Tổ chức các tình huống dạy học khái niệm, định lý theo hướng quy nạp phát hiện thể hiện trong dạy học hình học lớp 11 luận văn thạc sỹ giáo dục học

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu hoạt động của giáo viên trong việc thiết kế bài dạy khái niệmđịnh lý theo hướng chuyển giao nhiệm vụ nhận thức cho học sinh để học sinhphát hiện khái niệm,

TRUỜNG ĐẠI HỌC VINH

trần thị ngọc lan

Tổ chức các tình huống dạy học khái niệm,

định lý theo hớng quy nạp phát hiện

Thể hiện trong dạy học hình học lớp 11

Chuyên ngành: LL & PPDH Bộ MÔN TOáN

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIáO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS TS Đào Tam

NGHỆ AN - 2011

MỞ ĐẦU 6

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 6

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 8

3 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 8

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 8

5 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 9

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 9

7 DỰ KIẾN ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 9

8 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN 10

NỘI DUNG 11

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 11

1.1 KHÁI NIỆM QUY NẠP PHÁT HIỆN 11

1.1.1 Khái niệm quy nạp 11

1.1.2 Khái niệm phát hiện 11

1.2 DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC 12

1.2.1 Khái niệm toán học 12

1.2.2 Vị trí và yêu cầu của dạy khái niệm 13

1.2.3 Các con đường hình thành khái niệm 14

1.2.4 Dạy học định nghĩa khái niệm 15

1.2.5 Dạy học phân chia khái niệm 16

1.2.6 Các hoạt động trình tự trong quá trình dạy học khái niệm 17

1.3 DẠY HỌC ĐỊNH LÝ TOÁN HỌC 23

1.3.1 Vị trí và yêu cầu của việc dạy học định lý toán học 23

1.3.2 Các con đường dạy học định lý 23

1.3.3 Những hoạt động củng cố định lý 25

1.3.4 Phát triển năng lực chứng minh toán học 25

1.4 DẠY HỌC CÁC QUY TẮC VÀ PHƯƠNG PHÁP 25

1.4.1 Dạy học quy tắc và phương pháp có tính thuật toán 26

1.4.2 Dạy học quy tắc và phương pháp có tính tư duy thuật toán 26

1.4.3 Những quy tắc, phương pháp phi thuật toán 27

1.5 CỤ THỂ HÓA VIỆC DẠY HỌC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ, QUY TẮC QUA VẬN DỤNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC 27

1.5.1 Dạy học khái niệm, định lý, quy tắc theo quan điểm hoạt động 27

1.5.2 Dạy học khái niệm, định lý, quy tắc theo hướng vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 36

1.5.3 Dạy học khái niệm, định lý, quy tắc theo quan điểm kiến tạo 39

1.5.4 Dạy học khái niệm, định lý, quy tắc theo quan điểm khám phá 48

1.6 KHẢO SÁT THỰC TIỄN DẠY HỌC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ, QUY TẮC

THEO HƯỚNG QUY NẠP, PHÁT HIỆN Ở TRƯỜNG THPT 51

1.6.1 Mục tiêu khảo sát thực tiễn 51

1.6.2 Công cụ khảo sát 51

1.6.3 Tổ chức khảo sát 51

1.6.4 Đánh giá khảo sát 52

1.7 NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ TỔ CHỨC CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐỊNH LÝ, KHÁI NIỆM RÚT RA TỪ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 53

1.8 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 55

Chương 2 TỔ CHỨC CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ THEO HƯỚNG QUY NẠP PHÁT HIỆN TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 11 Ở TRƯỜNG THPT 56

2.1 VÀI NÉT VỀ CHƯƠNG TRÌNH HHKG TRONG NHÀ TRƯỜNG THPT .56

2.1.1 Sơ lược nội dung chương trình HHKG lớp 11 56

2.1.2 Đặc điểm nhận thức của học sinh khi học khái niệm, định lý ở phần hình học không gian lớp 11 58

2.2 DẠY HỌC KHÁI NIỆM THEO HƯỚNG QUY NẠP PHÁT HIỆN CHO HỌC SINH THPT 64

2.2.1 Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học khái niệm Toán học ở trường THPT theo con đường quy nạp phát hiện 64

2.2.2 Các mô hình dạy học khái niệm theo con đường quy nạp phát hiện 72

2.3 DẠY HỌC ĐỊNH LÝ THEO HƯỚNG QUY NẠP PHÁT HIỆN CHO HỌC SINH THPT 81

2.3.1 Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học định lý ở trường THPT theo con đường quy nạp phát hiện 82

2.3.2 Triển khai các phương pháp dạy học nhằm tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh khi dạy học định lý 87

2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 99

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 100

3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 100

3.2 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 100

3.3 TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 100

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 100

3.3.2 Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm 101

3.3.3 Tiến hành thực nghiệm 102

3.4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 102

3.4.1 Phân tích định tính 102

3.4.2 Phân tích định lượng 104

3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 110

KẾT LUẬN 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO 112

Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS TS Đào Tam, người

thầy đã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này trong thời gian qua

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệmkhoa sau Đại học, khoa Toán trường Đại học Vinh cùng tất cả các thầy cô giáo

đã tham gia giảng dạy trong suốt quá trình tôi học tập nghiên cứu và hoàn thànhcác chuyên đề thạc sĩ khoá 17, chuyên ngành LL và PPDH bộ môn Toán tạitrường Đại học Vinh

Tôi xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ Toán - Tintrường THPT Phan Đăng Lưu - Yên Thành - Nghệ An - nơi tôi đang công tácgiảng dạy

Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận vàPhương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã tư vấn và giúp đỡ tôi về tài liệu cũngnhư đã có những ý kiến góp ý quý báu cho luận văn của tôi

Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp

- những người luôn cổ vũ động viên tôi để tôi hoàn thành tốt Luận văn này

Tuy đã có nhiều cố gắng, Luận văn chắc chắn không tránh khỏi nhữngthiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Rất mong nhận được những ý kiến đóng gópcủa các thầy cô giáo và bạn đọc

Xin chân thành cảm ơn!

Vinh, tháng 12 năm 2011

Tác giả

Trần Thị Ngọc Lan

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Đất nước ta đang trong thời kỳ đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại

hoá Chính vì vậy đất nước ta đang cần một nguồn nhân lực dồi dào và có chấtlượng cao Đó là những người lao động có trình độ khoa học kỹ thuật, năngđộng, sáng tạo và có ý thức kỷ luật Để đạt được những yêu cầu bức thiết đó của

xã hội, trước hết phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo Vì trong mọithời đại, tri thức luôn là nền tảng tiến bộ xã hội, đội ngũ trí thức là lực lượngnòng cốt sáng tạo và truyền bá tri thức Ngày nay, cùng với sự phát triển nhanhchóng của cách mạng khoa học và công nghệ hiện đại, đội ngũ trí thức trở thànhnguồn lực đặc biệt quan trọng, tạo nên sức mạnh của mỗi quốc gia trong chiếnlược phát triển Do đó đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải đổi mới Mộttrong những yếu tố quan trọng là đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có dạyhọc Toán Những yêu cầu đó đã được thể hiện rõ trong các văn bản sau: Nghịquyết hội nghị lần thứ 7 Ban chấp hành TW khóa X (2009); kết luận của BộChính trị về việc thực hiện Nghị quyết Trung ương 2 (2009); luật Giáo dục(2005) Nghị quyết số 27 - NQ/T.Ư "Về xây dựng đội ngũ trí thức trong thời kỳđẩy mạnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước”

1.2 Một trong những nội dung đổi mới dạy học Toán ở trường phổ thông

trong giai đoạn hiện nay là đổi mới cách học; việc dạy học hướng tới thúc đẩyhọc sinh biết các phương thức phát hiện vấn đề, phát hiện kiến thức mới,phương pháp mới, cách sáng tạo có hiệu quả là phù hợp với yêu cầu xã hội, yêucầu của sự phát triển khoa học công nghệ trong giai đoạn hiện đại hoá và hộinhập Hiện nay khi lượng thông tin ngày càng phong phú thì việc trang bị chohọc sinh những tri thức và phương pháp phát hiện những thông tin mới, pháthiện cách giải quyết vấn đề một cách có hiệu quả phải được đặt ra hàng đầu

Với sự đổi mới đó đã góp phần tạo môi trường học tập mà trong đó họcsinh được hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có cơ hội để khám phá và kiến tạo trithức, qua đó HS có điều kiện tốt hơn lĩnh hội bài học và phát triển tư duy chobản thân họ Tuy nhiên, thực tế cũng còn rất nhiều giáo viên vẫn còn gặp khókhăn trong việc tiếp cận và thực hiện các PPDH mới, đặc biệt là trong việc dạyhọc khái niệm, định lý.

1.3 Việc hình thành hệ thống khái niệm, định lý là nền tảng của toàn bộ

kiến thức, là vốn kiến thức cơ bản, là tiền đề hình thành khả năng vận dụnghiệu quả các kiến thức đã học Đó cũng là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ởhọc sinh khả năng suy luận và chứng minh, đồng thời góp phần phát triển nănglực, trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho người học Ở trường phổthông, phương pháp truyền thống để dạy học khái niệm, định lý là nêu kháiniệm, định lý, chứng minh định lý Giáo viên thường gặp khó khăn khi tạo tìnhhuống lấy từ thực tiễn khoa học khác để dạy học khái niệm, định lý Việc khắcsâu, củng cố khái niệm, định lý còn chưa được quan tâm đầy đủ và đúng mức

Vì vậy đổi mới phương pháp, khắc phục khó khăn trong dạy học khái niệm,định lý là nhiệm vụ rất quan trọng

1.4 Các con đường hình thành khái niệm, định lý là quy nạp và suy diễn.

Theo Nguyễn Cảnh Toàn, quy nạp có vai trò lớn trong việc rèn luyện trí thôngminh cho học sinh và ông chỉ ra rằng: Việc dạy học toán chỉ với mục đích

“truyền thụ kiến thức” sẽ dẫn tới việc coi trọng suy diễn và coi nhẹ quy nạp.Nhưng nếu đặt vấn đề “rèn luyện óc thông minh sáng tạo” cho học sinh thì vaitrò của “quy nạp” sẽ ngang với “suy diễn”

1.5 Các con đường dạy học khái niệm, định lý đã được nghiên cứu trong

cuốn phương pháp dạy học môn toán của Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy;trong luận án tiến sỹ của Nguyễn Phú Lộc; trong tổ chức hoạt động nhận thứctrong dạy học môn toán ở trường THPT của Đào Tam, Trần Trung…

Như vậy vấn đề đặt ra nghiên cứu đã được các nhà sư phạm quan tâm, tuynhiên việc nghiên cứu để vạch ra con đường dạy học khái niệm định lý như thếnào để có hiệu quả đối với người giáo viên toán cần phải được tiếp tục quan tâm

Từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Tổ chức các tình huống dạy học khái niệm, định lý theo hướng quy nạp phát hiện” thể

hiện trong dạy học Hình học lớp 11.

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu hoạt động của giáo viên trong việc thiết kế bài dạy khái niệmđịnh lý theo hướng chuyển giao nhiệm vụ nhận thức cho học sinh để học sinhphát hiện khái niệm, định lý, quy tắc

Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực vào việc dạy học kháiniệm, định lý và quy tắc trong môn Hình học Trung học phổ thông theo cáchtiếp cận phát hiện nhằm góp phần tăng cường đổi mới phương pháp dạy họctoán ở trường THPT trong giai đoạn hiện nay

3 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Từ việc khai thác tiềm năng sách giáo khoa hiện hành, lí luận dạy học tíchcực và thực tiễn dạy học toán chúng tôi cho rằng: Có thể xây dựng được các tìnhhuống dạy học để học sinh tương tác, phát hiện các khái niệm, định lý, quy tắctoán học góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học đáp ứng yêu cầu đổimới dạy học hiện nay

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

4.1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học quy nạp phát hiện Phân tích

bản chất và hình thức tổ chức của phương pháp dạy học quy nạp phát hiện

4.2 Phân tích các đặc điểm của hoạt động dạy học khái niệm, định lý và

quy tắc trong Toán học thông qua dạy học hình học lớp 11

4.3 Nghiên cứu các yêu cầu tổ chức một tình huống dạy học để học sinh

quy nạp, tìm tòi kiến thức phát hiện khái niệm, định lý và quy tắc

4.4 Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của một số

biện pháp đã đề xuất trong luận văn

5 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu, xây dựng một số tình huống sư phạm và cách tổ chức dạyhọc các tình huống đó nhằm để học sinh phát hiện kiến thức mới thông qua cáchoạt động trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự hóa có tác dụng nâng cao hiệuquả dạy học khái niệm và định lý

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Đề tài nghiên cứu theo hướng đổi mới dạy học toán, chủ yếu sử dụng 3phương pháp nghiên cứu sau:

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về

các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn theo hướng đổi mới dạy học toán

6.2 Phương pháp điều tra quan sát: Khảo sát thực tiễn ở trường THPT

theo hướng đổi mới chương trình sách giáo khoa thông qua hệ thống câu hỏi,khảo sát giáo viên, chuyên gia, dự giờ,…

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm

kiểm chứng các quy trình tổ chức dạy học để xem xét tính khả thi và hiệu quả cácbiện pháp đã đề xuất trong luận văn

7 DỰ KIẾN ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

7.1 Về lý luận

Luận văn góp phần thể hiện cụ thể hoá các tình huống dạy học khái niệm,định lý theo hướng quy nạp phát hiện thông qua dạy học Hình học lớp 11 ở

trường THPT Luận văn làm sáng tỏ lý luận dạy học khái niệm, định lý theo

hướng quy nạp phát hiện

7.2 Về thực tiễn

Luận văn bước đầu có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên Sư phạmToán và giáo viên Toán ở trường THPT

8 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn có ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Tổ chức các tình huống dạy học khái niệm, định lý theo

hướng quy nạp phát hiện trong chương trình hình học lớp 11 ở trường THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

NỘI DUNG

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 KHÁI NIỆM QUY NẠP PHÁT HIỆN

1.1.1 Khái niệm quy nạp

Quy nạp là phép tìm chân lý căn cứ vào những nhận xét về các sự vậtriêng lẻ rồi đúc lại thành nguyên tắc chung trên cơ sở sử dụng tri thức vềlogic học

Phương pháp quy nạp là một trong những kiểu suy lí và phương phápnghiên cứu đi từ cái riêng đến cái chung, từ những sự vật cá biệt tới nguyên líphổ biến

Quy nạp được phân thành hai loại chủ yếu: quy nạp đầy đủ và quy nạpkhông đầy đủ Quy nạp đầy đủ là phương pháp dựa trên sự liệt kê đầy đủ cáctiền đề bao quát mọi trường hợp của một hiện tượng để từ đó rút ra kết luận chắcchắn Quy nạp không đầy đủ là kiểu suy lí đi từ tiền đề không bao quát mọitrường hợp của hiện tượng để từ đó rút ra một kết luận chung Quy nạp đầy đủđược ứng dụng rất hạn chế trong thực tiễn khoa học; còn Quy nạp không đầy đủđược ứng dụng rất rộng rãi, nhưng điểm yếu của nó là kết luận được rút rakhông phải là kết luận chắc chắn, chỉ có xác suất đúng nhất định

Quy nạp đã được đề cập trong các tác phẩm của nhà triết học Hi Lạp cổđại Arixtôt (Aristote) Vấn đề này được các nhà triết học - tự nhiên học kinhnghiệm chủ nghĩa thế kỉ 17 - 18 đặc biệt quan tâm Bêcơn F (F Bacon), Galilê

G (G Galilei), Niutơn I (I Newton), Min J X (J S Mill), vv là những người

có cống hiến lớn trong nghiên cứu các vấn đề của phương pháp quy nạp

1.1.2 Khái niệm phát hiện

Tiếng Anh là “Discovery”, là sự khám phá

Theo Từ điển Tiếng Việt, phát hiện là ’’tìm thấy cái chưa ai biết’’, nghĩa

là tìm ra cái mới được nhân loại thừa nhận và dùng được trong phạm vi khoahọc và cả phạm vi loại người

Theo Vũ Cao Đàm thì phát hiện là sự nhận ra những vật thể, những quyluật xã hội đang tồn tại một cách khách quan

Theo Nguyễn Hữu Châu [2] thì phát hiện là sự hấp thụ về mặt tinh thần một khái niệm hay nguyên lý mà một cá nhân đã đúc kết từ một hoạt động thể chất hay tinh thần

Phát hiện theo cách hiểu của Bruner là “ngay từ ngày đầu đi học, đứa trẻcần phải có những giây phút sung sướng khi phát hiện ra điều mới lạ Sự pháthiện đó có thể chỉ là sự hiểu biết về hàng loạt sự kiện xảy ra hàng ngày ở xungquanh nó và là một phần của cuộc đời nó’’

Phát hiện theo cách hiểu ở đây không phải là mới đối với nhân loại mà làmới đối với bản thân chủ thể, và thường được dùng trong nhà trường và đối vớitrẻ nhỏ

Phát hiện trong dạy học Toán ở trường phổ thông được hiểu theo nghĩa:

“tìm thấy cái chính mình chưa biết và có nhu cầu muốn biết" dùng theo nghĩa

này để chỉ rõ vai trò của học sinh trong việc tìm ra tri thức mới hay nguyên lýmới Phát hiện chưa thể áp dụng trực tiếp, chỉ có thể được áp dụng thông quacác giải pháp

Xuất phát từ hai khái niệm trên chúng ta có thể hiểu quy nạp phát hiệntrong dạy học Toán ở trường phổ thông là phương thức giáo viên đưa ra các tìnhhuống ủy thác cho học sinh từ vốn tri thức đã có tích cực, chủ động tìm tòi, thảoluận để phát hiện ra kiến thức mới làm thay đổi nhận thức bản thân

1.2 DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC

1.2.1 Khái niệm toán học

Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng

Do đó khái niệm có thể được xem xét theo hai phương diện:

- Lớp đối tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên

- Các thuộc tính chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm củakhái niệm

Giữa nội hàm và ngoại diên có mối liên hệ có tính quy luật: Nội hàm càng

mở rộng thì ngoại diên càng hẹp và ngược lại

Ví dụ: Xét về ngoại diên hình bình hành chứa hình chữ nhật, hình thoi,hình vuông nhưng các thuộc tính của hình chữ nhật lại chứa thuộc tính hìnhbình hành

1.2.2 Vị trí và yêu cầu của dạy khái niệm

Trong môn toán việc dạy học khái niệm toán học có vị trí hàng đầu Việchình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức toánhọc của học sinh, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiếnthức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thếgiới quan duy vật biện chứng cho học sinh

Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường THPT phải dần làm chohọc sinh đạt được những yêu cầu sau:

• Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

• Biết nhận dạng khái niệm, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa làbiết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước

• Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm

• Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt độnggiải toán và ứng dụng thực tiễn

• Nắm được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trongmột hệ thống các khái niệm, biết phân loại khái niệm

Các yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với nhau Song không phải các yêucầu lúc nào cũng được đặt ra với mức độ như nhau đối với từng khái niệm

1.2.3 Các con đường hình thành khái niệm

- Con đường suy diễn;

- Con đường quy nạp;

- Con đường kiến thiết;

a, Con đường suy diễn

-Việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm màhọc sinh đã biết

- Xuất phát từ một khái niệm đã biết thêm vào nội hàm của khái niệm đómột số đặc điểm mà ta quan tâm

- Phát biểu định nghĩa bằng một cái tên mới và định nghĩa nó nhờ mộtkhái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong kntổng quát đó

-Sau khi định nghĩa theo con đường này, cần thiết phải lấy thí dụ cụ thể đểchứng tỏ rằng khái niệm được định nghĩa như vậy được thực sự tồn tại

Ví dụ: Định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như là trường hợp riêng củahình bình hành

b, Con đường quy nạp

Xuất phát từ đối tượng riêng lẻ, mô hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể, giáoviên dẫn dắt để học sinh phân tích, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa tìm

ra dấu hiệu đăc trưng của khái niệm ở các trường hợp cụ thể từ đó đi đến địnhnghĩa hay một sự hiểu biết trực giác khái niệm đó tùy theo yêu cầu củachương trình

Cần phải chọn lọc một số lượng thích hợp những hình ảnh, thí dụ cụ thể,trong đó dấu hiệu đặc trưng cho khái niệm được đọng lại nguyên vẹn, còn nhữngthuộc tính khác của những đối tượng thì thay đổi

Quá trình hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp chứa đựng khảnăng phát triển những năng lức trí tuệ như trừu tượng hóa, khái quát hóa, sosánh Vì thế, cần phải chú trọng khai thác khả năng này

Quy trình tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp

- GV đưa ra một số ví dụ cụ thể để HS thấy sự tồn tại hoặc tác dụng củamột loạt đối tượng nào đó

- Dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của cácđối tượng đang xem xét

- Gợi mở cho HS phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên và đặc trưngcủa khái niệm

c, Con đường kiến thiết

Kết hợp những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn

Quy trình tiếp cận khái niệm theo con đường kiến thiết

- Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần đượchình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộmôn toán

- Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặcđiểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành

- Để định nghĩa một khái niệm mới dựa vào khái niệm đã biết Định nghĩa

và khái niệm dùng để định nghĩa là tách bạch với nhau Điều đó cho phép ta thaythế cái được định nghĩa bằng cái dùng để định nghĩa hay ngược lại Sự thay thế nhưvậy rất hay được sử dụng khi chứng minh định lý hay giải toán

Nhưng không phải tất cả các khái niệm toán học đều được định nghĩa.Những khái niệm xuất phát đầu tiên không được định nghĩa qua các khái niệm

khác của hệ thống lý thuyết đã cho, bởi vì trong hệ thống này trước chúng không

có một khái niệm nào Nhưng điều đó không có nghĩa là những khái niệm đầutiên này không được định nghĩa Thực ra các khái niệm xuất phát này được địnhnghĩa một cách không tường minh, gián tiếp bằng mô tả để làm nổi bật nội dungcủa chúng hay bằng những tiên đề Khái niệm đó được gọi là những khái niệmnguyên thủy

Ví dụ: Khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng

Đối với những khái niệm như vậy thì cần mô tả, giải thích thông quanhững ví dụ cụ thể giúp học sinh hình dung được hình ảnh, hiểu được ý nghĩacủa khái niệm ấy

1.2.4.2 Các yêu cầu của một định nghĩa

Đối với một định nghĩa, ta không thể nói rằng nó đúng hay sai Một địnhnghĩa có thể hợp lí hay không hợp lí phụ thuộc vào sự thỏa mãn hay không thỏamãn những yêu cầu tối thiểu của định nghĩa

Yêu cầu quan trọng nhất là định nghĩa không được vòng quanh Việc viphạm quy tắc này thể hiện ở chỗ cái được định nghĩa lại chứa đựng trong cáidùng để định nghĩa

1.2.5 Dạy học phân chia khái niệm

“Định nghĩa một khái niệm (ở dạng tường minh hoặc không tường minh),thì nội hàm và ngoại diên của nó được xác định Ngoại diên của khái niệm đượcsáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân chia khái niệm Biết phân chia khái niệm là mộttrong những biểu hiện của việc nắm vững những khái niệm toán học”

Để HS biết phân chia khái niệm, trước hết cần cho họ hiểu đúng thế nào làphân chia khái niệm Một khái niệm có ngoại diên tương ứng là A được phânchia thành các khái niệm có ngoại diên tương ứng là A1, A2,… An có nghĩa làcác điều kiện sau đây thỏa mãn:

i) A1 ≠ ∅ với i = 1, 2,… n;

ii) A1 ∩ Aj = ∅ với i ≠ j

iii) i

i 1

U= =Trong việc dạy học các khái niệm, bao giờ cũng phải nêu lên mối quan hệgiữa các khái niệm, đặt khái niệm mới vào hệ thống các khái niệm đã có sẵn, tức

là sau mỗi phần, mỗi chương cần phải hệ thống hóa các khái niệm

Ý nghĩa của hoạt động phân loại, hệ thống các khái niệm (một trongnhững dạng quan trọng của hoạt động trí tuệ) vượt xa ra khỏi phạm vi của việcnắm vững các kiến thức của toán học; nó cần thiết cho bất kỳ lĩnh vực hoạt độngnào của con người Vì thế những tri thức và kỹ năng về mặt này cần được lưu ýthích đáng

1.2.6 Các hoạt động trình tự trong quá trình dạy học khái niệm

1.2.6.1 Cơ chế hoạt động của một khái niệm

• Ngược lại, nếu chủ thể ý thức được về việc sử dụng khái niệm và có thểtrình bày hay giải thích nó, thì ta nói đến cơ chế “công cụ tường minh”

Ví dụ: Tại Cộng hòa Pháp, trong một tình huống bàn về diện tích của mộthình vuông ở lớp 7, trước câu hỏi: “Có hay không một hình vuông diện tích là12?”, một học sinh trả lời: “Nếu cạnh là 3 cm thì diện tích là 9, còn nếu cạnh là

4 cm thì diện tích là 16 Do đó, khi cạnh thay đổi từ 3 đến 4, phải có một thờiđiểm mà diện tích là 12”

Ở đây, học sinh đã dùng một cách ngầm ẩn khái niệm “hàm số liên tụctrên một khoảng” và tính chất của nó, nhưng không ý thức về việc vận dụng này

b) Cơ chế đối tượng

Khái niệm có cơ chế “đối tượng”, khi mà nó là đối tượng nghiên cứuđược định nghĩa, được khai thác các tính chất,

Hình thức thể hiện của khái niệm

Y.Chevallard (1991) phân biệt ba kiểu khái niệm khác nhau:

• Khái niệm tiền toán học: đó là các khái niệm có tên, không có địnhnghĩa Chúng chỉ hiện diện một cách ngầm ẩn

• Khái niệm gần toán học: có tên nhưng không có định nghĩa Chúng làcông cụ của toán học, nhưng không phải là đối tượng nghiên cứu (khái niệm

1.2.6.2 Các tiến trình dạy học khái niệm

Ta phân biệt hai tiến trình chủ yếu trong dạy học các khái niệm toán học:

• “Đối tượng Công cụ”

• ‘‘Công cụ Đối tượng Công cụ”

a) Tiến trình Đối tượng Công cụ theo con đường quy nạp

Bước 1 Giải các bài toán và phác thảo định nghĩa khái niệm

Mục đích của bước này là hình thành (hay điều chỉnh) biểu tượng về kháiniệm; khám phá thuộc tính đặc trưng của khái niệm và phác thảo định nghĩa củakhái niệm

Sơ đồ hóa tiến trình dạy học khái niệm theo con đường quy nạp

Cụ thể hơn, giáo viên tổ chức cho học sinh làm việc trên các đối tượng(mô hình, hình vẽ, đồ thị, các ví dụ hay phản ví dụ, các bài toán, ), trong đókhái niệm xuất hiện dưới hình thức gần toán học Học sinh, với sự hướng dẫncủa giáo viên, sẽ khám phá dần các thuộc tính bản chất của khái niệm thể hiệntrong các trường hợp cụ thể đã cho, nhờ vào các thao tác tư duy phân tích, sosánh và tổng hợp Từ đó, bằng thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa, học sinhtrình bày phác thảo ban đầu về định nghĩa của khái niệm

Như vậy, học sinh được tiếp xúc với khái niệm trước khi định nghĩa nó.Qua quan sát, phân tích các trường hợp cụ thể mà hình thành (hay điều chỉnh)biểu tượng về khái niệm

Tên của khái niệm thường do giáo viên thông báo vào một thời điểmthích hợp

Như vậy, trong bước này, khái niệm chuyển dần từ hình thức gần toán họcđến hình thức toán học

Bước 2 Trình bày định nghĩa khái niệm

Giáo viên cùng học sinh tìm cách điều chỉnh định nghĩa vừa phác thảo,sau đó trình bày định nghĩa chính thức của khái niệm và các kí hiệu liên quan

Bước 3 Củng cố và vận dụng khái niệm

Theo con đường này khái niệm chủ yếu xuất hiện với cơ chế đối tượng b) Tiến trình Công cụ Đối tượng Công cụ

Tiến trình này đặt cơ sở trên hai quan niệm có nguồn gốc khoa học luận:

• Trong lịch sử nảy sinh và phát triển của các đối tượng toán học, hầu hếtcác khái niệm đều xuất hiện trước hết trong cơ chế công cụ ngầm ẩn sau đó mớihoạt động với cơ chế đối tượng Khi đã có vị trí chính thức của một khái niệm,

nó lại đóng vai trò công cụ tường minh

• Trong toán học, vấn đề (cần giải quyết), ý tưởng và công cụ hình thànhnên ba phần chủ yếu của hoạt động toán học Trong đó vấn đề là động cơ củanghiên cứu, công cụ là phương tiện để giải quyết vấn đề, ý tưởng là cầu nốitrung gian giữa vấn đề và công cụ Trong mối quan hệ này, vấn đề đóng vai tròmấu chốt, công cụ chính là mầm mống nảy sinh đối tượng tri thức mới

Sơ đồ tiến trình dạy học khái niệm theo con đường:

Công cụ → Đối tượng → Công cụ

Các bước chủ yếu của tiến trình:

• Bước 1: Giải các bài toán

Vấn đề là phát hiện và trình bày các bài toán cần giải quyết, khám phá ýtưởng và công cụ giải, sau đó tiến hành giải

Khái niệm sẽ xuất hiện dưới hình thức tiền toán học với vai trò công cụngầm ẩn để giải quyết các bài toán

• Bước 2: Trình bày định nghĩa

Nêu tên và định nghĩa của khái niệm cùng các kí hiệu có liên quan (từbước 2 này, khái niệm lấy hình thức toán học)

• Bước 3: Củng cố và vận dụng

Cấu trúc của con đường quy nạp trong hai tiến trình trên có sự khác biệtrất cơ bản Mặc dù, đều xuất phát từ “Giải các bài toán”, nhưng tiến trình đốitượng công cụ theo con đường quy nạp của khái niệm có cơ chế đối tượng vàhiện diện trước hết như là một khái niệm gần toán học, sau đó mới chuyển dầnsang hình thức toán học Ngược lại, ở tiến trình thứ hai, khái niệm hoạt động với

cơ chế “công cụ ngầm ẩn” và dưới hình thức tiền toán học

Ví dụ:

Bước 1: Giải các bài toán

Vận tốc trung bình

Nêu (nhắc lại) bài toán vật lí tương ứng và nhấn mạnh rằng biểu thị độ

nhanh chậm của chuyển động trong khoảng thời gian giữa t0 và t

Câu hỏi gợi vấn đề: Đại lượng nào biểu thị độ nhanh hay chậm của

chuyển động tại chính thời điểm t 0 ?

Bài toán vận tốc tức thời

Bài toán: Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục OS theo phươngtrình S = f(t) Tìm đại lượng biểu thị độ nhanh chậm của chuyển động tại chính

thời điểm t0

Ý tưởng: nhận xét rằng nếu khoảng thời gian giữa t và t0 càng bé thì VTB càng biểu thị trung thực hơn độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0.

Điều này làm nảy sinh ý tưởng “Chuyển qua giới hạn”(1) biểu thức xác định

VTB

Như vậy, giới hạn (1) , nếu có, chính là đại lượng biểu thị chính xác nhất

độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0

Công cụ: giới hạn (1) trở thành công cụ cho phép xác định độ nhanh chậm

của chuyển động tại thời điểm t0 và được gọi là “Vận tốc tức thời” của chuyển động tại t0 (từ đó, nêu định nghĩa của khái niệm vận tốc tức thời và giải các bài

toán vận dụng)

Câu hỏi mới: Có thể sử dụng giới hạn dạng trên để giải các bài toán nàokhác?

Bài toán tiếp tuyến của đường cong

Giải quyết tương tự như trường hợp bài toán trên để đi tới khẳng định giớihạn (1) là công cụ cho phép xác định tiếp tuyến (bằng cách xác định hệ số góccủa nó)

Trong việc giải hai bài toán đã cho, đạo hàm đã hiện diện ngầm ẩn quagiới hạn dạng (1) Tuy nhiên bản thân thuật ngữ Đạo hàm” và định nghĩa của nóchưa được nêu lên

Bước 2: Trình bày định nghĩa

Giáo viên nhấn mạnh vai trò “công cụ” của giới hạn dạng (1) trong việcgiải quyết các bài toán không chỉ trong toán học, mà cả trong vật lí, trong hóahọc, Từ đó nêu tên “Đạo hàm” và tổ chức cho học sinh phát biểu định nghĩa

Như vậy, khái niệm đạo hàm đã nảy sinh nhờ vào thao tác khái quát hóacác giới hạn đã được vận dụng như công cụ trong các tình huống cụ thể trước

Chú ý

Trong bước “củng cố và vận dụng” của các tiến trình đã nêu, các phatrong đó khái niệm hoạt động với cơ chế “đối tượng” và các pha trong đó khái

niệm có cơ chế “công cụ”, không phải luôn luôn được đề cập một cách liên tục

và tuyến tính Chúng có thể xuất hiện xen kẽ nhau, hay được đề cập ở nhữngthời điểm và cấp độ khác nhau Hơn nữa, “vận dụng” cũng có chức năng củng

cố, ở đây chỉ mới nói đến củng cố bước đầu

1.3 DẠY HỌC ĐỊNH LÝ TOÁN HỌC

1.3.1 Vị trí và yêu cầu của việc dạy học định lý toán học

Dạy các định lý toán học nhằm cung cấp cho học sinh một trong nhữngvốn kiến thức cơ bản của bộ môn Đó cũng là những cơ hội rất thuận lợi để pháttriển ở học sinh khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lựctrí tuệ

Việc dạy học các định lý Toán học nhằm đạt được các yêu cầu sau đây:

- HS nắm được hệ thống định lý và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó

có khả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết cácvấn đề trong thực tiễn

- HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lý, thấy được chứngminh định lý là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vựcToán học

- HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh Toán học, từ chỗ hiểuchứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suynghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu chương trình phổ thông

1.3.2 Các con đường dạy học định lý

Trong việc dạy học những định lý Toán học, người ta phân chia hai conđường: con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn Hai con đường nàyđược minh họa bằng sơ đồ sau:

Sự khác biệt căn bản giữa hai con đường đó là ở chỗ: theo con đường cókhâu suy đoán thì việc dự đoán phát hiện trước việc chứng minh định lý, còn ởcon đường suy diễn thì hai việc này nhập lại thành một bước.

a Con đường có khâu suy đoán

- Gợi động cơ lập định lý xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thựctiễn hoặc trong nội bộ Toán học

- Dự đoán và phát biểu định lý dựa vào những phương pháp nhận thứcmang tính suy đoán: quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa,khái quát hóa một định lý đã biết, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mối liên

hệ và phụ thuộc,…

- Chứng minh định lý, trong đó đặc biệt chú ý việc gợi động cơ chứngminh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động ăn khớp với những phươngpháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận logic thườngdùng

Tùy theo yêu cầu của chương trình, trong những trường hợp nhất định, việcchứng minh một số định lý có thể không đặt ra cho chương trình phổ thông

- Vận dụng định lý vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khigợi động cơ

Gợi động cơ phát hiện định lý

Suy đoán và phát biểu định lý

- Củng cố định lý, khâu này được trình bày chung cho cả hai con đường.

b Con đường suy diễn

- Gợi động cơ học tập định lý như ở con đường thứ nhất

- Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫntới định lý

- Phát biểu định lý

- Vận dụng định lý, giống như ở con đường có khâu suy đoán

- Củng cố định lý, khâu này sẽ được trình bày chung cho cả hai con đường.Việc đi theo con đường nào không phải tùy tiện mà phụ thuộc nội dungđịnh lý và tùy theo điều kiện cụ thể về học sinh

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa định lý

1.3.4 Phát triển năng lực chứng minh toán học

Trong dạy học định lý, khâu rất quan trọng là phát triển ở học sinh nănglực chứng minh toán học Trên quan điểm hoạt động ta cần lưu ý giải quyết cácvấn đề sau:

- Gợi động cơ chứng minh

- Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh

- Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh

- Phân bậc hoạt động chứng minh

1.4 DẠY HỌC CÁC QUY TẮC VÀ PHƯƠNG PHÁP

Thực ra, những quy tắc, phương pháp không hoàn toàn độc lập với địnhnghĩa và định lý Có những quy tắc, phương pháp dựa vào một định nghĩa hay

định lý, thậm chí có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác của một định nghĩahay định lý Tuy nhiên, việc dạy học loại hình tri thức này có những nét riêng.

1.4.1 Dạy học quy tắc và phương pháp có tính thuật toán.

Thuật toán được hiểu như một quy tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng vàchính xác để người giáo viên thực hiện thao tác nhằm đạt mục đích đặt ra haygiải một lớp bài toán nhất định Đây chưa phải là một định nghĩa chính mà chỉ

là một cách phát biểu giúp học sinh hình dung khái niệm thuật toán một cáchtrực giác

Ở trường phổ thông, học sinh (HS) được hoạt động với nhiều thuật toánnhư thuật toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, thuật toán giải hệphương trình bậc nhất hai ẩn, thuật toán giải phương trình bậc hai, thuật toán xácđịnh quỹ tích một điểm… Người giáo viên cần có ý thức thông qua việc dạy họccác quy tắc trên mà rèn luyện cho HS tư duy thuật toán

1.4.2 Dạy học quy tắc và phương pháp có tính tư duy thuật toán

Tư duy thuật toán liên hệ chặt chẽ với khái niệm thuật toán Do đó,phương thức tư duy này thể hiện ở những khả năng sau:

- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với mộtthuật toán cho trước

- Phân tích một hoạt động thành những thao tác thành phần được thựchiện theo một trình tự xác định

- Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động

- Khái quát hóa một hoạt động trên những đối tượng riêng lẻ thành mộthoạt động trên một lớp đối tượng

- So sánh những thuật toán khác nhau cùng thực hiện một công việc vàphát hiện thuật toán tối ưu

Để tập luyện cho HS thực hiện những thao tác theo một trình tự xác địnhphù hợp với một thuật toán cho trước, có thể phát biểu một số quy tắc toán họcthành những thuật toán dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc sơ đồ khối rồi yêu cầu

họ thực hiện các quy tắc ấy, thông qua đó nhấn mạnh các bước và trình tự tiếnhành các bước trong mỗi quy tắc.

1.4.3 Những quy tắc, phương pháp phi thuật toán

Trong môn toán ở phổ thông, cùng với những quy tắc phương pháp cótính chất thuật toán học sinh còn được học những quy tắc, phương pháp phithuật toán; những quy tắc, phương pháp có tính chất tìm đoán

Những quy tắc, phương pháp tìm đoán chỉ là những gợi ý giải quyết vấn

đề chứ không đảm bảo chắc chắn dẫn tới thành công Vì vậy khi cần rèn luyệnhọc sinh tính mềm dẻo, linh hoạt, biêt điều chỉnh phương hướng, thay đổiphương pháp khi cần thiết Không có gì đáng sợ, nếu không thành công khi ápdụng một quy tắc, phương pháp tìm đoán nào đó Điều quan trọng là tới bướcnào đó, học sinh phải phát hiện được sự nhầm đường, biêt thay đổi phươnghướng và cuối cùng dẫn tới thành công

1.5 CỤ THỂ HÓA VIỆC DẠY HỌC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ, QUY TẮC QUA VẬN DỤNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC

1.5.1 Dạy học khái niệm, định lý, quy tắc theo quan điểm hoạt động

1.5.1.1 Các đặc trưng của lý thuyết hoạt động

Luận điểm cơ bản của lý thuyết hoạt động (HĐ) là: “Con người làm rachính bản thân mình bằng lao động và hoạt động xã hội Toàn bộ đời sống tâm

lý, ý thức của con người là sự phản ánh thực tiễn đời sống vật chất của nó Tâm

lý, ý thức được hình thành và được biểu hiện qua hoạt động, mà trước hết là laođộng sản xuất và hoạt động xã hội”

Như vậy hoạt động của chủ thể có vai trò quyết định đối với sự phát triểntrí tuệ cá nhân Từ các kết quả nghiên cứu của các nhà tâm lý học cho thấy: Tưduy xuất hiện và vận động gắn kết với hoạt động thực tiễn của con người Conngười trở thành chủ thể của hoạt động tư duy với điều kiện họ nắm được ngônngữ, các khái niệm, lôgíc học - chúng là sản phẩm của sự phản ánh khái quátkinh nghiệm của thực tiễn xã hội

Tư duy là quá trình tâm lí tìm tòi và khám phá hiện thực khách quan gắnvới hoạt động xã hội, liên hệ mật thiết với ngôn ngữ, là quá trình phản ánh giántiếp khái quát hiện thực khách quan nhờ các hoạt động phân tích và tổng hợp…

Trong nghiên cứu tư duy, X.L.Rubinstein đã nhấn mạnh luận điểm “cácnguyên nhân bên ngoài tác động qua những điều kiện bên trong” Những quanđiểm đó vận dụng vào dạy học Toán theo lý thuyết hoạt động, trong đó chútrọng xem xét các vấn đề tương tác trong hoạt động - đối tượng của hoạt động trítuệ, tạo môi trường cho các hoạt động nhận thức toán học

Trong một hoạt động có thể có nhiều hoạt động thành phần Người giáoviên cần khai thác được những hoạt động thành phần ẩn chứa trong mỗi hoạtđộng Khi học sinh đã có kỹ năng trong các hoạt động thành phần thì những hoạtđộng bao hàm những hoạt động đó sẽ tốt hơn

Có thể vận dụng lý luận của A.N.Lêônchiep về hoạt động tâm lý để giảiquyết hàng loạt vấn đề về lý luận và thực tiễn trong dạy học khái niệm, định lý,quy tắc, trong đó, chủ yếu là việc hình thành hoạt động học tập cho người học.Trước hết cần hình thành cho người học các đơn vị chức năng của hoạt động họctập: động cơ, mục đích học tập, để qua đó hình thành thao tác, hành động vàhoạt động học Trong quá trình đó, hình thành hành động học là khâu trung tâm.Sau khi đã có hoạt động học cần chuyển từ hoạt động thứ yếu lên mức hoạt độngchủ đạo trong quá trình phát triển của người học

Con người sống trong hoạt động, học tập diễn ra trong hoạt động Việcthiết kế các hoạt động, tạo môi trường cho học sinh được học tập trong hoạtđộng và bằng hoạt động là yêu cầu quan trọng của việc đổi mới PPDH hiện nay

Vì PPDH mới là phương pháp tổ chức hoạt động có đối tượng Do đó việc xácđịnh được đối tượng hoạt động dựa trên cơ sở tổ chức hoạt động của người học

là nền tảng cơ bản để tiến hành việc giáo dục có hiệu quả

Định hướng cho sự đổi mới PPDH hiện nay là PPDH cần hướng vào việc

tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích

cực, chủ động và sáng tạo Định hướng này còn được gọi tắt là "Hoạt động hoá

có thể tổ chức cho học sinh hoạt động độc lập hoặc trong giao lưu

Hoạt động học tập tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo một mặt đòi hỏi

và mặt khác tạo ra niềm vui Niềm vui này có thể có được bằng nhiều cách khácnhau như động viên, khen thưởng, nhưng quan trọng nhất vẫn là niềm lạcquan dựa trên lao động và thành quả học tập của bản thân người học Việc pháthiện ra một tri thức mới là động lực khơi nguồn cảm hứng cho học sinh Do vậyviệc dạy học nói chung và dạy học khái niệm, định lý, quy tắc nói riêng phảiđảm bảo tính vừa sức, phải tác động vào vùng phát triển gần nhất trong trí tuệcủa học sinh Xuất phát từ một nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạtđộng tương thích với nội dung đó, rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lựa chọn

để tập luyện cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện được

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhấtđịnh PH được những hoạt động như vậy trong nội dung là vạch được một conđường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục đích dạyhọc khác, cũng đồng thời là cụ thể hoá được mục đích dạy học nội dung đó vàchỉ ra cách kiểm tra xem mục đích dạy học có đạt được hay không và đạt đượcđến mức độ nào Cho nên PPDH là khai thác những hoạt động tiềm tàng trong

mỗi nội dung để đạt được mục đích dạy học Quan điểm này thể hiện rõ nét mốiliên hệ giữa mục đích, nội dung và PPDH Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm

cơ bản của giáo dục học Mac-xit cho rằng: con người phát triển trong hoạt động

và học tập diễn ra trong hoạt động.

Một hoạt động là tương thích với một nội dung nếu nó góp phần đem lạikết quả giúp học sinh chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó Việc phát hiệnnhững hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sựhiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những nội dung khác nhau, vềnhững con đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung

Ngoài ra chúng cần phải chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhautrên những bình diện khác nhau Qua đó, học sinh phải thực hiện những hoạtđộng phát hiện nhất định bao gồm:

(*) Hoạt động tương tự hóa;

(*) Hoạt động khái quát hóa(đi từ cái riêng đến cái chung);

(*) Hoạt động đặc biệt hóa;

(*) Hoạt động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức thông qua nghiên cứu, quan

sát hình ảnh trực quan.

Trong dạy học môn Toán, việc sử dụng hợp lý các phương tiện trực quanđóng vai trò vô cùng quan trọng, các phương tiện trực quan không chỉ tham giavào quá trình hình thành khái niệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý,quy tắc,

1.5.1.2 Dạy học khái niệm, định lý, quy tắc trong lý thuyết hoạt động

Nội dung dạy học khái niệm, định lý, quy tắc có mối liên hệ mật thiết vớihoạt động của con người, đó là một biểu hiện của mối liên hệ giữa mục tiêu, nộidung và PPDH Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhấtđịnh Đó là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vậndụng nội dung đó Chúng ta cần quan tâm không chỉ là những hoạt động cụ thể

mà còn cần biết nhìn những hoạt động một cách trừu tượng hơn và xét chúng

trên những bình diện khác nhau để thấy được những dạng hoạt động khác nhau.Làm như vậy ta sẽ xác định được những dạng hoạt động cơ bản tiềm tàng trongtừng nội dung.

Trong dạy học khái niệm, định lý, quy tắc việc phát hiện những hoạt độngtương thích với nội dung là vô cùng quan trọng, nó giúp học sinh biết cách tổchức tìm tòi những nội dung mới, tri thức mới Từ đó giúp họ hình thành những

kỹ năng cần thiết Mục đích dạy học khái niệm, định lý, quy tắc không phải chỉ

ở việc tìm ra khái niệm, định lý, quy tắc nào đó mà điều quan trọng hơn là cáchthức tìm ra khái niệm, định lý, quy tắc là khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thựchiện quá trình học tập có hiệu quả Đương nhiên, ý tưởng này chỉ có thể đượcthực hiện trong những quá trình mà người học thực sự hoạt động để đạt đượcnhững gì mà họ cần đạt

Phương pháp dạy học theo lý thuyết hoạt động là gợi động cơ và tạo nhu cầu

*) Gợi động cơ: Để đạt được mục đích dạy học, điều cần thiết là HS phải

học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Muốn vậy đòi hỏi HS phải có ýthức về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân

họ hoạt động để đạt các mục đích đó

Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động vàcủa đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạmbiến thành những mục tiêu của cá nhân HS, chứ không phải chỉ là sự vào bài,đặt vấn đề một cách hình thức

Cần rèn luyện cho HS năng lực phát hiện các đối tượng có chức năng gợiđộng cơ cho hoạt động tìm tòi kiến thức Đối tượng của hoạt động là cái đangsinh thành trong quan hệ sinh thành của hoạt động và thông qua hoạt động củachủ thể Như vậy đối tượng của hoạt động không chỉ là các vật chất cụ thể mà cóthể là các đối tượng, các quan hệ trừu tượng cần được hình dung, tư duy làm bộc

lộ nó với tư cách là động cơ của hoạt động, là đối tượng mang tính nhu cầu

Động cơ quan trọng của quá trình nhận thức là hứng thú nhận thức, nóthường biểu lộ ra ngoài dưới dạng tính tò mò, lòng khao khát cái mới… Dướiảnh hưởng của hứng thú nhận thức, các em tích cực tri giác và tri giác sâu sắchơn, tinh tế hơn, trí nhớ cảm xúc, trí nhớ hình ảnh diễn ra tích cực hơn, tưởngtượng trở nên sáng tạo hơn và có hiệu quả hơn… Như vậy, nhờ có hứng thúnhận thức mà hoạt động diễn ra thuận lợi hơn, lâu hơn và có hiệu quả hơn.

Hứng thú nhận thức là thái độ, là sự lựa chọn của cá nhân về đối tượngnhận thức, trong đó cá nhân không chỉ dừng lại ở những đặc điểm bên ngoài của

sự vật, hiện tượng, mà hướng vào các thuộc tính bên trong của sự vật hiện tượngmuốn nhận thức

Việc thỏa mãn hứng thú còn tạo ra hứng thú mới, nâng cao mức độ hoạtđộng nhận thức Độ bền vững của hứng thú, một mặt được thể hiện bằng thờigian tồn tại và cường độ của hứng thú, mặt khác được xác định bằng sự nỗ lựccủa cá nhân vượt qua khó khăn khi thực hiện hoạt động

Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi HS phải có ýthức về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân

họ hoạt động để đạt các mục đích đó Điều này được thực hiện trong dạy họckhông chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn còn do gợiđộng cơ

Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắnngủi trước khi thực hiện các hoạt động đó, phải xuyên suốt quá trình dạy học Vìvậy có thể phân biệt những cách gợi động cơ sau: Gợi động cơ mở đầu; gợiđộng cơ trung gian; gợi động cơ kết thúc

Trong khi tiến hành các hoạt động, HS có thể gặp những khó khăn khôngbiết bắt đầu từ đâu, tiếp tục như thế nào… phát hiện được những thời điểm này

và đề ra được những gợi ý sâu sắc, thích hợp với trình độ HS sẽ có tác dụng tíchcực thúc đẩy hoạt động phát hiện của các em Tuy nhiên để đảm bảo tính kháiquát chỉ nên đưa ra những câu gợi ý phù hợp với những tri thức phương pháp

tiến hành các hoạt động Việc làm này đạt được mục đích kép: Vừa gợi động cơ,vừa truyền thụ được tri thức phương pháp tương ứng Vì thế theo G.Pôlia:

những gợi ý đừng quá cụ thể, làm mất tính khái quát và cũng đừng quá tổng quát làm mất khả năng chỉ đạo, hướng dẫn hành động.

*Tạo nhu cầu: Hoạt động sinh ra do nhu cầu và được điều chỉnh bởi các

điều kiện xã hội mà chủ thể của hoạt động là cá nhân của xã hội đó Mức độ vàchất lượng của hoạt động, phụ thuộc vào vốn sự kiện mà chủ thể tích lũy được

về ngôn ngữ, khái niệm, logic học

Có hai dạng chủ yếu của nhu cầu:

- Nhu cầu mang tính vĩ mô hoặc nhu cầu với tư cách là điều kiện bên trongchưa bộc lộ tính đối tượng của nó Các loại nhu cầu trên chưa đóng vai trò hướngdẫn và điều chỉnh hoạt động, nó chỉ là một trong các tiền đề cho hoạt động

- Nhu cầu mang tính cụ thể với tư cách là cái kích thích, hướng dẫn vàđiều chỉnh hoạt động; chỉ những nhu cầu đáp ứng các chức năng nói trên mới lànhững nhu cầu mang tính đối tượng

Khi đối tượng của nhu cầu được phát lộ ra (được hình dung, được tư duyra) thì các đối tượng đó kích thích và điều chỉnh hoạt động, chúng được gọi làđộng cơ của hoạt động Từ đó chúng ta hiểu đằng sau động cơ của hoạt động lànhững nhu cầu của hoạt động

Từ sự phân tích trên cho thấy rằng việc dạy học toán nhằm tiếp cận líthuyết hoạt động cần chú trọng vấn đề cốt lõi là: xác định đối tượng của hoạtđộng chứa đựng các nhu cầu điều chỉnh hướng dẫn hoạt động và tạo ra các đốitượng thỏa mãn các nhu cầu phù hợp với điều kiện xã hội

Nhu cầu nhận thức được hiểu là lòng ham thích, sự mong muốn tìm hiểu

và nhận thức thế giới xung quanh, được tạo ra bởi những đòi hỏi tất yếu của cánhân để tồn tại và phát triển, là động lực tích cực của cá nhân đối với việc cảitạo hoàn cảnh xung quanh Nhu cầu nhận thức vừa là tiền đề vừa là kết quả củaquá trình nhận thức Có lòng ham muốn nhận thức là dấu hiệu tốt song chưa đủ,

mà cần phải làm cho nó vận động và chuyển hóa hành động bên ngoài thànhđộng cơ bên trong… Vì thế muốn hình thành tính tích cực nhận thức, trước hếtcần hình thành cho HS lòng ham muốn, sự say mê và ý chí nổ lực vượt qua khókhăn để hoàn thành nhiệm vụ nhận thức.

Sự kích thích nhu cầu, hứng thú nhận thức trong quá trình học tập chủ yếudựa vào nội dung dạy học Nếu nội dung học tập chứa đựng các yếu tố mới, hấpdẫn thì sẽ càng kích thích tính tò mò, ham hiểu biết của các em và thúc đẩy hoạtđộng nhận thức phát triển

Nhu cầu, hứng thú nhận thức của các em được thể hiện bằng những dấuhiệu cụ thể sau:

- Thích thú, chủ động tiếp xúc với đối tượng;

- Chú ý quan sát, chăm chú lắng nghe và theo dõi những gì thầy cô làm;

- Giơ tay phát biểu, nhiệt tình hưởng ứng, bổ sung ý kiến vào câu trả lờicủa bạn và thích tham gia vào các hoạt động

Để hình thành nhu cầu, động cơ hay ý chí thì giáo viên phải kích thíchđược hứng thú, niềm tin, sự say mê học tập cho học sinh trong quá trình dạyhọc Muốn làm được điều đó thì nội dung dạy học phải mới, cái mới ở đâykhông phải là cái gì quá xa lạ đối với HS, mà cái mới phải liên hệ và phát triển

từ cái cũ, phát triển những kiến thức và kinh nghiệm mà các em đã có

Kiến thức phải có tính thực tiễn, gần gũi với sinh hoạt và suy nghĩ hàngngày, phải thỏa mãn nhu cầu nhận thức và thực tiễn của HS Người giáo viênphải cho HS thấy được rằng kiến thức toán học thực ra là sự mô hình hóa các bàitoán thực tế của cuộc sống

Chính vì vậy mà trong hoạt động thường ngày GV nên tiến hành nhữnghoạt động cụ thể sau:

- Kích thích hứng thú, phát huy tính tích cực, năng động, sáng tạo;

- Tổ chức cho HS làm việc độc lập, cá nhân hóa quá trình học tập;

- Hình thành ở các em động cơ học tập lành mạnh, phát huy tính tích cực,

tự lực, tự cường, phát huy ý chí học tập

Động cơ học tập: là nguồn tạo ra tính tích cực học tập và khi đã hìnhthành thì tính tích cực lại có giá trị như một động cơ thúc dục hoạt động Songgiữa chúng có sự khác biệt cơ bản: động cơ là đối tượng của hoạt động, là thuộctính của nhân cách, còn tính tích cực lại là một trạng thái tinh thần làm nền chohoạt động diễn ra có hiệu quả và có thuộc tính thiên về mặt cảm xúc

Như vậy nói về tính tích cực, người ta thường đánh giá ở cấp độ cá nhânngười học trong quá trình thực hiện mục đích dạy học chung Một cách kháiquát, I F Kharlamop nói: “Tính tích cực trong hoạt động nhận thức là trạng tháihoạt động của HS, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trí tuệ vớinghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức cho chính mình”

Tính tích cực của học sinh sẽ không nảy sinh khi không có nhu cầu nhậnthức hoặc khi kiến thức, kỹ năng cần thiết để giải quyết vấn đề thuộc vùng pháttriển thực tại (theo cách gọi của L X Vưgôtsky) của học sinh Nhu cầu nhậnthức của học sinh càng lớn thì mức độ tích cực càng cao Hay nói cách khácmức độ tích cực của học sinh phụ thuộc vào mức hấp dẫn, lôi cuốn của đề tài,cách tạo tình huống tài tình của giáo viên

Để phát huy tính tích cực của học sinh, chúng ta cần phải có những giảipháp mang tính đồng bộ, từ mục đích đến nội dung, từ sách giáo khoa và sáchcủa giáo viên đến trang thiết bị trường lớp, đều phải tạo điều kiện hết sức thuậnlợi cho việc học cá nhân, học nhóm

Toán học có tính trừu tượng cao, “cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệucủa đối tượng” và “chỉ giữ lại những quan hệ số lượng và hình dạng không giantức là chỉ những quan hệ về cấu trúc mà thôi” Những quan hệ, cấu trúc này (cótính tường minh) đã giúp cho quá trình dạy, học toán mang tính hoạt động

Tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của toánhọc bởi nó bắt nguồn từ thực tiễn và lại có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn

Chính vì thế, đã khiến người học có được niềm khát khao muốn nắm vững vàlàm chủ nó, có được những nỗ lực trí tuệ để cố gắng lĩnh hội, tìm tòi, phát hiện

và sáng tạo tri thức cho mình

Như vậy, môn Toán có thể tạo điều kiện thuận lợi cho người học đượctham gia hoạt động học tập một cách tối đa theo phương thức tự nhận thức, tựphát hiện, tự phát triển, tự kiểm tra và tự đánh giá, bởi bản thân phương phápnghiên cứu Toán học đã bao gồm các giai đoạn đó Hay nói cách khác dạy họcmôn Toán có thể đảm bảo được tính hoạt động cao, thích hợp cho việc phát huybản tính sẵn sàng của chủ thể học tập

A Stoliar khẳng định: “Giáo dục Toán học không thể cho phép học sinhđược tự do lựa chọn giữa hoạt động tư duy tích cực và sự học thuộc lòng đơngiản, mà phải xác định dạy học Toán như là dạy học tích cực”

1.5.2 Dạy học khái niệm, định lý, quy tắc theo hướng vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

1.5.2.1 Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, giáo viên tạo ra những tìnhhuống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác và tíchcực để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng

và đạt được những mục đích học tập khác

- Học sinh được đặt vào một tình huống có vấn đề

- Học sinh hoạt động tích cực huy động tri thức và khả năng của mình đểgiải quyết vấn đề

- Mục đích của dạy học không chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội được kếtquả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn làm cho họ phát triển được khả năngtiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, học sinh không chỉ học kếtquả của việc học mà trước hết là học bản thân việc học

1.5.2.2 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Hạt nhân của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là điều khiển quátrình nghiên cứu của học sinh Quá trình này có thể chia thành các bước sau:

Bước 1: Phát hiện khái niệm, định lý, quy tắc:

- Đưa học sinh vào tình huống có các mối liên hệ, các quy luật chung

- Học sinh phân tích tình huống, tìm các mối liên hệ, các quy luật chung

- Giáo viên dự đoán vấn đề nảy sinh, tạo tình huống khắc phục (nếu cần)

- Học sinh phát biểu khái niệm, định lý, quy tắc

Bước 2: Giải quyết vấn đề:

Ở bước này, giáo viên khẳng định chính xác nội dung khái niệm, định lý,quy tắc Yêu cầu học nhận dạng, phát biểu và thể hiện được vấn đề

Đối với định lý cần có hoạt động chứng minh định lý:

- Phân tích định lý, làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm

- Đề xuất và thực hiện hướng chứng minh, có thể điều chỉnh, thậm chí bác

bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Trong khâu này thường sử dụng những quytắc tìm đoán như: quy lạ về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trường hợpsuy biến, xem xét tương tự, khái quá hoá, xét những mối liên hệ và phụ thuộc,suy ngược và suy xuôi

- Kiểm tra tính hợp lý hoặc tối ưu của quy trình chứng minh định lý

- Tìm hiểu những ứng dụng của khái niệm, định lý, quy tắc

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá,lật ngược vấn đề và giải quyết nếu có thể

1.5.2.3 Những điểm lưu ý trong quá trình sử dụng quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Quy trình dạy học trên phải được xây dựng trên cơ sở bao quát toàn bộcác đơn vị kiến thức quy định trong một giờ học, tức là giáo viên phải định rõvấn đề nhận thức nào là cơ bản, cho học sinh phát hiện và giải quyết (giai đoạn

1 và 2), những vấn đề còn lại được coi là sự vận dụng (giai đoạn 3) của vấn đề

cơ bản đó Như vậy, toàn bộ tiến trình giờ học là sự vận động và biến đổi theo

ba giai đoạn của vấn đề cơ bản ban đầu

- Bước vận dụng vào tình huống mới (trong giai đoạn thứ ba của quytrình) lại trải qua ba giai đoạn của quy trình dạy học: phát hiện tình huống mới,giải quyết nó và lại vận dụng nó vào tình huống mới khác cứ thế tiếp tục chotới hết giờ học Do đó, hành động vận dụng ở quy trình dạy học phải thực hiệnmục đích kép: vừa tìm ra kiến thức mới, vừa rèn luyện phương thức hành độngqua việc thực hành lại quy trình dạy học

- Quy trình dạy học đã nêu nên được coi là quy trình “khung” cho một giờdạy theo kiểu phát hiện và giải quyết vấn đề Còn trong mỗi giai đoạn, hoạt độngtương tác giữa giáo viên và học sinh luôn biến đổi hết sức linh hoạt bởi: tuỳthuộc vào nội dung nhận thức nào cần lĩnh hội, hình thức dạy học nào được lựachọn, trình độ nhận thức của học sinh, năng lực chuyên môn và sư phạm củagiáo viên Song, cần đảm bảo tính hướng đích của quy trình dạy học: Dựa vàokết quả dự đoán mà chủ thể (học sinh) luôn hướng vào đó để điều chỉnh và kiểmtra hành động của mình

- Không nên quá cứng nhắc trong việc xây dựng và sử dụng quy trình dạyhọc, bởi việc thiết kế nó bị phụ thuộc vào nội dung, đối tượng nhận thức, trình

độ của giáo viên, phương tiện dạy học

Nói tóm lại, thực chất dạy học phát hiện giải quyết vấn đề là tạo điều kiện

để học sinh được học tập trong hoạt động, bằng hoạt động của chính mình, khi

đó tính tích cực sẽ được phát huy tối đa ở mỗi học sinh Vì vậy, có thể nóiphương pháp dạy học này đã tích cực hoá được người học qua các hình thức tổchức, các giai đoạn của quy trình dạy học và các biện pháp sử dụng trong cácgiai đoạn đó.

1.5.3 Dạy học khái niệm, định lý, quy tắc theo quan điểm kiến tạo

1.5.3.1 Các quan điểm chủ đạo về lý thuyết kiến tạo của J Piaget

Theo từ điển tiếng việt, kiến tạo có nghĩa là xây dựng nên Theo Mebrien

và Brandt (1997) thì: “Kiến tạo là một cách tiếp cận “Dạy” dựa trên nghiên cứu

về việc “Học” với niềm tin rằng: tri thức được kiến tạo nên bởi mỗi cá nhânngười học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nó được nhận từ ngườikhác” Còn theo Brooks (1993) thì: “Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳngđịnh rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổnghợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có trước đó Họcsinh thiết lập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệtương tác với những chủ thể và ý tưởng …”

Vào năm 1993, M Briner đã viết: “Người học tạo nên kiến thức của bảnthân bằng cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiếnthức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thànhtổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những kiếnthức đang tồn tại trong trí óc”

Theo những quan điểm này, người học không học bằng cách thu nhận mộtcách thụ động những tri thức do người khác truyền cho một cách áp đặt, màbằng cách đặt mình vào trong một môi trường tích cực, phát hiện ra vấn đề, giảiquyết vấn đề bằng những kinh nghiệm đã có sao cho thích ứng với những tìnhhuống mới, từ đó xây dựng nên những hiểu biết mới cho bản thân

Cơ sở tâm lý học của lý thuyết kiến tạo là tâm lý học phát triển của J

Piaget và lý luận về : “Vùng phát triển gần nhất” của Vưgotski Hai khái niệm

quan trọng của J Piaget được sử dụng trong “Lý thuyết kiến tạo” là đồng hóa (assimi - lation) và điều ứng (accommodation).

Đồng hóa là quá trình, nếu gặp một tri thức mới, tương tự như tri thức đã

biết, thì tri thức mới này có thể được kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức đangtồn tại, hay nói cách khác học sinh có thể dựa vào những kiến thức cũ để giảiquyết một tình huống mới

Điều ứng là quá trình, khi gặp một tri thức mới có thể hoàn toàn khác biệt

với những sơ đồ nhận thức đang có thì sơ đồ hiện có được thay đổi để phù hợpvới tri thức mới

Lý thuyết kiến tạo nhận thức của J Piaget (1896 - 1980) là cơ sở tâm lýhọc của nhiều hệ thống dạy học, đặc biệt là dạy học phổ thông Do vậy ta có thểnêu vắn tắt các quan điểm chủ đạo chính của lý thuyết kiến tạo nhận thức nhưsau:

Thứ nhất: Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho

mình Đó là quá trình cá nhân tổ chức các hành động tìm tòi, khám phá thế giớibên ngoài và cấu tạo lại chúng dưới dạng các sơ đồ nhận thức

Thứ hai: Dưới dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức năng tạo ra

sự thích ứng của cá thể với các kích thích của môi trường Các cấu trúc nhậnthức được hình thành theo cơ chế đồng hóa và điều ứng

Thứ ba: Quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc trước hết vào sự trưởng

thành và chín muồi các chức năng sinh lí thần kinh của học sinh, vào sự luyệntập và kinh nghiệm thu được thông qua hành động với đối tượng, vào tương táccủa các yếu tố xã hội, tính chủ thể và sự phối hợp chung của hành động Chínhyếu tố chủ thể làm cho các yếu tố trên không tác động riêng rẽ, rời rạc chúngđược kết hợp với nhau trong một thể thống nhất trong quá trình phát triển củahọc sinh