Chường 2 :mũ,logarit

8 6 4 2 -2 -10 -5 5 10 g x ( ) = 2 x f x ( ) = 2 GIẢI TÍCH 12 PHẦN 2: Năm học: 2010 - 2011 LŨY THỪA 1 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN. Số mũ α Cơ số a Lũy thừa α a * Nn ∈= α Ra ∈ naaaaa n ( == α thừa số ) 0= α 0≠a 1 0 == aa α )( * Nnn ∈−= α 0≠a n n a aa 1 == − α ),( * NnZm n m ∈∈= α 0>a )( abbaaaa n n n m n m =⇔=== α ),(lim * NnQrr nn ∈∈= α 0>a n r aa lim= α 2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA. * với a > 0, b > 0, ta có a . a .a a ; a ; (a ) a ; a a a (ab) a .b ; b b α β α+β α−β β αβ α α = = = β α α   α α α = =  ÷ α   a > 1 : βα βα >⇔> aa 0 < a < 1 : βα βα <⇔> aa Bài 1: Đơn giản biểu thức. 1) ( ) 5 5 2 3 126 yxyx − 2) 33 3 4 3 4 ba abba + + 3) 1. 1 . 1 4 1 4 2 1 3 4 + + + + − a a aa aa a 4)       +−         + + − + m m m m m 1 2 1 2 . 22 4 2 1 3 2 2 Bài 2: Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 1) 7 35 .2 8 1 ax 2) 3 4 5 . aa 3) 4 8 3 . bb 4) 4 3 .27 3 1 a Bài 3 : Tính . 1) ( ) 3 3 3       2) 31321 16.4 +− 3) 23 2 3 27 4) ( ) 5 5 4 8 2 Bài 4: Đơn giản các biểu thức. 1) 1 )( 232 3222 + − − ba ba 2) 334 3333232 ))(1( aa aaaa − ++− 3) π π ππ         −+ abba .4)( 1 2 4) 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a a a A a a a − −   +  ÷   =   +  ÷   5) 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 a a a A a a a a   + − +  ÷ = −  ÷ −  ÷ + +   6) 1 7 1 5 3 3 3 3 1 4 2 1 3 3 3 3 a a a a A a a a a − − − − = − − + 7) 1 1 1 1 2 2 4 4 3 1 1 1 1 4 2 4 4 4 : a b a b A a b a a b a b     − −   = − −  ÷     + +     3 8) 1 1 1 1 1 2 4 2 2 1 1 1 4 4 2 1 1 2 1 1 x x x x x A x x x − −     − + + +     = +       − +       Bài 5: Rút gọn: a) ( ) − − −         −  ÷ = −    ÷     −   +  ÷    ÷     1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 1 a b A ab a b a b b) − − − − − = − − − + 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 a a 2 1 a B a a a a a c) 2 2 1 1 2 1 a a a C a a a a    + − + = −  ÷ ÷  ÷ ÷ − + +    d) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 3 3 1 2 3 3 3 3 1a a a D a a a − − − − = + + e) 2 8 5 1 3 3 3 3 2 5 2 1 3 3 3 3 a a a a E a a a a − − − − = − + − Luyện tập 1/. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức sau : a/. 5 3 2 2 2 b/. 11 6 :a a a a a ; a > 0. c/. 2 4 3 x x ; (x > 0) d/. 5 3 a a b b ; (ab > 0) 2/. Đơn giản các biểu thức sau : a/. 4 ( 5)a − b/. 4 2 81 ; ( 0)a b b < 4 c/. 8 4 4 ( 1) ; ( 1)x x x+ ≤ − d/. 2 2 2 1 ( ) ( ) 2 a a b P a b ab −   −     = − + e/. 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 3 ;( 0; 1; ) 2 2 3 a a a a Q a a a a a a a − − − −   − − +   = + > ≠ ≠   − −   g/. h/. 3 5 13 48+ − + 3/. Đưa nhân tử ở ngoài vào dấu căn : a/. (4 ) ;( 4) 4 x x x x − > − b/ 2 1 (5 ) ; (0 5) 25 a a a − < < − 4/. Trục căn ở mẫu số của các biểu thức sau : a/. 4 20 b/. 6 3 1 ; 0; 0a b a b > > c/. 1 3 2+ d/. 5 4 11+ e/. 3 3 1 5 2− 5/. Tính giá trị của biểu thức : a/. 1 5 1 3 7 1 1 2 3 32 4 4 2 3 .5 :2 : 16: (5 .2 .3A −         =               b/. 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 : ( ) a b a a b A a a b b a ab − + − = − − ; với 6 5 a = và 3 5 b = c/. 3 2 3 1 2 1 3 2 2 ( ) ( )A a b ab a − − − − −   =     ; với 2 2 a = và 3 1 2 b = 5 6/. Chứng minh đẳng thức sau : a/. 1 2 2 2 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 1 2 0 a a a a a a a a a − − − − − − − + + = − + b/. 3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3 ( )a a b b a b a b+ + + = + c/. 3 2 2 3 2 2 2+ − − = d/. 3 3 5 2 7 5 2 7 2+ − − = 7/. Rút gọn biểu thức : a/. 1 2 2 1 .( ) − a a b/. 2 3 ( 3 1) : − − b b c/. 4 2 4 :x x x π π d/. 3 3 25 5 ( )a 8/. So sánh a/. 600 3 và 400 5 b/. 5 7 1 ( ) 2 − và 3 14 2.2 c/. 3 3 và 2 HÀM SỐ LŨY THỪA I.Khái niệm: Hàm số y x ; α = α∈ ¡ , đươc gọi là hàm lũy thừa Chú ý: tập xác định của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị của α - Với α nguyên dương thì tập xác định là R - Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là { } \ 0¡ - Với α không nguyên thì tập xác định là ( ) 0;+∞ Làm bài 1/ 60 II. Đạo hàm của hàm số lũy thừa: ( ) ( ) 1 1 x ' .x ; u ' .u α α− α α− = α = α Làm bài 2/61 LOGARIT I. Khái niệm logarit 6 1. Định nghĩa: Cho 2 số a, b dương với a khác 1. Số α thỏa mãn đẳnng thức a b α = được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu log a b ( ) 1 log b a b a α α= ⇔ = Ví dụ 1: Tìm x a) log 4 2 x = b) 2 log 3x = − c) 81 1 log 4 x = d) log 25 2 x = b) e) log ( 1) 2 3 x + = f) ( ) log 4 3 2 4x =− g) log ) 4(2 1 2 x = − h) log 1 3 4 1 5 2 x = − −    ÷   k) log 5) 0(4 2 x + = l) log 28 x = Chú ý: không có logarit của số 0 và số âm 2. Tính chất: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 log 1 0 a 3 log a 1 a log b a 4 a b 5 log a a = = = α = α Ví dụ 2: Tính a) log 3 2 4 b) 4 3 3 log c) 3 2 2 log d) 2 log 4 e) 3 1 log 3 f) 2 1 log 16 g) 1 3 2 a a log ( ) với 0 1a< ≠ h) 3 5 7 49 49 + log log i) 1 1 3 2 6 8 9 4+ log log II. Quy tắc tính logarit : 1. Logarit của một tích : a > 0; b 1 > 0; b 2 > 0, a 1≠ 7 ( ) ( ) 6 log b .b log b log b a a a 1 2 1 2 = + Logarit của một tích bằng tổng các logarit Ví dụ 3: Tính: a) 12 12 log 6 log 2+ b) 1 1 1 2 2 2 4 log 6 log 24 log 9 + + 2. Logarit của một thương: a > 0; b 1 > 0; b 2 > 0, a 1≠ ( ) 2 b 1 7 log log b log b a a a 1 2 b   = −  ÷  ÷   Logarit của một thương bằng hiệu các logarit ( ) 1 8 log log b a a b   =−  ÷   Ví dụ 4: Tính a) 100 4 25 25 −log log . b) 2 2 2 20 6 15log log log+ − . c) 2 2 2 5 10 25log log log+ − . d) 6 7 14 3 3 3 log log log+ − e) 10 7 14 5 5 5 log log log+ − . 3. Logarit của một lũy thừa : a > 0; b> 0, a 1≠ ( ) ( ) 9 log b log b a a α =α Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số ( ) ( ) n 1 10 log b log b a a n = Ví dụ 5: Cho log 2;log 3b c a a = = − . Hãy tính log x a , biết a) 2 3 4 a b x c = b) 2 3 a b x c = c) 2 2 3 x a bc= III. Đổi cơ số : Cho a > 0; b > 0. c>0, a 1≠ , c 1≠ 8 ( ) log b c 11 log b a log a c = ( ) 1 12 log b a log a b = b 1≠ ( ) 1 13 log b log b a a = α α ; 0 α ≠ Ví dụ 6: a) Cho 5 14 2 2 log ;loga b= = . Tính 35 2 log theo a và b b) Cho 10 7 2 2 log ;loga b= = . Tính 35 2 log theo a và b c) Cho 4 5 3 3 log ;loga b= = . Tính 10 3 log theo a và b d) Cho 2 9 5 5 log ;loga b= = . Tính 6 5 log theo a và b e) Cho 3 5 2 7 2 3 log ;log ;loga b c= = = . Tính 50 63 log IV. Logarit thập phân, logarit tư nhiên 1. Logarit thập phân: là logarit cơ số 10 log b 10 thường viết là logb hay lgb 2. Logarit tự nhiên: là logarit cơ số e log b e thường viết là lnb Chú ý: log b log b a loga = ln b log b a ln a = Luyện tập: Bài 1: Biết log 5 2 = a và log 5 3 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b. 1) log 5 27 2) log 5 15 3) log 5 12 4) log 5 30 Bài 2: Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit. 1) ( ) 3 2 5 3 ba 2) 2,0 6 5 10 −         b a 3) 5 4 9 ba 4) 7 2 27a b 9 Bài 3: Tính giá trị các biểu thức. 1) log 9 15 + log 9 18 – log 9 10 2) 3 3 1 3 1 3 1 45log3400log 2 1 6log2 +− 3) 3log 2 1 2log 6 136 − 4) )3log.4(loglog 23 4 1 Bài 4: Tính giá trị các biểu thức. 1) 1 1 log 4 log 8 log 2 9 125 7 4 2 81 25 .49   −  ÷ +  ÷   2) 1 log 3 3log 5 1 log 5 5 2 4 2 16 42 + + + 3) 1 log 4 log 9 log 6 7 7 5 2 72 49 5 − − +    ÷  ÷   Bài 5: Tìm x biết. 1) log 6 x = 3log 6 2 + 0,5 log 6 25 – 2 log 6 3. 2) log 4 x = 3log410log2216log 3 1 444 +− Bài 6: Tính. 1) 2020 )32log()32log( −++ 2) )725log()12log(3 −++ 3) e e 1 lnln + 4) ).ln(4ln 21 eee + − Bài 7: Tìm x biết 1) log x18 = 4 2) 5 3 2log 5 −= x 3) 6)2.2(log 3 −= x Bài 8: 1) Biết log 12 6 = a , log 12 7 = b. Tính log 2 7 theo a và b. 2) Biết log 2 14 = a. Tính log 49 32 theo a HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I. Hàm số mũ: 1. Định nghĩa: Cho a 0,a 1> ≠ Hàm số y = a x được gọi là hàm số mũ cơ số a. 10 [...]... +6 x+5 = 42 x2 +3 x+7 + 1 (Học viện quan hệ quốc tế - 99) 14 22 x2 +1 − 9 .2 x2 + x + 22 x + 2 = 0 (ĐH Thủy Lợi – 20 00) 15 (7 + 5 2) x + ( 2 − 5)(3 + 2 2) x + 3(1 + 2) x + 1 − 2 = 0 2x 18 16 x −1 + = x −1 1− x x 2 +1 2 + 2 2 +2 +2 8 17 32 x+1 = 3 x+ 2 + 1 − 6.3 x + 32( x+1) 18 x 2 2 2x+1 - 1 + 2 x = 2 2x+1+1 + x 2 2 x - 2 19 2 x - 1 - 2 x 2 - x = (x - 1) 2 (Đại học Thủy Lợi 20 01) 20 4 x − 2 x +1 − m =...   2  2 f) log 0 ,2 x − 5log 0 ,2 x < −6 ( ) Luyện tập phương trình mũ và logarit 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ( x ) +( 2 −1 I PHƯƠNG TRÌNH MŨ x 2 + 1 − 2 2 = 0 ( Khối B – 20 07) ) 2 2 42 x − 2. 4 x + x + 42 x = 0 ( Cao Đẳng KTKTCNII- 20 06) 3.8 x + 4. 12 x − 18 x − 2. 27 x = 0 ( Khối A – 20 06) 2 2 2 x − x − 22 + x − x = 3 (ĐH khối D – 20 03) 2 2 2 x + x − 4 .2 x − x − 22 x + 4 = 0 (ĐH khối D – 20 06) 2 2 9 x... +1 4 = 1 =0 4 .2 x − 3 Đs: x = log 2 3 1 + log 2 x + 2 2 Đs: x = DB_A _20 07 ( ) x 15 log 5 5 − 4 = 1 − x 16 log 4 ( x + 1) + 2 = log Đs: x = 1 DB_D _20 03 2 22 5 4 Đs: x = 100 CĐKTĐN _20 05_A_D x x 13 log 2 4 + 15 .2 + 27 + 2 log 2 14 log 4 ( x − 1) + Đs: x = 2, x = 2 4 − x + log 8 ( 4 + x ) 3 5 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 2 15 .2 x +1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1 Đs: x ≤ 2 DB_A _20 03 2 x − x2 x2 2 x − 2  1  9 ≤3... (DB_B _20 07) 7 log 2 ( x + 2) + log 4 ( x − 5) 2 + log 1 8 = 0 2 3 ± 17 Mẫu A _20 09 2 8 log 2 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0 2 Đs: x = 6, x = Đs: x = 1, x = 3 CĐ_ABD _20 08 9 2 log 2 (2 x + 2) + log 1 (9 x − 1) = 1 2 Đs: x = 1, x = 3 2 DB_B _20 08 10 3 + 1 6 = log x (9 x − ) log 3 x x Đs: x = 2 DB_A _20 08 2 2 11 log 2 x−1 (2 x + x − 1) + log x+1 (2 x − 1) = 4 A _20 08 12 5log x + xlog5 = 50 ( ) D _20 07 1 log 2. .. 3 Đs: 1 − 2 ≤ x ≤ 1 + 2 DB_D _20 05 Đs: 0 ≤ x ≤ 1 CĐKTĐN _20 07 3 5.4 x + 2. 25 x ≤ 7.10 x 4 2 2 22 x −4 x 2 − 16 .22 x − x −1 − 2 ≤ 0 Đs: 1 − 3 ≤ x ≤ 1 + 3 DB_D _20 08 5 6 32 x+1 − 22 x +1 − 5.6 x ≤ 0 2 x −1 + 4 x − 16 >4 x 2 Đs: x ≤ log 3 2 DB_B _20 08 2 Đs: x ∈ ( −∞; 2) ∪ (4; +∞) DB_B _20 04 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 3x − 5 ) ≤ 1 x +1 Đs: x < 2 DB_A _20 08 1 log 3 ( 2 log 1 x + 2 log 1 ( x − 1) + log 2 6 ≤ 0 3... 2 − 3x + 2 ≥0 x log 1 (log 2 3 10 11 12 13 Đs: x ∈ [2 − 2; 1) ∪ (2; 2 + 2] D _20 08 2x + 3 ) ≥ 0 Đs: x < 2 DB_A _20 08 x +1 1 (log x 8 + log 4 x 2 ) log 2 2 x ≥ 0 Đs: x ∈ (0; ] ∪ (1; +∞) 2 2 log 3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3 ) ≤ 2 Đs: 3 < x ≤ 3 A _20 07 3 4 log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) 2 2 log2 x 2 +x 2log2 x − 20 ≤ 0 14 ………………………………………………………………………… 24 ... [log 2 ( x + 2 x 2 − x )] < 0 2 4 Đs: x ≥ 3 DB_B _20 03 Đs: 4 x ∈ ( −∞; −4) ∪ (1; +∞) 4 log x +1 ( 2 x) > 2 5 log 5 (4 x + 144) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 (2 x− 2 + 1) Đs: 2 < x < 4 Đs: 2 + 3 < x < 0 DB_A _20 06 B _20 06 6 1 log x 3 log x 2 2 ≥ 22 2 2x Đs: x ∈ (0; 2] ∪ [4; +∞) DB_A _20 04 7 log 0,7 (log 6 x2 + x ) < 0 Đs: x ∈ ( −4; −3) ∪ (8; +∞) B _20 08 x+4 23 8 log 1 2 9 x 2 − 3x + 2 ≥0 x log 1 (log 2 3 10... x 2 + 1 = 0 ( Tham khảo 20 06) 2 3 x .2 x = 1 ( ĐH Hùng Vương- hệ CĐ 20 06) 125 x + 50 x = 23 x+1 ( C Đ KT đông du – 20 06) trình: 2 2cos2 x−cos x+1 2cos2 x−cos x+1 6.92cos x−cos x+1 − 13.6 + 6.4 =0 3 x +1 2x x 2 − 7 .2 + 7 .2 − 2 = 0 ( Tham khảo Khối D – 20 07) 25 x − 2( 3 − x).5 x + 2 x − 7 = 0 (ĐH tài chính kế toán Hà Nội – 97) 12 2 x+1 − 4 x = x − 1 (ĐH Ngoại Thương 97) 13 4 x2 −3 x+ 2 + 4 x2 +6 x+5 = 42. .. Vinh – 20 00) II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT log x 2 + 2 log 2 x 4 = log 2 x 8 (DB_A _20 06) 1 2 log 2 x + 1 − log 1 (3 − x) = log 8 ( x − 1)3 ( DB_B _20 06) 2 21 3 log x 2 + 2 log 2 x 4 = log 4 log 3 (3x − 1).log 3 (3x+1 − 3) = 6 Đs: x = log 3 5 2( log 2 x + 1) log 4 x + log 2 2x 8 Đs: x = 2 ( DB_A _20 06) 28 , x = log3 10 27 1 =0 4 1 (DB_D _20 06 ) 4 4 = 1 Đs: 6 (2 − log 3 x ) log 9 x 3 − 1 − log 3 x Đs: x = 2, x =... 4 = ÷ 3 x 2 2 b)  1   ÷ 2 d) ( 0, 5 ) 2+ 3x = 24 −3x = ( 2) −x x +1 1 f)    ÷  25  e) 2 x 2 − x +8 = 41−3x = 125 2x Ví dụ4: giải các phương trình sau: a) 3x +1 + 3x 2 − 3x −3 + 3x −4 = 750 b) 32x −1 + 32x = 108 c) 52x +1 − 3.52x −1 = 550 d) 2 x +1 + 2 x −1 + 2 x = 28 e) 2. 3x +1 − 6.3x −1 − 3x = 9 2x −7 1 1 1 6 x = 8 6x f) 4  ÷ 2 2 Đặt ẩn phụ Dạng 1: Phương trình A.a 2x + B.a x + C . 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3 ( )a a b b a b a b+ + + = + c/. 3 2 2 3 2 2 2+ − − = d/. 3 3 5 2 7 5 2 7 2+ − − = 7/. Rút gọn biểu thức : a/. 1 2 2 1 .( ) − a a b/. 2 3 ( 3 1) : − − b b c/. 4 2. 2: Giải các bất phương trình: a) 2 x 3x 2 4 − + < b) 2 2x 3x 7 9 9 7 − ≥    ÷   c) x 2 x 1 3 3 28 + − + ≤ d) x x 4 3 .2 2 0− + > 19 e) 2x 1 2x 2 2x 3 2 2 2 448 − − − + + ≥ f) x x 22 .    −   +  ÷    ÷     1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 1 a b A ab a b a b b) − − − − − = − − − + 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 a a 2 1 a B a a a a a c) 2 2 1 1 2 1 a a a C a a a a    + − + =