de thi hoc ky 2 mon toan lop 10 (co dap an) so 8

Đề số 8 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x x x x 2 2 5 4 6 5− − ≤ + + b) x x x 2 4 4 2 1 5+ − + ≥ Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R: m m x mx 2 ( 4) 2 2 0− + + ≤ Câu 3: Rút gọn biểu thức A 3 3 cos sin 1 sin cos α α α α − = + . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi 3 π α = . Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] 4 4 6 14 8 4 Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ? c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABK. c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C. d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 8 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x x x x 2 2 5 4 6 5− − ≤ + + ⇔ x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 4 ( 6 5) 5 4 6 5  + + ≥   − − ≥ − + +  − − ≤ + +  ⇔ x x x x x 2 5 1 2 1 0 11 9   ≤ −   ≥ −    + + ≥  ≥ −   ⇔ x 9 11 ≥ − b) x x x x x 2 2 4 4 2 1 5 (2 1) 2 1 6 0+ − + ≥ ⇔ + − + − ≥ ⇔ t x t t t 2 2 1 , 0 6 0  = + ≥  − − ≥  ⇔ t x t t 2 1 , 0 3  = + ≥  ≥  ⇔ x2 1 3+ ≥ x x x x x 2 1 3 2 ( ; 2] [1; ) 2 1 3 1   + ≤ − ≤ − ⇔ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞   + ≥ ≥   Câu 2: Xét bất phương trình: m m x mx 2 ( 4) 2 2 0− + + ≤ (*) • Nếu m = 0 thì (*) ⇔ 2 0≤ : vô nghiệm ⇒ m = 0 không thoả mãn. • Nếu m = 4 thì (*) ⇔ x x 1 8 2 0 4 + ≤ ⇔ ≤ − ⇒ m = 4 không thỏa mãn. • Nếu m m0, 4≠ ≠ thì (*) đúng với ∀x ∈ R ⇔ m m m m m 2 ( 4) 0 2 ( 4) 0 ∆  − <  ′ = − − ≤  m m m 0 4 0 8  < <  ⇔  ≤    ≥   : vô nghiệm Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài. Câu 3: A 3 3 2 2 cos sin (cos -sin )(cos sin cos sin ) 1 sin cos (1 sin cos ) α α α α α α α α α α α α − + + = = + + (cos sin )(1 sin cos ) (1 sin cos ) α α α α α α − + = + = cos sin α α − Khi 3 π α = thì A 1 3 cos sin 3 3 2 π π − = − = Câu 4: 2 Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC. • Trung điểm AC là K BK 3 9 3 19 1 ; ; (3; 19) 2 2 2 2 2     ⇒ = − = − −  ÷  ÷     uuur . Chọn VTPT cho AH là (3; –19) • AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là x y3( 1) 19( 2) 0+ − − = hay x y3 19 41 0− + = . b) Tính diện tích tam giác ABK. • BK BK 2 2 2 3 9 370 370 3 5 2 2 4 2     = − + + = ⇒ =  ÷  ÷     • Phương trình BK là x y19( 3) 3( 5) 0− + + = hay 19x + 3y – 42 = 0 • Độ dài AH là AH d A BK 19 6 42 55 ( , ) 361 9 370 − + − = = = + • Diện tích tam giác ABK là ABK S BK AH 1 1 370 55 55 . . . 2 2 2 4 370 = = = (đvdt) c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C. Giả sử M x y BC( ; )∈ sao cho ABM ACM S S2 ∆ ∆ = . Vì các tam giác ABM và ACM có chung đường cao nên BM = 2MC. Vậy x x BM MC BM x y MC x y y y 3 8 2 2 , ( 3; 5), (4 ;7 ) 5 14 2  − = − = = − + = − − ⇒  + = −  uuur uuur uuur uuur x M y 11 11 ;3 3 3 3     = ⇔ ⇔  ÷     =  3 Phương trình AM là: x y x y 1 2 3 14 31 0 11 3 2 1 3 + − = ⇔ − + = − + d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn. IA IB IA IC 2 2 2 2   = ⇔  =   x y x y x y x y 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) ( 5) ( 1) ( 2) ( 4) ( 7)   + + − = − + +  + + − = − + −   ⇔ x y x y 8 14 29 10 10 60  − =  + =  ⇔ x y 5 2 7 2  =    =  I 5 7 ; 2 2   ⇒  ÷   R 2 2 2 5 7 49 9 29 1 2 2 2 4 4 2     ⇒ = + + − = + =  ÷  ÷     Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x y 2 2 5 7 29 2 2 2     − + − =  ÷  ÷     , có tâm I 5 7 ; 2 2    ÷   và bán kính R 58 2 = ==================== 4 . IC 2 2 2 2   = ⇔  =   x y x y x y x y 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) ( 5) ( 1) ( 2) ( 4) ( 7)   + + − = − + +  + + − = − + −   ⇔ x y x y 8 14. −   ⇔ x y x y 8 14 29 10 10 60  − =  + =  ⇔ x y 5 2 7 2  =    =  I 5 7 ; 2 2   ⇒  ÷   R 2 2 2 5 7 49 9 29 1 2 2 2 4 4 2     ⇒ = + +