Rèn luyện kỹ năng giải toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cho HS giỏi lớp 7

MỤC LỤC Nội dung: Mục lục MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 MỞ ĐẦU : 1.1 Lý chọn đề tài: Toán học môn khoa học coi chủ lực, trước hết Tốn học hình thành cho em tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic, … chất lượng dạy học tốn nâng cao có nghĩa tiếp cận với kinh tế tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học tốn nói riêng trường THCS tích cực hố hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua q trình dạy học HSG mơn tốn , tơi nhận thấy học sinh nhiều vướng mắc giải tốn tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số học sinh giải thiếu lơ gíc ,chặt chẽ , thiếu trường hợp Lí HS chưa nắm vững biểu thức giá trị tuyệt đối số, biểu thức, em chưa phân biệt dạng toán áp dụng tương tự vào toán khác, chưa phân biệt chưa nắm phương pháp giải dạng toán Mặt khác phạm vi kiến thức HS lớp 6,7 chưa rộng, học sinh bắt đầu làm quen vấn đề này, nên đưa đầy đủ phương pháp giải cách có hệ thống phong phú Để khắc phục cho học sinh sai lầm giải toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nghĩ cần phải làm để học sinh vận dụng tốt định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối, phân chia dạng, tìm phương pháp giải Từ học sinh tự tin gặp dạng tốn Chính vậy, để đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên Tôi chọn đề tài: “ Một số biện pháp rèn kĩ giải toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cho HSG lớp 7B trường THCS Quảng Hùng” Trong qúa trình giảng dạy mơn Tốn trường THCS nội dung nhiều giáo viên nghiên cứu mức độ khác họ thu kết định Song việc thực kết tùy thuộc vào nhiều yếu tố Bản thân tơi khơng có tham vọng sâu nghiên cứu tất phương pháp hay dạng khó không phù hợp học sinh THCS 1.2 Mục đích nghiên cứu Nhằm giúp HS học tập mơn tốn nói chung việc giải tốn tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nói riêng trang bị cho HSG lớp số phương pháp giải tốn tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Cũng từ giúp học sinh có tư sáng tạo linh hoạt giải dạng toán khác chứng minh bất đẳng thức, tìm cực trị , v v… Nhờ đó, phát triển lực giải toán cho em, giúp cho giải em hồn thiện hơn, xác giúp em tự tin làm tốn Đới tượng nghiên cứu: Một số biện pháp rèn kĩ giải tốn tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cho HSG lớp 7B trường THCS Quảng Hùng Phương pháp nghiên cứu: Tôi chọn phương pháp nghiên cứu sau: - Tham khảo tài liệu - Tham khảo ý kiến phương pháp dạy đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn, dự thăm lớp - Điều tra khảo sát kết học tập HSG lớp 7B trường THCS Quảng Hùng - Thực nghiệm dạy HSG lớp 7B trường THCS Quảng Hùng - Đánh giá kết học tập HSG lớp 7B trường THCS Quảng Hùng sau dạy thực nghiệm 1.5 Những điểm SKKN ` - Giúp học sinh có hệ thống tập tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ,có phương pháp giải phù hợp cho dạng - Giúp học sinh có hứng thú học tập mơn, từ tích cực chủ động việc chiếm lĩnh tri thức - Rèn tư sáng tạo, phân tích, tổng hợp kĩ vận dụng kiến thức giải toán Học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát giải nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức kỹ thu nhận được.Củng cố hướng dẫn học sinh làm tập để nâng cao chất lượng dạy, nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ cho thân, - Coi đề tài tài liệu nghiên cứu để thơng qua giới thiệu cho bạn bè đồng nghiệp tham khảo vận dụng vào trình giảng dạy mơn Tốn trường THCS đạt hiệu cao NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Tri thức khoa học nhân loại ngày đòi hỏi cao Chính vậy, việc giảng dạy nhà trường phổ thơng ngày đòi hỏi nâng cao chất lượng toàn diện, đào tạo hệ trẻ cho đất nước có tri thức bản, phẩm chất nhân cách, có khả tư duy, sáng tạo, tư độc lập, tính tích cực nắm bắt nhanh tri thức khoa học Mơn Tốn mơn học góp phần tạo u cầu Việc hình thành lực giải Toán cho học sinh trung học sở việc làm khơng thể thiếu người thầy, rèn luyện cho em có khả tư sáng tạo, nắm kiến thức bản, gây hứng thú cho em u thích mơn Tốn Mơn Tốn có vị trí đặc biệt quan trọng trường phổ thơng, có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ Tốn học mơn khoa học gây nhiều hứng thú cho học sinh, mơn học khơng thể thiếu q trình học tập, nghiên cứu sống hàng ngày Một nhà toán học có nói: “Tốn học xem khoa học chứng minh” Thật vậy, tính chất trừu tượng, tính xác, tư suy luận logic Tốn học coi "mơn thể thao trí tuệ" rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo Trong mơn học trường phổ thơng, Tốn học coi môn học bản, tảng để em phát huy lực thân, góp phần tạo điều kiện để em học tốt môn khoa học tự nhiên khác Vậy dạy để học sinh nắm kiến thức bản, cách có hệ thống mà phải nâng cao phát triển để em có hứng, thú say mê học tập câu hỏi mà mỡi thày ln đặt cho Tuy nhiên để học tốt mơn tốn người giáo viên phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát triển tư tốn học, làm cho em trở nên u thích tốn từ em có ý thức học tập đảm bảo yêu cầu thời đại Lớp sở hạ tầng bậc trung học sở Kiến thức toán học lớp & sở bước đầu bậc trung học sở Nắm vững kiến thức, kỹ toán học lớp điều kiện thuận lợi để học tốt lớp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Là giáo viên phân cơng giảng dạy mơn tốn lớp với đối tượng học sinh giỏi, em có tư nhạy bén nhu cầu hiểu biết ngày nâng cao, làm để phát huy hết khả em trách nhiệm mỡi giáo viên Qua giảng dạy chương trình tốn 7, tơi nhận thấy với học sinh lớp việc giải tốn “ Tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” gặp nhiều khó khăn học sinh chưa học quy tắc giải phương trình, giải bất phương trình, phép biến đổi tương đương Chính gặp dạng tốn học sinh thường ngại, lúng túng khơng tìm hướng giải giải hay mắc sai lầm Ví dụ : Tìm x , biết 39  x  15 ( Đề khảo sát đội tuyển lần – Trường THCS Hồng Lễ ) Học sinh chưa nắm đẳng thức ln xảy (15> ) mà vẫn xét hai trường hợp 39 - 6x > 39 – 6x < giải hai trường hợp tương ứng Cách làm làm phức tạp tốn chưa gọn Ví dụ : Tìm x ,biết : - x 1 = ( Đề thi HSG lớp - Vĩnh Lộc 2016 2017) Nhiều học sinh chưa đưa dạng để giải mà nhanh chóng xét hai trường hợp giống ví dụ Ví dụ : Tìm x ,biết : x  - x = (1) ( Đề thi HSG lớp – TP Sầm Sơn 2016 - 2017 ) Học sinh làm sau: Nếu x - 0 suy x - - x =  -5 = (Vơ lí) Nếu x - = a-x Tính chất * Giá trị tuyệt đối số không âm * Tổng quát: a 0 với a  R * Cụ thể: =0 a=0 ≠ a ≠ * Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối Tổng quát:  a b a b    a  b * Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối Tổng quát:  a a  a  a a  a 0; a  a  a 0 * Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn Tổng quát: Nếu a  b   a  b * Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ Tổng quát: Nếu  a  b  a  b * Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối Tổng quát: a.b  a b * Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối Tổng quát: a a  b b * Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số Tổng quát: a a * Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu Tổng quát: a  b  a  b a  b  a  b  a.b 0 Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Quy tắc chuyển vế: Định lí về dấu nhị thức bậc nhất: Nhị thức ax + b (a  0) dấu với a x   b b , trái dấu với a : x  a a 2.3 Các biện pháp tổ chức thực Để giải tốn tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Tơi sử dụng kiến thức quy tắc, tính chất, định nghĩa giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia dạng bài, phát triển từ dạng sang dạng khác Từ phương pháp giải dạng bản, dựa vào định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối tìm tòi phương pháp giải dạng khác mỗi dạng bài, loại Biện pháp cụ thể sau: B Các dạng toán : I Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đới Dạng 1: A(x)k (Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước) a) Cách giải: - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức (Vì giá trị tuyệt đối số không âm) - Nếu k = ta có A( x) 0  A( x) 0  A( x) k - Nếu k > ta có: A( x) k    A( x)  k b) Ví dụ: Ví dụ Tìm x, biết: a) x  4 b)   2x  4 Ví dụ 1.a  Cách tìm phương pháp giải GV: Đẳng thức có xảy khơng ? sao? ( Đẳng thức có xảy x   0 ) GV: Nếu đẳng thức xảy cần áp dụng kiến thức để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ? (áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối )  Phương pháp giải  A( x ) k k > , ta có: A( x) k    A( x )  k  Bài giải a) x  4 � 2x – =  * 2x – = * 2x – = – 2x = 2x = x = 4,5 x = 0,5 Vậy: x = 4,5 ; x =0,5 Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ví dụ khó dần Ví dụ 1.b  Cách tìm phương pháp giải GV: Làm để đưa tốn ví dụ b dạng tốn ví dụ a? Từ học sinh biến đổi đưa dạng x    Phương pháp giải  A( x) k Biến đổi đưa dạng A( x) k    A( x)  k  Bài giải (k>0)   2x  4 1 �  2x    4 12 b) 5 14 � �  x  x    � � 12 12 12 �� � � 5 14 � �  2x   2x    � � 12 12 12 12 � � Vậy: x � � ; � x � 12 � � � x � 12 8� � 12 c) Bài tập vận dụng: Bài 1: Tìm x, biết: a) 2x   b) 7,5   x  4,5 c) x    3,75   2,15 15 Bài 2: Tìm x, biết: a) 3x   5 b) x  3 2 c)  x   3,5 d) x  1 2 Bài 3: Tìm x, biết: a) x   5% 4 b)  5 x  4 c)  x  4 d) 4,5  31 5 x  42 Bài 4: Tìm x, biết: a) 6,5  : x  2 b) 11  : 4x   2 Dạng 2: A(x)B(x) (Trong A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x) a) Cách giải: * Cách 1: Ta thấy B(x) < khơng có giá trị x thoả mãn giá trị tuyệt đối số không âm Do ta giải sau: A( x)  B( x) (1) Điều kiện: B(x) 0 (*)  A( x)  B( x) (1) Trở thành A( x)  B( x)    A( x)  B( x) (Đối chiếu giá tri x tìm với điều kiện (*)) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu a 0  a a Nếu a   a  a Ta giải sau: A( x)  B( x) (1)  Nếu A(x) 0 (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện )  Nếu A (x ) < (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện ) b) Ví dụ: Ví dụ Tìm x biết: a)  3x = x – b) =2x Ví dụ 2.a  Cách tìm phương pháp giải Cũng đặt câu hỏi gợi mở , học sinh thấy đẳng thức không xảy B(x) ta có - (9 - 3x) = x -  x = (TMĐK) Vậy x = x = Ví dụ 2.b * Xét x+  , ta có x + = 2x *Xét x+ < , ta có x + = – 2x Vậy : x  �x � x (Không 15 TMĐK) Lưu ý : Qua hai dạng cho học sinh phân biệt rõ giống ( chứa dấu giá trị tuyệt đối ) khác ( A(x) = m 0 dạng đặc biệt dạng hai) Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ phương pháp giải loại đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối , đưa dạng A =B (Nếu B 0 dạng đặc biệt,còn B0 ( ví dụ -  x x – = � x = 3; x – < � x < 3; x – > � x > Ta có bảng xét dấu đa thức x – x – đây: x x–1 x–3 – – + – + + 12 Xét khoảng x < ta có: (1) � (1 – x ) + ( – x ) = 2x – � – 2x + = 2x – � x = (giá trị không thuộc khoảng xét) Xét khoảng �x �3 ta có: (1) � (x – ) + ( – x ) = 2x – � = 2x – � x = ( giá trị thuộc khoảng xét) Xét khoảng x > ta có: (1) � (x – ) + (x – ) = 2x – � 0.x = – ( Phương trình vơ nghiệm) Kết luận: Vậy x = Ví dụ : Tìm x, biết + =0 Nhận xét : x+1 = => x = –1 x –1 = => x =1 Ta lập bảng xét dấu x –1 x+1 – + + x–1 – – + Căn vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp Nếu x< – 1, ta có PT : – x – – x + = � x = (không TMĐK) Nếu –1  x  1, ta có PT : x + – x + = � 0.x = – (PT vơ nghiệm) Nếu x >1, ta có PT : x + + x – = � x = (khơng TMĐK) Vậy khơng có giá trị x thỏa mãn đề c) Bài tập vận dụng: Bài 4.1: Tìm x, biết: a) 3x   x  x   x  12 b) x   x   x   x  5 c)  x  x  1  1,2 5 Bài 4.2: Tìm x, biết: a) x   x  8 2 d) x   x    x b) x   x  9 d) x   x   x  6 Bài 4.3: Tìm x, biết: a) x   x   x  9 c) x   x   x  2 e) x    x 11 b) x x   x x  12 13 c) x   x   x  4 d) x    x  x e) x  x   x  Bài 4.4: Tìm x, biết: a) x   x  3 f) x   x  x  x  c) x   x  4 d) x   3x   x  b) x   x  8 Dạng 5: Dạng A x  + B x  =0 a) Cách giải : A  x  �0 � � Bước1: Đánh giá: �� A  x    B  x  �0 B  x  �0 � � �A  x   � Bước 2: Khẳng định: A  x    B  x   � � � �B  x   b) Ví dụ Ví dụ : Tìm x , biết x  + x  x =0  Cách tìm phương pháp giải Với dạng yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đặc điểm giá trị tuyệt đối số (giá trị tuyệt đối số số không âm ) Vậy tổng hai số không âm không nào? (Cả hai số không ) Vậy tổng không ? [A(x) =0 B(x)=0 ] Từ ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A(x) =0 B(x)=0  Phương pháp giải � �A  x   A  x    B  x   � � � �B  x    Bài giải x  + x  x =0 a)  x  =0 x  x =0 + Xét x  =0  x+2=0  x = - (1) + Xét x  x =0  x2 +2x=0  x(x+2) =  x = x+2 =  x= -2 (2) Kết hợp (1) (2)  x = - Lưu ý : Ở dạng lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm giá trị phải thoả mãn hai đẳng thức A x  =0 B x  =0 Qua cách giải cho học sinh so sánh để thấy lợi cách giải Ở cách giải 2, thao tác giải nhanh , dễ dàng xét dấu khoảng giá trị , dạng chứa ; dấu giá trị tuyệt đối ( nên ý thức lựa chọn cách giải) c) Bài tập vận dụng: 14 Bài 5.1: Tìm x, biết: 2 a) x  x +  x  1 x  2 =0 b) x  + x  x =0 Dạng 6: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt a) Cách giải: A(x) B(x) C(x)D(x) (1) Điều kiện: D(x) 0 kéo theo A( x) 0; B( x) 0; C ( x) 0 Do (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) b) Ví dụ: Tìm x, biết: x 1 1  x  x  x   x  11x 12 20 110 Bai gii: Nhận xét: Vế trái đẳng thức nên vế phải suy 11x hay x �0 1 1 x  x  x  x   x   11x 12 20 110 víi x �0 ta cã: 1 1 � x   x   x   x    x   11x 12 20 110 10 suy x = 1= (TM) 11 11 10 Vậy:x = 11 c) Bài tập vận dụng: Bài 6.1: Tìm x, biết: a) x   x   x  4 x b) x   x   x   x  5 x  Bài 6.2: Tìm x, biết: 1 1  x  x   x  100 x 1.2 3 99.100 1 1  x  x   x  50 x c) x  1.3 3.5 5.7 97.99 b) x  Dạng 7: Dạng hỗn hợp a) Cách giải: Lập luận biểu thức dấu giá trị tuyệt đối lớn 0, bỏ dấu giá trị tuyệt đối đưa tốn dạng để giải b) Ví dụ: Tìm x, biết: x  2  Bài giải: Vì x  �0  x  2 > 15 Nên x  2   x  2 =  x    x -1 = x – = -1  x = x = Vậy x = ; x = c) Bài tập vận dụng: Bài 7.1: Tìm x, biết: a) x   c) x x  x  b) x  x  x x2  2 1 3  d)  x   x  2 x   2 4 c) x x  x e) 3 2x  2 x  4 Dạng 8: A  B 0 Vận dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức * Nhận xét: Tổng số không âm số khơng âm tổng số hạng tổng đồng thời a) Cách giải chung: A  B 0 A 0   A  B 0 B 0  A 0 Bước 2: Khẳng định: A  B 0    B 0 Bước1: Đánh giá: b) Bài tập vận dụng: Bài 8.1: Tìm x, y thoả mãn: 0  x  y  0 c) 25 Chú ý 1: Bài tốn cho dạng A  B 0 kết không thay a) 3x   y  0 b) x  y  y  đổi * Cách giải: A  B 0 (1) A 0   A  B 0 B 0 (2)  A 0  B 0 Từ (1) (2)  A  B 0   Bài 8.2: Tìm x, y thoả mãn: a) x   y  0 b) x  y  y  0 c) x  y   y  0 Chú ý 2: Do tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối tương tự tính chất khơng âm luỹ thừa bậc chẵn nên kết hợp hai kiến thức ta có tương tự 16 Bài 8.3: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: 2007 2008  y4 0 a) x  y   y  0 b) x  y c)  x  y   2007 y  0 Bài 8.4: Tìm x, y thoả mãn: 2008 d) x  y   2007 y  3 0 2006 13 1 c)  x   24 2 2006  b) x  y  10 y  0 a) x  2007  y  2008 0 2007 y 0 2008 25 d) 2007 x  y 2008  2008 y  2007 0 Dạng 9: A  B  A  B a) Cách giải: Sử dụng tính chất: a  b  a  b Từ ta có: a  b  a  b  a.b 0 b) Bài tập vận dụng: Bài 9.1: Tìm x, biết: a) x    x 8 b) x   x  3 d) x   x  11 Bài 9.2: Tìm x, biết: a) x   x  2 e) x   x   3x  c) 3x   3x  6 f) x    x  x  2 b) x   x  4 c) 3x    x 13 d) x    x   3x e) x   3x   x  3 f) x   x  4 II Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: A  B m với m 0 a) Cách giải:  A 0  B 0 Nếu m = ta có A  B 0   Nếu m > ta giải sau: A  B m (1) Do A 0 nên từ (1) ta có:  B m từ tìm giá trị B A tương ứng b) Ví dụ : Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: |x – y – 2| + |y + 3| = Giải: |x – y – 2| + |y + 3| = �x  y   �x  1 �� �� �y   �y  3 c) Bài tập vận dụng: Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) x  2007  x  2008 0 b) x  y   y  0 c)  x  y   y  0 17 Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) x  y  y  0 b) x  y    y  3 0 c) x  y   y  0 Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn: a) x   y  3 b) x   y  4 c) 3x  y  5 d) x  y  7 Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x   y  5 b) x   y  12 c) 3x  y  10 d) x  y  21 Bài 1.5: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 2 a) y 3  x  b) y 5  x  c) y 3  x  d) y 12  x  2 Dạng 2: A  B  m (với m > 0) a) Cách giải: Đánh giá A  B  m (1) A 0   A  B 0 (2) B 0 Từ (1) (2)   A  B  m từ giải tốn A  B k dạng với k  m b) Bài tập vận dụng: Bài 2.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x  y 3 b) x   y  4 c) x   y  3 d) 3x  y  4 Bài 2.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x   y  7 b) x   y  5 c) x   y  3 d) x   y  7 Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: a  b  a  b xét khoảng giá trị ẩn số Bài 3.1: Tìm số nguyên x thoả mãn: a) x    x 3 b) x   x  5 c) x   x  7 d) x   x  8 Bài 3.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời điều kiện sau a) x + y = x   y 6 b) x +y = x   y  x 5 c) x –y = x  y 3 d) x – 2y = x  y  6 e) x – y = x   y  4 f) 2x + y = x   y  8 Dạng 4: Kết hợp tính chất khơng âm giá trị tuyệt đới và dấu tích 18 * Cách giải : A( x).B( x)  A( y ) Đánh giá: A( y ) 0  A( x).B( x) 0  n  x m tìm giá trị x Bài 4.1: Tìm số nguyên x thoả mãn: a)  x  2 x  3  b)  x  1 x  5  c)   x  x  2  d)  3x  1  x   Bài 4.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a)   x  x  1  y  b)  x  31  x   y c)  x  2  x   y   Bài 4.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a)  x  1  x  2 y  b)  x  2  x   y  1 c)  x  3 x  5  y  0 Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế đẳng thức * Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B Đánh giá: A m (1) Đánh giá: B m (2)  A m  B m Từ (1) (2) ta có: A  B   Bài 5.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x   x  3   y  2 10 12 b) x    x  y   d) x    x  y    x  6  Bài 5.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: c) y    a) x   x   c) 3x   3x   16 2 y  5  12 b) x   x   y   y  10 d) x  y    y    y  3  Bài 5.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 14 a)  x  y  2   y   y  20 b)  x     y   30 c) x  2007   y  2008  d) x  y    y   Cách tìm phương pháp giải Cốt lõi việc giải tốn tìm x đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Trước hết xem có rơi vào dạng đặc biệt khơng ? ( có đưa dạng đặc biệt không) Nếu dạng đặc biệt A =B ( B 0) hay A = B áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối (giải phương pháp nêu ) không cần xét tới điều kiện biến + Khi xác định dạng cụ thể ta nên suy nghĩ cách làm nhanh hơn, gọn lựa chọn 19 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp và nhà trường Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn, với cách làm mang lại hiệu cao việc rèn luyện lực sáng tạo Toán học cho học sinh Cụ thể 85% em học sinh thật có hứng thú học bồi dưỡng mơn Tốn, tự độc lập tìm nhiều cách giải khác mà không cần gợi ý giáo viên 15% em cần gợi ý trường hợp, song mong muốn tham dự lớp bồi dưỡng học sinh giỏi Giảng dạy áp dụng sáng kiến mang lại hiệu việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn Từ mang lại kết bất ngờ từ việc giải tốn thơng qua phương pháp sáng tạo tìm lời giải toán cho học sinh Khi áp dụng đề tài nghiên cứu vào giảng dạy cho học sinh lớp tơi dạy Tơi thấy học sinh làm dạng tốn nhanh gọn hơn.Học sinh khơng lúng gặp dạng toán Cụ thể làm phiếu kiểm tra 15’ HSG lớp 7B trường THCS Quảng Hùng, với đề sau: Tìm x, biết :   3,75   2,15 15 a, x b, c, d,  x  x (2 điểm) (2 điểm) + =0 (2 điểm) 3x    3x e, x (2 điểm) 1 1  x  x   x  101x 1.5 9.13 397.401 (2 điểm) Kết nhận sau : Học sinh không lúng túng phương pháp giải cho loại Biết lựa chọn cách giải nhanh , gọn ,hợp lí Hầu hết trình bày lời giải chặt chẽ Kết cụ thể sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu và 50% 50% 0% 0% Đồng thời trao đổi với đồng nghiệp cách hướng dẫn HSG rèn kĩ giải tốn tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thầy cô ủng hộ nhân rộng khối, lớp, lớp học cuối cấp nhằm trang bị cho em kiến thứ để em thi vào lớp 10 THPT KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 20 Trên toàn nội dung dạng tốn tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối mơn tốn 7, tơi xếp chi tiết từ dễ đến khó, tơi hệ thống phân dạng có phương pháp giải cụ thể cho dạng, lồng ghép vào tiết học, với nội dung, chương trình hợp lí nhất, phù hợp với nội nung kiến thức học lực học sinh tránh gây mệt mỏi, nhàm chán cho học sinh Ngoài cần quan tâm đến đối tượng học sinh, số dạng tập khó áp dụng cho đối tượng học sinh giỏi Việc áp dụng chuyên đề thực cần thiết, đạt hiệu định vận dụng với đối tượng học sinh Từ hình thành cho em kỹ vận dụng học tập, lĩnh hội tri thức khoa học vận dụng thực tế vào sống 3.2.Kiến nghị: *.Đối với cấc cấp quản lí: tơi xin đề xuất tăng cường tài liệu tham khảo, tổ chức chuyên đề, hội thảo bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên *.Đối với giáo viên: cần tích cực nghiên cứu tài liệu tự nâng cao kiến thức chuyên môn, chuẩn bị dạy chu đáo, tổ chức hoạt động dạy học đạt kết cao nhất, từ nâng cao chất lượng dạy giúp học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức cách có hiệu Thường xuyên trao đổi kinh nghiệm với tổ nhóm chuyên môn, bạn đồng nghiệp để phát huy ưu điểm, khắc phục hạn chế thân để nâng cao lực chuyên môn nghiệp vụ *.Việc đổi phương pháp dạy học theo chiều hướng tích cực phát huy tính độc lập sáng tạo học sinh,tiếp cận lực người học, chèc lát mà trình lâu dài Mục tiêu cuối hướng dẫn học sinh biết giải toán, học toán biết vận dụng tốn học vào mơn khác vào thực tế Đề tài đề cập tới vấn đề trình bồi dưỡng học sinh giỏi nhiên theo mảng kiến thức quan trọng chương trình tốn lớp 8,9 Trên vài kinh nghiệm nhỏ thân tự rút dạy tốn tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối , với góp ý đồng nghiệp hy vọng đề tài tơi góp phần tăng thêm hiệu học tập học sinh Dù cố gắng học hỏi trau dồi kiến thức song không tránh khỏi thiếu xót, tơi mong nhận quan tâm góp ý chân thành đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp để đề tài ngày hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! 21 XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan là skkn viết,khơng chép nội dung người khác Hồ Thị Thanh 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1, Sách giáo khoa toán – NXB giáo dục -2007 2, Nâng cao phát trỉên toán - NXB giáo dục 2003 Vũ Hữu Bình 3, Tốn bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB giáo dục 2006 Vũ Hữu Bình , Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 7- NXB giáo dục 2005 Bùi văn Tuyên 5, Đề thi khảo sát HSG trường, đề thi HSG huyện 23 ... biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối A (x) = B (x) +X t A (x) 0  x? Ta có A (x) = B (x) ( giải tìm x để thoả mãn A (x) 0 ) + X t A (x) <  x? Ta có A (x) = - B (x) ( giải tìm. .. c) x   x   x  2 e) x    x 11 b) x x   x x  12 13 c) x   x   x  4 d) x    x  x e) x  x   x  Bài 4.4: Tìm x, biết: a) x   x  3 f) x   x  x  x  c) x   x ... a) x   x  b) x    x Bài 2.4: Tìm x, biết: a) x    x b) x   x 7 c) x x  12 d)  x 5 x  c) x  15  3 x d) x   x 2 c) 3x  2 x  d) x    x c) 3x    3x d)  x  2 x Dạng