8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
2.2.1. Quy trỡnh tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học khỏ
khỏi niệm Toỏn học ở trường THPT theo con đường quy nạp phỏt hiện
[27tr77-79]Nhận thức cỏc đối tượng, cỏc quan hệ, cỏc mối liờn hệ toỏn học theo con đường quy nạp là hoạt động tư duy phản ỏnh những thuộc tớnh bản
A D
B C
B'
A' D'
chất của cỏc đối tượng, cỏc quan hệ, cỏc mối liờn hệ toỏn học đi từ những cỏi riờng đến cỏi chung, cỏi khỏi quỏt.
Hoạt động nhận thức cỏc khỏi niệm toỏn học theo con đường quy nạp phỏt hiện là hoạt động trớ tụờ của học sinh dựa trờn cỏc tri thức, vốn kinh nghiệm đó cú nhờ khảo sỏt một số trường hợp cụ thể (như mụ hỡnh, hỡnh vẽ, vớ dụ cụ thể...), cỏc trường hợp riờng, cỏc trường hợp đặc biệt, thụng qua hoạt động khỏi quỏt hoỏ, trừu tượng hoỏ, mụ hỡnh hoỏ để phỏt hiện cỏc dấu hiệu đặc trưng của một khỏi niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể đú, từ đú đi đến định nghĩa của khỏi niệm.
Từ cỏc tri thức nờu trờn cú thể mụ tả quy trỡnh tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học khỏi niệm toỏn học theo con đường quy nạp phỏt hiện qua cỏc bước sau:
Bước 1: Tạo tỡnh huống, tạo nhu cầu nhận thức:
Lựa chọn cỏc trường hợp riờng chứa cỏc tớnh chất chung cần nghiờn cứu lấy từ nội bộ toỏn hay từ thực tiễn đảm bảo cú nhiều hỡnh thức khỏc nhau cựng chứa đựng một nội dung toỏn học cần phỏt hiện, chứa đựng những khú khăn về phương diện nhận thức đối với học sinh.
Bước 2: Khảo sỏt, phỏt hiện
Thụng qua hoạt động phỏt hiện: Phõn tớch, so sỏnh, tổng hợp tỡm cỏc thuục tớnh chung từ cỏc trường hợp riờng; làm bộc lộ nụi dung từ cỏc hỡnh thức thể hiện khỏc nhau.
Bước 3: Khỏi quỏt hoỏ, trừu tượng hoỏ; mụ hỡnh hoỏ
Sau khi học sinh đó phỏt hiện cỏc thuộc tớnh chung giỏo viờn nờu tờn khỏi niệm và yờu cầu học sinh phỏt biểu khỏi niệm.
Bước 4: Hoạt động củng cố khỏi niệm
Hoạt động này bao gồm cỏc hoạt động thành phần: Hoạt động ngụn ngữ, hoạt động nhận dạng, hoạt động thể hiện.
Túm lại, khi dạy khỏi niệm, điều quan trọng là:
- Dẫn dắt học sinh hỡnh thành những khỏi niệm và tự mỡnh khỏm phỏ những tương quan và những tớnh chất Toỏn học hơn là ỏp đặt cho học sinh một tư duy cú sẵn của giỏo viờn.
- Bảo đảm sự tiếp thu cỏc khỏi niệm và cỏc quỏ trỡnh thao tỏc trước khi giới thiệu cụng thức".
Vớ dụ: Khi dạy học khỏi niệm đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau trong khụng gian và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau.
Bước 1: Tạo tỡnh huống gợi vấn đề, tiếp cận khỏi niệm: Cho mụ hỡnh hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’;
Giỏo viờn cú thể đưa ra hệ thống cõu hỏi:
Hóy chỉ ra những đường thẳng vừa vuụng gúc với AA’; vừa vuụng gúc với BD?
- Trong những đường thẳng kể trờn đường thẳng nào vừa vuụng gúc; vừa cắt cả hai đường đó cho? Cú thể kẻ được đường thẳng nào vừa vuụng gúc, vừa cắt cả hai đường đó cho nữa khụng?
- Cú tất cả bao nhiờu đường thẳng vừa vuụng gúc; vừa cắt cả hai đường đó cho? Lập luận về nhận xột đú?
Bước 2: Học sinh trả lời cõu hỏi nhằm bộc lộ nội dung khỏi niệm. Bước 3: Hợp thức húa khỏi niệm (định nghĩa đường vuụng gúc chung) -Từ bài toỏn trờn học sinh tỡm ra được tớnh chất đặc trưng của đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau thụng qua đú giỏo viờn giới thiệu đường vuụng gúc chung trong trường hợp cụ thể trờn và yờu cầu học sinh phỏt biểu định nghĩa và cuối cựng giỏo viờn hợp thức húa định nghĩa.
Trở lại bài toỏn trờn GV yờu cầu HS chỉ ra một số đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau. Giới thiệu khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau trong trường hợp cụ thể.
Sau đú, yờu cầu học sinh định nghĩa khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau a, b?
Cõu trả lời cần cú: Nếu đường vuụng gúc chung ∆ cắt hai đường thẳng chộo nhau a, b lần lượt tại M, N thỡ độ dài đoạn MN được gọi là khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau a, b.
Bước 4: Cỏc hoạt động củng cố khỏi niệm:
Để hiểu sõu sắc khỏi niệm thụng qua hoạt động ngụn ngữ toỏn học GV yờu cầu HS nờu cỏc cỏch diễn đạt khỏc nhau thể hiện AB là đường vuụng gúc chung của hai đường chộo nhau a, b?
Cõu trả lời cần cú là:
- AB là đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau a, b ⇔ A
∈a; B ∈b; AB ⊥ a; AB ⊥ b.
- AB là đường vuụng gúc chung của a, b ⇔ A∈a; B∈b; uuur rAB u. =0;
. 0
AB v=
uuur r
; trong đú u vr r;
là cỏc vectơ chỉ phương của a và b. Yờu cầu HS trả lời những cõu hỏi sau:
- Tớnh “ngắn nhất” của đoạn vuụng gúc chung của hai đường thẳng khụng cắt nhau trong mặt phẳng cũn đỳng với hai đường thẳng chộo nhau trong khụng gian hay khụng?
- Nờu cỏch tỡm đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau a, b?
Cõu trả lời cần cú:
+ Lấy một điểm O bất kỳ trong khụng gian, qua O dựng mp(P) song song với cả a và b;
+ Dựng hỡnh chiếu a’, b’ của a, b trờn (P), gọi a'∩ =b' H . Dựng ∆ qua H và vuụng gúc (P). Khi đú ∆ ∩ =a M,∆ ∩ =b N;
+ ∆ là đường vuụng gúc chung và MN là đoạn vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau a, b.
Để học sinh phỏt hiện cỏc cỏch khỏc nhau để tỡm khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau, giỏo viờn đặt cõu hỏi: Khụng dựng đường vuụng gúc chung, cú thể tỡm được khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau? Khoảng cỏch này cú liờn hệ gỡ với cỏc khoảng cỏch đó được định nghĩa trước đú khụng?
Cõu trả lời cần cú: Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau bằng khoảng cỏch giữa một trong hai đường thẳng đú và mặt phẳng song song với nú chứa đường thẳng cũn lại.
- Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau bằng khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đú).
Bước 5: Ứng dụng khỏi niệm:
Cho học sinh thực hiện và tập luyện hoạt động thể hiện phương phỏp tỡm khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau, giỏo viờn cho học sinh làm cỏc bài tập sau:
Bài tập 1. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật, SA⊥ AB; xỏc định đường vuụng gúc chung của cặp SA và BC?
Hóy trỡnh bày cỏch xỏc định đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau mà vuụng gúc nhau?
- Hóy trỡnh bày cỏch xỏc định đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau khụng vuụng gúc nhau?
Bài tập 2. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng ABCD cạnh a,
( )
SA⊥ ABCD , SA = a. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SC và BD.
Để tỡm khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau trong bài tập này, học sinh khụng thể dựng mặt phẳng song song đường thẳng này và chứa đường kia, hay cũng khụng dựng được cặp mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đú. Vỡ vậy, đũi hỏi học sinh phải dựng đường vuụng gúc chung theo phương phỏp trờn.
Bài tập 3. Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hóy xỏc định khoảng cỏch:
a) Giữa hai đường thẳng chộo nhau AC, B’D’;
b) Giữa hai đường thẳng AC và MN, sao cho M C B N C D∈ ' ', ∈ ' ' và M, N khụng trựng C’.
Để làm bài tập này, học sinh khụng cần dựng đường vuụng gúc chung của cỏc đường thẳng chộo nhau, mà nhận xột khoảng cỏch giữa cỏc đường thẳng chộo nhau trờn là khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đú.
Vớ dụ: Dạy học khỏi niệmđường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng. Bước 1: GV Đặt vấn đề tạo tỡnh huống, tạo nhu cầu nhận thức. HS khảo sỏt, phỏt hiện khỏi niệm.
Sử dụng phần mềm Cabri 3D. Dựng mặt phẳng (P), trong(P) dựng một đường thẳng a, dựng đường thẳng d vuụng gúc với đường thẳng a (khụng nằm trong (P), khụng vuụng gúc mặt phẳng (P)).
Dịch chuyển đường thẳng a trong mp (P) đến vị trớ a' (khụng song song với a) trong mặt phẳng (P). Cho học sinh quan sỏt bằng mụ hỡnh ảo. Yờu cầu HS nhận xột gúc giữa đường thẳng d và a’.
B' C' D' A' D C B A M N
HS nhận thấy được khi đường thẳng a dịch chuyển trong mp (P) đến vị trớ a' thỡ gúc giữa đường thẳng d và a' thay đổi (d khụng vuụng gúc với a'). Vấn đề đặt ra là cú hay khụng đường thẳng d vuụng gúc với cả a và a'?
Dịch chuyển đường thẳng d đến một vị trớ mà đường thẳng d luụn vuụng gúc với đường thẳng a và a'. HS nhận thấy tồn tại vị trớ để đường thẳng d vuụng gúc với cả a và a'.
Lấy vớ dụ kiểm chứng:
GV dựng một đường thẳng b’ bất kỳ, cho HS sử dụng thuộc tớnh đo gúc trong phần mềm thực hành đo gúc giữa đường thẳng d và b’.
Bước 2: Phỏt biểu định nghĩa.
Với những hỡnh ảnh trực quan trờn, GV dẫn dắt hướng HS đến kết luận “tồn tại đường thẳng vuụng gúc với mọi đường thẳng trong một mặt phẳng”. GV nhận xột Đường thẳng đú được gọi là vuụng gúc với mặt phẳng.
Cho HS phỏt biểu định nghĩa. Bước 3: Củng cố khỏi niệm.
Cho hỡnh chúp SABCD cú SA vuụng gúc với đỏy. CMR ∆SAB SAC SAD,∆ ,∆ đều là những tam giỏc vuụng.
GV sử dụng thuộc tớnh đo gúc của phần mềm để kiểm tra kết quả khẳng định tớnh đỳng đắn của khỏi niệm tạo niềm tin cho HS. Ta cũng cú thể sử dụng thuộc tớnh đo độ dài, đo gúc,... để dạy học cỏc khỏi niệm về khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng; mặt phẳng,....
HS đó được học khỏi niệm về khoảng cỏch giữa 2 điểm, khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng song song nờn HS đó cú những hiểu biết cơ bản về khoảng cỏch giữa hai đối tượng. Đú sẽ là kiến thức cơ sở khi HS được nghiờn cứu cỏc khỏi niệm về khoảng cỏch giữa hai đối tượng trong khụng gian như: Khoảng cỏch giữa điểm và đường thẳng, điểm và mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng và khoảng cỏch giữa 2 mặt phẳng.
Vớ dụ: Khi dạy khỏi niệm khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng ta thực hiện một số hoạt động sau:
Bước 1:Yờu cầu HS trả lời cõu hỏi nhằm củng cố, tổng hợp kiến thức cũ
xõy dựng kiến thức mới một cỏch tự nhiờn.
- Qua một điểm và một đường thẳng xỏc định bao nhiờu mặt phẳng?
- Nờu khỏi niệm khoảng cỏch giữa điểm và đường thẳng trong hỡnh học phẳng?
- Nờu cỏch xỏc định hỡnh chiếu của một điểm lờn một đường thẳng trong hỡnh học phẳng?
- Nờu khỏi niệm khoảng cỏch giữa điểm và đường thẳng trong khụng gian? Bước 2: Để khắc sõu khỏi niệm yờu cầu HS trả lời một số cõu hỏi sau: -Tớnh duy nhất của khoảng cỏch giữa điểm và đường thẳng trong khụng gian cú cũn giữ nguyờn khụng?
-Tớnh “ngắn nhất” của khoảng cỏch giữa điểm và đường thẳng trong khụng gian cú cũn giữ nguyờn khụng?
GV dựng thuộc tớnh đo độ dài của phần mềm cabri 3D để khẳng định tớnh đỳng đắn trong kết luận về cỏc thuộc tớnh của khỏi niệm.
Vớ dụ: Khi dạy khỏi niệm khoảng cỏch từ một điểm đến một mặt phẳng ta thực hiện một số hoạt động sau:
Bước 1:Yờu cầu HS trả lời cõu hỏi nhằm củng cố, tổng hợp kiến thức cũ xõy dựng kiến thức mới một cỏch tự nhiờn.
- Hóy nờu cỏch xỏc định hỡnh chiếu của một điểm lờn một mặt phẳng? - Cho điểm M khụng thuộc mp (P), H là hỡnh chiếu của M trong (P). a.Điểm H cú phải là điểm duy nhất khụng?
b.So sỏnh cỏc đoạn thẳng nối từ điểm M đến một điểm thuộc (P) với MH?
GV: Bằng cụng cụ của phần mềm cabri 3D. Dựng mặt phẳng (P). Lấy
điểm M khụng thuộc mặt phẳng (P), qua M dựng đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (P). Gọi H là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P). Khi đú H là hỡnh chiếu của M lờn mặt phẳng (P).Lấy một điểm bất kỳ H’.
Yờu cầu HS bằng trực giỏc so sỏnh MH, MH’. GV đo thực tế độ dài cỏc đoạn thẳng trờn mụ hỡnh. HS chứng minh MH ≤ MH’.