8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
2.2.2. Cỏc mụ hỡnh dạy học khỏi niệm theo con đường quy nạp phỏt hiện
Mụ hỡnh 1: HS tự tỡm kiếm cỏc tớnh chất chung trong cỏc vớ dụ được GV đưa ra trước.
a) Cỏc bước hoạt động:
Bước 1: Cho HS quan sỏt cỏc vớ dụ liờn quan khỏi niệm GV đưa ra
Bước 2: Yờu cầu học sinh nhận xột, tỡm ra cỏc thuộc tớnh chung của cỏc vớ dụ trờn.
Bước 3: Khi HS rỳt ra được cỏc thuộc tớnh chung để định nghĩa khỏi niệm. Giỏo viờn nờu tờn khỏi niệm và yờu cầu học sinh phỏt biểu định nghĩa trong trường hợp tổng quỏt.
b) Cỏc phương phỏp dạy học.
Cú thể tiến hành cỏc hoạt động trờn dưới hỡnh thức dạy học hợp tỏc như sau: Bước 1: Tổ chức phõn chia cỏc nhúm của lớp.
Bước 2: Mỗi nhúm thảo luận để rỳt ra cỏc quy luật chung cú ở cỏc vớ dụ GV nờu ra.
Bước 3: Cỏc nhúm trỡnh bày lập luận, tranh luận, bảo vệ ý kiến của nhúm trước lớp.
Bước 4: GV tổ chức cho HS khỏi quỏt húa và đi đến định nghĩa khỏi niệm.
Vớ dụ: Khi dạy cỏc khỏi niệm, định lý trong bài “Vộc tơ trong khụng gian” do cỏc khỏi niệm : vộc tơ, độ dài vộc tơ, phương, hướng, giỏ, sự bằng nhau của hai vộc tơ, cỏc quy tắc cộng trừ, tớch vộc tơ với một số…. trong khụng gian được xõy dựng và xỏc định hoàn toàn tương tự như trong phẳng. Cho nờn khi dạy cỏc khỏi niệm phần “định nghĩa và cỏc phộp toỏn về vộc tơ trong khụng gian” khụng nờn dạy theo hướng yờu cầu học sinh đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa và cỏc khỏi niệm liờn quan đến vộc tơ, cỏc quy tắc thực hiện cỏc phộp toỏn vộc tơ ….rồi GV chốt lại “ cỏc kiến thức đú hoàn toàn tương tự trong khụng gian” mà GV nờn dựng vớ dụ vừa củng cố kiến thức cũ, vừa xõy dựng kiến thức mới, tạo điều kiện cho HS được hoạt động khỏm phỏ, phỏt triển tri thức một cỏch tự nhiờn, nhẹ nhàng như:
Cho hỡnh hộp ABCDEFGH.
a) Hóy chỉ ra cỏc vộc tơ khỏc vộc tơ - khụng cú điểm đầu là C, điểm cuối là cỏc đỉnh hỡnh hộp?
b) Hóy chỉ ra cỏc vộc tơ cú điểm đầu, điểm cuối là cỏc đỉnh hỡnh hộp và bằng CDuuur
?
c) Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuurAG= AB AD AE+ + . Từ đú suy ra: uuur uuur uuuur uuurAB FG DH+ + =FC? Đối với vớ dụ này GV cú thể phõn nhúm theo trỡnh độ học sinh, phõn bậc hoạt động nhằm tạo điều kiện cho mọi đối tượng học sinh được tham gia tớch cực. Cõu a) cho học sinh yếu, cõu b) cho học sinh trung bỡnh, cõu c) cho học
sinh khỏ. Ngoài ra sau khi hoàn thành vớ dụ GV cho HS nhận xột vị trớ cỏc vộc tơ trong đẳng thức thứ nhất cõu c) và dẫn dắt đi đến quy tắc hỡnh hộp. GV viờn cho HS nhận dạng quy tắc hỡnh hộp bằng cỏch viết đẳng thức vộc tơ ở những đỉnh khỏc.
- Hỡnh thành khỏi niệm bằng biện phỏp trờn chớnh là dạy học khỏm phỏ khỏi niệm. Vỡ định nghĩa khỏi niệm khụng được đưa ra trước mà chớnh học sinh tự phỏt hiện khỏi niệm.
- Hỡnh thành khỏi niệm bằng mụ hỡnh trờn là một dạng dạy học kiến tạo vỡ chớnh HS kiến tạo khỏi niệm bằng cỏc hoạt đụng quan sỏt, phõn tớch, trừu tượng húa và khỏi quỏt húa. Hỡnh thành khỏi niệm bằng mụ hỡnh trờn cũng tạo ra cơ hội cho HS huy động tri thức đó học trong quỏ trỡnh phỏt hiện cỏc tớnh chất chung của cỏc vớ dụ.
Mụ hỡnh 2:
Yờu cầu HS đoỏn một (hay một vài) tớnh chất chung của cỏc vớ dụ sẽ dẫn tới việc hỡnh thành khỏi niệm. Nếu HS đoỏn sai ý của mỡnh, GV đưa ra vớ dụ mới để phủ nhận ý kiến của HS. GV tiếp tục phương thức đú đến khi HS nhận ra tớnh chất cần cú.
Cỏc bước hoạt động:
Bước 1: Cho HS quan sỏt cỏc vớ dụ liờn quan khỏi niệm GV đưa ra
Bước 2: Trong cỏc vớ dụ trờn cú chung một tớnh chất (hay một số tớnh chất) liờn quan tới bài học của chỳng ta, cỏc em hóy dự đoỏn xem đú là tớnh chất gỡ?
Mỗi khi HS chỉ ra tớnh chất khụng cần thiết, GV cho thờm vớ dụ mới cú tớnh chất cần phỏt hiện, mà khụng cú tớnh chất đú nhằm bỏc bỏ ý kiến của HS. Cứ như thế, đến khi HS rỳt đỳng tớnh chất cần dựng để định nghĩa.
Nếu sau một thời gian nhất định (theo kế hoạch của GV) HS khụng tỡm được tớnh chất để định nghĩa, thỡ GV cú gợi ý cho HS dễ nhận ra tớnh chất đú.
Bước 3: Khi HS nhận ra được cỏc thuộc tớnh chung dựng để định nghĩa khỏi niệm. Giỏo viờn nờu tờn khỏi niệm và yờu cầu học sinh phỏt biểu định nghĩa trong trường hợp tổng quỏt.
b) Cỏc phương phỏp dạy học.
- Cú thể tiến hành dạy học theo mụ hỡnh trờn trong trường phổ thụng đối với bất kỳ đối tượng HS nào.
- Khi dạy học theo mụ hỡnh trờn GV nờn chọn cỏc vớ dụ mở đầu cú nhiều tớnh chất chung để cho HS tham gia vào quỏ trỡnh dạy học.
- HS cú thể phỏt hiện ra những tớnh chất mới đối với GV. Vỡ vậy, nờn GV cần cú kinh nghiệm xử lý cỏc tỡnh huống này: GV khụng nờn vội vàng cụng nhận hay bỏc bỏ ý kiến của HS nếu cảm thấy cũn nghi ngờ, GV nờn phỏt triển chỳng như một bài tập về nhà và yờu cầu HS kiểm chứng tớnh đỳng đắn của chỳng.
- Quỏ trỡnh dạy học đó bao gồm cả vừa dạy, vừa ụn, vừa phỏt triển năng lực phõn tớch, trừu tượng, khỏi quỏt húa cho học sinh. Đặc biệt cú nhiều sự tương tỏc giữu thầy- trũ trong quỏ trỡnh dạy học.
- Dạy học theo biện phỏp trờn giỳp GV cú cơ hội mở rộng kiến thức vỡ cú nhiều điều HS phỏt hiện mà GV chưa nghiờn cứu kỹ.
GV cú thể dựng cỏc cõu hỏi sau để gợi ý HS:
- Hóy tỡm những tớnh chất mà cỏc vớ dụ trờn đều cú?
- Cụ cho thờm một số vớ dụ mới đều cú những tớnh chất mà chỳng ta cần quan tõm, dự đoỏn xem tớnh chất đú là tớnh chất gỡ?
- Em nào cú ý kiến khỏc?
Vớ dụ: Để dạy học khỏi niệm sự đồng phẳng của 3 vộc tơ trong khụng gian GV cho học sinh làm theo cỏc bước sau:
Bước 1: GV tạo tỡnh huống bằng cỏch nờu bài toỏn, HS làm bài tập, trả lời cõu hỏi nhằm tạo tỡnh huống.
Bài toỏn. Trong khụng gian cho 2 đường thẳng phõn biệt. Chứng minh rằng: luụn tồn tại mặt phẳng song song với hai đường thẳng đú? Cú bao nhiờu mặt phẳng thỏa món bài toỏn? Vị trớ tương đối của cỏc mặt phẳng đú? Nờu cỏch xỏc định mặt phẳng?
Cho học sinh làm hoạt động 1 với 3 trường hợp: hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chộo nhau. Yờu cầu học sinh rỳt ra kết luận chung.
Kết luận cần cú: Với hai đường thẳng bất kỳ cho trước luụn cú cỏc mặt phẳng song song với hai đường thẳng ấy, cỏc mặt phẳng ấy song song với nhau.
Phỏt triển bài toỏn: Cho 3 đường thẳng phõn biệt trong khụng gian. Kết luận trờn cũn đỳng hay khụng?
Bước 2: HS nghiờn cứu bài toỏn, trả lời cõu hỏi nhằm bộc lộ nội dung khỏi niệm.
Nếu nhận được cõu trả lời là luụn tồn tại hoặc khụng tồn tại mặt phẳng song song với 3 đường thẳng đó cho thỡ GV cho mụ hỡnh minh họa để phủ nhận ý kiến đú.
Sau khi đó loại trừ 2 kết luận trờn thỡ kết quả sẽ là: Cú thể xảy trường hợp cú mặt phẳng song song với 3 đường thẳng cho trước. Đến đõy thỡ vấn đề đặt ra là, vậy trong trường hợp nào thỡ cú mặt phẳng đú? Từ 2 phản vớ dụ trờn HS sẽ kết luận được: Nếu đường thẳng thứ 3 song song với một mặt phẳng song song với 2 đường thẳng kia thỡ sẽ cú mặt phẳng song song với cả 3 đường thẳng đó cho.
Bước 3: Định nghĩa khỏi niệm.
GV kết luận 3 vộc tơ cú giỏ là 3 đường thẳng thỏa món điều kiện trờn gọi là đồng phẳng. Yờu cầu học sinh nờu khỏi niệm.
Bước 4: Củng cố khỏi niệm.
Cõu hỏi 1: “3 vộc tơ cựng thuộc một mặt phẳng ⇔ 3 vộc tơ đồng phẳng” đỳng hay sai? Giải thớch?
Cõu hỏi 2: Cho hỡnh hộp ABCDA’B’C’D’ chỉ ra trờn đú cỏc bộ 3 vộc tơ đồng phẳng, 3 vộc tơ khụng đồng phẳng?
Cõu hỏi 3: Chọn 3 vộc tơ
, ,
OA a OB b OC cuuur r uuur r uuur r= = = khụng đồng phẳng. Tớnh
chất đú cú phụ thuộc vị trớ điểm O khụng? Bài tập: Cho hỡnh hộp ABCDEFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB và BC. Chứng minh cỏc vộc tơ AF, IK, EDuuur uur uuur đồng phẳng?
Mụ hỡnh 3:
GV cho HS quan sỏt vớ dụ và phản vớ dụ và yờu cầu cỏc em tỡm những tớnh chất chỉ cú mặt trong vớ dụ, khụng cú mặt trong phản vớ dụ. Việc dạy học khỏi niệm theo mụ hỡnh này bao gồm cỏc bước sau:
Bước 1: Cho HS quan sỏt một số vớ dụ và phản vớ dụ về khỏi niệm cần đưa ra Bước 2: Yờu cầu HS tỡm cỏc thuộc tớnh cỏc vớ dụ cú mà cỏc phản vớ dụ khụng cú
Bước 3: Khi HS tỡm ra cỏc tớnh chất chung để định nghĩa. GV nờu tờn khỏi niệm và yờu cầu HS phỏt biểu định nghĩa trong trường hợp tổng quỏt.
b) Cỏc phương phỏp dạy học
- Cú thể tiến hành dạy học hợp tỏc khỏi niệm bằng cỏch chia lớp thành nhiều nhúm khỏc nhau. Nhiệm vụ đặt ra cho mỗi nhúm là tỡm kiếm những tớnh
K I A B D C H G F E
chất chỉ cú trong cỏc vớ dụ mà phản vớ dụ khụng cú. Sau đú yờu cầu mỗi nhúm trỡnh bày cỏc kết quả mà mỗi nhúm thu được trước lớp. Cuối cựng GV hướng dẫn cho HS khỏi quỏt húa và phỏt biểu định nghĩa khỏi niệm.
Dạy học khỏi niệm theo mụ hỡnh này chớnh là dạy học khỏm phỏ và dạy học kiến tạo khỏi niệm.
Vớ dụ: Để nờu khỏi niệm đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng trước hết GV cần làm cho HS thấy rừ là cú đường thẳng vuụng gúc với tất cả cỏc đường thẳng trong một mặt phẳng bằng cỏc hoạt động sau:
Để một số thước trờn mặt bàn. Cho HS quan sỏt 2 hỡnh ảnh
Hỡnh ảnh1: dựng thước vuụng gúc với 1 thước (khụng nằm trờn mặt bàn, khụng vuụng gúc với cỏc thước khỏc).
Hỡnh ảnh 2: Dựng thước vuụng gúc với 2 thước khụng song song với nhau. Yờu cầu HS nhận xột quan hệ của thước trờn đối với cỏc thước khỏc ở trờn mặt bàn ở trường hợp 2 cú mà trường hợp 1 khụng cú?
Cõu trả lời cần cú là: Ở trường hợp 2 thước vuụng gúc với cỏc thước trờn mặt bàn cũn trường hợp 1 thỡ nú chỉ vuụng gúc với những cỏi thước song song với thước mà nú vuụng gúc.
GV đưa ra nhận xột: cú những đường thẳng vuụng gúc với mọi đường thẳng trong một mặt phẳng như hỡnh ảnh cỏi thước ở trường hợp 2. Trong trường hợp này ta núi cỏi thước vuụng gúc với mặt bàn. Cỏc em hóy nờu khỏi niệm đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng?
GV chớnh xỏc húa khỏi niệm.
Củng cố khỏi niệm: Chỉ ra xung quanh cỏc hỡnh ảnh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng?
Mụ hỡnh 4:
HS tỡm tũi, đoỏn ra tớnh chất mà GV chỳ ý chỉ cú trong vớ dụ. Nếu HS đoỏn sai GV cho thờm vớ dụ hoặc phản vớ dụ để phủ nhận ý kiến của HS. Mụ hỡnh này tạo sự tương tỏc giữa thầy và trũ.
Cỏc bước hoạt động:
Bước 1: Cho HS quan sỏt một vớ dụ và một phản vớ dụ về khỏi niệm cần dạy Bước 2: Trong vớ dụ cú tớnh chất (hay một số tớnh chất) GV chỳ ý mà trong phản vớ dụ khụng cú, cỏc em hóy dự đoỏn tớnh chất đú?
Nếu HS đưa ra những tớnh chất khụng bản chất (khụng dựng để định nghĩa được), GV cho thờm những vớ dụ về khỏi niệm khụng cú cỏc thuộc tớnh đú, hay đưa thờm phản vớ dụ cú chứa tớnh chất khụng bản chất đú để bỏc bỏ ý kiến của HS, cứ tiếp tục cho đến khi HS rỳt đỳng cỏc thuộc tớnh cần định nghĩa.
Bước 3: Khi HS tỡm ra cỏc tớnh chất để định nghĩa. GV cho biết tờn khỏi niệm này và yờu cầu HS phỏt biểu định nghĩa trong trường hợp tổng quỏt.
b) Nhận xột quan trọng
- Khi dạy học theo mụ hỡnh này, GV nờn chọn một vớ dụ và một phản vớ dụ mở đầu. Giữa chỳng cú nhiều điểm khỏc biệt để nhiều HS tham gia vào quỏ trỡnh dạy học, giữa GV và HS cú nhiều cơ hội tương tỏc nhau.
Về cỏc cõu hỏi cú thể dựng gợi ý cho HS, GV cú thể dựng cỏc cõu hỏi sau: Cỏc em tỡm tớnh chất trong vớ dụ cú mà phản vớ dụ khụng cú?
Cụ cho thờm một số vớ dụ và phản vớ dụ, cỏc em tỡm được tớnh chất nào? Em nào cú ý kiến khỏc?
Vớ dụ: Để hỡnh thành khỏi niệm khoảng cỏch từ một điểm O đến đường thẳng d là khoảng cỏch bộ nhất trong cỏc khoảng cỏch từ điểm O tới một điểm bất kỳ của đường thẳng d, giỏo viờn cho hỡnh vẽ:
Một đường thẳng d, một điểm O ngoài d. Từ O kẻ cỏc đường thẳng cắt d tại M1,M2, M3 khụng vuụng gúc với d, kẻ OH vuụng gúc với d. Yờu cầu HS chỉ ra tớnh chất OH cú mà OM1, OM2, OM3 khụng cú.
Cỏc cõu trả lời cú thể nhận được là:
OH vuụng gúc với d, OM1, OM2, OM3 khụng vuụng gúc với d. OH ngắn hơn OM1, OM2, OM3
Đến đõy HS phải nhỡn nhận ra mọi đường qua O thẳng cắt d tại N bất kỳ nào đú khụng vuụng gúc với d sẽ tạo ra ∆OHN cú cạnh gúc vuụng là OH, cạnh huyền là ON nờn OH bộ nhất.
Từ đú yờu cầu HS nờu khỏi niệm.
Mụ hỡnh 5:
Trong mụ hỡnh này việc dạy học khỏi niệm cú thể tiến hành theo cỏc bước sau:
Bước 1: Cho HS quan sỏt nhiều vớ dụ trong đú cú một hiện tượng thay đổi. Bước 2: Yờu cầu HS rỳt ra nguyờn nhõn của hiện tượng (đú cũng chớnh là thuộc tớnh bản chất của khỏi niệm cần định nghĩa)
Bước 3: Khi GV cho biết tờn khỏi niệm này và yờu cầu HS phỏt biểu định nghĩa trong trường hợp tổng quỏt.
Vớ dụ: Sau khi học định nghĩa phộp chiếu song song để học khỏi niệm hỡnh biểu diễn của một hỡnh trong khụng gian GV kiến tạo tri thức bằng cỏch nờu một số cõu hỏi:
Cho cỏc tam giỏc vuụng, cõn, đều. Mỗi tam giỏc hóy xỏc định hỡnh chiếu song song của chỳng trờn một mặt phẳng? Nhận xột cỏc hỡnh chiếu của cỏc tam giỏc đú?
Cho hỡnh vuụng, hỡnh thoi, hỡnh chữ nhật, hỡnh bỡnh hành. Mỗi hỡnh hóy xỏc định hỡnh chiếu song song của chỳng trờn một mặt phẳng? Nhận xột cỏc hỡnh chiếu của cỏc hỡnh chiếu đú?
Cho cỏc hỡnh thang vuụng, hỡnh thang cõn, hỡnh thang bất kỳ. Mỗi hỡnh hóy xỏc định hỡnh chiếu song song của chỳng trờn một mặt phẳng? Nhận xột cỏc hỡnh chiếu của cỏc hỡnh chiếu đú?
Gv nhận xột cỏc hỡnh chiếu cỏc em xỏc định được đều là hỡnh chiếu song song của cỏc hỡnh tương ứng trờn mặt phẳng cỏc em đó vẽ. Ngoài ra cỏc hỡnh đồng dạng với cỏc hỡnh chiếu đú cũng là hỡnh biểu diễn của chỳng.
Củng cố khỏi niệm:
Cho một số hỡnh vẽ. Xỏc định xem đú là hỡnh biểu diễn của những hỡnh nào?
Vẽ hỡnh biểu diễn của hỡnh lập phương, hinh hộp, hỡnh hộp chữ nhật? Vẽ hỡnh biểu diễn của hỡnh chúp tam giỏc, chúp tứ giỏc đỏy là hỡnh chữ nhật, đỏy là hỡnh bỡnh hành?
Túm lại, khi dạy học khỏi niệm nếu GV khộo lộo vận dụng cỏc mụ hỡnh dạy học trờn sẽ phỏt huy được tớnh tớch cực, chủ động, sỏng tạo của HS; HS học tập khỏi niệm một cỏch sõu sắc, cú cơ hội để đưa ra cỏc dự đoỏn và năng