Đề và đáp án thi tuyển sinh vào 10 các tỉnh tham khảo (1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x + y =  3− x = y (2x − 1)(x + 2) = 1) 2)  Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y = − x + m + v ( d ’ ) : y = (m − 2)x + T ì m m để (d) (d’) song song với 2) Rút gọn x > 0; x ≠ 1; x ≠ biểu thức: x− x +2  1− x x P= − ÷: x − x − x − x   2− x với Câu (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ? 2) Tìm m để phương trình: x + 5x + 3m − = (x ẩn, m tham số) có hai 3 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 − x + 3x1x = 75 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH HB2 EF − =1 MF 3) Chứng minh: HF Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị x +1 y +1 z +1 + + 2 + y + z 1+ x2 nhỏ biểu thức: Hết -Q= Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câ u HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2017-2018 - MÔN TOÁN Ý Nội dung ⇔ ( x − 1) ( x + 2) = 2 x −1 = ⇔ x + =  x=  ⇔   x = −2 I Điểm 0,25 0.25 0,25 0.25 3x + y = x = ⇔  3 − x = y y = 2 1,00 Điều kiện để hai đồ thị song song II −1 = m − m = ±1 ⇔  m ≠ m + ≠ 1,00 Loại m = 1, chọn m =-1 x− x +2 x 1− x A=( − ): x− x −2 x−2 x 2− x A=( A=( A= ( ( x− x +2 )( x +1 x −2 x− x +2 )( x +1 x −2 ) − ) − x x ( ( x x −2 x x −2 ) ): 1− x 2− x ) ): 1− x 2− x 0,25 0,25 0,25 0,25 −2 x +1 II Gọi số chi tiết máy tháng đầu tổ x chi tiết ( x nguyên dương, x < 900) Gọi số chi tiết máy tháng đầu tổ y chi tiết ( ynguyên dương, y < 900) 1,00 Theo đề ta có hệ  x + y = 900  x = 400 ⇔  1,1x + 1,12 y = 1000  y = 500 Đáp số 400, 500 ∆ = 29 − 12m ⇒ ∆ ≥ ⇒ m ≤ 29 12 nên pt có hai nghiêm Áp dụng vi ét x1 + x2 = −5 x1 x2 = 3m − ( x1 − x2 ) ( ( x1 + x2 ) ) − x1 x2 + x1 x2 = 75 P = ⇒ x1 − x2 = Kết hợp x1 + x2 = −5 suy x1 = −1; x2 = −4 Thay vào x1 x2 = 3m − suy m = IV 0,25 0 · · · · a) MAO = MBO = 90 ⇒ MAO + MBO = 180 Mà hai góc đối nên tứ giác MAOB nội tiếp b) Chỉ ∆MNF : ∆ANM(g − g) suy MN = NF.NA Chỉ ∆NFH : ∆AFH(g− g) suy NH = NF NA 2 Vậy MN = NH suy MN = NH c) Có MA = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R 0,75 1 ⇒ MO đường trung trực AB ⇒ AH ⊥ MO HA = HB · · ¶ ∆ MAF ∆ MEA có: AME chung; MAF = AEF ⇒ ∆ MAF ∆ MEA (g.g) MA MF = ⇒ MA = MF.ME ME MA Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông MAO, có: MA2 = MH.MO ME MO ⇒ = MH MF Do đó: ME.MF = MH.MO ⇒ ∆ MFH ∆ MOE (c.g.c) ⇒ · · ⇒ MHF = MEO · Vì BAE góc vuông nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng  »  · · ⇒ FEB = FAB  = sđ EB ÷   · · ⇒ MHF = FAB · · · · ⇒ ANH + NHF = ANH + FAB = 900 ⇒ HF ⊥ N A Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông NHA, có: NH2 = NF.NA ⇒ NM = NH ⇒ NM = NH HB2 EF − =1 MF 3) Chứng minh: HF Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông NHA, có: HA2 = FA.NA HF = FA.FN Mà HA = HB HB2 HA FA.NA NA ⇒ = = = HF2 HF2 FA.FN NF ⇒ HB2 = AF.AN (vì HA = HB) EF FA = Vì AE // MN nên MF NF (hệ định lí Ta-lét) HB2 EF NA FA NF ⇒ − = − = =1 HF2 MF NF NF NF V Q= 0,25 1,00 x +1 y +1 z +1  x y z   1  + + = + + + + + =M+N 2 2 2 ÷  2 ÷ 1+ y 1+ z 1+ x  1+ y 1+ z 1+ x   1+ y 1+ z 1+ x  x y z M= + + 2 + y + z + x , áp dụng Côsi ta có: Xét x ( + y ) − xy x xy xy xy = = x − ≥ x − = x− 2 1+ y 1+ y 1+ y 2y y yz z zx ≥ y− ; ≥ z− 2 1+ x ; Suy Tương tự: + z x y z xy + yz + zx xy + yz + zx M= + + ≥ x+ y+ z− = 3− 2 1+ y 1+ z 1+ x 2 Lại có: x + y + z ≥ xy + yz + zx ⇒ ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + zx ) ⇒ xy + yz + zx ≤ 2 M ≥ 3− xy + yz + zx 3 ≥ 3− = 2 Suy ra: Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = 1 1 + + 2 + y + z + x , ta có: Xét:       − N = 1 − + 1− + 1− ÷  ÷  ÷  1+ y   1+ z   1+ x  N= y2 z2 x2 y2 z x2 x + y + z = + + ≤ + + = = + y2 + z2 + x2 y 2z 2x 2 3 N ≥ 3− = 2 Suy ra: Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = Từ suy ra: Q ≥ Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = Vậy Qmin = ⇔ x = y = z = - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm  ... tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câ u HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2017-2018 - MÔN TOÁN Ý Nội... tháng đầu tổ x chi tiết ( x nguyên dương, x < 900) Gọi số chi tiết máy tháng đầu tổ y chi tiết ( ynguyên dương, y < 900) 1,00 Theo đề ta có hệ  x + y = 900  x = 400 ⇔  1,1x + 1,12 y = 100 0... FAB = 900 ⇒ HF ⊥ N A Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông NHA, có: NH2 = NF.NA ⇒ NM = NH ⇒ NM = NH HB2 EF − =1 MF 3) Chứng minh: HF Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông NHA, có: HA2 = FA.NA HF = FA.FN