Đáp án đề 1-Toán 12.doc

Xác định tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.. I là trung điểm của cạnh SC.[r]

Đáp án

BẢNG ĐÁP ÁN

1 B 2 D 3 D 4 B 5 A 6 A 7 B 8 D 9 C 10 C 11.A 12 C 13 B 14 C 15 C 16 D 17 D 18 B 19 D 20 D 21 D 22 D 23 D 24 D 25 B 26 A 27 B 28 B 29 D 30 C 31 D 32 A 33 B 34 A 35 C 36 A 37 A 38 D 39 A 40 B 41 A 42 A 43 B 44 B 45 A 46 D 47 C 48 A 49 C 50 D

Câu 1. [2D2-4.3-1] Cho hàm số ylogx,yx3,yln x,

3

 

 

 

x

y

Trong hàm số có hàm số nghịch biến tập xác định

A 2 B 1 C 3 D 4

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hải Yến; Fb: Nguyễn Hải Yến Chọn B

Hàm số ylog x đồng biến tập xác định (vì số a10 1 )

Hàm số yln x đồng biến tập xác định (vì số a e 1)

Hàm số

3

 

 

 

x

y

nghịch biến tập xác định (vì số  

0;1

a 

) Hàm số y x đồng biến tập xác định (vì y' 3x   0 x R) Câu 2. [2H1-2.3-1] Hình lăng trụ tam giác có mặt đối xứng?

A 5 B 6 C 3 D 4

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hải Yến ; Fb: Nguyễn Hải Yến Chọn D

Câu 3. [2D1-2.1-1] Cho hàm số yx3  x2  x3 Điểm M 1;2

A Điểm cực đại hàm số B Điểm cực tiểu hàm số C. Điểm cực đại đồ thị hàm số D. Điểm cực tiểu đồ thị hàm số

Lời giải

Chọn D

Hàm số yx3  x2  x3xác định với x .

Ta có y' 3 x2  2x1

+) y' 0  3x2  2x 0

1

x x

  

 

 

 .

Ta lại có y'' 6 x 2, y'' 1   4 0 x1là điểm cực tiểu.

Với x 1 y2

Vậy điểm M 1;2là điểm cực tiểu đồ thị hàm số

Câu 4. [2H2-2.1-1] Tính bán kính khối cầu tích  

3

36 cm

A. 6cm B 3cm C 9cm D 3cm Lời giải

Tác giả: Ngọc Thị Phi Nga; Fb: Ngọc Thị Phi Nga Chọn B

Áp dụng cơng thức tính thể tích V khối cầu có bán kính Rlà:

3

4

V  R 36

3 R

 

 

3 27

R

  .

 

3

R cm

  .

Câu 5. [2D1-1.1-1] Cho hàm số y3x44x33 Khẳng định sau đúng?

A.Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ). B Hàm số nghịch biến khoảng ( ;0). C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;0) D Hàm số đồng biến khoảng (  ; 1)

Lời giải

Tác giả: Đào Hữu Nghị; Fb: Đào Hữu Nghị Chọn A

Ta có

3 2

' 12 12 12 ( 1) y  x  x  x x

Suy y' 0 12 (x x2 1) 0  x 1  Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ). Câu 6. [2D1-2.1-2] Trong hàm số sau đây, hàm số khơng có điểm cực trị ?

A

2 1 x y

x  

 . B y x 4. C yx3x. D yx . Lời giải

Hàm số

2 1

x y

x

 

 có

3

' 0,

( 1)

y x

x

   

 nên hàm số khơng có điểm cực trị. Hàm số y x có y' , ' 0 x y3   x0 nên hàm số đạt cực tiểu điểm x0.

Hàm số y x3x có

2

' 1, '

3 y  x  y   x

nên hàm số có điểm cực trị Hàm số yx đạt cực tiểu điểm x0.

Câu 7. [2D2-4.3-1] Đường cong sau đồ thị hàm số nào?

A

 

2

y log  x

B y2 x C y x 1 D  2

x

y Lời giải

Tác giả:Nguyễn Vũ Hương Giang ; Fb:Hương Giang Chọn B

Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 , 1; 2  , lần lượt thay hồnh đợ tung độ hai điểm vào đồ thị hàm số ta thấy đáp án B đáp án C thỏa mãn

Vì y x 1 hàm bậc nhất nên có đồ thị hàm số dạng đường thẳng, từ loại C  Chọn B.

Câu 8. [2D1-3.1-1] Tìm giá trị lớn nhất hàm số

4 2 15

y x  x  đoạn 3;2 

A  3;2 maxy 16





B  3;2 maxy





C  3;2 maxy 54





D  3;2

maxy 48





Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vũ Hương Giang; Fb: Hương Giang Chọn D

Xét hàm số y x 4 2x215 có

 

3

0

' 4 1

1

x

y x x x x x

x

  

       

 

 .

Ta có:

3 48;  1 16;  0 15; 1  16;  2 7

y y y y y

Câu 9. [2D1-5.4-2] Đường thẳng  d y x 1 cắt đồ thị  

3 x C y

x  

 hai điểm phân biệt A B, Tính đợ dài đoạn thẳng AB

A AB6. B AB 17. C.AB 34. D.AB8 Lời giải

Tác giả:Phan Văn Thuân ; Fb:Hồng Thuân Chọn C

Phương trình hồnh đợ giao điểm đường thẳng   d

đồ thị  C

3

1

x x

x

  

 ; x1

2

3

x x

   

2 4 0

x x

   

1 17 17

2 x x

 

   

   



Với

1 17 17

2

x   y 

Với

1 17 17

2

x   y 

Đường thẳng  d cắt đồ thị  C hai điểm phân biệt A B,

Giả sử

1 17 17 ;

2

A   

  ;

1 17 17 ;

2

B   

 

Khi AB  17 ; 17



Vậy AB  34



Câu 10. [2D1-3.1-2] Cho hàm số y x 4 4x21 Khẳng định sau sai ? A Hàm số đạt cực đại x0.

B Điểm cực đại đồ thị hàm số là0;1 C.Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất D. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất

Lời giải

Tác giả: Phan Văn Thuân; Fb:Hồng Thuân Chọn C

Tập xác định hàm số D.

Ta có  

'

4

y  x  x x x 

' 0

2 x

y

x     

Suy ra: Hàm số đạt cực đại x0, điểm cực đại đồ thị hàm số là0;1.

Hàm số giá trị lớn nhất

Hàm số có giá trị nhỏ nhất y3 đạt được x 2

Câu 11. [2D2-4.5-2] Bác Minh có 400 triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai loại kì hạn khác theo thể thức lãi kép Bác gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi śt 2,1% mợt q, 200 triệu đồng cịn lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi śt 0,73% mợt tháng Sau gửi được một năm, bác rút tất số tiền loại kì hạn theo quý gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau hai năm kể từ gửi tiền lần đầu, bác Minh thu được tiền lãi ? (kết làm trịn đến hàng phần nghìn)

A.75,304triệu đồng B.75,303triệu đồng C.470,656triệu đồng D.475,304triệu đồng Lời giải

Tác giả: Võ Quang Thái; Fb: Thái Võ Chọn A

Sau hai năm tổng số tiền lãi bác Minh thu được là:

200 1,0214 200 1,007312 1,007312 400 75, 3039487

T       

triệu đồng 75, 304 triệu đồng

Câu 12. [2D1-4.1-1] Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số

2 x y

x  



A x1và y2. B x1và y2. C x1và y2. D x1và y2. Lời giải

Tác giả: Võ Quang Thái; Fb: Thái Võ Chọn C

lim

x y nên hàm số có tiệm cận ngang y2

1

lim

x   y ,xlim 1 y nên hàm số có tiệm cận đứng x1

Câu 13. [2H2-2.2-2] Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

A.

2

7

a 

B.

2

7

a 

C.

2

7

a 

D.7a2. Lời giải

A C

B

A' C'

B' G

G' I

Gọi hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' '

Gọi G G' lần lượt trọng tâm ABC A B C' ' ' Gọi I trung điểm GG'

Ta có: IA IB IC IA   'IB'IC'

 I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C ' ' '

Bán kính mặt cầu

2

R IA  AG GI

2 2

3

3

a a

          

 

2 7

3 12

a a a

  

Vậy diện tích mặt cầu là:

2

2 7

4

12

a a

S  R     Câu 14. [2D1-5.1-2] Hình vẽ đồ thị hàm số nào?

A.y 1 x B. x y

x  

 . C.

1 x y

x   

 . D

2 1 x y

x   

Fb: Điểm Đàm Chọn C

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng có phương trình x1 tiệm cận ngang có phương trình y1

 loại phương án A D.

Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 1;0 nên hàm số thỏa mãn

1 x y

x   

 .

Câu 15. [2H2-2.2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B, SAABCD, AD CB Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD .

A. I trung điểm cạnh SC B. I trung điểm cạnh SB C. I không tồn D. I trọng tâm cuả tam giác SAC

Lời giải

Tác giả: Dương Hằng; Fb: Hang Duong Chọn C

I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD nên IA IB IC ID   suy I nằm trục đường tròn ngoại tiếp hình thang vng ABCD Nhưng hình thang vng ABCD khơng có đường trịn ngoại tiếp Vậy điểm I khơng tồn

Câu 16. [2D2-1.2-2] Cho hàm số

   

 

2

3

3

8

8

a a a

f a

a a a





 



với a0, a1 Tính giá trị

20192018 M f

A. 20191009 B. 201910091. C. 201910091. D. 201910091. Lời giải

Tác giả: Dương Hằng; Fb: Hang Duong Chọn D

Ta có

   

 

2

3

3

8

8

a a a

f a

a a a





 





 

2

3

3

1

8

8

a a a a

f a

a a a a





 



  

1 a f a

a  

  f a  a1 f 20192018 201910091. Vậy M 201910091.

Câu 17. [2D1-5.7-1] Tìm tâm đối xứng đồ thị hàm số y x 3 3x1

A 1;3. B 1;0 . C 1; 1  . D 0;1.

Tác giả: Hồ Phương Nam; Fb: Hồ Phương Nam Lời giải

Ta có y' 3 x2 3; y'' 6 x

Hồnh đợ tâm đối xứng nghiệm phương trình y'' 0  x 0 y1 Vậy tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số 0;1

Câu 18. [2D1-5.6-3] Cho hàm số y x 4m 2x2 2m2x m 5 có đồ thị Cm Biết

đường cong Cm tiếp xúc mợt điểm Viết phương trình tiếp tuyến chung

đường cong Cmtại điểm đó.

A y0 B y4x4. C y4. D y4x 4.

Tác giả: Hồ Phương Nam; Fb: Hồ Phương Nam Lời giải

Chọn B

+ Tìm điểm cố định Cm.

Ta có

     

4 2 2 2 5 2 1 2 4 5 0

y x  m x  m x m   x  x m x  x  x  y

Phương trình nghiệm với

2

4

2 1

0

2

x x x

m

y

x x x y

     



   

     

 



Vậy điểm cố định mà đồ thị qua với m   1;0 M

+ Ta lại có:    

3

' 2 2

y  x  m x m

 

'

y m

    

Vậy đường cong Cm tiếp xúc với điểm M1;0.

Phương trình tiếp tuyến Cmtại điểm M1;0 là

     

' 1 4

yy x   y x  y x

Câu 19. [2D1-5.4-2] Tìm tung đợ giao điểm đồ thị hàm số

3

2

x x

y   x

đường thẳng

9

4 24 y x

A.

19 24 

B.

12

13 C.

1 

D.

13 12. Lời giải

Tác giả: Bùi Thị Thủy; Fb: Thuthuy Bui Chọn D

Hồnh đợ giao điểm đồ thị hàm số

3

2

x x

y   x

đường thẳng

9

4 24 y x

nghiệm phương trình :

3

3

9

2 12 48 54

3 24

x x

x x x x x x

3

8 12

2

x x x x

      

Với

1 x

thay vào phương trình đường thẳng ta có

9 1 13

4 24 12 y   

  .

Câu 20. [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm hàm số  

2

log x x

y e 

 

A

2

1

2 ln ln10

x

y 

  

B

2

1

2 ln e ln10

x x

y 

  

C y loge22x1 D

2

1

2 ln ln10

x

y 

  

Lời giải

Tác giả: Bùi Thị Thủy; Fb: Thuthuy Bui Chọn D

Ta có  

2

log x x

y e 

  

  2 2

2.2 ln 2 ln 2 ln

ln10 ln10 ln10

x x

x x x

x x

e e

y

e e

  



      

. Câu 21. [2D1-5.3-3] Cho hàm số yf x  có f x' 0 x R Có giá trị nguyên m

để phương trình f sinxcos 2x f m  có nghiệm x R

A 6 B 5 C 2 D 4

Lời giải

Tác giả: Phan Thị Lan Hương; Fb: Lan Hương Phan Chọn D

Vì yf x  có f x'    0 x R nên f sinxcos 2x f m   sinxcos 2x m

2

2sin x sinx m

     .

Đặt, t sin , x t  1;1

Khi đó, phương trình trở thành: 2t2  t m   t  1;1

Xét hàm số,    

2

2 1;1 g t  t  t   t Ta có, bảng biến thiên:

Vậy giá trị m cần tìm là:

9

8 m   

Câu 22. [2H2-2.2-2] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh SAvng góc với đáy

2

SA a Biết thể tích khối chóp SABCD

2

3 a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

A 2 a

B

3 a

C 2a D a

Lời giải

Tác giả: Phan Thị Lan Hương; Fb: Lan Hương Phan Chọn D

Ta có:  

SA ABCD

Nên:

 

BC AB

BC SAB BC SB

BC SA

 

   

  

Và:

 

CD AD

CD SAD CD SD

CD SD

 

   

  

Suy ra, SBC SAC SDC  900, hay A B D, , cùng nhìn cạnh SCdưới mợt góc vng.

Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCDlà trung điểm cạnh SC Và bán kính

SC R

Mà,

3

2

3

ABCD

a

S a

a

 

Nên AC a 2; SC2a Vậy, R a .

Câu 23. [2D2-3.2-2] Cho log 25 a, log 35 b Biểu diễn

4 log

15 theo avà b.

A

5

2 a b 

B

5

2 a b 

C

5

2 a b 

D

5

2 a b 

Lời giải

Tác giả: Tào Hữu Huy; Fb: Tào Hữu Huy Chọn D

5 5

4

log log log 15

15  

 

5 1

2 2

5

log 2  log 3.5   

 

 

5 5

5

log log log

2

  

5

5 1

log log

2 2

  

5 1

2a 2b

  

5

2 a b  

Vậy:

4

log

2 15

a b  

Câu 24. [2D1-1.1-1] Cho hàm số  

2 y f x

x 

 

  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến .

B Hàm số đồng biến .

C Hàm số nghịch biến từng khoảng xác định D Hàm số nghịch biến từng khoảng xác định Lời giải

Tác giả: Tào Hữu Huy; Fb: Tào Hữu Huy Chọn D

Tập xác định: D\ 1 

Ta có:

 

 

'

2

2

f x

x



 

 

với  x 1.

 Hàm số nghịch biến từng khoảng xác định.

Câu 25. [2D1-5.3-3] Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên hình vẽ

Phương trình f 1 x 1 6 có nghiệm phân biệt?

A 5 B 3 C 4 D.6

Lời giải

Tác giả: Thái Lê Minh Lý; Fb: Lý Thái Lê Minh Chọn B

1 

 

   

1

1

1

f x

f x

 



   



Đặt t  1 x

   

   

 

 

 

 

 

1 1 1

2 2 2

1 1

5

1 3

7

1 1 1

t x x

f t

t a a x a a x a a

f t

t a a x a a x a a

   

  



   

            

  

 

             

  

 

1

1

x  a a  vì a1 3 1 a1  2 x  2

 

2

1

x  a a   a2   1 1 a2 2 x 2

Do phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x1  1 a1  2 x2  2 x3  1 a2

Câu 26. [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy tam giác vng tạiA,AC a, góc  600

ACB  Đường thẳngBCtạo với mặt phằng  AA C C  mợt góc300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A a3 B

3 6

3 a

C

3

2 a

D 2a3 Lời giải

Tác giả: Thái Lê Minh Lý; Fb: Lý Thái Lê Minh Chọn A

Chỉ được AC B 30 Xét ABCvuông A:



tanACB AB tan 60 AB AB a

AC a

    

Xét ABCvuông A:



tanAC B AB tan 30 a AC a

AC AC

     

 

Xét AA C vuông A:

     

   

 

2 2

2 2

2

3

8 2

AC AA A C

a AA a

AA a

AA a

      

  



 



 

3

1

2 2

2

ABC A B C ABC

V    AA S  a AB AC  a a a a

Câu 27. [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B, AB a AC a ,  Biết SAB tam giác thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp S ABC

A a

B

3 6

12 a

C

3 6

4 a

D

3 2

6 a

Lời giải

Tác giả: Phan Tự Mạnh; Fb: phantumanh Chọn B

Gọi H trung điểm AB

Ta có

   

   

 

SH AB

SAB ABC SH ABC

SAB ABC AB

 



  

 

 



Vì tam giác SAB cạnh a nên

3 a SH 

Vì tam giác ABC vng B, AB a AC a ,  nên

2 2

BC AC  AB a

Diện tích tam giác ABC

2

1

2

ABC

a S  AB BC

Thể tích khối chóp

S ABC

2

1

3 ABC 2 12

a a a

V  SH S  

Câu 28. [2D1-5.6-1] Cho hàm số yx33x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung

A.y3x B.y3x C y3x2 D.y3x2 Lời giải

Tác giả: Phan Tự Mạnh; Fb: phantumanh Chọn B

Ta có

2

' 3

y  x 

Giao điểm (C) với trục tung M0; 2  Phương trình tiếp tuyến M    

' 0

yy x   y x

Câu 29. [2H1-1.1-1] Mỗi đỉnh hình đa diện tḥc nhất mặt?

Lời giải

Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ Chọn D.

Câu 30. [2D2-1.3-1] Cho a1 Khẳng định đúng?

A

3

1

a

a  . B 2017 2018

1

a a . C

3

1 a

a





D

1 a  a.

Lời giải

Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ Chọn C.

Hàm số  với 1

x

y a a

hàm số đồng biến R Ta có:

+

1

0

3 1

a

a a

a



  

, tức A sai

+

 

  

2017 2018

2017 2018

1

a a

a a , tức B sai

+

3

5

1

a a a

a

  

  

, tức C +

1 1

3

a a  a  a, tức D sai.

Câu 31. [2D1-2.1-2] Hàm số  

1

1

1 10

2 2018

11

f x  x  x  x  x  x  x

có điểm cực trị ?

A 10 B 11 C 1 D 2

Lời giải

Tác giả: Đặng Minh Trường ; Fb: Đặng Minh Trường Chọn D

Hàm số  

1

1

1 10

2 2018

11

f x  x  x  x  x  x  x

có tập xác định .

Ta có        

5 5 5

10 5 10 10 5 1 1 1 1

f x x  x  x  x  x   x   x x Bảng xét dấu f x  :

Câu 32. [2D1-1.3-3] Có giá trị nguyên tham số mđể hàm số 

2

sina3tn

ymxx



nghịch biến ; 2  

 



 

 

?

A 5 B 1 C 3 D 4

Lời giải

Tác giả: Đặng Minh Trường ; Fb: Đặng Minh Trường Chọn A

Hàm số 

2sina3tn

ymxx

xác định ; 2  

 



 

 .

Ta có

   

3

2

2

cos 1

cos

cos

3

cos x

m x

x x

y  m     

Do y' 0 có hữu hạn nghiệm ; 2  

 



 

  nên yêu cầu toán được thỏa mãn

chỉ y' 0  x ; 2  

 



 

  (*)

Do

; 2 x    

  nên tcosx0;1.

Từ có (*)      

2 2

3

1

3 0;1 0;1

m t t m t m

t

           

Do m nguyên nên m  2; 1;0;1;2 

Tóm lại, có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu

Câu 33. [2H2-2.1-2] Cho điểm A nằm mặt cầu S O R ;  Biết qua A có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu Tập hợp tiếp điểm mợt đường trịn nằm mặt cầu có bán kính

2

2 R Tính đợ dài đoạn thẳng OA theo R.

A 3R B 2R C 2R D

2 R. Lời giải

Gọi  C đường tròn tập hợp tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A tới S O R ; , H một tiếp điểm, I tâm  C Khi ta có AH OH HI, AI

Trong tam giác vng HIO có

2

2 2 2

2

IO OH  IH  R   R  R

 

 

Trong tam giác vuông AHO có IH2 IA IO .

Suy

2 2

2 IH

IA R

IO

 

Vậy OA IA IO   2R

Câu 34. [2D2-4.1-1] Tìm tập xác định hàm số

2 2

x x

y e 

 .

A D. B D  2;0 . C D    ; 2  0; . D D. Lời giải

Tác giả: Thanh Hue ; Fb: Thanh Hue Chọn A

Hàm số đã cho xác định x22x có nghĩa.

Vậy D.

Câu 35. [2D3-1.2-2] Cho hàm số yf x  hàm số chẵn    

2 1

f x x x 

Khẳng định sau đúng?

A f  1 f  0 f  1 B f  1  f  0  f 2 C f 2  f  0  f  1 D f  1 f  0 f  1

Lời giải

Tác giả: Đặng Thanh ; Fb: Đặng Thanh Chọn C

Ta có:    

2

1

f x x x  x  x     

4

d

4

x x

f x f x x   C  f  0 C;  

1

4 f  C

;   1

4 f   C

; f 2  2 C  f 2  f  0  f  1 .

Câu 36. [2H2-2.1-2] Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A B Tập hợp tâm mặt cầu qua A B

A một mặt phẳng B một đường thẳng C một đường trịn D mợt mặt cầu Lời giải

Giả sử I tâm mặt cầu qua hai điểm A B  IA IB .

 I thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

Câu 37. [2D1-1.3-3] Cho ym1x3m1x2 2x5 Hỏi có giá trị nguyên dương m để hàm số nghịch biến   ; ?

A 1 B 4 C 2 D 5

Lời giải

Tác giả: Trương Quang Trung; Fb: Truongtrung Chọn A

Tập xác định: D. Hàm số nghịch biến 

   

3 2 0,

y  m x  m x  x

  , dấu “=” xảy hữu hạn điểm

TH1: m1

Ta có: y  2 0,  x Ta nhận m1. TH2: m1

Khi

1

0,

0 4m

m m

y x m

m     

           



  

   



Vậy   5 m 1 Mà m nguyên dương nên có mợt giá trị cần tìm m1. Câu 38. [2H1-2.1-2] Tổng tất góc tất mặt hình chóp ngũ giác

A 5 B 7 C 6 D 8

Lời giải

Tác giả: Trương Quang Trung ; Fb: Truongtrung Chọn D

Chóp ngũ giác có năm mặt bên hình tam giác nên tổng góc mặt bên 5 Đáy hình ngũ giác nên tổng góc đáy 3

Vậy tổng tất góc tất mặt hình chóp ngũ giác 8

Câu 39. [2D1-2.3-3] Tìm số thực a b, cho điểm A0;1 điểm cực đại đồ thị hàm số

2

1 b y ax a

x

  

 .

A a1;b0 B a b 1. C a b 1. D a1;b0.

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Thúy ; Fb:Thúy Phan Chọn A

Tập xác định: D\ 1

Gọi  C đồ thị hàm số

2

1 b

y ax a

x

= + +

+ .

Ta có  

2

2

1

b

y ax

x

  



Điểm A(0;1) điểm cực đại đồ thị hàm số

 

 

0 0

1

y b b

a

a b

A C

 

    



     

  

 

 

 .

Thử lại: -

2

1

1

a

y x b

 

   



 Hàm số có đồ thị mợt parabol có bề lõm quay lên có đỉnh

0;1

A

điểm cực tiểu đồ thị hàm số

1 a b

  

 

 (loại)

-

2

1

1

a

y x

b  

   



 Hàm số có đồ thị mợt parabol có bề lõm quay xuống có

đỉnh A0;1 điểm cực đại đồ thị hàm số

1 a b

   



 (thỏa mãn). Vậy a1 b0.

Câu 40. [2D1-4.1-1] Cho hàm số yf x  có xlim   f x  , limx  f x  limx1 f x   Khẳng định sau ?

A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1 C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Thúy ; Fb:Thúy Phan Chọn B

Vì limx1 f x  

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1.

Câu 41. [2D1-4.1-1] Cho hàm số yf x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên

Khẳng định đúng?

A Đồ thịhàm số đã cho có hai tiệm cận ngang B Hàm số đạt cực đại x2.

C Giá trị lớn nhất hàm số D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Lời giải

Tác giả:Trịnh Công Hải ; Fb: Trịnh Công Hải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có: xlim  y1 xlim y1

A 12 B 16 C 20 D 30 Lời giải

Tác giả:Trịnh Công Hải ; Fb: Trịnh Công Hải Chọn A

Khối 20 mặt loại 3;5 có 12 đỉnh 30 cạnh Câu 43. [2H1-2.2-2] Khẳng định sau sai?

A. Số cạnh một khối đa diện số chẵn B. Tồn khối đa diện có số cạnh số lẻ C. Số mặt một khối đa diện số chẵn D. Số đỉnh một khối đa diện số chẵn

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh; Fb: Nguyễn Thị Lan Anh Chọn B

Mợt khối đa diện có số đỉnh, số cạnh, số mặt chẵn Nên khẳng định: “Tồn khối đa diện có số cạnh số lẻ ” sai

Câu 44. [2D2-1.2-1] Cho a b, số thực dương; ,m n số tuỳ ý Khẳng định sau đúng?

A.  

mn

m n

a b  ab . B.

m

m m b

a b a

  

 

  . C.  

2m m m

a b  ab . D. a am. n amn

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh; Fb: Nguyễn Thị Lan Anh Chọn B

Ta có

+  

1.2

2 18, 2.3 36 Tức A sai.

+

1

m m

m m m

m m

b b

a b b

a a a

  

   

  Tức B đúng.

+  

2.1 1

2 6, 2.3 36 Tức C sai. + 21 8, 21.2 4 Tức D sai

Câu 45. [2D2-2.2-2] Tính đạo hàm hàm số

2019 2018

2018

2019

x y

x

   

   

    điểm x1.

A

2019 2018

2018 2019 

B

2018 2019

2019 2018 

C

2018 2019

2019

2018 . D

2019 2018

2018 2019 . Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Hải; Fb: Thanh Hải Nguyễn Chọn A

Ta có:

2019 2018 2019

2018

2018 2018

2019 2019

x y

x x

   

    

   

Suy

 

2019 2019 2019

2018 2018 2018

2018 2018 2018

2019 2019 2019

y y

x

Câu 46. [2D2-5.5-4] Có bợ ba số thực

x y z; ; 

thỏa mãn đồng thời điều kiện sau:

3 6

2

3 27

y

x z

xy z

 

 

 



A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Hải; Fb: Thanh Hải Nguyễn Chọn D

Ta có:

2 3

3 3 23 3 23 3 27x y z 3 3x y z 3 x  y  z

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

2 2 2

6

3 3

3 x2 23 y2 3 z2 x2 3 y2 3 y2 z2 z2 z2 6 x y y z z z3 .3 3 3 3 3

        

 

2

3 x2 23 y2 3 z2 66 xy z2 3 6

    

2 3 23 3 6 x  y  z

 

Dấu xảy

2 2

2

1

1

x y y

x y z

x z xy z

      

 



 



 

 

 .

Từ ta có bốn bợ số thực x y z; ;  thỏa mãn yêu cầu toán là:

1;1;1

; 1; 1;1 ; 1;1; 1  ; 1; 1; 1  

Câu 47. [2D1-3.13-4] Một sợi dây kim loại dài 32cm được cắt thành hai đoạn Đoạn thứ nhất uốn thành mợt hình chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rợng cm Đoạn thứ hai uốn thành mợt tam giác có đợ dài một cạnh 6cm Gọi độ dài hai cạnh lại tam giác

 

x cm

,y cm  xy Hỏi có cách chọn bộ số x y;  cho diện tích tam giác khơng nhỏ diện tích hình chữ nhật

A. cách B.

cách C. cách D. vô số cách Lời giải

Tác giả: Bùi Thành Vinh ; Fb:Vinh Chauthao Chọn C

Ta có diện tích hình chữ nhật  

2

6.2 12  cm

Do diện tích Scủa tam giác khơng nhỏ diện tích hình chữ nhật nên  

 

2

12

S cm

Đoạn thứ hai uốn thành mợt tam giác có đợ dài mợt cạnh cm nên ta có 16

x y    x y 10

Vì đợ dài hai cạnh lại tam giác x cm ,y cm  nên 8 x0, 8 y >0

Ta có S  p p a p b p c(  )(  )(  ) 8.2.(8 x).(8 y)2 8  x 8 y2 16 10   12 2  Từ  1  2 ta suy

8

12

10

x y

S x y

x y    

     

 

Vậy có cách chọn bộ số x y; 

Câu 48. [2H1-3.6-4] Cho hình chóp S ABC có SA3, AB1, AC2 SAABC Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt cầu tâm O qua A cắt tia SB SC, lần lượt D E Khi độ dài đoạn BCthay đổi, hãy tìm giá trị lớn nhất thể tích khối chóp

S ADE A

81

130. B. 1. C

1

4. D

87 130. Lời giải

Tác giả: Bùi Thành Vinh; Fb: Vinh Chauthao Chọn A

Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABCtại M M A

Khi đó:  

MB AB

MB SAB MB AD

MB SA

 

   

 

 .

Mà ADDM  ADSBM ADSB Trong tam giác vuông SAB ta có

2

2

9

10

SD SA

SD SB SA

SB SB

   

Tương tự ta có:

2

9 13

SE SA

SC SC  Ta có:

9 81 81

10 13 130 130

S ADE

S ADE S ABC

S ABC

V SD SE

V V

V SB SC    

Vậy thể tích khối chóp S ADE lớn nhất thể tích khối chópS ABC lớn nhất

Ta có

1 1

.sin

3

S ABC ABC

V  SA S  SA AB AC A SA AB AC

Do thể tích khối chóp S ADE lớn nhất

81

130 sinA 1 BAC 90  ABAC

Câu 49. [2D2-5.5-4] Cho a1;b1;c1 thỏa mãn

 

2

2

2

log log

3 log ac bc ab b a c        

 Tính

2 2

S a b c .

A 21

16. B 6. C 21. D

3 2. Lời giải

Tác giả: Đỗ Văn Dự; Fb: Dự Đỗ Chọn C

Ta có:

+ log2abc 1 c2ab

+ b2 1 2b, đẳng thức xảy b1.

Do  

 

2

2

logac b 1 log bcalogac 2b log bca

Lại có   2 2

2 , ac a b

bc a b b a         

 , tức

      2 2 2

log log log log

ac a b

bc a b

b b a a        Nên

     2

2

2 .2 2

logac log bc loga b log

a b

b   a b  a

Dễ thấy a 1,  

2

2

2

log log

3 ac b   bca điều vô lý

Do vậy, đặt

 

log 2a

x b ta được    

2

2

1 log log

2

ac bc

x

b a f x

x x

    

 

Dễ thấy  

0

f x   x

, đẳng thức xảy x1, tức a2b.

Từ tất ta phải có b a b      .

Thay vào hệ ban đầu ta được a b c         .

2 2 21

S a b c

     .

Câu 50. [2H1-3.3-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M điểm tḥc cạnh SB, N điểm thuộc cạnh SD cho SB=3BM SN, =2ND Mặt phẳng (AMN)

chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Gọi V V1, 2 lần lượt thể tích khối đa diện chứa đình S

và đỉnh C Tính tỉ số

1

A

3. B 2. C

1

3. D

1 2.

Tác giả:Đỗ Văn Dự; Fb: Dự Đỗ Chọn D

Gọi OACBD I, MNSO P, AISC

Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng AMNlà tứ giác AMPN Ta có:

2

SM SN SI

SB SD SO  O trung điểm BD Suy I trọng tâm SAC,

1

SP SC

Ta lại có:

1 1

3

S AMP

S AMP S ABC S AMP S ABCD

S ABC

V SA SM SP

V V V V

V SA SB SC      .

Tương tự ta có

S ANP S ABCD

V  V

Do đó:

1

S AMP S ANP S ABCD

V V V  V

Suy S ABCD

V  V

Vậy

1