; AD AM CD MO == Suy ra 1 AD AD AD MDAM AB MO CD MO == + =+ (1) 0,25 0,50 b) Tương tự câu a) ta có 1 AB NO CD NO =+ (2) (1) và (2) suy ra 2 AB MN CD MN hay2 AB NOMO CD NOMO =+= + + + Suy ra MN 2 AB 1 CD 1 =+ 0,25 0,25 c) n.mSn.mS S S S S OC OA OD OB ; OC OA S S ; OD OB S S AOD 222 AOD COD AOD AOD AOB COD AOD AOD AOB =⇒=⇒ =⇒=== Tương tự n.mS BOC = . Vậy 222 ABCD )nm(mn2nmS +=++= 0,25 0,25 8 5 (3đ) Hình vẽ (phục vụ câu a) O I C D M B A 0,25 a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD bằng nhau - sđ góc AMB bằng sđ cung AB Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1) - M nằm trên đường trung trực của BC (2) Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra BCOM ⊥ 0,25 0,25 0,25 c) Từ giả thiết suy ra OMd ⊥ Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy ra góc OMI bằng 0 90 , do đó OI là đường kính của đường tròn này Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định. Vậy d luôn đi qua điểm I cố định. 0,25 0,25 0,25 0,25 6 (1đ) a) Với x và y đều dương, ta có yx x y y x 22 +≥+ (1) 0)yx)(yx()yx(xyyx 233 ≥−+⇔+≥+⇔ (2) (2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luôn đúng với mọi 0y,0x >> 0,25 0,25 b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự nhiên lớn hơn 0. - Với n = 2k, ta có k24n4 4)k2(4n +=+ lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó n4 4n + là hợp số. -Với n = 2k+1, tacó 2k2k22k4k24n4 )2.n.2()4.2n()4.2(n4.4n4n −+=+=+=+ = (n 2 + 2 2k+1 + n.2 k+1 )(n 2 + 2 2k+1 – n.2 k+1 ) = [( n+2 k ) 2 + 2 2k ][(n – 2 k ) 2 + 2 2k ]. Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n 4 + 4 n là hợp số 0,25 0,25 ======================= Hết ======================= Đề thi và lời giải 9 10 [...]... tháng thứ nhất nên tổ I làm được 115%x=1,15x (chi tiết máy) Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm được 110% (900-x)=1,1(900-x) (chi tiết máy) Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 101 0 chi tiết máy nên ta có phương trình: 1,15x + 1,1(900-x) = 101 0 ⇔ 1,15x + 1,1.900 – 1,1.x = 101 0 ⇔ 0,05x = 20 11 ⇔ x = 20:0,05 ⇔ x = 400 (thoả mãn điều kiện) vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất... Tìm x để Đkxđ: x>0 P= P= ( ) 13 x + x + 1 13 ⇔ = ⇔ 3 x + x + 1 = 13 x ⇔ 3x − 10 x + 3 = 0 3 3 x (1) Đặt x = t ; điều kiện t > 0 Phương trình (1) ⇔ 3t − 10t + 3 = 0 ; Giải phương trình ta được 2 t  =3  1  = t  3 (thoả mãn điều kiện) *) Với t = 3 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9 1 1 1 *) Với t = 3 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9 Bài II Giải bài toán bằng cách lập phương trình Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu... hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2 1 2 x = mx + 1 ⇔ x 2 − 4mx − 4 = 0 (*) 4 Học sinh có thể giải theo một trong hai cách sau: Cách 1 ∆ ' = (2m) + 4 = 4m + 4 > 0 ∀m ⇔ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ⇔ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m m Cách 2 Vì a.c = 1 (-4) = -4 . Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2008 - 2009 Đề thi này gồm có 01 trang I. Phần trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng trong các. giác MIK cân tại I THI TS VO 10 TNH HI DNG 2 Năm học : 2008 – 2009 Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút Câu I: (3 điểm) 1) Giải các phương trình