bài tập xác suất thống kê

Để phục vụ việc giảng dạy và học tập môn Lý thuyết xác suất và Thống kê toán tại Trường đại học Thương Mại, tiếp theo cuốn "Lý thuyết xác suất và Thống kê toán" của nhóm tác giả: Mai Kim Chi và Trần Doãn Phú biên soạn, do Nhà xuất bản Giáo Dục xuất bản năm 2000, chúng tôi cho ra mắt bạn đọc cuốn "Hướng dẫn giải bài tập Xác suất và Thống kê toán" này. Nội dung cuốn sách gồm hai phần : Phần I: Bài tập Xác suất do Nguyễn Thọ Liễn biên soạn. Phần II: Bài tập Thống kê toán do TS. Trần Doãn Phú biên soạn. Mỗi phần được chia thành ba chương, mỗi chương được trình bày theo thứ tự: Tóm tắt lý thuyết, ví dụ điển hình và cuối chương là các bài tập. Cuối mỗi phần đều có bài tập tổng hợp. Phần cuối cuốn sách là các đáp số của các bài tổng hợp.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI Trần Doãn Phú - Nguyễn Thọ Liễn HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN NHÀ XUẤT BẢN THỐNG KÊ - 2010 Lời nói đầu Để phục vụ việc giảng dạy học tập môn Lý thuyết xác suất Thống kê toán Trường đại học Thương Mại, "Lý thuyết xác suất Thống kê tốn" nhóm tác giả: Mai Kim Chi Trần Doãn Phú biên soạn, Nhà xuất Giáo Dục xuất năm 2000, cho mắt bạn đọc "Hướng dẫn giải tập Xác suất Thống kê toán" Nội dung sách gồm hai phần : Phần I: Bài tập Xác suất Nguyễn Thọ Liễn biên soạn Phần II: Bài tập Thống kê toán TS Trần Doãn Phú biên soạn Mỗi phần chia thành ba chương, chương trình bày theo thứ tự: Tóm tắt lý thuyết, ví dụ điển hình cuối chương tập Cuối phần có tập tổng hợp Phần cuối sách đáp số tổng hợp Ngoài đối tượng sinh viên Trường đại học Thương Mại, sách tài liệu tham khảo hữu ích cho tất muốn hoàn thiện kỹ giải tập Xác suất Thống kê toán Chúng tơi mong muốn nhận ý kiến phê bình đóng góp bạn đọc để lần tái sau sách hoàn thiện Hà Nội 2003 Nhóm tác giả ii Lời nói đầu (Lần tái thứ nhất) Để đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng giảng dạy nhu cầu tài liệu học tập cho sinh viên, cho phép trường Đại học Thương mại cho mắt bạn đọc sách Hướng dẫn giải tập Xác suất Thống kê toán xuất lần thứ hai So với lần xuất thứ vào năm 2003 lần xuất có số thay đổi sau: - Đưa thêm vào số nội dung kiểm định phi tham số: · Tiêu chuẩn kiểm định Jarque – Bera dùng để kiểm định tính phân phối chuẩn ĐLNN · Tiêu chuẩn kiểm định Khi bình phương dùng để kiểm tính độc lập - Thêm vào nhiều tập - Thay đổi nội dung thứ tự số tập Chúng xin cảm ơn đồng nghiệp động viên khích lệ có đóng góp chân thành để lần xuất thứ hai sách hồn thiện Chúng tơi xin cảm ơn CN Vũ Trọng Nghĩa giúp trình soạn thảo cho lần xuất thứ hai Hà Nội, tháng năm 2009 Các tác giả MỤC LỤC Trang Lời nói đầu i Mục lục iii iii Bài tập chương Ước lượng điểm 5.1 Muốn ước lượng điểm doanh thu trung bình cửa hàng ta làm nào? 5.2 Muốn ước lượng điểm phương sai giá bán lẻ loại hàng hóa ta làm nào? 5.3 Muốn ước lượng điểm tỉ lệ phế phẩm lơ hàng hóa ta làm nào? 5.4 Cân thử 50 gói hàng máy đóng gói tự động đóng kết quả: Trọng lượng(gam) 496 497 498 499 500 Số gói 10 20 Hãy dùng phương pháp ước lượng điểm để ước lượng trọng lượng trung bình phương sai trọng lượng gói hàng máy đóng 5.5 Một hình tròn có bán kính ρ diện tích πρ2 Như ta biết đo bán kính hình tròn việc khó Hai nhà thống kê đo bán kính hình tròn cách độc lập kết X1 X2 Biết E(X1 ) = E(X2 ) = ρ X1 + X2 có phải ước lượng không chệch ρ hay không? a r = b πr2 có phải ước lượng khơng chệch πρ2 hay khơng? c π.X12 + π.X22 có phải ước lượng khơng chệch diện tích hình tròn hay không? Gợi ý: Sử dụng công thức: V ar(X) = E(X ) − E (X) 5.6 Hai người ước lượng cách độc lập thời hạn sử dụng loại thuốc Người thứ kiểm tra 25 gói tính thời hạn sử dụng trung bình X Người thứ hai kiểm tra 100 gói tính thời hạn sử dụng trung bình X Biết kết đo thời hạn sử dụng gói thuốc tương ứng người thứ người thứ hai X1 , X2 ước lượng không chệch thời hạn sử dụng trung bình loại thuốc Và người thứ đo không cẩn thận người thứ hai nên V ar(X1 ) = V ar(X2 ) a Để kết hợp kết hai người ta đưa ước lượng sau: θ1 = X + θ2 = X + 3 θ3 = X + θ4 = X + X2 2 X2 X2 X2 Trong ước lượng trên, ước lượng ước lượng không chệch, ước lượng ước lượng tốt nhất? b Trong lớp ước lượng sau: θ = α1 X + α2 X , tìm α1 α2 để θ ước lượng khơng chệch có phương sai nhỏ 5.7 Để ước lượng E(X) = µ ta lấy mẫu ngẫu nhiên W = (X1 , X2 , , Xn ) Với giá trị αi (i = 1, 2, , n) thì: θ = α1 X1 + α2 X2 + + αn Xn ước lượng: a Không chệch µ? b Tốt µ? Gợi ý: Để giải câu b dùng bất đẳng thức Bunhiacovski Ước lượng khoảng tin cậy Ước lượng kì vọng tốn ĐLNN 5.8 Chạy thử lần loại xe ôtô đua sản xuất tính lượng xăng tiêu thụ trung bình 100 km 13,2 lít Với độ tin cậy 99% ước lượng lượng xăng tiêu thụ trung bình 100 km loại xe Biết lượng xăng tiêu thụ xe 100 km ĐLNN tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 2,5 lít 5.9 Biết tuổi thọ người dân ĐLNN phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn năm Điều tra ngẫu nhiên 36 người thấy tuổi thọ trung bình người 76 năm Với độ tin cậy 95% ước lượng tuổi thọ trung bình tối đa người dân 5.10 Để ước lượng tiền gửi khách hàng vào ngân hàng, theo dõi 16 khách hàng tính số tiền gửi trung bình khách hàng 25 triệu đồng Với độ tin cậy 99% ước lượng số tiền gửi trung bình tối thiểu khách hàng vào ngân hàng Biết số tiền gửi khách hàng vào ngân hàng ĐLNN phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 10 triệu đồng 5.11 Tuổi thọ bóng đèn nê-ơng nhà máy Điện Quang sản xuất ĐLNN phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 60 Kiểm tra ngẫu nhiên 16 bóng thấy tuổi thọ trung bình bóng 4380 Với độ tin cậy 99% khoảng tin cậy đối xứng ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn nê-ơng nhà máy sản xuất 5.12 Để xác định số vốn vay ngân hàng trung bình trang trại người ta dùng phương pháp điều tra chọn mẫu Nếu yêu cầu sai lệch trung bình mẫu trung bình đám đông không vượt 10 triệu đồng với độ tin cậy 95% cần điều tra trang trại Biết số vốn vay ngân hàng trang trại ĐLNN phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 35 triệu đồng 5.13 Biết trọng lượng gói hàng máy tự động đóng ĐLNN phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 1000 gam độ lệch tiêu chuẩn gam Với độ tin cậy 95% nói trọng lượng trung bình 25 gói hàng lấy cách ngẫu nhiên? 5.14 Thời gian cần thiết để sản xuất loại sản phẩm ĐLNN phân phối chuẩn với kì vọng tốn 12 phút phương sai (phút)2 Với độ tin cậy để nói thời gian trung bình để sản xuất 25 sản phẩm nằm khoảng từ 11 phút đến 13 phút? 5.15 Khám sức khỏe ngẫu nhiên cho 49 sinh viên năm thứ nhất, thấy chiều cao trung bình sinh viên 172 cm phương sai mẫu điều chỉnh chiều cao 100 (cm)2 Với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy đối xứng ước lượng chiều cao trung bình sinh viên năm thứ 5.16 Một sinh viên theo dõi 36 lần thời gian từ nhà đến trường tính thời gian trung bình cho lần 35 phút, phương sai mẫu điều chỉnh 25 (phút)2 Nếu nói thời gian trung bình cần thiết để từ nhà đến trường nằm khoảng từ 33 phút đến 37 phút độ tin cậy đạt bao nhiêu? 5.17 Cân khám sức khỏe cho 40 sinh viên năm thứ trường ĐHTM tính độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh trọng lượng 10 kg Để bảo đảm ước lượng trọng lượng trung bình tồn số sinh viên năm thứ trường với độ tin cậy 99% sai số khơng vượt q kg cần cân ngẫu nhiên thêm sinh viên nữa? 5.18 Theo dõi 100 doanh nghiệp tư nhân, thấy vốn điều lệ đăng ký trung bình 1200 triệu đồng độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh vốn điều lệ đăng ký 80 triệu đồng Với độ tin cậy 95% ước lượng vốn điều lệ đăng ký trung bình tối thiểu doanh nghiệp tư nhân 5.19 Theo dõi 36 công nhân sản xuất loại sản phẩm thu bảng số liệu thống kê thời gian cần thiết (đơn vị phút) sản xuất sản phẩm sau: Thời gian sản xuất sản phẩm 10 11 12 Số công nhân 20 Với độ tin cậy 99% ước lượng thời gian trung bình tối đa cần thiết để sản xuất sản phẩm loại 5.20 Điều tra ngẫu nhiên 16 ngày liên tiếp thấy doanh thu trung bình ngày cửa hàng 35 triệu đồng độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh triệu đồng Với độ tin cậy 90% ước lượng doanh thu trung bình ngày cửa hàng nói Biết doanh thu ngày cửa hàng ĐLNN phân phối chuẩn 5.21 Theo dõi ngẫu nhiên doanh số bán ngày cửa hàng bán bia Hà Nội thu kết (đơn vị triệu đồng): 130 150 140 180 100 120 110 120 90 Với độ tin cậy 90% ước lượng doanh số trung bình ngày cửa hàng Biết doanh số bán ngày cửa hàng ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn 5 5.22 Theo dõi 16 ngày hoạt động chi nhánh ngân hàng Ngoại thương thấy lượng tiền giao dịch trung bình ngày 102 tỷ đồng độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh lượng tiền giao dịch 20 tỷ đồng Với độ tin cậy 99% ước lượng lượng tiền giao dịch trung bình tối đa ngày chi nhánh Biết lượng tiền giao dịch ngày ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn 5.23 Thống kê 10 bệnh nhân ghép thận thấy thời gian sống thêm trung bình người 10 năm độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh tháng Để đảm bảo ước lượng thời gian sống thêm trung bình sau ghép thận đạt độ tin cậy 0,95 sai số không vượt tháng cần theo dõi thêm bệnh nhân? Biết thời gian sống thêm sau ghép thận ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn 5.24 Theo dõi ngẫu nhiên 25 hộ Hà Nội bảng số liệu tiền tiêu thụ điện tháng (đơn vị nghìn đồng) sau: Tiền tiêu thụ điện 170 180 190 200 210 220 230 Số hộ Nếu lấy mẫu để ước lượng số tiền tiêu thụ điện trung bình hộ Hà Nội: a Với độ tin cậy 95% sai số gặp phải bao nhiêu? b Với yêu cầu sai số ước lượng không vượt 10 nghìn đồng, độ tin cậy đạt bao nhiêu? Biết số tiền tiêu thụ điện hộ dân Hà Nội ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn 5.25 Phỏng vấn 20 sinh viên số tiền chi tiêu tháng kết (đơn vị nghìn đồng): Số tiền 400 - 420 420 - 440 440 - 460 460 - 480 480 - 500 Số sinh viên Dựa vào mẫu với độ tin cậy 99% ước lượng số tiền chi tiêu trung bình tối thiểu sinh viên tháng Biết số tiền chi tiêu tháng sinh viên ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn 6 5.26 Trọng lượng gói hàng máy tự động đóng ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn Cân ngẫu nhiên gói máy đóng tính trọng lượng trung bình gói 498 gam độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh trọng lượng gam Với độ tin cậy 99% ước lượng trọng lượng trung bình tối đa gói hàng máy đóng 5.27 Đo chiều dài 100 ống tuýp xí nghiệp sản suất kết quả: Chiều dài (cm) 178 179 180 181 182 Số ống 12 18 35 20 15 Với độ tin cậy 95% ước lượng chiều dài trung bình tối đa loại ống Biết chiều dài ống tuýp có phân phối chuẩn 5.28 Điều tra mức thu nhập (đơn vị triệu đồng/tháng) 46 cơng nhân ngành khí bảng số liệu: Mức thu nhập 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 Số công nhân 10 14 Với độ tin cậy 99% ước lượng mức thu nhập hàng tháng trung bình cơng nhân ngành khí nói 5.29 Theo dõi 16 động thuộc loại bảng số liệu thống kê mức tiêu thụ nhiên liệu: Mức tiêu thụ nhiên liệu (lít) 5,8 5,9 6,0 6,1 Số động Hãy ước lượng mức tiêu thụ nhiên liệu tối thiểu loại động với độ tin cậy 0,95 Biết mức tiêu thụ nhiên liệu tuân theo quy luật phân phối chuẩn Ước lượng tỉ lệ 5.30 Kiểm tra ngẫu nhiên 200 sản phẩm lơ hàng thấy có phế phẩm Bằng khoảng tin cậy đối xứng, với độ tin cậy 95% ước lượng tỉ lệ phế phẩm lô hàng 7 5.31 Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên trường đại học thấy có 13 sinh viên có hồn cảnh khó khăn kinh tế Với độ tin cậy 90% ước lượng số sinh viên có hồn cảnh khó khăn kinh tế tồn trường Biết tồn trường có tất 10000 sinh viên 5.32 Điều tra 50 sở giết mổ gia súc tư nhân Hà Nội thấy có 22 sở không đạt tiêu chuẩn vệ sinh Với độ tin cậy 0,99 ước lượng tỉ lệ tối đa sở giết mổ gia súc tư nhân không đạt tiêu chuẩn vệ sinh Hà Nội 5.33 Để nghiên cứu bệnh béo phì, người ta điều tra ngẫu nhiên 100 người có bố mẹ mắc bệnh béo phì thấy có 52 người mắc bệnh Với độ tin cậy 98% ước lượng tỉ lệ người mắc bệnh béo phì tối thiểu có bố mẹ mắc bệnh 5.34 Điều tra ngẫu nhiên 500 bệnh nhân nhập viện thấy có 11 người dùng sai thuốc Với độ tin cậy 0,95 ước lượng tỉ lệ bệnh nhân phải nhập viện dùng sai thuốc 5.35 Nếu nói tỉ lệ án dân thi hành triệt để nằm khoảng từ 14% đến 26% độ tin cậy đạt bao nhiêu? Biết điều tra tình hình thi hành 200 án dân thấy có 40 án thi hành triệt để 5.36 Biết tỉ lệ phế phẩm máy tự động sản xuất 5% Với độ tin cậy 99% nói số phế phẩm có 200 sản phẩm lấy cách ngẫu nhiên từ số sản phẩm máy sản xuất 5.37 Để hoạch định sách kinh doanh năm tới, công ty Toyota Việt Nam vấn 4000 người thấy có 120 người có ô tô, có 35 người có ô tô mang nhãn hiệu Toyota Việt Nam Với độ tin cậy 99% ước lượng số ô tô lưu hành tồn quốc Biết cơng ty Toyota Việt Nam bán tất 380000 xe thị trường nội địa Giả sử người có nhiều xe tơ 5.38 Trong 100 xí nghiệp điều tra thấy có 70 xí nghiệp nộp thuế thời hạn Nếu lấy mẫu để ước lượng tỉ lệ xí nghiệp nộp thuế thời hạn với độ tin cậy 95% sai số gặp phải bao nhiêu? 5.39 Để ước lượng tỉ lệ phế phẩm lô hàng đạt độ tin cậy 99% sai số khơng vượt q 0,05 cần kiểm tra sản phẩm? 5.40 Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên nam trường đại học thấy có 12 người hút thuốc Để đảm bảo ước lượng tỉ lệ sinh viên nam hút thuốc toàn trường đạt độ tin cậy 95% sai số khơng vượt q 2, 5% cần điều tra mẫu gồm sinh viên nam? 5.41 Tỉ lệ sản phẩm loại hai lô hàng 15% Muốn ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại hai đạt độ tin cậy 99% sai số không vượt 5% cần lấy mẫu gồm sản phẩm? 5.42 Biết tỷ lệ sản phẩm loại hai lô hàng 10% Với độ tin cậy 95% ước lượng số sản phẩm loại hai tối đa có 120 sản phẩm lấy cách ngẫu nhiên 5.43 Phỏng vấn ngẫu nhiên 200 sinh viên năm cuối trường đại học thấy có 65 người học trung tâm ngoại ngữ Với độ tin cậy 0, 99 ước lượng số người tối thiểu theo học trung tâm ngoại ngữ số sinh viên năm cuối trường Biết số lượng sinh viên năm cuối trường 2570 người 5.44 Biết tỷ lệ người nhiễm vi rút viêm gan B vùng 17% Với độ tin cậy 99% ước lượng số người tối thiểu nhiễm loại vi rút có 200 người vùng điều tra cách ngẫu nhiên Ước lượng phương sai ĐLNN phân phối chuẩn 5.45 Theo dõi giá cổ phiếu TMS (Công ty cổ phần kho vận giao nhận ngoại thương TP.HCM - Transimex Saigon) 16 phiên giao dịch liên tiếp thấy phương sai mẫu điều chỉnh giá cổ phiếu 500 (đồng)2 Với độ tin cậy 95% ước lượng phương sai giá cổ phiếu TMS Biết giá cổ phiếu TMS ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn 5.46 Báo "Đầu tư - Chứng khoán" ngày 25 tháng năm 2000 đưa danh sách gồm 23 công ty cổ phần với số vốn điều lệ (đơn vị: triệu đồng) tương ứng sau: 3000 3000 1605 8200 14000 20000 12500 5000 4000 5507 3131 25000 2346 2800 48000 7000 1800 1932 15000 525 6534 3887 5262 Với độ tin cậy 0,99 ước lượng phương sai tối đa vốn điều lệ công ty cổ phần Biết vốn điều lệ công ty cổ phần ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn 5.47 Thống kê suất giống lúa 10 ruộng thí nghiệm tính phương sai mẫu điều chỉnh suất hécta 2500 (kg)2 Với độ tin cậy 0, 95 ước lượng phương sai tối thiểu suất loại lúa Biết suất lúa ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn 5.48 Kiểm tra ngẫu nhiên 20 chi tiết máy máy tự động sản xuất tính phương sai mẫu điều chỉnh chiều dài 0,21 (cm)2 Với độ tin cậy 0,99 ước lượng phương sai chiều dài chi tiết máy máy sản xuất Biết chiều dài trục máy máy sản xuất ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn 5.49 Biết thời gian từ nhà đến quan người ĐLNN phân phối chuẩn Người thống kê 30 lần thời gian từ nhà đến quan bảng số liệu Thời gian (phút) 40 42 44 46 48 Số lần 11 Với độ tin cậy 95% ước lượng độ phân tán thời gian từ nhà đến quan người 5.50 Đo chiều cao 15 niên đến tuổi trưởng thành dãy số liệu thống kê (đơn vị cm): 168 165 172 180 175 159 178 176 169 163 165 162 170 178 173 Hãy ước lượng độ phân tán chiều cao niên đến tuổi trưởng thành với độ tin cậy 0, 99 Biết chiều cao niên đến tuổi trưởng thành có phân phối chuẩn 10 5.51 Cân 20 gà nuôi trại bảng số liệu: Trọng lượng (kg) 1,8 1,9 2,0 2,1 Số gà cân Với độ tin cậy 99% ước lượng độ phân tán tối thiểu trọng lượng gà ni trại Biết trọng lượng gà nuôi trại tuân theo quy luật phân phối chuẩn 5.52 Theo dõi thời gian hoàn thành loại sản phẩm kết quả: Thời gian hoàn thành (phút) 12 13 14 15 Số sản phẩm tương ứng Với độ tin cậy 0,95 ước lượng độ phân tán tối đa thời gian hoàn thành sản phẩm Biết thời gian hoàn thành sản phẩm tuân theo quy luật chuẩn  ... cho mắt bạn đọc "Hướng dẫn giải tập Xác suất Thống kê toán" Nội dung sách gồm hai phần : Phần I: Bài tập Xác suất Nguyễn Thọ Liễn biên soạn Phần II: Bài tập Thống kê toán TS Trần Doãn Phú biên...Lời nói đầu Để phục vụ việc giảng dạy học tập môn Lý thuyết xác suất Thống kê toán Trường đại học Thương Mại, "Lý thuyết xác suất Thống kê tốn" nhóm tác giả: Mai Kim Chi Trần Doãn Phú biên... chất lượng giảng dạy nhu cầu tài liệu học tập cho sinh viên, cho phép trường Đại học Thương mại cho mắt bạn đọc sách Hướng dẫn giải tập Xác suất Thống kê toán xuất lần thứ hai So với lần xuất