8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
2.1.1. Sơ lược nội dung chương trỡnh HHKG lớp 11
Trong chương trỡnh mụn Toỏn ở trường THPT, HHKG được nghiờn cứu bằng ba phương phỏp chủ yếu: phương phỏp tiờn đề, phương phỏp vectơ và phương phỏp tọa độ. Chương trỡnh HHKG lớp 11 (SGK cơ bản 2007) được xõy dựng theo tinh thần của phương phỏp tiờn đề (hệ tiờn đề Hinbe) với cỏc khỏi niệm cơ bản đú là điểm, đường thẳng, mặt phẳng và bốn tiờn đề được thừa nhận trong hỡnh học phẳng.
Dựa trờn ba khỏi niệm cơ bản, cỏc kết quả đó được cụng nhận trong hỡnh học phẳng và bốn tiờn đề trong hỡnh học phẳng, hàng loạt cỏc khỏi niệm, cỏc mụ hỡnh, cỏc định lý và cỏc hệ quả quan trọng ra đời nhằm tập trung giải quyết cỏc mối quan hệ hỡnh học. Giống như trong hỡnh học phẳng, quan hệ trong HHKG cũng được chia làm hai loại: quan hệ định tớnh và quan hệ định lượng.
- Quan hệ định tớnh cú 3 loại quan hệ sau:
+ Quan hệ liờn thuộc: Điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng, đường thẳng nằm trờn mặt phẳng. Sau đú HS vận dụng nghiờn cứu trờn hỡnh chúp.
+ Quan hệ song song: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. Sau đú nghiờn cứu về hỡnh lăng trụ, hỡnh hộp, hỡnh chúp cụt.
+ Quan hệ vuụng gúc: Hai đường thẳng vuụng gúc, đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuụng gúc.
- Quan hệ về định lượng bao gồm: + Khoảng cỏch
+ Gúc
+ Diện tớch xung quanh + Thể tớch
Như vậy, cỏc mối quan hệ trong HHKG ở trường THPT là tương đối phong phỳ và đa dạng. Cỏc mối quan hệ hỡnh học mà HS đó học ở cấp 2 trở thành một bộ phận của kiến thức mà họ sẽ phải học trong chương trỡnh THPT, điều này thể hiện được cỏc ưu thế của mụn học này trong việc phỏt triển tư duy cho HS, nhưng đồng thời cũng thấy được những khú khăn về nhận thức mà HS sẽ gặp phải khi học nội dung này.
Đối với chương trỡnh HHKG lớp 11 - SGK lớp 11 cơ bản (2007), cỏc tỏc giả đó xõy dựng và nghiờn cứu HHKG thể hiện cụ thể như sau:
- Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong khụng gian - Quan hệ song song. Chương này cú thời lượng là 15 tiết.
Chương III. Vectơ trong khụng gian - Quan hệ vuụng gúc. Chương này cú thời lượng là 18 tiết.
- Ở chương trỡnh lớp 11 chủ yếu là nghiờn cứu về định tớnh; về định lượng chỉ dừng lại ở việc tớnh gúc, khoảng cỏch và tớnh diện tớch thiết diện. Phần cũn lại được đưa lờn chương trỡnh lớp 12, cựng với sử dụng phương phỏp tọa độ để nghiờn cứu HHKG.
- Ở hai chương này việc nghiờn cứu và xõy dựng HHKG dựa vào cả hệ tiờn đề Hinbe như chương trỡnh hỡnh học lớp 11 (Sgk chỉnh lý hợp nhất 2000). Ngoài ra cũn sử dụng cụng cụ vectơ để nghiờn cứu một số tớnh chất của cỏc hỡnh.
Sự tương ứng giữa nghiờn cứu tớnh chất hỡnh khụng gian bằng phương phỏp tiờn đề và phương phỏp vộc tơ.
- Hai đường thẳng vuụng gúc nhau <=> cỏc vectơ chỉ phương vuụng gúc nhau.
- Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng <=> vộc tơ chỉ phương đường thẳng cặp vộc tơ chỉ phương của mặt phẳng.
- Hai mặt phẳng vuụng gúc nhau <=> vectơ phỏp tuyến của chỳng vuụng gúc nhau.
- Hai mặt phẳng song song hoặc trựng nhau <=> cỏc vectơ phỏp tuyến cựng phương.
- Hai mặt phẳng phõn biệt song song <=> cỏc vectơ phỏp tuyến cựng phương.
- Đường thẳng song song với mặt phẳng <=> Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn được qua hai vectơ khụng cựng phương của mặt phẳng <=> vectơ chỉ phương của đường thẳng vuụng gúc với vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng.
- Hai đường thẳng song song hoặc trựng nhau <=> vộc tơ chỉ phương của chỳng cựng phương.
Trờn đõy là mối tương đồng giỳp chỳng ta nhỡn sõu sắc hơn khi ta nghiờn cứu cỏc hỡnh trong khụng gian.
Túm lại, HHKG ở trường THPT là nội dung Toỏn học được xõy dựng theo tinh thần của phương phỏp tiờn đề. Thể hiện quan điểm hiện đại trong học tập và nghiờn cứu Toỏn học.
