BỘ đề THI học kỳ i môn TOÁN lớp 11 có đáp án (cơ bản + NÂNG CAO)

Câu 3 3 điểm: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành.. Câu 5: 2 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.. Câu VI.a: 2,0 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

3) 3sin 2x 4sin cosx x 3cos 2x 2

Câu II: (1,5 điểm)

1) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau

2) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 5 nữ Tính xác suất sao cho cóđúng 2 học sinh nam

Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và điểm

I(1; 2) Tìm phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I

Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD)

1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB Chứng minh rằng: MN songsong với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặtphẳng (MNP)

Câu V: (1điểm) Giải phương trình: sin10x cos10x 2(cos4x sin ) 2(sin4x  12x cos12x).

II Phần riêng: (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần A hoặc B

Phần A

Câu VIa: (2điểm)

1) Cho dãy số (un) với u n n

 Chứng minh rằng dãy số (un) tăng và bị chặn

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2sin 22 x 2 3 sin 2 cos2x x 2

Phần B

Câu VIb: (2điểm)

1) Tìm hệ số của x10 trong khai triển: (x2 2)8

2) Tìm m để phương trình 2sin 2x 3cosx 4  m 0 có nghiệm x 2;

 . -Hết -

Họ và tên thí sinh: SBD :

(0,75 đ) * n C

5 11

( )   *n A C C( )  62. 53

*P A( )n n A( ) 77( ) 25



0,250,250,25

Hoặc dùng biểu thức tọa độ suy ra PT (d1), hoặc chỉ cần một điểm

M1 rồi viết PT (d1) đi qua M1 và song song với (d).

0,25

0,50,25

1)

0,75 đ)

* Vẽ hình

* S là điểm chung thứ nhất của (SAC), (SBD)

* Gọi O là giao điểm AC và BD suy ra O là điểm chung thứ hai của

(SAC), (SBD)

0,250,250,25

0,250,25

0,250,25

b) Một chiếc hộp có 8 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu Giả

sử các quả cầu chỉ khác nhau về màu Tính xác suất của biến cố A: ”Trong 5 quả cầulấy ra có đúng 3 quả cầu xanh”?

Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng

tâm SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)?

b) Mặt phẳng () đi qua M và song song với SA, CD Tìm thiết diện của mặt phẳng() với hình chóp? Thiết diện đó là hình gì?

c) Chứng minh MG song song với mp(SCD)

II Phần riêng (3 điểm:

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (1 điểm): Chứng minh rằng nN* ta có: 2 + 4 + 6+ … + 2n = n(n+1)

Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = 2 Hãy

viết phương trình của đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số

k = –2

Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x

B.Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số của x31 trong khai triển của

Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) và hai điểm B, D cố định sao cho đường thẳng

BD không cắt đường tròn, điểm A thay đổi trên C(O,R) Vẽ hình bình hành ABCD.Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác BCD?

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: SBD :

G A

B S

c (1điểm) p t 3sinx + 1 – sin2x – 3 = 0

b (1điểm)

Không gian mẫu  C145  2002 phần tử

Biến cố A lấy 3 quả cầu xanh, 2 vàng có

n A( ) C C83. 62  56.15 840 

P(A) = 0,42

0,25 0,5 0,25

b (1,25 điểm) ()  (SAD) = MN//SA

()  (SCD) = NP//CD

()  (ABCD) = MQ//CD

()  (SBC) = PQ

 Thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì NP//MQ//CD nên tứ giác MNPQ là hình thang

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

c (1điểm) AG  Sx = E ; I là trung điểm của AB

Chứng minh MG// DE

DE  (SCD => MG // (SCD)

0.25 0.5 0,25

0,25 0,25

Câu 4b 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8

 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0

 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0

B

D

C A

G

G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k 1

1) Tìm hệ số của x4 trong khai triển 1 x6

2) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫunhiên hai quả cầu từ hộp Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu

Câu 3 (3,0 điểm)

1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C): x 32 y 202  25 Tìm ảnh của (C) qua

phép tịnh tiến theo v = (2; –5)

2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD Chứng minhrằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD)

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết u3  7 và

số hạng đứng giữa của khai triển

B Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3

chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3x  cos4x  sin3x  sin4x

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1

1 (1,0 điểm)

Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính Do

đó ta chỉ cần tìm ảnh của tâm I Ta có ( C ) : x 32 y 202  25

Hình vẽ

Ta có: S(SAB) (SCD)  S là điểm chung thứ nhất của hai mp

Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD

Theo giả thiết, ta có : SG SH

2 3

 



0,5 0,5 Câu 5a

0,5 Câu 4b

(1điểm) Gọi số cần tìm có dạng: Điều kiện a 0 , c là số chẵnabc

 Trường hợp 1: c = 0 có một cách chọn

a có 6 cách chọn

b có 5 cách chọn Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số

 Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c có 3 cách chọn 2, 4, 6

a có 5 cách chọn ( a 0, a c )

b có 5 cách chọn Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 số

0,25 0,25

0,25 0,25 Câu 5b

cos  cos  sin  sin

 (cos3x – sin3x) + (cos4x – sin4x) = 0

 (cosx – sinx )(1 + sinxcosx) + (cos2x – sin2x) = 0

 (cosx – sinx ).( 1 + sinx.cosx + cosx + sinx) = 0

 (cosx – sinx )[ sinx(1 + cosx) + (1 + cosx)] = 0

 (cosx – sinx )(1 + cosx)(1 + sinx) = 0



x x

Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y x

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: cos5x 3 sin5x sin3x 3 cos3x

Câu 3: (1 điểm) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách dán

tem vào bì thư

Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M của điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ

v (2;1) 

Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC)

b) Gọi M, N là trung điểm của SB và SD Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mặtphẳng (AMN)

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có 6 ghế được đánh số từ 1 đến 6 Người ta muốn xếp 3 bạn

nam và 3 bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số 1 và ghế số 2 phải là 2 bạn nữ Hỏi

có bao nhiêu cách xếp như vậy

Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, trong đó có 6 xe tốt Họ điều động một

cách nhẫu nhiên 3 xe đi công tác Tính xác suất sao cho 3 xe điều động đi có ít nhấtmột xe tốt

Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng cuối là 42.

Tìm tổng của tất cả các số hạng của cấp số cộng đó

B Theo chương trình nâng cao

Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình: 1 cos  x cos2x 0

Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất cả các số hạng hữu tỉ của khai triển x

x

8 4

1 2

Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số có 5 chữ số Khi quay số, nếu vé bạn mua trùng hoàn toàn

với kết quả (trúng 5 số) thì bạn trúng giải đặc biệt Nếu vé bạn mua có 4 chữ số trùngvới 4 chữ số của giải đặc biệt (tức là sai một số ở bất kì hàng nào của giải đặc biệt) thìbạn trúng giải an ủi Bạn Bình mua một tấm vé xổ số

a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt

b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Câu Nội dung Điểm

2(1đ)

cos5  3 sin 5  sin3  3 cos3

 cos5x – 3sin5x = 3cos3x + sin3x

a) mp(SAB) và mp(SCD) có chung nhau điểm S

lại chứa AB//CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Sx // AB // CD

0,5

0,250,25

7a(1đ)

Ta có: n( ) = C103 = 120

Gọi A là biến cố 3 xe điều động đi công tác có ít nhất một xe tốt

 A là biến cố 3 xe điều động đi công tác không có xe nào tốt



0,50,5

7b(1đ) Số hạng tổng quát của khai triển:

0,25

Vậy khai triển trên có 3 số hạng số hữu tỉ là x4 , 35x

b) Giả sử vé của Bình là abcde Các kết quả trùng với đúng bốn chữ

số của Bình là abcdt (t e) hoặc abcte (t  d) hoặc abtde (t  c) hoặc

atcde (t  b) hoặc tbcde (t  a) Vậy có 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 kết quả

Thời gian làm bài 90 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm):

Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x 2cos 2x 2

Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng

chỉ khác nhau về màu) Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để được:1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau

2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v (1; 5) 



, đường thẳng d: 3x + 4y  4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25

1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v

2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = –

3

II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm):

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: u u u2 u3 u5

1 5

4 10



Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là

trung điểm của cạnh SA

1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) Chứng tỏ d song song

với mặt phẳng (SCD)

2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC) Thiết diện đó là hình

gì ?

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, AD; P là một điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểmtrên cạnh CD sao cho BP BC DCDR

1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD)

2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hìnhbình hành

Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: n 0 n 1 1 n 2 2 n 1

Thời gian làm bài 90 phút

điểm )

Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”

Ta có số phần tử của không gian mẫu  là: C123  220 0,25

Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu khác nhau là: C C C5 3 41 1 1 5.3.4 60  0,25Vậy P A( ) A n n A( )( ) 220 1160 3

Gọi B là biến cố đang xét Lúc đó B là biến cố “ba viên bi lấy ra

Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là: C73 35

1 Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1,0 điểmLấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua T v Lúc

2 Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V (O, 3) 1,0 điểm

1 5

4 10

Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO //

BC  (MBC); AD  (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp

này là đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N

1 Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mp(ABD) 1,0 điểm

Thiết diện là hình thang MNQP (MN // PQ) 0,25

Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD 0,25Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD, hay P là trung

điểm của BC Vậy khi P là trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành

[ Chú ý: Nếu học sinh chỉ ra trung điểm sau đó c/m hình bình hành

I Phần chung dành cho tất cả thí sinh.

Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: y4 cosx 3

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) (1đ) cos 3 x2 12 0

  b) (0.75đ) 3 cos2xsin 2x2

Câu 4: Một tổ có 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam Cần chọn ra 4 học sinh tham gia biểu

diễn văn nghệ Tính xác suất sao cho:

a) (0.75đ) Cả 4 học sinh được chọn là nữ

b) (0.5đ) Có ít nhất 2 học sinh nam

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn

SC, N là trung điểm của đoạn OB (O là giao điểm của BD và AC )

a) (0.75đ) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD)

b) (0.75đ) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN)

c) (0.5đ) Gọi P là trung điểm của SA Chứng minh rằng MP // (ABCD)

1) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O

2) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục (d)

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7a: (0.75đ) Giải phương trình: tan 4 tan  1 0x x 

Câu 7b: (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;

y) thành điểm M’(x’; y’) sao cho:x y''cx dy ax by

Đề số 2

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014-2015

Thời gian làm bài 90 phút



Để số hạng không chứa x thì 2k – 6 = 0  k = 3

Vậy số hạng không chứa x là : T4 = C63 3.3 =540

0.250.25

0.254a Chọn 4 học sinh có C4

9 cách chọn

Chọn 4 học sinh nữ có C54 cách chọn

0.250.25

Xác suất để chọn được 4 học sinh nữ là:C

C

4 5 4 9

5 126

9 14

AN cắt CD tại E, (AMN) (SCD) = EM

EM cắt SD tại I Suy ra (AMN ) cắt SD tại I

0.250.250.255c MP //AC mà AC  (ABCD)Suy ra MP//(ABCD) 0.250.25

u u

u13 u53

7 9

1 Qua phép đối tâm O điểm B biếm thành (B’)

Dựa vào bt tọa độ ta có: x y''y x32



Vậy M’(3;–2)

2 Qua phép đối xứng trục d điểm A biếm thành điểm A’

Đt đi qua A và vuông góc d

0.250.250.250.25

7b

F F

0.250.25

c) (0,5đ) cosx cos3x cos5x 0

2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y cos2x 3 sin 2x

Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi Toán, 5 bạn giỏi Lý , 6

bạn giỏi Hóa Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui

1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ?

2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng môn ?

3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi toán ?

Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành.

1) (0,75đ) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC)

2) (0,5đ) Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’,D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành Chứng minh rằngmặt phẳng( ) song song với mặt phẳng (ABCD)

3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD I là trung điểm của SC.Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB)

II PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

Câu 4a: (1,5 điểm)

a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết : u S1 u5

b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên

Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –

2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6

a) (1đ) Tìm tọa độ của vectơ  AB và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theovectơ AB

b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2)

B Theo chương trình nâng cao

Câu 4b: (1,5 điểm) Xác suất bắn trúng tâm của An là 0,4 An bắn ba lần Gọi X là số lần

bắn trúng tâm của An

a) (1đ) Lập bảng phân bố xác suất của X

1 1 5

 2 cos3 cos2x x cos3x  0 cos3 (2 cos2x x 1) 0 

6 6

Ta có n A( ) C43C53C63=5+10+20 = 35

Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 35

455  0,077

0,50,5

c) Gọi B là biến cố không chọn được học sinh nào giỏi toán

 B là biến cố chọn được ít nhất một học sinh giỏi toán

3 a) + SSAB S; SCD  S là 1 điểm

chung của hai mặt phắng + mặt khác AB CD/ / nên giao tuyến của hai mặt phăng sẽ đi qua S và song song với AB hoặc CD

+ Kẻ Sm // AB vậy SmSAB  SCD

0,250,25

c) OI là đường trung bình của tam giác SAC nên OI // SA

SA (SAB)  OI // (SAB)

0,250,5

Dành riêng cho học sinh cơ ban bản 4a

n m

I

O

B' C' D'

B A

S A'

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

y (2sinx 1)cosx cosx 2

2) Giải phương trình: 4sin 2x sin cosx x cos 2x 3

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Tìm hệ số của x y35 10 trong khai triển xy2 2x315

2) Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh Chọn ngẫu nhiên 3 bi Tính xácsuất để 3 bi được chọn:

a) Có đủ màu

b) Có đúng hai màu

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy

lớn, M là trung điểm SD

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD); (BCM) và (SAD)

2) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): x2y 12 1 quaphép đối xứng tâm O

Câu 6a (2,0 điểm) Cho phương trình cos 2x cosx m

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm.

B Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): x2y 12 1 qua

phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.

Câu 6b (2,0 điểm) Cho phương trình sinx 3 cosx m

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1

x k ,k Z

1 2

a) Gọi biến cố A: “Chọn được ba bi có đủ màu”

Số phần tử của không gian mẫu là  C123

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là A =5.4.3

P A

C123

5.4.3 3 ( )

11

0.5

b) Gọi biến cố B: “Chọn được ba bi có đúng hai màu”

Số kết quả thuận lợi của biến cố B:

N I

(SAD)có điểm chung

M và lần lượt chứa hai đường

thắngong song BC và

AD nên giao tuyến là đường thẳng

đi qua M và song song AD và BC

0.25 0.5

0.25 Câu 6a

0.25 Câu 5b

b) (1.0điểm) PT đã cho tương đương sin2 3x  m2

Thời gian làm bài 90 phút

A PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)

Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: cos2x sin 2x 5sin2x 2

Câu III: (1,5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển Toán học, 5 quyển Vật lý và 3 quyển Hóa

học Lấy ngẫu nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho:

1) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển Vật lý?

2) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển Toán học?

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x 2y  1 0 vàđường tròn ( ):(C x 2) (2 y 4)2 9

1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho  là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox

2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2)  tỉ số k

B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu Va: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng  u n : 1; 6;11;16; 21; Hãy tìm số hạng uncủa cấp

số cộng đó, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970.

Câu VIa: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi E là một

điểm thuộc miền trong của tam giác SCD

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặtphẳng (SAC)

2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE)

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB.

Gọi M là trung điểm của CD, ( ) là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC

1) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α) Thiết diện đó là hìnhgì?

2) Tìm giao tuyến của mặt phẳng(α)và mặt phẳng (SAD)

Câu VIb: (1,0 điểm) Trong khai triển của biểu thức

n

x x

Lấy M’(x’; y’) thuộc  nên x' 2 ' 1 0 y  

Gọi M(x; y) là tạo ảnh của M’ qua D Oxthì M d  0,25Theo công thức tọa độ, ta có: x' x  y'  y 0,25

Mà M’ , nên x + 2(– y) + 1 = 0 x 2y 1 0 0,25Vậy phương trình đường thẳng d : x 2y 1 0 0,25

D' C' F I

yếu tố, chỉ cần đủ cho lời

giải của ý 1) vẫn cho điểm

tối đa

0,25

Trong mp(SAC), kéo dài AF cắt SC tại C’ 0,25Trong mp(SCD), kéo dài C’E cắt SD tại D’ 0,25Nối C’ và B ; D’ và A Suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác

E

Q

P N

Thời gian làm bài 90 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình:

1) 6sin2x 5sinx 4 0 

2) cos3x cos5x sin 2x

Câu II (2,0 điểm) Cho tập A0;1;2;3;4;5;6 Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên:

1) Có bốn chữ số khác nhau đôi một

2) Có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng2

Câu III (2,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 6a Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của CA và CB P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD

1) Xác định giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD) Tìm giao điểm Q của AD vàmp(MNP)

2) Chứng tỏ rằng QD QA 2 Từ đó tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởimp(MNP).

Câu IV (1,0 điểm) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu: b c B C

B b

2 2

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (3,0 điểm).

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định ảnh của đường thẳng :x y  1 0 qua phéptịnh tiến theo vectơ u ( 2;1)  

.2) Tìm hệ số của x28 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x

x

40 2

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 5 = 0 Xác định ảnh

của đường tròn (C) qua phép quay Q(O; 600) trong đó O là gốc tọa độ

2) Một hộp đựng 10 quả bóng bàn cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 10, trong đó

có 6 quả màu vàng, 4 quả màu trắng Lấy ngẫu nhiên một lần 3 quả bóng Gọi X là sốquả bóng màu trắng trong các quả bóng được lấy ra Lập bảng phân bố xác suất và tính

2) Gọi số cần lập là abcd, khi đó ta xét hai trường hợp sau:

2) Trong tam giác BCI ta có P là trọng tâm của tam giác, suy ra D là trung

điểm của CI

- Trong tam giác ACI ta có Q là trọng tâm của tam giác nên QD QA =2