tài liệu chuyên đề góc ở tâm hình học 9 chương 3 Tài Liệu được phân loại và chi dạng cụ thể chi tiết tài liệu giải chi tiết cùng các bài tập tương tự Tài liệu rất hay cần thiết cho các e học sinh lớp 9 ôn thi vào 10 t
CHƯƠNG III: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Bài 1: Góc tâm, số đo cung A Lý thuyết Góc tâm Định nghĩa: Góc có đỉnh tâm đường tròn gọi góc tâm Số đo cung Định nghĩa Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ ( có chung đầu mút với cung lớn ) Số đo nửa đường tròn 1800 Số đo cung AB kí hiệu sđ »AB Chú ý: Cung nhỏ có số đo nhỏ 1800 Cung lớn có số đo lớn 1800 Khi hai đầu mút cung trùng nhau, ta có “ Cung khơng” với số đo 00 cung đường tròn có số đo 3600 So sánh cung Ta so sánh hai cung đường tròn hay hai đường tròn Khi đó: + Hai cung gọi chúng có số đo + Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn » Khi sđ »AB = sđ »AC + sđ CB Nếu điểm C điểm nằm cung AB sđ »AB = sđ »AC + sđ » CB B Bài tập Bài 1: AB Bài 2: Cho đường tròn (O; R) dây cung AB = R Tính số đo hai cung Cho đường tròn (O;R) dây cung MN = R Tính số đo hai dây cung MN Trên đường tròn (O; R) lấy ba điểm A, B, C cho dây cung AB = R, BC = R tia BO nằm hai tia BA BC Tính số đo cung nhỏ AB, BC AC Bài 4: Hai tiếp tuyến B C nửa đường tròn (O; R) cắt A Biết OA = R Tính số đo cung BC µ = 30o So Bài 5: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O; R) có B sánh cung nhỏ AB, AC BC Bài 6: Trên dây cung AB đường tròn (O) lấy hai điểm H K cho AH = HK = KB Vẽ bán kính OD qua H bán kính OC qua K Chứng minh rằng: Bài 3: ¼ = BC » a) AD ¼ < DC ¼ b) AD Cho đường tròn (O;R) Vẽ hai dây cung AB = R AD = R cho tia AO nằm hai tia AB AD Vẽ dây BC song song với AD Vẽ dây BC song song với AD Bài 7: a) Từ giác ABCD hình ? Vì ? b) Tiếp tuyến B C ( O ) cắt M Chứng minh tam giác MBC Bài 8: j Bài 9: g Bài 10: g C HƯỚNG DẪN GIẢI · AB2 = OA + OB2 ⇒ ∆AOB vuông O ⇒ AOB = 90o · » = 360o − 90o = 270o » = sđ AOB » lớn = 360o − sđ AB Do đó: sđ AB = 90o sđ AB Kẻ OH ⊥ MN H ⇒ HM = HN MH Ta có: cosHMO · = = MO R = R · · Nên HMO = 30o ⇒ MON = 120o ¼ = sđ MON · Sđ MN = 120o ¼ lớn = 360o − sđ MN ¼ = 360o − 120o = 240o sđ MN · ∆AOB ⇒ AOB = 60o · ∆BOC vuông cân O ⇒ BOC = 90o · » = sđ AOB Sđ AB = 60o » = sđ BOC · Sđ BC = 120o » = sđ AB+ » = 60o + 120o = 180o » Sđ AC sđ BC Hai tiếp tuyến B C nửa đường tròn (O; R) cắt A Biết OA = R Tính số đo cung BC Giải · sin OAB = OB R = = = OA R 2 · ⇒ OAB = 45o · ∆AOB vuông cân B nên BOA = 45o · ⇒ BOC = 90o » = sđ BOC · sđ BC = 90o Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O; R) µ = 30o So sánh cung nhỏ AB, AC BC có B Giải µ =C µ Ta có tam giác ABC cân A (gt) ⇒ B µ +B µ +C µ = 180o ∆ABC có A µ + 30o + 30o = 180o ⇒ A µ = 120o Hay A µ =C µ AD ¼ ∆OEK có OK < OE ⇒ HOK AOH = OEK , HOK = OKE > AOH ⇒ DC Cho tam giác ABC cân A với góc A nhọn Đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB AC M N Chứng minh rằng: » = BM ¼ b) CN a) BN = CM Giải a) Ta có BC đường kính đường tròn (O) nên · · BMC = BNC = 90o ∆BNC = ∆CMB (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ BN = CM » = sđ CM ¼ b) Ta có BN = CM (chứng minh trên) nên sđ BN ¼ + sđ MN ¼ = sđ CN » + sđ MN ¼ hay sđ BM ¼ = sđ CN » ⇒ sđ BM Cho đường tròn (O;R) Vẽ hai dây cung AB = R AD = R cho tia AO nằm hai tia AB AD Vẽ dây BC song song với AD Vẽ dây BC song song với AD a) Từ giác ABCD hình ? Vì ? b) Tiếp tuyến B C ( O ) cắt M Chứng minh tam giác MBC Giải · a) ∆OAD ⇒ OAD = 60o · ∆AOB vuông cân O ⇒ AOB = 90o » = sđ AB » + sđ AD ¼ sđ BD » = sđ DC ¼ + sđ AB » sđ AC » = DC ¼ ( BD//AC) mà AB ⇒ » ⇒ BD » ⇒ BD = AC » = sđ AC » = AC sđ BD BC AC · o · OBM = = = 90o , MB = MC b) BOC ; = 120 BD AD BÀI TẬP NÂNG CAO Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2cm, dựng dây CD song song AB ( C thuộc cung AD) Tính độ dài cạnh hình thang ABCD, biết chu vi 5cm Giải » » Do CD//AB ⇒ AC = BD ⇒ AC = BD Đặt AC = x ⇒ CD = – 2x ∆KAC = ∆HBD ( cạnh huyền – góc nhọn) 2x− Lại có : BD = HB.AB = 2x − 1⇒ x2 = 2x − ⇒ AK = HB ⇒ OK = OH ⇒ HB = AK = Vậy AC = BD = CD =1(cm) 10 Cho nửa đường tròn tâm ( O) đường kính 20 cm, C điểm của nửa đường tròn Lấy điểm H thuộc OA cho OH = cm đường vng góc với OA H cắt nửa đường tròn D Vẽ dây AE song song với CD Gọi K hình chiếu E AB Tính diện tích tam giác AEK Giải » O ả =O ả ẳ = CE DC//AE AD ả =E ( so le ) O ả =E OC//EK nờn O ⇒ ∆HOD = ∆KEO ( cạnh huyền – góc nhọn ) ⇒ OK = DH EK = OH = 6(cm) Mà DH = AH HB =4.16=64 ⇒ DH = OK =8 (cm) SAEK = AK.EK (10 + 8).6 = = 54(cm2 ) 2 11 Gọi M điểm cung AB đường tròn (O; R) kẻ dây MC cắt dây AB D a) Dựng đường tròn tâm I qua C tiếp xúc với AB D b) Chứng minh (I) tiếp xúc với đường tròn (O) Giải a) Dựng đường thẳng a vng góc AB D Dựng đường thẳng b trung trực CD Gọi I giao điểm a b ( I; ID) Là đường tròn cần dựng Chứng minh ( dành cho bạn đọc) · ¶ ;D ¶ = DCI · b) DCO =M 1 ¼ = MB ¼ ⇒ OM ⊥ AB mà ID ⊥ AB MA ⇒ ID / /OM ¶ =M ¶ ⇒ DCI · · ⇒D = DCO ⇒ C , I ,O thẳng hàng 1 OI = R-r nên (I) (O) tiếp xúc C µ = 75o vẽ đường FH cạnh DE Tính số đo góc DEF · 12 Cho tam giác DEF có D Giải Dựng M điểm đối xứng với F qua DE Dựng đường tròn ngoại tiếp ∆MDF · FDM = 2.75o = 150o ¼ 'F = 300o Ta chứng minh sđ MD ¼ ⇒ sđ MDF = 60o Do MF = 2HF = DE Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF · ⇒ O ∈ DE Lại có : OM = OF ; MOF = 60o Nên tam giác OMF · ⇒ OD = MF = DE ⇒ E ≡ O ⇒ DEF = 30o BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 13 a) Lấy cạnh BC tam giác ABC làm đường kính , vẽ đường tròn miền ngồi tam giác Trên nửa đường tròn lấy hai điểm K, L chia nửa đường tròn thành » = KL » = LC » Chứng minh đường thẳng AK AL chia ba cung : BK đoạn thẳng BC thành ba phần ( Đế thi chọn học bổng Quận 9, tháng 11, năm 2001 – 2002) b) Cho trước góc 19o Hãy dùng compa để vẽ góc 1o ( Đề thi vơ địch tốn cấp II – Liên Xơ) Giải » = 60o ⇒ COL · Sđ LC = 60o ⇒ ∆COL · ⇒ OCL = 60o ∆ABE : ∆LCE(g.g) ⇒ BE AB BC = = = ⇒ BE = 2CE CE CL OC BC = BE + EC =3CE Lập luận tương tự ta có : BC = 3BD ⇒ BD = DE = EC b) Vẽ đường tròn có tâm trùng với đỉnh góc cho Sau dựng đường tròn liên tiếp 19 cung cung 19o ta 19o 19 = 36 1o ⇒ 1o = (361o − 360o ) PHẦN HÌNH HỌC Chương III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Đời cha cho chí đời Đẽo vng lại đẽo tròn xong (Ca dao) Hình Bài GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn Nếu ·AOB = α (h.7) sđ ¼ AmB = α sđ ¼ AnB = 360o − α Số đo nửa đường tròn 180o » Nếu C điểm nằm cung AB sđ »AB = sđ »AC + sđ CB E BÀI TẬP ĐỀ BÀI Bài 1: Cho tam giác ABC có µA = 65o Đường tròn ( O ) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự D, E Tính số đo cung nhỏ DE Bài 2: Cho đường tròn ( O; R ) điểm A có OA = R Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Tính số đo cung lớn BC Bài 3: Cho đường tròn ( O ) , bán kính OA Dây BC vng góc với OA trung điểm H OA Tính tỉ số số đo cung lớn BC với số đo cung nhỏ Bài 4: Cho đường tròn ( O ) , cung AB có số đo 100o Vẽ đường kính AOC Tính số đo góc ACB Bài 5: Cho đường tròn ( O; R ) , dây AB, CD, EF có độ dài theo thứ tự R, R 2, R Tính số đo cung nhỏ AB, CD, EF Mức độ nâng cao Bài 6: Tính góc tạo kim phút kim đồng hồ lúc 30 phút Bài 7: Tính số đo cung BC tiếp giáp dây kéo ròng rọc (h.12), biết lực P tạo với trục thẳng đứng góc 30o HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Bài 1: · ¶ = 115o (h.122) µA = 60o nên DOE = 115o Suy sđ DE Hình 122 Hình 123 Bài 2: · · (h.123) ·AOB = 60o , BOC = 120o , sđ BmC = 240o Bài 3: · Tam giác vng BOH có OH = OB nên BOH = 60ο · · · Suy BOC = 120ο Ta có sđ BmC : sđ BAC = 240o :120ο = Hình 124 Bài 4: Hình 125 (h.124) sđ »AB = 100o nên ·AOB = 100ο Tam giác OBC cân O nên 1 µ = OBC · C = ·AOB = 100ο = 50ο 2 Bài 5: » = 90o , sđ E » F = 120o sđ »AB = 60o , sđ CD Bài 6: 45ο Bài 7: · (h.126 a) Kẻ BH ⊥ Ax Ta có ·ABH = 60ο nên OBH = 60ο + 90ο = 150ο · » = 150o Suy BOC = 150ο Do sđ BC ... DE = EC b) Vẽ đường tròn có tâm trùng với đỉnh góc cho Sau dựng đường tròn liên tiếp 19 cung cung 19o ta 19o 19 = 36 1o ⇒ 1o = (361o − 360o ) PHẦN HÌNH HỌC Chương III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Đời cha... Đời cha cho chí đời Đẽo vng lại đẽo tròn xong (Ca dao) Hình Bài GĨC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn Nếu ·AOB = α (h.7) sđ ¼ AmB = α sđ ¼ AnB... thẳng BC thành ba phần ( Đế thi chọn học bổng Quận 9, tháng 11, năm 2001 – 2002) b) Cho trước góc 19o Hãy dùng compa để vẽ góc 1o ( Đề thi vơ địch tốn cấp II – Liên Xô) Giải » = 60o ⇒ COL · Sđ