Đang tải... (xem toàn văn)
Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phằng (SBI). Tính khoảng cách giữa đường thẳng SO và đường thẳng AI theo a.. Gọi I, M lần lượt là trung điểm OB, AD. a) Tính góc giữa đường thẳng [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)Tính giới hạn sau:
a/ lim2n
3n
b/
2 x
x
lim
2x
Câu 2: (2,0 điểm)
a/ Cho hàm số f (x)
2
2x 3x
x
x
2m x
Tìm m để hàm số f (x) liên tục x2
b/ Chứng minh phương trình 2
(5m 1)x (1 4m )x (1 2m )x 1 ln có nghiệm x khoảng 0;1 với giá trị m thuộc R
Câu 3: (2,0 điểm)
a/ Tính đạo hàm hàm số sau:yx.cos x
y x 3x
b/ Cho hàm số
yx 5x3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc
Câu 4: (1,0 điểm)Cho hàm số ysin 2x Chứng minh y ''4y0
Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ABa 2, ADa 3; SA vng góc với mặt đáy SA2a
a/ Chứng minh CD vng góc với (SAD)
b/ Chứng minh (SAB)(SBC), tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) c/ Gọi góc đường thẳng SC mặt phẳng (SBD) Tính cos
- Hết -
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN – Lớp 11
HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm có trang)
Câu (2,0 điểm) a
1,0
1
n(2 )
2n n
lim lim
2
3n n(3 )
n
( biểu thức đặt nhân tử chung 0,25đ) 0,5
n lim n
( bước 0,25đ)
(học sinh bỏ qua bước đặt nhân tử chung mà có kết cho điểm tối đa)
0,5 b 1,0 2 2 x x
x (1 )
x x
lim lim
2x 2x
x x x lim x(2 ) x x 1 x lim x
( bước 0,25đ)
1,0
Câu (2,0 điểm) a
1, 0
+ f (2)2m1 0,25
+
2
x x x
2x 3x (2x 1)(x 2)
lim f (x) lim lim
x x
x
lim(2x 1)
0,25 0,25
+ Để f (x) liên tục x2
x
lim f (x) f (2)
2m 1 m3 Vậy m = giá trị cần tìm 0,25
b
1, 0
Đặt 2
f (x)(5m 1)x (1 4m )x (1 2m )x1
f (x)là hàm đa thức liên tục R nênf (x)liên tục đoạn 0;1
(chỉ cần ghi f (x)là hàm đa thức liên tục R cho 0,25 đ ) 0,25
f (0) 1
4
f (1)5m 6m 2
( Phải tính f (0) f (1)mới cho 0,25 đ )
0,25
Chứng minh
5m 6m 2 0, m R( tam thức bậc hai theo
tm )
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |
Do f (0).f (1) 0, m R
Suy phương trình cho có nghiệm khoảng (0;1) với giá trị m thuộc R
0,25 Câu (2,0 điểm)
a
1,0
' ' '
y ' x.cos x (x) cos xx.(cos x)
cos xx.sin x
0,25 0,25
' '
2
2
(x 3x)
y ' x 3x
2 x 3x
2
2x
2 x 3x
0,25
0,25 b
1,0
+ Gọi d tiếp tuyến thỏa đề, M(x ; y )0 0 tiếp điểm d (C) Suy phương trình tiếp tuyến d có dạng:yy '(x )(x0 x )0 y0
0,25
+ Theo đề d có hệ số góc nên ta có:
0
0
0
x
y '(x ) 3x
x
0,25
+ Với x02 Suy phương trình tiếp tuyến lày7x13
+ Với x0 2 Suy phương trình tiếp tuyến lày7x19
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề là: y7x13, y7x19
0,25 0,25 Câu (1,0 điểm)
'
y '(sin 2x) cos 2x.(2x) '
2.cos 2x
0,25 0,25
y ''(2.cos 2x) '2.( sin 2x).(2x) ' 4sin 2x 0,25
Suy y '' 4y 4.sin 2x4.sin 2x0 (điều cần chứng minh) 0,25
Câu (3,0 điểm)
HV 0,25
HV phục vụ câu a: 0,25 đ
// //
2a
a 3
a 2
P N
K H
M
O
D
C B
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |
a 0,75
* CDAD(vì ABCD hình chữ nhật) * CDSA (vì SA(ABCD))
Suy CD(SAD)
0,25 0,25 0,25 b
1,0
* BCAB (vì ABCD hình chữ nhật), BCSA (vì SA(ABCD)) 0,25
Suy BC(SAB) Mà BC(SBC)(SBC)(SAB) 0,25
AD//(SBC)d(D, (SBC))d(A, (SBC))
+ Hạ AH vuông góc SB H Suy AH(SBC) Do đó: d(A,(SBC))AH 0,25
+ Tính AH 2a
3
Suy d(D, (SBC)) AH 2a
3
0,25
c
1,0
+ Gọi M trung điểm SA Suy MO//SC
Do góc SC (SBD) góc MO (SBD) 0,25
+ Gọi K hình chiếu vng góc A lên BD
+ Ta có: BD AK BD (SAK) (SBD) (SAK)
BD SA
+ Hạ MN vng góc với SK N Suy MN(SBD) Suy hình chiếu vng góc MO lên (SBD) NO Suy góc MO (SBD) góc MON
0,25
+ Trong tam giác vng MNO N có: sin MON MN MO
+ Hạ AP vuông góc với SK P Suy MN 1AP
+ 12 2 12
AP AK AS Tính
a AK
5
Suy AP 2a
13
Suy
a MN
13
0,25
+ Tính MO 3a
2
Suy
2 35
sin MON sin cos
39
39 39
0,25
Ghi chú: - Học sinh giải cách khác điểm tối đa câu
- Tổ Toán trường cần thảo luận kỹ HDC trước tiến hành chấm
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |
SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOAN-LƠP 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1.(1,5 điểm) Tìm số hạng đầu, cơng sai tổng 30 số hạng cấp số cộng
un biết:
6
3
u u
u u 17
Câu 2.(3,5 điểm)
a) Tính giới hạn:
lim n 3n 1 n b) Tìm m để hàm số :
m
f (x) 3x 1 7x 1
khi x
x
x x=1
liên tục x=1
c) Chứng minh phương trình
x 2sin 2x 1 ln có nghiệm
Câu 3.(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), ADSA2a,
ABBCa
a) Chứng minh rằng: SA(ABC ).D
b) Chứng minh rằng: SBC(SAB)
c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)
d) Gọi M trung điểm cạnh CD Tính góc hai đường thẳng BM SC
Câu 4.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b Chứng minh ba cạnh a, b, c
theo thứ tự tạo lập cấp số cộng ba số cotA, 3,cotC
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |
thành cấp số nhân
-Hết -
Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:………
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |
SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
HƯƠNG DAN CHAM KIỂM TRA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN: LƠP 11 NĂM HỌC 2014-2015
Câu ĐÁP ÁN ĐIỂ
M Câu
1,5
Tìm số hạng đầu, công sai tổng 30 số hạng cấp số cộng un biết:
6
3
u u
u u 17
6 1
3 1
u u u u d
u u 17 u u 17
d
d d 0,5
1
d
u
0,5
30
30 2u 29
S 615
2
d
0,5
Câu a) 1,0 b) 1,5 c) 1,0
a) Tính giới hạn:
lim n 3n 1 n
b) Tìm m để hàm số
m
f (x) 3x 1 7x 1
khi x
x
x x=1
liên tục x=1
c) Chứng minh phương trình
x 2sin 2x 1 0 ln có nghiệm
a) 1,0
a)
2
3n
lim n 3n n lim
n 3n n
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |
1
n lim
3
1
n n
0,25
3
0,25
b) 1,5 b) x= thuộc tập xác định hàm số
Hàm số liên tục x=1
x
f (x) f (1)
lim 0,25
+) f (1) m 0,25
+)
2 3
x x x
3x 7x 3x 2 7x
x x x
lim =lim lim
2 3
3
x x
3 x
3x 4 2 7x 1 7x 1
lim lim
11 12
0,5
Nên m 11 m 25
12 12
0,25
Vậy: m 25
12
0,25
c) 1,0 c) Xét hàm số
g(x)x 2 sin 2x1 liên tục tập xác định nên hàm số liên tục khoảng 0;
2
0,25
Có g(0) 1 0,
6
g
2 64
0,25
g(0).g
2
0,25
Nên phương trình
x 2sin 2x 1 ln có nghiệm khoảng 0;
(đpcm)
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |
Câu a) 1,0 b) 1,0 c) 1,0 d) 1,0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), ADSA2a,
ABBCa
a) Chứng minh SA(ABC ).D
b) Chứng minh SBC(SAB)
c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)
d) Gọi M trung điểm cạnh CD Tính góc hai đường thẳng BM SC
a) 1,0 a)
0,25
(SAB) (ABC )
(SAD) (ABC ) SA (ABC )
(SAB) (SA ) SA
D
D D
D
0,75
b) 1,0 b) BCAB (gt), BCSA (Do SA(ABCD), BC(ABCD)) 0,5
BC (SAB), BC SBC SBC (SAB)
0,5
c) 1,0 c) Đường thẳng AC hình chiếu đường thẳng SC mp(ABCD) 0,25
K
M
A D
B C
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10
Nên góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) góc đường thẳng
AC SC ˆ
(SC,(ABCD)) (SC, AC) SCA 90
(vì tam giác SAC vng A)
0,25
ACa 2, tan SAC SA
AC
0,25
Vậy: góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) sao cho tan 2,
0
( 54 44')
0,25
d) 1,0 d) MK đường trung bình tam giác SCD MK / /SC góc hai đường thẳng BM SC góc hai đường thẳng BM MK
0,25
2
a 10
BM , MK SC a 6, BK AB AK a
2
0,25
2 2
BM KM BK 11
cos BMK
2BM.MK 15
0,25
Vậy: góc hai đường thẳng BM SC cho cos 11 15
0
( 44 46')
0,25
Câu 4 1,0
Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b Chứng minh ba cạnh a, b, c theo thứ tự tạo lập cấp số cộng ba số cotA, 3,cotC
2 theo thứ tự lập thành
một cấp số nhân
Theo có: b a c cotA.cotC
2 2
0,25
Xét 2b a c 2sin B sin A sin C 4sinB.cosB 2sinA C.cosA C
2 2
A C A C
cos 2cos
2
(Do cosB sinA C,sinB cosA C
2 2
) 0,25
A C A C A C A C
cos cos sin sin cos cos 2sin sin
2 2 2 2
0,25
A C A C
3sin sin cos cos
2 2
cotA.cotC
2
(11)(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 12
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2015-2016 Môn: Toán – Lớp 11
- - (Thời gian làm 90 phút không kể thời gian phát đề )
Câu 1.(1,0 điểm) Tìm giới hạn sau:
a)
xlim (2x x); b) x
x lim
3x 1
Câu 2.(1,0 điểm)
Tìm giá trị tham số m để hàm số
2
3x 2x
y f (x) x
2mx
nếu x ≠
1 liên tục x =
1 x =
Câu 3.(2,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:
a)
y x 4x
2
b.)
y 1sin 3x Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y x
x
có đồ thị (C)
a). Giải phương trình y '4
b). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích
Câu 5.(4,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB=2AD=2a, SA
vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi I trung điểm cạnh CD a). Chứng minh AB(SAD)
b). Chứng minh (SAI)(SBI)
c). Tính góc đường thẳng AC mặt phằng (SBI)
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 13
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2015-2016 Mơn: Tốn – Lớp 11
- - (Thời gian làm 90 phút không kể thời gian phát đề )
Câu I 1,0 điểm a 0,5 điểm
4
xlim (2x x)=
4
3 x
1
lim x (2 )
x
0,25
4 x
3 x
lim x
lim (2 )
x
0,25
b 0.5 điểm
x x
x x( 3x 1)
lim lim
3x 1 ( 3x 1)( 3x 1)
x
x( 3x 1)
lim
3x
0,25
x
3x 1
lim
3
=
3 0,25
Câu II 1, điểm 1,0
TXĐ: D = R
x x
(x 1)(3x 5)
lim f (x) lim
(x 1)
lim(3xx 5)
8
0,25
0,25
f(1) = 2m 0,25
Hàm số liên tục x =
x
lim f (x) f (1) 2m m
KL: Với m = hàm số liên tục x =1
0,25
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 14
a ( 1,5 điểm )
3
y x 4x
2
2
y ' 3x 8x
1,5
b.(1điểm)
y 1sin 3x
2
1 sin 3x ' y '
2 sin 3x
2
2 sin 3x(sin 3x) '
2 sin 3x
0,5
2
2
6sin 3xc 3x sin 3x
3sin 6x sin 3x
os
0,5
Câu III
a) (1điểm)
TXĐ: D = R \ 1
2
1 y '
x
0,25
y ' 2
(x 1)
(x 1)
4
0,25
1
x (tm)
2
x (tm)
2
0,25
Vậy tập nghiệm phương trình S 3;
2
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 15
b) (0,5điểm)
Gọi M
0
x
x ; (C)
x
Phương trình tiếp tuyến M :
0
0
x
y (x x )
(x 1) x
(d)
d cắt trục Ox 2
o
A( x ;0) OAx
d cắt trục Oy
2
o o
2
0
x x
B(0; ) OB
(x 1) (x 1)
0,25
Theo đề bài: SOAB 8 OA.OB16
0
x 16(x 1)
2
o
2
0
x 4x
x 4x
0 0
x M( 2; 2)
x 2 M(2 2; 2 2)
x 2 M(2 2; 2 2)
KL:
0,25
Câu IV 4,0 điểm
a) 1,5 điểm
AB SA(SA (ABCD))
AB AD
AB (SAD)
SA, AD (SAD)
SA AD
{A}
0,5
0,5
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 16
b)0,75 điểm
Tam giác BIC vuông C nên BIa
Ta có: 2
AI BI AB
Tam giác AIB vuông I
BI AI
BI SA BI (SAI)
(SBI) (SAI)
AI,SA (SAI) BI (SBI)
AI SA
{A}
0,25
0,5
c)0,75 điểm
Trong (ABCD), gọi ACBI{Q}
Ta có:
Trong (SAI), kẻ
(SAI) (SBI)
AP SI(P SI) AP (SBI)
(SAI) (SBI)
{SI}
PQ hình chiếu AC mặt phẳng (SBI)
Góc đường thẳng AC mặt phẳng (SBI) AQP
Lại có Q trọng tâm tam giác BCD AQ 2AC 5a
3
Xét tam giác SAI vuông I: 12 12 12 32 AP a
AP SA AI 2a
Xét tam giác APQ vuông P: AP
sin AQP AQP 33 12'
AQ 10
0,25
0,25
(17)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 17
d) 1,0 điểm
Trong (ABCD), kẻ đường thẳng d qua O d// AI Gọi
dAB{E}, dDC={F}
Trong (ABCD), kẻ AKd(Kd)
Ta có: AI // OK AI // (SOK) d(AI, SO)= d(AI, (SOK))=d(A,(SOK)) Lại có:
OK AK OK (SAK)
OK SA
Trong (SAK), kẻ
(SOK) (SAK)
AH SK(H SK) AH (SOK) d(A, (SOK)) AH
(SOK) (SAK) SK
2
2
AEFI ABCD ADI CB
a a
S S S S 2a a
2
EF
Mà
2 AEFI
AEFI
S a a
S AK.AI AK
AI 2a 2
Xét tam giác SAK vuông A: 2 2 12 92 AH a
AH AK SA a Vậy d(AI,
SO) = a
3
0,25
0,25
0,25
0,25
(18)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 18
SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN - KHỐI 11
Ngày thi: 05/05/2016
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)Tính giới hạn sau:
2
2 x
x
x 4x 3x x x
a) lim ; b) lim
x
9x x 5x
Câu 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x0 =
3
x
khi x
f x x
2mx x
Câu 3: (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số:
7
2
3
y 2x
x
a) b)
y (x 1) x x
Câu 4: (1 điểm)Cho hàm số f (x) cosx 3sin 2x
, tính f '( )
2
Câu 5: (1 điểm)Cho hàm số:
yx 3x 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : y 1x
9
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a, SH(ABCD), với H trung điểm AB, tam giác SAB Gọi I, M trung điểm OB, AD
a) Tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) b) Chứng minh: (SBD)(SHI)
c) Chứng minh: CM SD
d) Tính khoảng cách đường thẳng SD AC
(19)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 19 ĐÁP ÁN Câu 1: x 2 x
x x
x x
a) lim
1
x 5x
x x
3
1
x x
lim
1 3
9
x x x
3 0.5 0.25 0.25 Câu 3: a) 4 2 3 3
y 2x 2x
x x
3
7 2x 8x
x x
b) y (x 1) x x
2 2 2 2x
y ' x x x
2 x x
2 x x x (2x 1)
2 x x
4x 5x
2 x x
0.25 0.25 0.25 0.25
x x
2 x
(x x 6)( x 3)
b) lim lim
x
(x 2x 3)( x 3)
lim 66 0.25 0.5 0.25
Câu 4:
1 x
f '(x) sin 6cos x
2
1
f '( ) sin 6cos
2 4
(20)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 20
Câu 2: Ta có: f 1 2m4
3 x x
2 x
2 x
x
lim f x lim
x
x x x x
lim
x
lim x x x 12
•
Hàm số liên tục x 1
x
lim f x f
2m 12 m
0.25
0.25 0.25
0.25
Câu 5:
3
/ /
y f (x) x 3x
y f (x) 3x 6x
Do tiếp tuyến(d) kd
k
Gọi d ttuyến M x ; y 0 0là tiếp điểm ta có :
/
d 0
k f (x )3x 6x 9
0
0
0
x
3x 6x
x
Với: x0 1 y0 2 Vậy pttt:
/
0 0
(d) : y y f (x ) x x
y x y 9x
Với x0 3 y02Vậy pttt là:
(d) : y 2 x 3 y 9x25
Kết luận có tt cần tìm: y9x7
và y9x25
0.25
0.25
0.25
0.25
(21)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 21
a) SH(ABCD) H HD hình chiếu SD (ABCD)
(SD;(ABCD)) (SD; HD) SDH
Ta có
2
2 2 a a
HD AD AH a
4
Tam giác SAB đều, cạnh a nên SH a
Tam giác SHD vuông H
a
SH 2 15
tan SDH
HD a 5
2
(SD;(ABCD)) SDH 37 46 '
0.25
0.25
0.25
0.25
b) Ta có: BD SH (vì SH(ABCD)) BDIH (vì BDAC AC, / /HI)
BD (SIH) (SBD) (SIH)
0.25 0.5 0.25
c) ADHDCM( ADH DCM)
Mà
ADHCDH90 CDHDCM90 =>CMHD
Mà CM SH (…) => CM SD
0.25 0.25 0.25 I
S
K
B C
D M
(22)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 22
d)Cách : Gọi K trungđiểm SB Do SD // KO => SD // (AKC)
=>d(SD, AC) = d(SD, (AKC)) = d(S, (AKC)) = d(B, (AKC)) = 2d(H, (AKC)) Gọi N trung điểm OA, G giao điểm SH AK
Ta có: (GHN) (AKC) theo giao tuyến GN
Kẻ HL GN L => HL (AKC) L => d(H, (AKC)) = HL
Ta có: HN 1BD a 2, HG 1SH a
4
2 2
1 1 20 a a
HL d(SD, AC)
HL HG HN a 10 10
Cách 2: Kẻ Dx//AC, kẻ HEDx E, kẻ HKSE K C/m HK= d(H;(SDx) = 3d(SD; AC)
2 ……
0.25
(23)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 23
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2014 - 2015 Mơn: Tốn – Lớp 11
- - (Thời gian làm 90 phút không kể thời gian phát đề)
Câu (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau
a).
3
2 x
2x 4x
lim
x x
; b).
2 x
x 4x
lim
x
Câu (1,0 điểm)
Tìm giá trị m để hàm số
2
x x 3
y f (x) x 8
m
nÕu x -2 nÕu x = -2
liên tục x = -2
Câu (3,0 điểm)
a) Cho hàm số
g(x)x 3x 9xvà
2
1 h(x)
cos 2x tan x
Giải phương trình g’(x)=0
và tínhh '
b) Cho hàm số y 3x
x
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp điểm có
tung độ
Câu (4,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA, SB, SC, SD có độ dài a Gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm đoạn AB , K thuộc đoạn SA AK = 2KS
a). Chứng minh SO(ABCD) v mp(SAC)mp(SBD)
b). Tính góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD)
c). Tính góc đường thẳng CM mặt phẳng (SBC)
d) Tính khoảng cách đường thẳng CM đường thẳng BK theo a
(24)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 24
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC NĂM HỌC 2014 - 2015
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TOÁN LỚP 11
Câu
I 2,0 điểm
a 1,0 điểm
x
2
4
2
x x
lim x( )
1
1
x x
0,5
x
3 x
2
lim x
4
2
x x
lim
1
1
x x
0,5
b 1,0 điểm =
x
x
lim
x
0,5
=
0,5
Câu II
(25)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 25
TXĐ: D = R
2
3 2 2
x x x
x x 3 x
lim f (x) lim lim
x (x 2x 4)( x x 3 3)
5 72
0,25
0,25
f(-2) = m + 0,25
Hàm số liên tục x =
x
5 77
lim f (x) f ( 2) m m
72 72
0,25
Câu III
3,0 điểm 3,0
a (2,0 điểm)
2
g '(x) 3x 6x
x
g '(x)
x
0,5
0,5
'
2
2
3
2 4
cos 2x tan x h '(x)
cos 2x tan x
2cos 2x sin 2x tan x(1 tan x) (cos 2x tan x) cos 2x tan x
0,25
0,5
h '( ) 2
(26)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 26
F P N
K
G E
M O
C D
A B
S
Q
H b (1,0) điểm
2
4 y '
x
0,25
y x tiÕp M(1; )5
3
®iĨm 0,25
Hệ số góc tiếp tuyến k = y '(1)
0,25
Tiếp tuyến (C) M có phương trình là: y = 4(x 1) 4x 11
9 3
0,25
Câu IV
4,0 điểm
a) 1,5 điểm
Từ giả thiết, tam giác SAC, SBD cân S, O trung điểm AC BD (tc hình vng)
SO AC
SO (ABCD)
SO BD
BD AC
BD SO )) BD (SAC),
SO AC O
BD (SBD) (SB ) (SAC)
(tc hv)
(vi SO (ABCD
D
0,5
0,5
0,25
0,25
b) 1,0 điểm
Trong (ABCD) kẻ ONBC (NBC) => SNBC
((SBC),(ABCD)) (ON,SN) ON
S
ON 1AB a,SO SA2 OA2 a
2
Tam giác SON vuông cân O => ON
S ((SBC),(ABCD))
4
0,25
0,25
0.25
(27)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 27
c) 0,5 điểm
Từ 2)=> BC(SON) =>(SBC) (SON), (SON) kẻ PQSN =>PQ
(SON)=>Góc đường thẳng MC mp(SBC) PCQ (với P = CMON, QSN)
P trung điểm ON PQ = a
4 ,PC = a
2 => tan
PCQ=
PQ 1
(CM,(SBC)) arctan
PC 10 10
0,25
0,25
d) 1,0 điểm
Trong (SAC) kẻ KG//SO (GAC) => KG(ABCD) =>CMKG
Từ gt cách dựng => G trọng tâm tam giác ABD) => BG qua trung điểm E AD=>BGCM => CM((SBG)
Trong (ABCD) gọi F giao điểm BG CM, trong(KBG) kẻ FH vng góc với BK(HBK)=> đoạn FH đoạn vng góc chung CM BK
Tính FH= 2a
30=>d(CM,BK) = 2a
30
0,25
0,25
0,25
0,25
(28)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 28
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học 2015 – 2016 Mơn Tốn Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2đ) Tính giới hạn dãy số, hàm số sau:
a) lim 4n
n
b)
2
xlim ( x 3x 5)
c)
x
x
lim
3x
d)
2
xlim 4x x 2x
Câu 2: (2đ)
a) Xét tính liên tục hàm số sau x =
2
x 5x
khi x
x
f (x)
3 x
b) Chứng minh phương trình -x3 + 2x2 + 7x + = có nghiệm khoảng (-1; 4)
Câu 3: (2đ)
a) Tính đạo hàm hàm số
2
x
f (x)
x
b) Cho hàm số y = - x3 + x - có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
điểm M(2; -8)
Câu 4: (1đ) Cho hàm số
y 2xx Chứng minh y3y’’ + =
Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD tam giác đều, (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy
a) Gọi I trung điểm AD Chứng minh SI (ABCD)
b) Tính tan góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD)
(29)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 29
ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu 2 điểm a (0,5đ)
4n n
lim lim
3
n 1
n 0,5 b
(0,5đ) x x 2
3
lim x 3x lim x
x x 0,5 c
(0,5đ) xlim1 x3x 53 xlim1 x xlim1 121
3(x 1) x x
0,5
d
(0,5đ)
2
x x x
2
x x
lim 4x x 2x lim lim
1
4x x 2x
4 x x 0,5 Câu 2 điểm a(1đ) Ta có:
x x x
x 5x
lim f (x) lim lim(x 3)
x
f(2) =
x
lim f (x)
nên hàm số gián đoạn x =
0,5
0,5
b(1đ) Hàm số f(x) = - x3 + 2x2 +7x + liên tục -1; 4
f(-1) = - 3; f(0)= 1: f(4) = -3
suy phương trình có nghiệm thuộc khoảng (-1; 4)
0,5 0,5
Câu 2 điểm
a(1đ) 2
2
2x(x 3) (x 1) x 6x
f '(x)
(x 3) (x 3)
1,0
b(1đ) ý = - 3x2 + 1; y’(2) = -11
Phương trình tiếp tuyến (C) M(2; -8) là: y = -11(x – 2) - y = -11x + 14
0,5
0,5
Câu 1 điểm
(1đ)
2
2
2
3 2
2
(1 x)
2x x (1 x)
1 x 2x x
y ' y ''
2x x
2x x
1
(2x x ) 2x x
1
y y '' (2x x ) 2x x
(2x x ) 2x x
(30)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 30
Câu 3 điểm
a(1đ)
Tam giác SAD nên SI AD
(SAD) (ABCD); AD = (SAD) (ABCD) SI (ABCD) b(1đ) Góc SB mặt phẳng (ABCD) SBI
2
a
SI 2
tan SBI
BI a
a
c(1đ) + Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD Gọi O giao điểm AC BD; I, M trung điểm AD OD; N giao điểm d IM
d(SA, BD)d((SA,d), BD)d(M, (SA, d))
+ Trong mp(SMN) kẻ MHSN (1), (HSN)
Do SI(ABCD)SId (*)Mặt khác ta có:
d / /BD
BD AO d MN
AO / /MN
(**) Từ (*), (**) suy ra:
d(SMN) d MH (2) Từ (1), (2) suy ra: MH(SA, d) + Xét tam giác SMN có:
SMN
1 SI.MN
S MH.SN SI.MN MH
2 SN
với
2
a a a 14
SI , MN AO ,SN SI IN
2
Do đó,
SI.MN a 21
MH
SN
Vậy d(SA, BD) a 21
7
N
M
I O
C S
D
A B
(31)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học
trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên
khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS
lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt
ở kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia