chuyên đề giải bài toán bằng cách lập PT và HPT

Chuyên đề: giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình ôn thi vào 10 Tài liệu được sưu tầm và biên soạn từ các đề thi vào 10 trong toàn quốc tài liệu giải chi tiết và phân loại rõ ràng các dạng toán từ dễ đến khó từ đơn giản đến phức tap

Tài liệu luyện thi vào 10 CHUYÊN ĐỀ 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LPT-PT Dạng 1: Chuyển động Bài 1.Một người dự định xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B cách 36km thời gian định Sau nửa quãng đường, người dừng lại nghỉ 18 phút Do để đến B hạn, người tăng thêm vận tốc 2km qng đường lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường ĐS: Đổi đơn vị: 18 phút = 10 Điều kiện: x > Vận tốc Dự định x Thực tế x Thời gian 36 x 18 x 18 x+ x+ PT: Quãng đường 36 18 18 36  18 18  − + ⇔ x = 10( km/ h) ÷= x  x x +  10 ( ) Vậy vận tốc ban đầu 10 km/ h Thời gian xe lăn bánh đường 18 18 + = 3.3( h) 10 12 Bài 2.Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, 60km nửa qng đường AB, người lái xe tăng vận tốc lên thêm 10km/h qng đường lại Do đó, tơ đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đường AB ĐS: Điều kiện: x > 120 Vận tốc 40 Thời gian Dự định Quãng đường x 40 x Thực tế 40 x− 60 40 x− 60 50 x+ 60 50 x+ 60 1  x − 60 x + 60 ÷ x 2 − +2 PT: ÷ = 1⇔ x = 280( km) 40  40 50 ÷  ÷   Bài 3.Một tơ dự định từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120km thời gian quy định Sau ô tô bị chắn đường xe hoả 10 phút Do đó, để đến tỉnh B hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc ô tô lúc đầu ĐS: Điều kiện: x >0 Vận tốc PT: Dự định x Thực tế x x+ Thời gian 120 x 120 − x x+ Quãng đường 120 x 120− x 120  120 − x  −  1+ ÷ = ⇔ x = 48( km/ h) x  x+  Bài 4.Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 48 km/h Sau ô tô bị chắn đường xe hoả 10 phút Do đó, để đến tỉnh B hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ĐS: Điều kiện: x > 48 Dự định Thực tế PT: Vận tốc 48 Thời gian Quãng đường x 48 x 48 54 48 x− 48 54 x− 48 x  x − 48  − + 1÷ = ⇔ x = 120( km) 48  54  Bài 5.Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định Khi quãng đường AB, người dừng xe nghỉ 12 phút Để đảm bảo đến B thời gian dự định, người tăng vận tốc thêm 10 km/h quãng đường lại Tính vận tốc dự định người xe máy ĐS: Đổi đơn vị: 12 phút = Điều kiện: x > Vận tốc Thời gian x Dự định 120 x 80 x 40 x+ 10 x Thực tế x+ 10 PT: Quãng đường 120 80 40 120  80 40  − + ÷ = ⇔ x = 40( km/ h) x  x x + 10  Bài 6.Lúc h, người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau đó, lúc 8h30’ người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ? ĐS: Đổi đơn vị: 1h30’= 1.5 Điều kiện: x > 1.5 Vận tốc 40 60 Xe thứ Xe thứ hai ( ) Thời gian x x− 1.5 ( ) Quãng đường 40x 60( x− 1.5) PT: 40x = 60 x − 1.5 ⇔ x = 4.5 h Vậy người gặp lúc 7+ 4.5 = 11.5 = 11 30 phút Bài 7.Hai địa điểm A B cách 56 km Lúc 6h45’ người xe đạp từ A với vận tốc 10 km/h Sau 2h người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A km? ĐS: Điều kiện: x > Vận tốc 10 Thời gian Xe đạp Xe máy 14 x ( ) x+ ( ) Quãng đường 10( x+ 2) 14x PT: 10 x + + 14x = 56 ⇔ x = 1.5 h Người thứ xuất phát lúc 6h45phút 3.5 h Vậy người gặp lúc 10h15phút Bài 8.Lúc giờ, người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau đó, lúc ô tô từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi ô tô gặp xe máy lúc giờ? Địa điểm gặp cách A km? ĐS: Điều kiện: x > PT: Xe máy Vận tốc 40 Ơ tơ 60 Thời gian Quãng đường x 40 x 60 x x x x − = 1⇔ x = 120( km) 40 60 Người thứ xe máy lúc 120 = 3( h) 40 ( ) Vậy ô tô gặp xe máy lúc 11h địa điểm cách A 120 km Bài 9.Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 30 km/h, xe với vận tốc 45 km/h Sau 0,75 quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm km/h qng đường lại Tính quãng đường AB, biết xe đến tỉnh B sớm xe tải 2h20’ ĐS: Điều kiện: x > Đổi đơn vị: 2h20' = ( h) Xe tải Vận tốc 30 Xe 45 Thời gian x 30 0.75x 45 0.25x 50 50 PT: Quãng đường x 0.75x 0.25x x  0.75x 0.25x  − + ÷ = ⇔ x = 200( km) 30  45 50  Bài 10 Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 8h20’ Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h ĐS: Điều kiện: x > Đổi đơn vị: 8h20' = 25 h Vận tốc Thời gian Đi xuôi x+ Đi ngược x− 80 x+ 80 x− Quãng đường 80 80 PT: 80 80 25 + = ⇔ x = 20( km/ h) x+ x− Bài 11 Hai ca nô khởi hành từ hai bến A B cách 85 km ngược chiều Sau 40 phút gặp Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngược 9km/h vận tốc dòng nước km/h ĐS: Điều kiện: x > ; y > Đổi đơn vị: 1h40' = h Vận tốc Thời gian Quãng đường Ca nô xuôi x+ Ca nô ngược y− 5 ( x+ 3) ( y− 3) 5  ( x + 3) + ( y − 3) = 85  x = 27( km/ h) ⇔ Hệ PT:  ( x + 3) − ( y − 3) =  y = 24( km/ h)  Bài 12 Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h, sau lại ngược từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc riêng ca nô không đổi ĐS: Điều kiện: x > Vận tốc PT: Đi xuôi 30 + = 33 Đi ngược 30 − = 27 Thời gian Quãng đường x 33 x 27 x x x x − = ⇔ x = 99( km) 27 33 Bài 13 Một ôtô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thời gian giảm 1h, vận tốc giảm bớt 10km/h thời gian tăng thêm 1h Tính vận tốc thời gian ơtơ ĐS: Điều kiện: x > 10; y > Vận tốc Dự định Thực tế x x+ 20 Thời gian y y− Quãng đường xy ( x + 20) ( y − 1) x− 10 ( x − 10) ( y + 1) y+ ( x + 20) ( y − 1) = xy  x = 40( km/ h) ⇔ ( x − 10) ( y + 1) = xy  y = 3( h) Hệ PT:  ĐS: 40km/h 3h Bài 14 Một canô chạy sơng 7h, xi dòng 108km ngược dòng 63km Một lần khác, canơ chạy 7h, xi dòng 81km ngược dòng 84km Tính vận tốc dòng nước chảy vận tốc thật canô (vận tốc thật canô không thay đổi) ĐS: ( ) Vận tốc thật cano x km/ h ( ) Vận tốc dòng nước chảy y km/ h ( ) Vận tốc xi dòng x + y km/ h ( ) Vận tốc ngược dòng x − y km/ h Điều kiện: x > y Vận tốc Lần đầu Lần sau  108  x+ y +  Hệ PT:   81 +  x + y Xi dòng x+ y Ngược dòng x− y Xi dòng x+ y Ngược dòng x− y Thời gian 108 x+ y Quãng đường 108 63 x− y 63 81 x+ y 81 84 x− y 84 63 =7  x = 24 x− y ⇔ 84 y= =7  x− y ĐS: 24km/h 3km/h Bài 15 Hai địa điểm A B cách 200km Cùng lúc xe máy từ A ôtô từ B Xe máy ôtô cặp điểm C cách A 120km Nếu xe máy khởi hành sau ôtô 1h gặp điểm D cách C 24km Tính vận tốc ơtơ xe máy ĐS: Vận tốc Lần đầu Xe máy x Thời gian 120 x Qng đường 120 Lần sau Ơ tơ y 80 y 200 − 120 = 80 Xe máy x 144 Ơ tơ y 144 x 56 y 200 − 144 = 56 120 80  x − y =  x = 60( km/ h)   ⇔ Hệ PT:  144 − 56 =  y = 40( km/ h)  x y Bài 16 Một ca nơ chạy sơng giờ, xi dòng 81 km ngược dòng 105km Một lần khác dòng sơng đó, ca nơ chạy giờ, xi dòng 54 km ngược dòng 42 km Hãy tính vận tốc xi dòng vận tốc ngược dòng ca nơ, biết vận tốc dòng nước vận tốc riêng ca nô không đổi ĐS: ( ) Vận tốc thật cano x km/ h ( ) Vận tốc dòng nước chảy y km/ h ( ) Vận tốc xi dòng x + y km/ h ( ) Vận tốc ngược dòng x − y km/ h Điều kiện: x > y Vận tốc Lần đầu Lần sau  81  x+ y +  Hệ PT:   54 +  x + y Bài 17 Xi dòng x+ y Ngược dòng x− y Xi dòng x+ y Ngược dòng x− y Thời gian 81 x+ y Quãng đường 81 105 x− y 105 54 x+ y 54 42 x− y 42 105 =8  x− y  x = 24( km/ h) ⇔ 42 y = 3( km/ h) =  x− y Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền, biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 km/h ĐS: Đổi đơn vị: 5h20 = 16 h Điều kiện: x > Vận tốc PT: Thuyền x Cano x+ 12 Thời gian 20 x 20 x+ 12 Quãng đường 20 20 20 20 16 − = ⇔ x = 3( km/ h) x x + 12 Bài 18 Quãng sông từ A đến B dài 36 km Một ca nô xuôi từ A đến B ngược từ B trở A hết tổng cộng Tính vận tốc thực ca nơ, biết vận tốc dòng nước 3km/h ĐS: Điều kiện: x > PT: Vận tốc Thời gian Xi dòng x+ Ngược dòng x− 36 x+ 36 x− Quãng đường 36 36 36 36 + = ⇔ x = 15( km/ h) x+ x− Bài 19 Một ca nơ xi dòng nước từ bến A đến bến B, lúc người đi từ bến A dọc theo bờ sông hướng B Sau chạy 24 km, ca nô quay trở lại gặp người địa điểm C cách bến A 18km Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc người vận tốc dòng nước 4km/h ĐS: Điều kiện: x > Cano Vận tốc Thời gian Đi xuôi x+ Đi ngược x− 24 x+ x− 18 ( h) Người PT: 24 18 20 + = ⇔ x = ( h) x+ x− 4 Quãng đường 24 24 − 18 = 18 Bài 20 Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B cách 40 km, sau lại ngược trở A Hãy tính vận tốc riêng ca nơ, biết thời gian xi thời gian ngược 20 phút, vận tốc dòng nước 3km/h vận tốc riêng ca nô không đổi ĐS: Điều kiện: x > Đổi đơn vị: 20' = ( h) Vận tốc Thời gian Đi xuôi x+ Đi ngược x− 40 x+ 40 x− PT: Quãng đường 40 40 40 40 − = ⇔ x = 27( km/ h) x− x+ 3 Bài 21 Một ca nơ xi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ngược dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dòng nước 4km/h ĐS: Điều kiện: x > Đổi đơn vị: 15' = ( h) Vận tốc Thời gian Đi xuôi x+ Đi ngược x− 80 x+ 72 x− PT: Quãng đường 80 72 72 80 − = ⇔ x = 36( km/ h) x− x+ 4 Bài 22 Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A tất Biết quãng sông AB dài 60km vận tốc dòng nước 4km/h Tính vận tốc ca nô nước yên lặng ĐS: Điều kiện: x > Vận tốc Thời gian Xi dòng x+ Ngược dòng x− 60 x+ 60 x− Quãng đường 60 60 PT: 60 60 + = ⇔ x = 16( km/ h) x− x− Bài 23 Một người xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B đoạn 30 km, người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc đi, tăng vận tốc thêm 5km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp quãng lúc đầu ĐS: Điều kiện: Đổi đơn vị: Vận tốc Thời gian Quãng đường PT: Bài 24 Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu ô tô tằng vận tốc thêm 3km/h đến B sớm Nếu tơ giảm vận tốc 3km/h đến B chậm Tính quãng đường AB ĐS: Điều kiện: Đổi đơn vị: Vận tốc Thời gian Quãng đường PT: Bài 25 Lúc ô tô từ A để đến B Lúc 30 phút xe máy từ B đến A với vận tốc vận tốc tơ 24km/h Ơ tơ đến B 20 phút xe máy đến A Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 120km ĐS: Điều kiện: Đổi đơn vị: Vận tốc Thời gian Quãng đường PT: Bài 26 Hai bạn Hà Tuấn xe máy khởi hành lúc từ hai địa điểm cách 150km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc bạn, biết Hà tăng vận tốc thêm 5km/h Tuấn giảm vận tốc 5km/h vận tốc cảu Hà gấp đơi vận tốc Tuấn Bài 27 Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài 28 Hai người hai địa điểm cách 3,6km khởi hành lúc, ngược chiều nhau, gặp vị trí cách hai điểm khởi hành 2km Nếu vận tốc hai xe không đổi người chậm xuất phát trước người phút họ gặp quãng đường Hỏi vận tốc người bao nhiêu? ĐS: 4,5km 3,6km Bài 29 Hai canô khởi hành từ bến A B cách 85km ngược chiều Sau 1giờ 40phút hai canơ gặp Tính vận tốc riêng canơ, biết vận tốc canơ xi dòng lớn vận tốc canơ ngược dòng 9km/h vận tốc dòng nước 3km/h ĐS: 27km/h 24km/h Dạng 2: Làm chung- Làm riêng Bài 30 Hai tổ cơng nhân làm chung 12 hồn thành xong công việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc Bài 31 Hai người làm chung công việc 20 ngày hoàn thành Sau làm chung 12 ngày hai người làm việc khác người tiếp tục làm Đi 12 ngày người trở làm tiếp ngày hồn thành cơng việc, người lại nghỉ làm Hỏi làm riêng người phải làm ngày để hồn thành cơng việc? ĐS: 30 ngày 60 ngày Bài 32 Hai máy ủi làm việc 12 san lấp 10 khu đất Nếu máy ủi thứ làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho ? Bài 33 Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 25% công việc Hỏi người công việc xong Bài 34 Nếu hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khố lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút 1/5 bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể? Bài 35 Hai người thợ làm công việc 16h xong Nếu người thứ làm 3h người thứ hai làm 6h họ làm xong 25% cơng việc Hỏi người làm cơng việc hồn thành cơng việc? ĐS: 24h 48h Bài 36 Để hoàn thành công việc, hai tổ làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồnh thành cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong cơng việc đó? Bài 37 Nếu hai vòi nước chảy vào bể sau 1h20ph bể đầy Nếu mở vòi thứ I chảy 10ph vòi thứ II 12ph đầy 2/15 bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể? ĐS: 120ph 240ph Bài 38 Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định làm xong 12 ngày Họ làm với ngày đội I điều động làm việc khác, đội II tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội II làm xong phần cơng việc lại ngày rưỡi Hỏi đội làm sau ngày làm xong cơng việc nói (với suất bình thường)? ĐS: 28 ngày 21 ngày Bài 39 Khi hai vòi nước chảy vào bể cạn đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 2h vòi thứ hai chảy 3h đầy 2/5 bể.Tính thời gian để vòi chảy đầy bể? Bài 40 Hai vòi nước chảy vào bể sau 4giờ 48phút bể đầy Mỗi giừo lượng nước vòi I chảy 1,5 lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể? ĐS: 8h 12h Bài 41 Hai đội công nhân I II giao sửa đoạn đường Nếu hai đội làm sau hồn thành cơng việc Nếu đội I làm giờ, sau đội II tiếp tục làm họ hồn thành cơng việc Hỏi đội làm riêng hồn thành cơng việc 12 sau bao lâu? Bài 42 Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy Nếu vòi I chảy nửa bể nghỉ cho vòi II chảy tiếp cho đầy bể tổng cộng Hỏi để vòi chảy riêng đầy bể bao lâu? Bài 43 Một bể tháo nước có hai vòi : Vòi A đưa nước vào vòi B tháo nước Vòi A chảy từ nước cạn tới nước đầy (có đóng vòi B) lâu so với vòi B tháo nước từ đầy bể tới lúc cạn (có đóng vòi A) Khi bể nước chứa 1/3 thể tích nó, người ta mở vòi sau bể cạn Hỏi sau riêng vòi A chảy đầy bể, sau riêng vòi B tháo bể? Bài 44 Hai thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm làm 25% cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong? Bài 45 Một máy bơm dùng để bơm đầy bể nước tích 60m với thời gian định trước Khi bơm điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại người ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có cơng suất 10m3/h Cả hai máy bơm hoạt động để bơm đầy bể thời gian dự kiến Tính cơng suất máy bơm thứ thời gian máy bơm thứ hoạt động Dạng 3: Năng suất- thời gian- khối lượng công việc Bài 46 Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Vì người làm thêm sản phẩm, song thời gian hồn thành cơng việc chậm so với dự định 12 phút Tính suất dự kiến, biết người làm khơng 20 sản phẩm Bài 47 Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá, vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định Bài 48 Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 10 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm? Bài 49 Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhưng cải tiến kĩ thuật nên người cơng nhân làm thêm sản phẩm Vì vậy, hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm? Bài 50 Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định Sau làm với suất dự kiến, người cải tiến thao tác hợp lí nên tăng suất sản phẩm hồn thành 150 sản phẩm sớm dự định 30 phút Hãy tính suất dự kiến ban đầu? Bài 51 Hai người làm chung cơng việc hồn thành ngày Nếu hai người làm nửa cơng việc, sau người làm nốt cơng việc lại hồn thành ngày Hỏi người làm việc riêng hồn thành cơng việc bao lâu? Bài 52 Một đồn xe vân tải dự định số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đồn giao thêm 14 Do phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 Tính số lượng xe phải điều theo dự định Biết xe chở khối lượng hàng Bài 53 Một câu lạc có 320 chỗ ngồi , chia thành dãy dãy có số chỗ ngồi Trong buổi họp số đại biểu đến 420 người nên phải kê thêm dãy ghế dãy phải ngồi thêm người Tính số dãy ghế ban đầu? Bài 54 Theo kế hoạch đội xe cần chuyên chở 120 hàng Đến ngày làm việc, có xe bị hư nên xe chở thêm 16 Hỏi đội có xe? Bài 55 Hai vòi nước chảy 80 phút đầy bể vòi chảy 36 phút vòi chảy 30 phút 0,4 bể Hỏi vòi chảy riêng đầy bể? Bài 56 Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 bể đầy Hai vòi chảy người ta khố vòi , vòi tiếp tục chảy tiếp Do tăng vòi cơng suất lên gấp đơi, nên vòi chảy đầy phần lại bể gìơ rưỡi Hỏi vòi chảy với cơng suất bình thường phải đầy bể ? Bài 57 Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Do tăng suất sản phẩm giờ, nên hoàn thành sớm dự định Hãy tính suất dự kiến người Dạng 4: Tìm số Bài 58 Tìm hai số biết tổng chúng 19, tổng bình phương chúng 185 Bài 59 Tìm hai số biết tổng chúng 9, tổng số nghịch đảo chúng 9/14 Bài 60 Tìm số dương có chữ số biết đem chia chữ số cho tổng chữ số thương 4, dư Nếu đem chia chữ số cho tích chữ số thương dư Bài 61 Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số chữ số Bài 62 số đó, tích số Cho số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số 1/10 số ban đầu.Hỏi số cho ban đầu bao nhiêu? ĐS: 50 Bài 63 Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 8, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 36 đơn vị ĐS: 26 Dạng 6: Phần trăm Bài 64 Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu Dân số tỉnh A năm tăng 1.2%, tỉnh B tăng 1.1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4045000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm Bài 65 Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Năm nay, dân số tỉnh A tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4045000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay? Bài 66 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Bài 67 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch bao nhiêu? Bài 68 Trong kì thi, hai trường A B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trường có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển Tính trường A có 97% trường B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển Hỏi trường có học sinh dự thi? Bài 69 Một hình chữ nhật có cạnh cạnh Nếu bớt cạnh 5m diện tích hình chữ nhật phải giảm 16% Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu Dạng 5: Hình học Bài 70 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4256 m Bài 71 Một tam giác có chiều cao ¾ cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12dm Tính chiều cao cạnh đáy ĐS: 20dm và15dm Bài 72 Diện tích hình thang 140cm 2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh đáy, biết cạnh đáy 15cm ĐS: 25cm 10cm Bài 73 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 40 cm Nếu tăng chiều dài thêm 2m giảm chiều rộng m diện tích khơng thay đổi Tính chiều rộng chiều dài mảnh vườn đó? Bài 74 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng diện tích 360 m2 Tính chu vi khu vườn chiều dài có Bài 75 Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 20cm Nếu giảm chiều rộng 2cm tăng chiều dài 3cm diện tích giảm 6cm Tìm kích thước miếng bìa cho Bài 76 Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2, biết tăng cạnh thêm 3cm diện tích tăng 48 cm Bài 77 Một tam giác vng có cạnh huyền dài 10 m Tính cạnh gốc vng, biết chúng 2m Bài 78 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 320m Nếu tăng chiều rộng thêm 10m giảm chiều dài 16m diện tích mảnh đất khơng thay đổi Tính kích thước đám đất Bài 79 Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 150 m Người ta mở rộng thêm chiều 1m chiều thêm 2m diện tích tăng thêm 42 m Xác định kích thước ban đầu? Bài 80 Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 1m Nếu tăng thêm cho chiều dài 1/4 nó, diện tích hình chữ nhật tăng thêm 3m Bài 81 .Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài thêm 3m tăng thêm chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ? Bài 82 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Cho biết AC=8cm, BH=3,6cm Tính độ dài chiều cao AH đoạn HC Tổng hợp Bài 83 Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô thứ sau chúng gặp Hỏi ô tô quãng đường AB bao lâu? Bài 84 Một ô tô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm đoạn đường AC, có tô vận tải đến C Sau hai ô tô gặp C Hỏi ô tô du lịch từ A đến B bao lâu, biết vận tốc ô tô vận tải 3/5 vận tốc ô tô du lịch? Bài 85 Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Để từ A đến B, canô hết 20 phút, ô tô hết Vận tốc canô vận tốc tơ 17 km/h Tính vận tốc canô? Bài 86 Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50km Sau 1giờ30phút, người xe máy từ A đến B sớm 1giờ Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2.5 lần vận tốc xe đạp? Bài 87 Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B, người 20phút quay trở Avới vận tốc trung bình 25km/h Tính qng đường AB, biết thời gian lẫn 5giờ30phút Bài 88 Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, 60 km nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/ h quãng đường lại, tơ đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đường AB Bài 89 Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày đội máy kéo cày 50 vậy,đội khơng cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm 42 Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạchđã định? Bài 90 Hai tổ cơng nhân làm chung 12 hồn thành xong công việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ làm nốt phần cơng việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc? Bài 91 Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ sản xuất vượt 15%, tổ sản xuất vượt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhấnản xuất chi tiết máy? Bài 92 Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 công thợ Hãy tinh số công nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày Bài 93 Hai vòi nước chảy vào bể sau lượng nước vòi chảy bể đầy Mỗi lượng nước chảy cua vòi 2 Hỏi vòi chảy riêng đầy bể? Bài 94 Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định phải bơm 10m Sau bơm dung tích bể chứa, người cơng nhân vận hành cho máy bơm với công xuất lớn hơn, bơm 15m3 Do đó, bể bơm đầy trước 48phút so với thời gian quy định Tính dung tích bể chứa? Bài 95 Một phòng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi phòng họp có dãy ghế dãy có ghế? Bài 96 Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu? Bài 97 Hai canô khởi hành từ hai bến A B cách 85 km ngược chiều nhau.Tính vận tốc riêng canơ, biét vận tốc canơ xi dòng lớn vận tốc canơ ngược dòng km/h vận tốc dòng nước km/ h Bài 98 Hai người thợ làm cơng việc 16giờ xong Nếu người thứ làm3giờ người thứ hai làm họ làm 25% công việc Hỏi người làm công việc hồn thành công việc? Bài 99 Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định làm xong 12 ngày Họ làm vởi ngày đội điều động làm việc khác , đội hai tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, xuất tăng gấp đôi nên đội làm xong phần cơng việc lại ngày rưỡi.Hỏi đội làm sau ngày làm xong cơng việc nói (với xuất bình thường) ? Bài 100 Nếu hai vòi nước chảy vào bể sau 1giờ 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ 12 phút đầy bể 15 Hỏi vòi chảy phải đầy bể? Bài 101 Hai vậi chuyển động đường tròn có đường kính 20m, xuất phát lúc từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều sau 20giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngược chiều sau 4giây lại gặp Tính vận tốc vật Bài 102 Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 5giờ20phút, canô chạy từ bến A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20km Hỏi vận tốc thuyền, biết canô chạy nhanh thuyền 12km/giờ ? Vận tốc Thuyền x Cano x+ 12 PT: Bài 103 Thời gian 20 x 20 x+ 12 Quãng đường 20 20 20 20 16 − = ⇔ x= x x + 12 Quãng đường AB dài 270km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đếnB Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km/h, nên đến trước tơ thứ hai 40phút Tính vận tốc xe Bài 104 Người ta hoà lẫn gam chất lỏng với gam chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 20 kg/m để hỗn hợp có khối lượng riêng 700 kg/m3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng Bài 105 Một thuyền dòng sơng dài 50 km Tổng thời gian xi dòng ngược dòng 10 phút Tính vận tốc thực thuyền biết bè thả phải 10 xi hết dòng sơng Bài 106 Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B cách 24 km; lúc đó, bè nứa trôi với vận tốc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Bài 107 Một ca nô xuôi khúc sông dài 100km ngược 45km Biết thời gian xi dòng nhiều thời gian ngược dòng vận tốc lúc xi dòng vận tốc lúc ngược dòng 5km/h Hỏi vận tốc ca nơ lúc xi dòng lúc ngược dòng? Bài 108 Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút ca nơ khởi hành từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 2km Tìm vận tốc thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh thuyền 12km/h Bài 109 Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai Bài 110 Tính vận tốc xe Một ô tô khởi hành từ A để đến B cách 240km Một sau, ô tô thứ hai khởi hành từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc ô tô thứ 10km/h nên đuổi kịp ô tô thứ quãng đường AB Tính vận tốc xe Bài 111 Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A B cách 60km đến C hướng chuyển động họ vng góc với gặp sau Tính vận tốc người biết vận tốc người từ A nhỏ vận tốc người từ B 6km/h Bài 112 Một người xe đạp từ A đến B cách 108km Cùng lúc tơ khởi hành từ B đến A với vận tốc vận tốc xe đạp 18km/h Sau hai xe gặp nhau, xe đạp phải tới B Tính vận tốc xe Bài 113 Một ô tô dự định quãng đường từ A đến B cách 120km với vận tốc thời gian định Nhưng sau xe hỏng, nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa Vì để đến B thời gian định, ô tô phải tăng vận tốc thêm 8km/h quãng đường lại Tìm thời gian mà tơ dự định để hết quãng đường AB Bài 114 Một ô tô dự định chuyển động quãng đường dài 120km Nhưng quãng đường xe phải nghỉ 20 phút Để đến dự định xe phải tăng vận tốc thêm 8km/h quãng đường lại Tính vận tốc tơ dự định Bài 115 Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi cách trung điểm quãng đường 60km xe tăng vận tốc thêm 10km/h, nên đến sớm dự định Tính quãng đường AB Bài 116 Một ô tô quãng đường dài 520km Khi 240km tơ tăng vận tốc thêm 10km/h hết quãng đường lại Tính vận tốc ban đầu tơ, biết thời gian hết quãng đường Bài 117 Một người dự định từ A đến B cách 36km thời gian định Đi nửa đường, người nghỉ 18 phút nên để đến B hẹn phải tăng vận tốc 2km/h Tính vận tốc ban đầu Bài 118 Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích hai chữ số đó, số viết theo thứ tự ngược lại với số cho Bài 119 Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80km, 8giờ20phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài 120 Một vật hợp kim đồng kẽm có khối lượng 124g tích là15cm Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89g đồng tích 10cm 7g kẽm tích 1cm3 Bài 121 Hai canô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên dường đi, canô II dừng lại 40phút, sau tiếp tục chạy vơí vận tốc cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết hai canô đến b lúc Bài 122 Nam, Việt, Hà người có số Nếu Nam đưa cho Hà số Nam gấp đơi số Hà Nếu Hà đưa Nam số Nam gấp lần số Hà Biết số Việt 2/7 tổng số người Hỏi người có vở? ĐS: quyển, 12 quyển, 21 Bài 123 Có hai loại dung dịch chứa thứ axit, loại thứ chứa 30% axit, loại thứ hai chứa 5% axit Muốn có 50 lit dung dịch chứa 10% axit cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại? ĐS: 10l 40l Bài 124 Một vật hợp kim đồng kẽm có khối lượng 124g tích 15cm Tính xem có gam đồng, gam kẽm? Biết 89g đồng tích 10cm 7g kẽm tích 1cm ĐS: 89g 35g Bài 125 Hai vật chuyển động đường tròn có đường kính 20m, xuất phát mọtt lúc điểm Nếu chúng chuyển động chiều sau 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngược chiều sau giây lại gặp Tính vận tốc vật? ĐS: 9,42m/s 6,28m/s Bài 126 Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc km/h Khi từ B trở A người chọn đường khác dễ dài đường cũ 6km, với vận tốc 12km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB? Bài 127 Một ca nơ xi dòng 45 km ngược dòng 18 km Biết thời gian xuôi lâu thời gian ngược vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược 6km/h Tính vận tốc ca nơ lúc ngược dòng? Bài 128 Một ca nơ xi dòng 42 km ngược dòng 40 km Vận tốc ca nơ xi dòng lớn vận tốc ca nơ ngược dòng 4km/h Tính vận tốc ca nơ xi dòng biết thời gian ca nơ lúc ngược dòng lâu thời gian ca nơ lúc xi dòng Bài 129 Một ơtơ dự định từ A đến B cách 240 km thời gian qui định Sau giờ, xe dừng lại 20 phút Để đến B xe tăng vận tốc lên 6km/h Tính vận tốc ôtô lúc đầu Bài 130 Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B Vận tốc người thứ vận tốc người thứ hai 3km/h nên đến B sớm người thứ hai 15 phút Tính vận tốc người biết quãng đường AB dài 15 km/h ? Bài 131 Một phòng họp có 360 chỗ ngỗi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phòng họp khơng thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành dãy? Bài 132 Một phòng họp có 360 chỗ ngỗi chia thành dãy có số chỗ ngồi có 400 người họp nên phải kê thêm dãy dãy kê thêm ghế Hỏi ban đầu phòng họp có dãy ghế? Bài 133 Một phòng họp có 240 chỗ ngỗi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phòng họp tăng thêm 16 chỗ ngồi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành dãy? Bài 134 Lớp 9A phân công trồng 480 xanh Lớp dự định chia cho số HS, lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số HS lớp 9A Bài 135 Một công nhân cần trồng 210 bóng mát thời gian định Do thời tiết xấu nên ngày trồng so với dự kiến Vì hồn thành công việc chậm 3.5 ngày so với dự kiến Hỏi theo dự kiến ngày người cần trồng cây? Bài 136 Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đồn xe có Bài 137 Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Một sau ô tô từ A đến B với vận tốc 1,25 lần vận tốc xe máy gặp xe máy quãng đường AB Tính quãng đường AB? Bài 138 Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai 4/5 số sách giá thứ Hỏi số sách giá bao nhiêu? ĐS: 300 150 Bài 139 Hai bình nước A B chứa 56l 44l nước Nếu rót nước từ bình A sang đầy bình B lượng nước lại bình A nửa bình Nếu rót nước từ bình B sang bình A lượng nước lại bình B 1/3 bình Tính dung tích bình ĐS: 80l 60l Bài 140 Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi rằng, tháng đầu tổ công nhân sản xuất chi tiết máy? ĐS: 300 chi tiết 500 chi tiết ...  x− y ĐS: 24km/h 3km/h Bài 15 Hai địa điểm A B cách 200km Cùng lúc xe máy từ A ôtô từ B Xe máy ôtô cặp điểm C cách A 120km Nếu xe máy khởi hành sau ơtơ 1h gặp điểm D cách C 24km Tính vận tốc... 28 ngày 21 ngày Bài 39 Khi hai vòi nước chảy vào bể cạn đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 2h vòi thứ hai chảy 3h đầy 2/5 bể.Tính thời gian để vòi chảy đầy bể? Bài 40 Hai vòi nước chảy vào bể sau 4giờ... dòng sơng Bài 106 Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B cách 24 km; lúc đó, bè nứa trơi với vận tốc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Bài 107