Nghiên cứu một số vấn đề về động lực học chất rắn trong xử lý va chạm

Nghiên cứu một số vấn đề về động lực học chất rắn trong xử lý va chạm

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Vũ Quang Hƣng

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT RẮN TRONG XỬ LÝ VA CHẠM

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Thái Nguyên – 2009

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

VŨ QUANG HƢNG

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT RẮN TRONG XỬ LÝ VA CHẠM

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

Mã số: 60.48.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS Đỗ Năng Toàn

Thái Nguyên – 2009

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung bản luận văn này là do tôi tự sưu tầm, tra cứu và sắp xếp cho phù hợp với nội dung yêu cầu của đề tài

Nội dung luận văn này chưa từng được công bố hay xuất bản dưới bất kỳ hình thức nào và cũng không được sao chép từ bất kỳ một công trình nghiên cứu nào

Tất cả phần mã nguồn của chương trình đều do tôi tự thiết kế và xây dựng, trong đó có sử dụng một số thư viện chuẩn và các thuật toán được các tác giả xuất bản công khai và miễn phí trên mạng Internet

Nếu sai tôi xin tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Thái Nguyên, ngày 10 tháng 11 năm 2009 Người cam đoan

Vũ Quang Hưng

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian làm luận văn em đã gặp phải nhiều vấn đề phức tạp, khó xử lý do đề tài mà em nghiên cứu là khá mới mẻ và đặc biệt lại rất mới mẻ ở Việt nam nên lại càng gặp nhiều khó khăn hơn nhất là về vấn đề tài liệu

Sau một thời gian nghiên cứu và tìm hiểu, giờ thì luận văn của em cũng đã được hoàn thành lời đầu tiên em xin được trân thành cảm ơn sự giúp đỡ quí báu, sự

hướng dẫn nhiệt tình và sự chỉ bảo tận tụy của thày giáo PGS.TS Đỗ Năng Toàn -

Viện Công nghệ Thông tin thuộc Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam là người đã trực tiếp hướng dẫn em trong suốt thời gian làm luận văn này

Cảm ơn các thày giáo, cô giáo, các anh, chị công tác tại Phòng VRLAB – Viện Công nghệ thông tin, các thầy cô giáo công tác tại Khoa công nghệ thông tin – ĐHTN, cùng tập thể các bạn học viên lớp cao học Khóa 6 đã luôn giúp đỡ và nhiệt tình chia sẻ với em những kinh nghiệm học tập, nghiên cứu trong suốt khoá học

Xin được cảm ơn Ban lãnh đạo Trường CĐCN Việt đức, cùng toàn thể các bạn đồng nghiệp trong Khoa CNTT đã nhiệt tình tạo điều kiện giúp đỡ cả về thời gian, vật chất và tinh thần để tôi hoàn thành được khóa học của mình

Thái Nguyên, ngày 10 tháng 11 năm 2009

Học viên

Vũ Quang Hƣng

MỤC LỤC

Trang

Chương 1:

KHÁI QUÁT VỀ THỰC TẠI ẢO VÀ ĐỘNG LƯỢNG HỌC CHẤT RẮN 4

2.2.1.1 Mô ment quán tính ( Moment of Inertia) 32

DANH MỤC CÁC TỪ TIẾNG ANH VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.2 Tính toán sẵn toạ độ của tiếp điểm trong mọi trường hợp 30

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.7 Mô ment quán tính của một số đối tượng có hình dạng cơ bản 33

Hình 3.1 Sơ đồ khối của hệ thống mô phỏng tình huống giao thông 40

Hình 3.5 Va cạnh xảy ra giữa xe con 04 chỗ và xe tải đi ngược chiều 43

PHẦN MỞ ĐẦU

Công nghệ thông tin đã, đang và sẽ tiếp tục trên đà phát triển mạnh mẽ của mình, sự phát triển nhanh chóng ấy đã đem lại những thành tựu đáng kể cho nhiều lĩnh vực như y tế (với các phần mềm quản lý bệnh viện, mô phỏng tim người, cơ thể người, các mô cơ…), giao thông (các phần mềm trắc nghiệm thi lý thuyết lái xe, phần mềm mô phỏng lái xe ảo, …), giáo dục (hệ thống các phần mềm quản lý, giáo án, giáo trình điện tử, website đào tạo trực tuyến,….), quốc phòng…

Đến nhứng năm gần đây, cũng trên đà phát triển ấy đã xuất hiện một mô hình phát triển mới, mà phạm vi ứng dụng của nó còn rộng lớn hơn rất nhiều so với trước Nó dự báo một tương lai có nhiều tiềm năng, một cánh cửa rộng mở, đó chính là công nghệ mô phỏng Các vấn đề trước đây vốn rất khó có thể được trình bày, được nói, hay diễn tả thì giờ đây nó đã trở nên dễ dàng hơn khi vấn đề đó được diễn tả dưới dạng hình ảnh, trực quan, sinh động, chi tiết, dễ hiểu, dễ nắm bắt và gần gũi, thân thiện với con người hơn, có tính thẩm mỹ cao

Hãy tưởng tưởng một ai đó đang cố gắng dùng hết khả năng và kiến thức của mình để diễn tả cho bạn về hình dạng, cấu tạo và hoạt động của quả tim Cho dù anh ta có hết sức cố gắng thì tin chắc rằng bạn cũng không thể nào mà hiểu tường tận về vấn đề đó được Nhưng chắc chắn với kỹ thuật mô phỏng một quả tim sẽ được tạo ra, hiện ngay trước mắt bạn, bạn nhìn thấy nó, với những đặc điểm màu sắc đăc trưng, các vòng cơ và từng nhịp đập theo đúng chu kỳ Lúc này chắc chắn bạn sẽ hiểu ngay bản chất của quả tim là như thế nào

Quá trình “tái tạo” các hiện tượng, sự vật trong thế giới thực trên máy tính có rất nhiều tác dụng Trong giải trí, nó sẽ giúp chúng ta xây dựng được những trò chơi sống động, gần gũi với con người tạo ra sức lôi cuốn mạnh mẽ Trong xây dựng, việc dựng được các mô hình thực tại ảo cho phép chúng ta có cái nhìn trực quan, chính xác để có thể đưa ra những quyết định, những sáng kiến thiết kế về các

công trình xây dựng đúng đắn Trong giáo dục, những thí nghiệm, những ví dụ được mô tả sát thực bằng máy tính giúp cho người học hứng thú hơn, kiến thức được thể hiện rõ hơn, trực quan hơn, đầy đủ hơn

Trên thế giới việc ứng dụng công nghệ mô phỏng (thực chất là công nghệ thực tại ảo) vào các lĩnh vực đã được triển khai rộng rãi và cũng đã đạt được nhiều thành quả ở nước ta lĩnh vực này còn rất mới mẻ, nên những ứng dụng của nó còn hạn chế, không đáng kể, nó mới được một số đơn vị đầu ngành quan tâm, tìm hiểu và phát triển trong những năm gần đây và cũng đã đạt được những thành công nhất định

“Thực tại ảo” thực chất là mô phỏng thế giới thực của con người vào máy tính, mà trong đó con người có thể tương tác và cảm nhận như trong thế giới thực Một trong những vấn đề tương đối phức tạp của việc mô phỏng đó là mô phỏng vật rắn, trạng thái của chúng sau khi chịu sự tác động của ngoại lực, chúng sẽ biến đổi như thế nào, ra làm sao, đó chính là va chạm:

Va chạm là một vấn đề khó và phức tạp để nghiên cứu, trên thực tế có rất nhiều những vụ va chạm có thể do cố ý (như những vụ thử xe, kiểm tra mức độ an toàn của các thiết bị…) hoặc không cố ý (như những vụ tai nan giao thông), nhưng tất cả đều tạo ra những biến dạng, méo mó không mong muốn… và nhìn chung chúng đều gây thiệt hại của cải vật chất hay để lại những hậu quả nghiêm trọng

Giả sử một vụ tai nạn giao thông xảy ra và công an cần dựng lai vụ tai nạn đó, như vậy họ cần phải có đầu vào là các phương tiện có tham gia trong vụ tai nạn, tiếp theo họ phải tiến hành thử bằng cách cho các phương tiện đó va chạm với nhau ở những cự ly, tốc độ, hướng,… khác nhau và quá trình ấy có thể sẽ phải diễn ra nhiều lần Như vậy sẽ rất mất thời gian và tốn kém Chi bằng nên giải quyết vấn đề theo hướng khác, tức là thay thế các vụ thử thực tế đó bằng các phép thử trên phần mềm máy tính với dữ liệu đầu vào lấy từ hiện trường và dữ liệu đầu vào có thể thay đổi được (tương đương với dữ liệu cho các phép thử), ứng với những thay đổi của

dữ liệu đầu vào sẽ cho những kết quả mô phỏng khác nhau Nếu là như vậy mọi chuyện sẽ trở nên đơn giản, tiện lợi, hiệu quả và mức độ tốn kém thì bằng min…

Cũng xuất phát từ những nhu cầu của thực tế như vậy và từ những thành quả

đầy hứa hẹn do thực tại ảo mang lại nên tôi đã quyết định lựa chọn đề tài: “Nghiên

cứu một số vấn đề về động lượng học chất rắn trong xử lý va chạm” để làm luận

văn tốt nghiệp

Luận văn Phần mở đầu, Phần kết luận và 3 chương nội dung, cụ thể: Chương 1: Khái quát về thực tại ảo và động lượng học chất rắn Chương 2: Một số vấn đề về động lượng học chất rắn

Chương 3: Ứng dụng và thử nghiệm

Chương 1:

KHÁI QUÁT VỀ THỰC TẠI ẢO VÀ ĐỘNG LƯỢNG HỌC CHẤT RẮN

1.1 Khái quát về thực tại ảo (VR - Virtual Reality)

Thực tại ảo có tiềm năng ứng dụng vô cùng to lớn trong đời sống xã hội của con người và sự phát triển chung của thế giới

1.1.1 Thế nào là thực tại ảo?

Thực tại ảo ra đời vào khoảng đầu thập kỷ 90 và phát triển tập trung tại các nước phương tây (chủ yếu là Mỹ và Châu âu) Thực tại ảo được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau Xét trên phương diện chức năng để đánh giá thì có thể hiểu : Thực tại ảo là một hệ thống mô phỏng, trong đó đồ họa máy tính được sử dụng để tạo ra một thế giới "như thật" Hơn nữa, thế giới "nhân tạo" này không tĩnh tại, mà lại phản ứng, thay đổi theo ý muốn (tức tín hiệu vào) của người sử dụng (nhờ hành động, lời nói, ) Điều này xác định một đặc tính chính của Thực tại ảo, đó là khả năng tương tác với thời gian thực (real-time interactivity) Thời gian thực ở đây được hiểu là máy tính có khả năng nhận biết được tín hiệu vào của người sử dụng

và thay đổi ngay lập tức thế giới ảo Người sử dụng nhìn thấy sự vật thay đổi trên

màn hình ngay theo ý muốn của họ và bị thu hút bởi sự mô phỏng này

Tương tác và khả năng thu hút của Thực tại ảo góp phần lớn vào cảm giác đắm chìm (immersion), cảm giác trở thành một phần của hành động trên màn hình mà người sử dụng đang trải nghiệm Nhưng Thực tại ảo còn đẩy cảm giác này "thật" hơn nữa nhờ tác động lên tất cả các kênh cảm giác của con người Trong thực tế, người dùng không những nhìn thấy đối tượng đồ họa 3D nổi, điều khiển (xoay, di chuyển, ) được đối tượng trên màn hình (như trong game), mà còn sờ và cảm thấy chúng như có thật Ngoài khả năng nhìn (thị giác), nghe (thính giác), sờ (xúc giác), các nhà nghiên cứu cũng đã nghiên cứu để tạo các cảm giác khác như ngửi (khứu giác), nếm (vị giác) [3],[5],[13]

Từ các phân tích trên, chúng ta có thể thấy định nghĩa sau đây của C Burdea và P Coiffet về Thực tại ảo là tương đối chính xác: VR - Thực tại ảo là một hệ thống giao diện cấp cao giữa Người sử dụng và Máy tính Hệ thống này mô phỏng các sự vật và hiện tượng theo thời gian thực và tương tác với người sử dụng qua tổng hợp các kênh cảm giác Đó là ngũ giác gồm: thị giác, thính giác, xúc giác, khứu giác, vị giác [4]

1.1.2 Thực tại ảo và các đặc tính

- Khả năng đắm chìm (Immersion): Một hiệu ứng hết sức mạnh mẽ của

nó là khả năng tập trung sự chú ý của người sử dụng Sự đắm chìm có nghĩa là ngăn chặn sự xao nhãng và tập trung một cách có chọn lọc vào chính thông tin với những gì mà ta muốn làm Khả năng tập trung vào công việc dường như là điều kiện tiên quyết đối với sự thành công Một thuộc tính then chốt khác của sự đắm chìm là nó có thể tác động như một thấu kính mạnh để khai thác kiến thức từ dữ kiện bằng cách biến đổi nó thành kinh nghiệm Năng lực này chính là lý do khiến cho rất nhiều ngành công nghiệp đang ráo riết khai phá cách sử dụng các môi trường ảo

- Sự tương tác (Interactive): Có hai khía cạnh là sự điều hướng và động

lực học Sự điều hướng (navigation) chỉ là khả năng của người dùng để di chuyển

Hình 1.1 Sử dụng tay điều khiển và mũ chụpảo

khắp nơi một cách độc lập, người ta có thể thiết lập những áp đặt đối với việc truy cập vào các khu vực ảo nhất định, cho phép có được nhiều mức độ tự do khác nhau hay định vị điểm nhìn của người dùng, kiểm soát điểm nhìn, hoặc di chuyển trong khắp thiết kế

- Tính tưởng tượng (Imagination): Thực tại ảo không chỉ là một hệ thống

tương tác Người - Máy tính, mà các ứng dụng của nó còn liên quan tới việc giải quyết các vấn đề thật trong kỹ thuật, y học, quân sự, Các ứng dụng này do các nhà phát triển Thực tại ảo thiết kế, điều này phụ thuộc rất nhiều vào khả năng Tưởng tượng của con người, đó chính là đặc tính "I" (Imagination) thứ ba của Thực tại ảo Do đó có thể coi Thực tại ảo là tổng hợp của ba yếu tố: Tương tác - Đắm chìm - Tưởng tượng

1.1.3 Các thành phần chính trong thực tại ảo:

Một hệ thống trong thực tại ảo gồm có các thành phần chính sau [4]:

- Các ứng dụng (Nghiên cứu – Đào tạo – Thương mại) - Mô hình, mô phỏng

Hình 1.3 Mắt kính dùng để xem phim Hình 1.2 Mô phỏng nội thất 3D

- Phần cứng, phần mềm - Mạng liên kết

- Người dùng

Ở đây chúng ta sẽ tập trung vào tìm hiểu phần cứng và phần mềm của VR

* Phần cứng:

+ Máy tính (PC hay Workstation với cấu hình đồ họa mạnh)

+ Các thiết bị đầu vào (Input devices): Bộ dò vị trí (position tracking) để xác định vị trí quan sát Bộ giao diện định vị (Navigation interfaces) để di chuyển vị trí người sử dụng Bộ giao diện cử chỉ (Gesture interfaces) như găng tay dữ liệu (data glove) để người sử dụng có thể điều khiển đối tượng

+ Các thiết bị đầu ra (Output devices): gồm hiển thị đồ họa (như màn hình, HDM, ) để nhìn được đối tượng 3D nổi Thiết bị âm thanh (loa) để nghe được âm thanh vòm (như Hi-Fi, Surround, ) Bộ phản hồi cảm giác (Haptic feedback như găng tay, ) để tạo xúc giác khi sờ, nắm đối tượng Bộ phản hồi xung lực (Force Feedback) để tạo lực tác động như khi đạp xe,

* Phần mềm:

+ Phần mềm luôn là linh hồn của Thực tại ảo cũng như đối với bất cứ một hệ thống máy tính hiện đại nào Ta có thể dùng bất cứ ngôn ngữ lập trình hay phần mềm đồ họa nào để mô hình hóa (modelling) và mô phỏng (simulation) các đối tượng của VR Ví dụ: như các ngôn ngữ (có thể tìm miễn phí) OpenGL, C++, Java3D, VRML, X3D, .hay các phần mềm thương mại như WorldToolKit, PeopleShop,

+ Phần mềm của bất kỳ Thực tại ảo nào cũng phải bảo đảm 2 công dụng chính: Tạo hình và Mô phỏng Các đối tượng của Thực tại ảo được mô hình hóa nhờ chính phần mềm này hay chuyển sang từ các mô hình 3D (thiết kế nhờ các phần mềm CAD khác như AutoCAD, 3D Studio,3D max, ) Sau đó phần mềm

Thực tại ảo phải có khả năng mô phỏng động học, động lực học, và mô phỏng ứng xử của đối tượng

Nói chung, các hệ thống thực tại ảo phải xử lý mội khối lượng lớn thông tin (đa phần là các thông tin của các đối tượng 3D do đó tốn bộ nhớ và đòi hỏi thời gian xử lý là thời gian thực), vì thế nó đòi hỏi một lượng tài nguyên bộ nhớ RAM lớn và bộ xử lý cùng các thiết bị vào ra có tốc độ cao Vì vậy mặc dù bắt đầu nghiên cứu từ khá lâu, xong trong một số năm gần đây thực tại ảo mới có được sự phát triền và mở rộng ứng dụng đáng kể

1.1.4 Ứng dụng của thực tại ảo và công cụ phát triển:

* Ứng dụng: Thực tại ảo có rất nhiều ứng dụng trong hầu như tất cả các lĩnh vực:

- Giải trí: Với sự phát triển của kỹ thuật và công nghệ mô phỏng người ta

đã có thể xây dựng các bộ phim hoạt hình 3D, mô phỏng hình dạng cây cối, đồ vật, cử động của con người kết nối với các nhân vật ảo trong máy tính, tạo dựng các kỹ xảo điện ảnh, các cảnh quay sống động, chân thật mà giảm bớt được rất nhiều thời gian và tiền bạc

Hình 1.5 Các logo phim dùng 3D ảo

Hinh 1.4 Các trang phuc ảo, găng tay ảo, kính ảo

- Giáo dục: Mô phỏng các thí nghiệm, các phản ứng hóa học Xây dựng

các phần mềm mô phỏng như phần mềm tạp lái ôtô 3D, tạo cho người học có được những cảm giác như khi lái xe thật, xử lý các tình huống thông thường, qua đó sẽ học hỏi được các kinh nghiệm, tránh được các rủi do không mong muốn khi đi xe thật

- Y học: Việc tìm kiếm các mẫu, mô hình làm thí nghiệm (nhất là đối với

cơ thể người) là vấn đề khó khăn, do kinh phí dắt, hoặc do không có các bộ phận, hoặc về vấn đề văn hóa dân tộc…nên việc lập các chương trình, phần mềm để mô phỏng các bộ phận cơ thể người, các quá trình giải phẫu, các bệnh là một nhu cầu rất cần thiết, nó không chỉ cung cấp thư viện thông tin dữ liệu cần thiết mà thông qua đó cũng giúp cho không chỉ sinh viên, bác sĩ, mà ngay cả những người bệnh nếu muốn cũng có thể tìm hiểu, vì vấn đề được trực quan hóa nên dễ hiểu và dễ được nắm bắt

-

Hình 1.6 Hệ thống tập lái xe ảo 3D

- Xây dựng: Người ta cũng có thể thiết kế các tòa nhà, các cao ốc, các khu

thể thao hay các khu du lịch sinh thái, hay trang bị cho bạn một hệ thống tiện nghi, mời bạn đi thăm thú các nơi trong tòa nhà tương lai của mình, hay tính toán chi tiết một công trình xây dựng, hoặc mô phỏng các sự cố, hiện tượng có thể xảy ra đối với nhà của bạn trên máy tính Đưa cho bạn những lựa chọn, hay những lời khuyên về công trình của bạn

- Quốc phòng: Để binh lính không bị xa lạ, bỡ ngỡ với chiến trận thì cần

phải thường xuyên có những lần tập trận, mà chi phí cho việc đó là rất cao Nếu sử dụng các mô hình thay thế, kèm theo âm thanh và tiếng động cũng có thể tạo ra

Hình 1.7 Mô phỏng tim người 3D

được một trận tập kích mà hiểu quả đạt được là như thật và chi phí thì rất ít Bên cạnh đó, để cho binh lính có thể tiếp xúc và hiểu biết về các máy móc và thiết bị đắt tiền thì nên xây dựng các mô hình về thiết bị đó, máy móc đó như vậy sẽ đảm bảo được tính phổ dụng rộng rãi

Nhìn chung, với các ứng dụng đa dạng về nhu cầu thực tế công nghệ mô phỏng đang ngày càng phát triển mạnh mẽ hơn thu hút sự quan tâm của mọi người nhất là những ai quan tâm đến sự phát triển của công nghệ nói chung và công nghệ tin học nói riêng Hiện nay lĩnh vực này đã bắt đầu phát triển ở nước ta; nên việc nghiên cứu và phát triển về vấn đề này sẽ đem lại nhiều kết quả hứa hẹn trong tương lai

1.1.5 Công cụ phát triển ứng dụng thực tại ảo:

- Các phần mềm xây dựng mô hình:

Phần quan trọng nhất trong các hệ thống thực tại ảo chính là mô hình, mô hình mô tả, biểu diễn một đối tượng trong thế giới thực bao gồm hình dạng bề mặt và hoạt động của đối tượng Ví dụ trong các phim hoạt hình 3D, mô hình là các nhân vật, môi trường cảnh quan, động vật, rừng núi, sông nước,

Hiện nay, có rất nhiều phần mềm tạo mô hình ba chiều như Maya, 3DS Max, LightWare,…song hai phần mềm phổ biến nhất là Maya và 3DS Max Ở Việt Nam, 3DS Max quen thuộc hơn Maya Nhưng xu thế trên thế giới các công ty chuyển sang Maya mạnh hơn Mô hình với Maya cho kích thước nhẹ hơn so với 3DS Max

Cũng như các phần mềm tạo mô hình ba chiều khác thì Maya và 3DS Max giúp tạo mô hình 3 chiều để mô phỏng thế giới thực Nó có các đối tượng nguyên thuỷ như hình cầu, hình trụ, hình hộp, mặt phẳng, đường cong,…Từ các đối tượng nguyên thuỷ này ta sử dụng các thao tác như dịch chuyển, xoay, co giãn cùng với các kỹ thuật chỉnh sửa như cắt xén, mở rộng, thêm bớt … để tạo nên đối tượng mong muốn trong thế giới thực

Các đối tượng sau đó sẽ được bổ sung thêm xương (nếu có), tính chất bề mặt (như màu sắc, da, tóc, mắt …) và được tạo các chuyển động mô phỏng một cách sinh động các thể hiện của đối tượng trong thế giới thực

Khi làm việc với các phần mềm ta sẽ thao tác trên 4 khung nhìn khác nhau của đối tượng, 4 khung nhìn này sẽ cho ta nhìn được đối tượng đồng thời ở các góc độ khác nhau

- Các công cụ lập trình:

Công cụ lập trình trong các ứng dụng Thực tại ảo thường là các thư viện đồ hoạ 3D được xây dựng sẵn, miễn phí như DirectX, OpenGL, OpenSG, OpenSceneGraph Trước đây, chúng ta hay sử dụng các thư viện OpenGL và DirectX, nhưng do mức độ hỗ trợ người lập trình trong các thư viện đó chưa cao nên người ta đã mở rộng chúng thành OpenSG, OpenSceneGraph

Hai thư viện lập trình OpenSG, OpenSceneGraph được xây dựng trên nền tảng OpenGL và đưa vào khái niệm rất mới đó là “Đồ thị ngữ cảnh” – Scene Graphs Theo đó, mỗi đối tượng được biễu diễn như là một cây ngữ cảnh, mỗi nút

Hình 1.7 Các khung nhìn khác nhau trong phần mềm Maya

có một nhân (core), nhân của mỗi nút có thể là một đối tượng geometry, đối tượng transform, ánh sáng (light) Việc Render một đối tượng xuất phát từ nút gốc, đi đến từng nút lá và thực hiện các hành động tương ứng trong quá trình duyệt cây

Trong OpenSG hỗ trợ các hàm và các đối tượng đồ hoạ cơ sở như Light, Geometry, Transform, Material, Windows, Viewport, ngoài nó còn hỗ trợ cơ chế đa luồng, lập trình hiển thị stereo Để sử dụng được thư viện OpenSG, bạn cần dùng bộ biên dịch FrameNet, thông thường OpenSG hay dùng với ngôn ngữ lập trình Visual C.Net Để biết thêm về thư viện đồ hoạ OpenSG, bạn có thể tìm hiểu và download miễn phí OpenSG tại địa chỉ: http://www.opensg.org

1.2 Động lượng vật rắn trong thực tại ảo: 1.2.1 Va chạm là gì?

Trong ngôn ngữ hàng ngày va chạm xảy ra khi một vật va vào một vật khác, các vật va chạm có thể là những quả bi a, một cái búa và cái đinh, một quả bóng chày và chày đập bóng, và quá trình thường xuyên nũa là giữa các ô tô…

Vậy, va chạm là một sự kiện riêng lẻ trong đó một lực tương đối mạnh tác dụng vào từng vật, trong hai hoặc hơn hai vật va chạm, trong một thời gian tương đối ngắn Ngoài ra, có thể nêu sự rõ ràng giữa các thời gian trước, trong và sau va chạm

Hình 1.8 Sơ đồ động trình bày một hệ có va chạm đang xảy ra Biên giới của hệ

Đường biên của hệ, bao quanh các vật trong các hình ấy cho ta biết rằng trong một va chạm lý tưởng, chỉ có các nội lực (giữa các vật) là có tác dụng

Khi một cây vợt đập vào quả bóng thì lúc bắt đầu và lúc kết thúc thực sự va chạm có thể xác định được chính xác thời gian tiếp xúc vợt – bóng (chừng 4ms) là ngắn so với thời gian mà bóng bay tới vợt và từ vợt bay đi Hình 1.9 cho thấy lực tác dụng vào bóng là đủ lớn làm cho bóng bị biến dạng tạm thời Trong va chạm giữa nắm đấm và bao cát thì thời gian lâu và dài hơn, ta trông thấy rõ sự biến dạng trên bao cát, và bằng cảm giác chồn của nắm tay và cánh tay dưới

Định nghĩa chính thức của ta về va chạm không đòi hỏi sự phá vỡ không chính thức của ta Khi một trạm thám sát đến gần một hành tinh lớn, quay quanh nó

và rồi lại tiếp tục hành trình của nó với một tốc độ tăng thêm (cuộc chạm chán kiểu

ná cao su) thì đây cũng là một va chạm Trạm thám sát và hành tinh không thực sự

“chạm vào nhau” nhưng, va chạm không đòi hỏi phải có tiếp xúc và một lực va chạm không cần phải là một lực tiếp xúc, nó có thể đơn thuần là một lực hấp dẫn

Trong vật lý có nhiều kiểu va chạm: như va chạm đàn hồi một chiều, va chạm không đàn hồi một chiều (trong bài toán va chạm một chiều), va chạm hai chiều

Hình 1.9 Bóng va chạm với vợt Nắm đấm bị núm vào bao cát

1.2.2 Động lượng là gì?

Động lượng là một từ có nhiều nghĩa trong ngôn ngữ hàng ngày, nhưng chỉ có một nghĩa chính xác trong vật lý, động lượng (p) là một vectơ và được xác định bởi khối lượng (m) và vận tốc (v), thông thường người ta bỏ đi chữ tuyến tính và nó được dùng để phân biệt với động lượng góc, do m là một đại lượng vô hướng, dương nên p và v có cùng hướng

1.2.3 Mối liên quan giữa động lượng và va chạm

Trên thực tế động lượng có ảnh hưởng trực tiếp tới chuyển động của vật, bởi lẽ khi một vật chuyển động thì nó liên quan tới hai yếu tố đó là khối lượng và vận tốc mà khối lượng và vận tốc lại chính là động lượng

Một vật đang chuyển động, hay đứng yên khi xảy ra va chạm thì đều làm cho động lượng của chúng thay đổi Sự thay đổi này còn phụ thuộc vào khối lượng của vật và các vật trong một hệ vật Khi xảy ra va chạm thì độ biến thiên động lượng của vật hoặc hệ vật lại phụ thuộc vào xung lượng của lực tác dụng, ca hai vectơ này có cùng đơn vị và cùng thứ nguyên

Chương 2:

MỘT SÔ VẤN ĐỀ VỀ ĐỘNG LƯỢNG HỌC CHẤT RẮN 2.1 Tính toán va chạm

Phát hiện va chạm là một trong những vấn đề trọng tâm của mỗi hệ thống thực tại ảo Các đối tượng trong các hệ thống thực tại ảo có những chuyển động riêng của nó Trong khi chuyển động đối tượng có thể va chạm với đối tượng khác, hoặc có thể va chạm với môi trường, chướng ngại vật, Do vậy, mỗi hệ thống thực tại ảo đều phải có khả năng phát hiện khi nào thì có va chạm xảy ra và có những đối tượng nào tham gia trong lần va chạm để có những xử lý hậu va chạm thích hợp

Trong luận văn này, tôi xem xét các đối tượng trong không gian ba chiều nên khi nói đến va chạm có nghĩa là va chạm trong không gian ba chiều Một cách đơn giản nhất để phát hiện va chạm giữa hai đối tượng đó là kiểm tra từng mặt của đối tượng này có cắt một mặt nào đó của đối tượng kia, cách này có ưu điểm là cho ta chính xác điểm va chạm

Tuy nhiên vì mỗi đối tượng 3D được tạo thành từ rất nhiều các mặt (thông thường là các tam giác) cho nên chi phí để kiểm tra giao nhau của từng cặp mặt như vậy là rất tốn kém về mặt thời gian, nhất là ta luôn phải đảm bảo tính thời gian thực trong các hệ thống thực tại ảo

Do vậy, hầu hết các hệ thống thực tại ảo đều sử dụng phương pháp gần đúng để phát hiện va chạm, phương pháp gần đúng hay được sử dụng đó là phương pháp dùng các hình bao quanh đối tượng [13] Với mỗi đối tượng, ta tìm một hình bao “thích hợp” quanh nó, việc phát hiện va chạm bây giờ được đưa về bài toán phát hiện va chạm giữa các hình bao Việc sử dụng hình bao gì cho đối tượng là tuỳ thuộc vào từng hệ thống, để giảm độ phức tạp khi tính toán thì người ta hay sử dụng các hình bao là các hình elipsoid, hình hộp, hoặc là hình cầu

Đối với phương pháp phát hiện va chạm theo các hộp bao thì ta lại có hai kỹ thuật khác nhau đó là sử dụng hộp bao có các cạnh song song với các trục toạ độ (Axis-Aligned Bounding Boxes - AABBs) hoặc là hộp bao theo hướng của đối tượng (Oriented Bounding Boxes - OBBs) Việc phát hiện va chạm giữa các hộp bao AABBs được thực hiện nhanh chóng nhưng sai số lớn, trong khi đó phát hiện va chạm giữa các hộp bao OBBs tuy phức tạp hơn nhưng cho sai số nhỏ hơn nhiều

2.1.1 Kĩ thuật phát hiện va chạm dựa vào hộp bao AABB

2.1.1.1 Định nghĩa hộp bao AABB

AABB là hộp bao có dạng hình hộp chữ nhật có các cạnh (trục)song song với các trục toạ độ tương ứng và bao lấy vật thể (hình 2.1)

Hình 2.1 Hộp bao AABB của đối tượng

Hộp bao AABB bao gồm một tâm C, ba hệ số a0, a1, a2 tương ứng là độ dài theo ba trục toạ độ của hình hộp

2.1.1.2 Phát hiện va chạm giữa hai AABB

Cho hai hộp bao AABB xác định bởi [C1, a0, a1, a2] và [C2, b0, b1, b2] với giả sử ai>0, bj>0, i,j = 0,1,2 Để kiểm tra va chạm, chúng ta xác định toạ độ cao nhất và thấp nhất của mỗi hộp bao Kí hiệu (xmin1, ymin1, zmin1), (xmax1, ymax1, zmax1) là toạ độ thấp nhất và cao nhất của hộp bao có tâm C1:

Tương tự, ta tính được (xmin2, ymin2, zmin2), (xmax2, ymax2, zmax2) là toạ độ thấp nhất và cao nhất của hộp bao xác định bởi tâm C2 Hai hộp bao AABB va chạm nhau nếu xảy ra một trong bốn điều kiện sau:

 (xmin1, ymin1, zmin1)  [(xmin2, ymin2, zmin2), (xmax2, ymax2, zmax2)]

 (xmax1, ymax1, zmax1) [(xmin2, ymin2, zmin2), (xmax2, ymax2, zmax2)]

 (xmin2, ymin2, zmin2)  [(xmin2, ymin2, zmin2), (xmax2, ymax2, zmax2)]

 (xmax2, ymax2, zmax2)  [(xmin2, ymin2, zmin2), (xmax2, ymax2, zmax2)]

Để tìm điểm va chạm, chúng ta có chọn điểm va chạm là đỉnh tương ứng với một trong bốn trường hợp trên

Hộp bao này rất đơn giản, dễ tạo ra và thao tác trong kiểm tra va chạm cũng rất dễ dàng Tuy nhiên hộp bao AABB cũng tạo ra nhiều khoảng trống giữa vật thể và hộp bao Khi vật thể không nằm song song với các trục toạ độ và có dạng dài thì khoảng trống này càng lớn Thực tế trong các hệ thống thực tại ảo, người ta chỉ sử dụng kĩ thuật hộp bao AABB để giới hạn vùng va chạm, sau đó để kiểm tra và tìm điểm va chạm chính xác hơn, người ta sẽ sử dụng kĩ thuật hộp bao theo hướng OBB sẽ được trình bày trong phần tiếp theo

2.1.2 Kỹ thuật hộp bao theo hướng (Oriented Bounding Boxes) 2.1.2.1 Định nghĩa hộp bao theo hướng (OBB)

OBB là hộp bao AABB nhưng trục có hướng bất kỳ OBB có ưu điểm hơn AABB đó là giảm không gian trống giữa vật thể và hộp bao Tuy nhiên việc tạo ra và thao tác trên hộp bao loại này phức tạp hơn loại AABB nhiều, mặc dù vậy người

ta vẫn dùng loại hộp bao này nhiều hơn vì nó cho độ chính xác cao hơn nhiều so với hộp bao AABB (Hình 2.2)

Hình 2.2 Hộp bao OBB của đối tượng

Một hình hộp OBB bao gồm một tâm C, ba vector A0,A1,A2

chỉ hướng của hình hộp và 3 hệ số độ dài tương ứng với kích thước của hình hộp là a0 >0, a1>0, a2>0 Khi đó, 8 đỉnh của hình hộp sẽ được xác định như sau:

Định lý 2.3.1 Hai khối đa diện lồi không giao nhau nếu có thể cô lập được chúng

bằng một mặt phẳng P thoả mãn một trong hai điều kiện sau:

 P song song với một mặt nào đó của một trong hai khối đa diện

 Hoặc là P chứa một cạnh thuộc đa diện thứ nhất và một đỉnh thuộc đa diện thứ hai

Từ định lý trên, ta rút ra nhận xét sau cho phép kiểm tra nhanh sự giao nhau của hai khối đa diện lồi: Điều kiện cần và đủ để kiểm tra hai khối đa diện lồi có giao nhau hay không là kiểm tra giao nhau giữa các hình chiếu của chúng lên đường