1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Chương 2 - mũ logarit

25 339 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 25
Dung lượng 1,15 MB

Nội dung

8 6 4 2 -2 -10 -5 5 10 g x( ) = 2 x f x( ) = 2 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG GIẢI TÍCH 12 PHẦN 2: Năm học: 2010 - 2011 THPT ĐÔNG DƯƠNG 1 LŨY THỪA 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN. Số α Cơ số a Lũy thừa α a * Nn ∈= α Ra ∈ naaaaa n ( . == α thừa số ) 0 = α 0 ≠ a 1 0 == aa α )( * Nnn ∈−= α 0 ≠ a n n a aa 1 == − α ),( * NnZm n m ∈∈= α 0 > a )( abbaaaa n n n m n m =⇔=== α ),(lim * NnQrr nn ∈∈= α 0 > a n r aa lim = α 2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA. * với a > 0, b > 0, ta có a . a .a a ; a ; (a ) a ; a a a (ab) a .b ; b b α β α+β α−β β αβ α α = = = β α α   α α α = =  ÷ α   a > 1 : βα βα >⇔> aa 0 < a < 1 : βα βα <⇔> aa Bài 1: Đơn giản biểu thức. 1) ( ) 5 5 2 3 126 yxyx − 2) 33 3 4 3 4 ba abba + + 3) 1. 1 . 1 4 1 4 2 1 3 4 + + + + − a a aa aa a THPT ĐÔNG DƯƠNG 2 4)       +−         + + − + m m m m m 1 2 1 2 . 22 4 2 1 3 2 Bài 2: Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số hữu tỉ. 1) 7 35 .2 8 1 ax 2) 3 4 5 . aa 3) 4 8 3 . bb 4) 4 3 .27 3 1 a Bài 3 : Tính . 1) ( ) 3 3 3       2) 31321 16.4 +− 3) 23 2 3 27 4) ( ) 5 5 4 8 2 Bài 4: Đơn giản các biểu thức. 1) 1 )( 232 3222 + − − ba ba 2) 334 3333232 ))(1( aa aaaa − ++− 3) π π ππ         −+ abba .4)( 1 2 4) 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a a a A a a a − −   +  ÷   =   +  ÷   5) 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 a a a A a a a a   + − +  ÷ = −  ÷ −  ÷ + +   6) 1 7 1 5 3 3 3 3 1 4 2 1 3 3 3 3 a a a a A a a a a − − − − = − − + 7) 1 1 1 1 2 2 4 4 3 1 1 1 1 4 2 4 4 4 : a b a b A a b a a b a b     − −   = − −  ÷     + +     THPT ĐÔNG DƯƠNG 3 8) 1 1 1 1 1 2 4 2 2 1 1 1 4 4 2 1 1 2 1 1 x x x x x A x x x − −     − + + +     = +       − +       Bài 5: Rút gọn: a) ( ) − − −         −  ÷ = −    ÷     −   +  ÷    ÷     1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 1 a b A ab a b a b b) − − − − − = − − − + 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 a a 2 1 a B a a a a a c) 2 2 1 1 2 1 a a a C a a a a    + − + = −  ÷ ÷  ÷ ÷ − + +    d) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 3 3 1 2 3 3 3 3 1a a a D a a a − − − − = + + e) 2 8 5 1 3 3 3 3 2 5 2 1 3 3 3 3 a a a a E a a a a − − − − = − + − Luyện tập 1/. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức sau : a/. 5 3 2 2 2 b/. 11 6 :a a a a a ; a > 0. c/. 2 4 3 x x ; (x > 0) d/. 5 3 a a b b ; (ab > 0) 2/. Đơn giản các biểu thức sau : a/. 4 ( 5)a − b/. 4 2 81 ; ( 0)a b b < THPT ĐÔNG DƯƠNG 4 c/. 8 4 4 ( 1) ; ( 1)x x x+ ≤ − d/. 2 2 2 1 ( ) ( ) 2 a a b P a b ab −   −     = − + e/. 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 3 ;( 0; 1; ) 2 2 3 a a a a Q a a a a a a a − − − −   − − +   = + > ≠ ≠   − −   g/. h/. 3 5 13 48+ − + 3/. Đưa nhân tử ở ngoài vào dấu căn : a/. (4 ) ;( 4) 4 x x x x − > − b/ 2 1 (5 ) ; (0 5) 25 a a a − < < − 4/. Trục căn ở mẫu số của các biểu thức sau : a/. 4 20 b/. 6 3 1 ; 0; 0a b a b > > c/. 1 3 2+ d/. 5 4 11+ e/. 3 3 1 5 2− 5/. Tính giá trị của biểu thức : a/. 1 5 1 3 7 1 1 2 3 32 4 4 2 3 .5 :2 : 16:(5 .2 .3A −         =               b/. 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 : ( ) a b a a b A a a b b a ab − + − = − − ; với 6 5 a = và 3 5 b = c/. 3 2 3 1 2 1 3 2 2 ( ) ( )A a b ab a − − − − −   =     ; với 2 2 a = và 3 1 2 b = THPT ĐÔNG DƯƠNG 5 6/. Chứng minh đẳng thức sau : a/. 1 2 2 2 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 1 2 0 a a a a a a a a a − − − − − − − + + = − + b/. 3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3 ( )a a b b a b a b+ + + = + c/. 3 2 2 3 2 2 2+ − − = d/. 3 3 5 2 7 5 2 7 2+ − − = 7/. Rút gọn biểu thức : a/. 1 2 2 1 .( ) − a a b/. 2 3 ( 3 1) : − − b b c/. 4 2 4 :x x x π π d/. 3 3 25 5 ( )a 8/. So sánh a/. 600 3 và 400 5 b/. 5 7 1 ( ) 2 − và 3 14 2.2 c/. 3 3 và 2 HÀM SỐ LŨY THỪA I.Khái niệm: Hàm số y x ; α = α∈ ¡ , đươc gọi là hàm lũy thừa Chú ý: tập xác định của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị của α - Với α nguyên dương thì tập xác định là R - Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là { } \ 0¡ - Với α không nguyên thì tập xác định là ( ) 0;+∞ Làm bài 1/ 60 II. Đạo hàm của hàm số lũy thừa: ( ) ( ) 1 1 x ' .x ; u ' .u α α− α α− = α = α Làm bài 2/61 LOGARIT I. Khái niệm logarit THPT ĐÔNG DƯƠNG 6 1. Định nghĩa: Cho 2 số a, b dương với a khác 1. Số α thỏa mãn đẳnng thức a b α = được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu log a b ( ) 1 log b a b a α α= ⇔ = Ví dụ 1: Tìm x a) log 4 2 x = b) 2 log 3x = − c) 81 1 log 4 x = d) log 25 2 x = b) e) log ( 1) 2 3 x + = f) ( ) log 4 3 2 4x =− g) log ) 4(2 1 2 x = − h) log 1 3 4 1 5 2 x = − −    ÷   k) log 5) 0(4 2 x + = l) log 28 x = Chú ý: không có logarit của số 0 và số âm 2. Tính chất: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 log 1 0 a 3 log a 1 a log b a 4 a b 5 log a a = = = α = α Ví dụ 2: Tính a) log 3 2 4 b) 4 3 3 log c) 3 2 2 log d) 2 log 4 e) 3 1 log 3 f) 2 1 log 16 g) 1 3 2 a a log ( ) với 0 1a< ≠ h) 3 5 7 49 49 + log log i) 1 1 3 2 6 8 9 4+ log log II. Quy tắc tính logarit : 1. Logarit của một tích : a > 0; b 1 > 0; b 2 > 0, a 1≠ THPT ĐÔNG DƯƠNG 7 ( ) ( ) 6 log b .b log b log b a a a 1 2 1 2 = + Logarit của một tích bằng tổng các logarit Ví dụ 3: Tính: a) 12 12 log 6 log 2+ b) 1 1 1 2 2 2 4 log 6 log 24 log 9 + + 2. Logarit của một thương: a > 0; b 1 > 0; b 2 > 0, a 1≠ ( ) 2 b 1 7 log log b log b a a a 1 2 b   = −  ÷  ÷   Logarit của một thương bằng hiệu các logarit ( ) 1 8 log log b a a b   =−  ÷   Ví dụ 4: Tính a) 100 4 25 25 −log log . b) 2 2 2 20 6 15log log log+ − . c) 2 2 2 5 10 25log log log+ − . d) 6 7 14 3 3 3 log log log+ − e) 10 7 14 5 5 5 log log log+ − . 3. Logarit của một lũy thừa : a > 0; b> 0, a 1≠ ( ) ( ) 9 log b log b a a α =α Logarit của một lũy thừa bằng tích của số với logarit của cơ số ( ) ( ) n 1 10 log b log b a a n = Ví dụ 5: Cho log 2;log 3b c a a = = − . Hãy tính log x a , biết a) 2 3 4 a b x c = b) 2 3 a b x c = c) 2 2 3 x a bc= III. Đổi cơ số : Cho a > 0; b > 0. c>0, a 1≠ , c 1≠ THPT ĐÔNG DƯƠNG 8 ( ) log b c 11 log b a log a c = ( ) 1 12 log b a log a b = b 1≠ ( ) 1 13 log b log b a a = α α ; 0 α ≠ Ví dụ 6: a) Cho 5 14 2 2 log ;loga b= = . Tính 35 2 log theo a và b b) Cho 10 7 2 2 log ;loga b= = . Tính 35 2 log theo a và b c) Cho 4 5 3 3 log ;loga b= = . Tính 10 3 log theo a và b d) Cho 2 9 5 5 log ;loga b= = . Tính 6 5 log theo a và b e) Cho 3 5 2 7 2 3 log ;log ;loga b c= = = . Tính 50 63 log IV. Logarit thập phân, logarit tư nhiên 1. Logarit thập phân: là logarit cơ số 10 log b 10 thường viết là logb hay lgb 2. Logarit tự nhiên: là logarit cơ số e log b e thường viết là lnb Chú ý: log b log b a loga = ln b log b a ln a = Luyện tập: Bài 1: Biết log 5 2 = a và log 5 3 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b. 1) log 5 27 2) log 5 15 3) log 5 12 4) log 5 30 Bài 2: Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit. 1) ( ) 3 2 5 3 ba 2) 2,0 6 5 10 −         b a 3) 5 4 9 ba 4) 7 2 27a b Bài 3: Tính giá trị các biểu thức. THPT ĐÔNG DƯƠNG 9 1) log 9 15 + log 9 18 – log 9 10 2) 3 3 1 3 1 3 1 45log3400log 2 1 6log2 +− 3) 3log 2 1 2log 6 136 − 4) )3log.4(loglog 23 4 1 Bài 4: Tính giá trị các biểu thức. 1) 1 1 log 4 log 8 log 2 9 125 7 4 2 81 25 .49   −  ÷ +  ÷   2) 1 log 3 3log 5 1 log 5 5 2 4 2 16 42 + + + 3) 1 log 4 log 9 log 6 7 7 5 2 72 49 5 − − +    ÷  ÷   Bài 5: Tìm x biết. 1) log 6 x = 3log 6 2 + 0,5 log 6 25 – 2 log 6 3. 2) log 4 x = 3log410log2216log 3 1 444 +− Bài 6: Tính. 1) 2020 )32log()32log( −++ 2) )725log()12log(3 −++ 3) e e 1 lnln + 4) ).ln(4ln 21 eee + − Bài 7: Tìm x biết 1) log x18 = 4 2) 5 3 2log 5 −= x 3) 6)2.2(log 3 −= x Bài 8: 1) Biết log 12 6 = a , log 12 7 = b. Tính log 2 7 theo a và b. 2) Biết log 2 14 = a. Tính log 49 32 theo a HÀM SỐ – HÀM SỐ LOGARIT I. Hàm số mũ: 1. Định nghĩa: Cho a 0,a 1> ≠ Hàm số y = a x được gọi là hàm số cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số mũ: THPT ĐÔNG DƯƠNG 10 [...]... 2) x + 1 − 2 = 0 2x 18 16 x −1 + = x −1 1− x x 2 +1 2 + 2 2 +2 +2 8 17 32 x+1 = 3 x+ 2 + 1 − 6.3 x + 32( x+1) 18 x 2 2 2x+1 - 1 + 2 x = 2 2x+1+1 + x 2 2 x - 2 19 2 x - 1 - 2 x 2 - x = (x - 1) 2 (Đại học Thủy Lợi 20 01) 20 4 x − 2 x +1 − m = 0 (ĐH Sư phạm Vinh – 20 00) II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT log x 2 + 2 log 2 x 4 = log 2 x 8 (DB_A _20 06) 1 2 log 2 x + 1 − log 1 (3 − x) = log 8 ( x − 1)3 ( DB_B _20 06) 2. .. 2 2 = 0 ( Khối B – 20 07) ) 2 2 42 x − 2. 4 x + x + 42 x = 0 ( Cao Đẳng KTKTCNII- 20 06) 3.8 x + 4. 12 x − 18 x − 2. 27 x = 0 ( Khối A – 20 06) 2 2 2 x − x − 22 + x − x = 3 (ĐH khối D – 20 03) 2 2 2 x + x − 4 .2 x − x − 22 x + 4 = 0 (ĐH khối D – 20 06) 2 2 9 x + x−1 − 10.3 x + x 2 + 1 = 0 ( Tham khảo 20 06) 2 3 x .2 x = 1 ( ĐH Hùng Vương- hệ CĐ 20 06) 125 x + 50 x = 23 x+1 ( C Đ KT đông du – 20 06) trình: 2 2cos2... CĐKTĐN _20 05_A_D x x 13 log 2 4 + 15 .2 + 27 + 2 log 2 14 log 4 ( x − 1) + Đs: x = 2, x = 2 4 − x + log 8 ( 4 + x ) THPT ĐÔNG DƯƠNG 3 5 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 2 15 .2 x +1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1 Đs: x ≤ 2 DB_A _20 03 2 x − x2 x2 2 x − 2  1  9 ≤3  ÷ 3 Đs: 1 − 2 ≤ x ≤ 1 + 2 DB_D _20 05 Đs: 0 ≤ x ≤ 1 CĐKTĐN _20 07 3 5.4 x + 2. 25 x ≤ 7.10 x 4 2 2 22 x −4 x 2 − 16 .22 x − x −1 − 2 ≤ 0 Đs: 1 − 3 ≤ x ≤ 1 + 3 DB_D _20 08... +∞ y 0 + x →+∞ 0 +∞ - +∞ - - 4 4 2 2 -1 0 -5 5 10 -1 0 -5 -2 5 -2 -4 -4 Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau 1) y = ex e x −1 2) y = e 2 x −1 −1  2 x −1   3) y = ln   1− x  12 4) y = log(-x2 – 2x ) THPT ĐÔNG DƯƠNG 10  2 x 2 − 3x + 1   6) y = log 2   1 − 3x    Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau 1) y = (x2 -2 x + 2) .ex 2) y = (sinx – cosx).e2x 5) y = ln(x2 -5 x + 6) e x − e −x 3)... x+1 2cos2 x−cos x+1 6.92cos x−cos x+1 − 13.6 + 6.4 =0 3 x +1 2x x 2 − 7 .2 + 7 .2 − 2 = 0 ( Tham khảo Khối D – 20 07) 25 x − 2( 3 − x).5 x + 2 x − 7 = 0 (ĐH tài chính kế toán Hà Nội – 97) 12 2 x+1 − 4 x = x − 1 (ĐH Ngoại Thương 97) 13 4 x2 −3 x+ 2 + 4 x2 +6 x+5 = 42 x2 +3 x+7 + 1 (Học viện quan hệ quốc tế - 99) 14 22 x2 +1 − 9 .2 x2 + x + 22 x + 2 = 0 (ĐH Thủy Lợi – 20 00) 15 (7 + 5 2) x + ( 2 − 5)(3 + 2 2)... Đs: 2 < x < 4 Đs: 2 + 3 < x < 0 DB_A _20 06 B _20 06 6 1 log x 3 log x 2 2 ≥ 22 2 2x Đs: x ∈ (0; 2] ∪ [4; +∞) DB_A _20 04 7 log 0,7 (log 6 x2 + x ) < 0 Đs: x ∈ (−4; −3) ∪ (8; +∞) B _20 08 x+4 THPT ĐÔNG DƯƠNG 23 8 log 1 2 9 x 2 − 3x + 2 ≥0 x log 1 (log 2 3 10 11 12 13 Đs: x ∈ [2 − 2; 1) ∪ (2; 2 + 2] D _20 08 2x + 3 ) ≥ 0 Đs: x < 2 DB_A _20 08 x +1 1 (log x 8 + log 4 x 2 ) log 2 2 x ≥ 0 Đs: x ∈ (0; ] ∪ (1; +∞) 2. .. 3 Khảo sát hàm số y = ax,a >1 y = ax,0 < a < 1 Tập xác định D = R y ' = a ln a > 0, ∀x y ' = a x ln a < 0, ∀x x lim a x = 0; lim a x = +∞; lim a x = +∞; lim a x = 0 x →−∞ x →+∞ x →−∞ x →+∞ Tiệm cận ngang: trục Ox BBT BBT x y’ y +∞ x y’ +∞ y - + - +∞ - +∞ 0 0 y y f(x) =2^ x 8 f(x)=(1 /2) ^x 8 6 6 4 4 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 -2 2 8 x -8 -6 -4 -2 2 -4 6 8 -2 -6 4 -4 -8 -6 -8 II Hàm số logarit: 1 Định nghĩa:... CĐ_ABD _20 08 9 2 log 2 (2 x + 2) + log 1 (9 x − 1) = 1 2 Đs: x = 1, x = 3 2 DB_B _20 08 10 3 + 1 6 = log x (9 x − ) log 3 x x Đs: x = 2 DB_A _20 08 2 2 11 log 2 x−1 (2 x + x − 1) + log x+1 (2 x − 1) = 4 A _20 08 12 5log x + xlog5 = 50 ( ) D _20 07 1 log 2 x +1 4 = 1 =0 4 .2 x − 3 Đs: x = log 2 3 1 + log 2 x + 2 2 Đs: x = DB_A _20 07 ( ) x 15 log 5 5 − 4 = 1 − x 16 log 4 ( x + 1) + 2 = log Đs: x = 1 DB_D _20 03 2 22 5... 32 x+1 − 22 x +1 − 5.6 x ≤ 0 2 x −1 + 4 x − 16 >4 x 2 Đs: x ≤ log 3 2 DB_B _20 08 2 Đs: x ∈ ( −∞; 2) ∪ (4; +∞) DB_B _20 04 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 3x − 5 ) ≤ 1 x +1 Đs: x < 2 DB_A _20 08 1 log 3 ( 2 log 1 x + 2 log 1 ( x − 1) + log 2 6 ≤ 0 3 log π [log 2 ( x + 2 x 2 − x )] < 0 2 Đs: x ≥ 3 DB_B _20 03 4 Đs: 4 x ∈ ( −∞; −4) ∪ (1; +∞) 4 log x +1 ( 2 x) > 2 5 log 5 (4 x + 144) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 (2 x− 2. .. DƯƠNG 21 3 log x 2 + 2 log 2 x 4 = log 4 log 3 (3x − 1).log 3 (3x+1 − 3) = 6 Đs: x = log 3 5 2( log 2 x + 1) log 4 x + log 2 2x 8 Đs: x = 2 ( DB_A _20 06) 28 , x = log3 10 27 1 =0 4 1 (DB_D _20 06 ) 4 4 = 1 Đs: 6 (2 − log 3 x ) log 9 x 3 − 1 − log 3 x Đs: x = 2, x = 1 x = , x = 81 3 (DB_B _20 07) 7 log 2 ( x + 2) + log 4 ( x − 5) 2 + log 1 8 = 0 2 3 ± 17 Mẫu A _20 09 2 8 log 2 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0 2 . BBT x - +∞ y’ + y +∞ 0 BBT f(x) =2^ x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y f(x)=(1 /2) ^x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y II. Hàm số logarit: .  ÷     1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 1 a b A ab a b a b b) − − − − − = − − − + 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 a a 2 1 a B a a a a a c) 2 2 1 1 2 1 a a a C a a

Ngày đăng: 28/09/2013, 14:10

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w