P AU AU UA A
2.2.2Rèn luyện tư duy thống kê cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề
b. Anh và em cùng chở hàng xuống kho số 1. c. Anh và em chở hàng xuống hai kho khác nhau.
Bài 3. Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 3 quả cầu lấy ra cùng màu.
Bài 4. Một hộp bĩng đèn cĩ 12 bĩng, trong đĩ cĩ 7 bĩng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bĩng. Tính xác suất để lấy được :
a. 3 bĩng tốt ?
b. Ít nhất 2 bĩng tốt ? c. Ít nhất 1 bĩng tốt ?
Bài 5. Một đợt xổ số phát hành 20000 vé trong đĩ cĩ 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích. Tìm xác suất để một người mua 3 vé, trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích
Bài 6. Một lớp cĩ 30 học sinh, trong đĩ gồm 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Người ta muốn chọn ngẫu nhiên 3 em để đi dự Đại hội. Tính xác suất để chọn được :
a. Ba học sinh được chọn đều là học sinh giỏi ? b. Cĩ ít nhất 1 học sinh giỏi ?
c. Khơng cĩ học sinh trung bình ?
2.2.2 Rèn luyện tư duy thống kê cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề đề
Như chúng ta đã biết điều quan trọng trong việc ứng dụng thống kê trong giáo dục là cĩ tư duy thống kê, chứ khơng phải là biết thao tác thống kê (là điều mà ngày nay các phần mềm máy tính đã làm, hoặc chúng ta cĩ thể dễ dàng nhờ người khác làm giúp). Tuy nhiên, điều này hình như hiện nay khơng
mấy ai chú ý, nên chúng ta đã đào tạo ra những người biết thao tác thống kê nhưng chưa chắc đã hiểu ý nghĩa thực sự của các thao tác đĩ. Cho nên việc rèn luyện tư duy thống kê cho học sinh là việc làm hết sức cần thiết đối với người giảng dạy thống kê ở trường phổ thơng.
2.2.2.1 Tư duy thống kê
Như đã được nêu ra bởi Chance (2000) trong bài viết "Các thành tố của tư duy thống kê" đã được báo cáo tại Hội nghị thường niên của AERA, mặc dù cụm từ "tư duy thống kê" (statistical thinking) được dùng khá thường xuyên, nhưng nĩ lại ít được định nghĩa rõ ràng. Khi từ này được định nghĩa, các tác giả thường khơng hồn tồn thống nhất với nhau. Dưới đây là một vài định nghĩa thường gặp.
Theo Nguyễn Anh Tuấn – Trần Đức Chiển đã định nghĩa tư duy thống kê như sau:
“Quy luật thống kê là quy luật xuất hiện trong kết quả của việc lặp lại một số lần đủ lớn cùng một phép thử ngẫu nhiên nào đĩ.
Để nhận thức, phản ánh và vận dụng các quy luật thống kê, con người cần cĩ một loại hình tư duy phù hợp, đĩ là Tư duy thống kê – quá trình nhận thức, phản ánh và vận dụng những quy luật thống kê biểu thị mối liên hệ giữa cái tất yếu và ngẫu nhiên, giữa chất và lượng của đám đơng các hiện tượng ngẫu nhiên.” [47, tr. 67].
Theo PGS. TS Bùi Văn Nghị:
“Tư duy thống kê là quá trình nhận thức sự vật, hiện tượng và giải quyết vấn đề dựa trên sự phân tích các số liệu khảo sát, điều tra, qua đĩ rút ra những kết luận mang tính khoa học, những quy luật cĩ tính khách quan.” [26, tr. 124].
Theo Mallows (1998) đã định nghĩa:
“Tư duy thống kê nhằm tìm ra sự liên hệ giữa các số liệu định lượng với những vấn đề của cuộc sống hàng ngày, trước các thay đổi và tình trạng
khơng chắc chắn. Nĩ mong muốn đưa ra những kết luận rõ ràng và xúc tích rút ra từ các số liệu về vấn đề mà nĩ quan tâm.”
2.2.2.2 Cấu trúc của tư duy thống kê
Theo định nghĩa của Mallows thì 3 yếu tố chung của tư duy thống kê bao gồm:
- Quan tâm đến sự biến thiên của các quá trình
- Chú trọng sự tương tác của sự vật trong một hệ thống
- Hiểu biết (và tác động lên) thế giới thơng qua số liệu rút ra từ bối cảnh thực tế
Theo định nghĩa của PGS.TS Bùi Văn Nghị thì cấu trúc của tư duy thống kê chính là:
- Nhận thức sự vật, hiện tượng: xem xét, chọn mẫu, thu thập dữ liệu - Phân tích, xử lý số liệu từ việc khảo sát điều tra
- Rút ra những kết luận rõ ràng, nhận xét hợp lý từ các số liệu về vấn đề được quan tâm.
Cịn theo Nguyễn Anh Tuấn – Trần Đức Chiển đã định nghĩa thì cấu trúc tư duy thống kê chủ yếu là quá trình nhận thức, phản ánh và vận dụng những quy luật thống kê biểu thị mối liên hệ giữa cái tất yếu và ngẫu nhiên, giữa chất và lượng của đám đơng các hiện tượng ngẫu nhiên. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Như vậy ta cĩ thể nĩi rằng việc dạy học Thống kê cần nhắm đến 3 cấp độ.
Cấp độ đầu tiên: Hiểu tác động của sự biến đổi thơng tin, biết phân tích nĩ một cách chính xác, thận trọng.
Cấp độ thứ hai: Biết so sánh các dãy dữ liệu. Đây là một trong những vấn đề cơ bản của thống kê mơ tả, cĩ thể thực hiện theo các cách sau:
- So sánh (định tính) dựa trên biểu đồ thống kê.
- So sánh dựa vào các chỉ số “tĩm tắt” mẫu dữ liệu, ví dụ các chỉ số định tâm (trung bình, trung vị, mốt), các chỉ số định độ phân tán (phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu),…
- So sánh (định lượng) dựa trên các chỉ số tương quan giữa hai mẫu số liệu.
Cấp độ thứ ba: Chuyển vào thống kê suy diễn. Đây là nơi của sự mơ hình hĩa, mở rộng thơng tin nhận được cho một trong một phạm vi rộng lớn hơn. Cấp độ này đặt ra hai vấn đề: sự hợp thức của mơ hình chọn lựa và kiểm sốt các nguy cơ cĩ thể gặp phải. Quá trình mơ hình hĩa địi hỏi một sự đi – về giữa một bên là “thực tiễn” và một bên là “mơ hình tốn học”.
Với ba cấp độ trên, người học cĩ thể hình thành được tư duy thống kê: biết quản lý một số lượng lớn các thơng tin và phân tích chúng, biết so sánh các tập hợp thơng tin, biết mơ hình tốn học những thơng tin này để từ đĩ rút ra kết luận phù hợp.
2.2.2.3 Rèn luyện một số yếu tố tư duy thống kê cho học sinh Trung học phổ thơng
a) Hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng các phương pháp thu thập, biểu diễn, xử lí, phân tích các số liệu để rút ra các kết luận chuẩn xác, khoa học.
Thay vì cho sẵn bảng số liệu chúng ta cĩ thể cho học sinh thu thập dữ liệu trực tiếp về điểm kiểm tra, chiều cao, cân nặng, sở thích cá nhân, mức tiêu thụ điện hàng tháng của gia đình…Điều này sẽ giúp cho các em chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho các em phương pháp tự học, tự thu nhận thơng tin một cách cĩ hệ thống và cĩ tư duy phân tích, tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tích cực của học sinh trong quá trình học tập.
Trong mỗi bài tốn thống kê giáo viên tập cho học sinh cách phân tích, xử lí số liệu bằng những câu hỏi như:
- Các con số đĩ nĩi lên điều gì?
- Từ con số đĩ cĩ thể rút ra được nhận xét gì? - Cĩ nhận xét gì về kết quả mới tìm được? - Kết quả tìm được cĩ ý nghĩa gì?
- So sánh các kết quả ta kết luận điều gì?
- Từ kết quả thu được rút ra kết luận gì, cĩ kiến nghị gì?
Qua đĩ sẽ cho học sinh thấy được ý nghĩa của việc học thống kê
GV cần giúp đỡ cho học sinh sáng tỏ ý nghĩa của các số đặc trưng, những số này được tính tốn trên các giá trị cĩ được qua điều tra chứ khơng phải trên các giá trị vốn cĩ.
GV cần thường xuyên làm sáng tỏ vấn đề phải nghiên cứu khi tiến hành điều tra, chẳng hạn khi điều tra sản lượng lúa của một số thửa ruộng trên cánh đồng. Mục đích điều tra khơng chỉ là để đạt được một dãy các biểu diễn cho sản lượng của số thửa ruộng được xem xét, từ đĩ lập bảng phân phối thực nghiệm, vẽ biểu đồ hoặc tính sản lượng trung bình. Đĩ là những mục đích cụ thể, song ẩn dấu đằng sau những mục đích cụ thể đĩ lại là những vấn đề mang ý nghĩa thống kê sâu sắc hơn nhiều; hiện tượng sản lượng một thửa ruộng cĩ thể lấy một giá trị này hay giá trị khác là một hiện tượng ngẫu nhiên, muốn sơ bộ tìm ra tính quy luật của hiện tượng đĩ cần phải xem xét chúng hàng loạt, đều đĩ được thể hiện qua việc điều tra sản lượng lúa của hàng loạt thửa ruộng.
b) Hướng dẫn học sinh kết hợp được suy luận diễn dịch với suy luận hợp lí, như:
- Sử dụng những khái niệm khơng được định nghĩa một cách thật sự chặt chẽ (gọi là những khái niệm hợp lí) nhưng thực tế là chấp nhận được, chẳng hạn: khái niệm “khái niệm xu hướng tập trung của các số liệu thống kê”, “khái niệm ổn định hơn”,…
- Sử dụng những khẳng định hợp lí. Chẳng hạn sau khi thống kê kết quả bán hàng trong nhiều ngày của một cửa hàng nào đĩ, học sinh cĩ thể dựa vào dãy số liệu đã được điều tra và rút gọn mà khẳng định được “nên ưu tiên nhập cỡ áo số…” (theo mốt)
Ví dụ 29: Cho biết kết quả điều tra 60 hộ gia đình trong một vùng dân
cư về “Số con của mỗi hộ gia đình” như sau:
0 1 3 3 1 1 1 2 0 2 1 0 2 1 4 4 0 2 4 3 0 2 1 2 0 1 4 3 4 2
H1) Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số và tần suất rời rạc (theo dấu hiệu được nghiên cứu).
H2) Nếu cĩ quy định rằng “Mỗi hộ gia đình cĩ nhiều nhất là hai con”, thì số gia đình thực hiện đúng qui định này là bao nhiêu.
H3) Hãy tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho.
Lời giải mong đợi:
H1) Bảng phân phối thực nghiệm tần số và tần suất như sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Số con xi 0 1 2 3 4 Cộng
Tần số ni 8 15 19 10 8 60
Tần suất fi(%) 13,3 25,0 31,7 16,7 13,3 100(%)
H2) Số gia đình thực hiện đúng qui định là 70% H3) x =2(con M), e =Mo =2(con)
Quá trình học sinh giải bài tập này, sẽ khơng gặp khĩ khăn nào đáng kể khi tính tốn các số liệu. Tuy nhiên, cần chú ý: Một gia đình cĩ mấy con là một sự kiện ngẫu nhiên (mặc dù cĩ sự can thiệp của kế hoạch hĩa gia đình), nĩ thay đổi từ gia đình này sang gia đình khác, cần phải điều tra tồn bộ các hộ gia đình của vùng dân cư thì mới biết hết “Số con của mỗi hộ gia đình” ở vùng đĩ. Ở đây mới điều tra 60 hộ gia đình, nhưng dường như xuất hiện quy luật: nĩi chung mỗi gia đình cĩ 2 con, đa số các gia đình cĩ từ 1 đến 2 con (chiếm 56,7%).
Ở bước 1 - Xây dựng mơ hình tốn học, học sinh cần sử dụng suy luận hợp lí kết hợp với suy luận diễn dịch: khi tính và điền các tần suất fi vào bảng phân phối thực nghiệm (xem bảng, học sinh đã đánh giá sai số khơng theo một qui định thật chặt chẽ, nhưng thực tiễn chấp nhận được).
Ở bước 3 - Kiểm tra kết quả và trả lời, khi trả lời x =2 (con), học sinh cần sử dụng suy luận hợp lí kết là ở chỗ đánh giá sai số khơng theo một qui định thật chặt chẽ và kết luận dựa vào xem xét khơng đầy đủ tất cả các trường
hợp – quy nạp khơng hồn tồn (chỉ điều tra 60 gia đình chứ khơng phải tồn bộ số hộ gia đình của vùng dân cư) [9, tr.30].