chương trình mơn Tốn Trung học phổ thơng hiện nay
1.3.3.1 Cách trình bày nội dung các yếu tố thống kê trong chương trình mơn Tốn Trung học phổ thơng hiện nay
Trong chương trình mơn Tốn Trung học phổ thơng hiện nay, các yếu tố thống kê đã được trình bày như sau [9, tr.29] :
Thứ nhất là tích hợp kiến thức thống kê trong nội dung dạy học Số học và Đại số.
Ví dụ 1 : Viết các số 537 ; 162 ; 830 ; 241 ; 519 ; 425 theo thứ tự từ bé
đến lớn ; theo thứ tự từ lớn đến bé. (Tốn 3 – tr. 3)
Ví dụ 2 : Đánh dấu x vào ơ cĩ đáp số đúng của tích : (x+2)(x2 - 2x +4). (Tốn 8 – tập 1 – tr.15)
Kết quả x3 + 8 x3 - 8 (x+2)3 (x-2)3
Kết luận
Ví dụ 3 : Điểm kiểm tra Tốn của một lớp được cho trong bảng dưới
đây :
Điểm(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số(f) 0 0 2 * 10 12 7 6 4 1 n= *
Hãy điền số thích hợp vào ơ cĩ dấu *, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06. (Tốn 8 – tập 2 – tr.31)
Thứ hai là tích hợp kiến thức thống kê với các kiến thức của các khoa học khác, như : kiến thức về dân số (số con trong một gia đình), về mơi trường (trồng cây gây rừng), về kinh tế (năng suất lúa, tiền lương,…), về giáo dục thể chất (chiều cao, cân nặng,…)…nhằm gĩp phần kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành nhân cách cho học sinh.
Ví dụ 4 : Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau
Tuổi thọ trung của 30 bĩng đèn điện được thắp thử (đơn vị : giờ)
1180 1150 1190 1170 1180 1170
1160 1170 1160 1150 1190 1180
1170 1170 1170 1190 1170 1170
1170 1180 1170 1160 1160 1160
1170 1160 1180 1180 1150 1170
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và bảng phân bố tần suất
b) Dựa vào bảng kết quả của câu a), hãy đưa ra nhận xét về tuổi thọ của các bĩng đèn nĩi trên. ( Đại số 10 – tr.113)
Ví dụ 5: Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một cơng ty du
lịch là : 650, 840, 720, 2500, 670, 3000 (đơn vị : nghìn đồng).
Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của các kết quả tìm được. (Đại số 10 – tr.123)
Ví dụ 6 : Kết quả điều tra 59 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số con
của mỗi hộ gia đình được ghi trong bảng sau
3 2 1 1 1 1 0 2 4 0 3 0 1 3 0 2 2 2 1 3 2 2 3 3 2 2 4 3 2 2 4 3 2 4 1 3 0 1 3 2 3 1 4 3 0 2 2 1 2 1 2 0 4 2 3 1 1 2 0 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ;
b) Nêu nhận xét về số con của 59 gia đình đã được điều tra
c) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho. ( Đại số 10 – tr.129)
Thứ ba là trình bày theo chủ đề riêng về thống kê ở các bậc học, chẳng hạn các chủ đề thống kê ở lớp 3, 4, 5 và đặc biệt là ở lớp 7 và lớp 10 ; SGK tốn dành một chương riêng trình bày một cách cĩ hệ thống các kiến thức và kĩ năng về thống kê mơ tả.
1.3.3.2 Cách trình bày nội dung các yếu tố xác suất trong chương trình mơn Tốn Trung học phổ thơng hiện nay
Trong chương trình mơn Tốn Trung học phổ thơng hiện nay, các yếu tố xác suất đã được trình bày theo lược đồ như sau [21, tr. 31 - 50 ]:
Trình tự này tuân theo lịch sử hình thành khái niệm xác suất : các phép đếm cơ bản, đại số tổ hợp xuất hiện trước và cĩ vai trị cơng cụ cho việc tính xác suất theo định nghĩa cổ điển với giả thiết về sự đồng khả năng xuất hiện của các kết quả. Sau đĩ, để giải quyết các bài tốn tính xác suất trong trường hợp các kết quả khơng đồng khả năng xuất hiện hay phép thử cĩ vơ hạn kết quả thì phải qua thực nghiệm để tìm giá trị ổn định của tần suất xuất hiện của biến cố đĩ và coi như là giá trị gần đúng của xác suất, tức sử dụng định nghĩa thống kê của xác suất theo luật số lớn của Bernouli.
Trong SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao và SGK Đại số và Giải tích 11 cơ bản đã sử dụng từ « khả năng » trong lúc đặt vấn đề để đi đến khái niệm xác suất như sau :
« Trong cuộc sống hằng ngày, khi nĩi đến biến cố ta thường nĩi biến cố này cĩ nhiều khả năng xảy ra, biến cố kia cĩ ít khả năng xảy ra, biến cố này cĩ nhiều khả năng xảy ra hơn biến cố kia. Tốn học đã định lượng hĩa các khả năng này bằng cách gán cho mỗi biến cố một số khơng âm, nhỏ hơn bằng 1 gọi là xác suất của biến cố đĩ. Xác suất của biến cố A được ký hiệu là P(A). Nĩ đo lường khả năng khách quan sự xuất hiện của biến cố A. » [35, tr. 71].
Xác suất ở đây mang nghĩa là « khả năng xảy ra » của biến cố, là « phần chắc chắn » của một biến cố ; nĩ cĩ dạng « một con số khơng âm, nhỏ hơn hay bằng 1 » được gán cho mỗi biến cố với mục đích « định lượng » khả năng xảy ra của biến cố đĩ.
« Một đặc trưng định tính quan trọng của biến cố liên quan đến một phép thử là nĩ cĩ thể xảy ra hoặc khơng xảy ra khi phép thử đĩ được tiến
Đại số tổ hợp
Xác suất theo định nghĩa cổ điển
hành. Một câu hỏi được đặt ra là nĩ cĩ khả năng xảy ra hay khơng ? Khả năng xảy ra là bao nhiêu ? Như vậy, nảy sinh một vấn đề là cần phải gắn cho biến cố đĩ một con số hợp lí để đánh giá khả năng xảy ra của nĩ. Ta gọi số đĩ là xác suất của biến cố. » [17, tr. 65].
Xác suất ở đây cũng mang nghĩa là khái niệm chỉ « khả năng xảy ra » của biến cố , cũng cĩ dạng « một con số » được gán cho mỗi biến cố với để « đánh giá » khả năng này.
Thơng qua một ví dụ, SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao đưa ra tình huống để phân tích các điều kiện về giả thiết của định nghĩa cổ điển : khơng gian mẫu cĩ hữu hạn phần tử và các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Cũng qua ví dụ đĩ, SGK liệt kê tập hợp mơ tả của biến cố A để sau đĩ định nghĩa xác suất của chính A :
« Ví dụ 4 : Giả sử T là phép thử « Gieo hai con xúc xắc». Kết quả của T là cặp số (x ;y), trong đĩ x và y tương ứng là kết quả của việc gieo con xúc xắc thứ nhất và thứ hai. Các kết quả cĩ thể xảy ra của T được cho trong bảng sau đây : y (x ; y) x 1 2 3 4 5 6 1 (1 ;1) (1 ;2) (1 ;1) (1 ;1) (1 ;1) (1 ;1) 2 (2 ;1) (2 ;2) (2 ;3) (2 ;4) (2 ;5) (2 ;6) 3 (3 ;1) (3 ;2) (3 ;3) (3 ;4) (3 ;5) (3 ;6) 4 (4 ;1) (4 ;2) (4 ;3) (4 ;4) (4 ;5) (4 ;6) 5 (5 ;1) (5 ;2) (5 ;3) (5 ;4) (5 ;5) (5 ;6) 6 (6 ;1) (6;2) (6;3) (6;4) (6;5) (6;6)
Khơng gian mẫu Ω của T là
{(1;1),(2;1),(3;1),(4,1),(5;1),(6;1),...,(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6),(6;6)} Ω =
Phép thử T cĩ 36 kết quả cĩ thể. Nếu con xúc xắc được chế tạo cân đối thì các mặt của con xúc xắc đều cĩ cùng khả năng xuất hiện. Ta nĩi 36 kết quả của T là đồng khả năng.
Xét biến cố A : « Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc là 7 ». Tập con ΩA các kết quả thuận lợi cho A là
{(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)}
A
Ω =
Khi đĩ tỉ số 6 1
36 6= được coi là xác suất của biến cố A. » [35, tr. 71,
72].
Từ ví dụ trên, SGK đã đi đến định nghĩa cổ điển của xác suất : « Định nghĩa :
Giả sử phép thử T cĩ khơng gian mẫu Ω là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và ΩA là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi cơng thức
| |
( )
| |A
P A = ΩΩ » Ω »
Sau định nghĩa SGK cũng nĩi thêm :
« Như vậy, việc tính xác suất biến cố A trong trường hợp này được qui về việc đếm số kết quả cĩ thể của phép thử T và số kết quả thuận lợi cho biến cố A. ». Điều này cho thấy, muốn học sinh học tốt phần này, giáo viên nhắc nhở học sinh cần nắm chắc phần tổ hợp.
Tương tự như SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao, SGK Đại số và Giải tích 11 cơ bản cũng thơng qua ví dụ 1 tr. 65 rồi cũng dẫn đến định nghĩa cổ điển của xác suất.
Tiếp theo việc trình bày khái niệm cổ điển của xác suất là khái niệm định nghĩa thống kê của xác suất. Giữa quyển cơ bản và nâng cao cĩ khác
nhau ở phần trình bày : SGK cơ bản thì đưa vào mục bài đọc thêm, cịn SGK nâng cao thì đưa thẳng vào bài dạy chính thức.
Việc giới thiệu khái niệm xác suất của sách nâng cao và cơ bản là giống nhau, nghĩa là định nghĩa cổ điển được giới thiệu trước và đĩng vai trị chủ yếu trong mọi tính tốn về xác suất. Định nghĩa thống kê của xác suất được giới thiệu sau.
Việc xây dựng các tổ chức kiến thức cần giảng dạy về khái niệm xác suất chủ yếu dựa vào cách tiếp cận cổ điển của Laplace. Định nghĩa bằng tiên đề của khái niệm xác suất hồn tồn vắng mặt trong chương trình phổ thơng. Điều này là hợp lí vì định nghĩa xác suất theo quan điểm tiên đề là khĩ hiểu và quá sức của học sinh THPT.