Tuyển tập 300 đề thi Chuyên và Bồi dưỡng HSG toán 9 lên 10

1 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHKHTN-ĐHQG HN 2013-2014 V1 Câu I 1) Giải phương trình 3x    x 1 1   x  y  x  y 2  2) Giải hệ phương trình     x    xy    y  xy Câu II 1) Giả sử a; b; c số thực khác thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=8abc Chứng minh a b c ab bc ca       b  c b  c a  c  a  b  b  c   b  c  c  a   c  a  a  b  2) Có số nguyên dương có chữ số abcde cho abc  10d  e  chia hết cho 101? Câu III Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) ABAC) nội tiếp đường tròn tâm (O) Giả sử M,N điểm cung nhỏ BN thỏa mãn MN song song với BC AN tia nằm tia AM,AB P hình chiếu vng góc C AN, Q h/c vng góc of M AB a/ Giả sử CP giao QM T C./m T nằm (O) b/ NQ giao (O) R khác N Giả sử AM giao PQ S C.m: A,R,Q,S thuộc dường tròn Find Min,Max của C(X) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHKHTN-ĐHQG HN 2011-2012 V1 Câu I � � x  1 y  x  y  1) Giải hệ phương trình � �( y  2) x  y  x  3 x 7  x 2( x  1) Câu II 1) Chứng minh không tồn ba số nguyên ( x, y, z ) thỏa mãn đẳng thức 4 x  y  z  2) Tìm tất cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn đẳng thức ( x  1)  ( x  1)  y 2) Giải phương trình x Câu III Cho hình bình hành ABCD với � cắt BAD  90o Đường phân giác góc � BCD đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD O khác C Kẻ đường thẳng (d ) qua A vng góc với CO Đường thẳng (d ) cắt đường thẳng CB, CD E , F 1) Chứng minh OBE  ODC 2) Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF 3) Gọi giao điểm OC BD I , chứng minh IB.BE.EI  ID.DF FI Câu IV Với x, y số thực dương, tìm giá trị nhỏ biểu thức P x3  x3  y y3 y  ( x  y )3 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHKHTN-ĐHQG HN 2011-2012 V2 Câu I 1) Giải phương trình  x3  x   1 x 1  �  2x y � x y � 2) Giải hệ phương trình � x  y    xy   x y 2 Câu II 1) Với số thực a ta gọi phần nguyên a số nguyên lớn không vượt a ký hiệu  a  Chứng minh với số nguyên dương n , biểu thức � � 1 n n�  � không biểu diễn dạng lập phương số nguyên 27 � � dương 2) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy  yz  zx  , tìm giá trị nhỏ biểu thức 3x  y  z P 6( x  5)  6( y  5)  z  � Câu III Cho hình thang ABCD với BC song song AD Các góc � góc nhọn BAD CDA Hai đường chéo AC BD cắt I P điểm đoạn thẳng BC ( P không trùng với B, C ) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BIP cắt đoạn thẳng PA M khác P đường tròn ngoại tiếp tam giác CIP cắt đoạn thẳng PD N khác P 1) Chứng minh năm điểm A, M , I , N , D nằm đường tròn Gọi đường tròn ( K ) 2) Giả sử đường thẳng BM CN cắt Q, chứng minh Q nằm đường tròn ( K ) PB BD P , I , Q 3) Trong trường hợp thẳng hàng, chứng minh PC  CA Câu IV Giả sử A tập tập số tự nhiên � Tập A có phần tử nhỏ 1, phần tử lớn 100 x thuộc A  x �1 , tồn a, b thuộc A cho x  a  b ( a b ) Hãy tìm tập A có số phần tử nhỏ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHKHTN-ĐHQG HN 2010-2011 V1  x  y  12 xy 23 Câu IGiải hệ phương trình   x  y 2 1) Giải phương trình x   x  x  3  x  Câu II Tìm tất số nguyên không âm (x, y) thoả mãn đẳng thức 1  x 1  y   xy  2 x  y 1  xy  25 2 1) Với số thực a, ta gọi phần nguyên số a số nguyên lớn không vượt a ký hiệu [a] Chứng minh với n ngun dương ta ln có  n  n  1     n n n  1  1.2 2.3 Câu III Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R Trên đường thẳng tiếp xúc với đương tròn (O) A ta lấy điểm C cho góc ACB 30 Gọi H giao điểm thứ hai đường thăng BC với đường tròn (O) 1) Tính độ dài đương thẳng AC, BC khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R 2) Với điểm M đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O điểm N (khác B) Chứng minh bốn điểm C, M, N, H nằm đường tròn tâm đường tròn chạy đường thẳng cố định M thay đổi đoạn thẳng AC Câu IVVới a,b số thực thoả mãn đẳng thức (1  a )(1  b)  , tìm giá trị nhỏ biểu thức P   a   b ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHKHTN-ĐHQG HN 2010-2011 V2 Câu IGiải phương trình x   x  4  x  y  xy 26 1) Giải hệ phương trình   x   x  y  x  y  11 Câu II Tìm tất số nguyên dương n để n  391 số phương 1) Giả sử x, y, z số thực dương thoả mãn điều kiện x  y  z 1 Chứng minh xy  z  x  y  xy 1 Câu III Cho tam giác ABC có ba góc nhọn M điểm nằm tam giác Kí hiệu H hình chiếu M cạnh BC P, Q, E, F hình chiếu H đường thẳng MB, MC, AB, AC Giả sử bốn điểm P, Q, E, F thẳng hàng 1) Chứng minh M trực tâm tam giác ABC 2) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp Câu IV Trong dãy số gồm 2010 số thực khác xếp theo thứ tự a1 , a , , a 2010 , ta đánh dấu tất số âm tất số mà tổng với số liên tiếp liền sau số dương (Ví dụ với dãy số -8,-4,-1,2,-1,2,-3, ,-2005 số đánh dấu a  4, a 4, a  1, a5 2 ) Chứng minh dãy số cho có số dương tổng tất số đánh dấu số dương ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHKHTN-ĐHQG HN 2009-2010 V1 Câu I 1) Giải phương trình 2 x  x  2 x  x  2  x  y  xy 1   x  y  y  Câu II.1) Tìm chữ số tận chữ số 1313  6  2009 2009 2) Giải hệ phương trình 2) Với a, b chữ số thực dương, tìm giá trị nhỏ biểu thức a b P a(4a  5b)  b(4b  5a ) Câu III Cho hình thoi ABCD Gọi H giao điểm hai đường chéo AC BD Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD b 1) Chứng minh AH a  BH b 2) Tính diện tích hình thoi ABCD theo bán kính a, b Câu IV Với a, b, c số thực dương, chứng minh a2 b2 c2 a b c    3a  8b  14 ab 3b  8c  14bc 3c  8a  14ca ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHKHTN-ĐHQG HN 2009-2010 V2 Câu I 1) Giải phương trình 14 x  35  x  84  x  36 x  35 2) Chứng minh 2n  n2     Với n  14  34  (2n  1) 4n  nguyên dương Câu II 1) Tìm chữ số nguyên dương n cho tất số n + 1, n + 5, n + 7, n + 13, n + 17, n + 25, n + 37 Đều nguyên tố 2) Mỗi lần cho phép thay cặp số (a,b) thuộc tập hợp M  (16,2), (4,32), (6,62), (78,8) cặp số (a + c, b + d) cặp số (c, d) thuộc M Hỏi sau số hữu hạn lần thay ta nhận tập hợp cặp số M  (2018,702), (844,2104), (1056,2176), (2240,912) hay khơng? Câu III Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Trên đường thẳng AB ta lấy điểm M cho điểm A nằm đoạn BM  M  A Từ điểm M kẻ tới đường tròn (O’) tiếp tuyến MC MD (C D tiếp điểm, C nằm (O)) Đường thẳng AC cắt lần thứ hai đường tròn (O) điểm P đường thẳng AD cắt lần thứ hai đường tròn (O) Q Đường thẳng CD cắt PQ K 1) Chứng minh hai tam giác BCD BPQ đồng dạng 2) Chứng minh M thay đổi đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP ln qua điểm cố định  x, y, z 2 x+ y + z = Câu IV Giả sử x,y,z số thực thoả mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức : M  x  y  z  121  x (1  y )(1  z ) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN 2013-2014 V1 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN 2013-2014 V2 Câu 1: Câu 2: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN 2012-2013 V1 Câu (2 điểm) Cho biểu thức P = + ∙ với a > b > a) Rút gọn P b/ Biết a − b = Tìm giá trị nhỏ P Câu (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 210 km, thời điểm, xe máy khởi hành từ A B ô tô khởi hành từ B A Sau gặp nhau, xe máy tiếp đến B ô tô tiếp 15 phút đến A Biết xe máy ô tô không thay đổi vận tốc suốt chặng đường Tính vận tốc xe máy tô Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = − x đường thẳng (d) : y = mx − n − (m tham số) a) Chứng minh m thay đổi, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x, x b) Tìm m để |x − x| = Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC Đường tròn () có tâm O tiếp xúc với đoạn thẳng AB, AC tương ứng K, L Tiếp tuyến (d) đường tròn () điểm E thuộc cung nhỏ KL, cắt đường thẳng AL, AK tương ứng M, N Đường thẳng KL cắt OM P cắt ON Q a) Chứng minh góc MON = 90 − góc BAC b) Chứng minh đường thẳng MQ, NP OE qua điểm c) Chứng minh KQ.PL = EM.EN Câu (1 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện (x − y) = x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN 2012-2013 V2 Câu 1(1,5 điểm): Giải phương trình: x2  x  x2  x   x2  4x   Câu 2(2 điểm): a) Cho số a,b,c đôi phân biệt thỏa mãn: a (b  c)  b (a  c)  2012 Tính giá trị biểu thức: M  c (a  b) b) Cho số nguyên dương đôi phân biệt cho số dương chúng khơng có ước số nguyên tố khác Chứng minh số tồn số mà tích chúng số phương Câu 3(2 điểm): Cho n số thực x1 , x2 , , xn với n �3 Kí hiệu Max  x1 , x2 , , xn  số lớn số x1 , x2 , , xn Chứng minh rằng: Max  x1 , x2 , , xn x  x2   xn x1  x2  x2  x3   xn 1  xn  xn  x1  n 2n  �1 Câu 4(1,5 điểm): Trong lớp học có 36 bàn học cá nhân, xếp thành hàng cột(Các hàng đánh số từ đến 4, cột đánh số từ đến 9) Sĩ số học sinh lớp 35 Sau học kì cô giáo chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho bạn học sinh lớp Đối với học sinh lớp, giả sử trước chuyển chỗ, bạn ngồi hàng thuộc hàng thứ m , cột thứ n sau chuyển chỗ, bạn ngồi hàng thuộc hàng am , cột thứ an , ta gắn cho bạn số nguyên( am  an )   m  n  Chứng minh tổng 35 số nguyên gắn với 35 bạn học sinh không vượt q 11 Câu 5: Cho chình vng ABCD nội tiếp đường tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ CD (O), M khác C D MA cắt DB, DC theo thứ tự X,Z; MB cắt CA, CD theo thứ tự Y, T; CX cắt DY K �  TXC, � MYZ �  ZYD � �  1350 a) Chứng minh rằng: MXT CKD b) Chứng minh rằng: KX KY ZT   1 MX MY CD c) Gọi I giao điểm MK CD CMR: XT, YZ, OI qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KZT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN 2011-2012 Cho mọi T/S Câu 1: Cho biểu thức  x y x2  y  y   4x4  4x2  y  : A   2  y  x y  xy  x x  y  xy  x   Với x  0; y  0; x 2 y; y 2  x Rút gọn biểu thức A Cho y = tính x để A  Câu 2: Một nhóm cơng nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 10 sản phẩm, nên hoàn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm cơng nhân cần sản xuất sản phẩm Câu : Cho Parabol (P) : y= x đường thẳng (d) y=mx - m + (m tham số ) Tính tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 Với giá trị m thỡ x1; x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu : Cho đường tròn (O) đường kính AB=10 Dây cung CD vng góc với AB điểm E cho AE =1 Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt K, AK CE cắt M 1.Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác OBK Tính BK Tính diện tích tam giác CKM � =120 Các điểm M, N chạy cạnh BC CD tương ứng Câu 5:Cho hình thoi ABCD có BAD � =300 Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAN chạy đường cho MAN thẳng cố định Câu 6: Chứng minh bất đẳng thức: 1  3  5   79  80 4 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN 2011-2012 Cho chuyên Toán - Tin 1 Câu Cho a  2  8 1.Chứng minh 4a  2a  0 Tính giá trị biểu thức S a  a  a  Câu 1.Giải hệ phương trình xy  2  x  y  x  y 1   x  y x  y  Cho số hữu tỷ a,b thỏa mãn đẳng thức : a 3b  ab  2a b  2a  2b  0 Chứng minh 1-ab bình phương số hưũ tỷ Câu Tìm tất số nguyên tố p có dạng p a  b  c với a, b, c số nguyên dương cho a  b  c chia hết cho p Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) , BE CF đường cao Các tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt S đường thẳng BC OS cắt M 1.Chứng minh AB BS  AE ME Chứng minh tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS 3.Gọi N giao điểm AM EF ,P giao điểm AS BC Chứng minh NP vng góc với BC Câu Trong hộp có chứa 2011 viên bi màu ( viên bi có màu) ,trong có 655 viên bi màu đỏ ,655 viên bi màu xanh , 656 viên bi màu tím 45 viên bi lại viên bi màu vàng màu trắng ( màu viên) Người ta lấy từ hộp 178 viên bi Chứng minh số viên bi lấy ln có 45 viên bi màu Nếu người ta lấy 177 viên bi kết tốn khơng ? ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN 2009-2010 V1 Câu 1: Cho biểu thức A  20a  92  a  16a  64 B=a4+20a3+102a2+40a+200 a-Rút gọn A b- Tìm a để A+B=0 Câu 2:Hai công nhân làm công việc 18 h xong.Nếu người thứ làm 6h người thứ làm 12 h 50% cơng việc.Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu? Câu 3: Cho Parabol y= x2 đường thẳng (d) có phương trình y=mx+1 a- Chứng minh (d) ln cắt (P) điểm phân biệt A;B với m b- Gọi A(x1;y1) B(x2;y2) Tìm giá trị lớn M=(y1-1)(y2-1) Câu 4:Cho tam giác ABC với AB 5; AC 3 ; BC 10 Phân giác BK góc ABC cắt 10 đường cao AH;trung tuyến AM tam giác ABC O T (K  AC;H, M  BC) a-Tính AH b-Tính diện tích tam giác AOT Câu 5: Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức : x  1 x2  y  1 y2  1 Chứng minh x+y=0 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN 2009-2010 V2 Câu Các số thực x, y thoả mãn xy  xy  Chứng minh biểu thức sau không phụ  23 xy xy   xy xy  thuộc vào x, y P  2  3   x y  xy  2  xy  xy  Câu 1) Cho phương trình x  bx  c 0 , cá tham số b c thoả mãn đẳng thức b + c = Tìm giá trị b c để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x cho x1  x 22  x x y z   12  1 Giả sử (x, y, z) nghiệm hệ phương trình:  Hãy tính giá trị A = x + y + z  x  y  z 1  10 Câu Ba số nguyên dương a, p, q thỏa mãn điều kiện: i) ap + chia hết cho q ii) aq + chia hết cho p pq Chứng minh a  2( p  q ) Câu Cho đường tròn (O) đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (C khơng trùng với A, B trung điểm cung AB) Gọi H hình chiếu vng góc C AB Đường tròn (O1) đường kính AH cắt CA E, đường tròn (O2) đường kính BH cắt CB F 1) Chứng minh tứ giác AEFB tứ giác nội tiếp 2) Gọi (O3) tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D điểm đối xứng C qua O Chứng minh ba điểm H, O3, D thẳng hàng 3) Gọi S giao đường thẳng EF AB, K giao điểm thứ hai SC với đường tròn (O) Chứng minh KE vng góc với KF Câu Một hình vng có độ dài chia thành 100 hình chữ nhật có chu vi (hai hình chữ nhật khơng có điểm chung) Kí hiệu P chu vi hình chữ nhật 100 hình chữ nhật 1) Hãy cách để chia P = 2,02 2) Hãy tìm giá trị lớn P ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN 2010-2011 V1 �3 � x  � � �x  29 x  78 � �x  x (4 x  1)  � Câu 1: A  �  �x  � ��� � � � �x  x  x  � �2 � x  � � �3 x  12 x  36 � Rút gọn biểu thức A Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu 2: Cho hai đường thẳng (d1 ): y = (2m2 + )x + 2m – ,(d2): y = m2x + m – Với m tham số Tìm toạ độ giao điểm I d1 d2 theo m Khi m thay đổi, chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định 10 206 2 � �x y - 2x + y = b) Tìm x, y thoả mãn: � 2x - 4x + = - y � Câu 3: a) Chứng minh nếu: x + y + x y = a x y2 + x2 + y2 = a b) Chứng minh phương trình x4 + ax3 + bx2 + ax +1 = có nghiệm 5(a2 + b2) ≥ Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R bán kính OC vng góc với AB Tìm điểm M nửa đường tròn cho 2MA2 = 15MK2, K chân đường vng góc hạ từ M xuống OC Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi E F trung điểm BD AC Gọi G giao điểm đường thẳng qua F vng góc với AD với đường thẳng qua E vng góc với BC So sánh GD GC ĐỀ SỐ Câu 1: 1) Giải phương trình: x2 + 81x = 40 (x + 9) 2) Giải phương trình: x2 - 2x + 3(x - 3) - 3x Câu 2: 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = - x2 x+1 = x-3 2) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: a + b + b + c + c + a � (a + b + c) � (1) �y - xy + = Câu 3: Giải hệ phương trình: � 2 �x + 2x + y + 2y + = (2) Câu 4: Cho hình thang ABCD có đáy BC AD (BC �AD) Gọi M, N điểm cạnh AB AM CN = DC cho Đường thẳng MN cắt AC BD tương ứng với E F Chứng minh EM = FN AB CD Câu 5: Cho đường tròn tâm (O) dây AB, điểm M chuyển động đường tròn Từ M kẻ MH vng góc với AB (H � AB) Gọi E, F hình chiếu vng góc H MA, MB Qua M kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt AB D 1) Chứng minh đường thẳng MD qua điểm cố định M thay đổi đường tròn MA AH AD 2) Chứng minh: = � MB BD BH ĐỀ SỐ Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A = + 1+ + � � �+ 2+ 24 + 25 Câu 2: a) Cho số khác khơng a, b, c Tính giá trị biểu thức: M = x2011 + y2011 + z2011Biết x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y2 + z x2 y2 z2 = + + a + b2 + c2 a2 b2 c2 b) Chứng minh với a > số sau số nguyên dương x= a+ a+1 8a - a+1 + a3 8a - 206 207 35 4c + � Câu 3: a) Cho a, b, c > thoả mãn: Tìm giá trị nhỏ A = a.b.c 1+a 35 + 2b 4c + 57 b) Giả sử a, b, c, d, A, B, C, D số dương a b c d = = = Chứng minh rằng: A B C D aA + bB + cC + dD = (a + b + c + d) (A +B + C + D) Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi M, N, P, Q bốn đỉnh hình chữ nhật (M N nằm cạnh BC, P nằm cạnh AC Q nằm cạnh AB) a) Chứng minh rằng: Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn PQ qua trung điểm đường cao AH b) Giả sử AH = BC Chứng minh rằng, hình chữ nhật MNPQ có chu vi Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường trung tuyến BM Gọi D hình chiếu C tia BM, H hình chiếu D AC Chứng minh AH = 3HD ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG- PHÚ THỌ 20002001 VÒNG Bài ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG- PHÚ THỌ 20002001 VÒNG 207 208 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHU VĂN AN&AMSTERDAM 20042005(NGÀY 2) Bài 1: Chứng minh A chia hết 2005 ( m=2) Tìm m để PT có nghiệm Bài Giải BPT Bài 4: ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHU VĂN AN&AMSTERDAM 20052006(NGÀY 2) 208 209 Bài 10 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHU VĂN AN&AMSTERDAM 20072008(NGÀY 2) Bài B2 209 210 B3 B4 B5 TÍNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHU VĂN AN&AMSTERDAM 20082009(NGÀY 2) 210 211 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHU VĂN AN&AMSTERDAM 20092010(NGÀY 2) BAI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHU VĂN AN&AMSTERDAM 20102011(NGÀY 2) 211 212 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHU VĂN AN&AMSTERDAM 2013-2014 Bài 1: 1) Tìm số tự nhiên n để 72013+3n có chữ số hàng đơn vị 2) Cho a, b số tự nhiên lớn p số tự nhiên thỏa mãn 1   Chứng p a b2 minh p hợp số Bài 2:1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x2−3y2+2xy−2x+6y−8=0 2 2) Giải hệ phương trình 2x +xy+3y −2y−4=0 3x2+5y2+4x−12=0 Bài 3: Cho a, b số thực thỏa mãn a+b+4ab=4a2+4b2 Tìm giá trị lớn biểu thức A=20(a3+b3)−6(a2+b2)+2013 Bài 4: Cho tam giác ABC khơng phải tam giác cân Đường tròn (O) tiếp xúc vói BC, AC, AB M, N, P Đường thẳng NP cắt BO, CO E F � � bù 1) Chứng minh OEN OCA 212 213 2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn 3) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp OEF Chứng minh O, M, K thẳng hàng Bài 5: Trong mặt phẳng cho điểm A1, A2, , A6 khơng có điểm thẳng hàng điểm ln có điểm có khoảng cách nhỏ 671 Chứng minh điểm cho tồn điểm đỉnh tam giác có chu vi nhỏ 2013 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH 20082009 Câu (1,5 điểm).hứng minh bất đẳng thức: a 1  a với a > a 2x x  11x  Câu 2: (3,0 điểm).Giải phương trình sau:a) b) x  x    2 1  x x 9 Câu 3: (1,5 điểm) Cho x ≥ Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: y 3 x  2x Câu 4: (2,5 điểm) Một đường tròn tâm O tiếp xúc với đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O) D, (D khác C) Trên tia Ax lấy điểm M Đường thẳng qua O vng góc với BM cắt CD E Tia AE cắt BM F Chứng minh điểm F nằm tia cố định M (M khác A) di động tia Ax Câu 5: (1,5 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (x, y) với x > 1, y > cho 3x  chia hết cho y đồng thời 3y  chia hết cho x ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN 2004 [ Toán – Tin ] Bµi Cho x, y, z ba số dơng thay đổi thỏa mãn ®iỊu kiƯn x + y + z = T×m giá trị nhỏ biểu thức : P Bµi 1   x y z �2 x 2004  y  z Tìm tất ba số dơng thỏa mãn hệ phơng trình : y 2004 z  x 2004 �  x6  y z Bài Giải phơng trình : 2( x  )( x  ) 3( x  1)( x  ) 4( x  1)( x  )    3x  (1  )(1  ) (  1)(  ) (  1)( ) Bài Mỗi ba số nguyên dơng (x,y,z) thỏa mãn phơng trình x2+y2+z2=3xyz đợc gọi nghiệm nguyên dơng phơng trình a) Hãy nghiệm nguyên dơng khác phơng trình cho b) Chứng minh phơng trình cho có vô số nghiệm nguyên dơng Bài Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O) Một đờng thẳng d thay đổi qua A cắt tiếp tuyến B C đờng tròn (O) tơng ứng M N Giả sử d cắt lại đờng tròn (O) E (khác A), MC cắt BN F Chứng minh : a) ACN đồng dạng với MBA MBC đồng dạng với BCN b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp c) Đờng thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi nhng qua A ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN 2003 [ Toán – Tin ] 213 214 Bµi Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phơ théc vµo x A x     x 9 5 x Với số nguyên dơng n, đặt Pn = 1.2.3.n Chứng minh a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1 Bµi b) n 1     1 P1 P2 P3 Pn Tìm số nguyên dơng n cho hai số x = 2n + 2003 vµ y = 3n + 2005 số chình phơng ( x  x  a  5)( x  x  a )( x   a 1) Bài Xét phơng trình ẩn x : a) Giải phơng trình ứng với a = -1 b) Tìm a để phơng trình có ba nghiệm phân biệt Bài Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC BD Các đờng thẳng song song cắt hai cạnh BC AD lần lợt E F Đoạn EF cắt AC BD I J tơng ứng a) Chứng minh H trung điểm IJ H trung điểm EF b) Trong trờng hợp AB = 2CD, h·y chØ vÞ trÝ cđa mét ®iĨm M trªn AB cho EJ = JI = IF Bµi ĐỀ THI HSG TOÁN TỈNH PHÚ YÊN 2013 – 2014 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TỈNH HUYỆN PHÙ NINH 2011 – 2012 Bài (4 điểm) Rút gọn biểu thức A = 3 2  3  3 2  3 214 215 Cho biểu thức B = x2  4 x Bài (3,0 điểm): Tìm x biết : Tìm giá trị lớn B giá trị x tương ứng 1 x   x  x   (2 x  x  x  1) 4 � 1� � 1� � 1� Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình : �x  � �y  � �z  � xyz  xyz � y� � z� � x� Bài (1,5 điểm) Cho a,b số nguyên dương thỏa mãn P  a  b số nguyên tố P  chia hết cho Giả sử số nguyên x,y thỏa mãn ax  by chia hết cho P Chứng minh hai số x,y chia hết cho P Bài (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB; E điểm thuộc đường kính AB (E khác A B) Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB, qua trung điểm H AE vẽ dây cung CD đường tròn (O) vng góc với AE, BC cắt đường tròn (O’) I Chứng minh rằng: a) Ba điểm I, E, D thẳng hàng c) ∆CHO = ∆HIO’ b) HI tiếp tuyến đường tròn (O’) d) HA + HB2 + HC2 + HD không đổi E chuyển động đường kính AB Bài (2,0 điểm) Cho (O; R) hai điểm A, B cố định nằm đường tròn cho OA = R Tìm vị trí điểm M đường tròn cho tổng MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất? Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c  Chứng minh a b c    bc ca ab Bài ( 1,0 điểm) Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhọn Chứng minh với x y z 2x  2y  2z số thực x, y, z ta ln có:    a b2 c a  b2  c2 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHU VĂN AN&AMSTERDAM 2012-2013 215 216 ĐỀ THI TS VÀO 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG 2012 – 2013 216 217 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP TP HCM 2013-2014 ĐỀ THI HSG TOÁN TP HCM 2011 – 2012 217 218 Câu 5: THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NGÃI 2011 – 2012 218 219 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐH SP HCM 2012 – 2013 CHUYÊN Câu : Câu : thì 441 Câu cho a,b dương Tìm Min Câu BAC điểm 219 220 Câu 220 ... )(1  z ) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN 2013-2014 V1 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN 2013-2014 V2 Câu 1: Câu 2: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN... nghiệm số ngun Chứng minh rằng: m2 + n2 hợp số 29 30 b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính P = a2 010 + b2 010 Câu : (2 điểm) Cho tam giác OAB vuông cân... ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HN 2 010- 2011 V2 Câu 1: 1.Giả sử a b hai số dương khác thoả mãn a  b   b  Chứng minh a  b 1 1 a2 2.Chứng minh số 20 09  20 09 2.2 010  2 010 số