Chủ đề đồ thị tơng quan đồ thị y = a ' x ( a ' ≠ 0) y = ax + b đồ thị y = a ' x ( a ' ≠ 0) I/T×m hệ số a - Vẽ đồ thị hàm số y = a ' x ( a ' ≠ 0) iểm thuc hay không thuộc đồ thị: Hệ số a đợc tính theo công thức: a = y x2 Để vẽ đồ thị hàm số y = a ' x ( a ' ≠ 0) ta lËp b¶ng giá trị ( thờng cho x giá trị tuỳ ý) Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA) Ví dụ : a/Tìm hệ số a hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) b/ Đồ thị hàm số có qua điểm B(3; 9) kh«ng? C(3; -9) kh«ng? Giải: a/ Do đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) nên: = a.22 a=1 b/ Vì a =1 nên ta có hàm sè y = x + Thay x = vµo hàm số ta đợc Y = 32 = = Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x2 + Thay x = vµo hµm sè ta ®ỵc Y = 32 = ≠ VËy C không thuộc đồ thị hàm số y = x2 II/Quan hệ (d): y = ax + b (P): y = a’x2 (a’ 0) 1.Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: a’x2 = ax + b ⇔ a’x2- ax – b = (1) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = ax +b y = ax để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (d) (P) 2.Tìm điều kiện để (d) (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau: Từ phơng trình (1) ta cã: a ' x − ax − b = ⇒ ∆ = (−a ) + 4a ' b a) (d) (P) cắt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > b) (d) (P) tiếp xúc với phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ = c) (d) (P) khơng giao phương trình (1) vơ nghiệm ⇔ ∆ < 3.Chøng minh (d) (P) c¾t;tiÕp xóc; không cắt với giá trị tham số: + Phơng pháp : Ta phải chứng tỏ đợc phơng tr×nh: a’x2 = ax + b cã : + ∆ > với giá trị tham số cách biến đổi biểu thức dạng: = ( A ± B) + m víi m > đờng thẳng cắt pa bol + = với giá trị tham số cách biến đổi biểu thức dạng: = ( A B) đờng thẳng c¾t pa bol + ∆ < víi mäi giá trị tham số cách biến đổi biểu thøc ∆ vỊ d¹ng: ∆ = − ( A ± B ) + m víi m > th× đờng thẳng không cắt pa bol [ ] Bµi tËp lun tËp: Bµi cho parabol (p): y = 2x2 1.Vẽ đồ thị hàm số (p) 2.Tìm giao ®iĨm cđa (p) víi ®êng th¼ng y = 2x +1 Bµi 2: Cho (P): y = x vµ ®êng th¼ng (d): y = ax + b Xác định a b để đờng thẳng (d) ®i qua ®iĨm A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 3: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = 2x + m Vẽ (P) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Tìm toạ độ tiếp điểm x2 Bµi 4: Cho (P) y = − vµ (d): y = x + m VÏ (P) X¸c định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Bài 5: Cho hàm sè (P): y = x vµ hµm sè(d): y = x + m 1.Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) m = Bài 6: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y = -2(x+1) Điểm A có thuộc ( d1 ) không ? Vì ? Tìm a để hàm số (P): y = a.x qua A Bài 7: Cho hàm số (P): y = x đờng th¼ng (d): y = mx − 2m − Vẽ (P) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm Bài8: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) cã hƯ sè gãc m ®i qua ®iĨm M(-1 ; -2) a) Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung **: a) §êng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng thẳng (d) lµ : y = mx + m – Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trình: - x2 = mx + m ⇔ x2 + mx + m – = (*) Vì phơng trình (*) có = m − 4m + = ( m − 2) + > m nên pwơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B b) A B nằm hai phía trục tung phwơng trình : x2 + mx + m – = cã hai nghiƯm tr¸i dÊu ⇔ m – < m < bi 9:Cho điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2) a Chøng minh ®iĨm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C không thẳng hàng b Tính diện tích tam giác ABC ***: a.Đờng thẳng qua điểm A B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên b = 4; a = Vậy đờng thẳng AB y = 2x + Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mÃn y = 2x + nên C không thuộc đờng thẳng AB A, B, C không thẳng hàng Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mÃn y = 2x + nên điểm D thuộc đờng thẳng AB A,B,D thẳng hàn b.Ta có : AB2 = (-2 0)2 + (0 – 4)2 =20 AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10 BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10 ⇒ AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông C Vậy SABC = 1/2AC.BC = 10 10 = ( đơn vị diện tích ) Bài 10 : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M ***** a) A B có hoành độ tung độ khác nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b A(5; 2) ∈ AB ⇒ 5a + b = B(3; -4) ∈ AB ⇒ 3a + b = -4 Gi¶i hƯ ta cã a = 3; b = -13 Vậy phơng trình đờng thẳng AB y = 3x - 13 b) Gi¶ sư M (x, 0) ∈ xx’ ta cã MA = ( x − 5)2 + (0 − 2)2 MB = ( x − 3)2 + (0 + 4)2 MAB c©n ⇒ MA = MB ⇔ ( x − 5)2 + = ( x − 3)2 + 16 ⇔ (x - 5)2 + = (x - 3)2 + 16 ⇔x=1 KÕt luËn: Điểm cần tìm: M(1; 0) Bài 11 Cho đờng th¼ng: y = x-2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy *** a (d1) : y = mx + (m +2) m (x+1)+ (2-y) = Để hàm số qua ®iĨm cè ®Þnh víi mäi m x + = x = −1 =.> 2 − y = y = VËy N(-1; 2) lµ điểm cố định mà (d3) qua b Gọi M giao điểm (d1) (d2) Tọa độ M lµ nghiƯm cđa hƯ y = x − x = => y = 2x − y = VËy M (2; 0) NÕu (d3) qua M(2,0) M(2,0) nghiệm (d3) Ta cã : = 2m + (m+2) => m= VËy m = - th× (d1); (d2); (d3) đồng quy Hàm số đồ thị Bài 12: Cho hµm sè : a) b) c) d) y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- cắt trục hoành điểm có hoành độ 2+ Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0 Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1 Bài 13: Cho hµm sè : y = 2x (P) a) VÏ đồ thị (P) b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ c) Xét số giao ®iĨm cđa (P) víi ®êng th¼ng (d) y = mx theo m d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 14: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = x + m 1.Xác định m ®Ĩ hai ®êng ®ã : a) TiÕp xóc Tìm toạ độ tiếp điểm b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hoành độ x=-1 Tìm hoành độ điểm lại Tìm toạ độ A B 2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay đổi Bài 15: Cho đờng thẳng (d) 2(m 1) x + (m 2) y = 2 a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y = x hai điểm phân biệt A B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bài 16: Cho (P) y = x a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với tiếp xúc với (P) b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ Bài 17: Cho đờng thẳng (d) y = x a) Vẽ (d) b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 18: Cho hµm sè y = x − (d) a) NhËn xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d) b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phơng trình x = m Bài 19: Với giá trị m hai đờng thẳng : (d) y = (m − 1) x + (d') y = 3x − a) Song song víi b) C¾t c) Vuông góc với Bài 20: Tìm giá trị a để ba đờng thẳng : (d1 ) y = x − (d ) y = x + (d ) y = a.x 12 đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 21: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 qua điểm cố định Bµi 22: Cho (P) y = x vµ đờng thẳng (d) y=a.x+b Xác định a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) tiếp xúc víi (P) Bµi 23: Cho hµm sè y = x + x + a) Vẽ đồ thị hàn số b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phơng trình x + x + = m Bµi 24: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bµi 25: Cho (P) y = − x2 vµ (d) y=x+m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4 d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') qua giao điểm (d') (P) Bài 26: Cho hµm sè y = x (P) vµ hàm số y=x+m (d) a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) tiếp xúc với (P) c) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B Bài 27: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) a) §iĨm A cã thc ( d1 ) ? Vì ? b) Tìm a để hàm số y = a.x (P) qua A c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d ) qua A vuông góc với ( d1 ) d) Gọi A B giao điểm (P) ( d ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC y= x đờng thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có Bài 28: Cho (P) hoành độ lầm lợt -2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) c) Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] cho tam gi¸c MAB cã diƯn tÝch lín nhÊt (Gợi ý: cung AB (P) tơng ứng hoành độ x ∈ [ − 2;4] cã nghÜa lµ A(-2; y A ) vµ B(4; y B )⇒ tÝnh y A; ; y B ) Bµi 29: Cho (P) y = x2 điểm M (1;-2) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M có hệ số góc m b) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay ®ỉi 2 c) Gäi x A ; xB lần lợt hoành độ A B Xác định m để x A xB + x A xB đạt giá trị nhỏ tính giá trị d) Gọi A' B' lần lợt hình chiếu A B trục hoành S diện tích tứ giác AA'B'B *Tính S theo m *Xác định m để S= 4(8 + m m + m + ) Bµi 30: Cho hµm sè y = x (P) a) VÏ (P) b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) đờng thẳng (d) y = mx 2m Bài 19: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y = − x a) VÏ (P) b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định Bài 20: Cho (P) y = x điểm I(0;-2) Gọi (d) đờng thẳng qua I có hệ sè gãc m a) VÏ (P) CMR (d) lu«n cắt (P) hai điểm phân biệt A B m R b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bài 21: Cho (P) y = m x2 đờng thẳng (d) qua điểm I( ;1 ) cã hƯ sè gãc lµ a) Vẽ (P) viết phơng trình (d) b) Tìm m cho (d) tiÕp xóc (P) c) T×m m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biƯt x x2 Bµi 22: Cho (P) y = vµ ®êng th¼ng (d) y = − + 2 a) Vẽ (P) (d) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tun cđa (P) song song víi (d) Bµi 23: Cho (P) y = x a) VÏ (P) b) Gäi A B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 24: Cho (P) y = 2x a) VÏ (P) b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 điểm B có hoành độ x=2 Xác định giá trị m n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB Bài 25: Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (d1 ) x + y = m cắt điểm (P) y = −2x (d )mx + y = Bài 26: a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b ®i qua hai ®iĨm A( ; - ) vµ B ( ;2) b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Bµi 27 : 3x Cho hµm sè : y = (P) a) Tính giá trị hàm sè t¹i x = ; -1 ; − ; -2 b) BiÕt f(x) = ;8; ; tìm x c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiÕp xóc víi (P) x đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p q để ®êng th¼ng (D) ®i qua ®iĨm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 28 Cho Parabol (P) : y = Bµi 29: Trong cïng mét hƯ trơc toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x đờng thẳng (D) : y = mx − 2m − a) VÏ (P) b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Bài 30 Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm sè y = - x + ; y = 2x –1vµ y = (m – )x + m + đồng quy Bài 31 Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P) a) Chøng minh r»ng ®iĨm A( - ;2) nằm đờng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) điểm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định Bài 32 1)Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax Xác định a ®Ĩ (P) ®i qua ®iĨm A( -1; -2) T×m toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA 2)Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = đờng thẳng (D) : y = - x + x m tiÕp xóc Bµi 33 Cho hai đờng thẳng y = 2x + m y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói Tìm tập hợp giao điểm Bài 34 Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2 1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Bài 35 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) §iĨm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Bài 36 x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) cã hÖ sè gãc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Cho hµm sè : y = 10 Bµi 37 Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = a) Giải phwơng trình m = b) Tìm giá trị m ®Ĩ hiƯu hai nghiƯm b»ng tÝch cđa chóng Bµi 38 Cho hµm sè : y = - x a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ; ; b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Bài 39 x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 1) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = Bài 40 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x 2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung vµ trơc hoµnh lµ B vµ E b) ViÕt phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chøng minh r»ng EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Bài 41 Cho hµm sè : y = x2 vµ y = - x a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x cắt x2 đồ thị hàm số y = điểm có tung độ Bài 42 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Bài 43 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai ®iĨm A ( ; ) vµ B ( - ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham số ) Tìm m để : x1 + x2 = 11 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình y = −x Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hồnh Chứng minh tam giác IHK vng I x 1 a) Các điểm A 1; ÷; B 0; ; C − 3;1 , điểm thuộc (P)? Giải thích? 3 45 Cho (P): y = ( ) ( ) b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xác định tọa độ giao điểm 46 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P); hàm số y = 2x – có đồ thị (d) 1.Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) 2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d) 3.Tìm giá trị x cho đồ thị (P) phái đồ thị (d) 47 x2 1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xúc với (P) 48 Cho hµm sè y = x a.Tìm tập xác định hàm số b.Tính y biÕt: a) x=9 ; b) x= − c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao? Không vẽ đồ thị, hÃy tìm hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đà cho đồ thị hàm số y=x-6 49: Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4 a Tìm hoành độ điểm thuộc Parabol biết tung ®é cđa chóng b Chøng minh r»ng Parabol vµ ®êng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất? ( ) 50: Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N? Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy 12 Bài 51 x lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A x A=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB Bài 52 Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hoành điểm có hoành song song với đờng thẳng y=-2x+2003 Tìm a vầ b x Tìm toạ độ ®iĨm chung (nÕu cã) cđa d vµ parabol y = Bài 53 Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số) Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hoành độ x=4 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh r»ng y1 + y ≥ 2 − ( x1 + x ) Bµi 54 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a tham số) Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6 Bài 55 Cho parabol y=2x2 Không vẽ đồ thị, hÃy tìm: Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2) 56 Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) Tính tổng bình phơng hoành độ giao điểm (P) (d) theo m Trên parabol y = ( 57 ) Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ sè gãc k Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung Gäi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn 58 Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx-m+1 Chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) qua điểm cố định Tìm điểm cố định Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biƯt A vµ B cho AB = 13 60: Bài 61 62 59 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phơng trình : y= x Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) điểm phân biệt Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2 Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 có với (P) điểm chung Cho đoạn thẳng: (d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2 (d3): y=mx (m tham số) Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thø tù cđa (d 1) víi (d2), (d1) víi trơc hoµnh vµ (d2) víi trơc hoµnh Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1), (d2) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2 (d): y=2x+m m tham số, m0 Với m= , tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh với m0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hoành độ Bài 63 (1 + ) ; (1 − ) Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm Bài 64 Cho A(2;-1); B(-3;-2) Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song víi AB Bµi 65: Cho Parabol (P) y = x đờng thẳng (D): y = x + a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm A, B cđa (P) vµ (D) b»ng phÐp tÝnh c) TÝnh diƯn tích AOB (đơn vị trục cm) x2 Bài 66: Cho (P): y = đờng thẳng (D): y = x a) VÏ (P) (D) mặt phẳng toạ độ 14 b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) vµ (D') tiÕp xóc víi (P) x2 Bµi 67: Cho (P): y = vµ (D): y = − x − a) VÏ (P) vµ (D) mặt phẳng toạ độ b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép toán x2 Bài 68: Cho Parabol (P): y = đờng thẳng (D): y = x + m (m tham số) 2 x a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số : y = b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = TÝnh diÖn tÝch cña ∆AOB 15 ... b = 4; a = Vậy đờng thẳng AB y = 2x + Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mÃn y = 2x + nên C không thuộc đờng thẳng AB A, B, C không thẳng hàng Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mÃn y = 2x + nên điểm... tập xác định hàm số b.Tính y biÕt: a) x =9 ; b) x= − c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao? Không vẽ đồ thị, hÃy tìm hoành độ giao điểm... thị , biện luận số nghiệm phơng trình x = m Bài 19: Với giá trị m hai đờng thẳng : (d) y = (m − 1) x + (d'') y = 3x − a) Song song víi b) C¾t c) Vuông góc với Bài 20: Tìm giá trị a để ba đờng thẳng