P AU AU UA A
2.2.3 Tăng cường vận dụng kiến thức Xác suất-Thống kê với thực tiễn
tiễn
Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, tồn bộ hoạt động giáo dục, nĩi riêng là việc dạy học các bộ mơn, phải được thực hiện theo nguyên lí “học đi đơi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền
với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với gia đình và xã hội”. [23, tr. 62]
Tăng cường và làm rõ mạch Tốn ứng dụng và ứng dụng Tốn học là gĩp phần thực hiện lí luận liên hệ với thực tiễn, học đi đơi với hành, nhà trường gắn liền với đời sống. Mặc dù “về mặt thuật ngữ, người ta cịn chưa nhất trí trong việc sử dụng từ Tốn ứng dụng. Đối với giáo dục tốn học ở trường phổ thơng, thuật ngữ này được biểu hiện là một số yếu tố về Tổ hợp, Xác suất, quy hoạch, kĩ thuật tính tốn, . . . được trình bày trong chương trình một cách tường minh hay ẩn tàng” [23, tr. 95].
Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng tốn học vào thực tiễn đã được coi là một trong những quan điểm chỉ đạo xuyên suốt tồn bộ quá trình dạy học tốn ở phổ thơng, được nhấn mạnh trong Dự thảo Chương trình cải cách giáo dục mơn Tốn.
Xác suất – Thống kê là những yếu tố được đưa vào chương trình phổ thơng từ khi cải cách giáo dục. Chúng cĩ nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học, cơng nghê, kinh tế,…Chính vì lẽ đĩ khi dạy học những yếu tố này giáo viên cần giúp học sinh thấy được sự cần thiết của nĩ để vận dụng vào đời sống thực tế.
2.2.3.1 Vận dụng trong nội bộ mơn Tốn
Thực hiện mối liên hệ tốn học với thực tiễn trong nội bộ mơn tốn gĩp phần giúp cho học sinh cĩ cái nhìn bao quát, thống nhất, tồn diện. Việc thực hiện mối liên hệ này được thực hiện ngay trong nội dung dạy học như: các bài tốn được khảo sát cũng được lấy từ thực tiễn vui chơi, thực tiễn học tập
các mơn học khác của học sinh, thực tiễn lao đơng sản xuất. Điều này cho thấy để hình thành hầu hết các kiến thức trừu tượng cần cung cấp cho học sinh phải kết hợp giữa quy nạp và suy diễn (cả trong nội dung lẫn phương pháp dạy học). Đồng thời hình thành và phát triển cho học sinh vốn trực quan cảm tính và làm chỗ dựa cho nhận thức lí tính của học sinh.
Ví dụ 30: Để hình thành khái niệm bảng phân bố tần số - tần suất, SGK
đại số 10 nâng cao trước tiên đưa ra ví dụ cĩ nội dung thực tiễn: Chọn 36 học sinh nam của một trường THPT và đo chiều cao của họ, ta thu được mẫu số liệu sau (đơn vị: cm)
160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 164165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168 165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168 168 168 169 169 170 171 171 172 172 174.
Để trình bày mẫu số liệu trên (theo tiêu chí nào đĩ) được gọn gàng, súc tích, nhất là khi cĩ nhiều số liệu, ta thực hiện việc ghép số liệu thành các lớp. Ở đây ta ghép các số liệu trên thành năm lớp theo các đoạn cĩ độ dài bằng nhau. Lớp thứ nhất gồm các học sinh cĩ chiều cao nằm trong đoạn [160; 162], Lớp thứ hai gồm các học sinh cĩ chiều cao nằm trong đoạn [163; 165],… Khi đĩ ta sẽ cĩ một bảng như sau: Lớp Tần số [160; 162] [163; 165] [166; 168] [169;171] [172; 174] 6 12 10 5 3 N = 36 Bảng 4
Trong bảng 4, tần số của mỗi lớp là số học sinh của lớp đĩ. Bảng 4 gọi là bảng phân bố tần số ghép lớp
Bổ sung một cột tần suất vào bảng 4 ta được bảng 5 như sau
[160; 162] [163; 165] [166; 168] [169;171] [172; 174] 6 12 10 5 3 16,7 33,3 … … … N = 36 Bảng 5
Bảng 5 được gọi là bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp
Tương tự các khái niệm khác trong nội dung Tổ hợp và Xác suất đều được hình thành theo lối quy nạp. Trong cách xây dựng nội dung dạy học như trên, học sinh đã cĩ rất nhiều những ví dụ cụ thể trong thực tế về những tri thức mà các em cần phải lĩnh hội. Mặt khác, “sử dụng các ví dụ cụ thể để hướng dẫn học sinh hình thành và củng cố những hình ảnh trực quan (các biểu tượng trực quan về biến cố ngẫu nhiên, về xác suất, về ý nghĩa thống kê của xác suất và qua đĩ sẽ hình thành được biểu tượng trực quan về quy luật thống kê), từ đĩ gĩp phần phát triển trí tưởng tượng cho học sinh”
Ví dụ 31: Để hình thành định nghĩa cổ điển của xác suất SGK đưa ra
ví dụ 4 (đã lược bỏ bảng liệt kê các kết quả của phép thử): “Giả sử T là phép thử “Gieo hai con xúc xắc”. Kết quả của T là cặp số (x,y), trong đĩ x và y tương ứng là kết quả của việc gieo con xúc xắc thứ nhất và thứ hai…
Xét biến cố A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc là 7”
Tập con ΩA của Ω mơ tả A gồm 6 phần tử là: ΩA = {(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)}
Khi đĩ tỉ số 6 1
36 6= được gọi là xác suất của A”
Trong ví dụ này, SGK đã đưa ra bảng liệt kê tất cả các kết quả cĩ thể xảy ra của phép thử, và đã phân tích các điều kiện về khơng gian mẫu hữu hạn và các kết quả đồng khả năng xuất hiện: “Phép thử T cĩ 36 kết quả cĩ thể.
Nếu con xúc xắc được chế tạo cân đối thì các mặt của con xúc xắc đều cĩ cùng khả năng xuất hiện. Ta nĩi 36 kết quả của T là đồng khả năng”
Xác suất của biến cố A trong ví dụ là tỉ số 6
36.(chính là tỉ số của số kết
quả thuận lợi cho biến cố A với tất cả các kết quả xảy ra).
Sau ví dụ dẫn dắt trên, SGK đưa ra định nghĩa “định nghĩa cổ điển của xác suất” như sau:
“Giả sử phép thử T cĩ khơng gian mẫu Ω hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan tới phép thử T và ΩA là tập hợp các kết quả mơ tả A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được
xác định bởi cơng thức: P A( ) = ΩA
Ω , trong đĩ ΩA và Ω lần lượt là số phần tử của tập ΩA và Ω”.
2.2.3.2 Vận dụng trong mối quan hệ liên mơn
Ứng dụng của Tốn học nhiều khi thấy rõ ở những mơn học khác gần thực tế hơn, chẳng hạn như Vật lí, Hĩa học, Sinh học,…Làm việc với những ứng dụng của Tốn học trong những mơn này cũng là hình thức liên hệ Tốn học với thực tế, đồng thời cũng là gĩp phần làm rõ những mối quan hệ liên mơn [23, tr. 64].
Thực hiện mối liên hệ với các mơn học khác là thể hiện tinh thần của Tốn học phổ thơng trong chương trình cải cách. Xác suất – Thống kê là chủ đề cĩ liên quan với nhiều mơn học khác. Vì thế, mối liên hệ với các mơn học khác cũng phải được thể hiện trong nội dung và phương pháp dạy học Xác suất – Thống kê. Ứng dụng của Xác suất – Thống kê vào các mơn học khác như Địa lí, Vật lí, Hĩa học, Sinh học, các ứng dụng được thể hiện trong nội dung bài tốn.
Ví dụ 32: Câu II đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011 mơn địa lí cĩ nội
1. Cho bảng số liệu:
Cơ cấu giá trị sản xuất khu vực I nền kinh tế nước ta (%) Năm Nơng nghiệp Lâm nghiệp Ngư nghiệp Tổng số
2000 79,0 4,7 16,3 100,0
2009 74,0 2,8 22,8 100,0
(Theo Niên giám Thống kê 2009-NXB Thống kê) a) Vẽ biểu đồ hình trịn thể hiện cơ cấu giá trị sản xuất của khu vực I nền kinh tế nước ta theo bảng số liệu trên.
b) Nhận xét sự thay đổi cơ cấu giá trị sản xuất của khu vực I nền kinh tế nước ta năm 2009 so với năm 2000.
2. Việc sản xuất lương thực ở nước ta dựa trên những thế mạnh tự nhiên nào?
Ta thấy để làm tốt được câu hỏi này các em cần phải cĩ kĩ năng vẽ đồ thị và khả năng đọc hiểu đồ thị. Như vậy nếu như các em được học tốt về thống kê ở lớp 10 và đặc biệt là kĩ năng vẽ đồ thị và đọc đồ thị thì khả năng làm câu hỏi trên sẽ đạt được kết quả cao. Từ đĩ cho thấy ứng dụng của Tốn vào Địa lí là cần thiết.
Ví dụ 33 : Bài tốn về đặc trưng thống kê của các định luật của khí lí
tuởng: Cho một thể tích khí lí tưởng cĩ khối lượng M, thể tích V, áp suất P, nhiệt độ tuyệt đối T, mật độ phân tử là n. Và biết rằng:
- Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của một phân tử khí (kí hiệu là w) trong thể tích khí đã cho là một trung bình thống kê.
- Giữa P và w cĩ mối liên hệ sau đây: 2 . 3
P= w n
- Giữa T và w cĩ mối liên hệ sau đây:2
3w kT=
Trong đĩ, k là hằng số Bon-dơ-man và bằng 1,39.10−23J/độ, T là nhiệt độ tuyệt đối và bằng 2773 + t (t là nhiệt độ bách phân).
Từ những điều đã nĩi trên hãy chứng minh rằng: Định luật Bơi – Mariot, định luật Sac –lơ, định luật Gay –luytxăc (được trình bày trong vật lí
10 cải cách) là các quy luật thống kê theo quan điểm sau: Những quy luật phản ánh mối liên hệ giữa tất yếu và ngẫu nhiên là những quy luật thống kê.
Ví dụ 34: Bài tốn về các quy luật chuyển động của Brao – nơ: giả
thiết rằng tồn bộ đám đơng các hạt được khảo sát đều khơng ngừng chuyển động liên tục trên trục số nằm ngang. Đối với mỗi hạt, cứ mỗi bước chuyển động (độc lập với những bước trước), hạt lại dịch chuyển một đơn vị hoặc sang phải với xác suất bằng p hoặc sang trái với xác suất bằng 1- p. Hãy tính xác suất để hạt rơi vào điểm x = 0 (lần đầu tiên) trong các trường hợp sau đây:
- Hạt xuất phát từ vị trí x = 1, - Hạt xuất phát từ vị trí x = -1, - Hạt xuất phát từ vị trí x = 0
- Hạt xuất phát từ vị trí x = m, với m là một số nguyên bất kì.
Đây là một bài tốn tính xác suất nhưng nĩ lại cĩ nội dung Vật lí, đĩ là một sự thể hiện mặt ứng dụng của kiến thức xác suất vào Vật lí.
Trong sinh học sự thể hiện của ứng dụng Tổ hợp và Xác suất rất phổ biến. Chẳng hạn một số ví dụ sau:
Ví dụ 35: Luật Măng đen trong di truyền. Giả sử một dấu hiệu nào đĩ
của cơ thể sống (chẳng hạn hoa trắng hay hồng) được xác định bởi một cặp gen: gen trội A và gen lặn a. Cây cĩ cặp gen aa cĩ hoa màu trắng, cịn cây cĩ cặp gen AA, Aa, aA cĩ hoa màu hồng. Nếu một trong cặp bố mẹ cĩ cặp gen aa, cịn cây kia cĩ cặp AA thì các con thế hệ thứ nhất nhận một gen từ bố và mẹ sẽ cĩ cặp gen aA. Sang thế hệ thứ hai mỗi cá thể sẽ nhận được một cách ngẫu nhiên một gen a hoặc A của bố mẹ. Tất cả cĩ 4 khả năng aa, aA, Aa, AA; tính lặn chỉ xuất hiện trong cá thể cĩ cặp aa, cịn các cá thể khác cĩ tính trội. Xác suất xảy ra cặp aa bằng 1/4; các cặp cịn lại xuất hiện với xác suất 3/4.
Nếu số cá thể trong thế hệ thứ hai lớn, thì từ đĩ suy ra rằng tỉ số giữa tần suất của các cá thể với tính lặn và cá thể với tính trội là 1:3. Đĩ chính là luật Măng đen, được kiểm chứng trong rất nhiều thực nghiệm.
Ví dụ 36: Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hồn tồn so với
tính trạng hạt màu xanh.Tính trạng do một gen quy định nằm trên NST thường. Cho 5 cây tự thụ và sau khi thu hoạch lấy ngẫu nhiên mỗi cây một hạt đem gieo được các cây F1 . Xác định:
a/ Xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho tồn hạt xanh?
b/ Xác suất để ở F1 cĩ ít nhất 1 cây cĩ thể cho được hạt vàng?
Ví dụ37 : Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con .
a) Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và 1 người con gái thì khả năng thực hiện mong muốn đĩ là bao nhiêu?
b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ cĩ được cả trai và gái.
Ví dụ 38: Tỷ lệ cha mắt đen, con mắt đen là 0,05; cha mắt đen, con mắt
xanh là 0,079; cha mắt xanh, con mắt đen là 0,089; cha mắt xanh, con mắt xanh là 0,782.
a) Tìm khả năng con mắt xanh biết rằng cha mắt xanh b) Tìm khả năng con mắt khơng đen biết rằng cha mắt đen
Ví dụ 39: Cho hai con lai cơ thể thuần chủng, khác nhau bởi n cặp tính
trạng tương phản (n≥1). Chứng minh rằng ở thế hệ con lai thứ hai chúng ta cĩ: - Số tất cả các kiểu hình khác nhau là 2n
- Với mỗi m (0≤m≤n), xác suất để con lai với kiểu hình cĩ m tính trạng trội bằng mCnnm
4 3
Làm rõ được ứng dụng của xác suất - thống kê qua các mơn học khác là gĩp phần giúp cho các em thấy rõ tầm quan trọng của xác suất – thống kê và làm cho các em hiểu rõ được mối quan hệ giữa các mơn học
2.2.3.3 Vận dụng vào đời sống
Theo Ngơ Hữu Dũng: ứng dụng Tốn học vào thực tế là một trong những năng lực tốn học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh.
Nĩi về những yêu cầu đối với Tốn học nhà trường nhằm phát triển văn hĩa tốn học, tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học Tốn trong nhà trường phổ
thơng khơng phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các cơng thức, định lí, phương pháp thuần túy mang tính lý thuyết…, cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Tốn phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Tốn học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thĩi quen vận dụng Tốn vào cuộc sống.
V. V. Firxơv khẳng định: “Việc giảng dạy Tốn ở trường phổ thơng khơng thể khơng chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học Tốn học, điều đĩ phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng Tốn học để giải quyết các bài tốn cĩ nội dung thực tế.
Xác suất - Thống kê là lĩnh vực tốn học cĩ mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn. Nĩi đến Xác suất – Thống kê là nĩi đến thực tiễn. Vì vậy giúp cho học sinh thấy được những ứng dụng của xác suất – thống kê và ứng dụng chúng vào đời sống thực tế là việc làm cần thiết đối với giáo viên khi giảng dạy chủ đề này.
Ví dụ 40: Khi học về xác suất ở lớp 11, giáo viên cĩ thể cho học sinh
vận dụng kiến thức vừa học để giải quyết vấn đề thực tế là: “Cĩ nên tham gia trị chơi tin nhắn trúng thưởng?”.
Ngày nay với thời đại cơng nghệ hiện đại, thế giới kĩ thuật số phát triển như vũ bão, các trị chơi nhắn tin trúng đang ngày càng tràn ngập được thường xuyên phát trên các đài truyền hình, trên sĩng phát thanh mỗi ngày.Ở một số trị chơi, ngồi việc đốn kết quả, người chơi phải đốn đúng (hoặc gần đúng) tổng số người tham gia mới thắng cuộc. Nhà tổ chức thường cơng bố kết quả số người chơi và con số dự đốn (đúng ) xê xích nhau chỉ là ±1. Vậy, thực chất, xác suất để đốn đúng tổng số người tham gia là như thế nào?
Ví dụ chương trình nhắn tin dự đốn kết quả bĩng đá. Trung bình, mỗi chương trình dự đốn kết quả bĩng đá cĩ trên 5000 người tham gia gửi tin nhắn. Mỗi tin nhắn được tính 1000 đồng. Giả sử cĩ 5 giải thưởng cho 5 người dự đốn đúng, hoặc gần đúng với số người dự đốn chính xác, trị giá mỗi giải 1.000.000 đồng (tổng giá trị giải thưởng là 5.000.000 đồng). Khi đĩ khả năng trúng của người chơi là 0,01%, quả là một tỉ lệ nhỏ. Trong khi đĩ chúng ta thử