de thi hoc ky 2 mon toan lop 10 (co dap an) so 10

Đề số 10 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Cho f x x m x m m 2 2 ( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + + . Tìm m để: a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R Câu 2: Giải hệ bất phương trình x x x x x 2 2 8 15 0 12 64 0 10 2 0  − + ≥  − − ≤   − ≥  Câu 3: a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α . A 2 2 2 cot 2 cos 2 sin2 .cos2 cot2 cot 2 α α α α α α − = + b) Cho P = sin( )cos( ) π α π α + − và ( ) Q sin sin 2 π α π α   = − −  ÷   Tính P + Q = ? Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: x y x y 2 2 2 4 4 0+ − + − = a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn. b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: x y3 4 1 0− + = . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Cho f x x m x m m 2 2 ( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + + . Tìm m để: a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac m m m 2 0 2 10 12 0 ( 3; 2)< ⇔ + + < ⇔ ∈ − − b) f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R a m m m 2 2 0 ' ( 2) (2 10 12) 0 ' 0 ∆ ∆  > ⇔ ⇔ = + − + + ≤  ≤  ⇔ m m m 2 6 8 0 ( ; 4] [ 2; )− − − ≤ ⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞ Câu 2: x x x x x x x x x 2 2 8 15 0 ( ;3] [5; ) 12 64 0 [ 4;16] [ 4;3] 10 2 0 ( ;5]  − + ≥  ∈ −∞ ∪ +∞   − − ≤ ⇔ ∈ − ⇔ ∈ −     − ≥ ∈ −∞   Câu 3: a) A 2 2 2 2 2 cot 2 cos 2 sin2 .cos2 1 sin 2 sin 2 1 cot2 cot 2 α α α α α α α α − = + = − + = b) Ta có P = sin( )cos( ) π α π α + − = sin cos α α , ( ) Q sin sin cos .sin 2 π α π α α α   = − − =  ÷   Vậy P + Q = sin2 α Câu 4: (C): x y x y 2 2 2 4 4 0+ − + − = a) x y x y x y 2 2 2 2 2 4 4 0 ( 1) ( 2) 9+ − + − = ⇔ − + + = nên tâm I(1; 2)− , bán kính R = 3. b) Vì tiếp tuyến ∆ // d: x y3 4 1 0− + = nên PTTT ∆ có dạng: x y C C3 4 0, 1− + = ≠ và C C d I R C C 2 2 3.1 4.( 2) 4 ( , ) 3 11 15 26 3 4 ∆ − − +  = = ⇔ = ⇔ + = ⇔  = −  + Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là x y x y 1 2 :3 4 4 0, :3 4 26 0 ∆ ∆ − + = − − = Hết 2 . ⇔ ∈ − ⇔ ∈ −     − ≥ ∈ −∞   Câu 3: a) A 2 2 2 2 2 cot 2 cos 2 sin2 .cos2 1 sin 2 sin 2 1 cot2 cot 2 α α α α α α α α − = + = − + = b) Ta có P = sin(. = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac m m m 2 0 2 10 12 0 ( 3; 2) < ⇔ + + < ⇔ ∈ − − b) f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R a m m m 2 2 0 ' ( 2) (2 10 12) 0 '