Phương pháp dạy học toán tỷ số ở tiểu học

I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong mơn học tiểu học, mơn tốn có vị trí quan trọng việc góp phần thực mục tiêu giáo dục bậc học Cụ thể là: - Toán học với tư cách khoa học nghiên cứu số mặt giới thực với hệ thống kiến thức phương pháp nhận thức cần thiết cho đời sống, sinh hoạt lao động Đồng thời công cụ, phương tiện cần thiết để học môn học khác nhận thức giới xung quanh - Mặt khác, mơn tốn có khả to lớn việc giáo dục nhiều mặt cho học sinh rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải vấn đề góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo số phẩm chất cần thiết cho người lao động Trong nội dung mơn tốn, giải tốn nội dung có vị trí quan trọng Người ta nói rằng: dạy học tốn, dạy học giải tốn "hòn đá thử vàng" Giải toán xem biểu động hoạt động trí tuệ học sinh Hoạt động đòi hỏi học sinh phải tư cách tích cực linh hoạt, huy động thích hợp kiến thức kỹ có vào tình tốn học khác nhau, chừng mực đó, phải biết suy nghĩ động sáng tạo để tìm kết tốn phương pháp thích hợp Trong chương trình mơn tốn tiểu học, giải toán kho tàng toán nhiều thể loại, nhiều dạng tốn khác nhau, toán tỷ số thể loại toán vừa phong phú vừa đa dạng có sức hấp dẫn riêng người u thích giải tốn tính gần gũi với thực tiễn sống nội dung toán liên quan đến nhiều tuyến kiến thức mơn tốn tiểu học Tuy nhiên đa số học sinh tiểu học mảng tốn mà em cảm thấy khó khăn q trình giải phận giáo viên lúng túng hướng dẫn cho học sinh giải hiểu toán Bởi trước hết, giáo viên học sinh mơ hồ cách hiểu vấn đề tỷ số phương pháp giải tương ứng với dạng tốn Để góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn nói chung tháo gỡ phần khó khăn học sinh giải tốn tỷ số nói riêng, đồng thời nhằm đem lại hứng thú học tập cho học sinh tiểu học, chọn đề tài mơn tốn: "Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán phần tỷ số cho học sinh lớp 4;5 trường tiểu học Nga Tiến" Mục đích nghiên cứu: Như trình bày trên, đề tài nhằm nêu lên phương pháp dạy học giải tốn nói chung đề số phương pháp giải toán thể loại toán tỷ số cho phù hợp với trình độ, nhận thức tư học sinh tiểu học lớp + 5, tháo gỡ phần khó khăn em giải toàn Đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải tốn nói riêng, dạy học tốn tiểu học nói chung Đối tượng nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp dạy học giải toán tỷ số tiểu học - Học sinh lớp 4B năm học 2015 – 2016 (sĩ số 25 em) - Học sinh lớp 4B năm học 2016 – 2017 (sĩ số 25 em) Phương pháp nghiên cứu: Để nghiên cứu đề tài sử dụng phương pháp chủ yếu sau: 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Để có sở đề tài này, tiến hành nghiên cứu số tài liệu như: - Phương pháp dạy học toán tiểu học - Các phương pháp giải toán tiểu học - Sổ tay toán lớp + - Các toán chọn lọc tiểu học - Hỏi đáp nội dung phương pháp dạy học toán tiểu học - Sách giáo khoa; tập toán 4.2 Phương pháp nghiên cứu kinh nghiệm: Để đề phương pháp dạy học phù hợp, tiến hành trao đổi, tham khảo, tiếp thu kinh nghiệm giảng dạy giải toán số giáo viên tiểu học trường tiểu học Nga Tiến đồng nghiệp trước 4.3 Phương pháp quan sát: Tôi tiến hành quan sát thu thập thông tin kiến thức, trình độ khả giải tốn học sinh phương pháp dạy học giải toán giáo viên lên lớp 4.4 Thực nghiêm sư phạm: Để kiểm nghiệm đánh giá hiệu việc vận dụng phương pháp dạy học đề xuất, thời gian thực tập sư phạm, soạn số giáo án tổ chức thực nghiệm số tập cụ thể theo phương pháp dạy học nêu trường tiểu học Nga Tiến II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm a Nội dung dạy học giải toán tỷ số tiểu học: Các tốn tỷ số trình bày lớp + chương trình mơn tốn tiểu học Việc dạy học giải toán tỷ số gắn liền với việc cung cấp khái niệm tỷ số Tuy nhiên, thực tế việc hình thành khái niệm tỷ số lại ví dụ, toán cụ thể Điều bắt nguồn từ đặc điểm nhận thức, trình độ tư đối tượng học sinh Ở lớp 4; 5, giai đoạn mà tư trừu tượng em phát triển nhiều so với học sinh đầu cấp, nhiên, tư em mang tính trực quan cụ thể, chưa ly khỏi tình đối tượng cụ thể Vì vậy, khái niệm tốn học tiểu học khơng trình bày dạng định nghĩa đầy đủ mà thơng thường khái niệm trình bày sách giáo khoa thơng qua ví dụ, tốn cụ thể Trong có khái niệm tỷ số * Về vấn đề tỷ số lớp 4: Sách giáo khoa đưa ví dụ Sau gọi tên thuật ngữ "tỷ số" đưa cách tìm tỷ số số việc giải ví dụ nêu Đồng thời rút ý nghĩa tỷ số để giúp em ứng dụng vào giải tốn Sau phần giới thiệu tốn ví dụ để giúp em củng cố khắc sâu thêm khái niệm nhằm hình thành em phương pháp giải toán tỷ số để từ vận dụng vào việc giải toán tỷ số phần tập Ngồi tốn tỷ số, chương trình tốn lớp giới thiệu hai loại tốn điển hình liên quan đến tỷ số: - Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số - Tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số Ngồi chương trình đưa số tốn mở rộng, nâng cao tỷ số với nội dung thể phương pháp giải khác Đòi hỏi muốn giải được, học sinh phải biết vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức khác chương trình tốn tiểu học Ví dụ: Tìm tỷ số cạnh hình vng chu vi hình vng Để giải tốn này, ngồi u cầu kiến thức vấn đề tỷ số, đòi hỏi học sinh phải nắm kiến thức hình học, cụ thể cơng thức tính chu vi hình vng Nhìn chung, tốn tỷ số nêu sách giáo khoa toán tiểu học toán bản, mức độ nhận biết bình thường, phù hợp với đặc điểm nhận thức trình độ chung tất đối tượng học sinh Tuy nhiên, để nâng cao khả giải tốn nói chung, giải tốn tỷ số nói riêng, giáo viên cần cho học sinh tiếp cận nhiều với toán nâng cao tỷ số qua tiết luyện tập, ôn tập bồi dưỡng học sinh Đối với việc dạy học giải toán tỷ số, từ tiết học hình thành khái niệm, giáo viên cần đặc biệt ý đến phương pháp dạy cho tất học sinh lớp nắm được, hiểu khái niệm tỷ số Bởi sở để em hiểu nội dung tốn Sau giáo viên cần giúp học sinh nhận dạng xác tốn, từ hình thành em phương pháp giải phù hợp, tương ứng với dạng toán tỷ số Sau để giúp em có khả giải toán mở rộng, nâng cao, cần hình thành em khả nắm bắt điểm mấu chốt toán kỹ vận dụng linh hoạt, sáng tạo nội dung, kiến thức tốn học khác có liên quan để giải tốn nâng cao b Tầm quan trọng việc dạy học giải toán tỷ số tiểu học: Trong chương trình mơn tốn tiểu học, khái niệm tỷ số trình bày tiết học ứng dụng giải tốn vơ to lớn Đó hệ thống đa dạng, phong phú toán tỷ số với đặc trưng riêng, phương pháp giải riêng có ứng dụng riêng bao gồm toán bản, tốn điển hình đến tốn mở rộng, nâng cao Thơng qua việc giải tốn đó, bên cạnh việc hình thành, phát triển em kỹ giải tốn giúp phát triển em khả vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức toán học khác đề giải dạng tốn khác tỷ số Qua giúp củng cố khái niệm, kiến thức toán học, đồng thời phát triển em lực giải toán, tư sáng tạo linh hoạt Đặc biệt tồn tỷ số có ứng dụng rộng rãi đời sống thực tiễn, liên quan đến nhiều ngành, nhiều lĩnh vực khác xã hội như: kế tốn, tài chính, thống kê, địa Từ đó, mặt nâng cao khả nhận thức, khả lĩnh hội nội dung thông tin sống, mặt khác, sở giúp em nắm vấn đề cao nội dung lớp học Do vậy, kết luận rằng, việc dạy học giải tốn tỷ số có vai trò quan trọng việc nâng cao khả giải toán, khả nhận thức thu nhận thông tin từ thực tế sống, tạo sở để em học tốt dạng tốn lớp sau Vì vậy, giáo viên cần ý đến tính hiệu việc dạy học giải tốn nói chung, dạy học giải tốn tỷ số nói riêng Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Việc dạy học giải tốn tỷ số có vai trò quan trọng khơng mơn tốn tiểu học mà có ứng dụng thực tiễn to lớn Thế thực tế cho thấy rằng: vấn đề dạy học giải tốn tỷ số chưa thực trọng vậy, hiệu học sinh chưa cao Qua tìm hiểu thực tế trường tiểu học địa bàn huyện Nga Sơn từ đợt thực hành thực tập sư phạm, nhận thấy rằng: giải tốn tỷ số ln nội dung khó học sinh tiểu học, kể với đối tượng học sinh hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ Các em thường gặp số khó khăn như: - Lúng túng diễn đạt nội dung toán - Lúng túng gặp khó khăn tìm phương pháp giải - Mắc số sai lầm diễn đạt, trình bày giải * Kết thực trạng trên: Thời điểm khảo sát tháng trước thi định kì cuối học kì lớp 4B năm học 2015 - 2016 chưa áp dụng sáng kiến sau: Tổng Số HS 25 Điểm 9,10 SL % Điểm 7,8 SL 12 % 48 Điểm 5,6 SL % 28 Điểm SL % 16 Qua hai năm nghiên cứu, tìm hiểu nhằm nâng cao chất lượng giải toán tỉ số chương trình tốn lớp 4;5, tơi xin đề xuất số giải pháp sau: Các giải pháp tổ chức thực hiện: Giải pháp 1: Nghiên cứu nắm vững hệ thống dạng toán tỉ số chương trình tốn 4;5: Trong dạy học giải tốn Tiểu học, vấn đề đặt làm để: Một mặt giúp học sinh giải cụ thể với chất lượng cao Mặt khác, em phải biết làm dạng tốn nào, thuộc thể loại dạng tốn lại làm Chính vậy, để nâng cao chất lượng dạy học tốn nói chung dạy học giải tốn Tiểu học nói riêng, điều cần thiết giáo viên phải biết hệ thống hoá phân dạng tập Nêu lên đặc trưng dạng tập cách giải cho dạng tập Đặc biệt đó, cần giúp học sinh nắm toán phương pháp giải tốn Vì sở để giải hệ thống toán khác Tiểu học Trong tất tốn thuộc dạng tốn đó, có phép tính tốn dạng việc nắm dạng tốn giúp cho học sinh hiểu nội dung tốn khác cách nhanh chóng 1.1 Bài tốn tìm tỷ số: Từ khái niệm tỷ số đưa qua ví dụ sách giáo khoa tốn 4, thấy: Tham gia vào khái niệm tỷ số có yếu tố: - Số thứ - Số thứ hai - Tỷ số chúng (phản ánh mối quan hệ chúng) Như vậy: Nếu cho biết yếu tố, ta tính yếu tố lại, vào đặc trưng toán bản, ta có tốn tỷ số sau: - Tìm số thứ - Tìm số thứ hai - Tìm tỷ số hai số 1.1.1 Bài tốn tìm tỷ số: Đặc trưng tốn cho biết số hay hai số đo đại lượng, yêu cầu ta tìm tỷ số chúng Ví dụ : Một lớp có 24 học sinh nam 12 học sinh nữ Tìm: a) Tỷ số số học sinh nam so với số học sinh nữ b) Tỷ số số học sinh nữ so với số học sinh nam 1.1.2 Bài tốn tìm số thứ số thứ hai: Là toán cho biết số thứ hai tỷ số hai số u cầu ta tìm số thứ Ví dụ : Tỷ số số bi xanh so với số bi vàng Hồng Hồng có 33 bi vàng Tính số bi xanh Hồng ? Bài tốn tìm số thứ 2: Đặc trưng toán cho biết số thứ nhất, tỷ số số thứ số thứ hai Tìm số thứ hai Ví dụ : Tỷ số số bạn trai so với số bạn gái , có bạn trai Tính số bạn gái ? 1.2 Các tốn điển hình liên quan đến tỷ số: Nói cách khác, tốn khơng tỷ số Đó tốn hợp chia thành nhóm Nhóm 1: Gồm tốn điển hình tốn mà q trình giải có phương pháp riêng cho dạng Nhóm 2: Gồm tốn hợp mà q trình giải khơng theo phương pháp thống cho toán 1.2.1 Dạng tốn tìm hai số biết tổng tỉ số số đó: * Tỷ số số tự nhiên phân số có tử số Ví dụ : Lớp 4A có 40 học sinh Số học sinh nam gấp lần số học sinh nữ Tính số học sinh nam, số học sinh nữ ? * Tỷ số phân số có tử số khác Ví dụ : Tổng số cam số chanh vườn 200 Tính số loại biết số cam 60% số chanh ? * Bài tốn cho tỉ tổng khơng tường minh: Ví dụ : Trong năm học qua, số điểm 10 An số điểm 10 Bình Nếu An thêm 15 điểm 10 Bình giảm 36 điểm 10 tổng số điểm 10 hai bạn 194 Tính số điểm 10 bạn có năm qua? 1.2.2 Dạng tốn tìm số biết hiệu tỷ hai số đó: * Tỉ số số tự nhiên phân số có tử số Ví dụ : Ở lớp 4B, số học sinh nam gấp lần số học sinh nữ Tính số học sinh nam, nữ biết số học sinh nam số học sinh nữ 28 bạn ? * Tỉ số phân số có tử số khác Ví dụ : Số lớn số bé 24 đơn vị Tìm hai số biết số bé số lớn ? * Bài tốn có hiệu tỷ khơng tường minh: Ví dụ : Trong vườn nhà Minh 1 diện tích trồng rau diện tích trồng hoa Nếu chuyển 100m2 trồng hoa sang trồng rau diện tích trồng rau diện tích trồng hoa Tính diện tích trồng rau, hoa? 1.3 Các dạng tốn có nội dung hình học, tính tuổi tìm thành phần có liên quan đến tỷ số: 1.3.1 Các tốn có nội dung hình học liên quan đến tỷ số: Ví dụ : Tính tỉ số cạnh hình vng chu vi hình vng ? 1.3.2 Các tốn tính tuổi liên quan đến tỷ số: Ví dụ 1: Hiện anh 11 tuổi, em tuổi Tính tuổi người tuổi anh gấp lần tuổi em ? 1.3.3 Các tốn tìm thành phần liên quan đến tỷ số: Ví dụ : Lượng nước cỏ tươi 55%, cỏ khô 10% Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi kg cỏ khô ? Giải pháp 2:Hướng dẫn học sinh giải Bài tỷ số: Cũng toán khác, để dạy giải toán này, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh thực theo trình tự bước: - Tìm hiểu nội dung tốn - Tìm cách giải tốn - Thực cách giải toán - Kiểm tra cách giải toán Tuy nhiên, bên cạnh việc nắm vững bước chung giải tốn việc quan trọng giáo viên cần nắm vững đặc trưng phương pháp giải loại tốn để giúp hình thành học sinh cách giải dạng toán theo yêu cầu vì, phương pháp giải sở phương pháp dạy học mơn tốn 2.1 Hướng dẫn học sinh giải Bài toán tỷ số: Để giúp học sinh giải toán này, cần rút cho học sinh chất khái niệm tỷ số (ngay tiết lý thuyết) là: tỷ số số thứ số thứ hai thương số thứ số thứ hai Đồng thời nhấn mạnh tỷ số hai số đo đại lượng phải loại phải có đơn vị đo Do đó, muốn tìm tỷ số số thứ so với số thứ hai, ta việc tìm thương số thứ số thứ hai Chúng ta xét ví dụ nêu Ví dụ : Một lớp có 24 học sinh nam 12 học sinh nữ Tìm: a) Tỷ số số học sinh nam so với số học sinh nữ ? b) Tỷ số số học sinh nữ so với số học sinh nam ? Giải: a) Tỷ số số học sinh nam so với số học sinh nữ là: 24 : 12 = b) Tỷ số số học sinh nữ so với số học sinh nam là: 12 : 24 = 12  24 Đáp số: 2 Lưu ý: - Thứ tự, vị trí đại lượng so sánh - Cần lưu ý với học sinh sau tìm tỷ số, tỷ số phân số nên đưa phân số tối giản 2.2 Hướng dẫn học sinh giải toán tìm số thứ Để giải tốn này, thơng thường ta sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng cơng thức tìm số thứ hay theo phương pháp giải toán cách lập phương trình * Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng: Khi sử dụng phương pháp vào giải tốn tìm số thứ nhất, giáo viên cần hướng dẫn học sinh giải theo bước sau: - Quy ước số phần đại lượng để tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng (thông qua tỷ số số) - Tìm giá trị phần cách lấy số thứ chia cho số phần (số thứ biết) - Tìm số thứ nhất: cách lấy giá trị phần nhân với số phần số thứ Lưu ý: Với toán loại mà tỷ số phân số có tử số số tự nhiên bước bước tìm số thứ bỏ qua bước (vì khơng cần tìm giá trị phần tỷ số số tự nhiên), ta tìm số thứ qua bước Ví dụ : Tỷ số số bi xanh so với số bi vàng Có 33 bi vàng Tính số bi xanh ? Giải: Nếu xem số bi vàng phần số bi xanh phần thế: 33 Ta có sơ đồ: Bi vàng: ? Bi xanh: Số bi xanh là: 33 x = 66 (hòn) Đáp số: 66 (Ở tồn này, số bi vàng giá trị phần) * Phương pháp giải dùng công thức: Ta biết rằng: Tỷ số số thứ so với số thứ hai số thứ chia số thứ hai (Mối quan hệ thương, số bị chia, số chia) Vậy: Nếu biết tỷ số số thứ hai, tìm số thứ tương tự cách tìm số bị chia biết thương số chia (với học sinh lớp 5) STN = (Tỷ số) x (STH) Ví dụ: Tỷ số trâu bò Tìm số trâu biết số bò 20 Giải: Số trâu là: x 20 = 15 (con) Đáp số: 15 (cách giải lớp 5) Tuy nhiên,với học sinh lớp 4, chưa học phép nhân phân số, ta hướng dẫn giải theo cách sau: (*) Tỷ số số thứ so với số thứ là: a : b, biết số thứ hai để tìm số thứ nhất, ta làm sau: STN = (STH : b) x a (STH : b giá trị phần STN có a phần thế) Ví dụ: Tỷ số trâu bò Số bò 20 Tính số trâu ? Giải: Số trâu là: (20 : 4) x = 15 (con) Đáp số: 15 *) Giải tốn cách lập phương trình: Để sử dụng phương pháp giải tốn tìm số thứ nhất, cần hướng dẫn học sinh thực theo bước sau: - Gọi số cần tìm x - Thiết lập mối quan hệ x với số cho tốn - Giải phương trình theo phương pháp số học Ví dụ: Tỷ số số bút mực số bút chì Tính số bút mực, biết số bút chì 25 ? Giải: Gọi số bút mực x Ta có: x : 25 = x = x 25 x = 125 Vậy: Số bút mực 125 Đáp dố: 125 (*) Trong phương pháp giải nêu phương pháp giải dùng sơ đồ đoạn thẳng phương pháp giải phổ biến Trước hết phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh hiểu học nên học sinh dễ dàng nắm bắt phương pháp giải này, sau nữa, đa số toán Tiểu học sử dụng phương pháp này, phương pháp khác phù hợp giải số toàn định 2.3 Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm số thứ 2: Tương tự giải tốn tìm số thứ nhất, tốn tìm số thứ hai sử dụng phương pháp giải nêu *) Phương pháp giải dùng sơ đồ đoạn thẳng: Để giải tốn tìm số thứ hai theo phương pháp này, giáo viên hướng dẫn học sinh theo bước sau: - Quy ước số phần đại lượng để tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng - Tìm giá trị phần: Bằng cách lấy số thứ chia cho số phần - Tìm số thứ 2: Lấy giá trị phần nhân với số phần số thứ Lưu ý: Ở toán mà tỷ số số tự nhiên hay phân số có tử số bước bước tìm số thứ hai khơng phải thực bước thứ (khi tỷ số phân số có tử số 1) Ví dụ : Tỷ số số bạn trai so với số bạn gái Có bạn trai, tính số bạn gái ? Giải: Nếu xem số bạn trai phần số bạn gái có phần Ta có sơ đồ: bạn Bạn trai: ? bạn Bạn gái: Số bạn gái là: x = 12 (bạn) (Số bạn trai giá trị phần) Đáp số: 12 bạn *) Phương pháp dùng công thức: 10 (*) Nếu tỷ số hai số a : b cho biết số thứ thì: STH = (STN : a) x b (STN: a giá trị phần, b số phần số thứ 2) (*) Hoặc: Tỷ số STN so với số thứ hai (tỉ số) = STN : STH Vậy, biết tỷ số STN, muốn tìm STH ta làm sau: STH = STN : tỷ số (mối quan hệ số bị chia, số chia, thương) Ví dụ: Tìm số biết 66 ? Bài toán hiều đầy đủ là: Tỷ số STN so với STH Số thứ 66 Tìm số thứ hai ? Giải: Cách 1: Số cần tìm là: (66 : 2) x = 99 Cách 2: số cần tìm là: 66 : 66 x3  99 (Cách áp dụng cho HS lớp 5) 1x Đáp số: 99 *) Phương pháp giải toán cách lập phương trình: (*) Giáo viên hướng dẫn học sinh thực theo bước sau: - Đặt số cần tìm a - Thiết lập mối quan hệ a số cho toán - Giải phương trình phương pháp thích hợp để tìm kết Ví dụ: Tỷ số số bút chì so với số bút mực Tính số bút mực biết số bút chì 20 ? Giải: Gọi số bút mực a Ta có: 20 : a = (20 SBC, a SC, thương) a = 20 : a = 10 Vậy: số bút mực 10 Đáp số: 10 Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh giải Bài tốn bảnvề tỷ số: 3.1 Dạng tốn tìm hai số biết tổng tỷ số số đó: a) Tỷ số số tự nhiên phân số có tử số Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo bước sau: - Coi số bé phần từ xác định số phần số lớn 11 - Tìm tổng số phần hai số - Tìm giá trị phần (bằng cách lấy tổng hai số chia cho tổng số phần nhau) - Tìm số lớn (Lấy giá trị phần nhân với số phần số lớn) - Tìm số bé (Lấy giá trị phần nhân với số phần số bé) Ví dụ : Lớp 4A có 40 học sinh, số học sinh nam gấp lần số học sinh nữ Tính số học sinh nam, nữ ? Giải: Coi số học sinh nữ phần số học sinh nam có phần thế, ta có sơ đồ: Tóm tắt: Nữ: 40 HS Nam: Tống số phần là: + = (phần) Số học sinh nữ là: 40 : = 10 (học sinh) (Cũng giá trị phần) Số học sinh nam là: 10 x = 30 (học sinh) Đáp số: 10 học sinh nữ 30 học sinh nam b) Bài tốn cho tổng tỷ khơng tường minh * Phương pháp: Cần tìm cách để đưa tốn cho tổng tỷ (tìm tổng tỷ trước) Ví dụ : Số bi An số bi Hùng Nếu An có thêm 15 Hùng cho bạn khác 37 bi tổng số bi bạn 194 Tính số bi An, Hùng ? Giải: Tổng số bi An Hùng là: 194 - 15 + 37 = 216 (hòn) Nếu số bi An chia thành phần số bi Hùng gồm phần thế, nên: Tổng số phần là: + = (phần) Mỗi phần có số bi là: 216 : = 27 (hòn) Số bi An là: 12 27 x = 81 (hòn) Số bi Hùng là: 27 x = 135 (hòn) Đáp số: 81 135 3.2 Dạng tốn tìm hai số biết hiệu tỷ hai số đó: a) Tỷ số số tự nhiên phân số có tử số Cách giải: - Coi số bé phần, từ xác định số phần số lớn - Tìm hiệu số phần hai số - Tìm giá trị phần (chính số bé) - Tìm số lớn: Lấy giá trị phần nhân với số phần số lớn Ví dụ : Ở lớp 4B, số học sinh nam gấp lần số học sinh nữ Tính số học sinh nữ, nam biết số học sinh nam số học sinh nữ 28 bạn ? Giải: Coi số học sinh nữ phần số số học nam gồm phần Ta có sơ đồ: Nữ: Nam: 28 bạn Hiệu số phần là: - = (phần) Số bạn nữ là: 28 : = 14 (bạn) (chính giá trị phần) Số bạn nam là: 14 x = 42 (bạn) Đáp số: 14 bạn 42 bạn b) Tỷ số phân số có tử số khác Cách giải: - Coi số bé gồm phần nhau, từ xác định số phần số lớn - Tìm hiệu số phần - Tìm giá trị phần (bằng cách lấy hiệu số chia cho hiệu số phần nhau) - Tìm số Ví dụ: Số lớn số bé 24 đơn vị Tìm hai số biết số bé số lớn 13 Coi số bé gồm phần số lớn có phần thế: Ta có sơ đồ: Số bé: 24 Số lớn: Hiệu số phần là: - = (phần) Mỗi phần là: 24 : = Số bé là: x = 18 Số lớn là: x = 42 Đáp số: 18 42 c) Bài toán cho hiệu tỷ khơng tường minh: Đó tốn cho biết hiệu (hoặc tỷ) tỷ (hiệu) tỷ hiệu hai số không cho biết cách tường minh Để giải tốn này, đòi hỏi phải biết cách chuyển tốn tìm hai số biết hiệu tỷ Ví dụ : Trong vườn nhà Minh 1 diện tích trồng rau diện tích trồng hoa Nếu chuyển 100m2 trồng hoa sang trồng rau diện tích trồng rau diện tích trồng hoa Tính diện tích trồng rau, hoa? Giải: Nếu ta xem diện tích trồng rau có phần diện tích trồng hoa phần Khi chuyển 100m trồng hoa sang trồng rau diện tích trồng rau diện tích trồng hoa Nên diện tích trồng hoa diện tích trồng rau 200m2 Ta có sơ đồ: Rau: Hoa: Mỗi phần là: 200 : = 200 (m2) Diện tích trồng rau là: 200 x = 600 (m2) Diện tích trồng hoa là: 200 x = 800 (m2) Đáp số: 600m2 800m2 14 Giải pháp 4: Hướng dẫn học sinh giải dạng tốn có nội dung hình học, tính tuổi tìm thành phần có liên quan đến tỷ số: 4.1.Dạng tốn có nội dung hình học liên quan đến tỷ số: Để giải toán này, bên cạnh việc vận dụng kiến thức tỷ số tỷ số phần trăm cần hướng dẫn học sinh khai thác kiến thức hình học, để từ kết hợp tìm phương pháp giải thích hợp Điều đòi hỏi học sinh phải có động, sáng tạo, mày mò để tìm cách giải Sau số ví dụ Ví dụ 1: Tính tỷ số cạnh hình vng chu vi hình vng ? Đây tốn tìm tỷ số khơng cho biết rõ giá trị cụ thể đại lượng mà nêu tên hai đại lượng cần so sánh, cạnh hình vng chu vi hình vng Để làm đòi hỏi học sinh phải có kiến thức hình học (nắm cách tính chu vi hình vng) từ nắm mối quan hệ hai đại lượng Giải: Vì chu vi hình vng số đo cạnh hình vng nhân Như vậy, chu vi hình vng gấp lần cạnh hình vng Nếu ta xem độ dài cạnh hình vng phần chu chi vi hình vng phần Vậy, tỷ số cạnh hình vng so với chu vi hình vng là: 1:4= Đáp số: Sau hướng dẫn học sinh cách giải giáo viên cần cho học sinh nhận xét kết nhấn mạnh: 2 = x (tích độ dài hai cạnh với nó) 3 Kết luận: Tỷ số diện tích hai hình vng tỷ số độ dài hai cạnh nhân với 4.2 Dạng tốn tính tuổi có liên quan đến tỷ số: Thơng thường để giải tốn bất kỳ, cần chọn đại lượng không đổi làm đơn vị quy ước Đối với tốn tuổi, đại lượng khơng đổi mà ta dùng làm đơn vị quy ước "hiệu số tuổi hai người" Giáo viên giúp học sinh nắm điều giải tốn tuổi nói "chìa khố" để giải hệ thống toán tuổi Chúng ta xét số ví dụ sau: Ví dụ : Hiện anh 11 tuổi, em tuổi Tính tuổi người tuổi anh gấp lần tuổi em ? Giải: Hiệu số tuổi hai anh em là: 11 - = (tuổi) 15 Hiệu số tuổi không thay đổi, kể thời điểm tuổi anh gấp lần tuổi em Ta có sơ đồ : Em: tuổi Anh: Bài tốn trở thành tìm hai số biết hiệu tỷ Giải cách trình bày mục 2.1.b 4.3 Dạng tốntìm thành phần có liên quan đến tỷ số: Ví dụ : Lượng nước cỏ tươi 55%, cỏ khô 10% Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi kg cỏ khô ? Giải: Trong 100 kg cỏ tươi có 55 kg nước (vì nước chiếm 55%) có 45 kg cỏ khơng chứa nước Trong cỏ khơ có chứa 10% nước nên 90% cỏ khơng chứa nước Ta có: 90% : 45 kg 100%: ?kg Vậy phơi 100 kg cỏ tươi số cỏ khô là: 45 x 100% : 90% = 50 (kg) Đáp số: 50 kg Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau năm học thực hiện, tổ chức hướng dẫn học sinh biện pháp trình bày Chất lượng mơn Tốn nâng lên rõ rệt so với năm học trước: Điểm 10 – Điểm - Điểm - Tổng số HS SL % SL % SL % 25 em 19 76 20 Kết thực nghiệm cho thấy, từ việc hiểu rõ chất khái niệm, khả nắm vững nội dung toán em nâng cao lên nhiều thể việc diễn đạt nội dung toán lời dễ dàng hơn, lưu loát Đồng thời, em tiếp thu nhanh chóng cách phân dạng toán với phương pháp giải tương ứng Nhờ đó, khả giải tốn em nâng cao cách rõ rêt Đối với toán nâng cao, em biết cách giải theo cách thích hợp, tháo gỡ điểm nút tốn, tìm cách đưa tốn dạng kết hợp với tuyến kiến thức khác để tìm cách giải tốn Sau đợt thực nghiệm nhận thấy rằng, đa số em không lúng 16 túng gặp tốn tỷ số Ngược lại em trở nên hào hứng hơn, thi đua việc giải tốn dạng này, qua đó, khả em phát huy cách tích cực có hiệu quả, em trở nên chủ động phân tích tốn, giải tốn tích cực tìm đến toán tỷ số để giải III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận : Trong chương trình tốn Tiểu học, tỷ số nội dung quan trọng Tuy khái niệm trình bày tiết kèm theo nội dung hệ thống tập đa dạng, phong phú từ toán đến toán mở rộng nâng cao trình bày sách giáo khoa, tập, sách tham khảo, sách nâng cao Từ đó, cho ta thấy vị trí, tầm quan trọng dạng tốn chương trình tốn Tiểu học Những tốn tỷ số vừa mang đặc trưng riêng, vừa liên quan đến nhiều tuyến kiến thức toán học khác Một mặt, làm phong phú thêm nội dung mơn tốn Tiểu học, mặt khác góp phần củng cố, nâng cao kỹ giải toán kỹ vận dụng tuyến kiến thức khác giải tốn cho học sinh Tiểu học Trong q trình nghiên cứu dạng tốn tỷ số từ việc tìm hiểu nội dung lý thuyết hệ thống tập Trên sở nghiên cứu, phân tích, tìm hiểu khó khăn học sinh gặp toán dạng tham khảo, tiếp thu ý kiến giáo viên nghề Tôi xin nêu số ý kiến vấn đề giải toán tỷ số tiểu học sau: - Cần phải coi trọng việc dạy kiến thức lý thuyết, xem sở nhận thức, chìa khố để em giải tập Chính vậy, nói việc nắm vứng khái niệm tỷ số sở để em giải toán dạng Trong sách giáo khoa người ta trình bày khái niệm tỷ số thơng qua ví dụ tốn cụ thể mà không đưa định nghĩa hai khái niệm Tuy nhiên điều quan trọng xem xét ví dụ đó, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh rút chất khái niệm tỷ số đồng thời nắm ý nghĩa toán học khái niệm Đây điều cần thiết, quan trọng để giúp học sinh hiểu rõ hơn, sâu sắc khái niệm tỷ số vốn trừu tượng học sinh tiểu học Kiến nghị - Đối với việc trình bày sách giáo khoa tơi nhận thấy: Việc trình bày khái niệm tỷ số cho học sinh thông qua ví dụ cụ thể phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh - Các toán tỷ số đa dạng, phong phú Sách giáo khoa giáo viên cần ý đến việc phân dạng tốn với việc hình thành phương pháp giải tương ứng, làm giảm đáng kể khó khăn học sinh, gặp toán, chắn em giải toán cách hiệu 17 - Trong hướng dẫn học sinh giải toán theo dạng này, có nhiều tốn mà học sinh chưa hiểu nội dung hiểu biết em, thể tốn Giáo viên chuyển tốn cách diễn đạt khác sở nội dung u cầu tốn để giúp học sinh dễ dàng việc nắm nội dung phương pháp giải - Cần ý cho học sinh tiếp cận nhiều với toán mở rộng, nâng cao tỷ số thông qua tiết luyện tập, ôn tập, bồi dưỡng học sinh giỏi Đối với tốn nâng cao đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức toán học khác cách linh hoạt, sáng tạo để tìm cách giải tốn Nhờ đó, giúp em nâng cao lực giải tốn, phát triển tư óc sáng tạo toán học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nga Sơn, ngày 17 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan sáng kiến mình, khơng chép lại người khác Người viết Mai Thanh Sơn Võ Thị Hiên 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO - Phương pháp dạy học toán tiểu học - Sổ tay toán lớp + - Hỏi đáp nội dung phương pháp dạy học toán Tiểu học - Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp - Tạp chí Giáo dục Tiểu học - Tốn tuổi thơ bậc Tiểu học 19 MỤC LỤC NỘI DUNG I MỞ ĐẦU TRANG Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 1 2 II NỘI DUNG Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp tổ chức thực hiện: Giải pháp 1: Nghiên cứu nắm vững hệ thống dạng tốn tỉ số chương trình tốn 4;5: 1.1 Bài tốn tìm tỷ số: 1.2 Các tốn điển hình liên quan đến tỷ số: 1.3 Các dạng tốn có nội dung hình học, tính tuổi tìm thành phần có liên quan đến tỷ số: Giải pháp 2:Hướng dẫn học sinh giải Bài tỷ số: 2.1 Hướng dẫn học sinh giải Bài toán tỷ số: 2.2 Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm số thứ 2.3 Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm số thứ 2: Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh giải Bài toán bảnvề tỷ số: 3.1 Dạng tốn tìm hai số biết tổng tỷ số số đó: 3.2 Dạng tốn tìm hai số biết hiệu tỷ hai số đó: Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh giải dạng tốn có nội dung hình học, tính tuổi tìm thành phần có liên quan đến tỷ số: 4.1.Dạng tốn có nội dung hình học liên quan đến tỷ số: 4.2 Dạng tốn tính tuổi có liên quan đến tỷ số: 4.3 Dạng tốntìm thành phần có liên quan đến tỷ số: Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 3 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị 5 7 10 11 11 13 15 15 15 16 16 17 17 17 20 21 ... dụng phương pháp chủ yếu sau: 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Để có sở đề tài này, tiến hành nghiên cứu số tài liệu như: - Phương pháp dạy học toán tiểu học - Các phương pháp giải toán tiểu học. .. tay toán lớp + - Các toán chọn lọc tiểu học - Hỏi đáp nội dung phương pháp dạy học toán tiểu học - Sách giáo khoa; tập toán 4.2 Phương pháp nghiên cứu kinh nghiệm: Để đề phương pháp dạy học. .. có 24 học sinh nam 12 học sinh nữ Tìm: a) Tỷ số số học sinh nam so với số học sinh nữ b) Tỷ số số học sinh nữ so với số học sinh nam 1.1.2 Bài tốn tìm số thứ số thứ hai: Là toán cho biết số thứ