Tổng hợp các chuyên đề hình học 9 và cách giải

Tổng hợp các chuyên đề hình học 9 ôn thi vào 10 Tài liệu phục vụ học sinh lớp 9 cũng như phục vụ kì thi ôn thi vào 10 cơ bản cũng như chuyên Tài liệu phân loại rõ ràng và giải chi tiết có các dạng toán và đáp án cụ thể

HÌNH HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG Một số cơng thức tam giác vng • b = a.b ' c = a.c ' h = b '.c ' • a.h = b.c 1 = + h b2 c 2.Tỉ số lượng giác góc nhọn • Định nghĩa D H D sin α t gα = = K cosα sin α = K H K cosα cot gα = = D sin α cosα = • Tính chất t gα > ; co t gα > 0 < cosα < ; a < sin α < ; b Nếu < α1 < α < α3 < < α n < 90 sin α < sin α < sin α < < sin αn < α < α < α < < α < 90 c Nếu n cosα > cosα > cosα > > cosαn d Nếu hai góc B,C phụ sin góc cossin góc kia, tang góc cosB=sinC cơtang góc kia: sin B = cosC tg B = cotgC cotgB = tg C sin α + co s α = 1 + t g 2α = cos 2α + co t g 2α = sin 2α SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN.TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG Đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R Vị trí tương đối điểm với đường tròn Cho đường tròn (O;R) điểm M • Điểm M nằm đường tròn (O;R) ⇔ OM = R • Điểm M nằm đường tròn (O;R) ⇔ OM < R • Điểm M nằm n gồi đường tròn (O;R) ⇔ OM > R Cách xác định đường tròn • C1: Biết tâm bán kính • C2: Biết đường kính • C3: Qua điểm thẳng hàng Tính chất đối xứng • Đường tròn hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn tâm đối xứng đường tròn • Đường tròn có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường tròn ( đtròn có vơ số trục đối xứng ) Ghi nhớ * Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn qua đỉnh tam giác.Tam giác ln có đường tròn ngoại tiếp * Đường tròn ngoại tiếp tứ giác đường tròn qua đỉnh tứ giác Các tứ giác có đường tròn ngoại tiếp : Hình thang cân, h vng, HCN .* Đường tròn nội tiếp tam g iác * Đường tròn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với cạnh cuả tam giác Đường nối tâm đến tiếp điểm vng góc với cạnh tam giác * Đường tròn bàng tiếp đtròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh lại Tam giác thường :Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao đường trung trực Tam giác vuông: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền Tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm, trực tâm, Tâm đường tròn nội tiếp tam Nếu tam giác có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác tam giác vng Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao đường phân giác Tâm đường tròn bàng tiếp giao đường phân giác đường phân giác ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA MỘT CUNG TRÒN Dây đường tròn : đoạn thẳng nối điểm đường tròn - Đường kính dây lớn đường tròn Qua n hệ giưa đường kính dây • Trong đường tròn, đkính vng góc vơi dây qua trung điểm dây • Trong đường tròn, đkính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : độ dài đường vng góc kẻ từ điểm đến đường thẳng Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây • Hai dây cách tâm Hai dây cách tâm • Dây lớn dây gần tâm Dây gần tâm dây lớn VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN Vị trí tương đối đthẳng d đt ròn (O;R) • (O;R) cắt (d) điểm khoảng cách từ tâm O đến d < R • (O;R) khơng cắt (d) khoảng cách từ tâm O đến d > R • (O;R) tiếp xúc (d) khoảng cách từ tâm O đến d = R Khi : d gọi tiếp tuyến (O:R), điểm tiếp xúc đthẳng đtròn gọi tiếp điểm Và d vng góc với (O;R) tiếp điểm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến a Định nghĩa (nội dung 1) b Nếu đthẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đthẳng tiếp tuyến đtròn Tính chất hai tiếp tuyến cắt Nêu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm a Điểm cách hai tiếp điểm b Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến c Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Vị trí tương đối hai đường tròn Cho đtròn (O; R) (O’; R’) • (O; R) cắt (O’; R’) ⇔ R − R ' < OO ' < R + R ' • (O; R) Khơng giao (O’; R’) +) Ngồi ⇔ OO ' > R + R ' +) Đựng ⇔ OO ' < R + R ' • (O; R) tiếp xúc (O’; R’) +) Tiếp xúc ⇔ OO ' = R + R ' +)Tiếp xúc ⇔ OO ' = R − R ' > Tính chất đường nối tâm Nếu hai đtròn căt đường nối tâm đường trung trực đoạn nối giao điểm Nếu hai đtròn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm Tiếp tuyến chung Tiếp tuyến chung đường tiếp xúc với hai đường tròn Tiếp tuyến chung ngồi tiếp chung hai đường tròn khơng cắt đoạn nối tâm Tiếp tuyến chung tiếp chung hai đường tròn cắt đoạn nối tâm GĨC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG Góc tâm : góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi góc tâm Số đo cung : Kí hiệu số đo cung AB : sđ AB • Số đo cung nhỏ = số đo góc tâm (< 180 ) • Số đo cung lớn= 360 - sđ cung nhỏ(> 180 ) • Số đo nửa đtròn = 180 • Hai cung chúng có sđ • Nếu C điểm nằm cung AB sđ AB =sđ AC + sđ CB LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG Định lí 1:Với cung nhỏ đường tròn hai đtròn a Hai cung căng hai dây nhau: AB = CD ⇒ AB=CD b Hai dây căng hai cung nhau: AB = CD ⇒ AB=CD Định lí 2:Với cung nhỏ đường tròn hai đtròn c Cung lớn căng dây lớn d Dây lớn căng cung lớn Bổ sung a Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song b Trong đtròn, đường kính điểm giũa cung qua trung điểm dây căng cung âý c Trong đtròn đường kính qua trung điểm dây( dây ko quan tâm) qua điểm giũa cung bị căng dây âý d Trong đtròn, đường kính điểm giũa cung vng góc với dây căng cung âý ngược lại e Bài toán chứng minh cung quan trọng Từ hai cung chứng minh hai đoạn thẳng nhau, góc GĨC NỘI TIẾP Định nghĩa • Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây đường tròn • Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn Định lí : Trong đtròn góc nội tiếp = nửa số đo cung bị chắn Hệ : Trong đường tròn a Các góc nội tiếp chắn cung b Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung c Góc nội tiếp có số đo = nửa góc tâm cùngchắn cung (góc nt ≤ 900 ) d Góc nội tiếp chắn nửa đtròn góc vng GĨC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Khái niệm Định lí : Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung = nửa số đo cung bị chắn Định lí bổ sung : Với góc BAx( với đỉnh A nằm đường tròn, cạnh chứa dây cung AB),có số đo = nửa số đo cung AB căng dây đo cung nằm bên góc dó cạnh Ax tiếp tuyến đtròn Hệ : Trong đườngtròn góc tạo tiếp dây cung góc nội tiếp chắn cung GĨC CĨ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN VÀ GĨC CĨ ĐỈNH BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN Số đo góc có đỉnh bên đtròn = nửa tồng số đo cung bị chắn Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường tròn = nửa hiệu số đo cung bị chắn CUNG CHỨA GĨC Quỹ tích cung chứa góc 0 Với đoạn thẳng AB góc α ( < α < 180 ) cho trước quỹ tích điểm M thỏa mãn góc AMB = α hai cung chứa góc α dựng đoạn AB Chú ý • Hai cung chứa góc α nói hai cung tròn đối xứng qua AB • Hai điểm A,B coi thuộc quỹ tích • Qũy tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường tròn đường kính AB Cách vẽ cung chứa góc α - Vẽ đường trung trực đoạn AB - Vẽ tia Ax tạo với AB góc α - Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O lag giao điểm Ay với d - Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax - Cung AmB vẽ cung chứa góc α Cách giải tốn quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích hay tập hợp điểm M thỏa mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần • Phần thuận: Moi điểm có tính chất thuộc hình H • Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T • Kết luận: Qũy tích điểm M có tính chất T hình H TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn đgl tứ giác nội tiếp Định lí • Trong TGNT, tổng số đo hai góc đối diện 180 • Nếu tứu giác có tổng số đo hai góc đối diện 180 tứ giác nội tiếp đường tròn 3.Một số dấu nhận biết TGNT a Tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn b Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180 c Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối đỉnh d Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa đỉnh lại góc ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN, CUNG TRỊN HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN- HÌNH CẦU Độ dài đường tròn :là chu vi đường tròn C = 2π r = π d Diện tích đtròn : S = π R 2 Độ dài cung tròn : Trên đường tròn bán kính R,độ dài l cung có sđ n0 l= π R.n 180 Diện tích hình quạt tròn có bán kính R, sđ cung n S= π R n l.R = 360 Hình trụ- hình nón- hình cầu S tồn phần V thể tích Hình trụ S xung quanh S xq = 2π Rl Stp = S xq + 2.S đáy V = π R 2h Hình nón S xq = π Rl Stp = S xq + S đáy V = π R2h V = π R3 Hình cầu S = 4π R PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Chứng minh góc so le trong, đồng vị…bằng T/c bắc cầu : Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với T/c từ vng góc đến song song : Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với Sử dụng tính chất hình bình hành.HCN,hình thoi, hình vng Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác , hình thang, hình bình hành Định lý TALET đảo: Sử dụng kết đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy đường thẳng song song tương ứng sử dụng tính chất hai cung đường tròn Sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Hai đường thẳng cắt tạo góc 90 Hai đ thẳng chứa hai tia phân giác hai góc kề bù Tính chất: Góc tạo hai tia phân giác góc kề bù 90 (Lớp 6) Hai đường thẳng chứa hai cạnh tam giác vng Tính chất từ vng góc đến song song : Có đường thẳng thứ vừa song song với đường thẳng thứ vừa vng góc với đường thẳng thứ hai Sử dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng Tính chất : Mọi điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng Sử dụng tính chất trực tâm tam giác Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân Hai đường thẳng chứa hai đường chéo hình vng, hình thoi Sử dụng tính chất đường kính dây cung đường tròn 10 Sử dụng tính chất tiếp tuyến đường tròn PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH ĐIỂM THẲNG HÀNG Chứng minh điểm A thuộc đoạn thẳng BC Chứng minh qua điểm xác định góc bẹt (180) Chứng minh hai góc vị trí đối đỉnh mà Chứng minh điểm xác định hai đường thẳng vng góc hay song song với đường thẳng thứ (Tiên đề Ơclit) Dùng tính chất đường trung trực: chứng minh điểm cách hai đầu đoạn thẳng Dùng tính chất tia phân giác: chứng minh điểm cách hai cạnh góc Sử dụng tính chất đồng qui đường: trung tuyến, phân giác, đường cao tam giác Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biệt Sử dụng tính chất tâm đường kính đường tròn 10 Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI GĨC BẰNG NHAU Hai góc tương ứng hai tam giác (lớp 7) Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân.(lớp 7,8) Các góc tam giác đều.(lớp 7) Sử dụng tính chất tia phân giác góc.(lớp 7) Có số đo nghiệm hệ thức Sử dụng tính chất bắc cầu quan hệ Hai góc vị trí đồng vị, so le trong, so le ngoài.(lớp 7) Hai góc đối đỉnh.(lớp 7) Sử dụng tính chất hai góc bù, phụ với góc khác.(lớp 6) 10 Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng.(lớp 8) 11 Sử dụng tính chất góc tứ giác đặc biệt.(lớp 8) 12 Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp.(lớp 9) 13 Sử dụng tính chất góc tâm, góc nội tiếp, góc tia tiếp tuyến dây cung chắn cung đường tròn hay hai đường tròn nhau.(lớp 9) PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Oz tia phân giác góc xƠy C/minh tia Oz nằm tia Ox, Oy xÔz = yÔz 2 Chứng minh xoz = xoy hay yoz = xoy Chứng minh tia Oz có điểm cách hai tia Ox Oy Sử dụng tính chất đường cao, trung tuyến ứng với cạnh đáy cân Sử dụng tính chất đồng qui ba đường phân giác Sử dụng tính chất đường chéo hình thoi, hình vng Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao đường tròn Sử dụng tính chất tâm đường tròn nội tiếp tam giác PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH M trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh M nằm A, B MA = MB hay MA = AB 2 Sử dạng tính chất đường trung tuyến tam giác Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Sử dụng tính chất đối xứng trục đối xứng tâm Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biệt Sử dụng tính chất đường kính vng góc với dây cung đường tròn Sử dụng tính chất đường kính qua điểm cung đường tròn PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH tam giác đặc bit ă ă Tam giỏc cõn: cú hai cnh có hai góc có đường cao đồng thời đường phân giác hay trung tuyn ă Tam giỏc u: cú ba cnh bng có ba góc cân có mt gúc bng 60 cõn ti hai nh ă Tam giác vng: Tam giác có góc vng Tam giác có hai cạnh nằm hai đường thẳng vng góc Dùng định lý đảo định lý đường trung tuyến vuông Dùng định lý Pitago đảo Tam giác nội tiếp đường tròn cú mt cnh l ng kớnh ă Tam giỏc vuụng cân: Tam giác vng có hai cạnh góc vng Tam giác vng có góc 45 Tam giác cân có góc đáy 45 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH tứ giác đặc biệt ¨ ¨ Hình thang: Tứ giác có hai cạnh song song ă Hỡnh thang cõn: Hỡnh hang cú hai đường chéo Hình thang có hai góc kề đáy Hình thang nội tiếp ng trũn ă Hỡnh thang vuụng: Hỡnh thang cú mt gúc vuụng ă Hỡnh bỡnh hnh: T giỏc có cặp cạnh đối song song Tứ giác có cặp cạnh đối Tứ giác có cặp cạnh đối song song Tứ giác có cặp góc đối Tứ giác có hai đường chéo cắt trung im ca mi ng ă Hỡnh ch nht: Tứ giác có góc vng Hình bình hành có góc vng Hình bình hành có hai đường chéo Hình thang cân có gúc vuụng ă Hỡnh thoi: T giỏc cú cạnh Hình bình hành có hai cạnh kề H bình hành có hai đường chéo vng góc với Hình bình hành có đường chéo tia phân giác góc ¨ Hình vng: Hình chữ nhật có hai cạnh kề Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc Hình chữ nhật có đường chéo tia phân giác Hình thoi có góc vng Hình thoi có hai đường chéo PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH tứ giác nội tiếp đường tròn Tứ giác có tổng hai góc đối 180 Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại hai góc PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH đg thẳg d đường trung trực đoạn thẳng AB Chứng minh d ⊥ AB trung điểm AB Chứng minh có hai điểm d cách A B Sử dụng tính chất đường cao, trung tuyến hay phân giác ứng với cạnh đáy AB tam giác cân 4 Sử dụng tính chất đối xứng trục Sử dụng tính chất đoạn nối tâm hai đường tròn cắt hai điểm PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH đường thẳng (d) tiếp tuyến A (O) Chứng minh A thuộc (O) (d) ⊥ OA A.(s/d pp chứng minh đt vng góc) Chứng minh (d) ⊥ OA A OA = R Chứng minh hai cung Chứng minh hai cung đường tròn hay hai đường tròn có số đo độ Chứng minh hai cung bị chắn hai dây song song Chứng minh hai cung đường tròn hay hai đường tròn căng hai dây Dùng tính chất điểm cung Chứng minh hai đoạn thẳng Hai cạnh tương ứng hai tam giác (lớp 7) Hai cạnh bên tam giác cân, hình thang cân.(lớp 7) Sử dụng tính chất trung điểm.(lớp 7) Khoảng cách từ điểm tia phân giác góc đến hai cạnh góc Khoảng cách từ điểm đường trung trực đoạn thẳng đến hai đầu đoạn thẳng (lớp 7) Hình chiếu hai đường xiên ngược lại (lớp 7) Dùng tính chất bắc cầu Có độ dài nghiệm hệ thức Sử dụng tính chất đẳng thức, hai phân số 10 Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng, đường trung bình tam giác (lớp 8) 11 Sử dụng tính chất cạnh đường chéo tứ giác đặc biệt.(lớp 8) 12 Sử dụng kiến thức diện tích.(lớp 8) 13 Sử dụng tính chất hai dây cách tâm đường tròn.(lớp 9) 14 Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao đường tròn.(lớp 9) 15 Sử dụng quan hệ cung dây cung đường tròn.(lớp 9) Chứng minh đoạn thẳng ½ đoạn thẳng khác Sử dụng tính chất trung điểm Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác Sử dụng tính chất tam giác nửa Sử dụng tính chất trọng tâm t.giác 6 Sử dụng hai đồng dạng với tỉ số ½ Sử dụng quan hệ bán kính đường kính đường tròn Chứng minh góc nửa góc khác Sử dụng tính chất tam giác nửa Sử dụng tính chất tia phân giác góc Sử dụng số đo tính hay giả thiết cho Sử dụng quan hệ góc tâm, góc nội tiếp góc tia tiếp tuyến dây cung chắn cung đường tròn Chứng minh đường thẳng đồng qui Chứng minh có điểm đồng thời thuộc ba đường thẳng Cm giao điểm đường thẳng nằm đường thẳng thứ ba C/minh giao điểm đường thẳng thứ thứ hai trùng với giao điểm hai đường thẳng thứ hai thứ ba Sử dụng tính chất đồng qui ba đường trung tuyến, đường cao, phân giác, trung trực tam giác Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biệt Chứng minh hai tam giỏc ng dng ă Hai tam giỏc bất kỳ: Dùng định lý đường thẳng song song với cạnh cắt cạnh lại tam giác Trường hợp: c – c – c Trường hợp: c – g – c Trng hp: g g ă Hai tam giỏc vuụng: Trường hợp: g – g Trường hợp: c – g – c Trường hợp: cạnh huyền – cạnh góc vng Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh G giao điểm hai đường trung tuyến tam giác Chứng minh G thuộc trung tuyến chia trung tuyến theo tỉ lệ : Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Chứng minh H giao điểm hai đường cao tam giác Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp Chứng minh O giao điểm hai đường trung trực tam giác Chứng minh O cách ba đỉnh tam giác Chứng minh O tâm đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh O giao điểm hai đường phân giác tam giác Chứng minh O cách ba cạnh tam giác Chứng minh O tâm đường tròn bàng tiếp góc A tam giác ABC Chứng minh K giao điểm phân giác góc BÂC phân giác ngồi góc B (hay C) Chứng minh quan hệ khơng (cạnh – góc – cung) Sử dụng quan hệ hình chiếu đường xiên (cạnh) Sử dụng quan hệ đường xiên đường vng góc (cạnh) Sử dụng quan hệ cạnh tam giác vuông (cạnh) Sử dụng quan hệ cạnh góc đối diện tam giác (cạnh góc) Sử dụng định lý: Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng góc xen khơng tam giác có góc lớn cạnh đối diện lớn ngược lại Sử dụng quan hệ đường kính dây cung (cạnh) Sử dụng quan hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây (cạnh) Sử dụng quan hệ cung số đo (độ) cung đường tròn hay hai đường tròn (cung) Sử dụng quan hệ dây cung bị chắn (cung cạnh) 10 Sử dụng quan hệ số đo (độ) cung số đo góc nội tiếp, góc tâm, ... vng góc với dây Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : độ dài đường vng góc kẻ từ điểm đến đường thẳng Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây • Hai dây cách tâm Hai dây cách tâm • Dây lớn dây... THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN Vị trí tương đối đthẳng d đt ròn (O;R) • (O;R) cắt (d) điểm khoảng cách từ tâm O đến d < R • (O;R) khơng cắt (d) khoảng cách từ tâm O đến d > R • (O;R) tiếp xúc (d) khoảng cách. .. chứa góc α Cách giải tốn quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích hay tập hợp điểm M thỏa mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần • Phần thuận: Moi điểm có tính chất thuộc hình H • Phần