Sáng kiến kinh nghiệm: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ DỰNG THIẾT DIỆN TRONG KHÔNG GIAN

Qua những năm giảng dạy môn toán ở trường THPT Hương Cần, đồng thời trong quá trình quản lý hoạt động chuyên môn tại trường, tôi nhận thấy có nhiều học sinh học yếu bộ môn Hình học, học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức cơ bản vào giải toán và đặc biệt là các bài toán về dựng thiết diện. Nghiên cứu những hạn chế và khó khăn của Học sinh tôi thấy một nguyên nhân cơ bản là học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản như: các định lý, tính chất về giao điểm của đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, giao tuyến giữa mặt phẳng với mặt phẳng, mối quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian, bên cạnh đó học sinh không nắm vững phương pháp dựng thiết diện của hình đa diện cắt bởi một mặt phẳng. Xuất phát từ những thực tế nêu trên và qua kết quả khảo nghiệm thực tế của học sinh. Với mục đích giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, vận dụng vào giải bài toán về xác định thiết diện trong hình học, tôi mạnh dạn lựa chọn SKKN: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ DỰNG THIẾT DIỆN TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn sáng kiến kinh nghiệm - Qua năm giảng dạy môn toán trường THPT Hương Cần, đồng thời trình quản lý hoạt động chun mơn trường, tơi nhận thấy có nhiều học sinh học yếu mơn Hình học, học sinh gặp nhiều khó khăn việc vận dụng kiến thức vào giải toán đặc biệt toán dựng thiết diện - Nghiên cứu hạn chế khó khăn Học sinh thấy nguyên nhân học sinh chưa nắm vững kiến thức như: định lý, tính chất giao điểm đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng, mối quan hệ song song, quan hệ vng góc khơng gian, bên cạnh học sinh khơng nắm vững phương pháp dựng thiết diện hình đa diện cắt mặt phẳng - Xuất phát từ thực tế nêu qua kết khảo nghiệm thực tế học sinh Với mục đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, vận dụng vào giải toán xác định thiết diện hình học, tơi mạnh dạn lựa chọn SKKN: "RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ DỰNG THIẾT DIỆN TRONG KHƠNG GIAN" Với hy vọng góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Hình học nói chung phương pháp dựng thiết diện khơng gian nói riêng Mục đích nghiên cứu - Sáng kiến kinh nghiệm giới thiệu cho Học sinh số phương pháp dựng thiết diện hình đa diện cắt mặt phẳng - Phân loại giải số toán dựng thiết diện, đề xuất số tập tự luyện cho Học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống kiến thức quan hệ song song, quan hệ vng góc khơng gian, giao điểm đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, giao tuyễn mặt phẳng với mặt phẳng - Đưa phương pháp dựng thiết diện hình đa diện cắt mặt phẳng Đối tượng nghiên cứu - Các toán dựng thiết diện hình đa diện cắt mặt phẳng Phương pháp nghiên cứu - Đọc sách, phân tích, phân loại tốn, tổng hợp theo nhóm tốn có phương pháp giải PHẦN II: NỘI DUNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Quan hệ song song không gian a) Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến song song đồng quy điểm b) Nếu hai mặt phẳng phân biệt qua hai đường thẳng song song giao tuyến (nếu có) hai mặt phẳng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng c) Nếu a // b b // c a // c d) Qua hai đường thẳng song song a b có mặt phẳng e) Nếu  a  ( P)   a // b  b  ( P)  a // (P) g) Nếu a //( P )    (Q)  a  (Q)  ( P) b  b // a h) Nếu  ( P ) // a, (Q) // a   ( P )  (Q) b b // a i) Nếu  ( P ) //(Q)   a  ( P) a // (Q) Quan hệ vng góc a) Nếu a  b b // b' a  b' b) Nếu a vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (P) mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng a, ký hiệu: a  (P) c) Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) (Q) đường thẳng a (P) Khi điều kiện cần đủ để a  (Q) (Q) // (P) 3 Giao hai mặt phẳng a) Nếu hai đường thẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng (đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng cho) b) Có mặt phẳng qua đường thẳng điểm nằm ngồi đường thẳng c) Có mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt Thiết diện hình đa diện cắt mặt phẳng Cho đa diện T mặt phẳng ( ) Nếu mặt phẳng ( ) cắt mặt đa diện cắt mặt theo đoạn T thẳng gọi đoạn giao tuyến mặt phẳng ( ) với mặt Các đoạn giao tuyến nối tiếp nằm mặt phẳng ( ) tạo thành đa giác phẳng gọi thiết diện hay mặt cắt đa diện với mặt phẳng ( ) ( Hình 1) II PHƯƠNG PHÁP DỰNG THIẾT DIỆN Hình 1 Phương pháp giao tuyến gốc a) Khái niệm: Cho trước đa diện T mặt phẳng ( ) : Để dựng thiết diện T ( ) trước hết ta dựng giao tuyến mặt phẳng ( ) với mặt phẳng chứa mặt T, mặt phẳng lấy giao điểm giao tuyến vừa tìm với đường thẳng chứa cạnh T Từ giao điểm tìm dựng giao tuyến ( ) với mặt khác T Lặp lại trình tìm thiết diện * Giao tuyến tìm ( ) mặt T gọi giao tuyến gốc, phương pháp dựng thiết diện gọi phương pháp giao tuyến gốc * Cách giải thường dùng mặt phẳng ( ) cho dạng tường minh, tức cho ba điểm không thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt b) Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' M,N nằm cạnh AD AB Dựng thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng(MNC') Hướng dẫn giải: Ta có: mp(MNC') � mp(ABCD) = K MN, gọi I, K giao điểm MN với CD BC M I A B N C D  mp(MNC') � mp(CDD'C') = IC' P mp(MNC') � mp(BCC'B') = C'K Q Gọi P, Q giao điểm KC' với BB' IC' với DD' A’ D’  Ngũ giác MNPC'Q thiết diện B’ C’ Hình cần dựng (Trong phần trình bày này, MN giao tuyến gốc (Hình 2) Chú ý: Trong nhiều trường hợp giao tuyến gốc chưa tìm thấy ngay, để dựng ta thường phải giải tốn phụ: "Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng" Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD, M,N,P nằm miền tam giác DAB, DBC ABC Dựng thiết diện tứ diện với mặt phẳng(MNP) Hướng dẫn giải: (Giao tuyến gốc chưa nhìn thấy ngay) D Khi MN không song song (ABC): Gọi H1 = DM  AB H2 = DN  BC O = MN  H1H2  O = MN  mp(ABC) Từ O=mp(MNP)  mp(ABC) Gọi: R = OP  BC Q = OP  AB T = QM  AD S = RN  CD  Tứ giác QRST thiết diện cần tìm (Hình 3) Trường hợp MN // mp(ABC) T M A H1 S N Q B P R O H2 Hình D T S N  MN // H1H2 M A Khi giao tuyến mp(MNP) với S mp(ABC) đường thẳng song song P với MN qua P (Hình 4) Ví dụ C Cho tứ diện ABCD Gọi M, N B C R Hình trung điểm AB CD, P điểm nằm A cạnh AD, P khác trung điểm AD Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng(MNP) Hướng dẫn giải: P M Gọi O = MP  BD Q = ON  BC O B D (MN giao tuyến gốc)  Tứ giác MQNP thiết diện cần tìm (Hình 5) c) Bài tập tự luyện Q N Hình C Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trong mặt phẳng (ABCD) vé đường thẳng d qua A không song song với cạnh hình bình hành Gọi C' điểm nằm cạnh SC Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (d, C') Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) (SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng BM mặt phẳng (SAC) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (ABM) Bài 3: Cho tứ diện SABC, M điểm nằm SB, kéo dài BA, lấy N cho BN = 2BA (AN = AB) P điểm thuộc trung tuyến SD  SBC Điểm P cần nằm đâu để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) tam giác? Bài 4: Kéo dài cạnh AB, AD hình hộp ABCD.A'B'C'D', lấy M, N thoả mãn AM = 3 1 AB, AN = AD (BM = AB, DN = AD ) Cần chọn 2 2 vị trí P đoạn A'B' để thiết diện hình hộp mặt phẳng (MNP) tứ giác? ngũ giác? Bài 5: Cho hình chóp SABCD, ABCD hình thang, AB đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm SB SC Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN)? Mặt phẳng (  ) cho tính chất song song 2.1 Mặt phẳng (  ) qua d1 song song với d2 ( d1 chéo d2): a) Nhận xét: Lúc mặt phẳng (  ) có d1, ta cần dựng đường thẳng cắt d1 song song với d2, ta thường dựng sau: Chọn mặt phẳng (  ) chứa d2 cho giao điểm A d (  ) dựng Qua A dựng đường thẳng d2' // d2  mp(  )  mp(d1, d2') b) Các ví dụ: Ví dụ 4: Điểm H nằm cạnh SC hình chóp tứ giác SABCD Dựng thiết diện hình chóp mặt phẳng (  ) qua AH, song song với BD Hướng dẫn giải: Gọi O = AC  BD, I = AH  mp(SBD) Trong I giao điểm AH SO Đường thẳng qua I song song với BD nằm (  ), đường thẳng cắt SB, SD M N  Tứ giác AMHN thiết diện cần dựng (Hình 6) S A H I O A D’ R B’ B Q C’ Hình Hình Ví dụ 5: N A’ M D S C D P C B N M Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', hai điểm M, N nằm hai cạnh AD CC' cho AM CN = Xác định thiết diện hình hộp cắt MD NC ' mặt phẳng (  ) qua MN song song với mặt phẳng (ACB') Hướng dẫn giải: Vì (  ) // mp(ACB')  chúng cắt mặt hình hộp theo hai giao tuyến song song Dựng MP // AC ( P  CD) , dựng QR // AC ( R  A'B') Dựng QN // CB' ( Q  B'C'), dựng RS // AB' ( S  AA')  Lục giác MPNQRS thiết diện cần dựng.( Hình 7) 2.2 Mặt phẳng (  ) qua điểm M song song với hai đường thẳng chéo d1, d2 a) Để dựng (  ) trước hết xét hai mặt phẳng (M, d1) (M,d2) Trong mặt phẳng dựng đường thẳng qua M, song song với d 1, d2 Khi (  ) mặt phẳng chứa hai đường thẳng vừa dựng b) Các ví dụ: Ví dụ Cho hình chóp SABCD, có đáy hình bình hành, M trọng tâm tam giác SBD Dựng thiết diện hình chóp cát mặt phẳng (  ) qua M, song song với SB AC Hướng dẫn giải: Gọi O = AC  BD Vì ABCD hình bình hành  trọng tâm  SBD nằm SO S mp(M, SB)  mp(SBD), mặt phẳng (SBD) đường thẳng N qua M song song với SB cắt SD N, cắt BD K mp(M, AC)  mp(SAC), I mp(SAC) đường thẳng qua C D O M, song song với AC cắt SA I, cắt SC P Như P M A E K B Hình (  ) mp (NK, PI) F  ( )  (ABCD) đường thẳng qua K, song song với AC, cắt AB E, cắt BC F Vậy ngũ giác EFPNI thiết diện cần dựng.(Hình 8) Ví dụ 7: Điểm M thuộc đoạn thẳng AD Dựng thiết diện hình hộp ABCD.A'B'C'D' mặt phẳng (  ) qua M, song song với BD AC' Hướng dẫn giải Ta có mp(M, BD)  mp(ABCD), (  )  (ABCD) theo giao tuyến qua M song song với BD, giao tuyến cắt AB, BC, CD N, K, I, cắt AC I' (  )  (ACC'A') M D I A K N I’ B C R theo giao tuyến song song với AC' A’ qua I' cắt CC' Q Gọi P = QK � BB', R =QI � DD'  Ngũ P Q B’ D’ C’ giác MNPQR thiết diện cần Hình dựng (Hình 9) Ví dụ 8: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (  ) qua trung điểm M cạnh AB, song song với BD SA Hướng dẫn giải S Ta có: (ABCD) theo giao tuyến song Q song với BD, cắt AD N (  )  (SAC) P theo giao tuyến song song với SA cắt D SC Q Dựng R C N NP // SA (P  SD) A MR//SA ( R  SB)  Ngũ giác MNPQR thiết diện cần dựng (Hình 10) 10 I M Hình 10 B 2.3 Bài tập tự luyện Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (  ) qua O, song song với AB SC Thiết diện hình gì? Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác có AA' // BB' // CC' Gọi H trung điểm cạnh A'B' a) Chứng minh đường thẳng CB' song song với mặt phẳng (AHC') b) Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (AB'C') Và (A'BC) Chứng minh d song song với mặt phẳng (BB'C'C) c) Xác định thiết diện mp(H,d) với lăng trụ ABC.A'B'C' cho Bài 3: Cho lăng trụ OABO'A'B' M, E, F điểm đoạn OA, OB, OE H thuộc đoạn AA' cho AH = 2AH' Dựng thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng sau: a) (B'HE) b) (MHE) Qua ME � c) � �/ / O ' A Qua ME � d) � �/ / OB ' Qua MB � e) � �/ / A ' E Qua M � g) � �/ / A ' E Bài Hình chóp tứ giác S.ABCDcó cạnh đáy a, đường cao a O tâm đáy, M thuộc đoạn AO Mặt phẳng (  ) qua M song song với AD SO a) Dựng mặt cắt (  ) hình chóp CMR mặt cắt đa giác nội tiếp Tính cạnh đa giác theo a k = AM AO b) Xác định giá trị k để mặt cắt đa giác ngoại tiếp Tính diện tích mặt cắt trường hợp 11 Bài Hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, với cạnh AB = CD = a, BC= 2a, AD = 3a Cạnh SC  (ABCD) SC = h a) Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (  ) qua C, song song với AB SD b) Tính diện tích thiết diện Mặt phẳng (  ) cho tính chất vng góc 3.1 Mặt phẳng (  ) qua M vng góc với đường thẳng a a) Để giải dạng toán ta dùng kết sau: "Nếu mặt phẳng (  ) đường thẳng d vng góc với đường thẳng a d// (  ) d  (  ) " Ta khơi phục mặt phẳng (  ) cách: Tìm hai đường thẳng d1, d2 vng góc với a, (  ) mặt phẳng qua M song song với d1, d2 chứa đường song song với đường lại b) Các ví dụ: Ví dụ 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vng SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy M trọng tâm  BCD, (  ) mặt phẳng qua M vng góc với AB, (  ) mặt phẳng qua M, vng góc với đường thẳng CI ( I điểm đoạn thẳng AB) Dựng mặt cắt hình chóp mặt phẳng (  ), (  ) S Giải:  BC  AB  ( )  SI  AB a) Từ giả thiết ta có:  mặt phẳng qua M song song với BC I SI Ta dễ dàng dựng thiết diện Q hình thang PQRS' ( Hình 11) S' R A M B Hình 11 12 P C D A B b) Do (SAB)  (ABCD) SI  S AB  SI  (ABCD) M trọng tâm  BCD => DM  BC = H ( H trung điểm BC) Vì ABCD hình vng => DH  I CI => (  ) mặt phẳng qua DH song song với SI => Ta dễ dàng dựng A Q M B H thiết diện tam giác HQD (Hình12) Hình 12 C D A B C D A B C Ví dụ 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vuông cạnh a Đoạn SA =a, SA  (ABCD) Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (  ) qua A, vng góc với SC Hướng dẫn giải: Do SA  (ABCD) => SA  BD Mặt khác: AC  BD S => BD  (SAC) Vậy BD  SC H Gọi H hình chiếu A lên SC, N AH đường cao  SAC nên ta có: HS SA2 a2    HC CA (a ) 2 M D => H điểm chia đoạn SC theo tỉ số I C O A B Hình 13  Như ( ) mặt phẳng qua AH song song với BD Ta dựng => Dựng H thiết diện tứ giác AMHN (Hình 13) 3.2 Mặt phẳng (  ) qua d1 vng góc với mặt phẳng (  ) ((d1) xiên góc với (  )) 13 a) Để giải dạng toán ta sử dụng kết sau: "Nếu mặt phẳng (  ) đường thẳng d2 vng góc với (  ) (  ) song song với d2 (  ) chứa d2" Ta dựng (  ) cách : Tìm đường thẳng d2 vng góc với (  ) , (  ) mặt phẳng chứa d1 , song song với d2 phải chứa d1, d2 b) Các ví dụ: Ví dụ 11: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cạnh bên M, N điểm cạnh AB,AC Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (  ) qua MN,  (SBC) Hướng dẫn giải: Lấy I điểm BC, H điểm SI Do S.ABC hình chóp nên BC S  (SAI) => BC  AH PH C F Trong tam giác ABC: AI = AB  => AI = AS =>  ASI tam giác cân Như AH  (SBC) Q I SI  AH A Vậy (  ) mặt M B Hình 14 phẳng qua MN song song với AH Từ ta dựng thiết diện MNPQ (Hình 14) Ví dụ 12: Lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có đáy tam giác vng OA = OB = a, AA' = a M trung điểm đoạn thẳng OA Tìm thiết diện lăng trụ với mặt phẳng (  ) qua M vng góc với A'B Hướng dẫn giải: Dễ thấy  OAB vuông O Gọi I trung điểm AB  OI  mp(ABB'A')  Do ABB'A' hình vng  AB'  A'B 14 OI  A'B C ’  (  ) mặt phẳng qua M song song với OI AB' Ta dựng thiết diện tứ giác MNPQ B ’ Q K P Ví dụ 13: Hình chóp tứ giác có mặt bên nghiêng với đáy góc u A’ (Hình 15) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (  ) qua AC C vng góc với M mặt phẳng (SAD) Hướng dẫn giải: A S Gọi M, N trung điểm I N Hình 15 B đoạn thẳngv AD BC SMN tam giác cân (SM = SN) K Kẻ đường cao NK tam giác E I ta có: NK  mp(SAD)  mặt phẳng M A (  ) qua AC, song song với NK Từ ta dựng thiết diện tam giác ACE (E  SD) (Hình 16) D O B N C Hình 16 3.3 Bài tập tự luyện Bài 1: Lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng CA=CB=a, AA' = a M, N, I, K trung điểm đoạn CA, CC', AB, BB' Dựng thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng (  ) trường hợp sau: a) Qua M, vng góc với A'B b) Qua M, vng góc với A'I c) Qua N, vng góc với NB' d) Qua MN, vng góc với mp(ABB'A') e) Qua MB', vng góc với mp(A'BC) g) Qua A, M, vng góc với mp(NAB) 15 Bài 2: Hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a Điểm H thuộc đoạn AC cho: HA = 2HC SH đường cao hình chóp có đọ dài a I, J trung điểm đoạn BC SA a) Chững minh mặt hình chóp tam giác vng b) Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (  ) trường hợp sau: 1) Qua trung điểm SH, song song với SA BC 2) Qua H, vng góc với AI 3) Qua J, vng góc với mp(SHI) 16 PHẦN III - KẾT LUẬN Xuất phát từ thực tế công tác giảng dạy thân qúa trình học tập học sinh, từ hạn chế em giải toán dựng thiết diện khối đa diện cắt mặt phẳng (  ), thấy việc đưa cho học sinh lý luận phương pháp cụ thể cần thiết Qua nhằm cho học sinh kiến thức cần thiết để giải thành thạo loại toán dựng thiết diện khối đa diện T cắt mặt phẳng (  ), đưa cho học sinh ba phương pháp cụ thể kèm theo ví dụ minh hoạ lời giải chi tiết, dễ hiểu Ngồi giới thiệu cho học sinh số bà toán tự luyện để giúp học sinh khắc sâu ghi nhớ phương pháp rèn luyện ký giải toán, SKKN tài liệu tham khảo để giáo viên áp dụng trình giảng dạy mơn hình học bậc trung học phổ thơng Mặc dù cố gắng sưu tầm, đề cập đến phương pháp giải giúp cho học sinh lớp 11, 12 học tốt chủ đề Tuy nhiên điều kiện thời gian có hạn, kiến thức hạn chế nhiều vấn đề khác mà SKKN chưa đề cập tới như: Các tốn diện tích thiết diện, tỷ lệ thể tích hai phần khối đa diện chia thiết diện, Tôi mong nhận tham gia ý kiến, đóng góp thầy trước bạn đồng nghiệp để sáng kiến hoàn thiện mở rộng đến vấn đề như: tốn diện tích thiết diện, tỷ lệ thể tích hai phần khối đa diện chia thiết diện, Từ áp dụng rộng rãi trường THPT địa bàn tỉnh Tơi xin chân thành cảm ơn ! Việt Trì, tháng 4/2013 Người viết SKKN Nguyễn Văn Biết 17 MỤC LỤC Trang PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1- Lý chọn sáng kiến kinh nghiệm 2- Mục đích nghiên cứu 3- Nhiệm vụ nghiên cứu 4- Đối tượng nghiên cứu 5- Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG I/ Kiến thức 1- Quan hệ song song không gian 2- Quan hệ vng góc khơng gian 3- Giao hai mặt phẳng 4- Thiết diện hình đa diện cắt mặt phẳng II/ Phương pháp dựng thiết diện 1- Phương pháp giao tuyến gốc 2- Mặt phẳng (  ) cho tính chất song song 3- Mặt phẳng (  ) cho tính chất vng góc 12 PHẦN III: KẾT LUẬN 17 MỤC LỤC 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO  Hình học 11 NXB Giáo dục  Bài tập hình học 11 NXB Giáo dục  Một số PP chọn lọc giải toán sơ cấp - T3 NXB Giáo dục  Tài liệu HD giảng dạy toán 11 NXB Giáo dục 19 PHẦN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 20 ... hạn chế em giải toán dựng thiết diện khối đa diện cắt mặt phẳng (  ), thấy việc đưa cho học sinh lý luận phương pháp cụ thể cần thiết Qua nhằm cho học sinh kiến thức cần thiết để giải thành... gọi thiết diện hay mặt cắt đa diện với mặt phẳng ( ) ( Hình 1) II PHƯƠNG PHÁP DỰNG THIẾT DIỆN Hình 1 Phương pháp giao tuyến gốc a) Khái niệm: Cho trước đa diện T mặt phẳng ( ) : Để dựng thiết. .. thời gian có hạn, kiến thức hạn chế nhiều vấn đề khác mà SKKN chưa đề cập tới như: Các tốn diện tích thiết diện, tỷ lệ thể tích hai phần khối đa diện chia thiết diện, Tôi mong nhận tham gia ý kiến,