skkn PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU

skkn PHÂN LOẠI và PHƯƠNG PHÁP tìm cực TRỊ bài TOÁN điện XOAY CHIỀU THAM KHẢO

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ TRONG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU MÔN VẬT LÍ PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Thực trạng vấn đề Việc thay đổi hình thức thi môn vật lý Bộ GD&ĐT từ tự luận sang trắc nghiệm khách quan bộc lộ ưu điểm mà thấy thiết thực là: Nội dung thi bao quát chương trình, tránh tình trạng học tủ trước từ đánh giá trình độ học sinh cách toàn diện Ngoài việc chấm thi trắc nghiệm thực nhanh chóng, khách quan nhờ hỗ trợ công nghệ thông tin Tuy nhiên để làm tốt thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo nhanh nhạy phán đoán nhận dạng tính toán đạt kết cao Điện xoay chiều phần quan trọng chương trình vật lí lớp 12 chiếm tỉ trọng lớn đề thi kì thi Quốc gia hành, phần có lượng kiến thức lớn khó nhiều học sinh THPT Với lí đó, chọn nghiên cứu đề tài : “BÀI TOÁN CỰC TRỊ” nhằm trang bị cho em học sinh kiến thức bản, giúp em nhanh chóng định hình kiến thức cần áp dụng để giải tập trắc nghiệm phần điện xoay chiều cách nhanh chóng tránh nhầm lẫn 1.2 Nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu 1.2.1 Nhiệm vụ Đề tài nêu phương pháp giải dạng tập liên quan đến cực trị phần điện xoay chiều, từ giúp học sinh hình thành phương pháp luận để giải vấn đề gặp phải, đồng thời từ giúp cho em phân biệt được, áp dụng điều kiện cụ thể tập Bên cạnh đó, sở kết nghiên cứu, kiến thức phân loại trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ áp dụng cách nhanh chóng 1.2.2 Phương pháp - Vận dụng kiến thức toán học để tìm cực trị, như: + Tính chất phân thức đại số + Tính chất hàm số lượng giác + Bất đẳng thức Cô-si + Tính chất đạo hàm hàm số 1.2.3 Phạm vi đề tài Đề tài nghiên cứu vấn đề tương đối khó, đề cập đến dạng tập nâng cao thường gặp đề thi TSĐH, CĐ chủ yếu dành cho học sinh giỏi Với phạm vi sáng kiến, kinh nghiệm trường THPT đề cập đến số vấn đề nhỏ môn vật lý lớp 12: - Nghiên cứu toán cực trị điện xoay chiều số trường hợp vận dụng PHẦN 2: NỘI DUNG 2.1 Những kiến thức toán học bổ trợ 2.1.1 Tính chất phân thức đại số Xét phân số P = A , điều kiện A số dương, phân số B P đạt giá trị lớn mẫu số B nhỏ 2.1.2 Tính chất hàm số lượng giác Đối với hàm số lượng giác : + y = sinx y max = x = π/2 + k π (k∈Z) + y = cosx y max = x = kπ (k∈Z) 2.1.3 Bất đẳng thức Cô-si Với hai số thực dương a,b ta có : a + b ≥ ab Điều kiện để đẳng thức xảy là: a = b, ab không đổi tổng (a + b) bé 2.1.4 Tính chất đạo hàm hàm số Xét hàm số y = f(x); (x ∈ R) có đạo hàm x = xo liên tục khoảng chứa xo Nếu hàm số đạt cực trị x = xo f’(xo) = Và : + Nếu f’’(xo) > xo điểm cực tiểu + Nếu f’’(xo) < xo điểm cực đại 2.2 Những trường hợp vận dụng cụ thể 2.2.1 Sự thay đổi R mạch R-L-C mắc nối tiếp: Xét mạch điện xoay chiều có hiệu điện hai đầu ổn định : u = U cos(ωt + ϕu ) R biến trở, giá trị R0, L C C R L,R0 không đổi Gọi Rtd = R + R0 A B a Có hai giá trị R1 ≠ R2 cho giá trị công suất - Công suất tiêu thụ mạch : P = Rtd I = Rtd U2 Rtd2 + ( Z L − Z C )2 - Vì P1 = P2 = P nên ta xem công suất phương trình số không đổi ứng với hai giá trị R1 R2 Khai triển biểu thức ta có: PRtd2 − RtdU + P ( Z L − Z C ) = - Nếu có giá trị điện trở cho giá trị công suất phương trình bậc có hai nghiệm phân biệt R1 R2 Theo định lý Viet  R1td R2td = ( Z L − ZC ) ( R1 + R0 )( R2 + R0 ) = ( Z L − ZC )   ⇔ điều kiện R0 < Z L − Z C  U2 U2 R + R = R + R + R =  1td  td  P  P - Từ ta thấy có giá trị R1 R2 khác cho giá trị công suất b Giá trị R làm cho công suất cực đại + Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đại - Ta có: P = Rtd I = Rtd - Đặt A = Rtd + - A = Rtd + U2 = Rtd2 + ( Z L − Z C )2 U2 (Z − ZC )2 Rtd + L Rtd ( Z L − ZC )2 , áp dụng bất đẳng thức Cauchy(Côsi) cho A Rtd (Z L − ZC )2 (Z − ZC )2 ≥ Rtd L = Z L − ZC = const Rtd Rtd - Ta thấy Pmax Amin => “ =” xảy Vậy: Rtd = Z L − Z C - Khi giá trị cực đại công suất là: Pmax = U2 U2 U2 = = Z L − Z C R1td R2td ( R1 + R0 )( R2 + R0 ) Với R1td R2td hai giá trị R cho giá trị công suất Lưu ý: Khi Z L − ZC < R0 giá trị biến trở R < 0, giá trị biến trở làm cho công suất toàn mạch cực đại R = + Giá trị R làm cho công suất R cực đại - Công suất biến trở R PR = R I = R U2 U2 = ( R + R0 ) + ( Z L − Z C )2 ( R + R0 ) + ( Z L − Z C ) R - Đặt mẫu biểu thức : A= ( R + R0 ) + ( Z L − Z C ) R + (Z L − ZC )2 = R+ + R0 R R - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được: A= R+ R02 + ( Z L − Z C ) R + ( Z L − ZC )2 + R0 ≥ R + R0 = R02 + ( Z L − Z C ) + R0 = const R R - Ta thấy PRmax Amin nghĩa dấu “ =” phải xảy ra, đó: R = R02 + ( Z L − Z C ) - Công suất cực đại biến trở R là: PR max = U2 R02 + ( Z L − Z C ) + R0 + Giá trị R làm cho công suất cuộn dây cực đại, cường độ dòng điện cực đại, hiệu điện cuộn dây cực đại, hiệu điện tụ điện cực đại - Ta có : Pdây = R0 I ;U d = I Z L2 + R02 ;U c = IZ C I= U ( R + R0 ) + ( Z L − Z C ) - Vì R0; ZL; ZC U đại lượng không đổi nên muốn đạt giá trị cực đại cần cường độ dòng điện qua mạch cực đại Từ biểu thức dòng điện ta thấy Imax giá trị biến trở R = c Khảo sát biến thiên công suất vào giá trị R - Để thấy rõ phụ thuộc công suất toàn mạch vào giá trị biến trở R người ta thường dùng phương pháp khảo sát hàm số: - Ta có công suất toàn mạch biến thiên theo biến trở R cho hàm số: P = Rtd I = Rtd U2 Rtd2 + ( Z L − Z C ) Rtd = R + R0 ( Z L − Z C ) − Rtd2 - Đạo hàm P theo biến số Rtd ta có: P ( R) = U ( Rtd2 + ( Z L − Z C )2 ) ' ' 2 Khi P ( R) = ⇒ ( Z L − Z C ) − Rtd = ⇒ Rtd = Z L − Z C ⇒ R = Z L − Z C − R0 Bảng biến thiên : Z L − Z C − R0 R P’(R) + Pmax = P(R) P = R0 +∞ - U Z L − ZC U2 R02 + ( Z L − Z C ) Đồ thị P theo R: P Pmax Pmax U2 = Z L −Z C U2 P = R0 R0 + (Z L − ZC )2P O R=Z - Z - R L C R R1 Nhận xét đồ thị : R2 a Từ đồ thị ta thấy có hai giá trị R1 R2 cho giá trị công suất b Công suất đạt giá trị cực đại R = Z L − ZC − R0 > c Trong trường hợp R = Z L − Z C − R0 < đỉnh cực đại nằm phần R< ta thấy công suất mạch lớn R = d Nếu R0 = đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ ta có giá trị R làm cho công suất toàn mạch cực đại R = Z L − Z C Kết luận: e Với phương pháp khảo sát hàm số để thu kết phần không hiệu phương pháp dùng tính chất hàm bậc bất đẳng thức Cauchy f Tuy nhiên từ việc khảo sát ta biết biến thiên P theo biến trở R nhằm định tính giá trị công suất tăng hay giảm thay đổi điện trở d Tìm điều kiện để UAN UMB có giá trị không đổi không phụ thuộc vào giá trị điện trở R L A R C M B N Cho mạch điện hình vẽ: Điện trở R có giá trị thay đổi, L C không đổi điện áp hai đầu đoạn mạch u = U0 cos(ωt + ϕ ) + TH1: Tìm điều kiện để UAN có giá trị không đổi không phụ thuộc vào giá trị điện trở R Ta có biểu thức U AN = IZ AN = U R + Z L2 R + (Z L − Z C ) 2 = U R + Z L2 R + Z − 2Z L Z C + Z 2 L C U = 1+ Z − 2Z L Z C R + Z L2 C Nhận xét : Nếu Z C2 − 2Z L Z C = → Z C = 2Z L với ∀R UAN = U = số +TH2: Tìm điều kiện để UMB có giá trị không đổi không phụ thuộc vào giá trị điện trở R Ta có biểu thức U MB = IZ MB = U R + Z C2 R + (Z L − Z C ) 2 = U R + Z C2 R + Z − 2Z L Z C + Z 2 L C U = 1+ Z − 2Z L Z C R + Z C2 L Nhận xét : Nếu Z L2 − 2Z L Z C = → Z L = 2Z C với ∀R UMB = U = số Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, R thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là: u = 150 cos(100πt ) V, L = 1,4 H,C= 10 − F Tìm R để: π 2π a Mạch tiêu thụ công suất P = 90W viết biểu thức cường độ dòng điện mạch b Công suất tỏa nhiệt mạch cực đại Pmax tính giá trị Pmax Hướng dẫn giải: Ta có: Z L = 200Ω, Z C = 125Ω, U = 150V a Công suất mạch tiêu thụ công suất tỏa nhiệt điện trở R: P = I R → 90 = U2 150 R → = 90 → 90 R − 150 R + 90.75 = ⇒ 2 Z R + 75 R = 225 Ω R = 25 Ω Với R = 225 Ω → Z = 225 + 75 = 75 10 Ω → I = U 150 2 = = ( A) Z 75 10 Độ lệch pha u vµ i thỏa mãn tan ϕ = Z L − ZC 75 1 = = → ϕ = arctan( ) = ϕ u − ϕ i → ϕ i = − arctan( ) R 225 3 Biểu thức cường độ dòng điện i =    cos 100πt − arctan  ( A )    Với R = 25Ω → Z = 25 + 75 = 25 10 ( Ω ) → I = U 150 = = ( A) Z 25 10 Độ lệch pha u vµ i thỏa mãn tan ϕ = Z L − Z C 75 = = → ϕ = arctan(3) = ϕ u − ϕ i → ϕ i = − arctan(3) R 25 Biểu thức cường độ dòng điện là: i = P=I R= U2 U2 R = R= Z2 R + (Z L − Z C ) cos[100πt − arctan( 3) ] ( A ) U2 U2 = (Z L − Z C ) 2 R + víi y = y (Z − Z C ) R+ L R R b Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: (Z L − Z C ) ( Z L−Z C ) y = R+ ≥ R = Z L − Z C → y = Z L − Z C R R Dấu xảy R = (Z L − Z C ) → R = Z L − Z C = 75 ( Ω ) R Khi công suất cực đại mạch Pmax = U2 U2 150 = = = 150(W ) y Z L − Z C 2.75 Vậy R = 75 ( Ω ) Pmax = 150(W) Ví dụ 2: (Đại học – 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100Ω Khi điều chỉnh R hai giá trị R R2 công suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R2 Các giá trị R1 R2 là: A R1 = 50Ω, R2 = 100Ω B R1 = 40Ω, R2 = 250Ω C R1 = 50Ω, R2 = 200Ω D R1 = 25Ω, R2 = 100Ω Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có P1 =P2 → I 12 R1 = I 22 R2 → [ ] [ U2 U2 R = R2 → R1 R22 + Z C2 = R2 R12 + Z C2 2 2 R1 + Z C R2 + Z C ] Sau biến đổi ta R1 R2 = Z C2 → R1 R2 = 100 (1) Mặt khác, gọi U1C điện áp tụ điện R = R1 U2C điện áp tụ điện I  R R = R2 Khi theo ta P1 = P2 → I R1 = I R2 → =   = (2) R1  I  2 Giải (1) (2) ta R1 = 50Ω, R2 = 200Ω Ví dụ 3: Một mạch điện gồm tụ điện C, cuộn cảm L cảm kháng biến trở R mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện xoay chiều u = 120 cos(120πt ) (V ) Biết ứng với hai giá trị biến trở: R1 = 18Ω R2 = 32Ω công suất tiêu thụ P đoạn mạch Công suất P đoạn mạch nhận giá trị giá trị sau? Hướng dẫn giải: Theo chứng minh công thức ta P = U2 120 = = 288(W ) R1 + R2 18 + 32 10 −4 ( F ) , cuộn cảm L = ( H ) Ví dụ 4: Một mạch điện gồm tụ điện C = π 2π cảm kháng biến trở R C R L mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch N A B điện hiệu điện xoay chiều u= 150 cos(120πt ) (V ) Tìm giá trị UAN để UAN không phụ thuộc vào giá trị điện trở R Hướng dẫn giải: ZL = 100( Ω), ZC = 200( Ω ) U AN = IZ AN = U R + Z L2 R + (Z L − Z C ) 2 = U R + Z L2 R + Z − 2Z L Z C + Z 2 L C U = 1+ Z − 2Z L Z C R + Z L2 C Nhận xét : Nếu Z C2 − 2Z L Z C = → Z C = 2Z L với ∀R UAN = U = số = 150(V) 2.2.2 Sự thay đổi L mạch R-L-C mắc nối tiếp (cuộn dây cảm) Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu hai đầu ổn định : u = U cos(ωt + ϕu ) L cuộn dây cảm có giá trị thay C R L đổi, R C không đổi A B a Có hai giá trị L1 ≠ L2 cho giá trị công suất - Vì có hai giá trị cảm kháng cho giá trị công suất nên: U2 U2 P1 = P2 ⇔ R =R R + ( Z L1 − Z C ) R + ( Z L2 − Z C ) - Khai triển biểu thức ta thu : ( Z L1 − Z C ) = ( Z L − Z C ) → Z L1 − Z C = Z L − Z C (loại) 10 - Ta có P = RI = R U2  Việc khảo sát hàm số P theo biến số ω  R + ωL − ωC ÷   2 việc lấy đạo hàm lập bảng biến thiên khó khăn hàm số tương đối phức tạp Tuy nhiên, ta thu kết từ nhận xét sau: + Khi ω = Z C = + Khi ω = ω0 = → ∞ làm cho P = ωC mạch cộng hưởng làm cho công suất mạch cực đại LC + Khi ω → ∞ Z L = ω L → ∞ làm cho P = Từ nhận xét ta dễ dàng thu biến thiên đồ thị: ω ω = ω0 = LC +∞ U2 R P(ω) 0 P Pmax P ω1 ω2 ω= ω LC Nhận xét đồ thị Từ đồ thị ta thấy có hai giá trị ω1 ≠ ω2 cho giá trị công suất, điều phù hợp với biến đổi phần d Giá trị ω làm cho hiệu điện ULmax Ta có : U L = I Z L = U U   Z L = R2 +  ω L − Z   Z ωC ÷ , đặt A = Z =    ÷ ZL (ω L)  ZL  R2   Biến đổi biểu thức A ta thu : A = 2 + 1 − ÷ ω L  ω LC  21 Ta tiếp tục đặt x = R2 x  > A = x + 1 − ÷ ω L L  C Lấy đạo hàm A theo biến số x ta thu được: A '( x) = Cho A’(x) = ta thu x = Vì x > ⇒ R2  x − 1 − ÷ L C C LC − R 2C 2L 2L > R ta thu bảng biến thiên: C x LC − R 2C 2L ∞ A’(x) - + A(x) Amin Thay giá trị x vào biểu thức đặt ta thu hiệu điện cực đại cuộn dây là: ω= Nhận xét : Khi x ≤ ⇒ số a = C 2U L L R U LMax = − R LC − R 2C C 2L ≤ R Amin x = A làm hàm số bậc có hệ C > nên hàm số có cực tiểu phần âm, x = làm cho Amin C2 miền xác định x Khi ω lớn làm cho ZL lớn làm cho I = Do tìm giá trị ω làm cho ULmax e Giá trị ω làm cho hiệu điện UCmax Tương tự cách làm ta thu kết tương tự thay đổi giá trị ω làm cho UCmax là: L R2 ω= − R LC − R 2C L C f Giá trị ω thay đổi Liên hệ ω R để URmax, ω L để ULmax, ω C để UCmax ω2R = ωL ωC g Khi ω = ω1 ω = ω2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi ω = ω0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại Hệ thức liên hệ ω1 , ω2 ω0 - Khi U CMax = 2U L 2L > R2 , với C 22 U U * Khi ω = ω1 ω = ω2, ta có : UC1 = UC2 ⇔ I Z C1 = I Z C ⇔ Z Z C1 = Z Z C 2 ⇔ 1 ω R + (ω 1L − ) ω 1C = 2 ω R + (ω L − 2 2ω L 2ω L ⇔ ω R + ω L − + = ω R + ω L2 − + C C C C 1 ) ω 2C 2L 2L 2L 4 2 − R )(ω1 − ω22 ) = L2 (ω1 − ω2 ) ⇔ ( − R ) = L2 (ω1 + ω ) (với R2 < ) C C C 2L ( − R2 ) ⇔ (ω + ω ) = C Khi Ucmax ta có 2 L 2L 2 ( − R2 ) L R ω12 + ω22 ⇒ ω02 = (ω1 + ω ) ω0 = C − = ( ) = L C 2 L2 h Khi ω = ω1 ω = ω2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị Khi ω = ω0 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Hệ thức liên hệ ω1 , ω2 ω0 U U * Khi ω = ω1 ω = ω2, ta có : UL1 = UL2 ⇔ I Z L1 = I Z L ⇔ Z Z L1 = Z Z L 2 ⇔( ⇔ ω1 R + (ω 1L − ) ω 1.C = ω2 R + (ω L − ) ω C 2 2ω L ω 22 ω 12 2 2 2ω L ⇔ ω R + ω ω L − + 2 = ω R + ω ω L − + 2 C ω1C C C ω2 2 2 2 1 2L 2 ⇔ ( ω + ω ) = LC − R C (với R2 < ) Khi ULmax ta có C 1 ⇒ ω02 = ( ω + ω ) 2 LC − R C ω = ω ω = ω k Khi cường độ dòng điện, công suất, hiệu điện điện trở R có giá trị Khi ω = ω0 cường độ dòng điện, công ω0 = suất, hiệu điện điện trở R đạt giá trị cực đại Hệ thức liên hệ ω1 , ω2 ω0 U U 2 Khi I giá trị I1 = I2 → Z = Z → ( Z L1 − Z C1 ) = ( Z L − Z C ) 2 ω ω Sau biến đổi ta ω = Ví dụ 1: Cho đoạn mạch điện MN gồm điện trở R = 100Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 10 −4 ( H ) , tụ điện có điện dung C = ( F ) , mắc nối π 2π tiếp Mắc hai đầu M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời U MN = 120 cos(2πft )(V ) , tần số f nguồn điện điều chỉnh thay đổi a Khi f = f1 = 50 Hz, tính cường độ hiệu dụng dòng điện tính công suất tiêu thụ P1 đoạn mạch điện MN Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy đoạn mạch b Điều chỉnh tần số nguồn điện đến giá trị f2 cho công suất tiêu thụ 23 đoạn mạch điện MN lúc P2 = 2P1 Hãy xác định tần số f2 nguồn điện Tính hệ số công suất * Hướng dẫn giải: a Khi f = f1 = 50 (Hz) → ω = 100π → ZL =100(Ω) ⇒ Z = 100 + 100 = 100 (Ω) ZC = 200(Ω) U 120 1,2 = ( A) Cường độ hiệu dụng dòng điện mạch là: I = Z = 100 2  1,2  Công suất tiêu thụ đoạn mạch điện là: P = I R =   100 = 72(W )  2 Độ lệch pha u i mạch: tan ϕ= Z L − Z C − 100 π π = = −1 → ϕ = − = ϕ u − ϕ i → ϕ i = (rad) R 100 4 π Biểu thức cường độ dòng điện mạch là: i = 1,2cos(100 πt + )( A) b Khi thay đổi f để P2 = 2P1 tức P2 = 144(W) Ta có P 2 = I R = 144 → U 2R R + (ω L − ) ω2C = 144 → (ω L − ) = → ω2 = Cω LC Đây trường hợp xảy cộng hưởng điện, thay số ta tìm được: f = 2π LC = 1 10 − 2π π 2π = 50 ( Hz ) Hệ số công suất cos ϕ = R =1 Z Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC có R = 100Ω, L = 10 −4 (H ) , C = (F ) π 2π mắc nối tiếp Đoạn mạch mắc vào hiệu điện xoay chiều có tần số f thay đổi Khi hiệu điện hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại tần số f có giá trị bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: 24 ω= 2L − R 2C = L2 C −4 2 10 − 100 π 2π = 10 − 2( ) π 2π ω 50 100 π = 100π → f = = = 61( Hz ) 2 2π Với y = R ω C + (ω LC − 1) đặt ω = x → y = R C x + ( LCx − 1) = L2 C x + ( R C − LC ) x + Do hệ số a = L C > → y 2 − b LC − R C 2 L − R C 2L − R 2C →x= = = →ω = 2a L2 C 2 L2 C L2 C Ta có: ω= 2L − R 2C = L2 C 10 −4 − 100 π 2π = 10 − 2( ) π 2π ω 50 100 π = 100π → f = = = 61( Hz ) 2 2π Vậy UC đạt cực đại tần số dao động f = 61(Hz) 2.2.5 Giải số câu đề thi đại học 25 Câu 36 – năm 2010: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100 Ω Khi điều chỉnh R hai giá trị R R2 công suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R=R hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R Các giá trị R1 R2 là: A R1 = 50Ω, R2 = 100 Ω C R1 = 50Ω, R2 = 200 Ω P1 = P2 ⇔ R1 I12 = R2 I 22 (1) ⇔ B R1 = 40Ω, R2 = 250 Ω D R1 = 25Ω, R2 = 100 Ω Hướng dẫn R1 R = 2 (2) & U1C = 2U 2C ⇔ I1 = I (3) R + Z C R2 + Z C từ (1) (3) ⇒ R2 = R1 (4) (4) vào (2) ta có : R1 = Z C2 = 50Ω ⇒ R2 = 200Ω ) Đáp án C Câu 38 – năm 2010: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cosωt có U0 không đổi ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi ω cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω = ω1 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω = ω2 Hệ thức : A ω1 + ω2 = LC B ω1.ω2 = LC C ω1 + ω2 = LC D ω1.ω2 = LC Hướng dẫn I1 = I ⇔ U R + ( Z L1 − ZC1 ) L ( ω1 + ω ) = 2 = U R + ( Z L2 − ZC ) 2 ⇔ Z L1 − Z C1 = Z L − Z C ⇒ Z L1 − Z C1 = Z C − Z L ⇔ 1 1  1 ⇔  + ÷⇔ L = C  ω1 ω  C ω1.ω Đáp án B Câu 27 - năm 2011: Đặt điện áp u = U0 cosωt (V) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện mắc nối tiếp Khi ω=ω0 cường độ dòng điện hiệu dụng 5π qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im Khi ω = ω1 ω = ω2 cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch I m Biết ω1 – ω2 = 200π rad/s Giá trị R A 150 Ω B 200 Ω C 160 Ω D 50 Ω Hướng dẫn ω1.ω = ω02 ⇒ LC = I01 = U0 = Z ⇒ ZC1 = ZL2, Im = ω1ω U R + ( Z L1 − Z C1 ) 2 = Im= U R U ; R ⇒ 2R2 = R2 + (ZL1 – ZC1)2 26 R2 = (ZL1 – ZL2)2 = L2 (ω1 - ω2)2 ⇒ R = L (ω1 - ω2) = 200π = 160(Ω) 5π Đáp án C Câu 49 - năm 2011: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos ω t (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi ω = ω cảm kháng dung kháng đoạn mạch Z 1L Z1C Khi ω = ω đoạn mạch xảy tượng cộng hưởng Hệ thức Z 1L A ω1 = ω2 Z Z Z1L Z1C B ω1 = ω2 1C 1C C ω1 = ω2 Z 1L D ω1 = ω2 Z1C Z1L Hướng dẫn Z Z ⇒ ω1 = ω2 1L Đáp án B Z1L = ω1L; Z1C = ω C ⇒ Z1L = ω12 LC , ω22 = Z1C LC 1C Câu 32 - năm 2012: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điên dung C thay đổi Điều chỉnh C đến giá trị 10 −4 10 −4 F F công suất tiêu thụ đoạn mạch có giá 4π 2π trị Giá trị L A H 3π B H 2π C Hướng dẫn H π D H π P1 = P2 ⇔ RI1 = RI ⇔ I1 = I ⇔ Z1 = Z ⇔ R + ( Z L − Z C1 ) = R + ( Z L − Z C ) ⇔ Z L − Z C1 = −( Z L − Z C ) ⇔ Z L = 300Ω ⇔ L = H ⇒ Đáp án C π Câu 35 – năm 2011: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos ωt (U0 không đổi ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi ω = ω0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω1 , ω2 ω0 1 1 A ω2 = ( ω2 + ω2 ) 2 B ω0 = (ω1 + ω2 ) Hướng dẫn 27 C ω0 = ω1ω2 D ω02 = (ω12 + ω22 ) U U * Khi ω = ω1 ω = ω2, ta có : UC1 = UC2 ⇔ I Z C1 = I Z C ⇔ Z Z C1 = Z Z C 2 ⇔ 2 2ω L 2ω L ⇔ ω R + ω L − + = ω R + ω L2 − + C C C C = 2 ω R + (ω L − ) ω R + (ω L − ) ω 1.C ω C 2L 2L 2L 4 2 2 2 ⇔ ( − R )(ω1 − ω2 ) = L (ω1 − ω2 ) ⇔ ( − R ) = L (ω1 + ω ) (với R2 < ) C C C 2L ( − R2 ) 2 ⇔ (ω + ω ) = C Khi Ucmax ta có L2 2L ( − R2 ) 2 ω12 + ω22 ⇒ ω02 = (ω1 + ω ) Đáp án D ω0 = L − R = ( C )= L C 2 L2 2 2 Câu 21- năm 2012: Trong thực hành, học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi cuộn dây có độ tự cảm L nối thứ tự Gọi M điểm nối điện trở tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V tần số 50 Hz Khi điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị Cm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu 75 V Điện trở cuộn dây A 24 Ω B 16 Ω C 30 Ω D 40 Ω Hướng dẫn Điều chỉnh C để ULCmax→ cộng hưởng UMB=Ur=75V→UR=125V, R=40 Ω → r = 24 Ω Đáp án A 28 2.2.6 Bài tập đề nghị Bài tập Cho đoạn mạch hình vẽ: r = 10Ω; L = r, L C A B ( H ) ; C biến thiên Hiệu điện hai đầu mạch là: 10π u = 100 cos100πt(V) a Tìm C để công suất tiêu thụ đoạn mạch cực đại b Định giá trị nhỏ công suất đoạn mạch điều kiện ứng với giá trị công suất đoạn mạch có hai giá trị khác C Đáp số: a C = 10-3/π(F); b P = 500W A Bài tập Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ: R = 80Ω; L = L R C V1 V2 V3 B 0,6 ( H ) ; C biến thiên Hiệu điện hai đầu mạch là: π u = 240 cos100πt(V) Khi C thay đổi, tính giá trị cực đại vôn kế giá trị điện dung C ứng với số cực đại Đáp số: U1max = 240V; C = C1 = 53µF U2max = 180V; C = C2 = 53µF U3max = 300V; C = C3 ≈ 19µF Bài tập Cho đoạn mạch xoay chiều: A L R C B 10 −4 Điện trở R = 100Ω; C = (F); cuộn dây cảm, có L biến thiên π Hiệu điện hai đầu mạch là: u = 200cos100πt(V) 29 a Tính L để hệ số công suất đoạn mạch cực đại Tính công suất mạch b Tính L để điện áp hiệu dụng L đạt cực đại Đáp số: a L = 1/π (H); Pmax = 200W b L = 2/π(H) Bài tập A Một mạch điện xoay chiều AB L R B gồm biến trở R cuộn cảm có L =0,09/π (H) ghép nối tiếp hình vẽ Hiệu điện hai đầu mạch AB là: u = cos100πt(V) Tính R để công suất đoạn mạch cực đại Tính công suất cực đại Đáp án: R = 9,0Ω; Pmax ≈ 1,4W Bài tập Một mạch điện xoay chiều hình vẽ: A r, L C B Cuộn dây có độ tự cảm L = 0,5/π (H) điện trở nội r = 10 Ω; Tụ điện có C= 10 −4 (F) Điện áp hai đầu mạch: uAB = 100 cos100πt(V) π a Tính công suất tiêu thụ mạch b Để điện áp hai đầu cuộn dây cực đại, phải mắc thêm tụ Co vào mạch, nêu cách ghép giá trị Co c Để công suất đoạn mạch cực đại, phải mắc vào đoạn mạch ban đầu điện trở R Nêu cách mắc tìm giá trị R Đáp số: a P = 62W b Co = C; ghép Co //C c R = 10( − )Ω, ghép nối tiếp A R L C V 30 B Bài tâp 6.Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ: Biết uAB =120 cos100πt(V) Điện trở R = 100 Ω ; tụ điện có 10 −3 ( F ) ; Cuộn dây cảm có L biến thiên C= 15π a Tìm L để điện áp uL hai đầu cuộn dây lệch pha π so với điện áp uAB hai đầu đoạn mạch b Mắc song song điện trở R với điện trở R0 thay đổi L thấy số vôn kế thay đổi có giá trị cực đại 240(V) Tìm R0 , L Đáp số: a L = 1,5/π(H) b L = 2/π (H); Ro = 75 (Ω) 31 PHẦN 3: KẾT LUẬN Xuất phát từ kinh nghiệm thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy, thân đúc rút thành kinh nghiệm mong đem lại cho em học sinh nhìn tổng quát toán cực trị điện xoay chiều số lưu ý làm tập phần Việc giải tập loại đòi hỏi học sinh có kiến thức vững vàng nắm chất vật lý mà phải có kiến thức toán học tối thiểu đề cập: Tính chất phân thức đại số; Tính chất hàm số lượng giác ; Bất đẳng thức Cô-si đặc biệt công cụ đạo hàm hàm số… Tôi phân loại trường hợp thường gặp điều kiện vận dụng để học sinh tham khảo qua nhanh chóng kiểm tra, đối chiếu làm tập trắc nghiệm Các tập áp dụng đề tài có nhiều cách để giải nhiên với tập, học sinh phải phân tích kỹ đề để từ chọn phương pháp giải phù hợp Bên cạnh đó, đưa tập đề nghị nhằm giúp em học sinh lựa chọn cách giải phù hợp để rèn luyện kỹ phương pháp làm Do thời gian có hạn nên đề tài chưa áp dụng rộng rãi chắn không tránh hết thiếu sót Vì mong góp ý quý thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện áp dụng thực năm học tới Xin chân thành cảm ơn! 32 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Bùi Quang Hân – Giải toán Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2004 Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết – Sách giáo khoa Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2008 Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi – Bài tập Vật lý 12 Nâng cao – NXB Giáo dục, 2008 Lê Văn Thành – Phân loại & phương pháp giải nhanh Bài tập vật lí 12 – NXB ĐH Sư Phạm, 2006 33 MỤC LỤC PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ Trang 1.1 Thực trạng vấn đề 1.2 Nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu 1.2.1 Nhiệm vụ .5 1.2.2 Phương pháp 1.2.3 Phạm vi đề tài .6 PHẦN 2: NỘI DUNG 2.1 Những kiến thức toán học bổ trợ 2.1.1 Tính chất phân thức đại số 2.1.2 Tính chất hàm số lượng giác 2.1.3 Bất đẳng thức Cô-si .7 2.1.4 Tính chất đạo hàm hàm số 2.2 Những trường hợp vận dụng cụ thể 2.2.1 Sự thay đổi R mạch R-L-C mắc nối tiếp 2.2.2 Sự thay đổi L mạch R-L-C mắc nối tiếp 13 2.2.3 Sự thay đổi C mạch R-L-C mắc nối tiếp 19 2.2.4 Sự thay đổi ω mạch R-L-C mắc nối tiếp 22 2.2.5 Giải số câu đề thi đại học 28 2.2.6 Bài tập đề nghị 31 PHẦN 3: KẾT LUẬN .34 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 35 MỤC LỤC 36 34 35 [...]... gồm điện trở thuần 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V Điện. .. năm 2011: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos ωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2 < 2L Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa ω1 , ω2 và ω0 là 1 1... về bài toán cực trị trong điện xoay chiều và một số lưu ý khi làm tập phần này Việc giải bài tập loại này đòi hỏi học sinh không những có kiến thức vững vàng và nắm được bản chất vật lý mà còn phải có kiến thức cơ bản về toán học tối thiểu như tôi đã đề cập: Tính chất của phân thức đại số; Tính chất của các hàm số lượng giác ; Bất đẳng thức Cô-si và đặc biệt là công cụ đạo hàm của hàm số… Tôi đã phân. .. đoạn mạch cực đại Tính công suất cực đại đó Đáp án: R = 9,0Ω; Pmax ≈ 1,4W Bài tập 5 Một mạch điện xoay chiều như hình vẽ: A r, L C B Cuộn dây có độ tự cảm L = 0,5/π (H) và điện trở nội r = 10 3 Ω; Tụ điện có C= 10 −4 (F) Điện áp hai đầu mạch: uAB = 100 2 cos100πt(V) π a Tính công suất tiêu thụ của mạch b Để điện áp hai đầu cuộn dây cực đại, phải mắc thêm một tụ Co vào mạch, nêu cách ghép và giá trị Co... Để công suất đoạn mạch cực đại, phải mắc vào đoạn mạch ban đầu một điện trở R Nêu cách mắc và tìm giá trị R Đáp số: a P = 62W b Co = C; ghép Co //C c R = 10( 5 − 3 )Ω, ghép nối tiếp A R L C V 30 B Bài tâp 6.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết uAB =120 2 cos100πt(V) Điện trở thuần R = 100 3 Ω ; tụ điện có 10 −3 ( F ) ; Cuộn dây thuần cảm có L biến thiên C= 15π a Tìm L để điện áp uL hai đầu cuộn... rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L Do đó khi thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự thu được các kết quả sau: a Có hai giá trị C1 ≠ C2 cho cùng giá trị công suất P Tìm C = C0 để Pmax Với hai giá trị C1 và C2 cho cùng giá trị công suất ta có ZL = Z C1 + ZC2 2 C1C2   C0 = 2 C + C 1 2 = ZC0 ⇔  1 1  2  2ω L = C + C  1 2 Với giá trị C0 là giá trị. .. đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: R = 80Ω; L = L R C V1 V2 V3 B 0,6 ( H ) ; C biến thiên Hiệu điện thế hai đầu mạch là: π u = 240 2 cos100πt(V) Khi C thay đổi, hãy tính giá trị cực đại mỗi vôn kế và giá trị điện dung C ứng với các số chỉ cực đại này Đáp số: U1max = 240V; C = C1 = 53µF U2max = 180V; C = C2 = 53µF U3max = 300V; C = C3 ≈ 19µF Bài tập 3 Cho đoạn mạch xoay chiều: A L R C B 10 −4 Điện trở... thì cường độ dòng điện, công suất, hiệu điện thế trên điện trở R có cùng một giá trị Khi ω = ω0 thì cường độ dòng điện, công ω0 = suất, hiệu điện thế trên điện trở R đạt giá trị cực đại Hệ thức liên hệ giữa ω1 , ω2 và ω0 là U U 2 2 Khi I cùng giá trị I1 = I2 → Z = Z → ( Z L1 − Z C1 ) = ( Z L 2 − Z C 2 ) 1 2 2 ω ω Sau khi biến đổi ta được ω = 1 2 Ví dụ 1: Cho đoạn mạch điện MN gồm một điện trở thuần R... của ZL trong một số bài toán c Giá trị ZL để hiệu điện thế ULmax + Ta có hiệu điện thế trên cuộn dây là : U L = IZ L = Z L U R 2 + ( Z L − Z C )2 , trong đó R; ZC và U là các hằng số không đổi Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến số là ZL Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp Với phương pháp dùng giản đồ Vectơ bài toán này có UL thể giải dễ hơn và rút ra nhiều kết luận... điện thế hai đầu mạch d Có hai giá trị C1 ≠ C2 cho cùng giá trị UC, giá trị ZC để UCmax - Khi có hai giá trị C = C1 hoặc C = C2 cho cùng giá trị UC thì giá trị của C làm 1 1 1 1 C1 + C2 2 cho UCmax khi Z = 2 ( Z + Z ) ⇒ C = C C C e Giá trị ZC để hiệu điện thế URCmax 1 2 2UR Z L + 4 R 2 + Z L2 - Khi Z C = thì U RCMax = (Với điện trở R và tụ điện 2 4 R + Z L2 − Z L 2 mắc gần nhau) Ví dụ 1: Cho mạch điện