DS12 CHUONG 2 LOGARIT

Câu 1: [2D2-3-3] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b  , a  , b  1, n  * Một học sinh tính giá trị biểu thức 1 1 sau: P     log a b log a2 b log a3 b log an b Bước 1: P  logb a  logb a2  logb a3   logb a n Bước 2: P  logb  a a a3 a n  Bước 3: P  logb a123 n Bước 4: P  n  n  1 log b a Hỏi bạn học sinh giải sai từ bước ? A Bước B Bước C Bước D Bước Lời giải Chọn D Ta có:     n  n  n  1 1 23  n Do đó: P  logb a  logb a n n 1  n  n  1 logb a Vậy bạn học sinh giải sai từ bước Câu 2: [2D2-3-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho số thực x  , y  thỏa mãn x  y Mệnh đề sau sai? A x  log y C x  y B xy  D y  x Lời giải Chọn C Với số thực x  , y  thỏa mãn x  y , ta có y x  xy  x x y  log       y  x  y , nên mệnh đề: “  log ”   y y   Từ x  y   2x   3y  1, y   xy   xy  , nên mệnh đề: “ xy  ” y xy 1  1y   1x  x y          , nên mệnh đề: “ y  x ” đúng/       y x xy y 3 Từ x  y , ta có x  y   3y   3y.2 y  y  y      y  , trái 2 x y giả thiết, nên mệnh đề “  ” sai Câu 3: [2D2-3-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 1 log a 2017  log a 2017  log a 2017  n log n a 2017 2 2 log a 2017  log a 2017  , với  a  22018 A n  2016 B n  2018 C n  2017 D n  2019 log a 2017  Lời giải Chọn D Gọi vế trái vế phải hệ thức đề cho A B 1 2n Ta có n log n a 2017  n log a 2017 n  n log a 2017 2 2 2n Do A  log a 2017  log a 2017  log a 2017  log a 2017  n log a 2017 2 2 2n    1      n  log a 2017   2 2 2n Dãy số      n lập thành cấp số nhân với công bội q   2 2 2 n 1 1   n 2n 1 q 2       n  u1      n 2 2 1 q 1 Như log a 2017 2  A    n  log a 2017  B  log a 20172   2log a 2017  2018 log a 2017 2018  2    n   2018  n  2019 2 Câu 4: [2D2-3-3] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Với a , b thỏa mãn để hàm  x2 ; x  số f  x    có đạo hàm x0  Khi giá trị biểu thức ax  b ; x  S  log  3a  2b  bằng? A S  B S  C S  Lời giải D S  Chọn B Hàm số có đạo hàm x0   hàm số liên tục x0   lim f  x   lim f  x   f 1   a  b  b   a x 1 x 1  x2 ; x  Khi b   a ta có: f  x    ax   a ; x  Hàm số có đạo hàm x0   lim x 1  lim x 1 f  x   f 1 f  x   f 1  lim x 1 x 1 x 1 x2 1 ax   a   lim   a  b  1 x  x 1 x 1 Vậy S  log  3a  2b   log  3.2   1   Câu 5: [2D2-3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Đặt a  log 3, b  log 5, c  log Biểu thức biểu diễn log 60 1050 theo a, b, c  a  2b  c 2ab  2a  b  c D log 60 1050  2ab  a  b  2c  2a  b  a  2b  c C log 60 1050   2a  b B log 60 1050  A log 60 1050  Lời giải Chọn B log 1050 log  2.3.5   Có: log 60 1050  log 60 log  22.3.5 log 2  log  log 52  log  a  2b  c  log 22  log  log 2ab Vậy chon đáp án:B  Câu 6: [2D2-3-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho x  2018! 1 1 Tính A      log 22018 x log32018 x log 20172018 x log 20182018 x 2017 A  2017 A A  B A  2018 Lời giải Chọn B C A  2018 D A log 22018 x  log32018 x   log 20172018 x  log 20182018 x  log x 22018  log x 32018   log x 20172018  log x 20182018  2018.log x  2018.log x   2018.log x 2017  2018.log x 2018  2018. log x  log x   log x 2017  log x 2018   2018.log x  2.3 2017.2018  2018.log 2018! 2018!  2018 Câu 7: [2D2-3-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y số thực lớn thoả mãn x  y  xy Tính  log12 x  log12 y M log12  x  y  A M  C M  B M  D M  Lời giải Chọn B  x  3y Ta có x  y  xy x  xy  y     x  2 y Do x , y số thực dương lớn nên x  y (1)  log12 x  log12 y log12 12 xy Mặt khác M  (2)  2 log12  x  y  log12  x  y  log12 36 y Thay (1) vào (2) ta có M   log12 36 y Câu 8: [2D2-3-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho a, b  , log8 a  log4 b2  log4 a2  log8 b  giá trị ab A 29 C 218 B D Lời giải Chọn A 1  log a  log b  log8 a  log b  log a  a   Ta có:        log b  log a  log b  b        log a  log b    Vậy ab  29 Câu 9: [2D2-3-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho a b số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình  log a x  logb x   log a x  6logb x  2018  Khi P số nguyên, tìm tổng a  b để P nhận giá trị nhỏ nhất? A a  b  48 a  b  20 C a  b  24 B a  b  12 D Lời giải Chọn B Ta có  log a x  logb x   log a x  6logb x  2018   8logb a  log a x   log a x   6logb a   2018  Điều kiện x  , suy P * Từ giả thiết a b số nguyên dương khác , suy a, b   logb a  Ta suy a 2018   Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt c 8logb a t1  loga x1  logb a Suy tổng hai nghiệm t1  t2   loga  P   8logb a t2  loga x2 Suy  logb a  8logb P  P8  b7 a6 , (1)  ab  Tiếp tục ta ba    , giả thiết a, b, P  P c * *  ab P  ab  c.P với ,c  Thay vào ta a2 b  c8 , (2) Để P nhận giá trị nhỏ nhất, theo (1) ta phải có a b nhỏ Từ (2), suy c nhỏ nhất, mà c  chọn c   a2 b  28  22.64  42.16  82.4   Suy  a, b    2,64  ;  4,16  ; 8,4   P 64;32;16 Vậy Pmin  16 a  , b  BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C D D A A B A C C C C C B D D C B B D B C C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D A D C B D A B A D D B D D B C C A A A B A B Câu 10: [2D2-3-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b a 4b  a số dương thỏa mãn log a  log 25 b  log Tính giá trị ? b A a  62 b B a 3  b C a  62 b D a 3  b Lời giải Chọn A Đặt log a  log 25 b  log 4b  a  t , ta có:   a  4t t t     10  t t t t  4.25   2.10        b  25  25   25   4b  a t   10  2t t 2 2         5 5 t  y  1  2 Đặt    y  , ta có y  y      y  1  5  y  1  t 4t 2 Từ    1   t  25 5 Câu 11: [2D2-3-3] A   1  a  62 b (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) log 2017 log 2016 log 2015 log log log Cho biểu thức Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng khoảng đây? A log 2017; log 2018 B log 2019; log 2020 C log 2018; log 2019 D log 2020; log 2021 Lời giải Chọn D Ta có 2017 log 2016 log 2015 log log log  2017   2020 A log 2020 2017 log 2016 Câu 12: [2D2-3-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tổng S   22 log 2  32 log 2   20182 log 2018 2 A 10082.20182 B 10092.20192 Lời giải Chọn B Ta có     n 3 Mặt khác S   22 log 3  n  n  1   D 2019 C 10092.20182  32 log 2   20182 log 2018 2   22 log  32 log   20182 log 22 23 2 2018   23 log2  33 log 2   20183 log 2   23  33   20183  2018  2018  1  2    1009 2019   Câu 13: [2D2-3-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c  Biết biểu thức P  log a  bc   logb  ac   4logc  ab  đạt giá trị m logb c  n Tính giá trị m  n A m  n  12 B m  n  25 C m  n  14 D m  n  10 Lời giải Chọn A Ta có P  log ab  log a c  logb a  logb c  4log c a  4log cb        P   log a b     log a c     logb c       10  log a b   log a c   logb c   m  10 Dấu đẳng xảy log a b  , log a c  , logb c   n  Vậy m  n  12 Câu 14: [2D2-3-3]  [Đề  thi thử-Liên trường f  x   a ln x  x   b sin x  với a , b Nghệ An-L2] Biết f  log  log e    Tính f  log  ln10   A B 10 C Hướng dẫn giải Chọn B Cho D Đặt x0  log  log e    Có: f  x0   a ln x0  x02   b sin x0      Ta có f  log  ln10    f  log     f   log  log e    f   x0   log e    f   x0   a ln      x02   x0  b sin   x0    a ln x0  x02   b sin x0      a ln x0  x02   b sin x0  6  12   f  x0   12  10   Câu 15: [2D2-3-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) 1 Cho số thực a , b thỏa mãn a  b    2018 Giá trị biểu thức logb a log a b 1 bằng: P  log ab b log ab a A P  2020 P  2014 B P  2018 C P  2016 D Lời giải Chọn D Ta có P 1   2018  log a b  logb a  2018 logb a log a b 1 1   logb  ab   log a  ab    logb a  1   log a b  1  logb a  log a b log ab b log ab a  2 Từ 1 suy log2a b  logb2 a  2loga b.logb a  2018  loga2 b  logb2 a  2016 Từ   suy P2  loga2 b  logb2 a  2loga b.logb a  2016   2014 Do a  b  nên log a b  logb a  nên P  Vậy P  2014 Câu 16: [2D2-3-3] [Cụm HCM] Cho a, b, c ba số thực dương, khác abc  Biết log a  , logb  log abc  Khi đó, giá trị log c bao nhiêu? 15 A log c  log c  B log c  C log c  D Lời giải Chọn D Ta có log a   log a  Khi ta có log abc   1 , log b   log b  2   15 log3 a  log3 b  log3 c 15 2  log c  18  30   2log3 c 15 log c   log c  Vậy log c  Câu 17: [2D2-3-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Đặt a log Hãy biểu diễn log 4, b log12 80 theo a b A log12 80 a 2ab ab b B log12 80 C log12 80 2a 2ab ab b D log12 80 2a a 2ab ab 2ab ab Lời giải Chọn A Ta có log12 80  log12  42.5  log12 42  log12  2log12   log5 12 2    log 12 log5  log5 log 4  log b  log5 Từ a  log  log   log12 80  1 a  1 b  log  log 4.log  b  a a a b b a  2a a a  2ab   a  b  a  1 ab  b log  27 , b log7 11  49 Câu 18: [2D2-3-3] [BTN 163] Cho a , b , c số thực dương thỏa a 2 log11 25  11 Tính giá trị biểu thức T  a log3  blog7 11  c log11 25 ,c A T  31141 T  469 C T  2017 B T  76  11 D Lời giải Chọn D 2  T  a log3  blog7 11  c log11 25  a log3 Câu   27  19: log3   49  log7 11   11  log3 log11 25   blog7 11  log7 11   c log11 25  log11 25  73  112  25  469 [2D2-3-3] [THPT p , q số dương cho p log16 p  log 20 q  log 25  p  q  Tìm giá trị q Chuyên NBK(QN) - 2017] Giả sử A B  1 C  1   D  Lời giải Chọn C  p  16 x  Đặt log16 p  log 20 q  log 25  p  q   x  q  20 x  p  q  25x  5 5   1  16  20  25             4 4 4 2x x x x x x 1 x p 16 x      Khi đó:  x        1  q 20       Câu 20: [2D2-3-3] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Cho a  0, b  thỏa mãn a  b  ab Chọn mệnh đề đúng.trong mệnh đề A lg  a  b   C lg  lg a  lg b  B 3lg  a  b   ab   lg a  lg b  D  lg a  lg b   lg  7ab  Lời giải Chọn C  lg a  lg b  Nhập vào máy tính hình bên Muốn nhấn chữ máy tính ta bấm tổ hợp phím Và bấm phím “ =” ta hình bên Nếu kết khác đáp án sai ngược lại Như đáp án A sai Tương tự ta thực với đáp án khác Câu 28: [2D2-3-3] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa log 27  a; log8  b; log  c Giá trị log12 35 3b  2ac c3 3b  3ac c2 A B 3b  2ac c2 C – 2017] Cho 3b  3ac c 1 D Lời giải Chọn D Ta có: log 27  a  log  3a,log8  b  log  3b , log  log 3.log  3ac , log3  log12 35  log12  log12   1  log log log 3b  log c 1 1    log 12 log5 12 2log  log 2log  log5  1  log log  c  3b 3b  1  3ac 3a  3b  3ac c2 Câu 29: [2D2-3-3] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Cho hai số thực a , b thỏa mãn 36  a  b  Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức sau T  loga b  loga.b a A Tmin không tồn Tmin  16 B Tmin  13 C Tmin  19 Lời giải Chọn D D T  log2a b  loga.b a36  log 2a b  36 36  log 2a b   log a b  log a b Đặt t  log a b ,  a  b   log a b  log b b  t  Xét f  t   t  36 36  f (t )  2t  Cho f (t )   t  1 t (1  t )  f (1)  19  Hàm số f  t  liên tục 1;  có  f (2)  16  lim f (t )   t   Min f (t )  16  MinT  16 [1; ) [1; ) Câu 30: [2D2-3-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho log  a ; log5  b Tính log 24 15 theo a b A a 1  b  ab  B a 1  2b  ab  Lời giải C b 1  2a  ab  D a ab  Chọn A a log5  3.5 Ta có log  a  log  log 24 15  a  b  1 log53  log 15 b 1     3  ab log 24 log5  3 3log5  log5 3   b a Câu 31: [2D2-3-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Năm 1992, người ta biết số p  2756839  số nguyên tố (số nguyên tố lớn biết lúc đó) Hãy tìm số chữ số p viết hệ thập phân A 227830 chữ số chữ số B 227834 chữ số C 227832 chữ số D 227831 Lời giải Chọn C +) 2756839 có chữ số tận khác nên 2756839 p  2756839  có số chữ số +) Số chữ số p viết hệ thập phân p  2756839  là: log 2756839    756839log 2   227831, 2409   227832 Suy p  2756839  viết hệ thập phân số có 227832 chữ số Câu 32: [2D2-3-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số a a  4b thực a , b thỏa mãn log100 a  log 40 b  log16 Giá trị b 12 A B 12 C D Lời giải Chọn C Đặt log100 a  log 40 b  log16 a  4b a  4b  16t  t Ta có a  100t , b  40t , 12 12  t    t t 5   2 t t t Suy 100  4.40  12.16  12           t  25  5       t t t a  100    2 Do          6 b  40    5 Câu 33: [2D2-3-3] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Cho số thực x , y , z thỏa mãn 1 y  101log x , z  101log y Mệnh đề sau đúng? A x  101ln z x  10 1 log z B x  10 1 log z C x  101ln z D Lời giải Chọn D 1log x y  10  log y  z  101log y  log z   x  10 1  log x 1   1 1  log y  log x  log x 1 log z Câu 34: [2D2-3-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Xét a b hai số thực dương 1000 tùy ý Đặt x  ln  a  ab  b  , y  1000 ln a  ln 1000 b Khẳng định khẳng định đúng? A x  y B x  y C x  y D x y Lời giải Chọn D Với a, b  0, ta có x  ln  a  ab  b2  1000 y  1000 ln a  ln 1000 b    1000ln a  ab  b2  1000 ln a  1000 ln b  1000 ln  ab  Xét hiệu x  y  1000 ln  a2  ab  b2   ln  ab  (1)     Lại có a  ab  b  ab   a  b    a  ab  b  ab  Khi từ (1)  x  y   x  y, dấu "  " xảy  a  b  Câu 35: [2D2-3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Giả sử ta có hệ thức a  b2  7ab  a, b   Hệ thức sau đúng? A log ab   log a  log b  ab  log a  log b D log ab  log a  log b B log C 2log  a  b   log a  log b Lời giải Chọn D Ta có: a  b  ab   a  b   9ab  log  a  b   log (9ab) 2  ab  ab   log   log ( ab )  log  log a  log b 2 2       Câu 36: [2D2-3-3] [BTN 174 - 2017] Cho số thực dương a , b , c khác Xét khẳng định sau: Câu 37: Câu 38: log 2a b c  log 2a c b log abc  log a b.logb c.logc a   Câu 39: Nếu a  b  7ab log Các khẳng định là: A (1), (2) ab   log a  log b  C 1 ,   ,  3 B (1), (3) D (2), (3) Lời giải Chọn B b  c c (1) : VT  log    log a   log a2  VP  1 c  b b (2) : a  2; b  3; c   abc  Giả sử suy log abc  log a b.logb c.logc a   a khơng có nghĩa Suy (2) sai (3) : Ta có ab  ab  a  b2  7ab   a  b   9ab     log a  log b    ab  log   Suy (3)   Câu 40: [2D2-3-3] [THPT Chuyên Lào Cai] Cho f  x   a ln x  x   b sin x  với Biết f  log  log e    Tính giá trị f  log  ln10   a, b  A 10 B D C Lời giải Chọn A   Đặt t  log  log  e    log     log  ln10   log  ln 10    t  ln10  Theo giả thiết ta có:     f  t   a ln t  t   b sin t    a ln t  t   b sin t  4   Khi f  log  ln10    f  t   a ln t  t   b sin  t    a ln t 1  t  b sin t       a ln  b sin t    10 t2 1  t   Câu 41: [2D2-3-3] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Tính giá trị biểu thức  a  2 P  log a2  a10b2   log a    log b b ( với  a  1;  b  )  b A P  C P  B P  Lời giải Chọn B Sử dụng quy tắc biến đổi logarit D P   a  2 P  log a2  a10b   log a    log b b  b  log a a10  log a b   log a a  log a b    2  log b b      10  log a b  1  log a b      Câu 42: [2D2-3-3] [THPT Chuyên Lào Cai] Cho số dương a, b, c khác thỏa mãn log a  bc   2, logb  ca   Tính giá trị biểu thức log c  ab  A B C 10 D Lời giải Chọn B loga (bc)   bc  a logb (ca)   ac  b4   bc a 5 a  b    b  a ( a, b, c  )   ac b4    c  ab abc  a 2b c  a    53   85  log ab  log a a  log Khi đó: c    a    a5  a    Câu 43: [2D2-3-3] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Cho n  số 1 nguyên dương Giá trị    log n! log3 n! log n n! A C n ! B n D Lời giải Chọn D 1     log n!  log n!   log n! n  log n! n!  log n! log3 n! log n n! Câu 44: [2D2-3-3] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Nếu log  log8 x   log8  log x   log x  A B 3 C 27 Lời giải Chọn C D 31 log8 x   x 1 Điều kiện:  log x  log  log8 x   log8  log x   log  log x   log 3   log x  log x   log x   27 (vì x  )  log x  Câu 45: [2D2-3-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho a số thực dương a  14log Tính giá trị biểu thức a a2 B 514 A 125 C D 57 Lời giải Chọn A 14log Cách 1: a a2  a 7loga log a  5 a ấn CALC máy hỏi A ? chọn A   125 Cách 2: Bấm máy 14log Nhập biểu thức: A A2 Câu 46: [2D2-3-3] [THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH] Cho log ab a  Tính log ab A a b 17 B C 15 D 13 Lời giải Chọn A Ta có: log ab 5 17 a a a  log ab  log ab a  log ab ab  log ab a   6 b ab Câu 47: [2D2-3-3] [TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO] Giả sử ta có hệ thức a  b  ab  a, b   Hệ thức sau đúng? ab  log a  log b ab  log a  log b D log A 2log  a  b   log a  log b C log B log ab   log a  log b  Lời giải Chọn B +) 2log  a  b   log a  log b  log  a  b   log ab   a  b   ab  a  b  ab 2 ab  a b  2  log a  log b     ab   a  b   9ab  a  b  7ab   +) 2log Câu 48: [2D2-3-3] [THPT CHUYÊN KHTN] Cho n 1 log n! log3 n! log n n! A số nguyên dương Giá trị C n! B n D Lời giải Chọn D 1     log n!  log n!   log n! n  log n! n!  log n! log3 n! log n n! Câu 49: [2D2-3-3] [THPT TIÊN LÃNG] Cho a , b số thực dương thoả mãn a  b  14ab Khẳng định sau sai? A ln a  b ln a  ln b  B 2log  a  b    log a  log b C 2log  a  b    log a  log b D log ab  log a  log b Lời giải Chọn C ab Ta có a  b2  14ab   a  b   16ab    ab   ab ln a  ln b  ln ab  Nên ta có ln A 2log  a  b   log  a  b   log 16ab    log a  log b B 2log  a  b   log  a  b   log 16ab    log a  log b C sai ab  log a  log b D Cách 2: log Câu ý C sai 2log  a  b    log a  log b  log  a  b   4log 4  log ab  log  a  b   log 44  log ab  log 64ab   a  b   64ab 2 Câu 50: [2D2-3-3] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Khẳng định sau luôn với a , b dương phân biệt khác ? B a 2log b A a log b b ln a log a b log10 b b 2log a C a ln a a D Lời giải Chọn B Ta có a 2log b a log a b log a 10 a l og a b log 10 a b log a 10 b 2log a Câu 51: [2D2-3-3] [THPT SỐ AN NHƠN] Đặt a  log 3, b  log Hãy biểu diễn log 30 theo a, b ?  2a  b 1 a 1 a  b D log 30   2a 1 a  b 1 a 2ab C log 30  1 a B log 30  A log 30  Lời giải Chọn A Cách 1: Sử dụng MTBT Cách 2: log 30  log 6  log6   log log b 1 a  b  1  1  log log  a 1 a 1 Câu 52: [2D2-3-3] [THPT SỐ AN NHƠN] Cho a, b  0, a  1, ab  Khẳng định sau khẳng định sai A logab a  C loga  loga b B log a ab  a  1  loga b  b D log a (ab )  4(1  log a b) Lời giải Chọn C log ab a  1   log a ab log a a  log a b  log a b log a ab  log a  ab  1  (1  log a b) 2 log a (1  log a b) a 1  a 2  log a     log a a  log a b   1  log a b  b 4 b Câu 53: [2D2-3-3] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM] Cho a  log b  log Tính log 360 theo a b 1 A log 360   a  b 1 C log 360   a  b 1  a b 1 D log 360   a  b B log 360  Lời giải Chọn C 1 log 360  log 360   log 23  log  log 32  6 1 1    log  log 3    b  2a    a  b 6 Câu 54: [2D2-3-3] [THPT NGÔ GIA TỰ] Cho log 14  a Tính log 49 32 theo a : A 2a  B 2a  C 10 a 1 D 5(a  1) Lời giải Chọn B log14  a  1    log  a  log 14  log a log 49 32  log 72 25  5 log   2 a  2a  Câu 55: [2D2-3-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Nếu a  log b  log thì: 1  a  b 1 C log 360   a  b 1  a  b 1 D log 360   a  b B log 360  A log 360  Lời giải Chọn B 1 log 360  log 360   log 23  log  log 32  6 1 1    log  log 3    b  2a    a  b 6 Câu 56: [2D2-3-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Với hai số thực dương a , b tùy ý log 5.log a  log b  Khẳng định khẳng định đúng?  log A a  b log B a  b log C a  36b D 2a  3b  Lời giải Chọn C Ta có log 5.log a log a a  log b    log b   log a  log b   log   a  36b  log log b Câu 57: [2D2-3-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC]Cho log  m ; log  n Khi log tính theo m n là: A m  n B mn C m  n D mn mn Lời giải Chọn D Câu 58: log  1 m.n    [2D2-3-3] [THPT Số An Nhơn] log5 log5  log5  m  n m n Giả sử ta có hệ thức a  b2  7ab  a, b   Hệ thức sau đúng? ab  log a  log b ab D 4log  log a  log b A 2log  a  b   log a  log b C log B 2log ab   log a  log b  Lời giải Chọn B Câu 59: [2D2-3-3] [SGD-BÌNH PHƯỚC] Cho  a  1,  b  1,  x  đẳng thức sau: [I): log ab xb  log a x [II): log a ab logb a   logb x  x logb a [III): log a b.logb x.log x a  Tìm đẳng thức A [I); [II) [III) B [I); [II); [III) C [I); [III) D [II); Lời giải Chọn B b Với mệnh đề [I): log ab xb  b.log a x  log a x Đây mệnh đề ab a  logb log b a   log b x x  log ab Đây x Với mệnh đề [II):   a log b a logb a x log b a log b mệnh đề Với mệnh đề [III): log a b.logb x.log x a  logb b logb x logb x.log x a  log x a logb a logb a  log a x.log x a  Đây mệnh đề Câu 60: [2D2-3-3] [SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ] Cho x, y, z số thực dương tùy ý khác xyz khác Đặt a  log x y , b  log z y Mệnh đề sau đúng? 3ab  2b ab  a  b 3ab  2b D log xyz  y z   a  b 1 3ab  2a a  b 1 3ab  2a C log xyz  y z   ab  a  b     B log xyz y z  A log xyz y z  Lời giải Chọn C   Ta có: log xyz y3 z  3log xyz y  2log xyz z   log y  xyz   log z  xyz   log y x  log y z  log z x  log z y    log y x  log y z  log z y.log y x  log z y   3ab 2a 3ab  2a     1 b  1  b  ab  a  b ab  a  b ab  a  b a b a [2D2-3-3] [SGD-BÌNH PHƯỚC] Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn Câu 61: a b log a  log b  log9  a  b  Tính A B 1  C 1  D 1 Lời giải Chọn B Đặt t  log a  log b  log9  a  b   t 1  a  4t    2t t  3 2 2 t t t t  b           1    t  3 3     a  b  9t    ( L)    a 4t   1      b 6t   t [2D2-3-3] [CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG] Biết Câu 62: a  log 30 10 , b  log30 150 log 15000  x1a  y1b  z1 với x1 , y1 , z1 , x2 2000 x2 a  y2b  z2 , y2 , z số nguyên, tính S  x1 x2 A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn A Ta có log 2000 15000  log30 15000 log30 150  2log30 10 [1 )  log30 2000 log30  3log30 10 Ta có a  log 30 10  log 30  log 30  log 30  a  log 30 [ ) b  log30 150   log30  log 30  b  log30  a  b  Ta có log 2000 1500  b  2a 2a  b  a  b   3a 4a  b  thay vào [ ]ta Suy S  Câu 63: x1   x2 [2D2-3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho hàm f  x    x  x  11x  sin x u , v hai số thỏa mãn u  v Khẳng định đúng? A f  u   f  3v.log e  B f  u   f  3v.log e  C f  u   f  v  D Cả khẳng định sai Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x    x3  x  11x  sin x 2 29 f   x   3x  x  11  cos x  3  x     cos x  3   hàm số f  x    x  x  11x  sin x nghịch biến Theo giả thiết ta có u  v nên f  u   f  v  nên C sai Do loge  u  v nên không so sánh u 3v 1 Chọn u  v  1 ta có  3.log e nên f  u   f  3v.log e  A sai 2 Chọn u  v  ta có  6.log e nên f  u   f  3v.log e  B sai Câu 64: [2D2-3-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c  Biết biểu thức P  log a  bc   logb  ac   4logc  ab  đạt giá trị m logb c  n Tính giá trị m  n A m  n  12 B m  n  25 C m  n  14 D m  n  10 Lời giải Chọn A Ta có P  log ab  log a c  logb a  logb c  4log c a  4log cb        P   log a b     log a c     logb c       10  m  10 log a b   log a c   logb c   Dấu đẳng xảy log a b  , log a c  , logb c   n  Vậy m  n  12 Câu 65: [2D2-3-3] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM] Cho log a log b log c b2    log x  0;  x y Tính y theo p, q, r p q r ac A y  q  pr B y  pr 2q C y  2q  p  r D y  2q  pr Lời giải Chọn C b2 b2 y  x  log  log x y ac ac  y log x  log b  log a  log c  2q log x  p log x  r log x  log x  2q  p  r   y  2q  p  r (do log x  ) BÌNH LUẬN Sử dụng log a bc  log a b  log a c, log a b  log a b  log a c, log a b m  m log a b c Câu 66: [2D2-3-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số f  x   5x.82 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f  x    x log  2.x3  B f  x    x  x3 log5  C f  x    x log  3x3  D f  x    x log  x  Lời giải Chọn A   Ta có x log  x3   log x  log 22 x   log x.22 x   x.22 x  3 Vậy A sai Các đáp án lại kiểm tra tính đắn cách lơgarit hóa hai vế bất đẳng thức f  x   theo số ... 100 92. 201 82  32 log 2   20 1 82 log 20 18 2   22 log  32 log   20 1 82 log 22 23 2 2018   23 log2  33 log 2   20 183 log 2   23  33   20 183  20 18  20 18  1  2    1009 20 19... 20 18 B log 20 19; log 20 20 C log 20 18; log 20 19 D log 20 20; log 20 21 Lời giải Chọn D Ta có 20 17 log 20 16 log 20 15 log log log  20 17   20 20 A log 20 20 20 17 log 20 16 Câu 12: [2D2-3-3] (THPT... log 12 80 a 2ab ab b B log 12 80 C log 12 80 2a 2ab ab b D log 12 80 2a a 2ab ab 2ab ab Lời giải Chọn A Ta có log 12 80  log 12  42. 5  log 12 42  log 12  2log 12   log5 12 2    log 12 log5