P AU AU UA A
3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm được tiến hành trong 8 tiết với các tiết từ 29 đến 37 trong chương II: Tổ hợp và Xác suất (Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 – cơ bản). Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tơi cho học sinh làm bài kiểm tra.
Đề kiểm tra (thời gian làm bài 60)
Câu 1(1.5 điểm): Mơ tả khơng gian mẫu của phép thử:
a. Tung ba đồng xu cân đối và đồng chất; b. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất; c. Gieo hai con xúc xắc.
Câu 2(3 điểm): Cĩ 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra
10 tấm thẻ. Tính xác suất để:
a) Tất cả 10 tấm thẻ đều mang số chẵn
b) Cĩ đúng 5 tấm thẻ mang số chia hết cho 3
c) Cĩ 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đĩ chỉ cĩ một số chia hết cho 10
Câu 3(3 điểm): Một hộp đựng 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu
nhiên hai viên bi. Tính xác suất để:
a) Chọn được hai viên bi màu xanh b) Chọn được hai viên bi cùng màu. c) Chọn được hai viên bi khác màu.
Câu 4(1.5 điểm): Chọn ngẫu nhiên một số cĩ 3 chữ số. Tính xác suất để
số được chọn là số chẵn và các chữ số đều khác nhau. * Đáp án đề kiểm tra:
Câu 1:
a. Kết quả xảy ra khi tung mỗi đồng xu là (S;N). Do đĩ khơng gian mẫu là:
{SSS,SSN,SNS,SNN, NNS, NSN, NSS, NNN}
b. Gieo một con xúc xắc kết quả xảy ra là: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Do đĩ khơng gian mẫu là Ω ={1,2,3,4,5,6}
c. Vì mỗi con xúc xắc khi gieo thì kết quả xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5, 6 Khơng gian mẫu của phép thử gieo hai con xúc xắc là
(x,y) 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Câu 2: Từ 30 thẻ chọn ngẫu nhiên 10 thẻ. Vậy số phần tử của khơng
gian mẫu là: C3010
a) Gọi A là biến cố “10 thẻ được chọn mang số chẵn”
1010 15 10 15 15 10 30 1 ( ) ( ) 10005 C n A C P A C = ⇒ = =
b) Gọi B là biến cố “trong 10 thẻ cĩ đúng 5 thẻ mang số chia hết cho 3”
5 55 5 9 21 5 5 9 21 9 21 10 30 . ( ) . ( ) C C 0,085 n B C C P B C = ⇒ = ≈
b) Gọi C là biến cố “trong 10 thẻ cĩ cĩ 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đĩ chỉ cĩ một số chia hết cho 10”
5 1 4 5 1 4 15 3 12 15 3 12 10 30 . . 99 ( ) . . ( ) 667 C C C n C C C C P C C = ⇒ = =
Câu 3: Tổng số viên bi trong hộp là 7 viên bi chọn ngẫu nhiên 2 viên
a) Gọi A là biến cố “chọn được 2 bi màu xanh” n(A) = 42 6 ( ) 6 2
21 7
C = ⇒P A = =
b) Gọi B là biến cố “chọn được 2 bi đỏ”
n(B)= 2 = ⇒ = = 3 3 1 3 ( ) 21 7 C P B
Gọi C là biến cố “chọn được 2 bi cùng màu” Khi đĩ:
C A B= ∪ và các biến cố A, B xung khắc với nhau
Ta cĩ ( ) ( ) ( ) 2 1 3
7 7 7
P A B∪ =P A +P B = + =
c) Biến cố “chọn được 2 bi khác màu” chính là C , từ đĩ suy ra:
3 4
( ) 1 ( ) 1
7 7
P C = −P C = − =
Câu 4: Khơng gian mẫu Ω của ta là các số cĩ dạng abc , với a≠0, b, c bất kỳ (chú ý khơng cĩ điều kiện a, b, c khác nhau đơi một).
Ta cĩ 9 cách chọn a từ các chữ số {1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9} 10 cách chọn b từ các chữ số {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9} 10 cách chọn c từ các chữ số {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9} Vậy khơng gian mẫu Ω cĩ 9.10.10 = 900 phần tử
Gọi M là số chẵn và các chữ số của nĩ khác nhau.
Trường hợp 1: c = 0 ta cĩ 9 cách chọn b và 8 cách chọn a. ⇒cĩ 9.8 = 72 số M chẵn tận cùng bằng 0 Trường hợp 2:c ≠ ⇒ ∈0 c {2,4,6,8}. Ta cĩ 4 cách chọn c Vì a≠ ⇒0 cĩ 8 cách chọn a và 8 cách chọn b ⇒cĩ 4.8.8=256 số M chẵn tận cùng bằng 2, 4, 6, 8 Vậy cĩ tất cả 72+256=328 số M chẵn
Do đĩ xác suất để biến cố xảy ra là 328 82 900 225
* Phân tích sơ bộ về đề kiểm tra:
Việc ra đề như trên hàm chứa những dụng ý sư phạm. Xin được phân tích rõ hơn về điều này, và đồng thời là những đánh giá sơ bộ về chất lượng làm bài của học sinh
Trước hết, đề kiểm tra như trên là khơng quá khĩ và cũng khơng quá dễ so với trình độ học sinh. Cĩ thể nĩi với mức độ đề như trên thì sẽ phân hĩa được trình độ của học sinh, đồng thời cũng đưa ra cho giáo viên sự đánh giá chính xác về mức độ nắm kiến thức của học sinh.
Câu 1: Khá đơn giản nhằm kiểm tra mức độ nhận biết và thơng hiểu đối với học sinh. Yêu cầu bài tốn được chuyển thành đếm số phần tử của một tập hợp, từ đĩ mơ tả tập hợp này bằng phương pháp liệt kê.
Tuy vậy khi chấm điểm, chúng tơi thấy rằng cũng cịn một số đơng trường hợp học sinh lớp đối chứng vẫn khơng làm được câu này, cụ thể là ở câu c). Cịn ngược lại, hầu hết học sinh lớp thực nghiệm đều giải tốt bài tập này.
Câu 2: Câu a), câu b) khơng khĩ khăn gì nếu học sinh nắm vững định nghĩa xác suất, với câu c) cĩ nhiều yêu cầu hơn đối với biến cố cần tính xác suất nhưng chỉ cần phân tích kĩ học sinh sẽ giải được. Tuy nhiên học sinh sẽ thấy lúng túng trong việc gọi tên các biến cố cần tính xác suất và xác định số phần tử thuận lợi cho biến cố đĩ. Cụ thể, qua chấm điểm, chúng tơi thấy rằng gần 1/3 số học sinh của lớp đối chứng đã khơng biết chia trường hợp ở câu c để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố C, cịn đối với lớp thực nghiệm thì số trường hợp này chỉ chiếm số lượng nhỏ khơng đáng kể.
Câu 3: Tương tự như câu 2 chỉ cần học sinh nắm vững định nghĩa xác suất và các qui tắc tính xác suất thì sẽ giải quyết bài tốn dễ dàng.
Câu 4: Thực chất muốn thử khả năng vận dụng các kiến thức tổ hợp vào giải tốn, khả năng phân chia các trường hợp để khơng mắc sai lầm và bỏ sĩt trường hợp.
Ở câu này đa số học sinh thường hay mắc sai lầm ở chỗ là quên phân chia trường hợp mà các em gộp luơn hai trường hợp c ≠0 và c = 0 lại thành một để xét. Trường hợp này vẫn thường hay gặp ở lớp đối chứng.