Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Toán Theo Đề Minh Họa 2021 Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 3)

Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là?. A..[r]

(1)

ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ MI H HỌA

ĐỀ SỐ 03

(Đề thi có 08 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT GHIỆP TRU G HỌC PHỔ THÔ G ĂM 2021

Bài thi: TOÁ

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Câu 1: Có cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh?

A 15 3 B 3 15 C

15

A D

15

C Câu 2: Cho cấp số cộng ( )un biết u1 =3,u2 = −1 Tìm u3

A u3 =4 B u3 =2 C u3 = −5 D u3 =7 Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số cho đồng biến khoảng ; −∞ − 

 

  (3;+∞) B Hàm số cho đồng biến khoảng 1;

2 − +∞

 

 

C Hàm số cho nghịch biến khoảng (3;+∞)

D Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;3 )

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm

(2)

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x'( ) có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số ( )

y= f x

A B C D

Câu 6: Cho bảng biến thiên hàm số y= f x( ) Mệnh đề sau sai?

A Hàm số y= f x( ) nghịch biến (−1;0) (1;+∞)

B Giá trị nhỏ hàm số y= f x( ) tập ℝ 1.−

C Giá trị lớn hàm số y= f x( ) tập ℝ

D Đồ thị hàm số y= f x( ) khơng có đường tiệm cận

(3)

A.

x y

x

− =

+ B.

3 3 4

y x= + x − C.y x= 4+3x2−4. D y x= 3+6x2−4. Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x( )− =1 m có hai nghiệm

A 2− <m< −1 B m= −2,m≥ −1 C m>0,m= −1 D m= −2,m> −1 Câu 9: Cho , ,a b c>0 a≠1 Khẳng định sau khẳng định sai?

A log c

ab c= ⇔ =b a B loga loga log a

b

b c

c

  = −

   

C loga( )bc =logab+log ac D loga(b c+ )=logab+log ac

Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y=log3x điểm có hồnh độ x=2 A

ln B ln C

1

2 ln D ln

Câu 11: Rút gọn biểu thức

6

P x= x với x>0

A P= x B 8.

P x= C

2 9.

P x= D P x= 2

Câu 12: Tìm nghiệm x0 phương trình 32x+1=21.

A x0 =log 21.9 B x0 =log 8.21 C x0 =log 3.21 D x0 =log 7.9 Câu 13: Phương trình log2(x− =1) có nghiệm

A x=4 B x=3 C x=2 D x=1

Câu 14: Cho hàm số f x( )=x3 có nguyên hàm F x( ). Khẳng định sau đúng?

A F( )2 −F( )0 =16 B F( )2 −F( )0 =1 C F( )2 −F( )0 =8 D F( )2 −F( )0 =4

Câu 15: Nguyên hàm hàm số f x( )=cos 3x A −sin 3x C+ B 1sin

3 x C+ C

1 sin

3 x C

(4)

Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A(1;0;1 ,) (B 0; 2;3 ,) (D 2;1;0 ) Khi diện tích hình bình hành ABCD

A 26 B 26

2 C

5

2 D

Câu 17: Cho hàm số f x( ) F x( ) liên tục ℝ thỏa F x'( )= f x( ),∀ ∈x ℝ Tính ( )

1

f x dx

∫ biết

( )0 2, ( )1

F = F =

A ( )

3

f x dx= −

∫ B ( )

1

7

f x dx=

∫ C ( )

1

f x dx=

∫ D ( )

1

3

f x dx=

∫

Câu 18: Cho số phức z= −7 i Tìm phần thực a z

A a= −7 B a=5 C a= −5 D a=7 Câu 19: Cho i đơn vị ảo Giá trị biểu thức z= +(1 i)2

A 2i B −i C −2 i D i

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, số phức z=2 1i− biểu diễn điểm M có tọa độ

A (1; 2− ) B ( )2;1 C (2; 1− ) D (−1; 2) Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy ,a chiều cao a

A V =a3. B 3.

a

V = C

3 3

a

V = D

3 3 12

a V =

Câu 22: Khối lăng trụ có diện tích đáy 24( )cm2 , chiều cao 3( )cm tích A 72( )cm3 . B 126( )cm3 . C 24( )cm3 . D 8( )cm3 . Câu 23: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy a độ dài đường sinh a

A πa3 3. B 3.

a

π

C 3πa3 D πa2 3.

Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tich khối trụ cho

A 6π B 18π C 15π D 9π

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ u biết u=2i−3j+5 k

A u=(5; 3; − ) B u=(2; 3;5 − ) C u=(2;5; − ) D u= −( 3;5; )

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm I mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2−8x−2y+ =1 0 có tọa độ

(5)

Câu 27: Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm (3; 1;1)

M − có véc-tơ pháp tuyến n=(3; 2;1 ?− )

A x−2y+3z+13 0.= B 3x+2y z+ − =8

C 3x−2y z+ +12 0= D 3x−2y z+ −12 0=

Câu 28: Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình tắc đường thẳng

1 ?

x t

y t

z t

= −   =   = + 

A

1

x− y z+

= = B

1

x+ y z−

= = C

2

x+ y z− = =

− D

1

2

x− y z− = = −

Câu 29: Trên mặt phẳng, cho hình vng có cạnh Chọn ngẫu nhiên điểm thuộc hình vng cho (kể điểm nằm cạnh hình vng) Gọi P xác suất để điểm chọn thuộc vào hình trịn nội tiếp hình vng cho (kể điểm nằm đường tròn nội tiếp hình vng), giá trị gần P

A 0,242 B 0,215 C 0,785 D 0,758

Câu 30: Hàm số y x= 4−2x2 có đồ thị đây?

A. B C D

Câu 31: Giá trị lớn hàm số y x= 4−3x2+2 đoạn [ ]0;3 bằng:

A 57 B 55 C 56 D 54

Câu 32: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên hình bên Có giá trị nguyên dương m để phương trình f x( )=log2m có ba nghiệm phân biệt

A 28 B 29 C 31 D 30

Câu 33: Biết F x( ) nguyên hàm hàm số f x( )=sin 2x

F  = π

  Tính F

(6)

A

6

F  = π

  B F

π   =  

  C

3

6

F  = π

  D

1

6

F  = π

  Câu 34: Tìm số phức thỏa mãn i z( − +2 3i)= +1 i

A z= − +4 i B z= − −4 i C z= −4 i D z= +4 i

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng ,B BC a= 3,AC=2 a Cạnh bên SA

vng góc với mặt phẳng đáy SA a= Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy

A 450 B.300 C 600 D 900

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh ,a cạnh bên SA vng góc với đáy,

SA a= Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A

2

a

d = B

2

a

d = C

2

a

d = D

3

a d =

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt cầu qua (2;3; ,) (2; 2; ,) (3;3; 4)

A − B − C có tâm nằm mặt phẳng (Oxy)

A (x−6) (2+ y−1)2+z2 =29. B (x+6) (2+ y+1)2 +z2 =29 C (x−6) (2+ y−1)2+z2 = 29 D (x+6) (2+ y+1)2+z2 = 29 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) ( )

3

:

3

x t

d y t t

z t = −   = − + ∈   = − 

ℝ Phương trình

dưới phương trình tắc đường thẳng ( )d ?

A

1

x− y+ z

= =

− − B

3

1

x+ y− z

= =

− −

C

3

x+ y− z−

= =

− − D

3

1

x− y+ z−

= =

− −

Câu 39: Xét hàm số ( ) ( ) x

(7)

A F( )1 B F( )2 C F( )3 D F( )0

Câu 40: Tập hợp tất số thực x khơng thỏa mãn bất phương trình 9x2−4+(x2−4 2019) x−2 ≥1 khoảng (a b; ) Tính b a−

A B C −5 D −1

Câu 41: Cho hàm số f liên tục ℝ ( )

1

6

f x dx=

∫ Tính ( ) ( )

1

2

0

xf x x f x dx

 − 

 

∫

A B C 1.− D 1

6 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z+ −1 3i =3 (z+2i)2 số ảo?

A B C D

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy vng cạnh ,a hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo 0 a thể tích V khối chóp S ABCD

A

3 15

a

V = B

3 15

a

V = C

3 5

a

V = D

3 5

a V =

Câu 44: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu

3 chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao mực nước xấp xỉ bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15 cm

A 0,5 cm B 0,3 cm C 0,188 cm D 0,216 cm

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2z− =2 điểm I(−1; 2; 1− ) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến đường trịn có bán kính

(8)

Câu 46: Cho hàm số f x( ) liên tục ,ℝ bảng biến thiên hàm số f x'( ) sau:

Số điểm cực trị hàm số ( )

1

x g x f

x

+

 

=  −   

A B C D

Câu 47: Trong nghiệm (x y; ) thỏa mãn bất phương trình logx2+2y2(2x y+ )≥1 Giá trị lớn biểu

thức T =2x y+

A 9

4 B

9

2 C

9

8 D

Câu 48: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A ( )

2

2x 2x dx

−

− −

∫ B ( )

2

2x dx

−

− +

∫

C ( )

1

2x dx

−

∫ D ( )

2

2x 2x dx

−

− + +

∫

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z− −3 4i = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P= +z 22− −z i2 Tính mơ-đun số phức w=M mi+

A w = 1258 B w =3 137 C w =2 314 D w =2 309

Câu 50: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a SA= , vng góc với mặt phẳng đáy

SA a= Góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) ,ϕ với cos

ϕ= Thể tích khối chóp cho A

3

a

B 2

a

C a3 2 D 2 3.

a

(9)

BẢ G ĐÁP Á

1.D 6.B 11.A 16.A 21.A 26.A 31.C 36.A 41.B 46.A 2.C 7.D 12.D 17.D 22.A 27.D 32.B 37.A 42.C 47.B 3.C 8.D 13.B 18.D 23.A 28.D 33.C 38.A 43.B 48.D 4.C 9.D 14.D 19.A 24.B 29.C 34.D 39.B 44.C 49.A 5.B 10.C 15.B 20.D 25.B 30.B 35.C 40.B 45.D 50.B

HƯỚ G DẪ GIẢI CHI TIẾT Câu

Số cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh 15

C

Chọn đáp án D Câu

Công thức tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d un =u1+(n−1 )d

Vậy ta có d u= 2−u1 = − − = − ⇒1 u3 =u2+ = − + − = −d ( )4

Chọn đáp án C Câu

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số Đồng biến khoảng ;

2 −∞ − 

 

 

;3 − 

 

 

Nghịch biến khoảng (3;+∞)

Từ bảng biến thiên, nhận thấy f x'( ) đổi dấu từ + sang − x=1, hàm số đạt cực đại điểm x=1

CD

y =

Từ đồ thị hàm số y= f x'( ) ta thấy f x'( ) đổi dấu lần (cắt trục Ox điểm) số điểm cực trị hàm số f x( )

Chọn đáp án B Câu

(10)

Câu

Đồ thị hàm số qua điểm (−2;0) nên chọn y x= 3+3x2−4. Chọn đáp án D

Câu

Ta có f x( )− =1 m⇔ f x( )= +m

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x( )− =1 m có hai nghiệm

1

m m

+ = − = −

 

⇔

 + >  > −

 

Chọn đáp án D Câu

Theo công thức logarit Chọn đáp án D

Câu 10

Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y=log3x điểm có hồnh độ x=2 ' 2( ) ln

y =

Chọn đáp án C Câu 11

Ta có

1 1 3. .

P x x= =x = x

Chọn đáp án A Câu 12

Ta có 2

9 x+ =21⇔3 x = ⇔7 9x = ⇔ =7 x log Chọn đáp án D

Câu 13

Điều kiện x− > ⇔ >1 x

Khi log2(x− = ⇔ − = ⇔ =1) x x (nhận) Chọn đáp án B

Câu 14

Ta có ( ) ( )

2

F −F =∫x dx=

(11)

Ta có cos 1sin

xdx= x C+

∫

Chọn đáp án B Câu 16

Ta có AB= −( 1; 2; ,) AD=(1;1; − ) Do AB AD,  = − ( 4;1; − )

Bởi vậy, diện tích hình bình hành ABCD S= AB AD,  = ( )−4 2+ + −12 ( )3 = 26

 

Ta có ( ) ( ) ( )

1

f x dx F= −F =

∫

Chọn đáp án D Câu 18

Số phức z a bi= + với ,a b∈ℝ có phần thực a nên số phức z= −7 5i có phần thực

Ta có z= +(1 i)2 = +1 2i i+ =2 2 i Chọn đáp án A

Câu 20

Số phức z= − +1 2i có điểm biểu diễn M(−1; )

2

.3

3

V = a a =a

Thể tích khối lăng trụ V =3.24 72= ( )cm3 . Chọn đáp án A

Câu 23

(12)

Câu 24

Khối trụ có chiều cao ,h bán kính đáy r tích V =πr h2 . Nên thể tích khối trụ cho π.3 18 2 = π

( )

2 2; 3;5

u= i− j+ k⇒ =u − Chọn đáp án B

Câu 26

Ta có x2 +y2+z2−8x−2y+ = ⇔1 0 (x−4) (2+ y−1)2+z2 =16. Do mặt cầu ( )S có tọa độ tâm I(4;1;0) Chọn đáp án A

Câu 27

Mặt phẳng qua điểm M(3; 1;1− ) có véc-tơ pháp tuyến n=(3; 2;1− ) có phương trình

( ) ( ) ( )

3 x− −3 y+ +1 z− = ⇔1 3x−2y z+ −12 0= Chọn đáp án D

Câu 28

Đường thẳng cho có véc-tơ phương u= −( 2;3;1) qua điểm M(1;0; 2) nên có phương trình

tắc

2

x− = y = z− −

Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng: R=1

Xác suất P tỉ lệ diện tích hình trịn diện tích hình vng

Do đó:

2

0, 785

(13)

Hàm số cho hàm số trùng phương, có đồ thị qua gốc tọa độ Chọn đáp án B

Câu 31

Hàm số y liên tục đoạn [ ]0;3 có đạo hàm y' 4= x3−6 x

Ta có

0

' 3

2

x

y x x

x

=  

= ⇔ − = ⇔ 

= ± 

Ta có ( )0 2, ( )3 56,

2

y = y = y = −  

Do giá trị lớn hàm số y x= 4−3x2+2 đoạn [ ]0;3 56 Chọn đáp án C

Câu 32

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán tương đương với log< 2m< ⇔ <5 m<32⇔ ∈m {3, ,31 }

Vậy có 29 giá trị m cần tìm Chọn đáp án B

Câu 33

Ta có

1 1

sin

4 6 4 4

xdx F F F F

π

π π π π

       

= =  −  ⇒  =  − = − =

       

∫

Ta có i z( − +2 3i)= +1 2i⇔ − + − = − ⇔ = −z 3i i z 4i Khi z= +4 i

(14)

Xét tam giác ABC vuông ,B ta có:

2 2 4 3 .

AB = AC −BC = a − a =a

Vì AB hình chiếu SB mặt phẳng (ABC) nên:

( )

(SB ABC, )=(SB AB, )=SBA

Xét tam giác SAB vuông A ta có:

3

tanSBA SA a

AB a

= = =

Suy SBA=600 Vậy (SB ABC,( ))=60 0 Chọn đáp án C Câu 36

* Gọi M trung điểm BC Khi AM ⊥BC

* Kẻ AH vng góc với SM H

* Ta có 2 2 12

(15)

* Suy

a d = AH =

Giả sử I a b( ; ;0) (∈ Oxy) r tâm bán kính mặt cầu ( )S qua A(2;3; ,− ) (B 2; 2; ,− ) (C 3;3; )

Phương trình mặt cầu ( )S (x a− ) (2+ y b− )2+z2 =r2. Vì mặt cầu qua A(2;3; ,− ) (B 2; 2; ,− ) (C 3;3; 4) nên

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

2 2

2 2 2

2 3 10 10 0 1

2 2 12

29

3

a b r b b

a b r a a

r

a b r

 − + − + − = − + =  =

 

 − + − − + = ⇔ − = ⇔ =

  

   =

− + − + = 

− + − + = 

 



Vậy phương trình mặt cầu ( )S (x−6) (2 + y−1)2+z2 =29. Chọn đáp án A

Câu 38

Đường thẳng ( )d qua điểm M(3; 1;0− ) nhận u= −( 1; 2; 3− ) làm véc-tơ phương Phương trình

tắc ( ):

1

x y z

d − = + =

− −

( ) ( ) ( ) ( )

2

'

x

F x =∫ f t dt⇒F x = f x Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên hàm số F x( ):

Từ bảng biến thiên suy F( )2 giá trị lớn Chọn đáp án B

Câu 40

* Trường hợp x2− <4 0 ta có 4 ( 2 ) 2 0 2

(16)

* Trường hợp x2− ≥4 0 ta có 4 ( 2 ) 2 0 2

9x − + x −4 2019x− ≥9 +0.2019x− =1

Vậy tập hợp giá trị x khơng thỏa mãn bất phương trình x∈ −( 2; 2)⇒ = −a 2,b= ⇒ − =2 b a

Ta có ( ) ( )

1

2

0

I =∫xf x dx−∫x f x dx A B= −

* Tính ( )

1

A=∫xf x dx

Đặt t=x2 ⇒dt=2xdx. Đổi cận x= ⇒ =0 t 0 x= ⇒ =1 t 1.

Khi ( ) ( )

1

0

1

3

2

A= ∫ f t dt= ∫ f x dx=

* Tính ( )

1

2

A=∫x f x dx

Đặt t=x3⇒dt =3x dx2 . Đổi cận x= ⇒ =0 t 0 x= ⇒ =1 t 1.

Khi ( ) ( )

1

0

1

2

3

A= ∫ f t dt= ∫ f x dx=

Vậy I = − = − =A B Chọn đáp án B

Câu 42

Đặt z a bi a b= + ( , ∈ℝ) Khi z+ −1 3i =3 2⇔(x+1) (2 + y−3)2 =18 ( )

(z+2i)2 =x+(y+2)i2 =x2−(y+2)2+2x y( +2 )i

 

Theo giả thiết ta có (z+2i)2 số ảo nên ( )

( )

2

2 2 0 .

2 x y x y x y = +  − + = ⇔  = − + 

Với x= +y thay vào ( )1 ta phương trình

1 2y = ⇔ = ⇒ = ⇒0 y x z =2

Với x= −(y+2) thay vào ( )1 ta phương trình 2 4 8 0

1 y y y y  = + − − = ⇔  = −  ( ) ( )

3 5

z i x i  = − − + +  ⇒  = − + + − 

(17)

Gọi H trung điểm AD⇒SH ⊥(ABCD)⇒BH hình chiếu vng góc SB (ABCD) Nên góc SBH góc SB (ABCD), SBH =60 0

SBH

∆ vuông

2

2 2 5.

4

a a

A⇒BH = AB +AH = a + =

HSB

∆ vuông .tan 600 15.

2

a

H ⇒SH =HB =

3

1 15

3

S ABCD ABCD

a

V = SH S =

(18)

3

1 1 1 .

3 27

r h V h

  = = ⇒ =  =

 

Sau lộn ngược phễu, tỉ số thể tích phần khơng gian phễu khơng chứa nước thể tích phễu

( )2 ( )3

2

3

15

1 26

1 15 26 0,188

27 27 15

h h h

h h

− −

− = ⇔ = ⇔ = − ≈

Phương pháp

+ Cho mặt cầu ( )S có tâm I bán kính R mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính r ta có mối liên hệ R2 =h2+r2 với h d I P= ( ,( )). Từ ta tính R

+ Phương trình mặt cầu tâm I x y z( 0; ;0 0) bán kính R có dạng ( ) (2 ) (2 )2

0 0

x x− + y y− + z z− =R

Cách giải

+ Ta có ( ( )) ( )

( )2

2

1 2.2 2 9

,

3

1 2

h d I P= = − − + − − = =

+ − +

+ Từ đề ta có bán kính đường trịn giao tuyến r=5 nên bán kính mặt cầu 2 52 32 34.

R= r +h = + =

+ Phương trình mặt cầu tâm I(−1; 2; 1− ) bán kính R= 34 (x+1) (2+ y−2) (2+ z+1)2 =34 Chọn đáp án D

Câu 46

Ta có ( )

( )2

2

' '

1

x

g x f

x x −  +  =   −  

− Cho ( )

1

,

1

,

1

' '

1 ,0 1 , x a a x x b b x x

g x f

x x c c x x d d x +

 = < −  −

 +

 = − < <  +   − = ⇔  = ⇔  + −

   = < <  −

 +

 = > −



Xét hàm số ( )

1 x h x x + = −

Tập xác định D=ℝ\ { } Ta có ( )

( )2

' 0,

1

h x x D

x

−

= > ∀ ∈ −

(19)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình h x( )=a h x, ( )=b h x, ( )=c h x, ( )=d có nghiệm phân biệt

Vậy hàm số ( )

1

x f x f

x

+

 

=  −  có cực trị Chọn đáp án A

Câu 47

TH1: x2+2y2 >1. Đặt z=y 2, suy x2 +z2 >1 ( ) Khi đó:

( ) ( ) ( )

2

2 2

2

1

log 2 2

8

2 2

x y

z

x y x y x y x x z x z

+

 

+ ≥ ⇔ + ≥ + ⇔ + ≥ + ⇔ − + −  ≥

 

Tập hợp điểm M x y( ; ) miền ( )H bao gồm miền ngồi hình trịn ( ) 2

1 :

C x +z = miền hình trịn ( ) ( )

2

1

:

8 2

C x− +z−  =

 

Hệ ( )

2 2 2 2 z T x x z x z  = +       − + − ≥    

 + > 



có nghiệm đường thẳng :

2

z

d x+ − =T có điểm chung với miền ( )H

Để T đạt giá trị lớn đường thẳng d phải tiếp xúc với đường tròn ( )C2 , nghĩa ta có ( , ) 2

d I d =

9 9

4

T T

⇔ − = ⇔ = với 1; 2

I 

  tâm đường tròn ( )C2 TH2 0<x2+2y2 <1 ta có

( )

2

logx+ y 2x y+ ≥ ⇔1 2x y x+ ≤ +2y ⇔ =T 2x y+ <1 (loại)

Vậy max

2

T =

(20)

Câu 48

( ) ( ) ( )

2

2 2

1

3 2

S x x x dx x x dx

− −

 

=∫ − + − − −  =∫ − + + Chọn đáp án D

Câu 49

Giả sử z a bi a b= + ( , ∈ℝ)

Theo đề ta có z− −3 4i = 5⇔(a−3) (2+ b−4)2 =5 ( )

Mặt khác P= +z 22− −z i2 =(a+2)2+b2−a2+(b−1)2=4a+2b+3 ( )

 

Từ ( )1 ( )2 ta có 20a2+(64 8− P a P) + 2−22P+137 * = ( )

Phương trình ( )* có nghiệm ∆ = −' 4P2+184P+ −1716 0≥ ⇔13≤ ≤P 33⇒ w = 1258. Chọn đáp án A

Câu 50

Đặt AD x= với x>0

Trong mặt phẳng (SAC): kẻ AH ⊥SB ;H mặt phẳng (SAD), kẻ AK ⊥SD K

Dễ dàng chứng minh AH ⊥(SBC), AK ⊥(SCD) H trung điểm SB Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ

Ta có: (0;0;0 ,) ( ;0;0 ,) (0;0; ) (, 0; ;0 ,) ;0;

2

a a

A B a S a D x H 

 

Suy ra: (0; ; ), (0;0; ), ;0;

2

a a

SD= x a AS− = a AH =  

 

(21)

2 2

2

2 2 2

SK SA SA a

SA SK SD

SD SD SA AD a x

= ⇔ = = =

+ +

2

2 2

a a

SK SD AK AS SD

a x a x

⇒ = ⇔ − =

+ +

AK 2a2 2 SD AS AK 0; 2a x2 2; 2ax2 2

a x a x a x

 

⇒ = + ⇔ =  

+  + + 

Do AH AK, hai véc-tơ pháp tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SCD) nên

1

cos

3

AH AK AH AK

ϕ= ⇔ =

3 AH AK AH AK

⇔ =

( ) ( )

2 2

2

2 2 2 2 2

2

3

2

a ax a a x a x

a x a x a x

⇔ = +

+ + +

2 2

3

2

a x a x

a x x a x

a x a x

⇔ = + ⇔ = +

+ +

2 2 2

3x 2a 2x x 2a x a AD

⇔ = + ⇔ = ⇔ = =

Thể tích khối chóp S ABCD

3

1

3 3

a V = SA AB AD= a a a =