1400 bài toán hay nhất ở tiểu học (13)

Xem hình vẽ.

c ?ỏ

Trên cánh đ ng th nh t, n a đ i làm h t 1,5 ngày V y ồ ứ ấ ử ộ ế ậtrên cánh đ ng th 2 (nh b ng n a cánh đ ng th nh t) ồ ứ ỏ ằ ử ồ ứ ấthì n a đ i làm h t 0,75 ngày.ử ộ ế

Trên th c t n a đ i làm cánh đ ng nh trong 0,5 ngày và ự ế ử ộ ồ ỏcòn 1 ph n nh ầ ỏ

V y ph n nh còn l i c a cánh đ ng nhậ ầ ỏ ạ ủ ồ ỏ n a đ i sẽ làm ử ộtrong 0,25 ngày = 1/4 ngày V y c đ i sẽ làm ph n nh c aậ ả ộ ầ ỏ ủcánh đ ng th 2 trong 1/8 ngày Đó cũng là ph n vi c 1 ồ ứ ầ ệ

ng i làm trong 1 ngày V y đ i đó có 8 ng i.ườ ậ ộ ườ

1202

4 l n ầHai l n đ u mang lên m i l n 11 viên, ầ ầ ỗ ầ

l n 3 mang lên 11viên, xu ng mang 1 viên, ầ ố

l n 4 mang lên 9 viênầ

1203

Hai ng i g p nhau l n th nh t cách A là 2km khi đó h ườ ặ ầ ứ ấ ọ

đã đi 1 l n AB Toán đi đ n B r i quay l i; Th đi đ n A r i ầ ế ồ ạ ơ ế ồquay l i đ n khi h g p nhau t i D thì h đã đi 3 l n AB Khiạ ế ọ ặ ạ ọ ầ

đó Toán đi 3 l n AC Mà AC x3= AB+BDầHay AB= 2 x3- 1= 5 (km)

Khi Toán đi 2km thì Th đi 5-2=3 (km) Vì 3>2 Th đi nhanh ơ ơ

h n.ơ

H g p nhau sau: 6 gi 24 phút- 6 gi = 24 phútọ ặ ờ ờ

T ng v n t c hai tàu A và B là: 18000: 24=750 (m/phút)=45ổ ậ ố(km/gi )ờ

Hôm nay tàu B đi mu n thì tàu A đi m t mình trong 27 phút.ộ ộHai tàu đi chung s th i gian là: 6 gi 39 phút - 6 gi 27 ố ờ ờ ờphút= 12 phút

12 phút hai tàu đã đi đ c: 12 x750=9000 (m)= 9 kmượ

Ho c 45 x0,2=9(km)ặQuãng đ ng tàu A đi trong 27 phút là: 18-9=9 (km)ườ

V n t c tàu A là : 9000:27 x60=20 (km/gi )ậ ố ờTàu B đ ng nhiên 25 km/ giươ ờ

Bài1:

gi s khi An đi t tr ng tả ử ừ ườ ới nhà Chi ko d ng lừ ại mà đi ti pế2km n a, gữ ọi đi m cuể ối đó là A, và khi đó quãng đ ng t ườ ừ

đ ng t nhà đ n tr ng là 2km và th i gian đi đ n ườ ừ ế ườ ờ ế

cho 9

M t khác ab nh h n ho c b ng 23 N u ab>23 thì ab x99> ặ ỏ ơ ặ ằ ế2322

V y 45<cd <100 lậcd=45;

Th ch n ta tìm đ c cd=45; ab=23ử ọ ượ

1207

* Xét a3x4=bc2 => a>2, a=5 ho c 6 th tính r i lo iặ ử ồ ạ

* Xét a4x3=bc2 => a>3 => a=5 ho c 6, th r i ch n đc a=5ặ ử ồ ọ

* Xét a2x3=bc6 => a>3 => a=4 ho c 5 ho c 6 tính r i lo iặ ặ ồ ạ

* Xét a3x2=bc6 => a>4 => a=5 th r i lo iử ồ ạ

V y k t qu 54x3=162 là duy nh tậ ế ả ấĐPCM

1208

Ít nh t m i vòng trúng 2 viên v i s đi m t ng ng là: ấ ỗ ớ ố ể ươ ứ8x2+9x2+10x2 =54, 5 viên còn l i đ t: 103-54 =49 nên 4 ạ ạviên b n vào vòng 10 đi m , 1 viên vòng 9 đi m V y 2 vòng ắ ể ể ậ

Phân s ch s bóng còn l i c a h p 2 là ố ỉ ố ạ ủ ộ1-2/11 = 9/11

Phân s ch s bóng còn l i c a h p 3 là 1-1/3=2/3.ố ỉ ố ạ ủ ộQuy đ ng t s các phân s 6/7, 9/11 và 2/3 ồ ử ố ố

th b ng 3 vì khi đó 4 l n abcd sẽ tr thành s có 5 ch s ể ằ ầ ở ố ữ ốXét TH1: a = 1, d th y vô lí vì 1bcd x 4 = dcb1.ễ ấ

Xét TH2: a = 2, ta có: 2bcd x 4 = dcb2

=> d có th b ng 3 ho c 8.ể ằ ặXét ti p t ng TH, KL (B n t gi i)ế ừ ạ ự ả

Chia khu đ t này thành 4 hình vuông b ng nhau, c nh hình ấ ằ ạvuông b ng chi u r ng khu đ t ằ ề ộ ấ

Di n tích 01 hình vuông là 256 : 4 = 64 mệ 2

V y chi u r ng khu đ t là 8m (64=8x8)ậ ề ộ ấ

Chi u dài khu đ t là 8 x 4 = 32 mề ấ

S g ch đ xây t ng làố ạ ể ườ [(32+8) x 2 x 50] – (3x4x50)= 3400 viên

1212

Gi s đ n v đi t A đ n B là đ n v 1, đ n v đi t B v A làả ử ơ ị ừ ế ơ ị ơ ị ừ ề

đ n v 2 Khi đó ta quy bài toán v chuy n đ ng ng c ơ ị ề ể ộ ượchi u,tìm th i đi m 2 đ n v này g p nhau.ề ờ ể ơ ị ặ

ta có : 10h15' - 8h45' = 1h30' = 1,5 giờlúc 10h15' đ n v 1 đi đc quãng đ ng là: 4 x 1,5 = 6 kmơ ị ườLúc 10h15' hai đ n v cách nhau: 24-6= 18 kmơ ị

N u a+b là s có m t ch s thì ab- (a+b) = a+b+24 rút g n ế ố ộ ữ ố ọ

đ c ax8 = b+24 suy ra ab = 30; ho c ab = 48(lo i vì a+b có ượ ặ ạhai ch s ) ữ ố

Tr ng h p a+b có hai ch s gi s a+b =cd thì c ph i lườ ợ ữ ố ả ử ả à 1

v y ta có: ab - (a+b)=1d+24 hay 9xa=1d+24 ậ

Ta th y VT chia h t cho 9 nên Vp ph i chia h t cho 9 v y ấ ế ả ế ậ1d=12

V y ta có a=4; a+ b =12 nên ab = 48 ậ

V y có các k t qu là 30 và 48ậ ế ả

1215

hai là 6 gi ờ

G i th i gian ng i th nh t làm 1 mình là a, ng i th 2 là ọ ờ ườ ứ ấ ườ ứ

b (gi ) ờ

1 gi ng th nh t làm đc 1/a, ng th 2 làm đc 1/b ờ ứ ấ ứkhi đó 1/a+1/b=1/4 (*)

vì máy th nh t cày xong tr c máy th 2 là 6 gi nên ta có ứ ấ ướ ứ ờa-b=6 (**)

t (*) và (**) ta gi i đc a=12, b=6ừ ả

Di n tích ABCD là: 20 14 = 280 (cmệ 2)đáp s : 280 cmố 2

1217

A=abcde, B=2abcde, C=abcde2B=1/3 C => 2abcde=1/3abcde2 => 3x 2abcde=abcde2

3x(200000+abcde)=10xabcde+27xabcde=599998

abcde=85714

Bài 1: Coi giá ban đ u đ nh ban là 100 đ; thì khi gi m giá ầ ị ả20% sẽ bán: 100-20= 80(đ)

Gi m 20% ti p theo t c là đã gi m: ả ế ứ ả80:10 x20%=16 (đ)

còn đ c lãi 8,8% cái áo đó H i giá đ nh bán lúc đ u ượ ỏ ị ầ

Nh v y giá ti n sẽ bán là: 80-16= 64 (đ)ư ậ ềCoi giá mua là 100% thì giá bán là; 100%+8,8%=108,8%Giá mua là: 64:108,8 x100=58,8 (đ)

Giá đ nh bán so v i giá v n là:100:58,8=1.7ị ớ ố1,7=170% (l quá)ẻ

S đĩa : 15 x 5 + 5 = 80ố

1220

Hãy tìm sô A nho nhât.Biêt ràng nêu thêm 12 don vi vào

sô A rôi lây tông dó chia cho 5 thì dü 2.nêu thêm 19 don

vi vao so A roi dem chia tong do cho 6 thi du 1,dem chia

cho 7 thi du 5

Vì a+ 12 -2 chia h t cho 5 nên A chia h t cho 5; A + 19 -1 ế ếchia h t cho 6 nên A chia h t cho 6; A + 19 - 5 chia h t cho 7 ế ế ếnên A chia h t cho 7 ế

Mà A nh nh t nên A = 5 x6 x7 = 210ỏ ấ

1221

N đi m t o thành n-1 đo n nh , s đo n th ng g m 1 đo nể ạ ạ ỏ ố ạ ẳ ồ ạ

nh là n-1, g m 2 đo n nh là n-2, g m 3 đo n nh là n-4 ỏ ồ ạ ỏ ồ ạ ỏ

g m n-2 đo n nh là 2, g m n-1 đo n nh là 1 (vẽ hình) ồ ạ ỏ ồ ạ ỏ

v y t ng s các đo n th ngậ ổ ố ạ ẳ = 1+2+3+ +(n-1)=nx(n-1):2

Nhân c 2 v v i 100 đ đ c: xy xy = aabb = 11 x a0bả ế ớ ể ượ

T đây suy ra xy chia h t cho 11 => x = yừ ế

Do đó xy.xy = xx.xx = 121.x.x = 11.a0b => 11.x.x = a0b

V y a0b chia h t cho 11 => a+b= 11ậ ế11.x.x = a0b = 100a +b = 100a+ 11 - a = 99a + 11

x.x = 9a+1x.x chia 9 d 1 nên x = 1 ho c x = 8 Vì a khác 0 nên x = 8ư ặ

iii) a=1 > A có 1 cs 0 và b >1, ta xét ti p các TH nh :ố ế ỏ

n u b=3 thì c và d ph i =1 > lo iế ả ạ

n u b=2 thì c=1 và d=0 > nh nế ậKL: s A là 1210ố

t n cùng là 02.ậ  Các nhóm còn l i luôn có t n cùng là 2 ch s 0 nên t ng ạ ậ ữ ố ổ

cu i cùng thu đ c có hai ch s cu i là 02ố ượ ữ ố ố

1226

S b chia chia cho 2 l n s chia thì đ c 6 Th ng c a ố ị ầ ố ượ ươ ủphép chia 

6x2=12

S b chia chia cho 3 l n th ng thì đ c 6 S chia làố ị ầ ươ ượ ố  6x3=18

S b chia làố ị  12x18=216

s hàng đ n v ( do các ch s có th l p l i)ố ơ ị ữ ố ể ặ ạ  

V y có 3x4x4x4=192( cách vi t)ậ ế

N u là s có 4 ch s khác nhau thìế ố ữ ố  

Có 3 cách ch n ch s hàng nghìnọ ữ ố  

V i m i cách ch n ch s hàng nghìn có 3 cách ch n ch s ớ ỗ ọ ữ ố ọ ữ ốhàng trăm ,2 c c ch n ch s hàng ch c và 1 cách ch n ch ạ ọ ữ ố ụ ọ ữ

Nh th này: Vì A chia 5 d 3 nên A có t n cùng là 3 ho c 8 ư ế ư ậ ặ

A chia cho 11 d 6 nên A + 5 chia h t cho 11.ư ế

Gi s 40 b n sinh đ u vao các tháng thì ta có 40:12=3 (d ả ử ạ ề ư4)

Ch c n 1 b n trong 4 b n n a sinh nh t vào b t kỳ thánỉ ầ ạ ạ ữ ậ ấ g

nào thì tháng đó cũng có 4 b n có cùng dinh nh t trong ạ ậtháng

Nh v y luôn tìm đ c.ư ậ ượ

1231

Chi u dài tăng m t đo n b ng chi u r ng t c là chi u dài ề ộ ạ ằ ề ộ ứ ề

b ng 125% chi u dài ban đ u ằ ề ầKhi chi u dài tăng 125% - 100% = 25% mà mu n di n tích ề ố ệkhông đ i thì t s c a chi u r ng m i ph i b ng 100: 125 xổ ỉ ố ủ ề ộ ớ ả ằ

100 = 80% chi u r ng ban đ u ề ộ ầ

V y chi u r ng ph i gi m 100 – 80 = 20%.ậ ề ộ ả ả

1232

b) Di n tích khi m r ng : 1107,6 + 101,4 = 1209 mệ ở ộ 2

c) T ng đ dài hai đáy hình thang : 42,6 x 2 = 85,2 mổ ộĐáy bé : ( 85,2 - 9,4): 2 = 37,9 m

Đáy l n : 85,2 - 37,9 = 47,3 mớ

N u A>B, ta có: A+2,95= 3x(B+2,95)ế

=> A=3x(B+2,95)-2,95=3xB+5,9

m i s 6,43 thì ta đ c hai s m i có t s là 4.Tìm hai

và A-6,43=4x(B-6,43) => A=4x(B-6,43)+6,43=4xB-19,29

=> 3xB+5,9=4xB-19,29B=25,19

=> A=81,47

1234

Coi 1/3 đo n dây th ng là 2 đo n th ng Ta sẽ có s đô bi uạ ừ ạ ẳ ơ ể

di n đ sâu c a gi ng 2 đo n nh th thêm 1 sẽ b ng 3 ễ ộ ủ ế ạ ư ế ằ

s ch n sẽ t o ra 1 ch s 0 t n cùngố ẵ ạ ữ ố ở ậ-các s 10, 20, 30, 40 m i th a s này cũng t o ra 1 ch s 0ố ỗ ừ ố ạ ữ ố

t n cùng

ở ậ-S 25 = 5 x 5 sẽ t o ra 2 ch s 0 t n cùngố ạ ữ ố ở ậ

=> có 10 ch s t n cùng gi ng nhau và là 10 ch s 0ữ ố ở ậ ố ữ ố

b, mu n tìm 2 ch s t n cùng c a tích đó thì th c ch t ta điố ữ ố ậ ủ ự ấtìm 2 ch s t n cùng c a tích 4 x 4 x 4 x x 4 ( g m 202 ữ ố ậ ủ ồ

ch s 4 )ữ ố

Ta th y s có 2 ch s t n cùng là 76 nhân v i nhau thì v n ấ ố ữ ố ậ ớ ẫ

đ c 2 ch s t n cùng là 76 ( d ng bài tìm 2 ch s t n ượ ữ ố ậ ở ạ ữ ố ậcùng thì ta c n nh 1 s quy lu t đ c bi t nh v y )ầ ớ ố ậ ặ ệ ư ậ

Bài 2 / D ng tính ng c t cu i 120 qu ạ ượ ừ ố ảBT3: G i chi u dài, r ng hcn ban đ u là a, b (a>b; a, b>0)ọ ề ộ ầChi u r ng tăng 30% t là chi u r ng lúc sau b ng 130% ề ộ ứ ề ộ ằchi u r ng ban đ u, hay chi u r ng lúc sau b ng 1,3 chi u ề ộ ầ ề ộ ằ ề

r ng lúc đ u.ộ ầ  

Di n tích tăng 4%% t c là di n tích lúc sau b ng 104% di nệ ứ ệ ằ ệtích ban đ u hay di n tích lúc sau b ng 1,04 l n dt ban đ u.ầ ệ ằ ầ ầ  

lúc 9h sau khi đ thêm , thùng còn 4000 – (5x60) +80= 3780ổcm3 Sau m i gi thùng l i v i điỗ ờ ạ ơ  

(Hi u s n c ch y ra và thêm vào trong 1 gi ) là 5 x 60 – ệ ố ướ ả ờ

80 = 220 cm3

đ u tiên.ầ T 9h đ thùng ch y c n 3780 cmừ ể ả ạ 3 n c là ướ

3780 : 220 = 17 d 40 t c 17 gi 8 phút ư ứ ờ

V y t ng th i gian đ thùng c n s ch n c là ậ ổ ờ ể ạ ạ ướ1+17h 8 phút = 18h8'gi t c 2 gi 8 phút sáng sauờ ứ ờ

B = 1x2+2x3+3x4+ +nx(n+1) (dãy này ra nx(n+1)x(n+2)/3)

và

C = 1+2+3+ +n ra nx(n+1)/2 tr đi là ra k t quừ ế ả

S A là s chia cho 21 mà 7 d 3 thì ( A - 7) chia h t cho 21 ố ố ư ế

v y đ chia h t cho 21 đ c th ng gi m đi 3 thì A ph i ậ ể ế ượ ươ ả ả

gi m: 21 x 3 + 7 = 70 ( đ n v )ả ơ ị

1246

2

Bài 1: Gi s thò tay vào tú l y 3 cái mõi cái thu c vào m t ả ử ấ ộ ộđôi V y đ có ch c ch n m t đôi b n ph i l y thêm 1 chi cậ ể ắ ắ ộ ạ ả ấ ế

th t ứ ư

Bài 2: Thang đi m là 10 N u gi s m i em sẽ có th có có ể ế ả ử ỗ ể

s đi m th p nhát 0,25 (TH không cho đi m 0) thì sẽ có 40 ố ể ấ ể

m i b n có các s đi m khác nhau Còn l i s b n là 4 4 ỗ ạ ố ể ạ ố ạ

đ c th ng 1 quy n v Ch ng minh r ng vào b t lúc ươ ưở ể ở ứ ằ ấ

s quy n v ố ể ở

bài 3: G i 3 s TN l n l t là a; a+1; a+2ọ ố ầ ượ

Ta gi s a chia 2 d 1; a+1 chia 2 d 0; a+2 chia 2 d 1ả ử ư ư ư

V y a+a+2 chia 2 d 0 V y ch c ch n 3 s TN b t kì sẽ có 2 ậ ư ậ ắ ắ ố ấ

s mà t ng c a chúng chia h t cho 2.ố ổ ủ ế

Bài 4: Vì s b n là 5 s tr n là 10 (ch n) nên s tr n m i ố ạ ố ậ ẵ ố ậ ỗ

b n tham gia ch n và b ng nhau Mà b n th ng, thua cũng ạ ẵ ằ ạ ắ

nh b n hòa đ u đ c 1 quy n v Nên t i b t kì th i đi mư ạ ề ượ ể ở ạ ấ ờ ểnào cũng có 2 b n đ u đ c th ng s v nh nhau.ạ ề ượ ưở ố ở ư

Bài 5: 10 b đ thi m i đ thi là 10 câu t ng ng v i 10 ộ ề ỗ ề ươ ứ ớx10=100 (câu h i)ỏ

M i em 3 câu, tình hu ng x u nh t là em 3 có s câu trùng ỗ ố ấ ấ ốnhau thì h tế  x100=300 (em)

Th a ra s em là: 370-300=70 (em)ừ ố

70 em này sẽ b c vào các câu mà đã có ít nh t 3 ng i đã ố ấ ườ

b c V y sẽ có 4 ng i có s câu trùng nhau.ố ậ ườ ố

Lúc 8 gi kim phút cách kim gi 8/12 vòng kim đ ng hờ ờ ồ ồ

V y khi kim phút vuông góc v i kim gi l n th nh t thì ậ ớ ờ ầ ứ ấkim phút đi d c quãng đ ng là:ượ ườ

8/12-1/4=5/12(vòng kim đ ng h ) (vì 2 kim vuông góc v i ồ ồ ớnhau khi nó cách nhau 1/4 vòng kim đ ng h )ồ ồ

Thòi gian 2 kim vuông góc v i nhau là:ớ5/12:11/12=/11(gi )ờ

Quãng đ ng hoa đi đ c là:ườ ượ5/11x9=45/11(km)

Bài 2: 12/11 giờ

và E, F là trung đi m c a AD và BC (Xem hình vẽ) Bi t ể ủ ế

N i BH, EK, KH, FGố => Hình thang ABCD đ c chia thành 8 tam giác có di n ượ ệtích b ng nhau ằ

Mà S(EHGD) = 3cm2 ng v i 3 tam giácứ ớ

=> S(ABCD) = 3:3 x 8 = 8 cm2

Cách 2: Coi đ dài c nh AB = FH = HE = GC = a ộ ạ

=> DG = 2xaCoi chi u cao c a hình EHGD là h thì đ ng cao c a hình ề ủ ườ ủthang ABCD là 2 x h

S(EHGD) = ( a x 2 + a) x h x 1/2 = a x 3 x h x 1/2S(ABCD) = [ ( a x 2 + a ) + a] x h x 2 x 1/2 = a x 8 x h x 1/2

=> T s S(EHGD) / S(ABCD) = a x 3 x h x 1/2 / a x 8 x h x ỉ ố1/2 = 3/8

N u gi nguyên v n t c ban đ u đi h t quãng đ ng còn ế ữ ậ ố ầ ế ườ

gi )ờKhi đi 150km còn l i, vì gi m t c đ xu ng b ng 3/5 v n ạ ả ố ộ ố ằ ậ

t c ban đ u nên th i gian th c đi sẽ b ng 5/3 th i gian d ố ầ ờ ự ằ ờ ự

đ nh.ị

Hi u gi a th i gian th c đi so v i th i gian d đ nh là 2 giệ ữ ờ ự ớ ờ ự ị ờ

Th i gian đi h t 150km còn l i tính theo v n t c ban đ u là:ờ ế ạ ậ ố ầ

2 : (5 – 3) x 3 = 3 (gi )ờ

V n t c ban đ u là:ậ ố ầ

150 : 3 = 50(km/gi )ờtrong 1 gi đ u moto đi đ c:ờ ầ ượ

1 x 50 = 50 (km)Quãng đ ng AB dài là:ườ

50 + 150 = 200 (km)

G i s c n tìm là ab(a>0; a; b< 10)ọ ố ầTheo bài ra ta có:

ab x 5 = 1ab

Bài 2:Trong đ t s k t h c kì I, l p 5A t t c đ u đ t ợ ơ ế ọ ớ ấ ả ề ạ

abcd+acd+ad=2241 => d=7; a=1 ho c 2ặ

*a=1 => 1bc7+1c7+17=2241100xb+20xc=1110

10xb+2xc=111 mà b l n nh t là 9 => 2xc=21 => c>10(lo i)ớ ấ ạ

* a=2 => 2bc7+2c7+27=2241 => 100xb+20xc=0 => b=c=0

V y ST1 là 2007, St2 là 207, ST3 là 27ậ

Bài 2: N u t t c hs trong l p đc 7 đi m thì l p đó có s hs ế ấ ả ớ ể ớ ốlà:

336:7=48 em

N u t t c hs trong l p đc 8 đi m thì s hs l p đó là:ế ấ ả ớ ể ố ớ  336:8=42 em

V y s hs l p đó nhi u h n 42 và ít h n 48ậ ố ớ ề ơ ơ

S hs l p đó chia h t cho 5 nên l p đó có 45 emố ớ ế ớ

Bài 3 : Gi s dãy trên đ c vi t theo quy lu t 1, 2, 3, 4, 5, 6, ả ử ượ ế ậ

- T ng t 5, 0 -> 5, 4 và 5 là : 5 x 6 + 10ổ ừ

T ng các s c a dãy: 10 x ( 1+ 2+ 3+ 4) + 45 x 5 + 40 = 365ổ ố ủ

1254

gi r i mà ch b ng m t chi c xe đ p, xe ch ch đ c ờ ưỡ ỉ ằ ộ ế ạ ỉ ở ượ

Ba b n c n đi t a đ n B đ ng dài 22,5km trong hai gi ạ ầ ừ ế ườ ờ

r i mà ch b ng m t chi c xe đ p, xe ch ch đ c hai ưỡ ỉ ằ ộ ế ạ ỉ ở ượ

ng i Bi t r ng v n t c đi b là 5 km/gi , v n t c đi xe là ườ ế ằ ậ ố ọ ờ ạ ố15km/gi (c lúc đi l n lúc đèo b n) H i h có k p đ n B ờ ả ẫ ạ ỏ ọ ị ếđúng h n không?ẹ

1255

1256 a) L c l ng c a các t p đ m đ c là s ph n t c a t p ự ượ ủ ậ ế ượ ố ầ ử ủ ậ

h p, |A| = 3, |X| = 4, tr ng h p này hai t p không cùng l c ợ ườ ợ ậ ự

l ng.ượb) Mình không hi u đ bài, tuy nhiên, gi s hi u theo cách ể ề ả ử ểsau

N = {0,1,2, ,+inf} và 2N = {0,2,4, ,+inf} thì hai t p vô h nậ ạ  này

có cùng l c l ng Vì n u gi a hai t p ta tìm đ c m t song ự ượ ế ữ ậ ượ ộánh thì hai t p có cùng l c l ng, mà đây ta th y ánh x y ậ ự ượ ở ấ ạ

= 2x t t p N sang t p 2N là song ánh.ừ ậ ậc) t ng t ph n b), hai t p này có cùng l c l ng.ươ ự ầ ậ ự ượ

abc = 61 x ( a + b + c)( a + b + c) > 6 ( vì b + c > 4 và a # 0)( a + b + c ) < 17 ( vì 61 x 17 > abc)

=> a + b + c = 7, 8, 9, 10, , 16

=> abc = 366, 427, 488, 549, 610, 671, 732, 793, 854, 915, 976

TBC c a n s h n TBC các s còn l iủ ố ơ ố ạ  80-78=2

n là 22:2=11

Mà 111111111(9 s 1) chia h t cho 9 vì t ng các ch s =9ố ế ổ ữ ố

và 1000000001 1000000001( 9 l n 1000000001) có ầ

t ng câc ch s là 9 nên chia h t cho 9ổ ữ ố ế

V y s đã cho chia h t cho 9x9=81ậ ố ế

N u s th nh t là 1 ph n thì s th hai là 1x2=2( ph n ) ế ố ứ ấ ầ ố ứ ầ

và s th ba là 2x2=4( ph n ) [vẽ s đ đ a v d ng t ng ố ứ ầ ơ ồ ư ề ạ ổ

t )ỉ  

s th nh tố ứ ấ273:(1+2+4)x1=39

S th haiố ứ  39x2=78

S th baố ứ  78x2=1562) t ng 3 s làổ ố  

N u s th nh t là 1 ph n thì s th hai là 1x5=5( ph n) vàế ố ứ ấ ầ ố ứ ầ

s th ba là 5x5=25( ph n )ố ứ ầ

S th nh t làố ứ ấ  186:(1+5+25)x1=6

S th hai làố ứ  6x5=30

S th ba làố ứ  30x5=150

Ghép 2 căn h 2 phòng và 1 căn h 3 phòng thành 1 nhóm 3 ộ ộcăn h có 7 phòngộ  

Gi s t t c là lo i căn h 4 phòng thìả ử ấ ả ạ ộ