17 CHUYÊN đề THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN

TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Biên soạn: Đoàn Công Chung – TT Luyện thi Tri thức Việt – SĐT: 0903.454.368 Công thức tính thể tích khối đa diện: – Thể tích khối chóp: V S.h , S diện tích đáy h chiều cao – Thể tích khối lăng trụ: V S.h , S diện tích đáy h chiều cao – Thể tích khối lập phương cạnh a: V a3 Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là: V abc Tỉ số thể tích: Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N, P thuộc SA, SB, SC Khi ta đó: VS.MNP VS.ABC SM SN SP (1) SA SB SC Chú ý: Công thức (1) áp dụng cho hình chóp tam giác Với hình chóp tứ giác, ngũ giác, cần chia thành hình chóp tam giác áp dụng công thức Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A Biết AB a, BC 2a, SA a SA vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC là: A a B a3 C a3 D a3 Lời giải Ta có AC BC2 Vậy VS.ABC SA.S AB2 ABC a 1 SA AB.AC a 3.a.a a3 Chọn B Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 3a Biết SA a SA vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC là: A 9a B a3 C 3a D a3 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Lời giải Ta có S ABC 9a VS.ABC SA.S 9a a 3 ABC Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật Biết AB 9a Chọn A a,BC 2a,SA 3a cạnh SA vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a B Lời giải Ta có S ABCD AB.BC 2a 3 a.2a C 2a 2a D SA.S ABCD VS.ABCD 3a.2a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 3a Biết SA a3 2a Chọn C a vuông góc với đảy Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a B Lời giải Ta có S ABCD 9a a3 VS.ABCD C 9a SA.S ABCD a.9a D 3a 3a Chọn D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Tính thể tích khối tứ diện S.BCD A a Lời giải Ta có S B BCD S ABCD a3 a2 C VS.BCD SA.S a3 BCD D a2 a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật Biết AB SA a3 a3 Chọn C a, BC 2a cạnh a vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD A a3 3 Lời giải Ta có S B ACD S ABCD a3 a2 C VS.ACD SA.S a3 ACD D a 3 a 3.a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A Biết AB a3 Chọn A a, BC a đường TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT cao SA 2a Gọi G trọng tâm A a3 B Lời giải Ta có S SA.S VS.GBC S GBC a3 C AB.AC ABC a2 2a GBC ABC Tính thể tích khối chóp S.GBC a3 D a3 3 a2 Suy a3 Chọn C Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a Biết SA a SA vuông góc với đáy Gọi M trung điểm BC I trung điểm AM Tính thể tích khối chóp S.ABI A a3 Lời giải Ta có S Vậy VS.ABI B S ABI SA.S ABI a3 S ABM a2 a C a3 ABC 2a 4 D a3 12 a2 a3 Chọn D 12 Câu Một hình chóp tam giác có đường cao 100cm cạnh đáy 20cm, 21cm, 29cm Thể tích khối chóp bằng: Lời giải Giả sử hình chóp S.ABC có chiều cao h AB 20cm,AC ABC vuông A Vậy VS.ABC h.S S ABC AB.AC 100.210 ABC 100cm Biết cạnh đáy 29cm Ta thấy: AB2 21cm,BC 20.21 AC2 202 A a Lời giải B a 3 212 841 292 BC2 210cm 7000cm Chọn A Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB vuông góc với mặt phẳng đáy SB D 7000 cm C 6000cm B 6213cm3 A 7000cm3 a ,AC a Tính thể tích khối chóp S.ABC C a3 3 D a3 a , cạnh bên SA TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S AC2 ΔABC vuông B nên BC S SA ABC SB2 Vậy VS.ABC C A BA.BC AB2 a 2.a AB2 a a ; a a2 a S SA ABC a3 Chọn A B Câu 11 Cho khối chóp S.ABC có SA AB a; AC A a ABC ; đáy tam giác vuông B Biết cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC B a C 3a a 6 D a 15 Lời giải S SA SC2 S ABC AB.BC Vậy VS.ABCD C A AC2 a ; BC AB2 a 2; a2 2 a.a 2 SA.S ABC AC2 a2 a 3 a3 Chọn A B Câu 12 Cho khối chóp S.ABC có SA AB a; AC A Lời giải ABC ; đáy tam giác vuông B Biết cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB a3 B 3a C a3 6 a D a 15 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S SA SB2 S ABC AB.BC Vậy VS.ABCD C A AB2 AC2 2a ; BC a 2; a2 a.a 2 SA.S ABC AB2 a2 2a a3 Chọn A B Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB a , BC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 3 B a3 2 C a3 D a3 Lời giải S Ta có : SBA 60o ; SA AB.tan60o 3a ; 1 a BA.BC a 3.a 2 1 a2 Vậy VS.ABC S ABC SA 3a 3 Chọn D S ABC a3 C A B Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A Lời giải a3 6 B a3 C a3 D a3 3 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S Ta có : SCA 60o ; SABCD Vậy VS.ABCD S SA ABCD a ; SA AC.tan 60o a a a a3 Chọn C A D C B Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC  a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 12 C a3 12 D a3 Lời giải S Gọi M trung điểm BC Suy SMA a ; a 1 SA AB.tan 45o ; S ABC AB.AC a.a 2 1 a2 a a3 Vậy VS.ABC S ABC SA 3 2 12 Chọn B Ta có BC C A 45o M a AB BC a ; AM a2 B Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a, ACB 600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC A Lời giải a3 B a3 18 C a3 18 D a3 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S 45o ;SA Ta có SBA BC S C A AB tan 600 ABC Vậy VS.ABC a AB.tan 45o a; a 3 1 a a2 BA.BC a 2 1 a a3 S ABC SA a 3 18 Chọn C B Câu 17 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC A 2a B a 12 C a 3 a D a3 Lời giải S Ta có SA ABC ; SA Vậy VS.ABC SA.S ABC SC2 AC2 a 2S a2 a a3 12 ABC a2 Chọn B C A B Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC A Lời giải a 3 B a 3 a 3 C a D a TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S Ta có SA S ABCD ABC ; AC AC2 a; a2 nên VS.ABCD A SC2 a ; SA D SA.SABCD a.a a3 Chọn D C B Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 6 B a3 C a3 D a3 3 Lời giải S Ta có : SCA 60o ;S ABCD Vậy VS.ABCD S SA ABCD a ;SA AC.tan60o a a a a3 Chọn C A D C B Câu 20 Cho hình chóp S.ABC với SA, SB, SC đôi vuông góc SA SB SC a Khi đó, thể tích khối chóp bằng: 2a a3 a3 a3 B C D 3 Cần nhớ: Nếu hình chóp tam giác S.ABC có cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc thể tích khối A chóp S.ABC tạo thành VS ABC SA.SB.SC Lời giải Ta có VS.ABC SA.SB.SC a3 Chọn A Câu 21 Cho hình chóp O.ABC với OA, OB, OC đôi vuông góc Biết OA OC a,OB 2a TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Thể tích khối chóp O.ABC là: a3 A a B Lời giải Ta có VO.ABC OA.OB.OC C a.2a.a a3 D a3 a3 Chọn D Câu 22 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt bên tam giác A a3 B a3 3 C 3a D a3 Lời giải Gọi O S AC BD SO ABCD Gọi H trung điểm AB SO A SH2 D OH2 SH AB a H O B Vậy VS.ABCD C 3a SO.S ABCD a a 3 2 a3 Chọn D Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O; AC 2AB 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SO (ABCD) 60 A Lời giải 2a 3 B a3 6 C a D a3 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S Ta có SOA BC AC2 Vậy VABCD 600 ; SA OA.tan 600 a 3; AB2 a 1 SA.S ABCD a 3.a.a 3 a3 Chọn C A D O B C Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 45 A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải S A B 450 ; AC a 2; SA AC.tan 450 a a 1 Vậy VS.ABCD SA.SABCD a.a 3 Chọn D Ta có SCA a3 D C Câu 25 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AD điểm AD, biết SH 2AB 2a Gọi H trung ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 60 A Lời giải 4a B 2a C a3 D a3 10 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S Ta có SCH SH 600 ;CH CH.tan 600 Vậy VS.ABCD CD2 DH2 a 2; a SH.S ABCD a 6.a.2a 2a Chọn B A B H D C Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 9a 3 9a 3 B C 9a D 9a Lời giải Gọi H trung điểm AB S Do A D H B ABCD AB 3a 2 1 3a SH.S ABCD 3a 3 SAB Vậy VS.ABCD SH SH 9a 3 Chọn B C Câu 27 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên 2a A Lời giải a3 B a3 12 C a 11 12 D a 11 11 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Gọi O trọng tâm S Ta có AO Vậy VS.ABC SO ABC a a 33 ; SO SA2 AO2 3 a 33 a a 11 ABC 3 12 Chọn C C A a SO.S ABC O B Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA=2a Gọi I trung điểm SC Tính thể tích khối chóp I.ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D Lời giải Gọi O giao điểm AC BD S Ta có: IO  (ABCD); S ABCD I Vậy VI.ABCD A D S IO ABCD a ; IO a a SA a; a3 Chọn C O B C Câu 29 Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SM (ABCD) 60 , với M trung điểm BC A Lời giải a 15 B a 15 C a3 D a3 12 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S Ta có SA AM ABCD ; SMA AB2 Vậy VS.ABCD A D 60 ; a ; SA BM2 SA.S ABCD AM.tan 600 a 15 a a 15 a 15 Chọn A B C M Câu 30 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc cạnh bên mặt đáy 45 A a3 12 B a3 C a3 12 D a3 Lời giải S Gọi O trọng tâm SO AO Vậy VS.ABC C A ABC SO a a 3 1 a a2 SO.S ABC 3 ABC ; SAO 450 ; a3 12 Chọn C O B Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, chiều cao SA Biết độ dài cạnh AB a,BC b,SA c Gọi M,N tương ứng trung điểm BC CD Khi thể tích khối chóp S.MNC là: abc abc abc A V B V C V 12 24 1 abc Lời giải Ta có VS.MNC Chọn C SA.S MNC SA CM.CN 3 24 D V abc 48 Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi K trung điểm DD’ Tính thể tích K.CBAD a3 3a a3 a3 A B C D 12 13 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Lời giải Ta có VK.CBAD KD.SABCD 1 a.a a3 Chọn A Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ trung điểm cạnh SA, SB Khi tỉ số VS.ABC bằng: VS.A' B'C A B C D Lời giải Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: VS.ABC VS.A' B'C SA SB SC SA' SB' SC 2.2.1 Chọn A Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA=3a vuông góc với mặt phẳng 1 đáy Trên cạnh SB, SC ta lấy điểm E, F cho SE SB,SF SC Tính thể tích khối chóp S.AEF A a3 60 B a3 45 C a3 60 D a3 30 Lời giải Theo công thức tỉ số thể tích ta có Vậy VS.AEF V 15 S.ABC VS.AEF VS.ABC 1 SA.S 15 ABC SE SF SB SC 1 a2 3a 45 15 a3 Chọn A 60 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ nằm cạnh SA, SB, SC thỏa mãn SA' SA,SB' A 30 SB,SC' V SC Khi tỉ số S.ABC bằng: VS.A' B'C' B 30 C 15 D 15 Lời giải Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: VS.ABC VS.A' B'C' SA SB SC SA' SB' SC' 2.3.5 30 Chọn B 14 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Câu 36 Cho khối chóp S.ABC có M, N, P nằm cạnh SA, SB, SC thỏa mãn: V 1 SM SA,SN SB,SP SC Tính tỉ số S.ABC ta kết quả: VS.MNP A 12 B C 48 D 24 Lời giải Theo công thức tỉ số thể tích, ta có VS.ABC VS.MNP SA SB SC SM SN SP 1 Chọn D 24 Câu 37 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy tam giác vuông đỉnh B Biết độ dài cạnh SA AB BC a Gọi M,N tương ứng hình chiếu vuông góc đỉnh A cạnh SB, SC Gọi V V’ tương ứng thể tích khối chóp S.ABC S.AMN Tỉ V' số bằng: V 1 A B C D Lời giải Ta có SA2 S SM SB N Vậy M C A V' V SM.SB SA SB VS.AMN VS.ABC SN.SC a a SM SN SB SC SN ; SC SA SC a a Chọn B B Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Gọi H K V trung điểm SB, SD Tỉ số thể tích S.ABCD bằng: VAOHK A 12 Lời giải B C D 15 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S Ta có S OHK VA.OHK K Vậy H A VS.ABCD VAOHK 1 S VA.OHK V SBD A.SBD 1 VS.ABCD V S.ABCD V S.ABD Chọn C D O B C Câu 39 Cho khối chóp S.ABC tích V Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC tương ứng M, N, P cho SM SA,SN SC Khi thể tích khối chóp SB SP S.MNP là: 1 A V B V C D V V 24 8 Lời giải Theo công thức tỉ số thể tích ta có VS.MNP VS.ABC SM SN SP SA SB SC 1 VS.MNP V Chọn A Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA chóp S.AMN a3 A Lời giải a Gọi M,N trung điểm AB AC Tính thể tích khối B a3 C a3 Theo công thức tỷ số thể tích, ta có VA.SMN AS AM AN VA.SBC AS AB AC S N A M B 1 2 VS.ABC ; VA.SBC 4 1 4a VS.ABC S ABC SA a a 3 VS.ABC a Vậy VS.AMN Chọn B 4 VS.AMN C D VA.SMN a3 16 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Góc cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu đỉnh A’ mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ cho là: A a3 B a3 3 C a3 12 D a3 Lời giải A' C' Gọi H trung điểm BC Ta có AH B' A a ; A'H Vậy VABC.A' B'C' C A'H.S A'H ABC AH.tan 30 ABC a ;S A' AH ABC 30 a2 a3 Chọn D H B Câu 42 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a là: A a3 B a3 C a3 D a3 12 Lời giải Ta có Sday a2 VLT h.Sday a a2 a3 với h a chiều cao lăng trụ Chọn C Câu 43 Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tích 36cm Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp M.A’B’C’D’ bằng: A 18cm C 24cm B 12cm D 16cm Lời giải Gọi h chiều cao lăng trụ ABCD.A’B’C’D’; h chiều cao khối chóp M.A’B’C’D’ Ta có VABCD.A' B'C' D' h.S ABCD ; VM.ABCD h.S ABCD V ABCD.A' B'C' D' 36 12cm Chọn B 17 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Câu 44 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 30 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ A D 16 C B Đáp án khác Cần nhớ: Kiến thức cần nhớ: Gọi S diện tích đa giác H mặt phẳng P S ' diện tích hình chiếu H ' H mặt phẳng P ' S ' S.cos , góc hai mặt phẳng P P ' Lời giải A' C' Gọi M trung điểm BC S B' ABC AA' S A' BC cos 300 AM.tan 300 Vậy VABC.A' B'C' AMA' 300 AB2 AB 4; AM AA'.S ABC 2.4 Chọn A C A M B Câu 45 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ A B D C Kết khác Lời giải A' C' B' Gọi M trung điểm BC AMA' S cos A'MA ABC S A'MA A' BC cos A'MA 300 ; AA' tan 300 C A Vậy VABC.A' B'C' M B AA'.S ABC 42 A' BC , ABC S S ABC A' BC 2 Chọn A 18 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Câu 46 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ tích V Gọi I, J trung điểm hai cạnh AA’ BB’ Khi thể tích khối đa diện ABCIJC’ bằng: A V B V C V D V Lời giải A' C' VC'.A' B' JI B' I V C'.ABB' A' Vậy VABCIJC' V ABC.A' B'C' VABC.A' B'C' VC'.A' B' JI V VC'.ABC V V V V V Chọn D J A C B Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA ABCD Góc SC với mặt phẳng đáy 600 Gọi thể tích hình chóp S.ABCD V Tìm tỉ số A B V a3 C D Lời giải S Theo giả thiết, ta có SCA Có AC a Lại có S ABCD SA.S ABCD V a3 Chọn D Vậy B a AC.tanSCA a VS.ABCD D A SA 600 a 6.a a3 C Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D Biết SA ABCD ,SA a,AB 2a,AD DC a Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3a Lời giải A V B V a3 C V a3 D V 3a 19 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT 1 AB CD AD 2a a a 2 1 3a a VS.ABCD SA.S ABCD a 3 2 Chọn C S S ABCD A 3a 2 B D C Câu 49 Cho khối chóp S.ABC có SA AB a; AC ABC ; ABC vuông B Biết a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc SB (ABC) 30 A a3 B a3 6 C a3 18 D 2a Lời giải S Ta có BC AC2 AB2 a ; SBA 300 ; SA a SA a tan 300 AB 1 a Vậy VS.ABC SA.S ABC a.a 3 Chọn C tan SBA a3 18 C A B Câu 50 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi hai mặt chéo (ACC’A’), (BDD’B’) vuông góc với mặt phẳng đáy Hai mặt có diện tích 100cm2 105cm2 cắt theo đoạn thẳng có độ dài 10cm Khi thể tích hình hộp cho là: A 225 cm Lời giải B 425cm3 C 235 cm D 525cm3 20 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT A' D' O' Suy OO' ABCD OO' Ta có S ACC'A' OO'.AC 10cm C' B' O C 10 AC 100 105 BD S BDD' B' OO'.BD 10BD S ABCD AC.BD 52,5cm D A B Gọi O, O’ tâm hình thoi ABCD A’B’C’D’ Vậy VABCD OO'.SABCD 10.52,5 AC 10cm ; 10,5cm ; 525cm3 Chọn D 21 [...]... đáy là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 9a 3 3 9a 3 3 2 B C 9a 3 D 9a 3 2 Lời giải Gọi H là trung điểm của AB S Do A D H B ABCD AB 3 3a 3 2 2 2 1 1 3a 3 SH.S ABCD 3a 3 3 2 SAB đều Vậy VS.ABCD SH SH 9a 3 3 2 Chọn B C Câu 27 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a A... giải Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: VS.ABC VS.A' B'C SA SB SC SA' SB' SC 2.2.1 4 Chọn A Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA=3a vuông góc với mặt phẳng 1 1 đáy Trên các cạnh SB, SC ta lần lượt lấy các điểm E, F sao cho SE SB,SF SC Tính thể 3 5 tích của khối chóp S.AEF A a3 3 60 B a3 3 45 C a3 2 60 D a3 3 30 Lời giải Theo công thức tỉ số thể tích ta có Vậy VS.AEF 1 V... SB, SD Tỉ số thể tích S.ABCD bằng: VAOHK A 12 Lời giải B 6 C 8 D 4 15 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S Ta có S OHK VA.OHK K Vậy H A VS.ABCD VAOHK 1 1 S VA.OHK V 4 SBD 4 A.SBD 1 1 1 VS.ABCD V 4 2 8 S.ABCD 1 V 4 S.ABD 8 Chọn C D O B C Câu 39 Cho một khối chóp S.ABC có thể tích là V Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC tương 1 3 1 ứng tại M, N, P sao cho SM SA,SN SC Khi đó thể tích của khối chóp SB... 24 8 8 2 Lời giải Theo công thức tỉ số thể tích ta có VS.MNP VS.ABC SM SN SP SA SB SC 1 1 3 2 3 4 1 8 VS.MNP 1 V 8 Chọn A Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA chóp S.AMN a3 A 2 Lời giải a 3 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính thể tích khối B a3 4 C a3 6 Theo công thức tỷ số thể tích, ta có VA.SMN AS AM AN VA.SBC AS... Chọn D 8 H B Câu 42 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: A a3 2 B a3 3 2 C a3 3 4 D a3 3 12 Lời giải Ta có Sday a2 3 4 VLT h.Sday a a2 3 4 a3 3 với h 4 a là chiều cao của lăng trụ Chọn C Câu 43 Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là 36cm 3 Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp M.A’B’C’D’ bằng: A 18cm 3 C 24cm 3 B 12cm 3 D 16cm... ABCD.A’B’C’D’; khi đó h cũng là chiều cao của khối chóp M.A’B’C’D’ Ta có VABCD.A' B'C' D' h.S ABCD ; VM.ABCD 1 h.S ABCD 3 1 V 3 ABCD.A' B'C' D' 1 36 3 12cm 3 Chọn B 17 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Câu 44 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là một tam giác đều Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc bằng 30 0 và diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ A 8 3 D 16 3 C 4 3 B Đáp án... cạnh a 4 và diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ A 8 3 B 4 3 D 2 3 C Kết quả khác Lời giải A' C' B' Gọi M là trung điểm BC AMA' S cos A'MA ABC S A'MA A' BC cos A'MA 300 ; AA' 4 3 tan 300 2 C A Vậy VABC.A' B'C' M B AA'.S ABC 2 42 3 4 A' BC , ABC S S ABC A' BC 3 2 2 8 3 Chọn A 18 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Câu 46 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V Gọi... tam giác đều cạnh a Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ đã cho là: A a3 3 4 B a3 3 3 C a3 3 12 D a3 3 8 Lời giải A' C' Gọi H là trung điểm BC Ta có AH B' A a 3 ; A'H 2 Vậy VABC.A' B'C' C A'H.S A'H ABC AH.tan 30 0 ABC a ;S 2 A' AH ABC 30 0 a2 3 4 a3 3 Chọn D 8 H B Câu 42 Thể tích khối lăng... đáy và SA=2a Gọi I là trung điểm SC Tính thể tích khối chóp I.ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 6 2 4 3 Lời giải Gọi O là giao điểm AC và BD S Ta có: IO  (ABCD); S ABCD I Vậy VI.ABCD A D 1 S IO 3 ABCD a 2 ; IO 1 2 a a 3 SA 2 a; a3 Chọn C 3 O B C Câu 29 Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SM... hai cạnh AA’ và BB’ Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC’ bằng: A 3 V 5 B 4 V 5 C 3 V 4 D 2 V 3 Lời giải A' C' VC'.A' B' JI B' I 1 V 2 C'.ABB' A' Vậy VABCIJC' 1 V 2 ABC.A' B'C' VABC.A' B'C' VC'.A' B' JI 1 V 2 VC'.ABC V 1 V 3 1 V 3 1 V 3 2 V Chọn D 3 J A C B Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi thể tích hình chóp S.ABCD là V