Đề Thi Học Kỳ 2 Môn Toán Lớp 11 Có Đáp Án-Đề 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.A[r]

Baitaptracnghiem.Net ĐỀ 1

ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông?

A SBC B SAB C SCD D SBD

Câu 2: Dãy số sau có giới hạn 0?

A

2

2

5 n n n



 B

2 2

n n n



 C

2 2

n

n n u

n

 

 D

2

2

n

n u

n

 



Câu 3: Khẳng định sau đúng? A Hàm số

1 ( )

1

x f x

x  

 gián đoạn x1 B Hàm số

1 ( )

1 x f x

x

 

 liên tục R C Hàm số

2 1 ( )

1 x f x

x

 

 liên tục trênR D Hàm số

1 ( )

1

x f x

x  

 liên tục (0;2) Câu 4: Giới hạn

2

lim

x

x x  

  là:

A   B 2 C  D 2

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA = SC Khẳng định nào sau ?

A SO(ABCD) B BD(SAC) C AC(SBD) D AB(SAD) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau ?

A (SCD)(SAD) B (SBC)(SAC) C (SDC)(SAC) D.

(SBD)(SAC)

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, (SAB)(ABC), SA = SB , I trung điểm AB Khẳng định sau sai ?

A Góc SCvà (ABC)là SCI B SI (ABC) C AC(SAB) D AB(SAC)

Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 3 3t (t tính giây, s tính bằng

mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t0 2 (giây) ?

A Nếu f a f b( ) ( ) 0 phương trình f x( ) 0 có nghiệm khoảng ( , )a b

B Nếu hàm số f x( ) liên tục, đồng biến đoạn [ , ]a b

( ) ( )

f a f b  phương trình f x( ) 0 khơng có nghiệm khoảng ( , )a b . C Nếu f x( ) liên tục đoạn a b f a f b; , ( ) ( ) 0  phương trình f x( ) 0 khơng có nghiệm khoảng ( ; )a b

D Nếu phương trình f x( ) 0 có nghiệm khoảng ( , )a b hàm số

( )

f x phải liên tục khoảng ( ; )a b

Câu 10:  

2

lim n 3n n a

b

   

(a b Z,  a

b tối giản) tổng a2 b2  :

A 10 B 3 C 13 D 20

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SAABC H hình chiếu vng góc S lên BC Khẳng định sau đúng?

A ACSH B BC SC C ABSH D BC AH

Câu 12: Hàm số

6

x y

x  

 có đạo hàm là:

A  

3

x

B  

3

x 



C  

15

x

D  

15

x 



Câu 13: Cho hàm số

2

2

( ) , ( , 0)

3 ax x

f x a R a

x ax

 

  

 Khi xlim ( )   f x bằng: A

a

B

1



C  D  

Câu 14: Hàm số

3 2

2

x y x  x  

có đạo hàm là: A.

2

'

4

y  x  x

B y' 3 x24x4 C.

2

'

2

y  x  x

D.

3

y  x  x

Câu 15: Cho hàm số y 3x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

3

2

y x là: A

3

2

y x

B

3

y x

C

3

y x

D

3

2

y x Câu 16: Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn?

3 2 3

n

n n

u    2

2

u n n n

4

3

n

n

Câu 17: Giới hạn

3 lim

1

x

x x 





là: A

1

2 B 3 C

3

4 D 3

Câu 18: Phương trình

2

sinx lim

1

t

t t 

  

 , có nghiệm x (0; )2





A



B vô nghiệm C 300 D

1

Câu 19: Biết

2

lim

x

x a x

    , a có giá trị là:

A 1 B Không tồn tại C  a R D 0

Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định tập số thực R thỏa mãn

) ( ) ( lim

2  



 x

f x f

x Kết quả

nào sau đúng?

A f’ 3  2 B f’ 2  3 C f x’ 3 D f x’  2 Câu 21: Đạo hàm hàm số y sin 3x :

A

3cos3x

2 sin 3x B

cos3x

2 sin 3x C

cos 3x sin 3x



D

3cos3x sin 3x



Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có cạnh SA =a SA vng góc với mp(ABCD) Tính góc đường thẳng SC mp(ABCD) là:

A 450 B 300 C 600 D 900

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy tâm O M, N trung điểm của BC, CD Khẳng định sau sai ?

A (SBD)(SAC) B Góc (SBC)và (ABCD)là SMO C Góc (SCD)và (ABCD)là NSO D (SMO)(SNO)

Câu 24: Cho hàm số y f x ( ) cos 2x m sinx có đồ thị (C) Giá trị m để tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x vng góc với đường thẳng yx là:

A Không tồn tại. B 0 C 1 D 1. Câu 25: Hàm số ycosx sinx2x có đạo hàm là:

A  sinxcosx2 B sinx cosx2. C  sinx cosx2. D.

sinx cosx 2x

   .

Câu (1 điểm) Cho hàm số

3

1

2 2

3

y x  mx  mx

, m tham số a)Giải bất phương trình y 0 m1.

b)Tìm điều kiện tham sốm để y' 0,  x R

Câu 2(0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm có hồnh độ

Câu 3(1,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB = SD, SO =

3

a

ABC600. Gọi I, J trung điểm AB BC.

a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ c) Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC)

- HẾT

-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đạt 0.28 điểm

1D 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8A 9B 10C 11D 12A

13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 22A 23C 24D

25C

II PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm)

Câu Ý Nội dung Điểm

1 (1đ)

a

3

1 2 3 2 2

3

y x  mx  mx

, m tham số a)Giải bpt y 0 m1.

0,5

2

'

y x  mx m Khi m=1, y'x24x 0,25

0

y    1 x 3 Vậy bất phương trình y 0 có nghiệm1 x 3 0,25

b

b)Tìm điều kiện tham sốm để y' 0,  x R 0,5

' 0,

y   x R    0 0,25

2

4 0

4

m m m

      0,25

2

(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

y x x điểm có hồnh độ

1.

0,75

(1)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: yy(1)(x1)y(1) 0,25

4( 1)

y x x

      0,25

1 (3đ)

a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB = SD, SO =

3

a

ABC600. Gọi I, J trung điểm AB BC

a)Chứng minh SOABCD, (SAC)SBD.

0,5

 SAC cân S nênSOAC, SBD cân S nênSOBD.Vậy SOABCD 0,25 (Cm trên)

( ) ( ) ( )

(ABCD hình thoi) AC SO

AC SBD SAC SBD AC BD

 

   

 

 0,25

b

Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ.

0,25

IJ

E BO   E trung điểm BO Do OEIJ;OESO d SO IJ( , ) OE Tam giác ABC cạnh a nên

a BO

.Vậy

( , )

2

BO a

d SO IJ OE   0,25

c

Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC). 0,5

Nhận thấy giao tuyến (SIJ) (SAC) song song với AC

Theo trênAC (SBD), góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) làOSE 0,25



tan OS

3 OE E

SO

 