mơn Tốn ở trường phổ thơng của Việt Nam từ năm 1945 đến nay
1.3.2.1 Quá trình đưa nội dung thống kê vào chương trình mơn Tốn ở trường phổ thơng của Việt Nam từ năm 1945 đến nay
* Truớc cải cách giáo dục:
Thống kê được đưa vào SGK và nằm rải rác trong các lớp ở bậc Tiểu học và Trung học cơ sở. Những nội dung được đề cập đến là bảng, biểu đồ, tỷ số, tỷ số phần trăm, số trung bình.
Bảng ở đây chỉ là các bảng cộng trừ, nhân, chia, bảng biểu diễn sự biến thiên về giá trị của các đại lượng phụ thuộc lẫn nhau.
Biểu đồ gồm các dạng: biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt.
* Chương trình cải cách:
Những nội dung như bảng, biểu đồ, tỷ số, tỷ số phần trăm, số trung bình cũng được đưa vào rải rác trong chương trình Tiểu học.
Sau đĩ đến lớp 9 thì thống kê được đưa vào thành một chương riêng trong chương trình đại số lớp 9. Những nội dung được đưa vào là:
+ Các khái niệm mở đầu của thống kê gồm: tập hợp thống kê, mẫu thống kê, dấu hiệu thống kê, tần số và tần suất.
+ Các cách biểu diễn số liệu thống kê gồm: bảng phân phối thực nghiệm rời rạc, ghép lớp; biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt và biểu đồ đường gấp khúc.
+ Hai nhĩm tham số đặc trưng của mẫu số liệu là: nhĩm tham số định tâm đĩ là giá trị trung bình cộng, nhĩm tham số đo độ phân tán gồm phương sai và độ lệch chuẩn.
*Chương trình thí điểm và chương trình mới Lớp 3:
Ở gần cuối học kỳ II, SGK đưa vào bài “Làm quen với số liệu thống kê” (SGK Tốn 3, tr. 134 – 139). Trong phần này học sinh làm quen với dãy số liệu, sắp xếp các số liệu thành dãy, học sinh làm quen với bảng thống kê số liệu.
Lớp 4:
Trang 26 SGK Tốn lớp 4 cĩ phần “Số trung bình cộng”, phần này học sinh tìm số trung bình cộng của nhiều số.
Trang 28 đến trang 37 SGK đưa vào phần biểu đồ hình cột. Dựa vào biểu đồ học sinh trả lời các câu hỏi và biết nhận xét một số thơng tin trên biểu đồ cột.
Ngồi ra, SGK cịn cĩ phần ơn tập cho phần thống kê từ trang 164 đến trang 166.
Lớp 5:
SGK Tốn lớp 5 giới thiệu các loại biểu đồ, giới thiệu biểu đồ hình quạt trang 101, 102. Ơn tập về các loại biểu đồ (biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt) trang 173, 174. Yêu cầu học sinh nhận biết được các loại biểu đồ và nhận xét biểu đồ dưới dạng trả lời các câu hỏi.
Lớp 6:
SGK Tốn tập II ở trang 60, 61 đưa vào “Biểu đồ phầm trăm” gồm biểu đồ phầm trăm dạng cột, dạng ơ vuơng, dạng hình quạt.
Yêu cầu đối với học sinh là dựng biểu đồ phần trăm dạng ơ vuơng, dạng cột, cịn biểu đồ hình quạt chỉ yêu cầu nhận biết, khơng yêu cầu vẽ. Cho biểu đồ cột sau đĩ cho câu hỏi, học sinh trả lời. Tính tỷ lệ phần trăm
Lớp 7:
Thống kê được đưa vào chương trình SGK một cách cĩ hệ thống. Ngay đầu học kỳ II SGK đã đưa vào chương THỐNG KÊ, gồm các bài sau:
Bài 1: Thu thập số liệu thống kê, tần số
1. Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu 2. Dấu hiệu
+ Dấu hiệu, đơn vị điều tra
+ Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu 3. Tần số của mỗi giá trị
Bài 2: Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu + Lập bảng tần số Bài 3: Biểu đồ + Biểu đồ đoạn thẳng + Biểu đồ hình cột + Biểu đồ hình quạt Bài 4: Số trung bình
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu 2. Ý nghĩa của số trung bình cộng 3. Mốt của dấu hiệu.
Yêu cầu đối với học sinh vì thế cũng cao hơn khơng chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết, học sinh phải hiểu được một số khái niệm cơ bản như: bảng số liệu thống kê ban đầu, dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu… Biết tiến hành thu thập số liệu từ các cuộc điều tra nhỏ; biết cách tìm các giá trị khác nhau trong bảng số liệu thống kê và tần số tương ứng, lập được bảng “tần số”, biểu diễn được bằng cột đứng các mối liên hệ nĩi trên và nhận xét sơ bộ sự
phân phối các giá trị của dấu hiệu, biết tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu. (Theo SGV Tốn lớp 7, tr. 3)
Lớp 10:
Chương trình thí điểm, SGK trình bày riêng một chương và trình bày theo ba vấn đề cơ bản:
o Các khái niệm cơ bản trong Thống kê
o Các cách biểu diễn số liệu: giới thiệu bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp; các dạng biểu đồ hình cột, hình quạt, đường gấp khúc tần số
o Các tham số đăc trưng của mẫu số liệu
Chương trình mới (triển khai đại trà năm 2006 - 2007)
SGK cơ bản do Trần Văn Hạo tổng chủ biên, SGK đưa chương THỐNG KÊ (chương 5) ở vào nửa sau của học kỳ II, nội dung đưa vào gồm:
Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất
1. Ơn lại phần số liệu thống kê và tần số đã học ở lớp 7 2. Tần suất
3. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp Bài 2: Biểu đồ
1. Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất 2. Biểu đồ hình quạt
Bài 3: Số trung bình cộng, Số trung vị, Mốt Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn
SGK nâng cao do Đồn Quỳnh tổng chủ biên, SGK cũng đưa chương THỐNG KÊ (chương 5) vào nửa sau của học kỳ II, nội dung gồm:
Bài 1: Một vài khái niệm mở đầu Bài 2: Trình bày một mẫu số liệu 1. Bảng phân bố tần số – tần suất
2. Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp 3. Biểu đồ
Biểu đồ tần số, tần suất hình cột Đường gấp khúc tần số, tần suất Biểu đồ tần suất hình quạt
Bài 3: Các số đặc trưng của mẫu số liệu 1. Số trung bình
2. Số trung vị 3. Mốt
4. Phương sai và độ lệch chuẩn
Qua việc trình bày những nội dung của thống kê được đưa vào mơn tốn ở trên, ta thấy nội dung thống kê cĩ những thay đổi đáng kể theo chiều hướng ngày càng được trình bày cĩ hệ thống hơn và đầy đủ hơn. Thống kê được trình bày từ ở cấp tiểu học đến trung học phổ thơng, và trình bày trong những chương riêng ở lớp 7 và lớp 10. Tuy hiện nay phần thống kê chưa được các trường học phổ thơng quan tâm nhiều nhưng trong tương lai khơng xa, khi mà tốn học ứng dụng đang ngày càng được quan tâm thì thống kê là mảng kiến thức quan trọng, khơng thể thiếu.
1.3.2.2 Quá trình đưa nội dung xác suất vào chương trình mơn Tốn ở trường phổ thơng của Việt Nam từ năm 1945 đến nay
Bộ SGK dành cho cấp phổ thơng trung học phân ban thí điểm đầu tiên của nhĩm tác giả: Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, Trần Văn Hạo (1996). Ở đây, nội dung chủ đề Xác suất được trình bày trong chương cuối sách Giải tích 12, bao gồm:
Phần B: Xác suất
§1. Khái niệm Xác suất
§2. Các tính chất của Xác suất §3. Xác suất cĩ điều kiện
Tồn tại song song với bộ sách trên là hai bộ sách cho học sinh phổ thơng trung học khơng phân ban, trong hai bộ sách này học sinh khơng phân ban khơng được học phần Xác suất mà chỉ được học phần Tổ hợp:
Một là, sách của nhĩm tác giả: Ngơ Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Ngơ Xuân Sơn (1999), nội dung phần Tổ hợp được giới thiệu ở chương V, Giải tích 12:
§1. Chỉnh hợp - Hốn vị - Tổ hợp §2. Cơng thức nhị thức Niutơn
Hai là, sách của nhĩm tác giả: Phan Đức Chính - Ngơ Hữu Dũng - Hàn Liên Hải, Giải tích 12, chương IV: Một số yếu tố về Tổ hợp
§1. Phương pháp quy nạp tốn học (1,5 tiết) §2. Bài tốn chọn và quy tắc nhân (0,5 tiết) §3. Hốn vị (1,5 tiết) §4. Chỉnh hợp (2 tiết) §5. Tổ hợp (1 tiết) §6. Khai triển Niutơn (1 tiết)
Đến năm 2000, các bộ sách được hợp nhất, trên tồn quốc chỉ dùng chung một bộ sách, Bộ Giáo dục bỏ chương trình phân ban. Lúc này học sinh phổ thơng lại khơng được học về Xác suất, mà chỉ được học phần Tổ hợp, gồm các kiến thức sau:
§1.Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp §2.Cơng thức nhị thức Niutơn
Trong lần phân ban thí điểm hiện nay, tồn tại hai bộ sách của hai nhĩm tác giả, nội dung Tổ hợp và Xác suất được đưa vào chương trình Đại số và Giải tích 11, dạy học cho tất cả học sinh của các ban, tuy nhiên mức độ yêu cầu của các ban là khác nhau:
- Bộ sách của nhĩm tác giả do Đồn Quỳnh (tổng chủ biên) gồm các bài sau: §1. Hai quy tắc đếm cơ bản (1 tiết)
§2. Hốn vị, chỉnh hợp và tổ hợp (4 tiết) §3. Cơng thức nhị thức Niutơn (1 tiết) §4. Biến cố và xác suất của biến cố (3 tiết)
§5. Các quy tắc tính xác suất (3 tiết) §6. Xác suất cĩ điều kiện (2 tiết) §7. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc (1 tiết) §8. Kỳ vọng, phương sai (1 tiết)
- Bộ sách của nhĩm tác giả do Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), cĩ các bài sau: §1. Quy tắc đếm (2 tiết)
§2. Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp (4 tiết) §3. Xác suất của biến cố (4 tiết) §4. Xác suất cĩ điều kiện (3 tiết) §5. Biến ngẫu nhiên (2 tiết) §6. Kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên (3 tiết)
Hiện tại trên tồn quốc học sinh được học chung một bộ sách theo chương trình cải cách giáo dục, nội dung Tổ hợp và Xác suất được đưa vào chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, về lượng kiến thức là như nhau đối với tất cả các ban nhưng khác nhau về mức độ yêu cầu. Bao gồm:
§1. Hai quy tắc đếm cơ bản §2. Hốn vị, chỉnh hợp và tổ hợp §3. Nhị thức Niu-tơn
§4. Biến cố và xác suất của biến cố §5. Các quy tắc tính xác suất
§6. Biến ngẫu nhiên rời rạc