Chuyên đề thể tích khối đa diện nguyễn văn thân

Chuyờn Th tớch a din VN 1: ễN TP HèNH HC PHNG 1/ Cac hờ thc l ng tam giac vuụng Cho DABC vuụng ta i A, AH la ng cao, AM la ng trung tuyờ n Ta co: A B BC = AB + AC (Pitago ) AH BC = AB.AC AB = BH BC , AC = CH CB 1 = + , AH = HB.HC AH AB AC BC AM = C H M 2/ Cac hờ thc l ng tam giac bt k a) i nh l m sụ cosin b2 + c2 - a 2bc a + c2 - b2 * b = a + c - 2ac cos B cos B = 2ac a + b2 - c2 * c = a + b - 2ab cosC cos C = 2ab * a = b + c - 2bc cos A cos A = A c b a B C b) i nh l m sụ sin A c a b c = = = 2R sin A sin B sin C b B (R la ban knh ng tron ngoa i tiờ p ABC) C a R c) Cụng thc t nh diờ n t ch cu a tam gia c A c b a B 1 S DABC = a.ha = b.hb = c.hc 2 1 S DABC = ab sin C = bc sin A = 2 abc S DABC = , S DABC = p.r 4R ổ S DABC = p (p - a )(p - b )(p - c ), ỗỗp ố p na chu vi r ban knh ng tron nụ i tiờ p C ac sin B = a + b + c ửữ ữữứ R bk ng ngoi nụ i tiờ p d) Cụng thc t nh ụ da i ng trung tuyờ n cu a tam gia c A N K B M Nguyn Vn Thõn C AB + AC BC BA2 + BC AC * BN = 2 CA + CB AB * CK = * AM = Trang Chuyờn Th tớch a din 3/ inh l Talet A AM AN MN = = =k AB AC BC ổ AM ửữ ữữ = k = ỗỗ ỗố AB ữứ * MN / /BC M N B * C S DAMN S DABC (T diờ n t ch b ng t b nh phng ụ ng dang) 4/ Diờn tch cua a giac B a/ Diờn tch tam giac vuụng S DABC = Diờ n tc h tam giac vuụng b ng ẵ tc h ca nh goc vuụng C A b/ Diờn tch tam giac ờu + Diờ n tch tam giac u: + Chiờ u cao tam giac u: S Dờ u = hD u = B (ca nh) (ca nh) c/ Diờn tch hn h vuụng va hn h ch nhõ t + ng cheo hnh vuụng b ng ca nh nhõn + Diờ n tch hnh ch nhõ t b ng dai nhõn rụ ng a h A C A B a + Diờ n tc h hn h vuụng b ng ca nh bnh phng O D C A d/ Diờn tch hn h thang ỡù ùùS DABC = a ù ùớ ùù a ùùh = ùợ ỡ S HV = a ù ù ù ù AC = BD = a ù ù ợ D S = Diờ n tch hnh thang: SHnh Thang = (ay ln + ay be) chiờ u cao B AB.AC H e/ Diờn tch t giac co hai ng cheo vuụng goc + Diờ n tch t giac co hai ng cheo vuụng goc A b ng ẵ tch hai ng cheo + Hnh thoi co hai ng cheo vuụng goc ta i trung iờ m cua mụi ng (AD + BC ) AH C B C S H Thoi = AC BD D Lu y: Trong tnh toan diờ n tch, ta co thờ chia a giac nhng hn h n gian dờ tnh diờ n tch, sau o cụ ng cac diờ n tch c chia nay, ta c diờ n tch a giac VN 2: ễN TP HèNH HC KHễNG GIAN 11 1/ Chng minh ng th ng d // mp(a) ỡ ù d // d ' ù ù ù a Phng phỏp 1: Chng minh ớd ' è (a) d // mp(a) ù ù ù (d ậ (a)) ù ù ợ Nguyn Vn Thõn Trang Chuyờn Th tớch a din ỡ ùd è (b ) b Phng phỏp 2: Chng minh ù d // mp(a) ù b ) // (a) ( ù ù ợ c Phng phỏp 3: Chng minh d va (a) cung vuụng goc vi mụ t ng th ng ho c cung vuụng goc vi mụ t m t ph ng ( ) 2/ Chng minh mp(a) // mp b ( ) a Phng phỏp 1: Chng minh mp(a) cha hai ng th ng c t song song vi mp b ( ) b Phng phỏp 2: Chng minh mp(a) va mp b cung song song vi m t ph ng ho c cung vuụng goc vi ng th ng 3/ Chng minh hai ng th ng song song: a Phng phỏp 1: Hai mp(a), b ( ) co iờ m chung S va lõ n l t cha ng th ng song song a, b th (a) ầ (b ) = Sx // a // b ỡùa // mp(a) ùù ù b Phng phỏp 2: Chng minh ớa è mp (b ) ùù ùù(a) ầ (b ) = b ợù a // b c Phng phỏp 3: Hai m t ph ng cung song song vi mụ t ng th ng th giao tuyờ n cua chung song song vi ng th ng o d Phng phỏp 4: Mụ t m t ph ng c t hai m t ph ng song song theo giao tuyờ n song song e Phng phỏp 5: Hai ng th ng cung vuụng goc vi mụ t m t ph ng th song song vi f Phng phỏp 6: S du ng phng phap hnh ho c ph ng: ng trung bn l Talet ao, h, inh ( ) 4/ Chng minh ng th ng d ^ mp a ỡ ù d ^a ù ù ù ùd ^ b d ^ mp (a ) a Phng phỏp 1: Chng minh: ù a ầb ù ù ù ù a, b è mp (a ) ù ù ợ ỡùd // d ' ù b Phng phỏp 2: Chng minh: d ^ mp (a ) ùùd ' ^ mp (a ) ùợ ỡùd ^ mp (b ) c Phng phỏp 3: Chng minh: ù d ^ mp (a ) ùùmp (b ) // mp (a ) ùợ d Phng phỏp 4: Hai m t ph ng c t cung vuụng goc vi m t ph ng th th giao tuyờ n cua chung vuụng ỡù(a ) ^ (P ) ùù goc vi m t ph ng th 3: ù ớ(b ) ^ (P ) ùù ùù(a ) ầ (b ) = d ợ d ^ (P ) e Phng phỏp 5: Co hai m t ph ng vuụng goc, ng th ng nao n m m t ph ng va vuụng goc vi giao ỡ ù (a) ^ (b ) ù ù ù ù(a ) ầ (b ) = a d ^ (b ) tuyờ n ca mt phng, cung vuụng goc vi m t ph ng kia: ù ù d è a ( ) ù ù ù d ^a ù ù ợ 5/ Chng minh ng th ng d ^ d ' a Phng phỏp 1: ng thng d ^ (a ) thỡ d ^ tt c cỏc ng thng nm mp (a ) Nguyn Vn Thõn Trang Chuyờn Th tớch a din b Phng phỏp 2: S du ng inh ly ba ng vuụng goc c Phng phỏp 3: Chng to goc gia d va d ' b ng 900 d Phng phỏp 4: S du ng hn h ho c ph ng 6/ Chng minh mp a ^ mp b ( ) ( ) ỡ ù ù(a ) ẫ d mp (a ) ^ mp (b ) (chng minh mp cha ng th ng vuụng ù d ^ (b ) ù ù ợ a Phng phỏp 1: Chng minh ù goc vi mp kia) b Phng phỏp 2: Chng to goc gia hai m t ph ng b ng 900 PHNG PHP XC NH GểC V KHONG CCH (Phn ny cn nm cho tht vng) I TNH GểC Tớnh gúc gia hai ng thng a v b chộo Phng phỏp : Cú th s dng mt cỏc cỏch sau: a Cỏch 1: (theo phng phỏp hỡnh hc) + Goc gia hai ng th ng song song hoc trựng thỡ bng + Goc gia hai ng th ng chộo nhau: La go c tao bi hai ng th ng c t lõ n lt ve cu ng phng vi hai ng th ng o : ỡ ù ùa // a ' (a , b) = (a ', b ') = f ù b b ' // ù ợ a' a b' b (chỳ ý: Go c gia hai ng th ng ch ly gúc nhn khụng ly gúc tự) a b b Cỏch : (theo phng phỏp vộc t): cos a, b a b Tớnh gúc gia ng thng a v mt phng P Phng phỏp xỏc nh : + a P A + Trờn ng thng a ly im M bt k + Tỡm im H l hỡnh chiu ca M trờn mp P MH P + a ; P MAH Chỳ ý: ng thng song song hoc trựng vi mt phng thỡ gúc bng Xỏc nh gúc gia hai mt phng P v Q Phng phỏp : + Tỡm giao tuyn ca mt phng P v Q + Tỡm ng thng nm mt phng P v Q ng thi ng thng ny cựng vuụng gúc vi giao tuyn chung ca mt phng P v Q P v Q l gúc ca ng thng cựng vuụng gúc vi giao tuyn chung ca mt phng P v Q + Gúc ca mt phng Chỳ ý: mt phng song song hoc trựng thỡ gúc bng II TNH KHONG CCH Tớnh cỏc khong cỏch gia mt im v mt phng Phng phỏp : tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng , ta phi i tỡm on vuụng gúc v t im ú n mt phng , ta hay dựng mt hai cỏch sau : Cỏch : + Tỡm mt mt phng (Q) cha M v vuụng gúc vi (P) Nguyn Vn Thõn Trang Chuyờn Th tớch a din + Xỏc nh m P Q + Dng MH m P Q , MH P Suy MH l on cn tỡm Cỏch 2: Dng MH / / AK P Chỳ ý : + Nu MA / / P d d M , P M , P + Nu MA P I d M , P IM d M , P IA Khong cỏch t mt ng thng n mt mt phng: d vi A P + Khi a / / P d a , P A, P + Khi ng thng a P hoc a P thỡ khong cỏch bng Khong cỏch t mt mt phng n mt mt phng : + Khi P / / Q d P , Q d M , Q vi A P P Q d P , Q + Khi P Q Khong cỏch gia hai ng thng ' a Khi d , ' ' b Khi / / ' d , ' d M , ' d N , vi M , N ' c Khi hai ng thng chộo : + ng vuụng gúc chung ca hai ng thng chộo v ' l ng thng a ct M v ct ' N (a) M ng thi vuụng gúc vi c v ' ' + on MN c gi l on vuụng gúc chung ca hai ng thng chộo v ' N + Khong cỏch gia hai ng thng chộo l di on vuụng gúc chung ca hai ng thng ú Phng phỏp : + Cỏch : Dng mt phng (P) cha ng thng a v song song vi b Tớnh khong cỏch t b n mp(P) + Cỏch : Dng hai mt phng song song v ln lt cha hai ng thng Khong cỏch gia hai mt phng ú l khong cỏch cn tỡm + Cỏch : Dng on vuụng gúc chung v tớnh di on ú * Cỏch dng on vuụng gúc chung ca hai ng thng chộo : + Dng P b , P / / a + Dng a ' hch P a , bng cỏch ly M a + Dng on MN , lỳc ú a l ng thng i qua N v song song a + Gi H a 'b , dng HK / / MN HK l on vuụng gúc chung cn tỡm ( Hay MN l on vuụng gúc chung cn tỡm) * Nu hai ng thng chộo v vuụng gúc thỡ: + Dng mt mp P b , P a ti H + Trong (P) dng HK b ti K + on HK l on vuụng gúc chung ca a v b VN 3: TNH CHT CA MT S HèNH C BIT Nguyn Vn Thõn Trang Chuyờn Th tớch a din I HèNH CHểP U 1/ inh ngha : Mụ t hnh chop c go i la hnh chop u nờ u co a y la mụt a gia c ờu va co chõn ng cao tru ng vi tõm cu a a gia c a y Nhõn xe t: + H nh cho p u co ca c mt bờn la nhng tam gia c cõn b ng + Ca c mt bờn tao vi a y ca c go c b ng + Ca c canh bờn cu a h nh cho p u tao vi mt a y ca c go c b ng S + ỏy l a giỏc u (tam giỏc u, hỡnh vuụng ) 2/ Hai hn h cho p u th ng g p a/ Hnh cho p tam gia c ờu: Cho hnh chop tam giac u S ABC Khi o: + ay ABC la tam giac u + Cac m t bờn la cac tam giac cõn ta i S + Chiờ u cao: SO ( O l tõm ca ỏy) A + Goc gia ca nh bờn va m t ay: SAO = SBO = SCO C + Goc gia m t bờn va m t ay: SHO O AB + Tn h chõ t: AO = AH , OH = AH , AH = 3 Lu y : H nh cho p tam gia c u kha c vi t diờ n u: + T diờ n u co cac m t la cac tam giac u + T diờ n u la hnh chop tam giac u co ca nh bờn b ng ca nh ay b/ Hnh cho p t gia c ờu: Cho hnh chop tam giac u S ABCD + ay ABCD la hnh vuụng + Cac m t bờn la cac tam giac cõn ta i S t t B S A + Chiờ u cao: SO + Goc gia ca nh bờn va m t ay: = SBO = SCO = SDO SAO + Goc gia m bờn va m ay: SHO H D H O B C II T DIN U: + T diờ n u co m t la cac tam giac u + Khi hnh chop tam giac u co ca nh bờn b ng ca nh ay thỡ ú l t diờ n u Do ú t diờ n u cú tớnh cht nh hỡnh chúp tam giỏc III HèNH LNG TR V HèNH LNG TR NG HèNH LNG TR + mt ỏy l a giỏc song song v bng + cỏc cnh bờn song song v bng + cỏc mt bờn l hỡnh bỡnh hnh HèNH LNG TR NG + Chiu cao l khong cỏch ca mt ỏy + mt ỏy l a giỏc song song v bng + cỏc cnh bờn song song v bng + cỏc mt bờn l hỡnh bỡnh ch nht v vuụng gúc vi mt ỏy + Chiu cao l cnh bờn Hỡnh hp: l hỡnh lng tr cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh Hỡnh hp ch nht : l hỡnh lng tr ng cú ỏy l Nguyn Vn Thõn Trang Chuyờn Th tớch a din hỡnh ch nht Hỡnh lp phng: l hỡnh lng tr ng cú mt l hỡnh vuụng IV CHIU CAO CA MT S HèNH CHểP Cể TNH CHT C BIT 1/ Hn h chop co mụ t ca nh bờn vuụng goc vi ay: Chiờ u cao cu a h nh cho p la ụ da i canh bờn vuụng go c vi a y V du: Hnh chop S ABCD co ca nh bờn SA ^ ABCD th chiờ u cao la SA ( ) 2/ Hn h chop co mụ t m t bờn vuụng goc vi m t ay: Chiờ u cao cu a h nh cho p la chiờ u cao cu a tam gia c cha mt bờn vuụng go c vi a y V du: Hnh chop S ABC co m t bờn SAB vuụng goc vi m t ay ABC th chiờ u cao cua hnh chop la chiờ u ( ) ( ) cao cua DSAB 3/ Hn h chop co hai m t bờn vuụng goc vi ay: Chiờ u cao cu a h nh cho p la giao tuyờ n cu a hai mt bờn cu ng vuụng go c vi a y V du: Hnh chop S ABCD co hai m t bờn SAB va SAD cung vuụng goc vi m t ay ABCD th chiờ u cao ( ) ( ) ( ) la SA 4/ Hn h chop ờu v t din u: Chiờ u cao cu a h nh cho p la oan th ng nụ i nh va tõm cu a a y V du: Hnh chop t giac u S ABCD co tõm m t ph ng ay la giao iờ m O cua hai ng cheo hnh vuụng ABCD th co ng cao la SO TH TCH KHI A DIN Lí THUYT: TH TCH KHI A DIN, DIN TCH XUNG QUANH, DIN TCH TON PHN Th tớch V B.h KHI CHểP Din tớch xung quanh Din tớch ton phn Sxq = Tng din tớch cỏc mt bờn Stp = Sxq + Din tớch mt ỏy Sxq = Tng din tớch cỏc mt bờn Stp = Sxq + Din tớch mt ỏy Sxq = Tng din tớch cỏc mt bờn Stp = Sxq + Din tớch mt ỏy + B l din tớch ỏy + h ng cao hỡnh chúp KHI LNG TR KHI CHểP CT V B.h + B l din tớch ỏy + h l ng cao lng tr ( ) h B + B '+ BB ' +Vi B, B ' la diờ n t ch hai a y V = + h ng cao hỡnh chúp Chỳ ý: I Thờ tch hn h hụ p ch nhõ t: V = a.b.c Thờ tch khụ i lõ p phng: V = a a a b c Hỡnh hp ch nht a a Hỡnh lp phng II phng phap thng dung tnh thờ tch 1.Tnh th tch b ng cụng thc + Tn h cac yờ u tụ cõ n thiờ t: ụ dai ca nh, diờ n tc h ay, chiờ u cao, + S du ng cụng thc tnh thờ tc h Nguyn Vn Thõn Trang Chuyờn Th tớch a din + Cn nm vng cỏc cụng thc tớnh din tớch tam giỏc, t giỏc, Tnh thờ tch b ng cach chia nho: Ta chia khụ i a diờ n nhiờ u khụ i a diờ n nho ma co thờ dờ dang tnh thờ tch cua chung Sau o, ta cụ ng kờ t qua la i, ta se co kờ t qua cõ n tm Tnh thờ tch b ng cach bụ sung: Ta co thờ ghep thờm vao khụ i a diờ n mụ t khụ i a diờ n khac, cho khụ i a diờ n thờm vao va khụ i a diờ n mi co thờ dờ dang tnh c thờ tc h Tnh thờ tch b ng t sụ thờ tch * Trong nhiờ u ba i toa n, viờ c t nh trc tiờ p thờ t ch khụ i a diờ n co thờ gp kho khn v hai l do: + Hoc la kho xa c i nh va t nh c chiờ u cao + Hoc t nh c diờ n t ch a y nhng cung khụng dờ da ng * Khi o , ta co thờ la m theo ca c phng pha p sau: + Phõn chia khụ i cõ n t nh thờ t ch tha nh tụ ng hoc hiờ u ca c khụ i c ba n (h nh cho p hoc h nh lng tru) ma ca c khụ i na y dờ t nh hn + Hoc la so sa nh thờ t ch khụ i cõ n t nh vi mụt a diờ n kha c a biờ t trc hoc dờ da ng t nh thờ t ch * Trong dang na y, ta thng hay s dung phng phỏp t s, ly kờ t qua cu a ba i toa n sau: Cho hnh chop S.ABC Lõ y A, B, C tng ng trờn ca nh SA, SB, SC Khi o: VS A ' B 'C ' VS ABC = Chng minh: Ke AH va AH cung vuụng goc vi m t ph ng (SBC) Khi o: AH // AH va S, H, H th ng hang Ta co: VS A ' B 'C ' VS ABC = VA ' SB 'C ' VA.SBC SA ' SB ' SC ' SA SB SC S S DSB 'C ' A ' H ' = AH S DSBC H B A H C A SB '.SC '.sin a.A ' H ' SB '.SC '.SA ' = = (épcm ) SB.SC SA SB.SC sin a.AH Trong o: a = B ' SC ' = BSC B C Lu y : Kờ t qua trờn võn u ng nờ u nh ca c iờm A, B, C co thờ co iờm A A ', B B ',C C ' Thụng thng, ụ i vi loai na y, thng cho iờm chia oan theo t lờ , song song, h nh chiờ u, III S dng phng phỏp th tớch a din tớnh khong cỏch * Ca c ba i toa n tm khoa ng ca ch: Khoang cach t mụ t iờ m n mụ t m t ph ng, khoang cach gia hai ng th ng, nhiờ u trng h p co thờ qui vờ bai toan thờ tch khụ i a diờ n Viờ c tnh khoang cach da vao cụng thc hiờ n nhiờn: h = h= 3V , õyV , B, h lõ n l t la thờ tc h, diờ n tc h ay va chiờ u cao cua mụ t hn h chop nao o (ho c B V ụ i vi hnh lng tru ) S * Phng pha p na y a p dung c trng hp sau: Gia s co thờ qui bai toan tm khoang cach vờ bai toan tm chiờ u cao cua mụ t hnh chop (ho c mụ t lng tru ) nao o D nhiờn, cac chiờ u cao thng la khụng tnh c trc tiờ p b ng cach s du ng cac phng phap thụng thng nh inh l Pitago, cụng thc l ng giac, Tuy nhiờn, cac khụ i a diờ n la i dờ dang tn h c thờ tc h va diờ n tc h ay Nh võ y, chiờ u cao cua no se c xac inh bi cụng thc n gian trờn * Phng phỏp: S du ng cac inh h ho khụng gian sau õy: l cua hn c + Nờ u AB // mp P o mp P chaCD th d AB,CD = d ộờAB, P ựỳ ( ) ( ) + Nờ u mp (P ) // mp (Q ) d (AB,CD ) = d ộờmp (P ), mp (Q )ựỳ ỷ o ( ) mp (P ), mp (Q ) ( )ỷ lõ n l t cha AB va CD th: + T o, qui bai toan tm khoang cach theo yờu cõ u bai toan vờ viờ c tm chiờ u cao cua khụ i chop (ho c mụ t khụ i lng tru ) nao o Nguyn Vn Thõn Trang Chuyờn Th tớch a din + Gia s bai toan a c qui vờ tm chiờ u cao ke t nh S cua mụ t hnh chop (ho c mụ t lng tru ) Ta tm thờ tch cua hnh chop (lng tru ) theo mụ t ng khac ma khụng da vao nh S nay, ch ng n nh quan niờ m hnh chop õ y co nh S ' S Sau o, tn h diờ n tc h ay ụ i diờ n vi nh S Nh thờ , ta suy c chiờ u cao ke t S cõ n tm CH 1: CC DNG TON KHI CHểP DNG 1: HèNH CHểP Cể CNH BấN VUễNG GểC VI Y ( ) Bi Cho hnh chop S ABC co ay la DABC vuụng cõn B, AC = a 2, SA ^ mp ABC , SA = a a (vtt ) b Go i G la tro ng tõm cua DSBC , mp (a ) i qua AG va song song vi BC c t SC , SB lõ n l t ta i M , N Tnh S: VS ABC = a Tnh thờ tch khụ i chop S ABC 2a (vtt ) 27 Bi Cho hnh chop S ABC co ay la DABC u ca nh a va SA ^ (ABC ) , SA = 2a Go i H , K lõ n l t la hnh S: VSAMN = thờ tch khụ i chop S AMN chiờ u vuụng goc cua iờ m A lõ n l t lờn ca nh SB, SC a3 (vtt ) 30 a Tn h thờ tc h khụ i chúp H ABC theo a S: VH ABC = b Tnh thờ tch khụ i A.BCKH theo a S: VA.BCKH = 3a 3 (vtt ) 50 a (vd) ởờ 10 Bi Cho t diờ n ABCD co ca nh AD vuụng goc vi mp (ABC ) , AC = AD = (cm ), AB = (cm ) , ( ) S: d ộH , SAC ự = c Tớnh khong cỏch t H n mp SAC ( )ỷỳ 34 (cm ) 17 Bi Cho hnh chop S ABC co ay ABC la tam giỏc cú AC = a, AB = 3a , BAC = 600 Go i H l hỡnh chiu BC = (cm ) Tnh khoang cach t A n mp (BCD ) ( S: d ộA, DBC ự = ờở ( )ỳỷ ) ca S trờn ABC bit H ẻ AB va AH = 2HB Cnh bờn SC hp vi ỏy mt gúc 450 a Tn h thờ tc h khụ i chop S ABC b Tn h khoang cach t A n mp SBC ( ) ( ) Bi Cho hnh chop S ABC co ay DABC la tam giac vuụng ta i B va SA ^ ABC vi ACB = 600 , BC = a, SA = a Go i M la trung iờ m cua ca nh SB ( ) ( ) a Chng minh r ng: mp SAB ^ mp SBC a3 (vtt ) a3 S: VMABC = (vtt ) a S: d ộM , SAC ự = (vd ) )ỷỳ ởờ ( S: VS ABC = b Tn h thờ tch khụ i chop S ABC c Tn h thờ tc h khụ i t diờ n MABC ( ) d Tn h khoang cach t iờ m M n mp SAC ( ) Bi Cho hnh chop S ABCD co ay ABCD la hnh vuụng ca nh a , SA ^ ABCD , SA = a Gi O l giao im ca hai ng chộo hỡnh vuụng ABCD a Tn h thờ tc h khụ i chop S ABCD theo a Nguyn Vn Thõn S: VS ABCD = a3 (vtt ) Trang Chuyờn Th tớch a din S: VS ABCD = b Tnh thờ tch khụ i chop S OBC theo a ( ) c Tn h khoang cach t iờ m A n mp SBC a3 (vtt ) 12 S: d ộA, SBC ự = ờở ( )ỳỷ a (vd) a (vd) ởờ Bi Cho hnh chop S ABCD co ay ABCD la hnh vuụng ca nh a , SA ^ (ABCD ) Cnh SC to vi mt phng ( ) d Tnh khoang cach t iờ m O n mp SBC ( S: d ộA, SBC ự = ( )ỷỳ ) ỏy ABCD mt gúc 600 S: VS ABCD = a Tnh thờ tch khụ i chop S ABCD theo a a3 (vtt ) b Xac inh va tnh ụ dai oa n vuụng goc chung cua hai ng th ng SC va BD S: d(SC ;BD ) = a Bi Cho hnh chop S ABCD co ay la hn h vuụng ca nh b ng a , chiờ u cao SA = 2a Go i N la trung iờ m cua SC a Tớnh din tớch ton phn hỡnh chúp S ABCD S: VS ABCD = b Tn h thờ tch khụ i chop S ABCD theo a ( ) 2a (vtt ) c M t ph ng P cha AN va song song vi BD lõ n l t c t SB, SD ta i M , P Tn h thờ tch khụ i chop 2a S AMNP theo a S: VS AMNP = (vtt ) Bi Cho hnh chop S ABCD co ay ABCD la hnh ch nhõ t tõm O, SA ^ mp (ABCD ) Biờ t AB = 3a , goc = 600 Mt bờn SBC hp vi ỏy mt gúc 450 BAC ( ) ( ) a Tn h thờ tc h khụ i chop S ABCD theo a S: VS ABCD = 9a 3 vtt b Tnh thờ tch khụ i chop SOAD S: VS OAD = 9a 3 (vtt ) 3a (vd) ởờ ỷỳ Bi 10 Cho khụ i chop S ABCD co ay ABCD la hnh ch nhõ t Biờ t r ng SA ^ (ABCD ), SC h p vi m t ph ng ( ) c Tn h khoang cach t iờ m O n mp SBC S: d ộO,(SBC )ự = cha ay ABCD mụ t goc 300 va AB = a, BC = 2a a Tn h thờ tc h khụ i chop S ABCD S: VS ABCD = a 15 (vtt ) a 15 (vtt ) c Gi O l giao im ca AC v BD Tnh khoang cach t iờ m O n mp (SCD ) b Tnh thờ tch khụ i chop S ABC S: d ộO , SCD ự = ờở ( )ỳỷ Nguyn Vn Thõn S: VS ABC = a 1140 (vd) 60 Trang 10 Chuyờn Th tớch a din DNG 2: HèNH CHểP Cể MT MT VUễNG GểC VI Y Chỳ ý: ỡ ù (P ) ^ (Q ) ù ù ù ù(P ) ầ (Q ) = a b ^ (Q ) -ù ù b P è ( ) ù ù ù b ^a ù ù ợ - Tam giỏc BAC cõn ti A , I l trung im BC AI va ng cao va ng trung tuyn va ng phõn giỏc DABC - Tam giỏc ABC u , G l trng tõm DABC , M , N , P ln lt l trung im cnh BC , AC , AB Ta cn nh: ỡù ùùAG = GM = AM ùù 3 ùù + ớBG = GN = BN ùù 3 ùù ùùCG = GP = CP 3 ùùợ + AM , BN ,CP va ng cao va ng trung tuyn va ng phõn giỏc ca DABC Bi Cho hnh chop S ABCD co ay ABCD la hnh vuụng ca nh a M t bờn SAB la tam giac u n m m t ph ng vuụng goc vi m t ph ng ay (ABCD ) a Chng minh r ng chõn ng cao cua khụ i chop a cho trung vi trung iờ m cua ca nh AB b Tn h thờ tch khụ i chop S ABCD S: VS ABCD = c Tnh thờ tch khụ i chop S BCD S: VS BCD = a3 (vtt ) a3 (vtt ) 12 a (vd) Bi Cho hnh chop S ABCD co ay ABCD la hnh ch nhõ t M t bờn SAB la tam giac u ca nh la a va n m m t ph ng vuụng goc vi mp (ABCD ) Cnh bờn SC h p vi mp (ABCD ) mụ t goc b ng 300 ( ) S: d ộD , SBC ự = d Tn h khoang cach t D n mp SBC a Tn h thờ tc h khụ i chop S ABCD a cho chop mp (SAB ) ^ mp (ABC ) S ABC co a 30 12 S: d ộC , SAD ự = a (vd) ( ) S: d ộB , SAC ự = )ỷỳ a 390 (vd) 13 la tam ờở ởờ ( )ỳỷ ( = 900, ABC = 300 , DSBC BAC S: VS ABC = a Tnh thờ tch khụ i chop S ABC ( S: VS ABCD = ) c Tnh khoang cach ca im B n mp SAC hnh )ỷỳ ( b Tnh khoang cach ca im C n mp SAD Bi Cho ( ởờ ) ( ởờ ( ) )ỷỳ u ca nh a va a 39 (vtt ) 96 S: d ộB , SAC ự = b Tớnh khong cỏch t B n mp SAC giac a 39 (vd) c Gi G l trng tõm DSBC Tn h khoang cach ca im G n mp SAC ( Bi Cho hnh chop S ABC co ay ABC la tam giac vuụng cõn ta i B , co BC = a M t bờn SAC ( ) ) vuụng goc vi m t ph ng ay, m t bờn SAB ta o vi m t ph ng ay mụ t goc 45 Bit DSAC cõn ti S Nguyn Vn Thõn Trang 11 Chuyờn Th tớch a din ( ) a Gi H l trung im AC Chng minh SH ^ ABC S: VS ABC = b Tnh thờ tch khụ i chop S ABC a3 (vtt ) 12 a (vd) ởờ Bi Cho hnh chop S ABCD co ay ABCD la hn h vuụng ca nh a , mp (SAB ) ^ mp (ABCD ) , SA = SB , goc ( ) S: d ộH , SBC ự = c Tớnh khong cỏch t H n mp SBC ( )ỷỳ gia ng th ng SC va m t ph ng ay b ng 450 a Tnh theo a thờ tch cua khụ i chop S ABCD ( ) S: VS ABCD a3 = (vtt ) a 30 (vd) S: d ộD , SBC ự = b Tớnh khong cỏch t D n mp SBC ởờ ( )ỷỳ 2a Bi Cho hnh chop S ABCD co ay ABCD la hnh vuụng ca nh a , mp (SAC ) ^ mp (ABCD ) , DSAC , vuụng ( ) c Gi G l trng tõm DSAB Tn h khoang cach ca im G n mp SCD S: d ộG , SCD ự = ( ờở )ỳỷ cõn ti S a Tn h theo a thờ tc h cua khụ i chop S ABCD S: VS ABCD = b Tnh theo a thờ tch cua khụ i chop S BCD S: VS BCD = ( ) a3 (vtt ) 12 S: d ộB , SAD ự = b Tớnh khong cỏch t B n mp SAD ởờ ( a3 (vtt ) )ỷỳ a (vd) 12 DNG 3: HèNH CHểP Cể HAI MT VUễNG GểC VI Y Chỳ ý: (Q ) ^ (P ) ỹùùù (R) ^ (P ) ùýù a ^ (P ) (Q ) ầ (R) = a ùùùùỵ Bi Cho hnh chop S ABC co SA = AB = AC = BC = a Hai mp(SAB ) va mp(SAC ) cung vuụng goc vi mp(SBC ) a3 (vtt ) 12 S: SB, (ABC ) = 450 S: VS ABC = a Tnh thờ tch cua hnh chop S ABC b Tớnh gúc gia ng thng SB v mp(ABC ) a 15 (vd) Bi Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht cú AB = a, BC = 2a Hai mp (SAB ) v ( ) c Tớnh khong cỏch t A n mp SBC S: d ộA, SBC ự = ờở ( )ỳỷ mp (SAD ) cung vuụng gúc vi m t ph ng ỏy, cnh SC hp vi ỏy mt gúc 600 a Tớnh th tớch chúp S ABCD theo a { } b Gi O = AC ầ BD Tớnh th tớch chúp S OBC theo a ( ) c Tớnh khong cỏch t O n mp SCD Nguyn Vn Thõn S: VABCD = 2a 15 (vtt ) S: VS OBC = a 15 (vtt ) a 60 (vd) S: d ộO , SCD ự = ởờ ( )ỷỳ 19 Trang 12 Chuyờn Th tớch a din ( ) ( ) Bi Cho hnh chop S ABC co ay ABC la tam giac vuụng cõn ta i A Hai m t ph ng SAB va SAC cung vuụng goc ( ) ( ) ( ) vi m t ph ng ay ABC , cho BC = a , m t bờn SBC ta i vi ay ABC mụ t goc 600 a Tnh thờ tch cua khụ i chop S ABC b Tn h khoang cach t iờ m A n m t ph ng SBC ( ) AB Tn h khoang cach t iờ m D n m t ph ng (SAC ) Bi Cho hnh chop S ABCD co ay ABCD la hn h vuụng ca nh a , hai m t bờn (SAB ) va (SAD ) cung vuụng goc c Trờn cnh AB ly im D cho: AD = ( ) vi ABCD Cho SB = 3a Go i M la trung iờ m cua CD a Tn h thờ tc h cua khụ i chop S ABCM b Tnh khoang cach ca im M n mp SBC ( ) ( ) ( ) Bi Cho hn h chop S ABCD co ay ABCD la hn h ch nhõ t, cac m t bờn SAB va SAD cung vuụng goc vi ( ) ( ) m t ay ABCD , cho AB = a, AD = 2a, SC ta o vi m t ay ABCD mụ t goc 450 a Tnh thờ tch cua khụ i chop S ABCD theo a b Gi H l hỡnh chiu ca A trờn cnh BD Tớnh thờ tch cua khụ i chop S AHCD theo a c Tnh khoang cach ca im C n mp SAH ( ) d Tn h khoang cach ng th ng SB va AH ( ) ( Bi Cho hnh chop S ABCD co ay ABCD la hnh thoi cnh a , BAD = 1200 Bit mt bờn SAB v SAD ( ) ) cựng vuụng gúc vi mt ỏy ABCD Cnh bờn SC to vi ỏy mt gúc 600 a3 (vtt ) a3 = (vtt ) a Tnh thờ tch khụ i chop S ABCD S: VS ABCD = b Tnh thờ tch khụ i chop S BCD S: VS BCD ( ) S: d ộC , SAB ự = c Tớnh khong cỏch t C n mp SAB ờở ( )ỳỷ a (vd) DNG 4: HèNH CHểP U nh ngha: + ỏy l a giỏc u (tam giỏc u, hỡnh vuụng, ng giỏc u ) + cỏc mt bờn l tam giỏc cõn ti nh ca hỡnh chúp + ng cao l ng h t nh n tõm ca a giỏc u + cỏc cnh bờn to vi ỏy gúc u bng + cỏc mt bờn to vi ỏy gúc u bng Chỳ ý: + T din u l hỡnh chúp tam giỏc u cú cnh ỏy bng cnh bờn + Hỡnh chúp u khỏc vi hỡnh chúp cú ỏy l a giỏc u (hỡnh chúp cú ỏy l t giỏc u l hỡnh chúp ch cú ỏy l a giỏc u ) Bi Cho hỡnh chúp u S ABCD cú cnh ỏy 2a , gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 600 Gi G l trng tõm tam giỏc DSAC S: VS ABCD = a Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S ABCD ( ) b Tớnh khong cỏch t A n mp SBC Nguyn Vn Thõn 4a 3 (vtt ) ( ) S: d ộA, SBC ự = a vd ởờ ( )ỷỳ Trang 13 Chuyờn Th tớch a din a (vd) ởờ Bi Cho khụ i chop t giac u S ABCD Mụ t m t ph ng (P ) qua A, B va trung iờ m M cua SC Tnh t sụ thờ tch ( c Tớnh khong cỏch t G n mp SAB ) S: d ộG , SAB ự = ( cua hai phõ n khụ i chop bi phõn chia bi m t ph ng o )ỷỳ S: VS ABMN = VABCDNM Bi Cho t diờ n u ABCD co ca nh a Lõ y cac iờ m B ',C ' trờn AB va AC cho AB ' = S: VAB 'C ' D = a Tn h thờ tc h khụ i t diờ n AB 'C ' D ( ) b Tn h khoang cach t B ' n mp ACD S: d B '; ACD a 2a , AC ' = a3 (vtt ) 36 a vd Bi Cho khụ i t diờ n u ABCD ca nh b ng a Go i M la trung iờ m cua ca nh DC a Tnh thờ tch khụ i t diờ n u ABCD ( S: VABCD = ` ) a3 (vtt ) 12 S: VM ABC = b Tn h khoang cach t M n mp ABC Suy thờ tc h hnh chop M ABC a3 24 Bi Cho khụ i chop tam giac u S ABC biờ t ca nh ay b ng a , ca nh bờn b ng 2a S: VS ABC = a Tnh thờ tch khụ i chop S ABC a 11 (vtt ) AC Tnh khoang cach t E n mp (SBC ) Bi Cho khụ i chop tam giac u S ABC biờ t ca nh ay b ng a , m t bờn h p vi ay mụ t goc 600 Trờn cnh SB SE SF ly im E cho: = , trờn cnh SC ly im F cho: = SB SC b Trờn cnh AC ly im E cho: AE = S: VS ABC = a Tnh thờ tch khụ i chop S ABC a3 (vtt ) 24 b Tn h thờ tch khụ i chop S AEF Bi Cho hnh chop t giac u S ABCD co ca nh ỏy b ng a , goc gia m t bờn va m t ay b ng 600 a Tn h thờ tc h cua khụ i chop S ABCD theo a b Gi O l tõm ca ỏy ABCD Tn h thờ tch cua khụ i t din SOAB c Tn h khoang cach t iờ m A n mp SBC ( ) Bi Cho hnh chop t giac u S ABCD co ca nh ay b ng a va BSA = 600 a Tn h din tớch xung quanh cua hnh chop u S: S = a2 (vdt ) a3 (vtt ) Bi Cho hnh chop t giac u S ABCD co ca nh ay b ng a va ca nh bờn h p vi ay mụ t goc 600 b Tnh thờ tch cua khụ i chop S ABCD S: VS ABCD = ( a Tn h din tớch ton phn cua hn h chop u S: Stp = a b Tnh thờ tch cua khụ i chop S ABCD S: VS ABCD = Nguyn Vn Thõn ) 10 + (vdt ) a3 (vtt ) Trang 14 Chuyờn Th tớch a din CH 2: TH TCH CA KHI LNG TR DNG 1: LNG TR NG HèNH LNG TR HèNH LNG TR NG + mt ỏy l a giỏc song song v bng + cỏc cnh bờn song song v bng + cỏc mt bờn l hỡnh bỡnh hnh + Chiu cao l khong cỏch ca mt ỏy Hỡnh hp: l hỡnh lng tr cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh + mt ỏy l a giỏc song song v bng + cỏc cnh bờn song song v bng + cỏc mt bờn l hỡnh bỡnh ch nht v vuụng gúc vi mt ỏy + Chiu cao l cnh bờn Hỡnh hp ch nht : l hỡnh lng tr ng cú ỏy l hỡnh ch nht Hỡnh lp phng: l hỡnh lng tr ng cú mt l hỡnh vuụng Chỳ ý: + Hỡnh lng tr tam giỏc u l hỡnh lng tr ng cú ỏy l tam giỏc u + Hỡnh lng tr cú ỏy tam giỏc u l hỡnh lng tr xiờn cú ỏy l tam giỏc u + Hỡnh lng tr t giỏc u l hỡnh lng tr ng cú ỏy l hỡnh vuụng Bi Cho hnh lng tru ng ABC A ' B 'C ' co ay ABC la tam giac u Biờ t ca nh bờn AA ' = a Tnh thờ tich khụ i lng tru cac trng h p sau: ( ) a mp A ' BC h p vi ay m t ph ng cha ay ABC mụ t goc 600 ( ) ( S: VABC A ' B 'C ' = a 3 vtt ) a3 (vtt ) b ng th ng A ' B h p vi mp ABC mụ t goc 450 S: VABC A ' B 'C ' = c Chiờ u cao ke t A ' cua DA ' BC b ng ụ dai ca nh ay cua lng tru S: VABC A ' B 'C ' = a 3 vtt ( ) Bi Cho hỡnh lng tr ng ABC A ' B 'C ' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AC = a, ACB = 600 ng ( ) ( ) chộo BC ' ca mt bờn BC 'C 'C to vi mt phng mp AA 'C 'C mt gúc 300 a Tớnh th tớch ca lng tr theo a b Tớnh din tớch xung quanh hỡnh lng tr Bi Cho hỡnh lng tr ng ABC A ' B 'C ' cú ỏy ABC ( ) S: VABC A ' B 'C ' = a vtt ( ) ( ) l tam giỏc vuụng ti B, BC = a , mp (A ' BC ) to vi S: S xq = 2 + a vdt ỏy mt gúc 300 v DA ' BC cú din tớch bng a 3a 3 (vtt ) a Tớnh th tớch lng tr ABC A ' B 'C ' S: VABC A ' B ' C ' = b Tớnh din tớch ton phn hỡnh lng tr S: Stp = + + 30 a vdt ( ) ( ) Bi Cho hn h lng tru tam giac u ABC A ' B 'C ' co ca nh ay b ng a Biờ t khoang cach gia hai ng th ng AB va A 'C b ng Nguyn Vn Thõn a 15 Trang 15 Chuyờn Th tớch a din a Tn h thờ tc h khụ i lng tru ABC A ' B 'C ' S: VABC A ' B 'C ' = 3a (vtt ) b Tnh thờ tch khụ i a din A ' BCB 'C ' c Tnh khoang cach t A n mp A ' BC ( ) Bi Cho lng tru ng ABC A ' B 'C ' co ay ABC la tam giac u ca nh a Biờ t r ng AB ' h p vi m t bờn BCC ' B ' mụ t goc 300 ( ) ( ) a Tnh ụ dai oa n th ng AB ' S: AB ' = a vd b Tn h thờ tch khụ i lng tru ABC A ' B 'C ' S: VABC A ' B 'C ' = ( ) a3 (vtt ) c Tn h khoang cach t C n mp AB 'C ' Bi Cho lng tru ng ABC A ' B 'C ' co ay ABC la tam giac vuụng ta i A Biờ t AB = a; ACB = 600 va ng ( ) th ng BC ' h p vi m t bờn AA 'C 'C mụ t goc 300 ( S:VABC A ' B 'C ' = a vtt a Thờ tc h khụ i lng tru ABC A ' B 'C ' ) 3a (vdt ) Bi Cho hnh lng tru ng ABC A ' B 'C ' co ay ABC la tam giac vuụng ta i B, AB = a, AA ' = 2a , A 'C = 3a Go i M la trung iờ m oa n th ng A 'C ' va I la giao iờ m cua AM va A 'C 4a a Tnh thờ tch cua khụ i t diờ n IABC S: VIABC = (vtt ) S: S DABC ' = b Tnh diờ n tch tam giac ABC ' 2a (vd) Bi Cho hnh lng tru ng ABC A ' B 'C ' co ay ABC la tam giac vuụng cõn ta i B ; AC = 2a Biờ t r ng mp (A ' BC ) h p vi mp (ABC ) mụ t goc 450 ( ) b Tn h khoang cach t A n mp IBC theo a S: d A, IBC = ( ( )) a Tn h thờ tc h khụ i lng tru ABC A ' B 'C ' b Tớnh din tớch ton phn hỡnh lng tr S: VABC A ' B 'C ' = a vtt ( ) Bi Cho lng tru ng ABC A ' B 'C ' co ay ABC la tam giac vuụng ta i A , goc ACB = 300 , AA ' = 3a , AC = 2a a Tnh thờ tch khụ i lng tru ABC A ' B 'C ' b Tnh thờ tch khụ i chúp A ' BCC ' B ' c M t ph ng A ' BC chia khụ i lng tru ABC A ' B 'C ' hai khụ i a diờ n Tnh thờ tch cua mụi khụ i a diờ n ( ) Bi 10 Cho lng tru ng co ay la tam giac u, biờ t r ng tõ t ca cac ca nh cua lng tru b ng a S: V = a Tn h thờ tc h va tụ ng diờ n tc h cac m t bờn cua lng tru a3 ; S xq = 3a b Tnh thờ tch khụ i t din ABCB ' DNG 2: HèNH LNG TR XIấN Bi Cho hnh lng tru tam giac ABC A ' B 'C ' co ay ABC la tam giac u vi tõm O Cnh bờn CC ' = a va h p vi m t ph ng cha ay ABC mụ t goc 600 Hn h chiờ u cua iờ m C ' lờn mp ABC trung vi O ( ) a Chng minh r ng: AA ' B ' B la hnh ch nhõ t Tnh diờ n tch hnh ch nhõ t S: S = a2 S: V = 3a 3 b Chng minh hỡnh chúp O.A ' B 'C ' l hỡnh chúp tam giỏc u c Tnh thờ tch khụ i lng tru ABC A ' B 'C ' Nguyn Vn Thõn Trang 16 Chuyờn Th tớch a din Bi Cho hỡnh lng tr ABC A ' B 'C ' cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a im H l hỡnh chiu vuụng gúc ( ) ( ) ca A ' xung mp ABC l trung im ca AB Mt bờn AA 'C 'C to vi ỏy mt gúc bng 45 a Tớnh th tớch ca lng tr ny S: VABC A ' B 'C ' = b Tớnh khong cỏch t im C ' n mp AHA ' S: d ộC ', AHA ' ự = ờở ( )ỳỷ 3a (vtt ) 16 a (vd) Bi Cho hnh lng tru tam giac ABC A ' B 'C ' co ay ABC la tam giac u ca nh a Biờ t ca nh bờn b ng a va no h p vi m t ph ng cha ay ABC mụ t goc 600 S: VABC A ' B 'C ' = a Tn h thờ tc h khụ i lng tru ABC A ' B 'C ' 3a 3 (vtt ) a 15 (vd) ởờ Bi Cho hnh lng tru tam giac ABC A ' B 'C ' co ay ABC la tam giac u ca nh a Hn h chiờ u cua iờ m A ' trờn mp (ABC ) trung vi trng tõm G cua DABC Bit cnh bờn AA ' = a b Tớnh khong cỏch t im A n mp A ' BC S: d ộA, A ' BC ự = ( )ỷỳ a Tnh thờ tch khụ i lng tru ABC A ' B 'C ' b Tn h thờ tch chúp G A ' B 'C ' Bi Cho hnh lng tru tam giac ABC A ' B 'C ' co ay ABC la tam giac u ca nh a Hn h chiờ u cua iờ m A ' xuụ ng mp ABC trung vi tõm O cua ng tron ngoa i tiờ p DABC va biờ t r ng ng th ng AA ' ta o vi m t ph ng cha ( ) ay ABC mụ t goc 450 Tn h thờ tc h khụ i lng tru ABC A ' B 'C ' a cho CH 3: MT S BI TP TRC NGHIM Cõu Tớnh th tớch V ca lp phng ABCD.ABCD, bit AB A V 2a Cõu B V 2a 2a D V C V 2a Tớnh th tớch V ca lp phng ABCD.ABCD, bit BB ' 2m A V 8m B V 2m C V m 2 a D V 6m Cõu Hi cỏc cnh ca lp phng tng lờn ln, thỡ lỳc ú th tớch ca lp phng s tng lờn bao nhiờu ln? A 125 ln B 15 ln C 25 ln D ln Cõu Trong khụng gian, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AB a v AC = a Tớnh di ng sinh l ca hỡnh nún, nhn c quay tam giỏc ABC xung quanh trc AB A l 7a Cõu B l 10a D l 7a C l 3a Trong khụng gian, cho tam giỏc ABC vuụng ti B, AB a v BC = a Tớnh di ng sinh l ca hỡnh nún, nhn c quay tam giỏc ABC xung quanh trc AB A l 2a Cõu B l 2a C l 4a D l 3a Trong khụng gian, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB 1m v AD 2m Gi M, N ln lt l trung im ca AD v BC Quay hỡnh ch nht ú xung quanh trc MN, ta c mt hỡnh tr Tớnh din tớch ton phn Stp ca hỡnh tr ú A Stp m Cõu B Stp m C Stp m D Stp 10 m Trong khụng gian, cho hp ch nht ABCD.ABCD cú s o cỏc cnh l AB 1m, AD 2m v AA=3m Tớnh th tớch V ca hp ch nht ABCD.ABCD A V 6m Nguyn Vn Thõn B V 2m C V m D V 12m Trang 17 Chuyờn Th tớch a din Cho chúp S.ABCD cú SA (ABCD), SC 2a v ABCD l hỡnh vuụng cnh a Tớnh bỏn kớnh R ca mt Cõu cu ngoi tip chúp S.ABCD A R a C R 2a B R 2a a D R Trong khụng gian, cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú s o cỏc cnh l AB 1m, AD 2m v AA=3m Cõu Tớnh din tớch ton phn Stp hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD A Stp 22 m B Stp m C Stp m D Stp 11 m Cõu 10 Tớnh din tớch ton phn Stp hỡnh lp phng ABCD.ABCD, bit AB A Stp 12a B Stp 64a C Stp 2a 2a D Stp 8a Cõu 11 Tớnh din tớch ton phn Stp hỡnh lp phng ABCD.ABCD, bit AA ' 2m A Stp 24m3 B Stp 64m3 C Stp 12m3 D Stp 8m3 Cõu 12 Cho chúp S.ABCD cú SA (ABCD), SC 2a v ABCD l hỡnh vuụng cnh a Tớnh th tớch V ca cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD A V a B V a C V a 3 D V 4a Cõu 13 Cho chúp S.ABCD cú SA (ABCD), SA 2a v ABCD l hỡnh vuụng cnh a Tớnh bỏn kớnh R ca mt cu ngoi tip chúp S.ABCD B R a C R 2a A R 2a D R a Cõu 14 Tớnh th tớch V ca lp phng ABCD.ABCD, bit AC A V 2a B V 2a 2a C V B V 8m D V C V 2a Cõu 15 Tớnh th tớch V ca lp phng ABCD.ABCD, bit BC ' A V 2m3 m 2 a 2m D V 2m3 Cõu 16 Hi th tớch ca lp phng tng lờn ln, thỡ lỳc ú cỏc cnh ca lp phng s tng lờn bao nhiờu ln? A ln B.2 ln C ln D 24 ln Cõu 17 Trong khụng gian, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AC a v AB = a Tớnh th tớch V ca nún nhn c quay tam giỏc ABC xung quanh trc AB A V a B V a C V a D V 10 a Cõu 18 Trong khụng gian, cho tam giỏc ABC vuụng ti B, AB 3m v BC = 2m Tớnh th tớch V ca nún nhn c quay tam giỏc ABC xung quanh trc AB A V 12 m B V 12 m3 C V 6m Cõu 19 Trong khụng gian, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB 1m v AC D V m 3 m Gi M, N ln lt l trung im ca AD v BC Quay hỡnh ch nht ú xung quanh trc MN, ta c mt hỡnh tr Tớnh din tớch ton phn Stp ca hỡnh tr ú A Stp m B Stp m2 C Stp m D Stp m Cõu 20 Trong khụng gian, cho hp ch nht ABCD.ABCD cú s o cỏc cnh l AB 1m, AA=3m v cú di ng chộo AC Nguyn Vn Thõn m Tớnh th tớch V ca hp ch nht ABCD.ABCD Trang 18 Chuyờn Th tớch a din A V 2m B V 6m C V m D V 12m Cõu 21 Cho chúp S.ABCD cú SA (ABCD), SA 2a v ABCD l hỡnh vuụng cnh a Tớnh bỏn kớnh R ca mt cu ngoi tip chúp S.ABCD B R a A R 2a C R 2a D R a Cõu 22 Cho chúp t giỏc u S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a Gúc gia ng thng SA v mt phng (ABCD) bng 60 Tớnh bỏn kớnh R ca mt cu ngoi tip chúp S.ABCD B R a A R 2a C R a D R a Cõu 23 Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a Gúc gia ng thng SA v mt phng (SBD) bng 30 Tớnh bỏn kớnh R ca mt cu ngoi tip chúp S.ABCD A R 2a B R a C R a D R a Cõu 24 Cho chúp t giỏc u S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a Gúc gia ng thng SA v mt phng (ABCD) bng 60 Tớnh th tớch V ca cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD A V 3 a B V 3 a C V 32 3 a 27 D V 3 a Cõu 25 Trong khụng gian, cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú s o cỏc cnh l AB 1m, AC m v AA=3m Tớnh th tớch V ca chúp D.ABCD A V 5m3 B V 6m D V 5m3 C V 2m Cõu 26 Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 1m , cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v gúc gia ng thng SB v mt phng (ABCD) bng 600 Tớnh din tớch ton phn Stp ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD A Stp m B Stp m C Stp m D Stp m Cõu 27 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, cnh AB = 6a cú SA (ABC), SB 10a Tớnh din tớch ton phn Stp ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC A Stp 544 a2 B Stp 60 a2 C Stp 136 a2 D Stp 30a2 Cõu 28 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ABC l tam giỏc u cnh 2a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn (ABC) l im H thuc cnh BC cho HC = HB Gúc gia ng thng SA v mt phng (ABC) bng 600 Tớnh din tớch ton phn Stp ca nún nhn c quay tam giỏc SHA xung quanh trc SH A Stp a2 B Stp 9a2 C Stp a2 D Stp 9a2 Cõu 29 Trong khụng gian, cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú s o cỏc cnh l AB 1m, AC m v Gúc gia mt (ABC) v mt phng (ABCD) bng 60 Tớnh th tớch V ca chúp D.ABCD A V m B V 5m3 C V 3m3 D V 3 m Cõu 30 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ABC l tam giỏc u cnh 2m Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn (ABC) l im H thuc cnh BC cho HC = HB Gúc gia ng thng SA v mt phng (ABC) bng 600 Tớnh th tớch V ca nún nhn c quay tam giỏc SHB xung quanh trc SH A V 3m3 Nguyn Vn Thõn B V 3 m C V 3m D V m Trang 19