nghiên cứu một số vấn đề về mục đích, nội dung và phương pháp dạy học chủ đề tổ hợp và xác suất trong môn toán trường thpt

1 Mở đầu Lí chọn đề tài 1.1 Hiện vấn đề đổi nội dung chơng trình SGK đợc thực cách sâu rộng phạm vi toàn Quốc nhằm đáp ứng mục tiêu: Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có tri thức có tay nghề, có lực thực hành, tự chủ, động sáng tạo, có đạo đức cách mạng, tinh thần yêu nớc, yêu chủ nghĩa xà hội (Văn kiện đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VII Đảng cộng sản Việt Nam) Nghị số 40/2000/QH10, ngày 09 tháng 12 năm 2000 Quốc hội khoá X đổi chơng trình giáo dục phổ thông đà khẳng định: Đảm bảo thống nhất, kế thừa phát triển chơng trình giáo dục; tăng cờng tính liên thông giáo dục phổ thông với giáo dục nghề nghiệp, giáo dục đại học; thực phân luồng hệ thống giáo dục quốc dân để tạo cân đối nguồn nhân lực, 1.2 Trong phát triển Toán học thì: Động lực phát triển Toán học có hai nguồn tồn cách khách quan Một nguồn bên việc cần thiết phải dùng phơng tiện toán học để giải toán nằm phạm vi Toán học, toán khoa học khác, kĩ thuật, kinh tế, ; nguồn mặt lịch sử Nguồn thứ hai nguồn bên việc cần thiết phải hệ thống hoá kiện toán học đà đợc khám phá, giải thích mối quan hệ chúng với nhau, hợp chúng lại quan niệm khái quát thành lí luận, phát triển lí luận theo quy luật bên nó; nguồn thời điểm đà dẫn tới chỗ tách toán học thành khoa học [22, tr 17] Tuy vËy “Khã cã thĨ ph¸t biĨu mét dÊu hiƯu phân biệt Toán học lí thuyết với Toán học ứng dụng cách tờng minh rạch ròi, ngành Toán học, xét cho cùng, đợc xây dựng phát triển nhằm giải vấn đề sống thực, tức nhằm mục đích ứng dụng trực tiếp hay gián tiếp Trong lịch sử phát triển toán học, có nhiều công trình nghiên cứu thành tựu lúc đầu đợc coi tuý lí thuyết, sau hoá lại công cụ đầy hiệu lực ngành To¸n häc øng dơng” [31, tr 232] ` 1.3 Trong nhà trờng phổ thông việc tăng cờng làm rõ mạnh Toán ứng dụng ứng dụng Toán học góp phần thực lí luận liên hệ với thực tiễn, học đôi với hành, nhà trờng gắn liền với đời sống Bởi vì: Xà hội đòi hỏi ngời có học vấn đại khả lấy tõ trÝ nhí c¸c tri thøc d- íi dạng có sẵn, đà lĩnh hội trờng phổ thông mà phải có lực chiếm lĩnh, sử dụng tri thức cách độc lập; khả đánh giá kiện, tợng mới, t tởng cách thông minh, sáng suốt gặp sống, lao động quan hệ với ngời [50, tr 5] 1.4 Xác suất thống kê ngành toán học, nghiên cứu tợng ngẫu nhiên mang tính quy luật Do ngành toán học cần thiết với đời sống ngêi, nh»m kh¸m ph¸ c¸c quy lt cđa tự nhiên xà hội Mặt khác, vấn đề thuộc phơng pháp kĩ thuật tính toán Lí thuyết tổ hợp Xác suất áp dụng nhiều giải toán thực tiễn phức tạp đời sống Sau này, học sinh bớc vào học ngành nghề có sử dụng phơng tiện kĩ thuật Toán học ứng dụng, học sinh phải học tập nghiên cứu thấu đáo sở lí thuyết ngành toán học 1.5 Chủ đề Tổ hợp Xác suất chơng trình giải tích THPT chủ đề hoàn toàn xuất nhiều thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm Vì việc dạy học chủ đề đơng nhiên chứa đựng khó khăn định Hơn nữa, ngời GV tốt nghiệp ĐHSP đà đợc học Xác suất thống kê, nhng nhiều năm sau tốt nghiệp không dùng đến, họ giữ lại vài ấn tợng mơ hồ Xác suất thống kê Trong chủ đề khác, chẳng hạn nh hàm số, phơng trình, bất phơng trình, giới hạn, không rơi vào trờng hợp nh Về Lí thuyết Xác suất, đợc đa vào dạy toàn Quốc vào năm học 2007-2008 chơng trình Toán lớp 11 Nó đà đợc dạy thí điểm vào số năm thập niên 90 cho học sinh chuyên ban lớp 12 chơng trình thí điểm phân ban (Trong đó, nhiều nớc giới, Xác suất đà đợc dạy từ cấp THCS) Trong kì thi mang tính chất định thời điểm cha có toán Xác suất phải từ kì thi năm 2009 có Xác suất Điều chừng mực làm cho GV cã sù coi nhÑ 1.6 Thùc tÕ cho thấy việc giảng dạy toán Tổ hợp dạng toán khó học sinh Chẳng hạn, học sinh thờng lúng túng dùng chỉnh hợp, dùng tổ hợp Khi bắt tay vào giảng dạy Xác suất, nhiều giáo viên cha có kinh nghiệm giảng dạy phần Trong không nhiều GV ý thức đợc cần thiết phải dạy Tổ hợp Xác suất chơng trình phổ thông Dờng nh họ tuân thủ chơng trình đề vấn đề quan trọng, chơng trình phải có phần họ không quan tâm Để dạy, học Tổ hợp Xác suất có hiệu quả, đòi hỏi ngời GV phải đề đợc biện pháp hợp lí cách thức lựa chọn nội dung phơng pháp Trong lần thí điểm chuyên ban trớc Việt Nam, nh nhiều công trình nghiên cứu khoa học giáo dục giới, đà xuất phơng án đa Xác suất vào trờng phổ thông Tuy nhiên nghiên cứu có sai khác định, điều nói lên rằng: Dạy Tổ hợp Xác suất, dạy để làm dạy nh nào? câu hỏi đà đợc nhiều ngời quan tâm Tuy nhiên cha có phơng án tối u Vì lí chọn đề tài luận văn là: Nghiên cứu số vấn đề mục đích, nội dung phơng pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất môn Toán trờng THPT Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề liên quan đến nội dung Tổ hợp Xác suất đợc trình bày số SGK (những năm trớc tại); đồng thời nghiên cứu chủ đề để đề xuất vấn đề thuộc phơng pháp dạy học Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Làm sáng tỏ vai trò Xác suất thống kê với t cách khoa học môn học 3.2 Phân tích cách trình bày số sách giáo khoa phần Tổ hợp Xác suất đa bình luận cần thiết 3.3 Bớc đầu làm sáng tỏ số khó khăn sai lầm học sinh trình học chủ đề Tổ hợp Xác suất 3.4 Nghiên cứu đề xuất số vấn đề phơng pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất 3.5 Thực nghiệm s phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi hiệu đề xuất Giả thuyết khoa học Trên tinh thần tôn träng néi dung SGK, nÕu thùc hiƯn sù ®iỊu chØnh cách hợp lí mặt nội dung đề phơng án phù hợp việc lựa chọn phơng pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất nâng cao đợc hiệu dạy học chủ đề Phơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận Điều tra, quan sát Phơng pháp thực nghiệm s phạm Cấu trúc luận văn Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phơng pháp nghiên cứu Chơng Một số vấn đề lí luận thực tiễn việc đa chủ đề Tổ hợp Xác suất vào môn Toán trờng phổ thông 1.1 Sơ lợc đặc điểm vai trò Lí thuyết xác suất (với t cách khoa học) 1.2 Bàn vai trò ý nghĩa việc đa chủ đề Tổ hợp Xác suất vào môn Toán trờng phổ thông 1.3 Chủ đề Tổ hợp Xác suất chơng trình Toán phổ thông số nớc giới 1.4 Tổ hợp Xác suất chong trình Toán phổ thông Việt Nam năm vừa qua 1.5 Một số khó khăn sai lầm học sinh học Tổ hợp Xác suất 1.6 Kết luận Chơng Chơng Một số vấn đề nội dung phơng pháp dạy, học chủ đề Tổ hợp Xác suất 2.1 Nghiên cứu mục đích dạy học chủ đề Tổ hợp Xác xuất 2.2 Một số vấn đề nội dung phơng pháp dạy, học chủ đề Tổ hợp Xác suất 2.3 Kết luận Chơng Chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kÕt qu¶ thùc nghiƯm 3.4 KÕt ln chung vỊ thùc nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo Chơng 1: Một số vấn đề lí luận thực tiễn củaviệc đa chủ đề Tổ hợp Xác suất vào môn Toán trờng phổ thông 1.1.Sơ lợc đặc điểm vai trò Lí thuyết Xác suất (với t cách khoa học) Ta biết rằng: Giới tự nhiên, xà hội loài ngời t ngời nhiều điều bí ẩn mà ngời, hoàn toàn cha biết gì, biết đến mức độ Thuộc vào loại biết đến mức độ tợng ngẫu nhiên đà đợc nghiên cứu Đó tợng xảy mà ngời dự báo xác đợc không nắm hết đợc quy luật tác động lên tợng Nh ẩn đằng sau ngẫu nhiên tất nhiên mà ngời cha nhận thức hết đợc Cùng với phát triển khoa học, có ngẫu nhiên trở thành tất nhiên [56, tr 109] 1.1.1 Đặc điểm Lí thuyết xác suất Trong mèi liªn hƯ biƯn chøng víi thùc tiƠn Thèng kê toán Lí thuyết xác suất đà nảy sinh phát triển không ngừng Đặc biệt vào năm 1933 A.N.Kolmogorov đà đa hệ tiên đề để xây dựng Lí thuyết xác suất thành khoa học xác trừu tợng Với đối tợng nghiên cứu quy luật thống kê - hai loại quy luật thực khách quan: quy luật động lực quy luật thống kê Chúng ta hiểu: Quy luật thống kê quy luật xuất đám đông biến cố ngẫu nhiên loại (những biến cố đợc xét phép thử đó) Nói cách khác quy luật thống kê quy luật xuất kết việc lặp lại số lần đủ lớn phép thử ngẫu nhiên Có thể gọi quy luật thống kê quy luật mà tất yếu mối quan hệ chặt chẽ với ngÉu nhiªn” [31, tr 239] VÝ dơ 1: Gäi T phép thử: Gieo 10 lần đồng xu đồng chất đối xứng Nhiều đợt thực k lần phÐp thư T (víi k ®đ lín), ngêi ta thÊy xuất quy luật: Gọi xi số lần xuất mặt sấp lần thứ i k lần (®đ lín) thùc hiƯn phÐp thư T (i = 1,2, ,k), xi riêng lẻ ngẫu nhiên mà có, nhng hầu hết đợt thực k phép thử T, ta thấy: Trung bình cộng x = k ∑ x lµ b»ng h»ng sè bỏ qua sai số không đáng kể k i=1 i Ta thấy quy luật quy luật thống kê dạng đơn giản Có thể phân tích thêm quy lt ®ã nh sau: Khi thùc hiƯn k phÐp thử T (với k đủ lớn), gọi Ai tợng: số lần xuất mặt sấp lần thứ i thùc hiƯn phÐp thư T b»ng xi”, chóng ta cã Ai, víi i = 1,2, ,k, lµ biÕn cè ngẫu nhiên (ứng với phép thử T) Do đó, có số đông biến cố ngẫu nhiên loại Q = (A1, A2, Ak) Trên Q nảy sinh tợng tất yếu là: x = k ∑ x lu«n lu«n k i=1 i bỏ qua sai số không đáng kể (trong hầu hết đợt thực k phép thử T) Nh vậy, quy luật thống kê nói đà phản ánh kết trung bình mang tính tất yếu (gọi tắt kết trung bình tất yếu) xuất đám đông biến cố loại Trên thực tế kết tạo lập kết trung bình tất yếu nh sau: Số lần xuất mặt sấp kết lần riêng lẻ thực phép thử T nói chung khác Tuy nhiên lần thực phép thử T, số lần xuất mặt sấp bé 5, lần thứ khác, số lần xuất mặt sấp lớn 5; Do đó, tính trung bình, số lần xuất mặt sấp lần khác thùc hiƯn phÐp thư T lµ bï trõ nhau, vµ b»ng Bëi vËy cã thĨ nãi: c¸i tÊt u kết trung bình tất yếu xuất đám đông biến cố ngẫu nhiên loại Quy luật động lực quy luật phản ánh mối liên hệ nhân đơn trị, diễn đạt dới hình thức sau đây: Nếu tổ hợp điều kiện S đợc thực hiện, biến cố A chắn xảy [22, tr 9] Đó quy luật vận động hay tơng tác đối tợng hay trình đợc xét độc lập với ngẫu nhiên Tuy nhiên, Quy luật động lực quy luật thống kê biểu thị mối liên hệ tất yếu Nhng chúng có khác biệt bản, thể cách đối sử loại quy luật cấu trúc bên tất yếu đợc phản ánh nội quy luật Các quy luật thống kê phản ánh tất u cÊu tróc cđa nã, ghi nhËn c¸i tÊt yếu nh kết trung bình tất yếu xuất đám đông biến cố ngẫu nhiên loại Do quy luật thống kê, tất yếu đợc mối liên hệ biện chứng với ngẫu nhiên: tất yếu xây cho đờng xuyên qua đám đông biến cố ngẫu nhiên, ngẫu nhiên bổ sung cho tất yếu hình thức thĨ hiƯn cđa tÊt u” [22, tr 15] Cßn quy luật động lực phản ánh tất yếu đơn giản hoá, bỏ qua cấu trúc bên tất yếu Nh đà nói, động lực phát triển Toán học có hai nguồn tồn khách quan Hai hớng phát triển Toán học ứng với hai nguồn đợc gọi hớng ứng dụng hớng lí thuyết Đồng thời phát triển Toán học theo hai hớng trên, hai khía cạnh Toán học đà đợc hình thành: Toán học lí thuyết Toán học ứng dụng Toán học ứng dụng khía cạnh toán học đời ứng dụng nó, quan niệm khoa học phơng pháp giải tối u, mà thực tiễn chấp nhận đợc, toán Toán học nảy sinh từ bên Toán học Và Toán học lí thuyết khía cạnh Toán học đời ph¸t triĨn cđa To¸n häc theo híng lÝ thut” [22, tr 18] Tuy nhiên, nhiều mặt Toán học ứng dụng phức tạp Toán học lí thuyết, bên cạnh việc có trình độ lí luận sâu sắc, cần phải có trình độ hiểu rộng lớn, có óc nhạy bén ứng dụng, phải nắm đợc cách t suy diễn mà cách t hợp lí [22, tr 18] Nhắc lại rằng, việc tách Toán học lí thuyết Toán học ứng dụng mang tính chất tơng ®èi Theo c¸ch hiĨu hiƯn nay, phỉ biÕn ë c¸c trờng đại học nớc, toán học ứng dụng bao gồm môn giải tích số, xác suất - thống kê, lí thuyết điều khiển, lí thuyết hệ thèng, lÝ thuyÕt thuËt to¸n, lÝ thuyÕt tèi u, Mỗi môn nêu nghiên cứu khía cạnh quan hệ số lợng hình dạng theo phơng pháp, công cụ chung Toán học, nhng mức độ Có thể nói môn thể phơng pháp kĩ thuật, công cụ tính toán đại để phân tích thực Đối với nhà trờng phổ thông, thuật ngữ Toán học ứng dụng đợc hiểu số yếu tố phơng pháp số, lí thuyết tối u Thống kê - Xác suất. [31, tr 232] Lí thuyết xác suất đại, đợc xây dựng phơng pháp tiên đề, sử dụng phơng pháp toán học để nghiên cứu mô hình toán học quy luật thống kê Bởi nói, Lí thuyết xác suất đại ngành Toán học lí thuyết có phơng pháp nghiên cứu phơng pháp Toán học lí thuyết Tuy nhiên, cần ý trình phát triển Lí thuyết xác suất đà bao hàm hai hớng phát triển Toán học - hớng ứng dụng hớng lí thuyết Do ngày Lí thuyết xác suất đà trở thành ngành Toán học đa diện, bao gồm chiều sâu lí luËn lÉn néi dung øng dông” [31, tr 241] 1.1.2 Vai trò Lí thuyết xác suất (với t cách khoa học) Nhờ có trình độ trừu tợng cao có đối tợng nghiên cứu quy luật thống kê - quy luật phổ biến thực khách quan - Xác suất thống kê đà thâm nhập vào hoạt động thực tiễn ngời T lí luận - Xác suất xâm nhập cách có hệ thống vào tất lĩnh vực hoạt động Phong cách t vốn có Lí thuyết xác suất kết cần thiết cho ngời nghiên cứu cho kĩ s, cho nhµ kinh tÕ, cho nhµ y häc, cho nhà ngôn ngữ học cho ngời tổ chức sản xuất: Cách tiếp cận thống kê tợng tự nhiên, vấn đề kĩ thuật kinh tế cần thiết cho tất chuyên gia [31, tr 247] Tuy nhiên, kỉ 20 có nhà toán học phải bảo vệ Lí thuyết xác suất trớc c¸c bc téi vỊ tÝnh phi khoa häc cđa nã số ứng dụng Chẳng hạn, thời kì năm 30 - 40 kỉ 20 Liên Xô giai đoạn công vào di truyền häc, mét ngµnh mµ nhiỊu quy lt cđa nã dùa Lí thuyết xác suất, nhiều tờ báo ấn phẩm giả khoa học đà xuất hiệu nh khoa học kẻ thù ngẫu nhiên thiên nhiên không chơi trò gieo xúc xắc Nhà bác học Nga A.N.Khinshin, ngời đà phát minh nhiều kết xác suất Lí thuyết xác suất đà nói hiệu thứ nh sau Vâng điều - Khoa học kẻ thù ngẫu nhiên, nhng ta phải nghiên cứu kẻ thù, Lí thuyết xác suất làm việc đó[39, tr 15] Ví dụ 2: Luật Măng đen di truyền học Giả sử dấu hiệu thể sống (chẳng hạn hoa trắng hay hồng) đợc xác định cặp gen: Gen trội A gen lặn a Cây có cặp gen aa có hoa mầu trắng, có cặp gen AA, Aa, aA có hoa mầu hång NÕu mét bè mĐ cã cỈp gen aa, có cặp gen AA ë thÕ hÖ thø nhÊt nhËn mét gen tõ bè gen từ mẹ có cặp gen aA Sang hệ thứ cá thể nhận đợc cách ngẫu nhiên gen a A từ bố mẹ Tất có khả aa, aA, Aa, AA; tính lặn xuất cá thể có cặp gen aa, cá thể khác có tính trội Xác suất xảy cặp aa cặp lại xuất với xác suất ; c¸c NÕu sè c¸ thĨ hệ thứ lớn, từ suy tỉ số tần suất cá thể với tính lặn cá thể với tính trội 1: Đó luât Măng đen, đợc kiểm chứng nhiều thực nghiệm Trong thí dụ xác suất xuất nh trò chơi cờ bạc Vì nói thiên nhiên chơi trò gieo xúc xắc Lí thuyết xác suất, sau sinh nh ngành khoa học ứng dụng đặc biệt, có liên quan đến hiểu biết trò chơi đánh bạc, sau trải qua thời kì phát triển phơng pháp thống kê ngây thơ, sau thu nhận đợc sở toán học vững ngôn ngữ lí thuyết Metric hàm, Lí thuyết xác suất dạng đại đà trở thành ngành toán học đa diện bao gồm chiều sâu lí luận, lẫn nội dung øng dơng” [22, tr 26] Cho ®Õn nay, nã đà trở thành khoa học có trình độ lí luận sâu sắc phạm vi ứng dụng rộng rÃi Lí thuyết xác suất đà trở thành công cụ đắc lực để nhận thức cải tạo giới 1.2 Bàn vai trò ý nghĩa việc đa chủ đề Tổ hợp Xác suất vào môn Toán chơng trình phổ thông Những yếu tố Tổ hợp tạo điều kiện đa số yếu tố Thống kê Xác suất vào nhà trờng phổ thông Do nói đến vai trò ý nghĩa Thống kê Xác suất bao hàm vai trò ý nghĩa Tổ hợp 1.2.1 Vai trò Tổ hợp Xác suất hoạt động thực tiễn loài ngời Trong Từ điển bách khoa phổ thông Toán học 2, tác giả X.M.NIKOLXKI nói đến khái niệm Giải tích tổ hợp ngành toán học nghiên cứu vấn đề khác liên quan đến việc xếp phận khác tập hợp đà cho, thờng tập hữu hạn Một dạng toán Tổ hợp toán chọn, thuộc lớp toán chọn đặc trng nhiều mặt hoạt động ngời Chẳng hạn, giả sử chuyến bay vũ trụ, ta cần thực n loại công việc (chẳng hạn sửa chữa công việc khác nhau, quan sát thiên văn, thí nghiệm sinh học vật lí ) Để thực chuyến bay ngời ta chon m ứng viên đà qua tập luyện cần thiết Mỗi ứng viên thực số công việc đòi hỏi Nhng số thành viên tham gia chuyến bay đợc giới hạn ngặt Vì phát sinh câu hỏi: có thĨ chän tèi thiĨu bao nhiªu ngêi m øng viên để nhóm thực tất nhiệm vụ đặt ra?Bài toán trờng hợp riêng toán tổ hợp cực trị toán phủ Thống kê toán Lí thuyết xác suất, chúng xâm nhập vào hầu hết ngành khoa học tự nhiên xà hội, ngành kĩ thuật, vào quản lí kinh tế tổ chức sản xuất, chúng có mặt công việc lớp ngời lao động: kĩ s, bác sĩ, giáo viên, công nhân, nông dân, [22, tr 29] V.I Lenin đà đánh 10 giá cao giá trị thống kê, Ngời đà dạy rằng: Thống kê kinh tế - xà hội vũ khí hùng mạnh để nhận thức xà hội Từ năm 50 kỉ XX, nhiều nhà Toán học Giáo dục học giới đà nhận thấy cần thiết phải cho học sinh học sè u tè cđa LÝ thut x¸c st NhiỊu héi nghị Quốc tế Toán học Giáo dục học có sinh hoạt thảo luận vấn đề tiêu chuẩn dạy học, chẳng hạn nh hội nghị: - Năm 1969 Lyon (Pháp) - Năm 1972 Exeter (Anh) - Năm 1976 Karlsrrube (Cộng hoà liên bang Đức) - Năm 1980 Berlby (Mỹ) - Năm 1982 Seffin ( Anh) Năm 1993, UNESCO đà tổng kết phong trào cải cách giáo dục Toán học giới nêu rõ xác suất quan điểm chủ chốt sau để xây dựng nội dung học vấn Toán học phổ thông (trong phạm vi quốc tế): tập hợp, số, biến thiên, quan hệ hàm số, đo đạc, không gian quan hệ không gian, phép chứng minh, cấu trúc, xác suất Trong việc tăng cờng ứng dụng giảng dạy trờng phổ thông - vấn đề có ý nghĩa lí luận thực tiễn sâu sắc, yêu cầu có tính nguyên tắc, nhằm phản đợc tinh thần xu phát triển Toán, mà phơng hớng chủ yếu Toán ứng dụng Đặc biệt giai đoạn nay, nhu cầu trình tự động hoá sản xuất, ngành liên quan tới hớng: hữu hạn, ngẫu nhiên cực trị yếu tố phát triển mạnh toán học đại [1, tr 18] Lí thuyết xác suất môn Toán học ứng dụng, sau sè øng dơng cđa LÝ thut x¸c st: - Trong vật lí phân tử, để nghiên cứu hệ nhiều phân tử, phơng pháp động lực học bất lực mà phải sử dụng phơng pháp Thống kê - Xác suất - Lí thuyết xác suất đợc sử dụng réng r·i sinh vËt häc Vµ hiƯn di truyền học đại tiếp tục sử dụng rộng rÃi phơng pháp Thống kê xác suất - Sự vận dụng phơng pháp Thống kê xác suất việc tổ chức điều khiển sản xuất đà mang lại cho kinh tế quốc dân nhiều lợi ích to lớn 1.2.2 Vai trò ý nghĩa việc đa chủ đề Tổ hợp Xác suất vào môn Toán chơng trình phổ thông (với t cách môn học) 88 suy luận hợp lí hoàn toàn học sinh t trực giác quan trọng trình học Toán Chơng đà nêu đợc số lực toán học cần phát triển cho học sinh dạy học chủ đề kiến thức Đồng thời nghiên cứu phơng pháp tích cực hoá hoạt động häc tËp cđa häc sinh ph¹m vi kiÕn thøc Tổ hợp Xác suất Chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu vấn để mục đích, nội dung phơng pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất đà đợc đề xuất Đồng thời kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa häc 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thùc nghiƯm thùc nghiƯm 3.2.1 Tỉ chøc thùc nghiƯm Thùc nghiƯm s phạm đợc tiến hành trờng Trung học phổ thông Triệu Sơn 3, Triệu Sơn, Thanh Hoá - Lớp thực nghiƯm: 11A1 - Líp ®èi chøng: 11A2 Thêi gian thùc nghiệm đợc tiến hành vào khoảng thời gian từ đầu tháng 10 đến đầu tháng 12 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Vũ Đoàn Kết Giáo viên dạy lớp đối chứng: Hà Văn Quyền Đợc đồng ý Ban giám hiệu Trờng Trung học phổ thông Triệu Sơn Chúng đà tìm kết học tập lớp khối 11 trờng nhận thấy trình độ chung môn Toán hai lớp 11A1, 11A2 tơng đơng 89 Trên sở đề xuất đợc thực nghiệm lớp 11A1, lấy lớp đối chứng lớp 11A2 Ban Giám hiệu Trờng, thầy (cô) tổ Toán thầy cô dạy hai lớp 11A1 11A2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiÕn hµnh thùc nghiƯm 3.2.2 Néi dung thùc nghiƯm Thùc nghiệm đợc tiến hành 20 tiết, Chơng 2: Tổ hợp Xác suất (Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 Nâng cao) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Đề kiểm tra (thời gian làm 60phút) A Phần trắc nghiệm khách quan Trong câu 1, 2, 3, hÃy chọn phơng án phơng án đà cho: Câu 1: (0,75 điểm) Có sách khác Số cách xếp sách lên kệ sách là: A 100 B 120 C 125 D 130 Câu 2: (0,75 điểm) Một lớp có 20 học sinh gồm 10 nam 10 nữ Có cách chän mét ban c¸n sù cã ngêi cho số nam số nữ nhau: A.100 B.120 C.125 D.130 Câu 3: (0,75 điểm) Gieo xúc xắc cân đối Xác suất để tổng số chấm mặt suất xúc xắc là: A 12 B C D 36 Câu 4: (0,75 điểm) Một lớp có 50 học sinh, có 30 nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp Xác suất để học sinh đợc chọn nam bằng: C2 C2 30 A 50 C2 50 C2 B 20 C2 50 A2 − A2 30 C 50 A2 50 A2 D 20 A2 50 B Phần tự luận 15 Câu 5: (1,5 ®iĨm) T×m hƯ sè cđa x 25 y10 khai triÓn  x + xy     90 Câu 6: (3 điểm) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để: a) Tất 10 thẻ mang số chẵn b) Có tÊm thỴ mang sè chia hÕt cho c) Cã tÊm thỴ mang sè lỴ, tÊm thỴ mang số chẵn có số chia hết cho 10 Câu7: (1,5 điểm) Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cã thÓ lập đợc số chẵn có chữ số, chữ số phải khác đôi Việc đề kiểm tra nh hàm chứa dụng ý s phạm Xin đợc phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lợng làm học sinh Đề kiểm tra gồm hai phần: Phần trắc nghiệm phần tự luận Cả câu phần trắc nghiệm đơn giản, nhằm kiểm tra mức độ nhận biết thông hiểu học sinh Đối với câu 5: Nhằm kiểm tra khả vận dụng Nhị thức Niutơn việc tìm hệ số khai triển Bài học học sinh đà biết đợc thuật giải cách viết số hạng tổng quát thứ k, mức độ không khó yêu cầu học sinh nắm vững công thức cẩn thận tính toán MỈc dï vËy vÉn cã mét sè häc sinh khai triển hết tìm xem số hạng chứa x 25 y10 Câu 6: Câu a) câu b) không khó khăn học sinh nắm vững định nghĩa xác suất, với câu c) có nhiều yêu cầu biến cố cần tính xác suất nhng cần phân tích kĩ học sinh giải đợc Tuy nhiªn häc sinh sÏ thÊy lóng tóng viƯc gọi tên biến cố cần tính xác suất xác định số phần tử thuận lợi cho biến cố Câu 7: Thực chất muốn thử học sinh khả vận dụng kiến thức tổ hợp vào giải toán, khả phân chia trờng hợp để không mắc sai lầm không bỏ sót Tuy nhiên có không học sinh không phân chia trờng hợp thờng học sinh lớp đối chứng 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính 91 Những khó khăn sai lầm học sinh häc néi dung kiÕn thøc Tỉ hỵp Xác suất đà đợc đề cập đến chơng 1; vấn đề nội dung phơng pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất đà đợc phân tích chơng Việc phân tích dụng ý Đề kiểm tra nh đánh giá sơ kết làm kiểm tra cho thấy rằng: Tổ hợp Xác suất nội dung khó dạy giáo viên, khó học dễ mắc sai lầm học sinh Nhận định đợc rút từ thực tiễn s phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Toán THPT Khi trình thực nghiệm đợc bắt đầu, quan sát chất lợng trả lời câu hỏi nh giải tập, thấy rằng: Nhìn chung học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng nh Chẳng hạn: - Khi đứng trớc toán tổ hợp, học sinh phải sử dụng chỉnh hợp hay tổ hợp, sử dụng quy tắc nhân hay quy tắc cộng - Khi giải toán tổ hợp hay xác suất học sinh không dám lập luận ngôn ngữ logic chặt chẽ mà đa công thức kết - Đối với toán xác suất, học sinh lúng túng việc gọi tên rõ ràng biến cố cần tính xác suất, khó khăn việc tính số phần tử không gian mẫu số phần tử thuận lợi cho biến cố cần tính - Với giáo viên, cha mức cho việc dạy nội dung chủ đề Sau nghiên cứu kĩ vận dụng quan điểm đợc xây dựng chơng vào trình dạy học, giáo viên thực nghiệm có ý kiến rằng: Không có trở ngại, khó khăn, khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; quan điểm; gợi ý cách dẫn dắt hợp lí; hoạt động vừa sức học sinh Với việc vận dụng quan điểm dạy học đó, vừa kích thích đợc tính tích cực, độc lập học sinh, vừa phát triển đợc lực toán học cần thiết, vừa giúp học sinh kiểm soát đợc khó khăn sai lầm học Tổ hợp Xác suất Giáo viên hứng thú dùng quan điểm đó, học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh học chủ đề đà giảm nhiều, đặc biệt hình thành học sinh lực suy luận khác suy luận hợp lí hình thành học sinh t t trực giác 3.3.2 Đánh giá định lợng Kết làm học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) đợc thể thông qua bảng thống kê sau: 92 Bảng 3.1 Líp Thùc nghiƯm: Sè HS vµ (tû lƯ %) 10 Sè HS vµ (tû lƯ %) (0%) (0%) (0%) (0%) (3,8%) (7,7%) (13,5%) 21 (40,4%) 13 (25%) (9,6%) (0%) §iĨm §èi chøng: (0%) (0%) (0%) (5,5%) (14,8%) 19 (35,2%) 16 (31,5%) (9,3%) (3,7%) (0%) (0%) Lớp Trung bình Tỷ lệ đạt yêu cầu Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm trung bình Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm giỏi TN ĐC 7,0 ®iĨm 5,4 ®iĨm 96,2 % 3,8 % 21,2 % 65,4 % 9,6 % 79,6 % 20,4 % 66,7 % 13 % 0% Bảng 3.1 cho thấy: Điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: Có phải phơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Chúng ta đề giả thiết thống kê H 0: Không có khác hai phơng pháp sử dụng phơng pháp U nhằm bác bỏ H0 Bảng 3.2 93 Điểm số TN 44 5555 6666666 ĐC 333 4444444 5555555 5555555 55555 6666666 6666666 666 7 7 7 77777 7777777 7777777 8 8 8 88 888888 99999 n1 = 52 n2 = 54 Xếp hạng TN ĐC 222 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 104 104 104 104 104 R1 = 3742 R2 = 1929 n (n + 1) 52 × 53 U1 = R − 1 = 3742 − = 2364 2 94 n (n + 1) 54 × 55 U2 = R − 2 = 1929 − = 498 2 n ìn 52 ì 54 à= = = 1404 2 σ= U= n n (n + n + 1) 52 × 54(52 + 54 + 1) 2 = = 158,2 12 12 U − µ 2364 − 1404 = σ 158,2 Với mức ý nghĩa = 0,05 giá trị tới hạn U = 1,64 Vì 0,67 > 1,64 = U nên Giả thuyết H0 bị bác bỏ Vậy phơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phơng pháp dạy lớp đối chứng 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đà đợc hoàn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp đà đợc khẳng định Thực số vấn đề góp phần cho phơng pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất có hiệu quả, tạo cho học sinh có hứng thú học chủ đề góp phần nâng cao số lực toán học học sinh Kết luận Luận văn đà thu đợc kết sau đây: 95 - Đà làm sáng tỏ đợc vai trò Tổ hợp Xác suất với t cách khoa học môn học nhà trờng; - Đà đa nhận xét bình luận cần thiết nội dung kiến thức Tổ hợp Xác suất chơng trình Toán phổ thông từ năm 90 đến - Đà phần làm sáng tỏ thực trạng khó khăn sai lầm dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất trờng phổ thông Phân tích khó khăn, sai lầm HS giải toán Tổ hợp Xác suất; - Đà đề xuất đợc số vấn đề cần thực nội dung phơng pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất; - Đà tổ chức thực nghiệm s phạm để minh họa tính khả thi hiệu giải pháp đà đề xuất Nh vậy, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đà đợc thực hiện, Nhiệm vụ nghiên cứu đà hoàn thành Giả thuyết khoa học chấp nhận đợc Tài liệu tham khảo Nguyễn Ngọc Anh (1999), Về tình hình ứng dụng toán học giảng dạy Toán trờng phổ thông, Báo Nghiên cứu giáo dục số Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thèng NhÊt, Phan Thanh Quang (1996),Sai lÇm phỉ biÕn giải Toán, Nxb Giáo dục Hà Văn Chơng (2002), 342 toán giải tích tổ hợp, Nxb Giáo dục Trần Đức Chiển (2006), Hình thành, phát triển trực giác xác suất cho học sinh phổ thông, Tạp chí Giáo dục số 145 Trần Đức Chiển (2004), Chủ đề Thống kê chơng trình môn Toán (mới) trờng phổ thông, Tạp chí giáo dục số 100 96 Hoàng Chúng (1978), Phơng pháp dạy học toán học, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính - Ngô Hữu Dũng - Trần Văn Hạo - Ngô Xuân Sơn Cam Duy Lễ (1996), Giải tích 12 (Tài liệu giáo khoa thí điểm, Ban Khoa học tự nhiên), Nxb Giáo dục Phan Đức Chính - Ngô Hữu Dũng - Trần Văn Hạo - Ngô Xuân Sơn Cam Duy Lễ (1996), Bài tập Giải tích 12 (Tài liệu giáo khoa thí điểm, Ban Khoa học tự nhiên), Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Đô, Nguyễn Hồng Minh (2001), Các câu chuyện toán học (tập một), Nxb Giáo dục 10 Vũ Cao Đàm (2005), Phơng pháp luận nghiên cứu khoa học, Nxb Khoa học kĩ thuật 11 Hồ Ngọc Đại (2000), Tâm lí học dạy học, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội 12 Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đoàn Quỳnh, Ngô Xuận Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lu Xuân Tình (2006), Bài tập Đại số Giải tích 11-Nâng cao, Nxb Giáo dục 13 Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lôgic Toán, Nxb Thanh Hóa, Thanh Hóa 14 Lê Hồng Đức, Lê Bích ngọc, Lê Hữu Trí (2004), Phơng pháp giải toán tổ hợp, Nxb Giáo dục 15 Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dơng Thuỵ (1993), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục 16 Edward Kacki, Andrzej, Malolepszy, Nguyễn Xuân Quỳnh, ThÕ giíi cđa c¸c øng dơng To¸n, Nxb Khoa häc Kỹ thuật 17 Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Nguyễn Đạo Phơng, Lê Tất Tôn, Đặng Quang Viễn (2002), Toán bồi dỡng học sinh phổ thông, Tích phân- Tổ hợp- Số phức, Nxb Hà Nội 18 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2002), Đại số Giải tích 11 (Sách giáo khoa thí điểm, ban KHTN), Nxb Giáo dục 19 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2002), Đại số Giải tích 11 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục 20 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2002), Bài tập Đại số Giải tích 11 , Nxb Giáo dục 97 21 Đào Hữu Hồ (2001), Xác suất thống kê, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội 22 Đỗ Mạnh Hùng (1993), Nội dung phơng pháp dạy học số yếu tố Lý thuyết Xác suất cho học sinh chuyên To¸n bËc PTTH ViƯt Nam, Ln ¸n PTS Khoa häc S phạm - Tâm lý 23 Đỗ Mạnh Hùng (1997), Một số vấn đề Thống kê mô tả, Nxb Giáo dục 24 Vũ Đình Hoà (2003), Lý thuyết Tổ hợp toán ứng dụng, Nxb Giáo dục 25 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục 26 Ngun Th¸i H (2004), RÌn lun t qua viƯc giải tập Toán, Nxb Giáo dục 27 Trần Đức Huyên (2003), Giải tích tổ hợp, Nxb Đại học Quốc gia Hµ Néi 28 IREM GRENOBLE (1997), Mét sè kinh nghiệm giảng dạy Toán Pháp, Nxb Giáo dục, Hà Néi 29 K¬ - ru - tec – xki V A (1978), Tâm lý lực Toán học học sinh, Nxb Giáo dục 30 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dơng Thụy (1992), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 31 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Đinh Nho Chơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dơng Thụy, Nguyễn Văn Thờng (1994), Phơng pháp dạy học môn Toán, Phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 32 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy, (2001), Phơng pháp dạy học môn Toán, Phần đại cơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 33 Nguyễn Bá Kim (2002), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học S phạm, Hà Nội 34 Phạm Văn Kiều (1996), Lý thuyết xác suất Thống kê toán học, Đại học quốc gia Hà Nội- Trờng Đại học S phạm 35 Kỉ yếu hội nghị chuyên đề đổi phơng pháp dạy học Toán trờng phổ thông giai đoạn nay, Vinh 1996 36 Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Giải tích 12, Nxb Giáo dục 37 Trần Luận (1996), Vận dụng t tởng s phạm G Polia xây dựng nội dung phơng pháp dạy học sở hệ thống tập theo chủ đề 98 nhằm phát huy lực sáng tạo học sinh chuyên Toán cấp 2, Luân án PTS Khoa học S phạm Tâm lý 38 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phơng pháp dạy học nhà trờng, Nxb Đại học s phạm Hà Nội 39 Nikolxki X M (chủ biên), Từ điển bách khoa phổ thông Toán học 2, Nxb Giáo dục 40 Trần Phơng, Lê Hồng Đức (2004), Sai lầm thờng gặp sáng tạo giải Toán , Nxb Hà Nội, Hà Nội 41 Trần Phơng (2002), Tuyển tập chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán, Nxb Hà Nội, Hà Nội 42 Pôlya G (1975), Sáng tạo toán học, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 43 Pôlya G (1976), Sáng tạo toán học, Tập 3, Nxb Giáo dục, Hà Nội 44 Pôlya G (1995), Toán học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội 45 Pôlya G (1997), Giải toán nh nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 46 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Ngô Xuân Sơn, Đặng Hùng Thắng (2002), Đại số Giải tích 11 (Tài liệu giáo khoa thí điểm ban Khoa học tự nhiên), Nxb Giáo dục 47 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Ngô Xuân Sơn, Đặng Hùng Thắng (2002), Đại số Giải tích 11 (Sách giáo viên,Tài liệu giáo khoa thí điểm ban Khoa học tự nhiên), Nxb Giáo dục 48 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc,Minh, Đặng Hùng Thắng (2006), Đại số Giải tích.11- Nâng cao (sách giáo viên), Nxb Giáo dục 49 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2006), Đại số Giải tích 11- Nâng cao, Nxb Giáo dục 50 Tài liệu bồi dỡng giáo viên môn Toán lớp 10 (2006), Nxb Giáo dục 51 Tài liệu bồi dỡng giáo viên môn Toán lớp 11 (2007), Nxb Giáo dục 52 Huỳnh Công Thái (2007), Phơng pháp giải tự luận trắc nghiệm Tổ hợp Xác suất 11, Nxb Hải Phòng 53 Đặng Hùng Thắng (2000), Bài tập Xác suất, Nxb Giáo dục 99 54 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Vinh 55 Nguyễn Văn Thuận (2005), Rèn luyện cho học sinh khả phối hợp dự đoán suy diễn trình giải Toán, Tạp chí Giáo dục, (118), tr 31,32,25 56 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1,2, Nxb Đại häc Qc gia Hµ Néi, Hµ Néi Mơc lơc Më đầu Chơng Một số vấn đề lí luận thực tiễn việc đa chủ đề Tổ hợp Xác suất vào môn Toán trờng phổ thông 1.1 Sơ lợc đặc điểm vai trò Lí thuyết xác suất (với t cách khoa học) 1.2 Bàn vai trò ý nghĩa việc đa chủ đề Tổ hợp Xác suất vào môn Toán trờng phổ thông 1.3 Chủ đề Tổ hợp Xác suất chơng trình Toán phổ thông số nớc giới 1.4 Tổ hợp Xác suất chong trình Toán phổ thông Việt Trang 6 11 15 100 Nam năm vừa qua 1.5 Một số khó khăn sai lầm học sinh học Tổ hợp Xác suất 1.5.1 Sai lầm việc nắm ngữ nghĩa cú pháp 1.5.2 Sai lầm việc lựa chọn khái niệm, quy tắc để vận dụng vào giải Toán 1.5.3 Khó khăn việc nhận thức suy luận hợp lí phân biệt với suy luận diễn dịch 1.5.4 Khó khăn học sinh sở trực giác cho việc học yếu tố Lí thuyết xác suất cha có 1.6 KÕt luËn ch¬ng 1…………………………………………… Ch¬ng Mét số vấn đề nội dung phơng pháp dạy, học chủ đề Tổ hợp Xác suất 2.1 Nghiên cứu mục đích dạy học chủ đề Tổ hợp Xác xuất 2.1.1 Mục đích dạy học 17 27 27 31 33 36 39 40 40 40 2.1.2 Vị trí Tổ hợp Xác suất chơng trình dạy học Toán 2.2 Một số vấn đề nội dung phơng pháp dạy, học chủ đề Tổ hợp Xác suất 2.2.1 Rèn luyện cho học sinh nắm vững chất khái niệm, kí hiệu, phân biệt khái niệm; rèn luyện kĩ năng, phơng pháp môn mức độ phổ thông, bản, theo yêu cầu sát với thực tiễn 2.2.2 Trong nội dung phơng pháp dạy häc thùc hiƯn mèi liªn hƯ víi thùc tiƠn; vËn dụng kiến thức đà học vào thực tiễn 2.2.3 Hình thành, phát triển sử dụng trực giác Xác suất học sinh 2.2.4 Hình thành học sinh khả suy luận hợp lý kết hợp với suy luận diễn dịch 2.2.5 Phát triển lực Toán học cho học sinh 2.2.6 Tích cực hoá hoạt động häc tËp cđa häc sinh…………… 2.3 KÕt ln ch¬ng 2…………………………………………… Chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục ®Ých thùc nghiƯm………………………………………… 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiÖm………………………………… 41 42 43 59 71 77 80 93 103 104 104 104 107 101 3.4 KÕt luËn chung thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo 111 112 113 Lời cảm ơn Luận văn đợc hoàn thành dới hớng dẫn khoa học Thầy giáo TS Nguyễn Văn Thuận Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn kính trọng sâu sắc tới Thầy - ngời đà trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn Tác giả trân trọng cảm ơn thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận Phơng pháp giảng dạy môn Toán, trờng Đại học Vinh, đà nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực Luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa, Ban giám hiệu bạn bè đồng nghiệp trờng THPT Triệu Sơn 3, đà tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu ! Dà có nhiều cố gắng, nhiên Luận văn không tránh khỏi thiếu sót cần đợc góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận đợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đọc Vinh, tháng 12 năm 2007 Tác giả 102 Bảng viết tắt SGK THPT ĐHSP THCS GV HĐQT PPDH Sách giáo khoa Trung học phổ thông Đại học S phạm Trung học sở Giáo viên Hội đồng quản trị Phơng pháp dạy học ... Chơng Một số vấn đề nội dung phơng pháp dạy, học chủ đề Tổ hợp Xác suất 2.1 Nghiên cứu mục đích dạy học chủ đề Tổ hợp Xác xuất 2.2 Một số vấn đề nội dung phơng pháp dạy, học chủ đề Tổ hợp Xác suất. .. chọn đề tài luận văn là: Nghiên cứu số vấn đề mục đích, nội dung phơng pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất môn Toán trờng THPT Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề liên quan đến nội dung Tổ hợp. .. 34 số khó khăn sai lầm học sinh học Tổ hợp Xác suất Từ cho thấy Tổ hợp Xác suất chủ đề Toán ứng dụng cần đợc trọng dạy cho học sinh Chơng Một số vấn đề nội dung phơng pháp dạy, học chủ đề Tổ hợp