các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9

... x 199 42 (x 199 5)2    Giải: M = x 199 42 (x 199 5)2    = x 199 4  x 199 5 áp dụng bất đẳng thức: a  b  a b ta có: M = x 199 4 x 199 5  x 199 4  199 5x => M  x 199 4 199 5  ... 199 5  x 1 Dấu “=” xảy (x – 199 4) ( 199 5 – x)  <=> 199 4  x 199 5 Vậy GTNN M =  199 4  x 199 5 II Nhận xét: Rõ ràng áp dụng số bất đẳng thức bản, toán giải quyết nhanh Song việc ... 2) (3 2) (3 2)(3 2) 19 3  y x  x    x y  Do x, y nguyên dương nên 3x 1; 3 y 1 mà 19 = 1. 19 = 19. 1 nên ta có khả sau: (I) 19        x y ; 3 19 (II) 3    

Ngày tải lên: 20/12/2020, 02:29

... ≤ = = y y 2y 2 CHUYÊN ĐỀ : BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU 30 ﾧ ﾧ x − = x = 2 2+ max B = + = ⇔  ⇔  1 =4 4 ,b <  y − =a2=  y 199 7 + 199 6 = 199 8 + 199 7 199 7 + 199 6 199 8 + 199 7 183 ﾧ Ta thấy ... x2y với điều kiện x, y > 2x + xy = 21 Cho ﾧ 1 1 S= + + + + + Hãy so 199 8 1. 199 8 2. 199 7 k( 199 8 − k + 1) 199 8 − sánh S ﾧ 199 9 22 Chứng minh : Nếu số tự nhiên a không a phải số phương ﾧ số vơ tỉ ... Bunhiacôpxki Cauchy : ( ) ( A =x ( ) ) 99 99 + 101 − x ≤ x (99 + 1) (99 + 101 − x ) = x 10 200 − x < x + 200 − x < 10 = 1000 ﾧ ﾧ Do : - 1000 < A < x ≤ 101 1000  99  99 A = 1000 ⇔  = ⇔ x = ±10 A =

Ngày tải lên: 21/07/2014, 19:46

... 2) ab ≤ Theo bất đẳng thức Cauchy : 173 a = x =  y = 1 ,b= Ta thấy 199 7 + 199 6 < 199 8 + 199 7 199 7 + 199 6 199 8 + 199 7 Nên a < b 174 a) A = - với x = max A = b) B = với x = ± max B = với x ... = + 4x + 2x 1 1 + + + + < 2 (n + 1) n 1 1 + + + + 182 Cho A = Hãy so sánh A 1 ,99 9 1. 199 9 2. 199 8 3. 199 7 199 9.1 183 Cho số x, y x + y số hữu tỉ Chứng minh số x ; y số hữu tỉ 181 CMR, ∀n ∈ Z+ ... biểu thức A = x2y với điều kiện x, y > 2x + xy = 1 1 + + + + + 1. 199 8 2. 199 7 k( 199 8 − k + 1) 199 8 − 199 8 Hãy so sánh S 199 9 22 Chứng minh : Nếu số tự nhiên a số phương a số vơ tỉ 21 Cho S =

Ngày tải lên: 01/06/2021, 22:55

... 2x + xy = 1 1 + + + + + 1. 199 8 2. 199 7 k( 199 8 − k + 1) 199 8 − 199 8 Hãy so sánh S 199 9 21 Cho S = 22 Chứng minh : Nếu số tự nhiên a số phương a số vơ tỉ TOÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI THCS 23 Cho số ... 4 y − = Theo bất đẳng thức Cauchy : 183 a = x =  y = 1 ,b= Ta thấy 199 7 + 199 6 < 199 8 + 199 7 199 7 + 199 6 199 8 + 199 7 Nên a < b 184 a) A = - với x = max A = b) B = với x = max B = với x = ... 173 Cho a = 199 7 − 199 6 ; b = 199 8 − 199 7 So sánh a với b, số lớn ? 174 Tìm GTNN, GTLN : a) A = 175 Tìm giá trị lớn 176 Tìm giá trị lớn 177 Tìm GTNN, GTLN 178 Tìm GTNN, GTLN 1 79 Giải phương

Ngày tải lên: 08/01/2014, 10:16

... c cd d c b a b  99 8    99 9 d c d a b 99 9 b, NÕu: b = 99 8 a =1 = Đạt giá trị lớn d = 1; c = 99 9 c d c d a, NÕu: b  99 8 th× a b  = 99 9 + a = d = 1; c = b = 99 9 c d 99 9 1 1     VÝ dơ ... dụ 6: x4 + 199 7x2 + 199 6x + 199 7 = (x4 + x2 + 1) + ( 199 6x2 + 199 6x + 199 6) = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1) + 199 6(x2 + x + 1)= (x2 + x + 1)(x2 - x + + 199 6) = (x2 + x + 1)(x2 - x + 199 7) Ví dụ 7: ... + 370 (22)35 + (32)35 = 435 + 93 5  + = 13 c) 17 19 + 191 7 = (17 19 + 1) + ( 191 7 - 1) 17 19 +  17 + = 18 191 7 -  19 - = 18 nên (17 19 + 1) + ( 191 7 - 1) hay 17 19 + 191 7  18 d) 3663 -  36 - = 35

Ngày tải lên: 02/11/2014, 01:00

... = 91 00p + 99 = 99 9 (91 00p − 1) + 99 9 = 1000q + 99 9 (p, q ∈ N) Vậy ba chữ số tận 3 399 98 ba chữ số tận 99 Lại 91 00 − chia hết cho 1000 ⇒ ba chữ số tận 100 001 mà 99 9 = 91 00: ⇒ ba chữ số tận 99 9 ... 3 399 98 Giải: Theo tính chất 6, (9, 5) = => 91 00 − chi hết cho 125 (1) Tương tự 11, ta có 91 00 − chia hết cho (2) Vì (8, 125) = 1, từ (1) (2) suy ra: 100 − chia hết cho 1000 ⇒ 3 399 98 = 91 99 ... số tận 99 9 8 89 (dễ kiểm tra chữ số tận 99 9, sau dựa vào phép nhân ?? ?9 × = 001 để xác định ? ?9 = 8 89 ) Vậy ba chữ số tận 3 399 98 8 89 Nếu số cho chia hết cho ta tìm ba chữ số tận cách gián bước:

Ngày tải lên: 12/04/2015, 20:37

... đà cho) Cho < x < 2, t×m GTNN cđa A = 9x + x x Bài giải A= 9x x 9x − x + +1 ≥ +1 = +1 = 2− x x 2− x x DÊu “=” x¶y ⇔ 9x 2− x = ⇔x= 2−x x VËy A = x = Trong cách giải ta đà tách 2 x x x + Hạng ... BĐT Côsi ab a + b * Cách 2: Nhân chia biểu thức với số khác x 5x Ví dụ: Tìm GTLN A = Bài giải: Điều kiện: x Ta cã: x? ?9 = 5x A= DÊu “=” x¶y VËy max A = ⇒ ⇔  x ? ?9  x ? ?9 + 3÷ x − +  3 = ≤ ... x 30 x ? ?9 = ⇔ x = 18 ⇔ x = 18 30 Trong cách giải trên, x đợc biĨu diƠn thµnh nưa tỉng: x ? ?9 vËn dụng BĐT Côsi tích trở thành x + = x cã d¹ng kx cã thĨ rút gọn cho x mẫu ( số đợc tìm cách lấy

Ngày tải lên: 07/06/2015, 18:00

... ( Đề thi HSG 199 8) x − 14 x−5 − =3 3+ x −5 Bài 33: x4 - x -5 = ( Đề thi HSG 2000) x4 + − 5x = x2 − ( Đề thi HSG V2 2003) a) x4 - 4x3 - 19x2 + 106x - 120 = b) (x2 - x + 1)4 - 10(x2 - x + 1)2 +9x4 ... 2n – 2n + M – n 99 55 11 Bài 4: Tìm số dư phép chia x + x + x +x + cho x + Bài 5: CMR : a/ x50 + x10 + Mx20 + x10 + b/ x2 - x9 – x 194 5 Mx2 - x + c/ x10 - 10x + M(x – 1)2 d/ 8x9 - 9x8 + M(x – 1)2 ... + P = x + x +1 Bài 8) Tìm GTLN A = x + − x x y z + + Bài 9) Tìm GTLN P = y z x với x, y, z > Bài 10) Tìm GTLN P= ( x − 199 0) + ( x − 199 1) Bài 11) Cho M = a + − a − + a + 15 − a − a) Tìm điều

Ngày tải lên: 18/06/2015, 18:49

... 2000 ) = ⇔ ( x − y ) ( x + y + 199 9 ) = Từ hệ phương trình (1) 2 2 suy ra: x + y − ( x + y ) = 2000 ( x + y ) ⇒ 2001( x + y ) = x + y > ⇒ x + y > Nên x + y + 199 9 > Do từ (2) suy x − y = hay x ... 33 )  y  20 x + 11y = 20 09 (1)  z  Bài toán 19: Giải hệ phương trình: 20 + 11z = 20 09 (2)  y  x  20 + 11x = 20 09 (3)  z   Giải: Từ (1) suy y  20 + 11÷ = 20 09 ⇒ y > Tương tự từ (2) ... yz ( ) Thay vào phương trình (1) ta được: 20 20 09 ± 4035201 + 11x = 20 09 ⇔ 11x − 20 09 x + 20 = Do x = y = z = x 22 697  (1) x + y = 81 Bài toán 20: Cho hệ phương trình   x + y + xy − 3x

Ngày tải lên: 11/08/2015, 13:14

... 2000 ) = ⇔ ( x − y ) ( x + y + 199 9 ) = Từ hệ phương trình (1) 2 2 suy ra: x + y − ( x + y ) = 2000 ( x + y ) ⇒ 2001( x + y ) = x + y > ⇒ x + y > Nên x + y + 199 9 > Do từ (2) suy x − y = hay x ... 33  y  20 x + 11y = 20 09 (1)  z  Bài tốn 19: Giải hệ phương trình:  20 + 11z = 20 09 (2)  y  x  20 + 11x = 20 09 (3)  z   Giải: Từ (1) suy y  20 + 11÷ = 20 09 ⇒ y > Tương tự từ (2) ... yz ( ) Thay vào phương trình (1) ta được: 20 20 09 ± 4035201 + 11x = 20 09 ⇔ 11x − 20 09 x + 20 = Do x = y = z = x 22 697  (1) x + y = 81 Bài toán 20: Cho hệ phương trình   x + y + xy − 3x

Ngày tải lên: 24/08/2017, 11:49

... 199 42000  199 52000  199 62000 (1) Gi¶i (1)  ( 199 4 2000 199 6 2000 2000 ) 1  ( )  (1  ) 199 5 199 5 199 5 Theo bất đẳng thức Becnuli ta có: (1 Vì: 2000 2000 199 4 2000 ) 1  1( ) 199 5 199 5 ... bất đẳng thức Becnuli ta có: (1 Vì: 2000 2000 199 4 2000 ) 1  1( ) 199 5 199 5 199 5 2000 199 4 2000 1( ) 199 5 199 5 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website ... 0) b c bc o  b  (khi x  0) b  ( Khi x, y  0) bc (b c)2 III Các bất đẳng thức tam giác IV Các hàm lượng giác thông dụng V Các tính chất Tính chất 1: a > b b < a TÝnh chÊt 2: a > b vµ b >

Ngày tải lên: 04/01/2020, 18:21

... 2 c) Ta giải toán theo cách sau: + Cách 1: Dễ thấy m = không thỏa mãn điều kiện (Do (d ) không cắt , đường thẳng (d ) cắt Ox, Oy điểm A, B tạo thành tam giác cân OAB , góc ·AOB = 90 0 ⇒ ∆OAB vuông ... OMN không vuông cân O ta tính OH theo cách: Trong tam giác vng OMN ta có: 1 = + (*) Từ để khoảng cách từ điểm O 2 OH OA OB đến đường thẳng (d ) ta làm theo cách: + Tìm giao điểm M , N (d ) với ... Chuyên đề 2: Hàm số bậc nhất, hàm số bậc Vấn đề 1: Hàm số bậc Kiến thức cần nhớ: Định nghĩa: + Hàm số bậc hàm số cho công

Ngày tải lên: 02/09/2020, 15:47

... zx = Nên xy + yz + zx = 199 6 Ta có : 199 6 + x2 = xy + yz + zx + x2 = (x + y)(x + z) (3)Do : P = x + y + z P = x(y + z) + y(x + z) + z(x + y) = (xy + yz + xz) = 399 2 Bài : a / Cho a, b, ... (1 )Chuyên đề CĂN THỨC CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Kiến thức bổ sung : 1 Bất đẳng thức Côsi : a Với a > ... b / Nếu x > A = = Nếu < x < A = = Bài : Cho a, b số dương thỏa điều kiện : a2 = b + 399 2 x, y, z số dương thỏa : Chứng minh giá trị biểu thức P sau không phụ thuộc vào x, y, z P

Ngày tải lên: 20/12/2020, 03:00

... y x y  2000 x y x y  199 9            Từ hệ phương trình (1) suy ra:x2y2 x y  2000x y   2001x y  x2y2 0 x y 0. Nên x y  199 9 0 .Do từ (2) suy x y 0 ... 33 Bài tốn 19: Giải hệ phương trình: 2 2 2 20 11 20 09 (1) 20 11 20 09 (2) 20 11 20 09 (3) y y x z z y x x z                Giải: Từ (1) suy 1 20 11 20 09 y y x ... vào phương trình (1) ta được: 2 20 11x 20 09 11x 2009x 20 x       Do x = y = z = 20 09 4035201 22  Bài tốn 20: Cho hệ phương trình 4 2 697 (1) 81 3 4 (2) x y x y xy x y  

Ngày tải lên: 05/03/2021, 12:31

... đã cho) 9x  Cho < x < 2, t×m GTNN cña A =  x x Bµi gi¶i A 9x 2 x 9x  x   2  2  7 2 x x 2 x x (8)  DÊu “=” x¶y 9x 2 x  ... trị nào số dơng a thì biểu thức D đạt GTNN ? a1000  a 90 0  a 90  a  A= BT 16: T×m GTNN cña C = 199 5 a x100  10 x10  2004 x  xy  y ; x  0, y   2  x  xy  y ... có đề bài, để vận dụng BĐT Côsi có thể khử đợc (y + z) Cũng nh hạng tử còn lại đề bài Dấu đẳng thức xảy đồng thời  x  y z  (1), (2), (3) (9) x2 y2

Ngày tải lên: 17/09/2021, 14:48

... 2000  0   x  y   x  y  199 9  0 Từ hệ phương trình (1) x  y   x  y  2000  x  y   2001 x  y   x  y   x  y  suy ra: x  y  199 9  x  y  Nên Do đó ... 33  y  20 x  11y 20 09 (1)  z   20  11z 20 09 (2)  y  x  20  11x 20 09 (3) Bài toán 19: Giải hệ phương trình:  z   y  20  11 20 09  y   Giải: Từ (1) suy ... Thay vào phương trình (1) ta được: 20 20 09  4035201  11x 20 09  11x  20 09 x  20 0 x 22 Do đó x = y = z = 697  (1) x  y  81   Bài toán 20: Cho

Ngày tải lên: 25/09/2021, 03:01

... = Ta y ( x + 1) = ⇔ 19 y − 17 y + = y= 17 + 213 49 − 213 ;x = 38 y= 17 − 213 49 + 213 ;x = 38 - Với - Với Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là:  49 − 213 17 + 213   49 + 213 17 − 213  ( x; ... −y 2 ( ( 2n + 1) − ( 2n − 1) Suy toán ta có: ( ) Áp dụng vào f ( 1) + f ( ) + + f ( 40 ) = = ) 813 − 13 = 364 1  ( ) ( 33 − 13 + ) 53 − 33 + + ( ) 813 − 793   ⇒ y + 2015 + y + x + 2015 ... + >4 1+ 3+ 79 + 80 Chứng minh rằng: 1 1   + + + + > 1 − ÷ 2 3 n n +1 n +1   1 1 n −2< + + + + + < n −1 n b) Chứng minh: n≥2 dương với số nguyên Lời giải: 1 + + + 1+ 3+ 79 + 80 A= a)

Ngày tải lên: 23/03/2022, 22:41

... 90 x 64) x ( 199 5 x 199 6 + 199 7 x 199 8) = 0 d, 199 6 199 5 199 6 199 7 198 511 199 7 199 6 198 8 xx xx − ++ = ) 199 5 199 7( 199 6 198 511)1 199 6( 199 6 198 8 − +++ x xx = 2 199 6 198 51111 199 6 199 6 198 8 x xx +++ = 199 62 199 6 199 6 199 9 x x + = ... 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x ( 199 5 x 199 6 + 199 7 x 199 8); d, 199 6 199 5 199 6 199 7 198 511 199 7 199 6 199 8 xx xx − ++ Giải : a, Ta có : 199 6 + 399 2 + 598 8 + 798 4 = 1 x 199 6 + 2 x 199 6 + 3 x 199 6 ... 55 + 67 + 78) x 101 = 200 x 101 c, 199 7, 199 7 + 199 8, 199 8 + 199 9, 199 9 = 199 7 x 1,0001 + 199 8 x 1,0001 + 199 9 x 1,0001 = ( 199 7 + 199 8 + 199 9) x 1,0001 = 599 4 x 1,0001 ( nhân 1 tổng với 1 số) Bài...

Ngày tải lên: 28/11/2013, 12:11