ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH

Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010 . Môn: Toán. Ngày thi: 23 - 6 2009 . Thời gian làm bài: 120 phút. Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1 1 4 2 2 x x x x + + + , với x 0 và x 4. 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3. Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo? Câu III (1,0đ): Cho phơng trình (ẩn x): x 2 2(m+1)x + m 2 +2 = 0 1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = 10. Câu IV(3,5đ): Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R 2 . 3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đ- ờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN. Câu V(0,5đ): Giải phơng trình: 2 2 3 2 1 1 1 (2 2 1) 4 4 2 x x x x x x + + + = + + + Đáp án Câu I: C©u II: C©u III: C©u V: Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010 . Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1 x x x x x x x x + 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm giá trị của x để A > 0. Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau: 1. 6 - 3x -9 2. 2 3 x +1 = x - 5 3. 36x 4 - 97x 2 + 36 = 0 4. 2 2 3 2 3 2 1 x x x = + Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1). Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax 2 có đồ thị (P). 1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - 3 2 tại điểm A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc. 2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d). Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đờng phân giác của góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Xác định tâm O của đờng tròn này. 2. Tính BE. 3. Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy. 4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE. Gợi ý Đáp án: Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010 . Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau: a) 5x 2 + 13x - 6=0 b) 4x 4 - 7x 2 - 2 = 0 c) 3 4 17 5 2 11 x y x y = + = Bài 2: (2,25đ) a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1 2 x 2 có hoàng độ bằng -2. b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1+ )x 2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó. Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1 10 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu. Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A). 1. Chứng minh: CB 2 = CA.CE 2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O ). 3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O ) kẻ từ A tiếp xúc với (O ) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ) Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu. S GI O D C V O T O Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. HU THA THIấN HU Nm hc 2009-2010 CHNH THC Mụn: TO N Đáp án và thang điểm Bài Cõu Nội dung Điểm 1 2,25 1.a Giải phơng trình 2 5 13 6 0x x+ = : Lập 2 2 13 120 289 17 17 = + = = = Phơng trình có hai nghiệm: 1 2 13 17 13 17 2 3; 10 10 5 x x + = = = = 0,25 0,50 1.b Giải phơng trình 4 2 4 7 2 0x x = (1): Đặt 2 t x= . Điều kiện là 0t . Ta đợc : 2 4 7 2 0 (2)t t = Giải phơng trình (2): 2 49 32 81 9 , 9 = + = = = , 1 7 9 1 0 8 4 t = = < (loại) và 2 7 9 2 0 8 t + = = > . Với 2 2t t= = , ta có 2 2x = . Suy ra: 1 2 2, 2x x= = . Vậy phơng trình ó cho có hai nghiệm: 1 2 2, 2x x= = 0,25 0,25 0,25 1.c Giải hệ phơng trình 3 4 17 5 2 11 x y x y = + = : 3 4 17 3 4 17 3 4 17 5 2 11 10 4 22 13 39 x y x y x y x y x y x = = = + = + = = 3 3 4 9 17 8 2 x x y y = = = = = 0,50 0,25 2 2,25 2.a + Đồ thị hàm số y ax b= + song song với đờng thẳng 3 5y x= + , nên 3a = và 5.b + Điểm A thuc (P) có hoành độ 2x = nên có tung độ ( ) 2 1 2 2 2 y = = . Suy ra: ( ) 2; 2A + Đồ thị hàm số 3y x b= + đi qua điểm ( ) 2; 2A nên: 2 6 4b b= + = Vậy: 3a = và 4b = 0,50 0,25 0,25 2.b + Phơng trình ( ) 2 1 3 2 3 0x x+ = có các hệ số: 1 3 , 2, 3a b c = + = = . Ta có: 0ac < nờn phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 x và 2 x . 0,25 Theo ®Þnh lÝ Vi-Ðt, ta cã: 1 2 2 3 1 3 1 b x x a − + = = = − + ( ) 1 2 3 3 1 3 3 3 2 2 1 3 c x x a − − − = = = − = − + 0,25 0,25 ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2x x x x x x+ = + − ( ) 2 3 1 3 3 7 3 3= − + − = − 0,25 0,25 3 1,5 Gọi x (giờ ) và y (giờ ) lần lượt là thời gian làm một mình của máy thứ nhất và máy thứ hai để san lấp toàn bộ khu đất (x > 0 ; y > 0) Nếu làm một mình thì trong một giờ máy ủi thứ nhất san lấp được 1 x khu đất, và máy thứ hai san lấp được 1 y khu đất. Theo giả thiết ta có hệ phương trình :        =+ =+ 4 1 y 22 x 42 10 1 y 12 x 12 . Đặt 1 u x = và 1 v y = ta được hệ phương trình: 1 12 12 10 1 42 22 4 u v u v  + =     + =   Giải hệ phương trình tìm được 1 1 ; 300 200 u v= = , Suy ra: ( ) ( ) ; 300;200x y = Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thì: Máy thứ nhất làm một mình trong 300 giờ, máy thứ hai làm một mình trong 200 giờ . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,75 4.a + Hình vẽ đúng. + Hai tam giác CAB và CBE có: Góc C chung và · · CAB EBC= (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với một dây cùng chắn cung » BE ) nên chúng đồng dạng. Suy ra: 2 CA CB CB CA CE CB CE = ⇔ = × 0,25 0,25 0,25 4.b Ta cú: ã ã CAB EFB= ( hai gúc ni tip cựng chn cung BE) M ã ã 0 90CAB BCA+ = (tam giỏc CBA vuụng ti B) nờn ã ã 0 90ECD BFE+ = Mt khỏc ã ã 0 90BFD BFA= = (tam giỏc ABF ni tip na ng trũn) Nờn : ã ã ã ã ã 0 0 180 180ECD BFE BFD ECD DFE+ + = + = Vy t giỏc CEFD ni tip c ng trũn (O). 0,25 0,25 0,25 0,25 4.c + Xột tam giỏc vuụng ABC: BE AC AC.AE = AB 2 = 4R 2 ( h thc lng trong tam giỏc vuụng ) Tng t, trong tam giỏc vuụng ABD ta cú: AD.AF = AB 2 = 4R 2 Vy khi C hoc D di ng trờn d ta luụn cú : AC.AE = AD.AF = 4R 2 ( khụng i ) + Hai tam giỏc ATE v ACT ng dng (vỡ cú gúc A chung v ã ã ATE TCA= ) + Suy ra: 2 2 4AT AC AE R= ì = (khụng i). Do ú T chy trờn ng trũn tõm A bỏn kớnh 2R . 0,25 0,25 0,25 0,25 5 1,25 + Hỡnh v th hin mt cắt hình nón và hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục chung của chúng. Ta có DE//SH nên: ( ) 30 5 10( ) 15 h R r DE DB DE cm SH HB R ì = = = = Do đó: Chiều cao của hình trụ là ' 10( )h DE cm= = + Nếu gọi 1 2 , ,V V V lần lợt là thể tích khối nớc cũn li trong phu khi nhc khi tr ra khi phu, thể tích hình nón và thể tích khối trụ, ta có: ( ) 2 2 2 3 1 2 1 15 30 ' 1000 1250 3 3 V V V R h r h cm ì = = = = Khối nớc cũn li trong phu khi nhc khi tr ra khi phu là một khối nón có bán kính đáy là 1 r và chiều cao 1 h . Ta có: 1 1 1 1 1 2 r h Rh h r R h h = = = . Suy ra: 3 2 3 1 1 1 1 1 1250 15000 3 12 h V r h h = = = Vậy: Chiều cao của khi nớc cũn li trong phểu l: 3 3 1 15000 10 15 ( )h cm= = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài không làm tròn. Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = = [...]... c) 2 ≥ 3(ab + bc + ca) , thay vào trên có a b c + + ≥ 3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b 2 2 1 + b 1 + c 1 + a2 =c=1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 2(x +... QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1 (2.0 điểm ) 1 Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa a) b) x 1 x −1 2 Trục căn thức ở mẫu a) 3 2 3 Giải hệ phương trình : 1 3 −1 b)  x −1 = 0  x + y = 3 Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số... 2 + 1)k + ( 2 - 1)k Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2(x + 1) =4–x ⇔ 2x + 2 =4-x ⇔ 2x + x = 4-2 ⇔ 3x =2 ⇔ x = 2) x2 – 3x + 2 = 0 (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2) Ta... Suy ra: a +2.b +3.c2 ≤ 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 ≤ 36 (v× a +2b+3c ≤ 4) …………… HẾT…………… SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn thi: TỐN ( Hệ số 1 – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ***** Bài 1: (1,5 điểm) x+2 x +1 x +1 Cho P = + − x x −1 x + x + 1 x −1 a Rút gọn P b Chứng minh P C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 04 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn: Tốn Thời gian là bài:120 phút Bàì 1: 1 Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0 2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a... minh EFDM lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn d) Chøngminh r»ng OC vu«ng gãc víi DE vµ (DE + EF + FD).R = 2 S a) VÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè y = Gỵi ý ®¸p ¸n Së GD - §T Kh¸nh hoµ K× thi tun sinh líp 10 n¨m häc 2009-2 010 m«n: to¸n Ngµy thi : 19/6/2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay) a Cho biÕt A = 5 + 15 vµ B = 5 - 15 h·y so s¸nh tỉng A +... x + 1 ]2 = 4x4 + x2 -3x + 1 −1 + NÕu x < => VT < 0, VP < 0 2 (*) ⇔ [(2x + 1) x 2 − x + 1 ]2 < [(2x - 1) x 2 + x + 1 ]2 ⇔ 4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + 1 ⇔ 3x < -3x (®óng) §Ị thi tun sinh líp 10 tØnh NghƯ An N¨m häc: 2009-2 010 M«n: To¸n Thêi gian: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) x x +1 x −1 − x −1 x +1 1 Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc A 2 TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc A khi x = 9/4 3 T×m... trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thi t rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC 1 Chứng minh tam giác... như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) 1 Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật 2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H a Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5: Các số a, b, c ∈ [ − 1;4] thoả mãn điều . O TÀ ẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2 010 Môn thi: TO N ( Á Hệ số 1 – môn Toán chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ***** Bài. các đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy. 4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE. Gợi ý Đáp án: Sở GD&ĐT Thừa Thi n Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2 010. h36" alt="" Sở GD - ĐT Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2 010 Khánh hoà môn: toán Ngày thi : 19/6/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0đ) (Không dùng