8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
2.1.2. Đặc điểm nhận thức của học sinh khi học khỏi niệm, định lý ở phần hỡnh
hỡnh học khụng gian lớp 11
Những đặc trưng cơ bản của HHKG lớp 11 sau đõy:
- Hỡnh học khụng gian mang tớnh trừu tượng cao và tớnh thực tiễn phổ dụng: Hỡnh học ra đời từ nhu cầu thực tiễn và gắn liền với cuộc sống hằng ngày của con người.
- Hỡnh học khụng gian là sự hợp nhất giữa trớ tưởng tượng sinh động và lụgớc chặt chẽ. Giữa chỳng cú mối quan hệ biện chứng với nhau. Trớ tưởng
tượng cho ta những hỡnh ảnh trực tiếp về cỏc sự kiện hỡnh học. Trớ tượng tượng khụng gian gợi cho lụgớc diễn đạt và chứng minh cỏc sự kiện đú.
- Khú khăn đầu tiờn của học sinh là vẽ hỡnh biểu của hỡnh khụng gian trờn mặt phẳng. Học sinh phải dựng trớ tượng tượng để cú thể bắt đầu từ những mụ hỡnh cụ thể, được chuyển dần sang dạng hỡnh vẽ, và được hỡnh thành trong trớ úc.
- Ở hỡnh học phẳng học sinh chỉ xột quan hệ giữa cỏc điểm, đường thẳng thỡ ở HHKG học sinh cũn phải xột thờm mối quan hệ giữa cỏc đối tượng đú với mặt phẳng, là một đối tượng mới. Vỡ vậy cỏc mối quan hệ trở nờn phức tạp hơn. Ở hỡnh học phẳng học sinh chỉ biết cỏc hỡnh trong mặt phẳng, mỗi hỡnh đú đều cú thể biểu diễn tường minh, phản ỏnh trung thành hỡnh dạng, cú thể cả kớch thước trờn mặt giấy. Mọi quan hệ như: quan hệ song song, quan hệ liờn thuộc, quan hệ thứ tự,...giữa cỏc đối tượng được biểu diễn một cỏch trực quan. Trong HHKG học sinh phải chuyển cỏc đối tượng vật thật ba chiều về nghiờn cứu trờn mặt phẳng hai chiều, khụng thể phản ỏnh trung thành cỏc quan hệ như: quan hệ vuụng gúc, bằng nhau....của cỏc đối tượng. Đú là khú khăn rất lớn cho học sinh. Để khắc phục cỏc khú khăn, chướng ngại đú thỡ trong giảng dạy ngay từ đầu giỏo viờn cần sử dụng cỏc mụ hỡnh cỏc thiết bị dạy học để minh họa một cỏch trực quan, kết hợp đồng thời với việc rốn luyện tư duy logic cho học sinh. Cỏc tớnh chất thừa nhận nờn minh họa trước bằng mụ hỡnh.
Để học sinh thừa nhận một số tớnh chất hỡnh học khụng gian, giỏo viờn cú thể gợi vấn đề từ những hỡnh ảnh, mụ hỡnh thực tế.
Vớ dụ: Giới thiệu tớnh chất: “Cú một và chỉ một đường thẳng đi qua hai
điểm phõn biệt cho trước”.
- Trong một mặt phẳng, qua hai điểm cho trước kẻ được mấy đường thẳng ?. - Trong khụng gian hóy hỡnh dung tới những chiếc cọc đầu nhọn cắm trờn mặt đất, ta coi mỗi đầu cọc là hỡnh ảnh của một điểm, coi một chiếc gậy là một
đường thẳng thỡ cú thể đặt chiếc gậy qua hai đầu cọc được khụng và cú thể đặt được hai chiếc gậy khỏc nhau qua hai đầu cọc được khụng?
Hoặc là, yờu cầu một HS chống hai chiếc bỳt bi lờn bàn, một HS cầm chiếc thước kẻ, nếu coi hai đầu bỳt bi là hai điểm , mộp thước là đường thẳng, thỡ cú thể đặt cho mộp thước đi qua hai đầu của hai bỳt bi được hay khụng? Nếu cú hai thước kẻ cú mộp cựng đi qua hai đầu của hai bỳt bi, thỡ em cú thể núi điều gỡ về hai mộp thước kẻ đú? (Trựng nhau).
GV đặt cõu hỏi: Cỏc em cú nhận xột gỡ qua cỏc thực nghiệm trờn? Như vậy, cú một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phõn biệt.
Vớ dụ: Giới thiệu tớnh chất: “Cú một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba
điểm khụng thẳng hàng cho trước”.
Cỏc em hóy tưởng tượng mỗi đầu cọc gắn nam chõm là một điểm, một tấm bảng bằng sắt là một mặt phẳng. Xột xem khi đặt tựy ý chiếc bảng lờn cỏc đầu cọc trong cỏc trường hợp sau, trường hợp nào chiếc bảng nằm ổn định, khụng suy chuyển tiếp xỳc với tất cả cỏc đầu cọc khi cọc thay đổi vị trớ hoặc độ cao thấp, tức là vị trớ của nú hoàn toàn xỏc định trờn tất cả cỏc đầu cọc?
TH1: trờn một đầu cọc. TH2: trờn hai đầu cọc.
TH3: trờn ba đầu cọc khụng thẳng hàng.
TH4: trờn bốn đầu cọc khụng cú 3 đầu cọc nào thẳng hàng (4 đầu cọc khụng cựng nằm trờn một mặt phẳng).
Từ đú đi đến kết luận của tớnh chất.
Để khắc sõu tớnh chất yờu cầu học sinh trả lời cõu hỏi: Nếu ba điểm thẳng hàng thỡ sao ?
Như vậy theo phương phỏp này, những gỡ mà giỏo viờn thụng bỏo cho học sinh một cỏch khiờn cưỡng sẽ được học sinh tự khỏm phỏ ra; học sinh tự cú được những tri thức, kỹ năng mới, chứ khụng phải là thụ động tiếp thu những tri
thức, kỹ năng do thầy truyền thụ cho, ngoài ra cỏc em cũn nắm được phương phỏp cú được những tri thức, kỹ năng đú.
Để hỡnh thành cỏc tớnh chất cần dựng cỏc vớ dụ đơn giản để nhận dạng tớnh chất trước rồi mới đưa ra định lý, trỏnh việc đưa ra định lý đột ngột "gõy sốc’’ cho học sinh.
Vớ dụ: Dạy học tớnh chất “ Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuụng gúc với
nhau thỡ bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuụng gúc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuụng gúc với mặt phẳng (Q) "
Muốn HS hiểu và chứng minh được tớnh chất trờn việc đầu tiờn cho HS nhận định tớnh chất qua hỡnh ảnh trực quan, chẳng hạn quan sỏt bờ tường và trần nhà của lớp học đấy.
Yờu cầu HS xỏc định “giao tuyến” của bờ tường và trần nhà. Sau đú cho HS nhận xột đường thẳng nằm trờn trần nhà và vuụng gúc với giao tuyến cú quan hệ như thế nào với cỏc đường thẳng nằm trờn bờ tường.
Học sinh phải thể nghiệm cỏc vị trớ khỏc nhau của đường thẳng nằm trờn trần nhà vuụng gúc với “giao tuyến” để xem quan hệ của đường thẳng đú với cỏc đường thẳng trờn bờ tường cú gỡ thay đổi khụng.
Thụng qua việc khỏm phỏ nhờ quan sỏt thực tế, học sinh bằng phương phỏp quy nạp cú thể khỏi quỏt húa và vận dụng kiến thức đó cú để chứng minh tớnh chất.
Ngoài ra việc ứng dụng cụng nghệ thụng tin vào dạy học hỡnh học khụng gian theo con đường quy nạp là rất hiệu quả. Ta cú thể sử dụng phần mềm Cabri 3D đưa ra cỏc mụ hỡnh ảo để học sinh quan sỏt trong quả trỡnh học HHKG. Việc quan sỏt của học sinh phải dẫn đến việc nhận ra được cú một đối tượng mới chưa được nghiờn cứu trước đú. Đối tượng này vừa cú tớnh mới (chưa biết, chưa cú tờn gọi), vừa gần gũi với học sinh, học sinh đó gặp đõu đú nhưng chưa hề nghĩ đến sự tồn tại của nú. Làm được như vậy là đó tạo ra được động cơ khỏm
phỏ, nhận thức cho học sinh. Đú cũng chớnh là cỏch tạo tỡnh huống gợi vấn đề dẫn tới hỡnh thành khỏi niệm.
Vớ dụ: Để dạy học khỏi niệm về gúc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong khụng gian ta sẽ thực hiện một số hoạt động sau.
Bước 1: Hỡnh thành khỏi niệm.
- Sử dụng phần mềm Cabri 3D cho HS quan
sỏt hỡnh ảnh hai đường thẳng cắt nhau, sau đú yờu cầu HS nhắc lại định nghĩa gúc giữa hai đường thẳng
cắt nhau đó học trong hỡnh học phẳng.
- Sử dụng phần mềm Cabri 3D dựng 2 đường thẳng a, b bất kỳ trong khụng gian. Lấy điểm O bất kỳ, dựng thuộc tớnh
song song dựng đường a’, b’ qua O lần lượt song song với a, b.
Dịch chuyển điểm O đến một vị trớ mới O' (O’ cú thể dịch chuyển đến thuộc vào đường thẳng a, b).
Với chức năng xoay chuyển cho học sinh quan sỏt,
nhận xột về gúc giữa hai đường thẳng a' và b' ở vị trớ điểm O và O'. Với hỡnh ảnh trực quan dễ nhận thấy tại vị trớ điểm O và điểm O' thỡ gúc giữa hai đường thẳng a' và b' khụng đổi.
Dựng cụng cụ đo gúc để kiểm tra kết quả.
GV kết luận số đo gúc giữa hai đường thẳng a’, b’ (khụng phụ thuộc vào điểm O) gọi là số đo của gúc giữa hai đường thẳng a và b.
Bước 2: Phỏt biểu định nghĩa.
Từ những hỡnh ảnh trực quan trờn, với sự dẫn dắt của GV yờu cầu HS nhận xột về gúc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong khụng gian?
GV chớnh xỏc húa khỏi niệm: " Gúc giữa hai đường thẳng a , b là gúc giữa hai đường thẳng a'và b', cựng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trựng) với a, b".
- Cú thể chọn O trờn một trong hai đường thẳng a hay b để xỏc định gúc giữa hai đường thẳng a và b khụng?
- Số đo gúc giữa hai đường thẳng trong khụng gian nằm trong khoảng nào? - Mối liờn hệ số đo gúc giữa hai đường thẳng trong khụng gian với số đo gúc giữa hai vộc tơ chỉ phương của nú?
Cõu trả lời cần cú:
- Để xỏc định gúc giữa hai đường thẳng a, b. ta cú thể lấy điểm O núi trờn thuộc một trong hai đường thẳng đú.
- Gúc giữa hai đường thẳng khụng vượt quỏ 900.
- Nếu u1, u2 lần lượt là cỏc vộc tơ chỉ phương của cỏc đường thẳng. a, b và (u1 , u2 ) = α thỡ gúc giữa hai đường thẳng a và b bằng α nếu α ≤ 900 và bằng 1800 - α nếu α > 900.
Bước 3: Củng cố khỏi niệm.
Bài toỏn 1. Cho hỡnh lập phương ABCDA'B'C'D'
a.Gúc giữa hai đường thẳng AD và A'B' là:
A. 300 B.600 C. 900 D. 450
b. Gúc giữa hai đường thẳng AB' và A'C' là:
A. 300 B.600 C. 900 D. 450
Sử dụng Cabri 3D kiểm tra kết quả bằng cụng cụ đo gúc.
Bài toỏn 2. Cho hỡnh chúp SABCD cú:
SA = SB =SC = AB = AC = a; BC = a 2 . Tớnh gúc giữa 2 đường thẳng SC và AB. GV: Quan sỏt và giỳp đỡ HS khi cần. Đặc biệt gợi ý cho HS cỏch chọn điểm M sao cho dễ tỡm được gúc nhất. Chọn M là trung điểm SA, kẻ
MN//AB; MP//SC. Trong trường hợp này HS dễ dàng tớnh được PMN = 1200 và rất dễ sai lầm kết luận ngay gúc giữa hai đường thẳng MP và MN bằng 1200
nờn gúc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 1200. Đõy là kết luận do HS
N P M A B S C
khụng nắm chắc khỏi niệm gúc giữa hai đường thẳng cắt nhau. Qua vớ dụ này ta khắc sõu được cho HS tớnh chất gúc giữa hai đường thẳng khụng vượt quỏ 900
Sau khi hoàn thành bài toỏn tiếp tục yờu cầu HS xỏc định thờm gúc giữa hai đường thẳng MN và AC. HS dễ dàng nhận ra gúc giữa hai đường thẳng MN và AC chớnh bằng CABã = 900, GV phỏt biểu trong trường hợp này ta núi đường thẳng AD và A'B' vuụng gúc với nhau từ đú hướng HS tới định nghĩa hai đường thẳng vuụng gúc.
Hướng HS nờu định nghĩa: " Hai đường thẳng được gọi là vuụng gúc với nhau nếu gúc giữa chỳng bằng 900."
Gv phỏt triển khỏi niệm: Cho // a b c b ⊥ nhận xột quan hệ giữa a và c?
GV nhận xột: Một đường thẳng vuụng gúc với một trong hai đường thẳng song song thỡ vuụng gúc với đường thẳng cũn lại.
Bài toỏn 3. Cho hỡnh hộp ABCDA'B'C'D' cú tất
cả cỏc cạnh bằng a và ãABC = ãB BA' = B BCã ' = 600. Tớnh diện tớch tứ giỏc A'B'CD.
GV sử dụng cụng cụ đo diện tớch để kiểm tra kết quả.
Như vậy việc ỏp dụng con đường quy nạp phỏt hiện bằng cỏc phương phỏp dạy học tớch cực vào dạy học cỏc định lý, khỏi niệm trong hỡnh học khụng gian lớp 11 là rất cần thiết và cú thể nõng cao hiệu quả, cú nhiều tiềm năng phỏt