ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CÁC TỈNH

Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm O’.. Chứng minh: ·CDE CBA=· Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên CDE CAE

Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1 1

Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo?

Câu III (1,0đ):

Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0

1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1

2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 + x2 = 10

Câu IV(3,5đ):

Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm)

1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2

3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của ờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

đ-4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN

C©u II:

C©u III:

C©u V:

Së GD&§T CÇn Th¬

§Ò thi tuyÓn sinh líp 10

- N¨m häc: 2009 2010–

M«n: To¸n.

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u I: (1,5®) Cho biÓu thøc A = 1 1

Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1) Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).

1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - 3

2 tại điểm A có hoành độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc

2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác của góc ABC và

đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn Xác định tâm O của đờng tròn này

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10

Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1

10 khu đất Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B Gọi C

và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A)

1 Chứng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O’)

3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào?

Bài 5: (1,25đ)

Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều

cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa

khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi

phễu Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu

SỞ GI O D Á ỤC V À Đ O T À ẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HU– Ế

THỪA THIấN HUẾ Năm học 2009-2010

Đáp án và thang điểm

Bµi Câu Néi dung §iÓm

5x +13x− =6 0:LËp ∆ =132+120 289 17= = 2 ⇒ ∆ =17

Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: 1 13 17 3; 2 13 17 2

x = − − = − x = − + =

0,250,50

VËy ph¬ng tr×nh đã cho cã hai nghiÖm: x1= − 2, x2 = 2

+ §å thÞ hµm sè y= − +3x b ®i qua ®iÓm A(−2; 2) nªn: 2 6= + ⇔ = −b b 4

Theo giả thiết ta có hệ phương trình :

=+

4

1y

22x42

10

1y

12x

Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thì: Máy thứ nhất làm một mình trong 300

giờ, máy thứ hai làm một mình trong 200 giờ

0,25

0,25

0,25

0,250,25

chắn cung »BE ) nên chúng đồng dạng.

4.b Ta cú: ãCAB EFB=ã ( hai gúc nội tiếp cựng chắn cung BE)

Mà ãCAB BCA+ã =900 (tam giỏc CBA vuụng tại B) nờn ãECD BFE+ã =900

Mặt khỏc ãBFD BFA=ã =900 (tam giỏc ABF nội tiếp nửa đường trũn)

Nờn : ãECD BFE BFD+ã +ã =1800 ⇔ãECD DFE+ã =1800

Vậy tứ giỏc CEFD nội tiếp được đường trũn (O’)

0,250,250,250,25

4.c + Xột tam giỏc vuụng ABC:

BE ⊥ AC ⇒ AC.AE = AB2 = 4R2 ( hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng )

Tương tự, trong tam giỏc vuụng ABD ta cú: AD.AF = AB2 = 4R2

Vậy khi C hoặc D di động trờn d ta luụn cú :

AC.AE = AD.AF = 4R2 ( khụng đổi )

+ Hai tam giỏc ATE và ACT đồng dạng (vỡ cú gúc A chung và ãATE TCA=ã )

+ Suy ra: AT2 = AC AEì =4R2 (khụng đổi) Do đú T chạy trờn đường trũn tõm

A bỏn kớnh 2R

0,25

0,250,250,25

− Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa.

− Điểm toàn bài không làm tròn.

Sở GD và ĐT

Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán

Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:

x và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R Gọi

H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là diện tích tam giác ABC

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn

b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .

4

AB BC CA

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn

d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S

Gợi ý đáp án

Sở GD - ĐT Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 Khánh hoà môn: toán

Ngày thi : 19/6/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )

a Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy

b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d)

c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d) tìm các giá trị của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1

E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM

a Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp

b Chứng minh: ·CDE CBA=·

c Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF Chứng minh IK//AB

d Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R

- Hết HƯỚNG DẪN GIẢI

-Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A= +5 15 và B = 5− 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.B

a Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.

TXĐ: R

BGT:

Điểm đặc biệt:

Vì : a = 1 > 0 nên đồ thị có bề lõm quay lên trên

Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp nhất O(0;0)

c Gọi A(x A; yA), B(xB; yB) là hai giao

điểm phân biệt của (P) và (d) tìm các

giá trị của m sao cho

yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)

Vì A(xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm

của (d) và (P) nên:

x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật

=> x-6 (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6)

chu vi mảnh đất là 2 x+ x-6 = 2 2x-6 4 12

; bình

Gọi

x Theo định lí Pitago

phương độ dài đường chéo sẽ là:

( )

2 2

' 64 48 16' 16 4 0

a Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AECD ta có :

- Hai góc đối ·AEC ADC=· =90 (d CD AB CE AM⊥ ; ⊥ )

Nên tổng của chúng bù nhau

Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn

b Chứng minh: ·CDE CBA=·

Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên

CDE CAE cùngchắncungCE=

Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:

CAE CBA cùngchắncungCA=

Suy ra : ·CDE CBA=·

Xét DCE và BCA ta có:

Mà ·CAB CDK cùngchắn=· ( CBF· )

Suy ra ·CIK CBA ở=· ( vị trí đồng vị)

 IK//AB (đpcm)

d Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB

để (AC + CB2 2 ) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R

Gọi N là trung điểm của AB

AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN  C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB.

=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R

Thời gian là bài:120 phút

B

à ì 1 :

1 Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0

2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a

Bài 2:Cho biểu thức:

x x

x x

xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)

1 Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H

a Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: Các số a,b,c∈[−1;4] thoả mãn điều kiện a+2b+3c≤4

b Vì đờng thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2;2) nên ta có:

x x

x x

+

++

2

1)

=

x

x x

x x

.1

−+

+ = x(2 x−1)

b P = 0 ⇔ x(2 x−1) ⇔ x = 0 , x =

41

Do x = 0 không thuộc ĐK XĐ nên loại

Vậy P = 0 ⇔ x =

4

1

x (tấn)

Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là:

x

15 (tấn) Theo bài ra ta có PT:

x

15 -1

15+

∠KCI = ∠KDI = 900 (T/c góc nội tiếp)

Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 a Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có:

∠ICD = ∠IKD (t/c góc nội tiếp)

Mặt khác ta có: ∠G = ∠ICD (cùng phụ với ∠GCI)

a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q

MP =IA => Tích chéo bằng nhau & thế IC =IBb) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

3

−

Bài 3: (2,0 điểm)

Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài AE

(về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn

(O)

Bài 5: (1,0 điểm)

Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n

SỞ GI O D Á ỤC Đ O T À ẠO KỲ THI TUYỂN SINH V O L À ỚP 10 THPT

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h)

Thời gian ơ tơ đi đến Phù Cát : (h)

Vì xe máy đi trước ơ tơ 75 phút = (h) nên ta cĩ phương trình :

- = Giải phương trình trên ta được x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhận)

Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ơ tơ là 40 + 20 = 60(km/h)

Bà i 4 : a) Chứng minh ∆ABD cân

Xét ∆ABD cĩ BC⊥DA (Do ·ACB = 900 : Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))

Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ∆ABD cân tại B

b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

Vì ·CAE = 900, nên CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng

Ta cĩ CO là đường trung bình của tam giác ABD

Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF

Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

c)Chứng minh rằng đường trịn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc

với đường trịn (O).

Ta chứng minh được BA = BD = BF

Do đĩ đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính

Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường trịn đi qua

ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường trịn (O) tại A

= ( 2 + 1)m+n + ( 2 - 1)m+n + ( 2 + 1)m ( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m ( 2 + 1)n

(2)Mà ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n

( 2- 1)( 2- 1) =

= ( 2+ 1) ( 2- 1)m n+( 2- 1) ( 2+ 1)m n

(3)Từ (1), (2) và (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n

SỞ GI O D Á ỤC V À Đ O T À ẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)ĐỀ CHÍNH THỨC

Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O)

d) Cho góc BCD bằng α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Lập bảng :

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ các giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có

−

= − = − = thay x1 = -1 ⇒ y1 = x2 = (-1)2 = 1 ;

x2 = 2 ⇒ y2 = 4

Vậy tọa độ giao điểm là A( - 1 ; 1 ) , B( 2 ; 4 )

c) Tính diện tích tam giác OAB :

O

y

xA

B

KC

H

Bài 4 (4.0 điểm )

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

* Tam giác CBD cân

AC ⊥BD tại K⇒ BK=KD=BD:2(đường kính vuông góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa là đường trung tuyến nên ΔCBD cân

* Tứ giác CEHK nội tiếp

BK = KD = BD : 2 = 24 : 2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm

* ΔBKC vuông tại A có : KC = BC2−BK2 = 202−122 = 400 144− = 256=16

* ·ABC 90= 0( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ΔABC vuông tại B có BK⊥AC : BC2 =KC.AC ⇔400 =16.AC

do ΔBCD cõn tại C nờn ã ã 0 ã ) : 0

2BDC DBC (180 DCB 2 90= = − = −α

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; Trong đó chỉ

có một

phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm

Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Câu 3 Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?

A R B 2R C.2 2R D R2

Câu 8.Cho hònh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạn MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2

2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2

Bài 3 ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) Đờng tròn đờng kính AO cắt ờng tròn (O; R) Tại M và N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C ( d không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C) Gọi H nlà trung điểm của BC

đ-1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO

2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D Chứng minh rằng:

2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có: (2 x + 1) x2 − + > x 1 (2 x − 1) x2 + + x 1

Gợi ý đáp án môn toán Nam Định 09-10.

Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1) ∀ m

2 áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:

x1 + x2 = m – 3 => x2 = m – 3 – x1 = m – 3 – 2 = m – 5

⇔4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + 1 ⇔ 3x < -3x (đúng)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An

Năm học: 2009-2010Môn: ToánThời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A = 1 1

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4

3 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1

CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1)

1 Giải phơng trình (1) khi m = 2

2 Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = 5

2x1x2

3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1−x2

Câu III: (1,5đ).

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi

Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi không

trùng với AB Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F

1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2

2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một

đờng thẳng cố định

Gợi ý Đáp án Câu I:

m

x x m

d

H

I F

E

D

C

B A

Câu III: Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)

Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y)

=>

4532

x y x

b Ta có góc CEF = góc BAD (Cùng phụ với góc BAE)

Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)

=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

c Gọi trung điểm của EF là H

=> IH // AB (*)

Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam giác

vuông AEF, góc A = 900) => góc HAC = góc HEA (1)

Nên I cách đờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R =>

I thuộc đờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R

* Chú ý: Trờng hợp CD ⊥ AB thì I thuộc AB và vẫn cách d một khoảng =

R

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Chữ ký GT 1 : Chữ ký GT 2 :

(Đề thi này có 01 trang)

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 1

2 Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân

Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng

từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa

M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED

Hết

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Hä vµ tªn thÝ sinh: ……… Sè b¸o danh: ……….

§¸p ¸n Bµi 1:

VËy víi m = 1 Th× §T HS : y = (2m – 1)x + m + 1 ®i qua ®iÓm M ( -1; 1)

c) §THS c¾t trôc tung t¹i A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m+1 c¾t truc hoµnh t¹i B => y = 0 ; x = 1

m m

− −

−Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB

<=> m+1 = 1

m m

Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : 60

5

x− ( giê) Theo bµi ra ta cã PT: 60

5

x+ +

605

x− = 5 <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)

E O M

A

B

a) Ta có: MA ⊥ AO ; MB ⊥ BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)

Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => ∆MAB cân tại A

MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO ⊥AB

Xét ∆AMO vuông tại A có MO ⊥AB ta có:

AO2 = MO EO ( HTL trong∆vuông) => EO = AO2

MO = 9

5(cm) => ME = 5 - 9

SỞ GI O D Á ỤC V À Đ O T À ẠO KỲ THI TUYỂN SINH V O L À ỚP 10 THPT

ĐỀ CH Í NH TH Ứ C Môn thi: TO N Á

(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + 1 (a≥0)

Câu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2α - sin2α tg2 α (α là góc nhọn).

Câu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + 1 và d2: y = (1 + 2a)x + 2 Tìm a để d1 // d2.

Câu 4: (0.5đ) Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm (Cho π= 3,14)

Câu 5: (0.75đ) Cho ∆ABC vuông tại A Vẽ phân giác BD (D∈AC) Biết AD = 1cm; DC = 2cm Tính

số đo góc C

Câu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm trên (P) có hoành độ bằng - 1

2 Hãy tính tung độ của điểm A

Câu 7: (0.75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).

Câu 8: (0.75đ) Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC

Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B Một đường thẳng đi qua A cắt

(O) tại C và cắt (O’) tại D Chứng minh rằng: R' BD

R = BC.Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)

Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?

Câu 15: (0.75đ) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F sao cho »AE<»AF (E≠

A và F≠B), các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H Vẽ HD⊥OA (D∈OA; D≠O) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn

HẾT

-SỞ GI O D Á ỤC V À Đ O T À ẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

N

ă m h ọ c 2009 2010–

MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009

A TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để luyện tập)

4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường thẳng y = 3x

5 Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm Tính độ dài OO′?

6 Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính ·BCA 70= 0 Tính số đo

1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2

2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn 13 23

1.Chứng minh ·ADE ACB=·

2.Chứng minh K là trung điểm của DE

3.Trường hợp K là trung điểm của AH Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH

=> KE=KD => K là trung điểm của DE.

ADHE là hình bình hành

Mà góc A =900 => ADHE là hình chữ nhật => AK = KH = KD = KE

Ta có ∆O1DK = ∆O1HK

Mà góc O1HK = 900 => góc O1DK = 900

Mặt khác DO1 = BO1 = HO1 (t/c tam giác vuông)

=> DE là tiếp tuyến của (O1)

Tương tự ta cũng chứng minh

được DE là tiếp tuyến của (O2)

=> DE là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2)