Nội dung và phương pháp dạy học một số yếu tố xác xuất thống kê ở trường Trung Học Phổ Thông

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHNGUYỄN MINH TIẾNG NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT - THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn To

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN MINH TIẾNG

NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT - THỐNG KÊ

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2013

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN MINH TIẾNG

NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT - THỐNG KÊ

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Nguyễn Văn Quảng

NGHỆ AN, 2013

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Văn Quảng đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này.

Tác giả xin chân thành cảm ơn quý thầy giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng quý thầy cô khoa Toán, phòng Đào tạo Sau đại học, trường Đại học Vinh và phòng Tổ chức Cán bộ, trường Đại học Sài Gòn đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Trung Học Phổ Thông Trảng Bàng, tỉnh Tây Ninh cùng bạn bè đồng nghiệp đã động viên, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm.

Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn.

Nghệ An, tháng 10 năm 2013

Tác giả

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 4

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Đóng góp của luận văn 5

THPT Trung học phổ thông

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn 7

1.1 Lịch sử hình thành và phát triển của lý thuyết xác suất - thống kê 7

1.1.1 Lịch sử hình thành và phát triển của xác suất 7

1.1.2 Lịch sử hình thành và phát triển của thống kê 9

1.2 Vai trò của việc đưa một số yếu tố xác suất - thống kê vào chương trình môn Toán ở trường Trung học phổ thông 13

1.2.1 Ứng dụng của xác suất - thống kê trong đời sống và khoa học 13

1.2.2 Vai trò của việc đưa một số yếu tố xác suất - thống kê vào chương trình môn Toán Trung học phổ thông 14

1.3 Các yếu tố xác suất - thống kê trong chưong trình môn Toán ở trường Trung học phổ thông 16

1.3.1 Tổng quan việc đưa nội dung xác suất - thống kê vào chương trình môn Toán ở trường phổ thông của một số nước trên thế giới 16

1.3.2 Quá trình đưa nội dung xác suất - thống kê vào chương trình môn Toán ở trường phổ thông của Việt Nam từ năm 1945 đến nay 19

1.3.3 Cách trình bày nội dung các yếu tố xác suất - thống kê trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông hiện nay 25

1.4 Thực trạng dạy học chủ đề xác suất - thống kê ở trường Trung học phổ thông 31

1.5 Kết luận Chương 1 32

Chương 2 Nội dung và phương pháp dạy học một số yếu tố Xác suất – Thống kê ở trường Trung học phổ thông 34

2.1 Nội dung các yếu tố Xác suất - Thống kê ở trường Trung học phổ thông 34

2.1.1 Chuẩn kiến thức, kỹ năng chủ đề Xác suất - Thống kê Trung học phổ thông 34

bày ở trường phổ thông 37

2.1.3 Một số khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán Xác suất -Thống kê của học sinh Trung học phổ thông 48

2.2 Phương pháp dạy học một số yếu tố Xác suất - Thống kê cho học sinh Trung học phổ thông 64

2.2.1 Các tình huống điển hình trong dạy học Xác suất - Thống kê ở trường Trung học phổ thông 64

2.2.2 Rèn luyện tư duy thống kê cho học sinh thông qua dạy học chủ đề

88

2.2.3 Tăng cường vận dụng kiến thức Xác suất - Thống kê với thực tiễn

93

2.3 Kết luận Chương 2 105

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 106

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 106

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 106

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 106

3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 110

3.4.1 Đánh giá định tính 110

3.4.2 Đánh giá định lượng 112

3.5 Kết luận chương 3 114

KẾT LUẬN 115

TÀI LIỆU THAM KHẢO 116

hành động của Bộ giáo dục và Đào tạo giai đoạn 2011-2016 thực hiện Nghịquyết số 06/NQ-CP ngày 07 tháng 03 năm 2012 của Bộ giáo dục và Đào tạo).Nghị quyết số 40/2000/QH10, ngày 09/12/2000 của Quốc hội khoá X về đổi

mới chương trình giáo dục phổ thông đã khẳng định: “Đảm bảo sự thống nhất, kế thừa và phát triển của chương trình giáo dục; tăng cường tính liên thông giữa giáo dục phổ thông với giáo dục nghề nghiệp, giáo dục đại học; thực hiện phân luồng trong hệ thống giáo dục quốc dân để tạo sự cân đối về nguồn nhân lực”.

Động lực phát triển của Toán học có hai nguồn cơ bản tồn tại một cáchkhách quan Một là nguồn bên ngoài do việc cần thiết phải dùng các phươngtiện toán học để giải những bài toán nằm ngoài phạm vi của Toán học, các bàitoán của khoa học khác Hai là nguồn bên trong do việc cần thiết phải hệthống hoá các sự kiện toán học đã được khám phá, giải thích các mối quan hệgiữa chúng với nhau, hợp nhất chúng lại bằng các quan niệm khái quát thành

lí luận, phát triển lí luận đó theo các quy luật bên trong của nó; chính nguồnnày đã dẫn tới việc tách toán học thành một khoa học Tuy vậy khó có thể đưa

ra một tiêu chuẩn phân biệt Toán học lí thuyết với Toán học ứng dụng một cáchtường minh và rạch ròi Bởi vì mọi ngành Toán học, xét cho cùng, đều được xâydựng và phát triển nhằm giải quyết những vấn đề nào đó của cuộc sống thực, tức

là nhằm mục đích ứng dụng trực tiếp hay gián tiếp Trong lịch sử phát triển của

toán học, có rất nhiều công trình nghiên cứu hoặc thành tựu lúc đầu được coi làthuần túy lí thuyết, về sau lại là những công cụ đầy hiệu lực trong các ngànhToán học ứng dụng Trong trường phổ thông, việc tăng cường làm rõ mạchToán ứng dụng và ứng dụng Toán học là góp phần thực hiện lí luận liên hệvới thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường gắn liền với đời sống Bởi vì xãhội đòi hỏi người có học vấn hiện đại không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớcác tri thức dưới dạng có sẵn, đã lĩnh hội ở trường phổ thông mà còn phải cónăng lực chiếm lĩnh, sử dụng các tri thức mới một cách độc lập; khả năngđánh giá các sự kiện, hiện tượng mới, các tư tưởng một cách thông minh, sángsuốt khi gặp trong cuộc sống, trong lao động và trong quan hệ với mọi người.

Trong khoa học cũng như trong đời sống hàng ngày chúng ta thườnggặp các biến cố ngẫu nhiên Đó là các biến cố mà ta không thể dự đoán mộtcách chắc chắn rằng chúng xảy ra hay không xảy ra Nhà triết học MỹBengiamin Franklin có nói “Ở nước Mỹ không có gì là chắc chắn cả ngoại trừhai điều: chắc chắn ai cũng sẽ chết và chắc chắn ai cũng phải nộp thuế” Ngẫunhiên hiện diện mọi nơi, mọi lúc tác động đến chúng ta Ngẫu nhiên mang lạicho ta cả niềm vui và nỗi buồn, cả hạnh phúc lẫn nỗi đau Ngẫu nhiên đích thị

là một phần tất yếu của cuộc sống Lí thuyết xác xuất là bộ môn toán họcnghiên cứu tìm ra các quy luật chi phối và đưa ra các phương pháp tính toánxác suất của các hiện tượng biến cố ngẫu nhiên Ngày nay lí thuyết xác suất

đã trở thành một ngành toán học quan trọng cả về phương diện lý thuyết vàứng dụng Nó là một công cụ không thể thiếu được, mỗi khi cần đánh giá các

cơ may, các nguy cơ rủi ro Nhà Toán học Pháp La-pla-xơ ở thế kỷ 19 đã tiênđoán “môn khoa học này hứa hẹn trở thành một trong những đối tượng quantrọng nhất của tri thức nhân loại” Rất nhiều những vấn đề quan trọng nhấtcủa đời sống thực tế thuộc về những bài toán của lí thuyết xác suất Lí thuyếtxác suất gắn bó chặt chẽ và liên hệ mật thiết với khoa học thống kê - khoa học

về phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và diễn dịch dữ liệu.Thống kê đóng một vai trò cực kì quan trọng trong nhiều ngành khoa học,

nhất là trong các ngành khoa học thực nghiệm như y học, sinh học, nôngnghiệp, kinh tế Đặc biệt thống kê rất cần cho các cấp lãnh đạo, các nhà quản

lý, các nhà hoạch định chính sách Khoa học thống kê cung cấp cho họ cácphương pháp thu thập, xử lý và diễn giải các phân tích về dân số, kinh tế, giáodục… để từ đó có thể vạch chính sách và ra các quyết định đúng đắn Ngay

từ đầu thế kỉ XX, nhà khoa học người Anh, H.G.Well đã dự báo như sau:

“Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân, giống như là khả năng biết đọc, biết viết vậy”.

Chính vì thế, UNESCO (Tổ chức Giáo dục và Văn hóa của Liên hợpquốc) đã khẳng định rằng xác suất – thống kê là một trong các quan điểm chủchốt để xây dựng học vấn trong thời đại ngày nay Ngày nay ở hầu hết cácnước trên thế giới, xác suất – thống kê đã được đưa vào giảng dạy ở cáctrường phổ thông và là môn cơ sở bắt buộc của nhiều ngành ở bậc Đại học.Chủ đề Xác suất - Thống kê trong chương trình toán THPT là chủ đề mới vớinhiều ứng dụng trong thực tế Tuy nhiên việc dạy và học chủ đề này vẫn chưađược quan tâm nhiều trong các trường phổ thông Trên thực tế cũng đã cómột số đề tài, công trình nghiên cứu về việc đưa xác suất - thống kê vàotrường THPT Tuy nhiên, vẫn còn nhiều vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu

Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Nội dung và phương pháp dạy học một số yếu tố xác suất - thống kê ở trường Trung học phổ thông”.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số vấn đề liên quan đến nội dung Xác suất - Thống kêđược trình bày trong SGK và đề xuất một số vấn đề về phương pháp dạy học cácyếu tố xác suất - thống kê góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ởtrường THPT

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu: Nội dung và phương pháp dạy học một số

yếu tố Xác suất - Thống kê trong chương trình môn Toán ở trường THPT

3.2 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường

THPT

4 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên nắm bắt tốt nội dung và dụng ý sư phạm của việc trìnhbày các yếu tố xác suất - thống kê trong SGK, đồng thời lựa chọn phươngpháp dạy học phù hợp đối với chủ đề này sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạyhọc môn Toán ở trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc đưa một số yếu tố xác suất thống kê vào chương trình, SGK môn Toán ở trường Trung học phổ thông

-5.2 Tìm hiểu lịch sử hình thành các yếu tố xác suất - thống kê trongtoán học, cách trình bày nội dung xác suất - thống kê trong SGK môn Toán vàthực trạng dạy học các nội dung này ở trường THPT hiện nay

5.3 Đề xuất một số vấn đề về phương pháp dạy học chủ đề Xác suất Thống kê trong chương trình THPT nhằm phát huy tính tích cực nhận thứccủa học sinh

-5.4 Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quảcủa những đề xuất

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về lý

luận và phương pháp dạy học nhằm hệ thống hóa cơ sở lý luận của việc dạyhọc một số yếu tố xác suất - thống kê trong nội dung chương trình môn Toán

ở trường THPT

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phát phiếu điều tra nhằm đánh

giá thực trạng dạy học nội dung xác suất - thống kê ở trường THPT

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư

phạm và xử lý số liệu thống kê các kết quả thực nghiệm sư phạm để đánh giátính hiệu quả và khả thi của các đề xuất

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Cung cấp các tư liệu về quá trình dạy và học xác suất – thống kêcủa chương trình toán THPT

7.2 Hệ thống hóa các kiến thức về xác suất – thống kê của chươngtrình toán THPT

7.3 Cung cấp một số phương pháp dạy học xác suất – thống kê củachương trình toán THPT

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Sự ra đời và phát triển của khoa học xác suất - thống kê

1.2 Vai trò của việc đưa một số yếu tố xác suất - thống kê vào chươngtrình môn Toán ở trường Trung học phổ thông

1.3 Các yếu tố xác suất - thống kê trong chưong trình môn Toán ởtrường Trung học phổ thông

1.4 Thực trạng dạy học chủ đề xác suất - thống kê ở trường Trung họcphổ thông

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm3.5 Kết luận chương 3

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử hình thành và phát triển của lý thuyết xác suất - thống kê

1.1.1 Lịch sử hình thành và phát triển của xác suất

Các hiện tượng xảy ra trong thiên nhiên và trong cuộc sống hàng ngày

có thể chia thành hai dạng: các hiện tượng tất định và các hiện tượng ngẫunhiên Các hiện tượng có tính quy luật mà chúng ta thường gặp như mặt trờimọc ở phía Đông và lặn ở phía Tây, trong điều kiện áp suất tiêu chuẩn thìnước đun tới 1000 C sẽ sôi,… Các hiện tượng tất định thường được xác địnhnhờ tính quy luật của chúng Các hiện tượng không có tính tất định như hiệntượng sóng thần, động đất, mưa đá,… được xếp vào các hiện tượng ngẫunhiên Tuy nhiên, dù không có tính tất định, nhưng các hiện tượng ngẫu nhiênvẫn có những quy luật mà bằng các nghiên cứu toán học có thể phát hiện ra

Lý thuyết Xác suất là một ngành khoa học nghiên cứu tính quy luật của cáchiện tượng ngẫu nhiên qua tính quy luật của chúng

Các khái niệm đầu tiên của lý thuyết xác suất được hình thành vào giữathế kỷ XVII, tại Pháp với tên tuổi của: Christian Huygens (1629 – 1695),Blaise Pascal (1623 – 1662), Pierrede Fermat (1601 – 1666), Jacob Bernoulli(1654 – 1705), trên cơ sở nghiên cứu các quy luật ẩn náu trong các trò chơi cờbạc có tính may rủi Năm 1657 Christian Huygens (người Hà Lan) đã viết bảnluận văn hình thức đầu tiên về xác suất dựa trên các thư từ qua lại giữa BlaisePascal (người Pháp) và Pierra de Fermat (người Pháp), trao đổi về các phéptoán xác suất phát sinh từ trò chơi cờ bạc Đây là tài liệu đầu tiên viết về cácphép tính xác suất thời đó Cuối năm 1713, sự ra đời của cuốn sách “Thuậtsuy đoán” (Ars Conjectandi) của Jacob Bernoulli đánh dấu sự xuất hiện chínhthức của một khoa học nghiên cứu những quy luật tất nhiên ẩn náu sau nhữnghiện tượng mang tính ngẫu nhiên khi nghiên cứu một số lớn các hiện tượngtương tự, mà ngày nay chúng ta gọi là Lý thuyết xác suất Năm 1713 được coi

là năm khai sinh của Lý thuyết xác suất và Hội Xác suất Thống kê thế giớihiện tại mang tên hội Bernoulli Trong kiệt tác “Thuật suy đoán” của mình,Jacob Bernoulli đã trình bày khái niệm xác suất một cách sâu sắc và đặc biệtmột định luật (quy luật) rất có ý nghĩa về xác suất được khẳng định khi số lầnthí nghiệm ngẫu nhiên càng nhiều thì khả năng có sai lệch giữa xác suất vàtần suất xuất hiện của hiện tượng ngẫu nhiên là rất nhỏ Nói cách khác, khi sốlần thí nghiệm càng tăng thì tần suất xuất hiện một hiện tượng ngẫu nhiên daođộng một cách ổn định gần một giá trị p nào đó, được gọi là xác suất xuấthiện của hiện tượng ngẫu nhiên đó Chính phát hiện này đã làm cho tên tuổicủa Jacob Bernoulli mãi mãi được ghi vào sử sách Tuy nhiên do sự hạn chế

về trình độ toán học thời đó, các phương pháp nghiên cứu toán học chủ yếudựa trên hình học sơ cấp, số học sơ cấp và các phép toán tổ hợp, nên các kếtquả liên quan tới xác suất đạt được không nhiều và không phổ biến Những ýtưởng và các phương pháp sơ cấp ban đầu của xác suất cổ điển vẫn còn có tácdụng trong các ngành khoa học thực nghiệm Việc giải quyết các bài toán nảysinh trong lý thuyết xạ kích, lý thuyết đo lường, thống kê dân số,…v.v… đãthúc đẩy sự phát triển của lý thuyết xác suất – thống kê Đặc biệt phươngpháp giải tích với tên tuổi của các nhà toán học như braham de Moivre (1667– 1754), Pierre-Simon de Laplace (1749 – 1827), Carl Friedrich Gauss (1777– 1855), Simon Denis Poisson (1781 – 1840), … đã mang lại bước phát triểnmạnh mẽ cho lý thuyết xác suất và thống kê toán học Hiện nay hướng nghiêncứu xác suất – thống kê và các vấn đề liên quan dưới góc độ của các phươngpháp giải tích vẫn đang được các nhà toán học Nga, Mỹ, Pháp,… quan tâm

Từ giữa thế kỷ XIX đến những năm đầu của thế kỷ XX, sự phát triểncủa lý thuyết xác suất gắn liền với tên tuổi các nhà toán học Nga nhưBunhiakovski(1804 – 1889), Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821 – 1894),Andrey Markov (1856 – 1922) và Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (1857 –1918) Những giá trị cơ bản của các công trình nghiên cứu về xác suất củanhững nhà toán học Nga bao gồm các khái niệm và tính chất của các biến

ngẫu nhiên, hàm phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên và các định lýgiới hạn,… đã đặt nền móng cho việc nghiên cứu xác suất hiện đại và các lĩnhvực liên quan Trong quá trình phát triển mạnh mẽ của lý thuyết xác suất, việcxây dựng một cơ sở toán học chặt chẽ được nhiều nhà toán học thời đó quantâm Những nhà toán học Nga như Sergei Natanovich Bernstein, AleksandrYakovlevich Khinchin, và đặc biệt là Andrey Nicolaievich Kolmogorov(1903 – 1987) đã có nhiều đóng góp to lớn cho việc xây dựng hệ tiên đề cho

lý thuyết xác suất trên cơ sở lý thuyết tập hợp, lý thuyết độ đo và lý thuyếthàm thực Sự ra đời của cuốn sách “Cơ sở Lý thuyết xác suất” của A N.Kolmogorov năm 1933 đã chính thức đặt nền móng cho sự ra đời của lýthuyết xác suất hiện đại với hệ tiên đề Kolmogorov, mà ngày nay nhiềungành, nhiều hướng phát triển từ lý thuyết xác suất như quá trình ngẫu nhiên,

lý thuyết các định lý giới hạn, thống kê toán học,… đều dựa trên tiên đềKolmogorov

Song song với sự phát triển nội tại của lý thuyết xác suất, thống kê toánhọc ra đời và phát triển từ các bài toán thực tế trong lĩnh vực kinh tế, dân số, yhọc, dự báo khí tượng thủy văn,… và gắn liền với tên tuổi của Francis Galton(1822 – 1911), Karl Pearson (1857 – 1936), Gabriel Cramer (1704 – 1754),Ronald Aylmer Fisher (1890 – 1962), John von Neumann (1903 – 1957),

Hiện nay lý thuyết xác suất và thống kê toán học đã và đang có nhiềuứng dụng to lớn trong lĩnh vực kinh tế, quản lý, vật lý, y học, truyền thông,…thậm chí cả trong ngôn ngữ học, xã hội học

1.1.2 Lịch sử hình thành và phát triển của thống kê

Trong cơ chế thị trường, các nhà kinh doanh, nhà quản lý, nhà kinh tế

có nhiều cơ hội thuận lợi cho công việc nhưng cũng có không ít thử thách.Vấn đề này đòi hỏi các chuyên gia đó phải nâng cao trình độ về thống kê Đây

là một trong những điều kiện tất yếu của kiến thức để cạnh tranh trên thươngtrường, là yếu tố cần thiết của vấn đề nghiên cứu xu hướng và dự báo về mức

cung cầu, từ đó đưa ra các quyết định tối ưu trong các lĩnh vực hoạt động kinhdoanh trong nền kinh tế hàng hóa và dịch vụ.

Thuật ngữ “Thống kê” được sử dụng và hiểu theo nhiều nghĩa:

Thứ nhất, thống kê được hiểu là hoạt động thực tiễn về việc thu thập,

tích lũy, xử lý và phân tích các dữ liệu số Những số liệu này đặc trưng về dân

số, văn hóa, giáo dục và các hiện tượng khác trong đời sống xã hội

Thứ hai, thống kê có thể được hiểu là một môn khoa học chuyên biệt

hay là một ngành khoa học chuyên nghiên cứu các hiện tượng trong đời sống

xã hội nhờ vào mặt lượng của chúng Như một công cụ, nguyên lý thống kê làphương pháp quan trọng của việc lập kế hoạch và dự báo của các nhà kinhdoanh, nhà quản trị, và các chuyên gia kinh tế

Giữa khoa học thống kê và thực tiễn có mối tương quan và liên hệ mậtthiết Khoa học thống kê sử dụng các số liệu thực tế từ các cuộc điều tra thống

kê, tổng hợp chúng lại để phân tích, nhận định về hiện tượng nghiên cứu.Ngược lại trong những hoạt động thực tiễn, lý thuyết khoa học thống kê được

áp dụng để giải quyết cho từng vấn đề quản lý cụ thể

Thống kê có lịch sử phát triển qua nhiều thế kỷ Sự xuất hiện và pháttriển của nó là do nhu cầu thực tiễn của xã hội: Khi cần để tính toán dân số, sốgia súc, đất đai canh tác, số tài sản v.v…Những hoạt động này xuất hiện rấtsớm ở Trung Quốc từ thế kỷ 23 trước Công nguyên Vào thời La Mã cổ đạicũng diễn ra sự ghi chép, tính toán những người dân tự do, số nô lệ và củacải…

Cùng với sự phát triển của xã hội, hàng hóa trong nước cũng như trênthị trường thế giới ngày càng tăng lên, điều này đòi hỏi phải có các thông tin

về thống kê Phạm vi hoạt động của thống kê ngày càng mở rộng, dẫn đến sựhoàn thiện của các phương pháp thu thập, xử lý và phân tích thống kê Trongthực tế, các hoạt động đa dạng của thống kê được thể hiện nhờ vào sự tíchhợp nhiều nguyên lý, từ đó khoa học thống kê được hình thành

Nhiều nhận định cho rằng: Nền tảng của khoa học thống kê được xâydựng bởi nhà kinh tế học người Anh Wiliam Petry (1623-1687) Từ các tácphẩm “Số học về chính trị”, “Sự khác biệt về tiền tệ” và một số tác phẩm khácnữa, K Markx đã gọi Petty là người sáng lập ra môn Thống kê học Petty đãthành lập một hướng khoa học gắn với “Số học chính trị”.

Một hướng nghiên cứu cơ bản khác cũng làm khoa học thống kê pháttriển đó là hướng nghiên cứu của nhà khoa học người Đức G Conbring(1606-1681), ông đã xử lý, phân tích hệ thống mô tả chế độ Nhà nước Mônsinh của ông là Giáo sư Luật và Triết học G Achenwall (1719-1772) lần đầutiên ở trường Tổng hợp Marburs (1746) đã dạy môn học mới với tên là

“Statistics” Nội dung chính trị của khóa học này là mô tả tình hình chính trị

và những sự kiện đáng ghi nhớ của Nhà nước Số liệu về Nhà nước được tìmthấy trong các tác phẩm của M.B Lomonosov (1711-1765), trong đó các vấn

đề đưa ra xem xét là dân số, tài nguyên thiên nhiên, tài chính, của cải hànghóa… được minh họa bằng các số liệu thống kê Hướng phát triển này củathống kê được gọi là thống kê mô tả

Sau đó, Giáo sư trường Đại học Tổng hợp Gettinggen A Sliser 1809) cải chính lại quan điểm trên Ông cho rằng, thống kê không chỉ mô tảchế độ chính trị Nhà nước, mà đối tượng của thống kê, theo ông, là toàn bộ xãhội

(1736-Sự phát triển tiếp theo của thống kê được vun đắp bởi nhiều nhà khoahọc lý thuyết và các nhà khoa học thực nghiệm Trong đó, đáng quan tâm lànhà thống kê học người Bỉ A Ketle (1796-1874), ông đóng góp một côngtrình đáng giá về lý thuyết ổn định của các chỉ số thống kê

Xu hướng Toán học trong thống kê được phát triển trong công trìnhnghiên cứu của Francis Galton (Anh, 1822-1911), K Person (Anh, 1857-1936), V S Gosset (Anh, 1890-1962), M Mitrel (1874-1948) và một số nhàToán học khác nữa… F Galton đi tiên phong ở nước Anh về Thống kê học,ông đưa ra khái niệm mở đầu về hệ thống tương hỗ cách thăm dò thống kê để

xác định hiệu quả của việc cầu kinh Ông đã cùng K Pearson thành lập tạpchí sinh trắc (Biometrika) Kế tục công trình của Galton, K Pearson là mộttrong những người sáng lập ra ngành Toán học hiện đại Ông nghiên cứu cácmẫu, đưa ra những hệ số mà ngày nay ta gọi là hệ số Pearson Ông nghiên cứu

lý thuyết tiến hóa theo mô hình Thống kê Toán học của ông Còn nhà Toánhọc V Gosset dưới danh hiệu Student đã đưa ra lý thuyết chọn mẫu nhỏ đểrút ra kết luận xác đáng nhất từ hiện tượng nghiên cứu R Fisher đã có côngphân chia các phương pháp phân tích số lượng, ông đã phát triển các phươngpháp thống kê để so sánh những trung bình của hai mẫu, từ đó xác định sựkhác biệt của chúng có ý nghĩa hay không M Mitrel đã đóng góp ý tưởng

“Phong vũ biểu kinh tế” Như vậy, đại diện cho khuynh hướng này là cơ sở

Lý thuyết xác suất thống kê Đó là một trong các ngành toán ứng dụng

Góp phần quan trọng cho sự phát triển của thống kê là các nhà khoahọc thực nghiệm Ở thế kỷ XVIII, trong công trình khoa học của I.C Kiirlov(1869-1737) và V.N Tatisev (1686-1750) thống kê chỉ được luận giải chủyếu như một ngành khoa học mô tả Nhưng sau đó, vào nửa đầu thế kỷ XIX,khoa học thống kê đã chuyển thành ý nghĩa nhận thức V.S Porosin (1809-1868) trong tác phẩm “Nghiên cứu nhận xét về nguyên lý thống kê” đã nhấnmạnh: “Khoa học thống kê không chỉ giới hạn ở việc mô tả” Còn I.I.Srezennev (1812-1880) trong quyển “Kinh nghiệm về đối tượng, các đơn vịthống kê và kinh tế chính trị” đã nói rằng: “Thống kê trong rất nhiều trườnghợp ngẫu nhiên đã phát hiện ra “Những tiêu chuẩn hóa” Nhà thống kê họcdanh tiếng D.P Jurav (1810-1856) trong nghiên cứu “Về nguồn gốc và ứngdụng của số liệu thống kê” đã cho rằng: “Thống kê là môn khoa học về cáctiêu chuẩn của việc tính toán”

Trong nghiên cứu của Giáo sư trường đại học Bách khoa Peterbur A.A.Truprov (1874-1926), thống kê được xem như phương pháp nghiên cứu cáchiện tượng tự nhiên và xã hội số lớn Giáo sư I.U.E Anson (1835-1839,

trường Đại học Tổng hợp Peterbur) trong quyển “Lý thuyết thống kê” đã gọithống kê là môn khoa học xã hội

1.2 Vai trò của việc đưa một số yếu tố xác suất - thống kê vào chương trình môn Toán ở trường Trung học phổ thông

1.2.1 Ứng dụng của xác suất - thống kê trong đời sống và khoa học

“Thống kê toán và Lí thuyết xác suất xâm nhập vào hầu hết các ngànhkhoa học tự nhiên và xã hội, các ngành kĩ thuật, vào quản lí kinh tế và tổ chứcnền sản xuất, chúng có mặt trong công việc của mọi lớp người lao động: kĩ sư,bác sĩ, giáo viên, công nhân, nông dân, ” [20, tr 29] V.I Lenin đã đánh giácao giá trị của thống kê, Người đã dạy rằng: “Thống kê kinh tế - xã hội là mộttrong những vũ khí hùng mạnh nhất để nhận thức xã hội”

Khoa học thống kê đóng một vai trò quan trọng trong các công trìnhnghiên cứu khoa học, nhất là khoa học thực nghiệm như y khoa, sinh học,nông nghiệp, hóa học và ngay cả xã hội học

Một thí nghiệm khoa học được bắt đầu bởi một ý tưởng, một giả thiết,

và để thử nghiệm giả thiết đó, một qui trình khảo sát phải được tiến hành theocác bước chung như: thiết kế, thu thập dữ liệu, và diễn dịch ý nghĩa của dữliệu Mỗi một bước trong qui trình đó đều có sự cống hiến quan trọng củathống kê

Phân tích thống kê là một khâu quan trọng không thể thiếu được trongcác công trình nghiên cứu khoa học, nhất là khoa học thực nghiệm

Trong vòng trên dưới 100 năm qua, thống kê đã nhanh chóng tiến vàotất cả các lĩnh vực nghiên cứu khoa học, và trong quá trình chinh phục, thống

kê đã tạo nên những bộ môn nghiên cứu mới Các bộ môn đó có thể kể đếnnhư Sinh trắc học, Kỹ thuật trắc học, Thông tin học, Tâm lý trắc học, Nhântrắc học v.v…

Khoa học thống kê đã chi phối đến tất cả các bộ môn khoa học, và ảnhhưởng của các nhà thống kê đã lan tràn đến mọi bộ môn khoa học với sựchinh phục nhanh chóng

Trong việc tăng cường ứng dụng trong giảng dạy ở trường phổ thông một vấn đề có ý nghĩa lí luận và thực tiễn sâu sắc, “là một yêu cầu có tínhnguyên tắc, nhằm phản ánh được tinh thần và xu thế phát triển của Toán, màmột trong những phương hướng chủ yếu của nó là Toán ứng dụng Đặc biệttrong giai đoạn hiện nay, do nhu cầu của quá trình tự động hoá trong sản xuất,những ngành liên quan tới 3 hướng: hữu hạn, ngẫu nhiên và cực trị là nhữngyếu tố phát triển mạnh nhất của toán học hiện đại”

-Lí thuyết xác suất là một trong những môn của Toán học ứng dụng, sauđây là một số ứng dụng của Lí thuyết xác suất:

- Trong vật lí phân tử, để nghiên cứu các hệ rất nhiều phân tử, phươngpháp động lực học là bất lực mà phải sử dụng phương pháp Thống kê - Xác suất

- Lí thuyết xác suất được sử dụng rộng rãi trong sinh vật học Và hiệnnay di truyền học hiện đại đang tiếp tục sử dụng rộng rãi các phương phápThống kê - Xác suất

- Sự vận dụng các phương pháp Thống kê xác suất trong việc tổ chức

và điều khiển nền sản xuất đã mang lại cho nền kinh tế quốc dân nhiều lợi íchrất to lớn

1.2.2 Vai trò của việc đưa một số yếu tố xác suất - thống kê vào chương trình môn Toán Trung học phổ thông

Việc tăng cường và làm rõ mạch ứng dụng toán học được coi là mộttrong những quan điểm chỉ đạo, xuyên suốt toàn bộ quá trình dạy học mônToán ở trường phổ thông, chẳng hạn như: Một số yếu tố về thống kê mô tả, Líthuyết tổ hợp, Xác suất, “Các vấn đề về phương pháp và kĩ thuật tính toán,

lí thuyết tối ưu, tổ hợp, xác suất được đưa vào một cách tường minh hay ẩntàng là nhằm mục đích giới thiệu mặt “tính toán” của Toán học hiện đại khi

áp dụng giải quyết những bài toán thực tiễn phức tạp của cuộc sống thực vốn

đã khác xa những vấn đề thực tiễn của các giai đoạn trước, các giai đoạn màcác nhà toán học xây dựng và phát triển lí thuyết về phương trình, về hàm số,

về phép tính vi phân và tích phân” [24, tr 246]

Xu thế chung của giáo dục Toán học phổ thông hiện nay trên thế giới làtăng cường thực hành ứng dụng cho học sinh Vì vậy đa số các nước trên thếgiới đã có sự thống nhất về nội dung dạy học, và lựa chọn những tri thức cónhiều ứng dụng như Thống kê toán và Lí thuyết xác suất Nội dung dạy học

đó thường bao gồm những vấn đề:

- Các yếu tố của Thống kê mô tả

- Một số yếu tố của Giải tích tổ hợp; và một số yếu tố của Lí thuyết xácsuất

Theo Nguyễn Bá Kim thì: “Thống kê Toán và Lí thuyết xác suất lại cónhiều khả năng trong việc góp phần giáo dục thế giới quan khoa học cho họcsinh Bởi vậy, ngay từ những năm cuối thập kỉ 50 của thế kỉ XX, những kếtquả nghiên cứu của các nhà toán học và sư phạm trên thế giới đã khẳng địnhmột số tri thức cơ bản của Thống kê toán và Lí thuyết xác suất phải thuộc vàohọc vấn phổ thông, tức là khẳng định sự cần thiết đưa một số yếu tố của cáclĩnh vực đó vào môn Toán ở trường phổ thông” [24, tr 248]

Vũ Đình Hoà khẳng định: “Sự chuyển hướng xây dựng Toán học hiệnđại dựa trên cơ sở của lí thuyết tập hợp được mở ra ở cuối thế kỉ XIX Mộttrong những ảnh hưởng mạnh mẽ nhất của lí thuyết tập hợp là lí thuyết tínhtoán với tập hợp hữu hạn: tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp, các bài toán trong hìnhhọc tổ hợp , ” Các bài toán tổ hợp “là một bộ phận quan trọng của toán học

có nội dung rất phong phú và nhiều ứng dụng trong thực tiễn khoa học kĩ thuậtcũng như trong đời sống hàng ngày của chúng ta” Và “Ngày nay, trong các kìthi quốc gia và quốc tế thường không vắng bóng các bài toán tổ hợp, nhất làtrong các kì thi học sinh giỏi Toán Thông thường đây là các bài toán khókhông chỉ đối với học sinh Việt Nam mà cả với học sinh quốc tế nói chung.”[17, tr 3]

Từ trước những năm 90 của thế kỉ XX, các công trình nghiên cứu củaB.V.Gnhedenko, V.V.Firsov cùng các nhà sư phạm và toán học Xô Viết khác

đã thu được những kết quả đáng chú ý sau đây:

- Đã khẳng định được sự cần thiết của việc đưa các yếu tố của Thống

kê toán và Lí thuyết xác suất vào môn Toán ở trường phổ thông

- Mục đích của dạy học Thống kê toán và Lí thuyết xác suất ở trường phổthông là: “Phát triển có hệ thống ở học sinh những tư tưởng về sự tồn tại trong

tự nhiên những quy luật của một thiên nhiên rộng lớn, bao la hơn cái thiênnhiên của thuyết quyết định luật cổ truyền nghiêm ngặt Đó chính là nhữngquy luật thống kê.”

- Việc hình thành cho học sinh một hệ thống nguyên vẹn những tri thứcthống kê - xác suất phải được phối hợp thực hiện trong những giờ học của cácmôn học khác [20, tr 37] Chính vì vậy, dạy học chủ đề Tổ hợp và Xác suất làgóp phần tạo lập được trong tư tưởng của học sinh một bức tranh gần đúng củathế giới hiện thực, để tận dụng khả năng của Lí thuyết xác suất trong sự nghiệpgiáo dục và đào tạo thế hệ trẻ, từ đó góp phần chuẩn bị tốt hơn cho học sinhbước vào cuộc sống lao động và học tập sau này Việc dạy học Xác suất phải tạođiều kiện cho học sinh vượt ra ngoài khuôn khổ của quyết định luận cơ học, hìnhthành cho các em những tư tưởng về biến cố ngẫu nhiên và xác suất, về mốiquan hệ biện chứng giữa tất nhiên và ngẫu nhiên; chẳng hạn: “Khi một hiệntượng xảy ra một cách ngẫu nhiên thì ta có thể coi đó là tín hiệu của một haynhiều quy luật mà hiện nay khoa học chưa biết đến, hoặc mới biết nửa vời Chonên người ta thường nói “cái tất nhiên bộc lộ ra bên ngoài cái ngẫu nhiên” [42,

đã nói lên các quan điểm cải cách môn Toán ở trường phổ thông theo xu

hướng: cố gắng thiết lập mối quan hệ hợp lý giữa cái "cổ điển" và cái "hiện đại", trình bày các kiến thức có tính chất cổ truyền dưới ánh sáng của những quan điểm Toán học hiện đại, qua việc tích luỹ sự kiện mà đưa dần học sinh tới khái niệm tổng quát Trong các quan điểm theo xu hướng này, có quan điểm liên hệ

việc dạy Toán với thực tiễn Tiêu biểu theo xu hướng này là Chương trình vàsách SGK Toán của trường phổ thông Liên Xô và các nước Xã hội chủ nghĩakhác

Từ năm 1960 trở đi ở nhiều nước trên thế giới, một số yếu tố củaThống kê toán và Lí thuyết xác suất đã chính thức được đưa vào môn Toáncủa trường phổ thông, trong chương trình bắt buộc hay tự chọn

“Năm 1973, khi tổng kết phong trào cải cách giáo dục trên thế giớiUNESCO Pari đã nêu rõ rằng Thống kê và Xác suất là 1 trong 9 quan điểmchủ chốt để xây dựng nội dung học vấn Toán học ở trường phổ thông trongphạm vi quốc tế Đặc biệt có ý nghĩa trong International Encylopedia tion

1985 có nêu ra những luận điểm để bảo vệ cho khẳng định trên” [24, tr 248]

Cụ thể ở một số nước:

Ở Nhật Bản: Trong chương trình phổ thông các yếu tố của Thống kê toán

và Lí thuyết xác suất đã được rải ra từ lớp 3 của bậc tiểu học đến các lớp cuốicủa bậc cao trung Bậc cao trung gồm 3 năm học, học sinh được học về Xác suất

và Thống kê toán ở năm thứ hai trong giáo trình Toán học II Chủ đề Xác suất vàThống kê toán bao gồm những nội dung sau đây: Giải tích tổ hợp, xác suất củacác biến cố sơ cấp, tính độc lập của các biến cố, các định lí cộng và nhân xácsuất, đại lượng ngẫu nhiên và phân phối xác suất, phân phối nhị thức và phânphối chuẩn, phương pháp mẫu, vận dụng Thống kê toán và Lí thuyết xác suấtvào nghiên cứu các hiện tượng và các quá trình trong các giáo trình kĩ thuật

Ở Cộng hoà Pháp: Bậc cao trung bao gồm 3 năm học Trong năm đầuhọc sinh học chương trình chung Đến năm thứ hai hoặc năm thứ ba thì họcsinh học theo phân ban với ba hướng lớn: Cao trung phổ thông, cao trung công

nghệ, cao trung nghề nghiệp Về nội dung Tổ hợp và Xác xuất học sinh đượchọc ở lớp kết thúc (tức năm thứ 3 cao trung - tương đương với lớp 12 của ViệtNam):

- Sắp xếp các dữ kiện; tổ hợp; bản số của toán Đề các của các tập hợphữu hạn; bản số của tập A (tập hợp của các tập hợp gồm p phần tử của tậphợp A); chỉnh hợp và hoán vị; kí hiệu n!; tổ hợp Cp; hệ thức n n C pC n p n ;

Tất cả học sinh tốt nghiệp trung học ở Pháp cũng có những hiểu biết đáng

kể về mở đầu vào giải tích toán học và lí thuyết xác suất

Ở Liên Xô (trước đây): ở các lớp cuối của trường phổ thông trung học,các yếu tố của Giải tích tổ hợp và Lí thuyết xác suất được đưa vào dưới dạnggiáo trình tự chọn Nội dung dạy học bao gồm các vấn đề sau: Các yếu tố củaGiải tích tổ hợp; các biến cố ngẫu nhiên và các phép toán; xác suất của biến

cố ngẫu nhiên; các phép toán về xác suất; dãy các phép thử độc lập Becnuli;các đại lượng ngẫu nhiên và các số đặc trưng của chúng; luật số lớn

Ở Bỉ các yếu tố của lí thuyết xác suất trên cơ sở toán học khá chặt chẽđược đưa vào các lớp cuối của trường phổ thông

Ở Séc và Slovakia, việc dạy toán học có đặc điểm là hướng đến nhữngtình huống thực tế, những tình huống trong đời sống Theo chương trình toán

ở Hugari từ năm học 1978-1979, ngoài những nội dung truyền thống còn có

tổ hợp, hình học giải tích, kỹ thuật tính toán

Một vấn đề đã được quan tâm trong chương trình và sách giáo khoa ởmột số nước trên thế giới là rất coi trọng sự liên hệ Toán học với thực tiễn.Đối với nhiều chủ đề quan trọng được trình bày trong sách SGK, việc có mặtcủa các bài toán có nội dung thực tiễn đã đóng một vai trò chủ đạo và xuyên

suốt quá trình dạy học như là những phương tiện để truyền thụ tri thức cũng như thực hành và luyện tập các chủ đề này Nghĩa là, các bài toán có nội dung thực tiễn thể hiện được mục đích kép (vừa lĩnh hội tốt kiến thức, rèn luyện

được kỹ năng vừa rèn luyện được thói quen ứng dụng Toán học vào thực tiễn)

1.3.2 Quá trình đưa nội dung xác suất - thống kê vào chương trình môn Toán ở trường phổ thông của Việt Nam từ năm 1945 đến nay

1.3.2.1 Quá trình đưa nội dung thống kê vào chương trình môn Toán ở trường phổ thông của Việt Nam từ năm 1945 đến nay

* Truớc cải cách giáo dục:

Thống kê được đưa vào SGK và nằm rải rác trong các lớp ở bậc Tiểuhọc và Trung học cơ sở Những nội dung được đề cập đến là bảng, biểu đồ, tỷ

+ Các cách biểu diễn số liệu thống kê gồm: bảng phân phối thựcnghiệm rời rạc, ghép lớp; biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồhình quạt và biểu đồ đường gấp khúc.

+ Hai nhóm tham số đặc trưng của mẫu số liệu là: nhóm tham số địnhtâm đó là giá trị trung bình cộng, nhóm tham số đo độ phân tán gồm phươngsai và độ lệch chuẩn

*Chương trình thí điểm và chương trình mới

Lớp 6:

SGK Toán tập II ở trang 60, 61 đưa vào “Biểu đồ phầm trăm” gồm biểu

đồ phầm trăm dạng cột, dạng ô vuông, dạng hình quạt

Yêu cầu đối với học sinh là dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông, dạngcột, còn biểu đồ hình quạt chỉ yêu cầu nhận biết, không yêu cầu vẽ Cho biểu

đồ cột sau đó cho câu hỏi, học sinh trả lời Tính tỷ lệ phần trăm

Lớp 7:

Thống kê được đưa vào chương trình SGK một cách có hệ thống Ngayđầu học kỳ II SGK đã đưa vào chương THỐNG KÊ, gồm các bài sau:

Bài 1: Thu thập số liệu thống kê, tần số

1 Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu

+ Biểu đồ đoạn thẳng+ Biểu đồ hình cột+ Biểu đồ hình quạtBài 4: Số trung bình

1 Số trung bình cộng của dấu hiệu

2 Ý nghĩa của số trung bình cộng

3 Mốt của dấu hiệu

Yêu cầu đối với học sinh vì thế cũng cao hơn không chỉ dừng lại ở mức

độ nhận biết, học sinh phải hiểu được một số khái niệm cơ bản như: bảng số liệu thống kê ban đầu, dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu… Biết tiến hành thu thập số liệu từ các cuộc điều tra nhỏ; biết cách tìm các giá trị khác nhau trong bảng số liệu thống kê và tần số tương ứng, lập được bảng “tần số”, biểu diễn được bằng cột đứng các mối liên hệ nói trên và nhận xét sơ bộ sự

phân phối các giá trị của dấu hiệu, biết tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu (Theo SGV Toán lớp 7, tr 3)

Lớp 10:

 Chương trình thí điểm, SGK trình bày riêng một chương và trìnhbày theo ba vấn đề cơ bản:

o Các khái niệm cơ bản trong Thống kê

o Các cách biểu diễn số liệu: giới thiệu bảng phân phối thực nghiệmghép lớp; các dạng biểu đồ hình cột, hình quạt, đường gấp khúc tầnsố

o Các tham số đăc trưng của mẫu số liệu

 Chương trình mới (triển khai đại trà năm 2006 - 2007)

SGK cơ bản do Trần Văn Hạo tổng chủ biên, SGK đưa chươngTHỐNG KÊ (chương 5) ở vào nửa sau của học kỳ II, nội dung đưa vào gồm:

Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất

1 Ôn lại phần số liệu thống kê và tần số đã học ở lớp 7

2 Tần suất

3 Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớpBài 2: Biểu đồ

1 Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất

2 Biểu đồ hình quạtBài 3: Số trung bình cộng, Số trung vị, Mốt

Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

SGK nâng cao do Đoàn Quỳnh tổng chủ biên, SGK cũng đưa chươngTHỐNG KÊ (chương 5) vào nửa sau của học kỳ II, nội dung gồm:

Bài 1: Một vài khái niệm mở đầu

Bài 2: Trình bày một mẫu số liệu

1 Bảng phân bố tần số – tần suất

2 Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp

3 Biểu đồ

Biểu đồ tần số, tần suất hình cộtĐường gấp khúc tần số, tần suấtBiểu đồ tần suất hình quạtBài 3: Các số đặc trưng của mẫu số liệu

1 Số trung bình

2 Số trung vị

3 Mốt

4 Phương sai và độ lệch chuẩn

Qua việc trình bày những nội dung của thống kê được đưa vào môntoán ở trên, ta thấy nội dung thống kê có những thay đổi đáng kể theo chiềuhướng ngày càng được trình bày có hệ thống hơn và đầy đủ hơn Thống kêđược trình bày từ ở cấp tiểu học đến trung học phổ thông, và trình bày trongnhững chương riêng ở lớp 7 và lớp 10 Tuy hiện nay phần thống kê chưa đượccác trường học phổ thông quan tâm nhiều nhưng trong tương lai không xa, khi

mà toán học ứng dụng đang ngày càng được quan tâm thì thống kê là mảngkiến thức quan trọng, không thể thiếu

1.3.2.2 Quá trình đưa nội dung xác suất vào chương trình môn Toán ở trường phổ thông của Việt Nam từ năm 1945 đến nay

Bộ SGK dành cho cấp phổ thông trung học phân ban thí điểm đầu tiêncủa nhóm tác giả: Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng, Trần Văn Hạo (1996) Ởđây, nội dung chủ đề Xác suất được trình bày trong chương cuối sách Giảitích 12, bao gồm:

Phần B: Xác suất

§1 Khái niệm Xác suất

§2 Các tính chất của Xác suất

§3 Xác suất có điều kiện

§4 Liên hệ với một số bài toán về thống kê

Tồn tại song song với bộ sách trên là hai bộ sách cho học sinh phổthông trung học không phân ban, trong hai bộ sách này học sinh không phânban không được học phần Xác suất mà chỉ được học phần Tổ hợp:

Một là, sách của nhóm tác giả: Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Ngô XuânSơn (1999), nội dung phần Tổ hợp được giới thiệu ở chương V, Giải tích 12:

§1 Chỉnh hợp - Hoán vị - Tổ hợp

§2 Công thức nhị thức Niutơn

Hai là, sách của nhóm tác giả: Phan Đức Chính - Ngô Hữu Dũng - HànLiên Hải, Giải tích 12, chương IV: Một số yếu tố về Tổ hợp

§1 Phương pháp quy nạp toán học (1,5 tiết)

§2 Bài toán chọn và quy tắc nhân (0,5 tiết)

§3 Hoán vị (1,5 tiết)

§4 Chỉnh hợp (2 tiết)

§5 Tổ hợp (1 tiết)

§6 Khai triển Niutơn (1 tiết)

Đến năm 2000, các bộ sách được hợp nhất, trên toàn quốc chỉ dùng chungmột bộ sách, Bộ Giáo dục bỏ chương trình phân ban Lúc này học sinh phổ thông lạikhông được học về Xác suất, mà chỉ được học phần Tổ hợp, gồm các kiến thức sau:

§1.Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

§2.Công thức nhị thức Niutơn

Trong lần phân ban thí điểm hiện nay, tồn tại hai bộ sách của hai nhómtác giả, nội dung Tổ hợp và Xác suất được đưa vào chương trình Đại số vàGiải tích 11, dạy học cho tất cả học sinh của các ban, tuy nhiên mức độ yêucầu của các ban là khác nhau:

- Bộ sách của nhóm tác giả do Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) gồm các bài sau:

§1 Hai quy tắc đếm cơ bản (1 tiết)

§2 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (4 tiết)

§3 Công thức nhị thức Niutơn (1 tiết)

§4 Biến cố và xác suất của biến cố (3 tiết)

§5 Các quy tắc tính xác suất (3 tiết)

§6 Xác suất có điều kiện (2 tiết)

§7 Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc (1 tiết)

§8 Kỳ vọng, phương sai (1 tiết)

- Bộ sách của nhóm tác giả do Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), có các bài sau:

§1 Quy tắc đếm (2 tiết)

§2 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (4 tiết)

§3 Xác suất của biến cố (4 tiết)

§4 Xác suất có điều kiện (3 tiết)

§5 Biến ngẫu nhiên (2 tiết)

§6 Kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên (3 tiết)

Hiện tại trên toàn quốc học sinh được học chung một bộ sách theochương trình cải cách giáo dục, nội dung Tổ hợp và Xác suất được đưa vàochương trình Đại số và Giải tích lớp 11, về lượng kiến thức là như nhau đốivới tất cả các ban nhưng khác nhau về mức độ yêu cầu Bao gồm:

§1 Hai quy tắc đếm cơ bản

§2 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

§3 Nhị thức Niu-tơn

§4 Biến cố và xác suất của biến cố

§5 Các quy tắc tính xác suất

§6 Biến ngẫu nhiên rời rạc

1.3.3 Cách trình bày nội dung các yếu tố xác suất - thống kê trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông hiện nay

1.3.3.1 Cách trình bày nội dung các yếu tố thống kê trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông hiện nay

Trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông hiện nay, các yếu

tố thống kê đã được trình bày như sau [9, tr.29] :

Thứ nhất là tích hợp kiến thức thống kê trong nội dung dạy học Số học

và Đại số

Ví dụ 1 : Viết các số 537 ; 162 ; 830 ; 241 ; 519 ; 425 theo thứ tự từ bé đến lớn ; theo thứ tự từ lớn đến bé (Toán 3 – tr 3)

Ví dụ 2 : Đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích : (x+2)(x2 - 2x +4)

Ví dụ 4 : Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Tuổi thọ trung của 30 bóng đèn điện được thắp thử (đơn vị : giờ)

a) Hãy lập bảng phân bố tần số và bảng phân bố tần suất

b) Dựa vào bảng kết quả của câu a), hãy đưa ra nhận xét về tuổi thọ của

các bóng đèn nói trên ( Đại số 10 – tr.113)

Ví dụ 5: Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du

lịch là : 650, 840, 720, 2500, 670, 3000 (đơn vị : nghìn đồng)

Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho Nêu ý nghĩa của các

kết quả tìm được (Đại số 10 – tr.123)

Ví dụ 6 : Kết quả điều tra 59 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số con

của mỗi hộ gia đình được ghi trong bảng sau

b) Nêu nhận xét về số con của 59 gia đình đã được điều tra

c) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã

cho ( Đại số 10 – tr.129)

Thứ ba là trình bày theo chủ đề riêng về thống kê ở các bậc học, chẳnghạn các chủ đề thống kê ở lớp 3, 4, 5 và đặc biệt là ở lớp 7 và lớp 10 ; SGKtoán dành một chương riêng trình bày một cách có hệ thống các kiến thức và

kĩ năng về thống kê mô tả

1.3.3.2 Cách trình bày nội dung các yếu tố xác suất trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông hiện nay

Trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông hiện nay, các yếu

tố xác suất đã được trình bày theo lược đồ như sau [21, tr 31 - 50 ]:

Trình tự này tuân theo lịch sử hình thành khái niệm xác suất : các phépđếm cơ bản, đại số tổ hợp xuất hiện trước và có vai trò công cụ cho việc tínhxác suất theo định nghĩa cổ điển với giả thiết về sự đồng khả năng xuất hiệncủa các kết quả Sau đó, để giải quyết các bài toán tính xác suất trong trườnghợp các kết quả không đồng khả năng xuất hiện hay phép thử có vô hạn kếtquả thì phải qua thực nghiệm để tìm giá trị ổn định của tần suất xuất hiện củabiến cố đó và coi như là giá trị gần đúng của xác suất, tức sử dụng định nghĩathống kê của xác suất theo luật số lớn của Bernouli.

Trong SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao và SGK Đại số và Giải tích

11 cơ bản đã sử dụng từ « khả năng » trong lúc đặt vấn đề để đi đến khái niệmxác suất như sau :

« Trong cuộc sống hằng ngày, khi nói đến biến cố ta thường nói biến cốnày có nhiều khả năng xảy ra, biến cố kia có ít khả năng xảy ra, biến cố này

có nhiều khả năng xảy ra hơn biến cố kia Toán học đã định lượng hóa cáckhả năng này bằng cách gán cho mỗi biến cố một số không âm, nhỏ hơn bằng

1 gọi là xác suất của biến cố đó Xác suất của biến cố A được ký hiệu là P(A)

Nó đo lường khả năng khách quan sự xuất hiện của biến cố A » [35, tr 71]

Xác suất ở đây mang nghĩa là « khả năng xảy ra » của biến cố, là

« phần chắc chắn » của một biến cố ; nó có dạng « một con số không âm, nhỏhơn hay bằng 1 » được gán cho mỗi biến cố với mục đích « định lượng » khảnăng xảy ra của biến cố đó

« Một đặc trưng định tính quan trọng của biến cố liên quan đến mộtphép thử là nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử đó được tiến

Đại số tổ hợp

Xác suất theo định nghĩa cổ điển

Xác suất theo định nghĩa thống kê

hành Một câu hỏi được đặt ra là nó có khả năng xảy ra hay không ? Khả năngxảy ra là bao nhiêu ? Như vậy, nảy sinh một vấn đề là cần phải gắn cho biến

cố đó một con số hợp lí để đánh giá khả năng xảy ra của nó Ta gọi số đó làxác suất của biến cố » [17, tr 65]

Xác suất ở đây cũng mang nghĩa là khái niệm chỉ « khả năng xảy ra »của biến cố , cũng có dạng « một con số » được gán cho mỗi biến cố với để

« đánh giá » khả năng này

Thông qua một ví dụ, SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao đưa ra tìnhhuống để phân tích các điều kiện về giả thiết của định nghĩa cổ điển : khônggian mẫu có hữu hạn phần tử và các kết quả đồng khả năng xuất hiện Cũngqua ví dụ đó, SGK liệt kê tập hợp mô tả của biến cố A để sau đó định nghĩaxác suất của chính A :

« Ví dụ 4 : Giả sử T là phép thử « Gieo hai con xúc xắc» Kết quả của

T là cặp số (x ;y), trong đó x và y tương ứng là kết quả của việc gieo con xúc

xắc thứ nhất và thứ hai Các kết quả có thể xảy ra của T được cho trong bảng

Phép thử T có 36 kết quả có thể Nếu con xúc xắc được chế tạo cân đối thì các

mặt của con xúc xắc đều có cùng khả năng xuất hiện Ta nói 36 kết quả của T

là đồng khả năng

Xét biến cố A : « Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc

là 7 » Tập con A các kết quả thuận lợi cho A là

| |A

P A  

 »Sau định nghĩa SGK cũng nói thêm :

« Như vậy, việc tính xác suất biến cố A trong trường hợp này được qui

về việc đếm số kết quả có thể của phép thử T và số kết quả thuận lợi cho biến

cố A » Điều này cho thấy, muốn học sinh học tốt phần này, giáo viên nhắcnhở học sinh cần nắm chắc phần tổ hợp

Tương tự như SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao, SGK Đại số vàGiải tích 11 cơ bản cũng thông qua ví dụ 1 tr 65 rồi cũng dẫn đến định nghĩa

cổ điển của xác suất

Tiếp theo việc trình bày khái niệm cổ điển của xác suất là khái niệmđịnh nghĩa thống kê của xác suất Giữa quyển cơ bản và nâng cao có khác

nhau ở phần trình bày : SGK cơ bản thì đưa vào mục bài đọc thêm, còn SGKnâng cao thì đưa thẳng vào bài dạy chính thức.

Việc giới thiệu khái niệm xác suất của sách nâng cao và cơ bản là giốngnhau, nghĩa là định nghĩa cổ điển được giới thiệu trước và đóng vai trò chủyếu trong mọi tính toán về xác suất Định nghĩa thống kê của xác suất đượcgiới thiệu sau

Việc xây dựng các tổ chức kiến thức cần giảng dạy về khái niệm xácsuất chủ yếu dựa vào cách tiếp cận cổ điển của Laplace Định nghĩa bằng tiên

đề của khái niệm xác suất hoàn toàn vắng mặt trong chương trình phổ thông.Điều này là hợp lí vì định nghĩa xác suất theo quan điểm tiên đề là khó hiểu

và quá sức của học sinh THPT

1.4 Thực trạng dạy học chủ đề xác suất - thống kê ở trường Trung học phổ thông.

Việc dạy học Xác suất – Thống kê ở Việt Nam dường như chưa đượccoi trọng đúng mức Thực tế cho thấy nhiều giáo viên còn lúng túng trongthực hành giảng dạy, thậm chí có những quan niệm sai lầm về mục đích dạyhọc Xác suất – Thống kê Các kiến thức về Xác suất – Thống kê được giảngdạy hoàn toàn tách rời Hơn thế, dường như việc dạy học chỉ giới thiệu chohọc sinh những kiến thức hình thức chứ không phải là giúp các em làm chủcác kiến thức này để có thể sử dụng chúng trong cuộc sống

Khi bắt tay vào giảng dạy Xác suất, nhiều giáo viên chưa hoặc có rất ítkinh nghiệm giảng dạy phần này Trong khi đó không nhiều GV ý thức được

sự cần thiết phải dạy Xác suất ở chương trình phổ thông Dường như đối với

họ sự tuân thủ chương trình của bộ đề ra là vấn đề quan trọng, còn vì saochương trình phải có phần này thì họ chưa quan tâm lắm

Việc dạy thống kê còn nhiều bất cập:

- Đây là phần khó dạy đối với giáo viên và là phần khó hiểu đối vớihọc sinh Những công thức, những con số làm cho học sinh “ ngại học” Học

sinh chỉ tính toán đơn thuần nhưng chưa hiểu được ứng dụng rộng rãi củathống kê.

- Các ví dụ trong sách giáo khoa chưa đa dạng, phong phú nên làm chokhả năng nhận biết ứng dụng của thống kê còn nhiều hạn chế

- Hầu hết các giáo viên phổ thông chưa đầu tư nhiều thời gian chuẩn bịbài giảng nên hiệu quả giảng dạy không cao

- Giáo viên chưa lấy nhiều ví dụ thực tế cho học sinh, chưa cho họcsinh tham gia hoạt động tự tìm hiểu và phát hiện ra kiến thức

- Phương pháp giảng dạy chủ yếu vẫn là : truyền thụ các kiến thức,luyện kĩ năng làm bài cho học sinh, luyện cho học sinh nhớ được công thức

để vận dụng làm bài

- Các đồ dùng và dụng cụ dạy học còn thiếu, với một bài dạy phầnThống Kê mà giáo viên chỉ có SGK và thước kẻ, không có tới một bảng biểunào

- Một giờ luyện tập mà học sinh cũng chỉ làm các bài tập trong SGK,không có bài nâng cao và cũng không có thêm một hoạt động nào khác đểhọc sinh hiểu thêm về ứng dụng của Thống Kê trong đời sống thực tiễn

- Một số giáo viên khi đưa ra công thức còn chưa hiểu rõ các kí hiệutrong công thức và ý nghĩa của công thức

1.5 Kết luận Chương 1

Trong chương 1, Luận Văn đã khái quát được sự ra đời và phát triểncủa Xác suất – Thống kê ; Làm sáng tỏ vai trò của việc đưa một số yếu tố Xácsuất – Thống kê vào chương trình toán THPT ; Trình bày tổng quan việc đưanội dung Xác suất - Thống kê vào chương trình môn Toán ở trường phổthông của một số nước trên thế giới và quá trình đưa nội dung Xác suất -Thống kê vào chương trình môn Toán ở trường phổ thông của Việt Nam từnăm 1945 đến nay ; Điểm qua cách trình bày nội dung các yếu tố Xác suất-Thống kê trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông hiện nay ; Luận

Văn đã phân tích được thực trạng dạy học chủ đề Xác suất - Thống kê ởtrường Trung học phổ thông.