Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử

Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN “ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ” A PHẦN MỞ ĐẦU I./LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Kỹ giải toán biết vận dụng kiến thức học học sinh vào giải tập vấn đề mà giáo viên nói chung phải quan tâm Thông qua kiểm tra 15 phút, kiểm tra tiết, kiểm tra học kỳ cho thấy kỹ giải toán vận dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử chưa cao Đây vấn đề băn khoăn nhiều giáo viên dạy toán 8, kể toán Như biết phần lớn kỹ có giải toán chủ yếu thông qua tiết luyện tập, ôn tập Phải tiết luyện tập ôn tập giáo viên học sinh chưa có phương pháp dạy học phù hợp hay có nguyên khác? Xuất phát từ băn khoăn trăn trở thúc đẩy suy nghĩ viết sáng kiến II./MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU =1= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán Để giải toán phân tích đa thức thành nhân tử đòi hỏi người học phải có tư khả phán đoán cao Mặt khác kiến thức áp dụng để giải toán có liên quan tìm x, rút gọn biểu thức… Do mục đích viết đề tài góp phần bé nhỏ vào việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng theo phương châm “lấy kết đạt thực tế làm thước đo cho chất lượng giảng dạy” III./GIỚI HẠN ĐỀ TÀI Giải toán phân tích đa thức thành nhân tử đề cập THCS phần đại số Vả lại môn học khó đòi hỏi cao tư người dạy người học Mặt khác thời gian nghiên cứu ngắn nên đề tài đề cập tới vấn đề rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua tiết luyện tập ôn tập tập cụ thể =2= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán B./NỘI DUNG I./THỰC TRẠNG Đối với học sinh: Có thể nói sau học xong đẳng thức đáng nhớ học sinh gặp dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử Ta biết đẳng thức đáng nhớ đóng vai trò quan trọng việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử vận dụng em phần lớn chưa tốt, nhiều em chưa thuộc xác đẳng thức đáng nhớ Hơn số kỹ phục vụ cho toán phân tích đa thức thành nhân tử nhân, chia đơn thức, quy tắc dấu ngoặc, số công thức luỹ thừa chưa thành thạo mà kỹ phân tích đa thức thành nhân tử chưa cao Đối với giáo viên: Có thể tiết luyện tập, ôn tập nội dung toán phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên chưa nắm bắt đặc điểm học sinh Cũng hướng dẫn cho học sinh cụ thể chưa định hướng cách giải chung cho dạng toán này…Ngay thân rơi vào tình trạng Mặc dù trình giảng dạy đưa hệ thống câu hỏi mang tính gợi mở định hướng chung cho học sinh có lẽ lúc chưa chốt lại chưa khai thác triệt để hệ thống câu hỏi nên kết không mong muốn =3= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán Vậy vấn đề muốn nói phải khai thác hệ thống câu hỏi định hướng để tiết dạy có hiệu Từ thực trạng nêu ta phải sâu nghiên cứu để tìm giải pháp cho thực có hiệu để nâng cao chất lượng “giải toán phân tích đa thức thành nhân tử” II./NỘI DUNG CỤ THỂ 1./Một số ví dụ minh hoạ cho thực trạng nêu Trong tiết luyện tập giáo viên đưa toán sau: Vd1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ x2 – x Học sinh làm : x2 - x = x(x - x) x2 - x = x(x – 0) -> Học sinh xác định phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng sai *Giáo viên nên hướng dẫn: x2 – x = x.x – 1.x = x(x - 1) b/ x2y – xy2 – 5x + 5y Lúc học sinh học tới phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nên việc lựa chọn phương pháp để thực học sinh khó khăn =4= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán *Học sinh trình bày sau: + x2y – xy2 – 5x + 5y = x(xy – y2 – + 5y) -> Học sinh làm sai chưa quan sát kỹ, chưa sử dụng phương pháp + x2y – xy2 – 5x + 5y = (x2y – 5x) + (xy2 – 5y) =x(xy – 5) + y (xy – 5) =(xy – 5).(x + y) -> Học sinh làm sai sử dụng sai quy tắc dấu ngoặc Đây lỗi nhiều học sinh kể học sinh trung bình + x2y – xy2 – 5x + 5y = yx(x - y) – 5(x - y) -> Học sinh làm sai hiểu lơ mơ định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử * Giáo viên hướng dẫn: x2y - xy2 - 5x - 5y =(x2y - xy2) - (5x - 5y) =xy(x - y) - 5(x - y) =(x - y)(xy - 5) Vd2: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: x2 - 2xy + y2 x = 105 y = *Có thể đa số học sinh làm theo cách thông thường thay giá trị x, y vào biểu thức để tính, cụ thể là: Thay x = 105 y = vào biểu thức cho ta có : =5= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán 1052 – 105 - 52 =11025 – 1050 + 25 =10000 Cách chưa yêu cầu tính nhanh chưa chắn cho kết xác, học sinh chưa nắm vững kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử để vận dụng giải toán *Giáo viên hướng dẫn: ta nên phân tích đa thức thành nhân tử tính giá trị biểu thức Cụ thể là: Ta có x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 Thay x = 105 y = vào (x - y)2 ta có : (105 - 5)2 = 1002 =10000 Vd3: Tìm x, biết : x2 - 3x = *Nhiều học sinh lúng túng thường làm dạng toán rơi vào trường hợp x bậc nhất, lại có dạng bậc hai Điều chứng tỏ học sinh chưa biết vận dụng linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán *Giáo viên hướng dẫn: Ta nên phân tích vế trái đẳng thức thành nhân tử x2 - 3x = x(x - 3)=0 ta có x = x - =  x = =6= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán Vd4: Rút gọn x2 - 2x x *Học sinh trình bày sau: x2 - 2x x x - Khi hỏi x - số em trả lời là: “chia x cho x x, dấu trừ chia cho dấu cộng dấu trừ, 2x chia cho x 2” Như học sinh cho kết giải thích sai nắm chưa kỹ quy tắc rút gọn *Giáo viên hướng dẫn: Ta phân tích tử biểu thức thành nhân tử rút gọn x2 - 2x x x(x - 2) = x =x-2 Vậy làm để học sinh có định hướng đắn giải dạng toán này? 2./Yêu cầu giáo viên học sinh a./Đối với giáo viên Nắm đặc điểm toán cần dùng phương pháp - Đưa hệ thống câu hỏi mang tính khái quát =7= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán - Định hướng cho học sinh biết cách xác định phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử theo trình tự: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử, tách hạng tử, thêm bớt hạng tử - Luôn nhắc nhở học sinh phân tích cách triệt để - Rèn kỹ sử dụng đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc cách thường xuyên lỗi sai hay mắc phải để học sinh rút kinh nghiệm b./Đối với học sinh - Ứng dụng thành thạo quy tắc nhân chia đơn thức, quy tắc dấu ngoặc, công thức luỹ thừa… - Học sinh học thuộc bảy đẳng thức đáng nhớ - Nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, tiếp thu vận dụng câu hỏi mang tính định hướng cho dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử 3./Phương án cho tiết luyện tập HĐ1: `Cho học sinh nhắc lại kiến thức cũ - Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? - Hoàn thành đẳng thức sau: A2 + 2AB + B2=… A2 - B2=… A3 + B3=… HĐ2: Cho tập để học sinh vận dụng làm Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử: =8= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán 2x2 + 4x + - 2y2 HĐ 3: Học sinh giáo viên nhận xét sửa chữa HĐ4: Gv chốt lại minh hoạ hệ thống câu hỏi mang tính loại trừ, cụ thể là: Bước 1: Đầu tiên ta xét xem hạng tử có xuất nhân tử chung hay không? + Có nhân tử chung: Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung sau ta xem đa thức ngoặc toán quay trở lại với bước thực đến kết cuối + Nếu nhân tử chung, chuyển sang bước Bước 2: Nếu đa thức có dạng đẳng thức áp dụng phương pháp đẳng thức Nếu đa thức dạng vế đẳng thức chuyển qua bước Bước 3: Dùng phương pháp nhóm hạng tử thích hợp để xuất đẳng thức nhân tử chung Vd: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2 + 4x + - 2y2 Lời giải: 2x2 + 4x + - 2y2 = 2(x2 + 2x + - y2) = [(x2 + 2x + 1) - y2] Đặt nhân tử chung Nhóm hạng tử thích hợp đa thức ngoặc =9= Sáng kiến kinh nghiệm = 2[(x + 1)2 - y2] Rèn luyện kỹ giải toán Để xuất đẳng thức = 2(x + - y)(x + + y) Như thứ tự ưu tiên : Đặt nhân tử chung Dùng đẳng thức dùng đẳng thức nhóm hạng tử H Đ5: Cho tập củng cố hệ thống câu hỏi H Đ6: Sửa sai chốt lại cuối vận dụng hệ thống câu hỏi H Đ7: Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải số dạng toán khác tìm x, rút gọn biểu thức, chia đa thức cho đơn thức… =10= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán C./KẾT LUẬN Để rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng hệ thống câu hỏi mang tính chất loại trừ thân thấy thật có hiệu Tôi rút số học kinh nghiệm sau: Bài học kinh nghiệm - Giúp học sinh học tập tích cực, đảm bảo học sinh đóng vai trò chủ động làm toán Rèn luyện tư duy, phân tích, chọn lọc, đánh giá Đặc biệt biết sử dụng phương pháp loại trừ làm toán - Dựa vào hệ thống câu hỏi theo bước không giúp học sinh giải toán phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo mà có khả linh hoạt vận dụng để giải dạng toán khác có liên quan tìm x, rút gọn biểu thức… - Tiết luyện tập vừa giúp cho học sinh sửa tập, vừa giúp cho học sinh định hướng giải tập - Sử dụng hệ thống câu hỏi rèn luyện kỹ làm nhà học sinh Lời kết Rèn luyện kỹ năng, nâng cao chất lượng dạy học vấn đề mà người quan tâm Trên chút kinh nghiệm nhỏ thông qua thực tế giảng dạy mà rút =11= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán Tuy nhiên phương pháp rèn luyện kỹ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Nhưng dù phương pháp giúp khắc phục tình trạng học sinh trình giải toán mà nêu Đây giải pháp nhỏ mà cố gắng tìm tòi áp dụng từ vốn kinh nghiệm hạn chế mình, tất nhiên không tránh khỏi thiếu xót Rất mong góp ý thầy cô bạn đọc đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! Người thực Đặng Đại Dương =12= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán TÀI LIỆU THAM KHẢO 1./Sách giáo khoa toán tập 2./Sách giáo viên toán tập =13= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán MỤC LỤC Trang A PHẦN MỞ ĐẦU………………………………………………………1 I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III/GIỚI HẠN ĐỀ TÀI B./NỘI DUNG……………………………….……………………………2 I./THỰC TRẠNG II./NỘI DUNG CỤ THỂ C./KẾT LUẬN ………………………………………………… =14= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán Xác nhận chuyên môn nhà trường =15= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ giải toán Xác nhận Phòng giáo dục =16= [...]... hỏi trên có thể rèn luyện kỹ năng làm bài ở nhà của học sinh 2 Lời kết Rèn luyện kỹ năng, nâng cao chất lượng dạy và học là vấn đề mà mọi người quan tâm Trên đây chỉ là một chút kinh nghiệm nhỏ thông qua thực tế giảng dạy mà tôi rút ra được =11= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng giải toán Tuy nhiên đây chỉ là phương pháp rèn luyện kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Nhưng dù sao.. .Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng giải toán C./KẾT LUẬN Để rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử tôi đã sử dụng hệ thống câu hỏi mang tính chất loại trừ như trên và bản thân tôi thấy thật sự có hiệu quả Tôi rút ra một số bài học kinh nghiệm như sau: 1 Bài học kinh nghiệm - Giúp học sinh học tập tích cực, đảm bảo học sinh đóng vai trò chủ động trong làm toán Rèn luyện tư duy, phân. .. viên toán 8 tập 1 =13= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng giải toán MỤC LỤC Trang A PHẦN MỞ ĐẦU………………………………………………………1 I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III/GIỚI HẠN ĐỀ TÀI B./NỘI DUNG……………………………….……………………………2 I./THỰC TRẠNG II./NỘI DUNG CỤ THỂ C./KẾT LUẬN ………………………………………………… 6 =14= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng giải toán Xác nhận của chuyên môn nhà trường =15= Sáng kiến kinh nghiệm. .. phân tích, chọn lọc, đánh giá Đặc biệt biết sử dụng phương pháp loại trừ khi làm toán - Dựa vào hệ thống câu hỏi theo các bước ở trên không chỉ giúp học sinh giải toán phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo mà còn có khả năng linh hoạt vận dụng để giải các dạng toán khác có liên quan như tìm x, rút gọn biểu thức - Tiết luyện tập vừa giúp cho học sinh sửa bài tập, vừa giúp cho học sinh định hướng giải. .. quá trình giải toán mà tôi đã nêu trên Đây là một giải pháp nhỏ mà tôi đã cố gắng tìm tòi áp dụng từ vốn kinh nghiệm còn hạn chế của mình, tất nhiên sẽ không tránh khỏi những thiếu xót Rất mong sự góp ý của các thầy cô và các bạn đọc đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! Người thực hiện Đặng Đại Dương =12= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng giải toán TÀI LIỆU THAM KHẢO 1./Sách giáo khoa toán 8 tập... DUNG……………………………….……………………………2 I./THỰC TRẠNG II./NỘI DUNG CỤ THỂ C./KẾT LUẬN ………………………………………………… 6 =14= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng giải toán Xác nhận của chuyên môn nhà trường =15= Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng giải toán Xác nhận của Phòng giáo dục =16=