cchuyen de boi duong hsg toan 9

... 4 y − = Theo bất đẳng thức Cauchy : 183 a = x =  y = 1 ,b= Ta thấy 199 7 + 199 6 < 199 8 + 199 7 199 7 + 199 6 199 8 + 199 7 Nên a < b 184 a) A = - với x = max A = b) B = với x = max B = với x = ... biểu thức A = x2y với điều kiện x, y > 2x + xy = 1 1 + + + + + 1. 199 8 2. 199 7 k( 199 8 − k + 1) 199 8 − 199 8 Hãy so sánh S 199 9 21 Cho S = 22 Chứng minh : Nếu số tự nhiên a số phương a số vơ tỉ ... 173 Cho a = 199 7 − 199 6 ; b = 199 8 − 199 7 So sánh a với b, số lớn ? 174 Tìm GTNN, GTLN : a) A = 175 Tìm giá trị lớn 176 Tìm giá trị lớn 177 Tìm GTNN, GTLN 178 Tìm GTNN, GTLN 1 79 Giải phương

Ngày tải lên: 08/01/2014, 10:16

... KHIẾU 30 ﾧ ﾧ x − = x = 2 2+ max B = + = ⇔  ⇔  1 =4 4 ,b <  y − =a2=  y 199 7 + 199 6 = 199 8 + 199 7 199 7 + 199 6 199 8 + 199 7 183 ﾧ Ta thấy ﾧ Nên a < b 184 a) A = - ﾧ với x = max A = ﾧ 16 với x = ... x2y với điều kiện x, y > 2x + xy = 21 Cho ﾧ 1 1 S= + + + + + Hãy so 199 8 1. 199 8 2. 199 7 k( 199 8 − k + 1) 199 8 − sánh S ﾧ 199 9 22 Chứng minh : Nếu số tự nhiên a không a phải số phương ﾧ số vơ tỉ ... Bunhiacôpxki Cauchy : ( ) ( A =x ( ) ) 99 99 + 101 − x ≤ x (99 + 1) (99 + 101 − x ) = x 10 200 − x < x + 200 − x < 10 = 1000 ﾧ ﾧ Do : - 1000 < A < x ≤ 101 1000  99  99 A = 1000 ⇔  = ⇔ x = ±10 A =

Ngày tải lên: 21/07/2014, 19:46

... c cd d c b a b  99 8    99 9 d c d a b 99 9 b, NÕu: b = 99 8 a =1 = Đạt giá trị lớn d = 1; c = 99 9 c d c d a, NÕu: b  99 8 th× a b  = 99 9 + a = d = 1; c = b = 99 9 c d 99 9 1 1     VÝ dơ ... dụ 6: x4 + 199 7x2 + 199 6x + 199 7 = (x4 + x2 + 1) + ( 199 6x2 + 199 6x + 199 6) = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1) + 199 6(x2 + x + 1)= (x2 + x + 1)(x2 - x + + 199 6) = (x2 + x + 1)(x2 - x + 199 7) Ví dụ 7: ... + (2 + 99 )(22 + 99 + 99 2) + + (50 + 51)(502 + 50 51 + 512) = 101(12 + 100 + 1002 + 22 + 99 + 99 2 + + 502 + 50 51 + 512) chia hết cho 101 (1) Lại có: A = (13 + 99 3) + (23 + 98 3) + + (503 +

Ngày tải lên: 02/11/2014, 01:00

... Ta cã: x? ?9 = 5x A= DÊu “=” x¶y VËy max A = ⇒ ⇔  x ? ?9  x ? ?9 + 3÷ x − +  3 = ≤  = 5x 5x 10 x 30 x ? ?9 = ⇔ x = 18 ⇔ x = 18 30 Trong cách giải trên, x đợc biĨu diƠn thµnh nưa tỉng: x ? ?9 vËn dụng ... c ) ≤ 9bc (*) a b c Giải Vì a ≤ b ⇒ ( a + b + c ) ≤ ( b + b + c ) = ( 2b + c ) 2 ®Ĩ chøng minh (*) ta cÇn chøng minh: ThËt vËy: ( 2b + c ) ≤ 9bc (1) ( 2b + c ) ≤ 9bc ⇔ 4b + 4bc + c ≤ 9bc ⇔ ... khác có biểu thức đà cho) Cho < x < 2, t×m GTNN cđa A = 9x + x x Bài giải A= 9x x 9x − x + +1 ≥ +1 = +1 = 2− x x 2− x x DÊu “=” x¶y ⇔ 9x 2− x = ⇔x= 2−x x VËy A = x = Trong cách giải ta đà tách

Ngày tải lên: 07/06/2015, 18:00

... thi HSG 199 8) x − 14 x−5 − =3 3+ x −5 Bài 33: x4 - x -5 = ( Đề thi HSG 2000) x4 + − 5x = x2 − ( Đề thi HSG V2 2003) a) x4 - 4x3 - 19x2 + 106x - 120 = b) (x2 - x + 1)4 - 10(x2 - x + 1)2 +9x4 = ... 2n – 2n + M – n 99 55 11 Bài 4: Tìm số dư phép chia x + x + x +x + cho x + Bài 5: CMR : a/ x50 + x10 + Mx20 + x10 + b/ x2 - x9 – x 194 5 Mx2 - x + c/ x10 - 10x + M(x – 1)2 d/ 8x9 - 9x8 + M(x – 1)2 ... + P = x + x +1 Bài 8) Tìm GTLN A = x + − x x y z + + Bài 9) Tìm GTLN P = y z x với x, y, z > Bài 10) Tìm GTLN P= ( x − 199 0) + ( x − 199 1) Bài 11) Cho M = a + − a − + a + 15 − a − a) Tìm điều

Ngày tải lên: 18/06/2015, 18:49

... 2000 ) = ⇔ ( x − y ) ( x + y + 199 9 ) = Từ hệ phương trình (1) 2 2 suy ra: x + y − ( x + y ) = 2000 ( x + y ) ⇒ 2001( x + y ) = x + y > ⇒ x + y > Nên x + y + 199 9 > Do từ (2) suy x − y = hay x ... 33 )  y  20 x + 11y = 20 09 (1)  z  Bài toán 19: Giải hệ phương trình: 20 + 11z = 20 09 (2)  y  x  20 + 11x = 20 09 (3)  z   Giải: Từ (1) suy y  20 + 11÷ = 20 09 ⇒ y > Tương tự từ (2) ... (4) ⇔   x = yz ( ) Thay vào phương trình (1) ta được: 20 20 09 ± 4035201 + 11x = 20 09 ⇔ 11x − 20 09 x + 20 = Do x = y = z = x 22 697  (1) x + y = 81 Bài toán 20: Cho hệ phương trình   x +

Ngày tải lên: 11/08/2015, 13:14

... 2000 ) = ⇔ ( x − y ) ( x + y + 199 9 ) = Từ hệ phương trình (1) 2 2 suy ra: x + y − ( x + y ) = 2000 ( x + y ) ⇒ 2001( x + y ) = x + y > ⇒ x + y > Nên x + y + 199 9 > Do từ (2) suy x − y = hay x ... 33  y  20 x + 11y = 20 09 (1)  z  Bài tốn 19: Giải hệ phương trình:  20 + 11z = 20 09 (2)  y  x  20 + 11x = 20 09 (3)  z   Giải: Từ (1) suy y  20 + 11÷ = 20 09 ⇒ y > Tương tự từ (2) ... (4) ⇔   x = yz ( ) Thay vào phương trình (1) ta được: 20 20 09 ± 4035201 + 11x = 20 09 ⇔ 11x − 20 09 x + 20 = Do x = y = z = x 22 697  (1) x + y = 81 Bài toán 20: Cho hệ phương trình   x +

Ngày tải lên: 24/08/2017, 11:49

... 199 42000  199 52000  199 62000 (1) Gi¶i (1)  ( 199 4 2000 199 6 2000 2000 ) 1  ( )  (1  ) 199 5 199 5 199 5 Theo bất đẳng thức Becnuli ta có: (1 Vì: 2000 2000 199 4 2000 ) 1  1( ) 199 5 199 5 ... bất đẳng thức Becnuli ta có: (1 Vì: 2000 2000 199 4 2000 ) 1  1( ) 199 5 199 5 199 5 2000 199 4 2000 1( ) 199 5 199 5 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Truy cập Website ... áp dụng: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Bài 1: Chøng minh r»ng: NÕu víi a  b  c (a b c)2 9bc Bài 2: Chøng minh r»ng: (a  b  c)(b  c  a )(a  c  b)  abc Bµi 3: Chøng minh r»ng: Víi

Ngày tải lên: 04/01/2020, 18:21

... (d ) không cắt , đường thẳng (d ) cắt Ox, Oy điểm A, B tạo thành tam giác cân OAB , góc ·AOB = 90 0 ⇒ ∆OAB vuông cân Oy ) Xét m ≠ O Suy hệ số góc đường thẳng (d ) phải −1 đường thẳng (d ) không ... với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + ( m + 1) x2 ≤ 3m + 16 19) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = mx − tham số m parabol ( P ) : y = x ... Do a + b = −c c + d = −a suy b = −2, d = −2 Do a + b + c + d = 12 + ( −2 ) + 12 + ( −2 ) = 10 9) a) Vì a ≠ nên  c  c bc  ac ( a + c − 3b ) + b = ac + a c + b − 3abc = a  ÷ + −  (*) Theo

Ngày tải lên: 02/09/2020, 15:47

... x 199 42 (x 199 5)2    Giải: M = x 199 42 (x 199 5)2    = x 199 4  x 199 5 áp dụng bất đẳng thức: a  b  a b ta có: M = x 199 4 x 199 5  x 199 4  199 5x => M  x 199 4 199 5  ...  199 5x => M  x 199 4 199 5  x 1 Dấu “=” xảy (x – 199 4) ( 199 5 – x)  <=> 199 4  x 199 5 Vậy GTNN M =  199 4  x 199 5 II Nhận xét: Rõ ràng áp dụng số bất đẳng thức bản, toán ... 2) (3 2) (3 2)(3 2) 19 3  y x  x    x y  Do x, y nguyên dương nên 3x 1; 3 y 1 mà 19 = 1. 19 = 19. 1 nên ta có khả sau: (I) 19        x y ; 3 19 (II) 3    

Ngày tải lên: 20/12/2020, 02:29

... zx = Nên xy + yz + zx = 199 6 Ta có : 199 6 + x2 = xy + yz + zx + x2 = (x + y)(x + z) (3)Do : P = x + y + z P = x(y + z) + y(x + z) + z(x + y) = (xy + yz + xz) = 399 2 Bài : a / Cho a, b, ... b / Nếu x > A = = Nếu < x < A = = Bài : Cho a, b số dương thỏa điều kiện : a2 = b + 399 2 x, y, z số dương thỏa : Chứng minh giá trị biểu thức P sau không phụ thuộc vào x, y, z P ... với hạng tử chứa biến cho hạng tử nghịch đảo hạng tử khác có biểu thức cho Có thể sai khác số (9) Giải : A = + + A > + = (dấu “=” xảy  =  x = ) Vậy Min A = (khi x = )  Biện pháp : Thêm

Ngày tải lên: 20/12/2020, 03:00

... y x y  2000 x y x y  199 9            Từ hệ phương trình (1) suy ra:x2y2 x y  2000x y   2001x y  x2y2 0 x y 0. Nên x y  199 9 0 .Do từ (2) suy x y 0 ... 33 Bài tốn 19: Giải hệ phương trình: 2 2 2 20 11 20 09 (1) 20 11 20 09 (2) 20 11 20 09 (3) y y x z z y x x z                Giải: Từ (1) suy 1 20 11 20 09 y y x ... vào phương trình (1) ta được: 2 20 11x 20 09 11x 2009x 20 x       Do x = y = z = 20 09 4035201 22  Bài tốn 20: Cho hệ phương trình 4 2 697 (1) 81 3 4 (2) x y x y xy x y  

Ngày tải lên: 05/03/2021, 12:31

... 2) ab ≤ Theo bất đẳng thức Cauchy : 173 a = x =  y = 1 ,b= Ta thấy 199 7 + 199 6 < 199 8 + 199 7 199 7 + 199 6 199 8 + 199 7 Nên a < b 174 a) A = - với x = max A = b) B = với x = ± max B = với x ... = + 4x + 2x 1 1 + + + + < 2 (n + 1) n 1 1 + + + + 182 Cho A = Hãy so sánh A 1 ,99 9 1. 199 9 2. 199 8 3. 199 7 199 9.1 183 Cho số x, y x + y số hữu tỉ Chứng minh số x ; y số hữu tỉ 181 CMR, ∀n ∈ Z+ ... biểu thức A = x2y với điều kiện x, y > 2x + xy = 1 1 + + + + + 1. 199 8 2. 199 7 k( 199 8 − k + 1) 199 8 − 199 8 Hãy so sánh S 199 9 22 Chứng minh : Nếu số tự nhiên a số phương a số vơ tỉ 21 Cho S =

Ngày tải lên: 01/06/2021, 22:55

...  3 399 98 = 91 99 = 91 00p + 99 = 99 9 (91 00p − 1) + 99 9 = 1000q + 99 9 (p, q  N) Vậy ba chữ số tận cùng 3 399 98 chính là ba chữ số tận cùng 99 9 Lại vì 91 00 ... + + + 2005 3 3 9, Sn = 1 + + + n(n+1)(n+2) 10, Sn = 2 + + + 3 98 99 100 11, Sn = 1 + + .+ n(n+1)(n+2)(n+3) n = 1,2,3 , 12, M = + 99 + 99 9 + + 99 .9 50 ch÷ sè 13, ...  ba chữ số tận cùng 91 00 là 001 mà 99 9 = 91 00:  ba chữ số tận cùng 99 9 là 8 89 (dễ kiểm tra chữ số tận cùng 99 là 9, sau đó dựa vào

Ngày tải lên: 08/06/2021, 23:43

... cña A = biÕt a > 0, x > BT 15: Với giá trị nào số dơng a thì biểu thức D đạt GTNN ? a1000  a 90 0  a 90  a  A= BT 16: T×m GTNN cña C = 199 5 ... cña E = BT 18: T×m GTLN cña tÝch BiÕt x1 x2 xn ;  n 2  xi  ; i 1, n n vµ x12  x22   xn2 1 x BT 19: T×m GTLN cña B =  x  199 5 ; ... đã cho) 9x  Cho < x < 2, t×m GTNN cña A =  x x Bµi gi¶i A 9x 2 x 9x  x   2  2  7 2 x x 2 x x (8)  DÊu “=” x¶y 9x 2

Ngày tải lên: 17/09/2021, 14:48

... 2000  0   x  y   x  y  199 9  0 Từ hệ phương trình (1) x  y   x  y  2000  x  y   2001 x  y   x  y   x  y  suy ra: x  y  199 9  x  y  Nên Do đó ... 33  y  20 x  11y 20 09 (1)  z   20  11z 20 09 (2)  y  x  20  11x 20 09 (3) Bài toán 19: Giải hệ phương trình:  z   y  20  11 20 09  y   Giải: Từ (1) suy ... Thay vào phương trình (1) ta được: 20 20 09  4035201  11x 20 09  11x  20 09 x  20 0 x 22 Do đó x = y = z = 697  (1) x  y  81   Bài toán 20: Cho

Ngày tải lên: 25/09/2021, 03:01

... = Ta y ( x + 1) = ⇔ 19 y − 17 y + = y= 17 + 213 49 − 213 ;x = 38 y= 17 − 213 49 + 213 ;x = 38 - Với - Với Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là:  49 − 213 17 + 213   49 + 213 17 − 213  ( x; ... minh: n≥2 dương với số nguyên Lời giải: 1 + + + 1+ 3+ 79 + 80 A= a) Xét A> B Dễ thấy B= , 1 + + + 2+ 4+ 80 + 81 1 1 + + + + + 1+ 2+ 3+ 79 + 80 80 + 81 A+ B = Ta có k + k +1 = ( ( k +1 − k k +1 ... 33 − 13 + ) 53 − 33 + + ( ) 813 − 793   ⇒ y + 2015 + y + x + 2015 + x = x + 2015 − x + y + 2015 − y ⇔ x + y = Bài tập a) Chứng minh rằng: 1 + + + >4 1+ 3+ 79 + 80 Chứng minh rằng: 1 1   +

Ngày tải lên: 23/03/2022, 22:41

... (Tính chất góc ngồi ), �  DEK � � mà KAD (chắn cung DK ) � � � MEC  MKC �  DEK � � ICK � Theo kết suy tứ �  AED �  MEB,MEC � �  MEB �  90 0 ,MKC � �  IKC � � MKI �  90 0 � MK  KI � A ,E,H ... 1800 � A �  EKD �  1800 B ? ?DE  A �KE BD  A C,CE  A B � �A , � B � � ADE tứ giác BEDC nội � � � � �  AKE � �  AKE � � EKI  A KE  EKI  B  180 Kết hợp với ADE B � A ,K ,I thẳng hàng BDC ... được: AB Phân tích định hướng giải: 264 A M ,A N Vì � AMB  90 0 � BCDM tứ giác nội tiếp , suy AB.AC  AM.AD (1) Tương �  BCE �  90 0 ANB  90 0 � BNE hay tứ giác BCNE nội tiếp, từ suy AB.AC  AN.AE

Ngày tải lên: 23/03/2022, 22:41

... ngoại tiếp tam giác A BC Mặt khác A D  AE nên OA đường trung bình hình thang vng BDEC suy OA  DE A Nói cách khác DE tiếp tuyến đường trịn (O) Đường kính BC Ví dụ 6) Cho tam giác A BC ngoại tiếp ... DE nên �  I� KD  KI  KE � D O 2C  O 2I � C � D bán kính đường trịn Từ (1),(2),(3) suy bán kính (1) Lại có O2I � C � � C (3), (2) phụ với DEC  O2  � � � � � I�  I � I  I  I  I  90 ... 90 0 số đo chúng nửa số đo góc tâm, chắn cung Các góc nội tiếp có số đo nửa số đo cung bị chắn Vì thế, góc chắn cung (hoặc chắn cung nhau) chúng nhau, góc nội tiếp cung bị chắn � = ADE � = ADE

Ngày tải lên: 23/03/2022, 22:41

... giác EBD . b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn . c) AC song song với FG . d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy . Bài tập 5 Cho tam giác vuông ABC ( 0 90 A = ; AB > AC) ... và cát tuyến ADE đến đờng tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE. a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên một đờng tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của ã BHC . c) DE cắt BC tại ... ở bên ngoài đờng tròn. Vẽ ccs tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đờng tròn ( B và C là các tiếp điểm). Gọi Hlà trung điểm của DE. a) CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm

Ngày tải lên: 01/01/2014, 17:25