CHUYÊN đề GIẢI bài TOÁN BẰNG CÁCH lập PT, HPT

Tuyển tập phân loại chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình từ các đề thi học kì, thi thử vào lớp 10, chủ yếu trích từ các đề thi các trường trên TP Hà Nội giúp các thầy cô và các e học sinh lấy lại kiến thức từ cơ bản đến nâng cao

CHUYÊN ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình:

a) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

b) Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các địa lượng đã biết.c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Đối chiếu nghiệm của pt, hệ phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời.

Chú ý: Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta có thể lập phương trình bậc nhất một ẩn, hệ

phương trình hay phương trình bậc hai

Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế

A Dạng toán số.

Nững kiến thức cần nhớ:

+ Biểu diễn số có hai chữ số : ab10a b (0<a 9; 0 b 9; ,   a b N )

+ Biểu diễn số có ba chữ số : abc100a10b c ( 0<a 9; 0 b,c 9; , ,   a b c N )+ Tổng hai số x y; là: x y

hàng chục 1 đơn vị và nếu 2 chữ số ấy viết theo chiều ngược lại thì được 1 số mới (có 2chữ số ) bé hơn số cũ 27 đơn vị

Bài 2: Cho một số có 2 chữ số Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn chữ

số đã cho là 63 tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 Tìm số đã cho

Bài 3: Cho một số tự nhiên có 2 chữ số Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn

hơn số đã cho là 36 tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 110 Tìm số đã cho

Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số , biết rằng tổng các chữ số là 16, nếu đổi chổ 2 chữ số cho

nhau ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị

Bài 5: Tìm 2 số tự nhiên , biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho

số nhỏ thì được thương là 2 số dư là 124

Bài 6: Tổng của 2 số bằng 59 Hai lần của số này bè hơn 3 lần của số kia là 7 Tìm 2 số

đó

Bài 7: Tìm 2 số tự nhiên , biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia cho

số nhỏ thì được thương là 3 số dư 125

Bài 8: Một số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị Nếu tăng cả tử và mẫu

của nó thêm 1 đơn vị thì được một phân số mới bằng

1

2 phân số đã cho Tìm phân số đó?

Bài 9: Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9 Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số

thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó?

Bài 10: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85.

Bài 11: Đem một số nhân với 3 rồi trừ đi 7 thì được 50 Hỏi số đó là bao nhiêu?

Bài 12: Tổng hai số bằng 51 Tìm hai số đó biết rằng

2

5 số thứ nhất thì bằng

1

6 số thứhai

Bài 13: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 7 Nếu đổi chỗ

hai chữ số hàng đơn vị và hàng chụccho nhau thì số đó giảm đi 45 đơn vị

Bài 14: Tìm hai số hơn kém nhau 5 đơn vị và tích của chúng bằng 150.

Bài 15: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó bằng lập phương của số tạo bởi chữ

số hàng vạn và chữ số hàng nghìn của số đã cho theo thứ tự đó

(Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm 2017- 2018)

Bài 16: Cho một số có hai chữ số Tổng hai chữ số của chúng bằng 10 Tích hai chữ số

ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 Tìm số đã cho

(Trích đề cương THCS Chu Văn An năm 2017- 2018)

Bài 17: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 5 và

tổng các bình phương của hai chữ số của nó bằng 13

Bài 18: Tìm hai số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia

cho số nhỏ thì được thương là 3 và số dư là 125

Bài 19: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì

được một số lớn hơn số đã cho là 36, tổng của số đã cho và sô mới tạo thành là 110

Bài 20: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là

4 đơn vị và tổng các bình phương hai chữ số của nó bằng 80

B Dạng toán năng suất, chảy ra, vào bể nước.

+ Nếu thời gian của hai đại lượng này không phụ thuộc vào nhau ta nênchọn hai ẩn làm thời gian của hai đội rồi đưa về dạng hệ phương trình để giải

Bài 1: Hai vòi nước chảy vào một bể nước cạn(không có nước) thì sau

4 4

5giờ đầy bể.Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ I và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ II thì sau

6

5 giờ mới đầy bể Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ II thì sau bao lâu mới đầy bể

Bài 2: Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước) thì bể sẽ đầy

trong 1 giờ 20 phút Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thìchỉ được

2

15 bể Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là baonhiêu

Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể Nếu mở vòi

thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai cho chảy tiếp trong 20 phút thì sẽđược

1

5 bể Hỏi nếu mỗi vòi chày một mình thì bao lâu sẽ đầu bể

Bài 4: Hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy say 1 giờ 12 phút Nếu vòi thứ

nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 45 phút thì đầy

17

36 bể Hỏi nếu chảymột mình thì mỗi vòi chảy bao lâu mới đầy bể

Bài 5: Hai đọi công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong Mỗi ngày ,

phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạnđường đó trong bao lâu

Bài 6: Hai người thợ cùng làm chung một công viêc trong 16 giờ thì xong Nếu người

thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đo trong bao lâu

Bài 7: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày

Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác Tuy chỉcòn một mình đội II làm việc nhưng do cải tiến cách làm , năng suất của đội II tăng gấpđôi , nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày hỏi với năng suất ban đầu ,nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên

Bài 8: Hai người thợ cùng xây một bứt tường trong 7 giờ 12 phút thì xong ( vôi vữa và

gạch có công nhân khác vận chuyển) Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứhai làm trong 6 giờ thì cả 2 xây được

3

4 bức tường Hỏi mỗi người làmmột mình thì baolâu xây xong bức tường

Bài 9: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một cong trình trong 4 ngày thì xong việc Nếu

người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày và người thứ hai đến làm tiếp trong 1 ngàynữa thì xong việc Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc

Bài 10: Hai cần cẩu lớn bốc vỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn Sau 3 giờ thì có thêm 5 cần

cẩu bé ( công suất bé hơn ) cùng làm việc cả 7 cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong Hỏimỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc , biết rằng nếu cả 7 cần cẩu cùnglàm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc

Bài 11: Hai tổ côngnhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn hành trong 6 giờ

Nhưng khi làm chung trong 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc khác Do cải tiếncách làm, năng suất của tổ I tăng 1,5lần, nên tổ I đã hoàn thành nốt phần việc còn lạitrong 2 giờ Hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi tổ làmmột mình thì sau bao nhiêu giờmới xong công việc

Bài 12: Cho 3 vòi A,B,C cùng chảy vào 1 bể Vòi A và B chảy đầy bể trong 71 phút Vòi

A và C chảy đầy bể trong 63 phút Vòi C và B chảy đầy bể trong 56 phút

Mỗi vòi làm đầy bể trong bao lâu ? Cả 3 vòi cùng mở 1 lúc thì đầy bể trong bao lâu ? Biết vòi C chảy 10lít ít hơn mỗi phút so với vòi A và B cùng chảy 1 lúc Tính sức chứacủa bể và sức chảy của mỗi vòi ?

Bài 13: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất

làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu làmriêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Bài 14: Hai thợ cùng đào một con mương thì sau 2giờ 55 phút thì xong việc Nếu họ làm

riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 2 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗiđội phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong công việc?

Bài 15: Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong việc Nếu người

thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc.Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?

Bài 16: Hai người thợ cùng làm một công việc thì xong trong 18 giờ Nếu người thứ

nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 7 giờ thì được 1/3 công việc Hỏi mỗingười làm một mình thì mất bao lâu sẽ xong công việc?

Bài 17: Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm trong 6 giờ Sau 2 giờ làm chung

thì tổ hai được điều đi làm việc khác Tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10giờ Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thhì bao lâu xong công việc đó?

Bài 18: Hai đội công nhân cùng đào một con mương Nếu họ cùng làm thì trong 2 ngày

sẽ xong công việc Nếu làm riêng thì đội haihoàn thành công việc nhanh hơn đội một là 3ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc?

Bài 19: Hai chiếc bình rỗng giống nhau có cùng dung tích là 375 lít ậ mỗi binmhf có một

vòi nước chảy vào và dung lượng nước chảy trong một giờ là như nhau Người ta mởcho hai vòi cùng chảy vào bình nhưng sau 2 giờ thì khoá vòi thứ hai lại và sau 45 phútmới tiếp tục mở lại Để hai bình cùng đầy một lúc người ta phải tăng dung lượng vòi thứhai thêm 25 lít/giờ.Tính xem mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được bao nhiêu lít nước

Bài 20: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước sau 6 giờ thì đầy bề.

Bài 21: Hai người làm chung một công việc thì sau 3 giờ sẽ xong Nếu họ cùng làm trong

2 giờ sau đó người thứ nhất nghỉ thì người thứ hai phải làm tiếp 4 giờ nữa xong Tính thờigian mỗi người làm một mình xong công việc

Bài 22: Hai máy bơm nước cùng bơm thì sau 1 giờ bơm được 26m3 Nếu máy thứ nhấtbơm trong 3 giờ và máy thứ hai bơm trong 2 giờ thì được 63m3 Hỏi trong 1 giờ mỗi máybơm được bao nhiêu m3 nước?

Bài 23: Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa chữa một đoạn đê trong một thời gian

quy định Biết rằng nếu bớt đi 3 người thì đội phải kéo dài thêm 6 ngày, còn nếu có thêm

2 người thì đội hoàn thành trước thời gian quy định là 2 ngày Hỏi đội có bao nhiêu người

và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày, nếu năng suất mọi người như nhau

Bài 24: Hai công nhân nếu làm chung một công việc thì mất 40 giờ Nếu người thứ nhất

làm 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành

2

15 công việc Hỏi nếu mỗingười làm riêng thì mất bao nhiêu giờ mới hoàn thành công việc?

Bài 25: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể Nếu để

vòi 1 chảy một mình trong 20 phút, khó lại rồi mở tiếp vòi 2 chạy trong 30 phút thì cả haivòi chảy được

1

8 bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể

Bài 26: Một đội sản xuất phải làm 100 sản phẩm trong một thời gian quy định Nhờ tăng

năng suất lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì vậychẳng những đội đã hoàn thành vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thànhcông việc sớm hơn 2 ngày so với quy định Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làmtrong một ngày theo kế hoạch

Bài 27: Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình với mức 420 ngày công thợ.

Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 người thì số ngày hoàn thành côngviệc sẽ tăng thêm 7 ngày

Bài 28: ( HK II Quận Cầu Giấy 2017- 2018)

Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ sẽ hoàn thành Nếu mỗingười làm một mình, để hoàn thành công việc người thứ nhất cần nhiều hơn người thứhai là 12 giờ Hỏi nếu làm riêng, thì mỗi người sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?

Bài 29: ( HK II Quận Hai Bà Trưng 2017- 2018)

Hai người làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong Thời gian người thứnhất làm một mình xong công việc nhiều hơn người thứ hai làm một mình xong côngviệc là 4 giờ Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì hoàn thành công việc?

Bài 30: ( Trích tuyển sinh Quảng Ninh năm 2013- 2014)

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc Hỏi mỗi người thợlàm một mình thì trong bao nhiêu giờ mới xong công việc đó

Bài 31: ( Trích tuyển sinh Bình Định năm 2014- 2015)

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làmriêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ Hỏinếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?

Bài 32: ( Thi thử vào 10 THCS & THPT Lương Thế Vinh 2017- 2018)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước) trong 1 giờ 12 phút thìđầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong một giờ thìđược

7

12bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?

Bài 33: ( Thi thử THCS Archimedes Academy Lần 1 năm 2017- 2018)

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước thì sau 6 giờ sẽ đầy bể Nếuvòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được

2

5 bể nước Hỏinếu mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể?

Bài 34: ( Trích tuyển sinh Quảng Ngãi năm 2014- 2015)

Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cầnchuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa

số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gianngười thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ Nếu cả hai cùng làm chung thìthời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là

20

7 giờ Hỏi nếu làm riêng mộtmình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian baolâu?

C Dạng toán kế hoạch, dự định, lãi suất, tăng trưởng

Những kiến thức cần nhớ :

+x% = 100

x

+ Dân số tỉnh A năm ngoái là a, tỷ lệ gia tăng dân số là x% thì dân số năm nay của tỉnh Alà:

Bài 1: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp

dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%

Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sảnphẩm được giao của mỗi tổ là bao nhiêu

Bài 2: Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 200000 lên 2048288 người Tính

xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm

Bài 3: Bác An vay 10 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế Trong một năm đầu

bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi nămsau Sau 2 năm bác An phải trả là 11 881 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêuphần trăm trong một năm?

Bài 4: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm trong một thời gian dự định Do áp

dụng kỹ thuật mới nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% và tổ hai vượt mức 17% Vì vậytrong thời gian quy định cả hai tổ đã sản xuất được tất cả được 1162 sản phẩm Hỏi sốsản phẩm của mỗi tổ là bao nhiêu?

Bài 5: Một công nhân được giao khoán sản xuất 60 sản phẩm trong một thời gian nhất

định Nhờ hợp lý hóa một số thao tác nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩmnữa Do đó, mức khoán được giao đã được người công nhân hoàn thành sớm 1 giờ Tínhnăng suất và thời gian dự định của người công nhân

Bài 6: Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 100 tấn hàng gửi tặng đồng

bào vùng khó khăn (khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau) Sau đó đội xe được

bổ sung thêm 5 xe nữa (cùng loại xe với dự định ban đầu) Vì vậy so với dự định ban đầu,mỗi xe phải chở ít hơn 1 tấn hàng Hỏi khối lượng mỗi xe của đội dự định phải chờ banđầu là bao nhiêu?

Bài 7: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong 8 ngày đầu họ thực

hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đãhoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sảnphẩm?

Bài 8: (Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm học 2017 - 2018)

Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định Sau khi làmđược 2h với năng suất dự kiến người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng suấtđược 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30phút Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu

Bài 9: (Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm học 2017 - 2018)

Một đội sản xuất làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định Nhờ tăng năng suấtlao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì vậy, chẳngnhững đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn 2 ngày so vớiquy định Tín số sản phẩm đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch

Bài 10: (Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm học 2017 - 2018)

Để hoàn thành một công việc hai tổ phải chung trong 6h Sau 2h làm chung thì tổ hai bịđiều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành nốt công việc còn lại trong 10h Hỏi nếu mỗi

tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 11: (Trích đề cương THCS Ngô Sĩ Liên năm học 2017 - 2018)

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng Lúc sắp khởi hànhđội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phải chở íthơn 2 tấn Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe Biết khối lượng mỗi xe phải chở như nhau

Bài 12: (Trích đề cương THCS Cầu Giấy năm 2017 - 2018)

Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ một vượtmức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cuối tháng hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy.Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 13: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số

ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phânxưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạchmỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 14: Một đội sản xuất phải lam 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định Nhờ

tăng năng suất lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch Vìvậy chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành công việcsớm hơn 2 ngày so với quy định Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm trong mộtngày theo kế hoạch

Bài 15: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ I may trong 3 ngày và tổ II may

trong 5 ngày thì hai tổ may được 1310 áo Biết rằng mỗi ngày tổ I may nhiều hơn tổ II là

10 cái áo Hỏi một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu áo?

Bài 16: Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng Lúc sắp khởi

hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phảichở ít hơn 2 tấn Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe Biết khối lượng hàng mỗi xe chở nhưnhau

Bài 17: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ Nhờ sắp xếp hợp lí dây

chuyền sản xuất nên xí nghiệp 1 đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp 2 vượt mức kếhoạch 10% Do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xínghiệp phải làm theo kế hoạch

Bài 18: ( HK II Quận Đống Đa 2017- 2018)

Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến.Trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vìvậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 19: ( HK II Quận Hoàng Mai 2017- 2018)

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗi ngàyđội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1ngày và chở thêm được 5 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong baonhiêu ngày?

Bài 20: ( HK II Nam Từ Liêm 2017- 2018)

Một tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định Thực

tế, do thao tác hợp lý mỗi ngày tổ làm thêm được 10 sản phẩm nên không những hoànthành sớm hơn kế hoạch 2 ngày mà còn vượt mức kế hoạch 50 sản phẩm Tính số sảnphẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch

Bài 21: ( HK II Bắc Từ Liêm 2017- 2018)

Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưngthực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng them 10 sản phẩm sovới dự định Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày Hỏi theo dựđịnh mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm

Bài 22: ( Thi thử vào 10 THCS Mạc Đĩnh Chi - Ba Đình 2017- 2018)

Để chở hết 80 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự định dùngmột số xe cùng loại Lúc sắp khởi hành có 4 xe đi làm việc khác Vì vậy mỗi xe còn lạiphải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng mới hết Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khốilượng hàng các xe chở được là như nhau

Bài 23: ( Thi thử THCS Archimedes Academy Lần 3 năm 2017- 2018)

Đội tình nguyện của trường Archimedes Academy tham gia quét dọn đường phố Theo kếhoạch, đội phải quét 75 km đường trong một số tuần lễ Vì các em học sinh tham gia rấtnhiệt tình và năng nổ nên mỗi tuần đều quét dọn vượt mức 5 km so với kế hoạch, kết quả

là đã quét dọn được 80 km đường và hoàn thành sớm hơn 1 tuần Hỏi theo kế hoạch, độitình nguyện của trường phải quét dọn bao nhiêu km đường mỗi tuần?

Bài 24: ( Thi thử vào 10 THCS Giảng Võ 2017- 2018)

Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh sạch đẹp, một chi đoàn thanhniên dự định trồng 600 cây trong một thời gian quy định Do mỗi ngày chi đoàn trồngđược nhiều hơn dự định 30 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn dự định mộtngày Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong 1 ngày

Bài 25: ( Trích đề thi TP Hà Nội 2008- 2009)

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng thứ 2 tổ 1 vượt mức 15% và

tổ 2 vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiếtmáy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 26: ( Trích đề thi vào 10 Đồng Nai năm 2013- 2014)

Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quyđịnh, biết số quyển sách in được trong một ngày là bằng nhau Để hoàn thành sớm kếhoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải introng kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày.Tính số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch.

Bài 27: ( Trích đề thi tuyển sinh vào 10 Quảng Ngãi năm 2013- 2014 )

Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưngkhi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với

dự định Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày Hỏi khi thực hiện,mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 28: ( Trích đề tuyển sinh vào 10 Quảng Ninh năm 2014- 2015)

Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi Mộtphòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi thêm mộtghế mới đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có baonhiêu ghế? (Biết rằng mỗi hàng ghế không có nhiều hơn 20 ghế)

Bài 29: ( Thi thử THCS Archimedes Academy Lần 7 năm 2017- 2018)

Một đội công nhân theo kế hoạch phải trồng 75 hecta rừng trong một số tuần Do mỗituần trồng vượt mức 5 hecta so với kế hoạch nên đã trồng được 80 hecta và hoàn thànhsớm hơn 1 tuần Hỏi theo kế hoạch mỗi tuần đội công nhân đó phải trồng bao nhiêu hectarừng

Bài 30: ( Thi thử THCS Láng Thượng Lần 2 năm 2017- 2018)

Để sửa chữa một đoạn đường, cần huy động một số người làm trong một số ngày Nếu

bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành rút được 2 ngày Nếu rút bớt 3 người thìthời gian hoàn thành phải kéo dài thêm 3 ngày Tính số người dự định huy động và sốngày dự định hoàn thành công việc

Bài 1: Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến Cần Thơ , quãng đường dài 189 km.

Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ Một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.CầnThơ về TP.Hồ

Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút Tính vận tốc của mỗi xe , biếtrằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.

Bài 2: Hai người ở 2 địa điểm A và B cách nhau 3,6 km khởi hành cùng một lúc đi

ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km Nếu cả 2 cùng giữnguyên vận tốc như trường hợp trên , nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia

6 phút thì học sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 3: Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng , cô Ba Ngần cũng đi xe đạp nhưng từ làng

lên thị xã Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi , còn cô ba Ngần đã đi được

2 giờ Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồngthời ; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5 km Tính vận tốc của mỗi người , biếtrằng làng cách thị xã 38 km

Bài 4: Quãng đường AB gồmmột đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km Một

người đi xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc

đi và lúc về bằng nhau ) Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc

Bài 5: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 130 km và gặp nhau sau

2 giờ Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5 km/h

Bài 6: Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa , nếu xe chạy với 35 km/h thì sẽ

đến B chậm 2 giờ so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A

Bài 7: Một ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với

vận tốc 45 km/h Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165 kmvà thời gian ôtô

đi quãng đường AB ít hơn thời gian ôtô đi quãng đường BC là 30 phút Tính thời gianôtô đi trên quãng đường AB và BC

Bài 8: Hai vật chuyển động trên một đường tròn đường kính 20 cm , xuất phát cùng một

lúc , từ một điểm Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau Nếuchuyển động ngược chiều thì cu 4 giây chúng lại gặp nhau Tính vận tốc của mỗi vật

Bài 9: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km xe khách ở Sài Gòn, xe hàng ở Dầu

Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút , sau khi xe kháchkhởi hành 24 phút nó gặp xe hàng Nếu hai xe khởi hàng đồng thời và cùng đi Hà Nội( cùng chiều) thì sau 1 giờ hai xe gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng xe khách

đi nhanh hơn xe hàng

Bài 10: Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn

phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây Cho biết sân ga dài 378m và thờigian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25giây

Bài 11: Xe máy thứ nhất đi trên quảng đường từ Hà Nội về Thái Bình hết 3 giờ 20 phút Xe máy

thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai 3 km.Tính vận tốc của mỗi xe máy và quảng đường từ Hà Nội đến Thái Bình?