Đề và đáp án thi tuyển sinh vào 10 các tỉnh tham khảo (18)

S GIO DC V O TO THANH HểA CHNH THC A K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC : 2017 2018 Mụn thi : Toỏn Thi gian lm bi : 120 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy thi : 10 / 07 / 2017 thi cú : 01 trang, gm 05 cõu Cõu I (2,0 im): Cho phng trỡnh mx2 + x = ( 1) , vi m l tham s a) Gii phng trỡnh ( 1) m = b) Gii phng trỡnh ( 1) m = 3x y = Gii h phng trỡnh: x + y = Cõu II (2,0 im): x 8x x + Cho biu thc: A = ữ: ữ, vi x > 0, x v x x + x x x x Rỳt gn biu thc A Tỡm x A = Cõu III (2,0 im): Trong mt phng ta Oxy cho ng thng ( d ) : y = 2x m + v parabol ( P ) : y = x2 Tỡm m ng thng ( d ) i qua im A ( 1;0 ) Tỡm m ng thng ( d ) ct parabol ( P ) ti im phõn bit cú honh ln lt l x1 , x tha món: x12 x + x1x = 12 Cõu IV (3,0 im): Cho na ng trũn ( O ) ng kớnh AB = 2R Gi ( d ) l tip tuyn ca ( O ) ti B Trờn cung AB ly im M tựy ý (M khụng trựng vi A v B), tia AM ct ( d ) ti im N Gi C l trung im ca AM, tia CO ct ( d ) ti im D Chng minh OBNC l t giỏc ni tip Chng minh: ON AD v CA.CN = CO.CD Xỏc nh v trớ im M trờn cung AB tng AN + 2AM t giỏ tr nh nht Cõu V (1,0 im): 1 + + = 2017 Tỡm giỏ tr Cho x, y, z l cỏc s dng thay i tha x+y y+z z+x 1 + + ln nht ca biu thc: P = x + 3y + 3z 3x + y + 3z 3x + 3y + 2z -Ht (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Ch kớ ca giỏm th 1: ; Ch kớ ca giỏm th 2: P N K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC : 2017 2018 MễN THI : TON A Cõu I (2,0 im): a Khi m = ta cú phng trỡnh: x = x = Vy x = b Khi m = ta cú phng trỡnh: x2 + x = (a = 1, b = 1, c = 2) Ta cú: a + b + c = + + (2) = Vy phng trỡnh cú nghim phõn bit: x1 = 1, x2 = 3x y = x = 12 x = x = x = x + y = x + y = + y = y = y = Vy h phng trỡnh cú nghim nht: (x;y) = (3;2) Cõu II (2,0 im): Vi x > 0, x v x ta cú: x 8x x A= + : ữ ữ x 2+ x 4x x x x x x 8x x : A= + 2+ x x 2+ x x x x x x x x + 8x x x A= + x x x x + ( ( ( A= A= ) )( )( ) ( ) ( )( ) ) ( ) ( ( x + 4x x 2+ x x +3 ( x 2+ x ) x x +3 2+ x x A= x +3 4x A= x 4x Vy A = vi x > 0, x v x x 4x = vi x > 0, x v x A = x x = ( ) x x = x + x + x = Gii phng trỡnh: 4x + x = (a = 4, b' = 1, c = 6) ) ) = 12 4(6) = 25 > = 25 = Vy phng trỡnh cú nghim phõn bit: x1 = (tha món), x = (khụng tha món) x1 = = x x = 12 = Vy x = A = Cõu III (2,0 im): Thay x = 1, y = vo ( d ) ta c: = 2.1 m + m=5 Vy m = l giỏ tr cn tỡm Vi Cỏch 1: Honh giao im ca ( d ) v ( P ) l nghim ca phng trỡnh: x2 = 2x m + x2 2x + m = (a = 1, b' = 1, c = m 3) = (1)2 1.(m 3) =1m+3 = m + ( d ) ct ( P ) ti im phõn bit thỡ > m + > m < (*) x1 + x = x = x1 (1) p dng h thc Vi ột ta cú: (2) x1x = m Theo bi ta cú: x12 x + x1x = 12 (3) Thay (1) vo (3) ta c: x12 ( x1 ) + x1 ( x1 ) = 12 x12 + x1 + x1 x12 = 12 x1 = x1 = Vi x1 = thỡ x = (2) = x1x = ( 2).4 = (4) Thay (4) vo (2) ta c: m = m = (tha iu kin (*)) Vy m = l giỏ tr cn tỡm Cỏch 2: Honh giao im ca ( d ) v ( P ) l nghim ca phng trỡnh: x2 = 2x m + x2 2x + m = (a = 1, b' = 1, c = m 3) = (1)2 1.(m 3) =1m+3 = m + ( d ) ct ( P ) ti im phõn bit thỡ > m + > m < (*) (1) x1 + x = p dng h thc Vi ột ta cú: (2) x1x = m Theo bi ta cú: x12 x + x1x = 12 x12 + x1x x = 12 x1 ( x1 + x ) 2x = 12 Thay (1) vo (3) ta c: (3) x1 2x = 12 x1 x = (4) T (1) v (4) ta cú h phng trỡnh: x1 + x = x1 = x1 = x1 = x1 x = x1 + x = 2 + x = x = Vi x1 = v x = x1x = (2).4 = (5) Thay (5) vo (2) ta c: m = m = (tha iu kin (*)) Vy m = l giỏ tr cn tỡm Cõu IV (3,0 im): Vỡ ( d ) l tip tuyn ti B ca na ng M ã trũn ( O ) v N ( d ) nờn OBN = 900 Mt khỏc C l trung im ca AM m C OC xut phỏt t tõm O OC AM ã ã OCM = OCN = 900 O A ã ã T giỏc OBNC cú OBM = OCN = 90 ã ã OBM + OCN = 1800 P T giỏc OBNC ni tip (vỡ cú tng hai gúc i bng 1800) ( d) N B D * Chng minh ON AD : Xột AND cú ng cao AB v DC ct ti O O l trc tõm ca AND ON AD * Chng minh CA.CN = CO.CD ã Gi P l giao im ca ON v AD NP AD NPA = 900 Xột NPA v DCA cú: Xột DOP v DAC cú: chung ả chung A D ãNPA = DCA ã ã ã = 90 DPO = DCA = 900 NPA DCA (g.g) DOP DAC (g.g) CA PD CO PD = CA.CN = AP.PD (1) = CO.CD = AP.PD (2) AP CN AP CD T (1) v (2) CA.CN = CO.CD (= AP.PD) ã Ta cú: BMA = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) BM AN BM l ng cao ca ABN vuụng ti B p dng bt ng thc Cụ si ta cú: AN + 2AM AN.2AM Mt khỏc, ỏp dng h thc lng tam giỏc vuụng ABN ta cú: AN.AM = AB2 = 4R2 AN + 2AM 2.4R = 2R (khụng i) Du bng xy AN = 2AM Khi ú M l trung im ca AN AM AO ã ả ã chung, = = ữ AOM = ABN = 900 ABN (c.g.c) A AN AB ằ MO AB M MO l bỏn kớnh M l im chớnh gia ca cung AB ằ thỡ tng AN + 2AM t giỏ tr nh nht Vy M l im chớnh gia ca cung AB Cõu V (1,0 im): Vi mi a, b, c, d > p dng bt ng thc Cụ si cho s dng ta cú: abcd.1 1 1 4 = 16 ( a + b + c + d ) + + + ữ abcd ữ = 16 abcd abcd a b c d Vỡ AOM ( ) 1 1 1 1 1 : = + + + ữ 1 1 1 1 ( a + b + c + d ) + + + ữ 16 a + b + c + d 16 a + b + c + d 16 a b c d a b c d Ta cú: 1 P= + + 2x + 3y + 3z 3x + 2y + 3z 3x + 3y + 2z 1 P= + + y+z+y+z+y+x+z+x x+z+x+z+x+y+z+y x+y+x+y+x+z+y+z p dng bt ng thc trờn vo biu thc P ta c: 1 1 1 1 P + + + + + + + ữ 16 y + z y + z x + y x + z ữ 16 x + z x + z x + y y + z + 1 1 + + + 16 x + y x + y x + z y + z ữ 4 1 2017 + + = + + = ữ 16 x + y y + z x + z x + y y + z x + z ữ Du bng xy x = y = z = 4034 2017 Vy giỏ tr ln nht ca P l Max P = t x = y = z = 4034 -Ht P ...ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC : 2017 − 2018 MÔN THI : TOÁN − ĐỀ A Câu I (2,0 điểm): a Khi m = ta có phương trình: x −... −12 (3) Thay (1) vào (3) ta được: x12 − ( − x1 ) + x1 ( − x1 ) = −12 ⇔ x12 − + x1 + x1 − x12 = −12 ⇔ x1 = −8 ⇔ x1 = −2 Với x1 = −2 x = − (−2) = ⇒ x1x = ( −2).4 = −8 (4) Thay (4) vào (2) ta được:... ⇒ x = 12 = Vậy x = ⇔ A = −2 Câu III (2,0 điểm): Thay x = 1, y = vào ( d ) ta được: = 2.1 − m + ⇔m=5 Vậy m = giá trị cần tìm Với Cách 1: Hoành độ giao điểm ( d ) ( P ) nghiệm phương trình: x2 =