8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
3.4.2.Phõn tớch định lượng
Việc phõn tớch định lượng dựa trờn kết quả của bài kiểm tra sau đõy được học sinh thực hiện trong đợt thực nghiệm.
NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA
(Thời gian làm bài 15 phỳt)
Sau khi học hết Đ1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy ABCD là hỡnh thang với AB đỏy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là cỏc điểm thuộc cạnh SB, SC sao cho 1
2
MB NC MS = NS = . a) Hóy tỡm giao tuyến của cỏc cặp mặt phẳng sau đõy:
b) Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD khi cắt bởi mp (AMN)
Đỏp ỏn
Cõu a) (6 điểm)
Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng BC và AD, Hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) cú hai điểm chung là S và E nờn giao tuyến của chỳng là đường thẳng SE.
Gọi F là giao điểm của MN và SE. Hai mặt phẳng (AMN) và (SAD) cú hai
điểm chung là A và F nờn giao tuyến của chỳng là đường thẳng AF.
Cõu b) (3 điểm)
Gọi K là giao điểm của AF và SD. Khi ấy rừ ràng thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi (AMN) là tứ giỏc AMNK
Hỡnh vẽ: 1 điểm
NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA
(Thời gian làm bài 45 phỳt)
Cõu I : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau; đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) ; đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (Q). Hóy cho biết vị trớ tương đối của 2 đường thẳng a và b.
Cõu 2: Cho hỡnh hộp ABCDA’B’C’D’ và cỏc điểm E, F lần lượt nằm trờn cỏc cạnh AB và DD’ sao cho EA 1; 1
AB 2 DD' 3
FD
= =
1) Hóy xỏc định thiết diện của hỡnh hộp ABCDA’B’C’D’ khi cắt bởi : a) Mặt phẳng (EFC)
b) Mặt phẳng (EFC’)
2) Gọi H và I lần lượt là giao điểm của mp (EFC’) với AD và BB’. Chứng minh rằng EH//FI K S B E A C N M D F
Đỏp ỏn
Cõu 1: (3 điểm)
Vỡ (P) //(Q) ⇒ a và b khụng cú điểm chung nờn chỉ cú thể xảy ra hai khả năng a) Hoặc a và b đồng phẳng, khi đú a // b
b) Hoặc a và b khụng đồng phẳng, khi đú a và b chộo nhau. Cõu 2: (7 điểm)
Cỏch 1: Vỡ (ABB’A’) // (CDD’C’) nờn chỳng cắt mặt phẳng (EFC) theo hai giao tuyến EG và CF song song với nhau (G∈AA’).
Vậy thiết diện là hỡnh thang EGFC.
Cỏch 2: Kộo dài CE cắt FD tại I. Đường thẳng FI cắt AA’ tại G. Ta cũng cú thiết diện là hỡnh thang EGFC
b) Cỏch 1: Do (ABB’A’) // (CDD’C’) nờn FC’ // (ABB’A’). Bởi vậy, mp (EFC’) cắt mp (ABB’A’) theo giao tuyến EI song song với F’C (I∈BB’).
Tương tự, C’I // (ADD’A’) nờn mp (EFC’) cắt mp(ADD’A’) theo giao tuyến FH song song với C’I (H∈AD). Vậy thiết diện là ngũ giỏc EIC’FH
Cỏch 2: Kộo dài C’F cắt CD tại G. Đường thẳng EG cắt DA, BC lần lượt tại H, K. Đường thẳng KC’ cắt BB’ tại I. Vậy thiết diện là ngũ giỏc EIC’FH
G E D' C' A' B' D C B A F I H E D' C' A' B' A D C B G F I
2) (2 điểm) Từ giả thiết ta cú: 1 1 ' 2 2 FD DG DC DG AE FD = ⇒ = ⇒ =
Hơn nữa DG//AE nờn H là trung điểm AD, do đú DB // HE. Mặt khỏc DB (DBB’D’) nờn HE // (DBB’D’),
vậy mp (EFC’) cắt mp(DBB’D’) theo giao tuyến FI song song EH
* í đồ sư phạm:
- Kiểm tra khả năng về tiếp thu kiến thức được học, khả năng sử dụng ngụn ngữ của học sinh.
- Kiểm tra mức độ tư duy của học sinh bằng việc thực hiện cỏc kỹ năng phõn tớch, tổng hợp, so sỏnh, hệ thống húa cỏc kiến thức, qua đú rốn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào việc chứng minh và giải toỏn.
- Kiểm tra mức độ ghi nhớ cỏc kiến thức Toỏn học, khả năng trỡnh bày suy luận lụgớc, khả năng tiếp thu kiến thức từ SGK và tài liệu tham khảo.
Đối với đề kiểm tra trờn học sinh nắm được kiến thức cơ bản và biết huy động kiến thức thỡ sẽ định hướng được cỏch làm bài. Tuy nhiờn nếu học một cỏch thụ động, mỏy múc kiến thức, giỏo viờn khụng chỳ trọng đến việc rốn luyện tư duy linh hoạt, rốn luyện khả năng huy động kiến thức thỡ học sinh gặp phải khú khăn trong giải đề kiểm tra trờn.
* Kết quả kiểm tra của học sinh thu được như sau:
Bảng 3.2. Bảng thống kờ cỏc điểm số (Xi) của bài kiểm tra
Lớp HSSố Số bàiKT Số bài kiểm tra đạt điểm Xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ĐC 11A9 46 92 1 3 7 9 17 21 20 11 2 1
TN 11A6 46 92 0 1 4 5 16 21 23 15 4 3
Bảng 3.3. Bảng phõn phối tần suất
Lớp HSSố Số bàiKT Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ĐC 11A9 43 86 1,1 3,2 7,6 9,8 18,5 22,8 21,7 12,0 2,2 1,1
TN 11A6 46 92 0,0 1,1 4,4 5,4 17,4 22,8 25,0 16,3 4,4 3,2
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phõn phối tần suất của hai lớp
* Từ cỏc kết quả trờn ta cú nhận xột sau:
- Điểm trung bỡnh chung (TBC) ở lớp thực nghiệm (6,60) cao hơn lớp đối chứng (5,77).
- Số học sinh cú điểm ≤ 5 ở lớp thực nghiệm thấp hơn lớp đối chứng. Số học sinh cú điểm ≥6 ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
* Những kết luận rỳt ra từ thực nghiệm:
Quan sỏt hoạt động dạy học và kết quả thu được qua đợt thực nghiệm sư phạm cho thấy:
Tớnh tớch cực hoạt động của học sinh lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Nõng cao trỡnh độ nhận thức, khả năng tư duy cho học sinh trung bỡnh và một số học sinh yếu ở lớp thực nghiệm, tạo hứng thỳ và niềm tin cho cỏc em, trong khi điều này chưa cú ở lớp đối chứng.
Từ kết quả thống kờ điểm số cỏc bài kiểm tra của hai lớp ĐC và lớp TN cho thấy về mặt định lượng, kết quả học tập của lớp TN cao hơn kết quả học tập của lớp ĐC. Sau khi kiểm định giả thuyết thống kờ, cú thể kết luận được HS ở lớp TN nắm vững kiến thức đó được truyền thụ hơn so với HS ở lớp ĐC.
Kết quả thực nghiệm cho thấy việc xõy dựng cỏc phương thức sư phạm đó cú tỏc dụng tớch cực hoỏ hoạt động học tập của học sinh, tạo cho cỏc em khả năng tỡm tũi và giải quyết vấn đề một cỏch độc lập, sỏng tạo, nõng cao hiệu quả học tập ở học sinh, gúp phần nõng cao chất lượng dạy học mụn Toỏn ở trường phổ thụng.
Dạy học theo hướng này học sinh hứng thỳ học tập hơn. Cỏc em tự tin hơn trong học tập, mạnh dạn trỡnh bày ý kiến cỏ nhõn, hăng hỏi tham gia thảo luận, tỡm tũi, phỏt hiện và giải quyết vấn đề, giỳp học sinh rốn luyện khả năng tự học suốt đời.