1. Lý do chọn đề tài 1.1. Đứng trước sự phát triển và đi lên của đất nước đang đòi hỏi ngành giáo dục phải đổi mới phương pháp để nâng cao chất lượng dạy và học. Giáo dục phải tạo nên những con người năng động, sáng tạo có năng lực làm chủ vấn đề và giải quyết vấn đề. Phương pháp dạy học đóng vai trò to lớn trong kết quả của quá trình giáo dục. Mỗi phương pháp dạy học sẽ giúp nguời học phát triển trí tuệ và năng lực theo những hướng khác nhau. 1.2.Trong những năm gần đây việc đổi mới phương pháp dạy học ở nước ta đã có một số chuyển biến tích cực. Các phương pháp dạy học hiện đại như dạy học và phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá, dạy học kiến tạo đã được một số giáo viên áp dụng ở một góc độ nào đó qua từng tiết dạy, qua từng bài tập. Những sự đổi mới đó nhằm tổ chức các môi trường học tập trong đó học sinh được hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có cơ hội để khám phá và kiến tạo tri thức, qua đó học sinh lĩnh hội bài học và phát triển tư duy cho bản thân họ. Tuy nhiên, giáo viên vẫn còn gặp khó khăn trong việc thực hiện các phương pháp dạy học mới. 1.3. Trong nhà trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem giải bài tập toán là một trong các hoạt động chủ yếu của hoạt động toán học. Theo G. Polya thì hoạt động giải toán phải thể hiện được: “đặc trưng của phương pháp khoa học đó là dự đoán và kiểm nghiệm” ( Dẫn theo [23, tr .1]). Cách phát biểu bài toán có thể chỉ ra nhiệm vụ cần thực hiện (như chứng minh mệnh đề), cũng có thể đặt học sinh vào tình huống mò mẫm, dự đoán, thử nghiệm và tìm kết quả tức là dạng bài toán mở. Nhưng hiện nay các bài tập trong sách giáo khoa thường có cấu trúc dạng đóng, đồng thời vấn đề sử dụng bài tập mở như là phương tiện giáo dục toán học cho học sinh chưa được quan tâm và khai thác một cách hiệu quả, vì thế người giáo viên gặp khó khăn trong việc tạo ra một môi trường học tập trong đó học sinh thực sự tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc tiếp nhận kiến thức. 1.4. Qua nghiên cứu lí luận và thực tiễn chúng tôi nhận thấy nếu người giáo viên biết thiết kế và cấu trúc lại các bài tập trong sách giáo khoa thành dạng bài tập mở phù hợp với năng lực của học sinh và xem nó như là một phương tiện để tiến hành các phương pháp dạy học hiện đại thì có thể phát huy được tính tích cực và khơi dậy được những khả năng tiềm tàng của học sinh, đồng thời qua đó giáo viên nhận được nhưng thông tin về năng lực của học sinh một cách chính xác để kịp thời rèn luyện, khắc phục và sữa chữa những sai lầm. 1.5. Một số tác giả nước ngoài như là Moon và Schulman cũng đã đề cập đến vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học ở trường phổ thông. Ở Việt Nam đã có các công trình nghiên cứu về bài toán mở của các tác giả Tôn Thân, Nguyễn Văn Bàng, Bùi Huy Ngọc, Phan Trọng Ngọ…Tác giả Trần Vui cũng đã nghiên cứu việc “Khảo sát toán học” thông qua bài tập mở. Gần đây vấn đề sử dụng bài tập mở cũng đã được bàn tới trong luận án tiến sĩ của tác giả Đặng Huỳnh Mai, trong luận văn thạc sĩ của mình tác giả Hồ Thị Hoài Ân đã chọn đề tài về câu hỏi mở cho đối tượng là học sinh đại trà ở lớp 10.
1 Mở Đầu Lí chọn đề tài 1.1 Đứng trước phát triển lên đất nước đòi hỏi ngành giáo dục phải đổi phương pháp để nâng cao chất lượng dạy học Giáo dục phải tạo nên người động, sáng tạo có lực làm chủ vấn đề giải vấn đề Phương pháp dạy học đóng vai trị to lớn kết q trình giáo dục Mỗi phương pháp dạy học giúp nguời học phát triển trí tuệ lực theo hướng khác 1.2.Trong năm gần việc đổi phương pháp dạy học nước ta có số chuyển biến tích cực Các phương pháp dạy học đại dạy học phát giải vấn đề, dạy học khám phá, dạy học kiến tạo số giáo viên áp dụng góc độ qua tiết dạy, qua tập Những đổi nhằm tổ chức mơi trường học tập học sinh hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có hội để khám phá kiến tạo tri thức, qua học sinh lĩnh hội học phát triển tư cho thân họ Tuy nhiên, giáo viên cịn gặp khó khăn việc thực phương pháp dạy học 1.3 Trong nhà trường phổ thông, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem giải tập tốn hoạt động chủ yếu hoạt động tốn học Theo G Polya hoạt động giải tốn phải thể được: “đặc trưng phương pháp khoa học dự đốn kiểm nghiệm” ( Dẫn theo [23, tr 1]) Cách phát biểu tốn nhiệm vụ cần thực (như chứng minh mệnh đề), đặt học sinh vào tình mị mẫm, dự đốn, thử nghiệm tìm kết tức dạng toán mở Nhưng tập sách giáo khoa thường có cấu trúc dạng đóng, đồng thời vấn đề sử dụng tập mở phương tiện giáo dục toán học cho học sinh chưa quan tâm khai thác cách hiệu quả, người giáo viên gặp khó khăn việc tạo mơi trường học tập học sinh thực tích cực, chủ động, sáng tạo việc tiếp nhận kiến thức 1.4 Qua nghiên cứu lí luận thực tiễn nhận thấy người giáo viên biết thiết kế cấu trúc lại tập sách giáo khoa thành dạng tập mở phù hợp với lực học sinh xem phương tiện để tiến hành phương pháp dạy học đại phát huy tính tích cực khơi dậy khả tiềm tàng học sinh, đồng thời qua giáo viên nhận thông tin lực học sinh cách xác để kịp thời rèn luyện, khắc phục sữa chữa sai lầm 1.5 Một số tác giả nước Moon Schulman đề cập đến vấn đề sử dụng câu hỏi, tập mở dạy học trường phổ thơng Ở Việt Nam có cơng trình nghiên cứu toán mở tác giả Tôn Thân, Nguyễn Văn Bàng, Bùi Huy Ngọc, Phan Trọng Ngọ…Tác giả Trần Vui nghiên cứu việc “Khảo sát tốn học” thơng qua tập mở Gần vấn đề sử dụng tập mở bàn tới luận án tiến sĩ tác giả Đặng Huỳnh Mai, luận văn thạc sĩ tác giả Hồ Thị Hoài Ân chọn đề tài câu hỏi mở cho đối tượng học sinh i tr lp 10 Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu sở lí luận tính hiệu việc sử dụng tập mở Đồng thời xây dựng câu hỏi, tập mở nh phơng tiện để thực phơng pháp dạy học đại góp phần nâng cao hiệu dạy học hình học lớp 11, với đối tợng học sinh giỏi Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1.Tổng hợp số quan điểm số tác giả sở lí luận câu hỏi, tập mở 3.2 Nghiên cứu phân tích sở lí luận việc sử dụng câu hỏi, tập mở theo quan điểm dạy học phát giải vấn đề, dạy học khám phá, dạy học kiến tạo 3.3 Nghiên cứu hệ thống tập sách giáo khoa hình học lớp 11 tài liệu có liên quan để xây dựng câu hỏi, tập mở nhằm nâng cao hiệu dạy học hình học 11 3.4 Thực nghiệm s phạm Giả thuyết khoa học Kết hợp với nghiên cứu đặc điểm sách giáo khoa hình học 11 vấn đề giảng dạy hình học không gian chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: Sử dụng câu hỏi, tập mở nhằm nâng cao hiệu quảdạyhọchìnhhọckhônggian ởtrờngTHPT V đố tợ nghiênc làhọcs khávàgiỏi ới i ng ứu inh Trên sở chơng trình sách giáo khoa hành xây dựng đợc hệ thống câu hỏi, tập mở phù hợp với nội dung tổ chức triển khai dạy học theo híng sư dơng bµi tËp më nh lµ mét phơng tiện để thực phơng pháp dạy học không truyền thống góp phần nâng cao hiệu dạy học Phơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu thuộc lĩnh vực: toán học, phơng pháp dạy học toán, giáo dục học, tâm lí học, tài liệu viết có liên quan đến đề tài luận văn 5.2 Quan sát: Quan sát nghiên cứu thực tế dạy học toán trờng phổ thông vấn đề sử dụng câu hỏi, tập mở dạy học phổ thông Sử dụng phiếu thăm dò để đánh giá thực trạng, đồng thời tham khảo ý kiến chuyên gia, giáo viên có nhiều kinh nghiệm vấn đề nghiên cøu 5.3 Thùc nghiƯm s ph¹m: Tỉ chøc thùc nghiƯm s phạm để xem xét tính khả thi hiệu đề tài nghiên cứu Cấu trúc luận văn Luận văn, phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo phần phụ lục có chơng: Chơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Câu hỏi, tập đóng, Câu hỏi tập mở 1.1.1 Câu hỏi, tập đóng 1.1.2 Câu hỏi tập mở 1.2 Dạy học sử dụng câu hỏi, tập mở nhìn theo quan điểm lí thuyết dạy học đại 1.2.1 Dạy học sử dụng câu hỏi, tập mở theo quan điểm dạy học phát giải vấn đề 1.2.2 Dạy học sử dụng câu hỏi, tập mở nhìn theo quan ®iĨm d¹y häc kiÕn t¹o 1.2.3 D¹y häc sư dơng câu hỏi, tập mở nhìn theo quan điểm dạy học khám phá 1.3 Vai trò câu hỏi, tËp më viƯc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, ph¸t triển lực kiến tạo khám phá kiến thức cho học sinh 1.3.1 Vai trò câu hỏi, tËp më viƯc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc häc tËp cđa häc sinh 1.3.2 Vai trß cđa câu hỏi tập mở việc phát triển t duy, lực kiến tạo khám phá kiến thức cho học sinh 1.4 Tổ chức dạy học Toán theo hớng sử dụng câu hỏi tập mở 1.5 Ưu điểm hạn chế sử dụng câu hỏi, tập mở 1.5.1 Ưu điểm 1.5.2 Hạn chế 1.6 Thực tr¹ng cđa viƯc d¹y häc ë níc ta hiƯn 1.7 Khả áp dụng câu hỏi, tập mở dạy học toán trờng THPT 1.8 Kết luận chơng Chơng 2: Xây dựng câu hỏi, tập mở vận dụng vào giảng dạy số nội dung chơng trình hình học 11 2.1 Đặc điểm sách giáo khoa chơng trình hình học 11 2.1.1 Đặc điểm nội dung sách giáo khoa hình học lớp 11 2.1.2 Đặc điểm liên quan đến vấn đề sử dụng câu hỏi, tập mở 2.2 Xây dựng câu hỏi, tập mở chơng trình hình học 11 2.2.1 Câu hỏi, tập mở nhằm củng cố khái niệm cho học sinh 2.2.2 Câu hỏi, tập mở nhằm khắc sâu kiến thức, định lí cho học sinh 2.2.3 Câu hỏi, tập mở nhằm phát triển nâng cao khả giải toán cho học sinh 2.3 KÕt ln ch¬ng Ch¬ng 3: Thùc nghiƯm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Nội dung thùc nghiƯm 3.3 Tỉ chøc thùc nghiƯm 3.3.1 Chän líp thùc nghiƯm 3.3.2 H×nh thøc tỉ chøc thùc nghiƯm 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính 3.4.2 Đánh giá định lợng Kết luận luận văn Phụ lục: Một số giáo án dạy học theo hớng sử dụng câu hỏi, tập mở Chơng Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1.Câu hỏi, tập đóng câu hỏi, tập mở 1.1.1 Câu hỏi, tập đóng Câu hỏi, tập đóng dạng câu hỏi có cấu trúc hoàn chỉnh, câu trả lời đợc xác định rõ ràng theo mục tiêu cố định từ giả thiết cần thiết đợc cho tình toán Ví dụ 1.1 Cho u = (1;2), v = (−4;2) Chøng minh u v vuông góc Ví dụ 1.2 Cho tam giác ABC vuông B SA vuông góc với mặt phẳng ABC A Chứng minh BC ( ASB ) 1.1.2 Câu hỏi, tập mở Theo Tôn Thân: Câu hỏi, tập mở dạng toán điều phải tìm điều phải chứng minh không đợc nêu lên cách rõ ràng, ngời giải phải tự xác định điều thông qua mò mẫm dự đoán kiểm nghiệm [28, tr 43] Nghiên cứu Tôn Thân câu hỏi, tập mở ý đến bồi dỡng t sáng tạo cho học sinh Theo Nguyễn Văn Bàng: câu hỏi, tập mở tập có đặc điểm sau: - Bài tập đợc phát biểu ngắn gọn, dễ hiểu thuộc lÜnh vùc nhËn thøc rÊt quen thuéc - Bµi tËp không quay áp dụng trực tiếp thuật toán hay thủ thuật đà biết, tập hớng dẫn phơng pháp giải tập không nêu cụ thể dạng chứng minh mệnh đề Toán học khác - Ngời giải phải vận dụng thao tác mò mẫm, dự đoán thử nghiệm Theo Phan Trọng Ngọ hình thức câu hỏi có hai loại: Câu hỏi đóng (có - không - sai; lựa chọn phơng án đúng, điền thế, ghép đôi, v.v) câu hỏi mở [21, tr 212] Bùi Huy Ngọc phát triển thêm: tập mà học sinh có tham gia vào việc xây dựng giả thiết, hay phải chọn lọc điều chỉnh giả thiết gọi tập mở giả thiết (mở đầu vào) Bài tập giải phải mò mẫm dự đoán, biện luận nhiều trờng hợp thuộc tập mở phía kết luận (mở đầu ra) Theo Trần Vui: Câu hỏi, tập mở dạng câu hỏi, tập học sinh đợc cho tình yêu cầu cho thể lời giải (thông thờng dạng viết) Nó xếp từ mức độ đơn giản yêu cầu học sinh chứng tỏ công việc, yêu cầu thêm giả thuyết rõ ràng vào tình phức tạp, giải thích tình toán học, viết phơng hớng, tạo toán có liên quan, tổng quát hoá Các câu hỏi mở mở hay nhiều phụ thuộc vào hạn chế phơng diện đợc tính đến Câu hỏi, tập mở thờng có cấu trúc nh thiếu liệu giả thiết thuật giải cố định Điều ®ã dÉn ®Õn cã nhiỊu lêi gi¶i ®óng cho mét toán Giải câu hỏi, tập mở đòi hỏi kiến tạo thân học sinh [34, tr 77] Theo [30, tr.22], toán mở có dạng tìm vấn đề chọn mục đích mục đích đà biết tìm phơng pháp giải dạng tìm nhiều mục đích để phát triĨn” VÝ dơ 1.3 Cho u = (a; b) , tìm v cho u v vu«ng gãc VÝ dơ 1.4 Trong kh«ng gian cho mặt phẳng (P) mặt cầu (O; R) HÃy xét vị trí tơng đối (P) mặt cầu? Có nhiều ý kiến dạng cấu trúc câu hỏi, tập mở nhiên, luận văn ý tới dạng câu hỏi, tập mở mà để giải vấn đề học sinh phải thực trình dự đoán, mò mẫm, kiểm nghiệm dạng toán mở mà tạo nhiều tình toán Các dạng câu hỏi, tập mở từ mức độ đơn giản đến phức tạp từ việc giải thích tình toán học đến việc tìm phơng hớng, tạo toán có liên quan, mức độ cao yêu cầu tổng quát hoá, khái quát hoá Câu hỏi, tập mở mức độ phụ thuộc vào thành tố trình dạy học Giải toán mở yêu cầu học sinh phải tiếp cận làm thành thạo toán đóng tơng ứng, nắm vững kiến thức đồng thời huy động cấu trúc lại kiến thức để mở rộng, tìm tòi phát kết tiềm ẩn 1.2 Dạy học sử dụng câu hỏi, tập mở nhìn theo quan điểm lí thuyết dạy học đại 1.2.1 Dạy học sử dụng câu hỏi, tập mở nhìn theo quan điểm lí thuyết dạy học phát giải vấn đề Theo nhà tâm lý học, ngời bắt đầu t tích cực nảy sinh nhu cầu t duy, tức đứng trớc khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình gợi vấn đề, hay nói nh Rubinstein: "T sáng tạo bắt đầu tình gợi vấn đề" Trong dạy học, vấn đề biểu thị hệ thống mệnh đề câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mÃn hai điều kiện sau: - Học sinh cha giải đáp đợc câu hỏi cha thực đợc hành động - Học sinh cha đợc học quy tắc có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi thực yêu cầu đặt Hiểu theo nghĩa vấn đề không đồng nghĩa với tập Những tập yêu cầu học sinh trùc tiÕp vËn dơng mét quy t¾c cã tÝnh chất thuật toán tình cã vÊn ®Ị, vÝ dơ ®èi víi häc sinh THPT giải phơng trình: x2 -5x + = tình có vấn đề Tính gợi vấn đề tình gợi cho học sinh khó khăn lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết có khả vợt qua, nhng tức khắc nhờ quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tợng hoạt động điểu chỉnh kiến thức sẵn có Nh vậy, tình có vấn đề cần thoả mÃn điều kiện sau: - Tồn vấn đề: Tính phải bộc lộ mâu thuẫn thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức đợc khó khăn t hành động mà vốn hiểu biết sẵn có cha đủ để vợt qua - Gợi nhu cầu nhận thức, tức ngời học sinh phải cảm thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải Tốt tình gây đợc "cảm xúc" làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú mà mong muốn giải - Gây niềm tin khả năng: Nếu tình có vấn đề vấn ®Ị hÊp dÉn, nhng nÕu häc sinh c¶m thÊy vợt xa so với khả họ không sẵn sàng giải Cần làm cho häc sinh thÊy râ hä cha cã lời giải, nhng đà có số kiến thức, kỹ liên quan đến vấn đề đặt họ tin tích cực suy nghĩ giải đợc Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: "Tri thức điều dễ dàng cho không Để dạy tri thức đó, thầy giáo thờng trao cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt thờng cài đặt tri thức vào tình thích hợp để học sinh chiếm lĩnh thông qua hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Giới thiệu toán với t cách tình gợi vấn đề với mục đích làm cho vấn đề trở nên hấp dẫn tạo khả kích thích hoạt động tÝch cùc cđa häc sinh Nh vËy d¹y häc giải vấn đề ta thấy: + Học sinh đợc đặt vào tình gợi vấn đề thông báo tri thức dới dạng có sẵn + Học sinh hoạt động tích cực, chủ động, tận lực huy động tri thức khả để phát giải vấn đề + Mục tiêu dạy học làm cho học sinh lĩnh hội kết trình phát giải vấn đề mà chỗ làm cho họ phát triển khả tiến hành trình nh Nói cách khác học sinh đợc học thân việc học Điều quan trọng dạy học phát giải vấn đề nêu lên câu hỏi mà cách đặt câu hỏi nh để tạo tình có vấn đề Từ việc nghiên cứu chất câu hỏi, tập mở cho ngời giáo viên biết đặt câu hỏi, tập mở phù hợp đồng thời ta đợc tình có vấn đề trình giải vấn đề vừa đợc đặt câu hỏi tập mở giúp học sinh tìm đợc vấn đề từ tiếp nhận kiến thức cách tích cực chủ động Ví dụ 1.5 Sau học khái niệm hai véctơ phơng giáo viên nêu câu hái sau r r r r r Cho hai vect¬ u , v hai số thực a, b thoả m·n a.u + b.v = o r r Hai vectơ u , v có phơng không? Với câu hỏi giáo viên nhận đợc nhiều phản hồi từ phía học sinh qua câu trả lời khác r r Có học sinh trả lời vectơ u , v phơng, có häc r r sinh cho r»ng hai vect¬ u , v không phơng, có học sinh xét đợc trờng hợp số a, b, đa đợc kết luận trờng hợp Điều quan trọng qua giáo viên đánh giá đợc khả phân tích, suy luận học sinh khắc sâu đợc khái niệm véctơ không hai vectơ phơng Trong luyện tập quan hệ vuông góc giáo viên nêu cho học sinh câu hỏi với độ mở lớn nh sau Ví dụ 1.6 Trong tứ diện đờng cao có đồng quy không? Với câu hỏi học sinh liên tởng tới tính đồng quy đờng cao tam giác cho ®êng cao tø diƯn ®ång quy Tuy nhiªn, cã học sinh đa ví dụ tứ diện mà đờng cao không đồng quy Khi vấn đề đặt cho học sinh tứ diện đờng cao đồng quy? Ví dụ 1.7 Ta xét ví dụ dạy học giải vấn S đề với câu hỏi mở Bài toán (hình 1) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vuông, SA vuông góc với (ABCD) K Dựng đờng vuông góc chung AD SB D A Trong toán học sinh nhìn thấy H×nh AD ⊥ SB Tõ A dùng AK SB suy AK đoạn C B vuông góc chung AD SB Bài toán Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) HÃy xác định đờng vuông góc chung AD SB (hình 2) Trong toán 2, AD không vuông góc với SB Vì vậy, không dựng trực tiếp đợc đoạn AK nh toán 1, nên tình gợi thực tình có vấn đề Trong toán ta thÊy AK ⊥ ( SBD ) , S suy AK vuông góc với đờng nằm mặt phẳng (SBD) Từ nhận xét ta xác định đợc phơng đờng vuông góc chung AD SB toán không? M K A Với câu hỏi học sinh nghĩ Hình N đến dựng B BC cho AB ' ⊥ BC Gäi B B' C D 10 AK đoạn vuông góc chung SB ' AD Khi đờng vuông góc chung cđa AD vµ SB sÏ song song víi AK Ta dựng đoạn vuông góc chung AD BS nh nào? Từ K dựng đờng thẳng song song với AD cắt BS M Từ M kẻ đờng thẳng song song AK cắt đờng thẳng AD N Khi MN đoạn vuông góc chung AD SB Trong bớc vận dụng toán ta nêu câu hỏi sau: Xét vị trí tơng đối mặt phẳng (SAB ) AD? Đờng SB SB có mối quan hệ ? d Từ nêu quy trình dựng đoạn vuông góc N chung hai đờng thẳng d1 , d chéo không ? d1 Ta đến quy trình sau: M Hình Trờng hợp NÕu d1 ⊥ d (h×nh 3) Gäi ( ) mặt phẳng qua d1 vuông góc với d2 M Dựng MN vuông góc với d1 ta suy MN đoạn vuông góc chung d1 d2 d1 d Trờng hợp d1 , d không vuông góc (hình 4) M Từ toán 2, học sinh nêu cách d3 A dựng đoạn vuông góc chung d1 , d nh sau + Bớc Xác định ( ) vuông góc với d1 cắt d1 điểm A Gọi d3 hình chiếu d2 lên ( α ) N α K H×nh + Bớc Dựng đoạn vuông góc chung AK d1 d3 nh trờng hợp + Bớc Dựng đờng thẳng qua K song song với d1 cắt d2 N Từ N kẻ đờng thẳng song song với AK cắt d M Chứng minh MN đoạn vuông góc chung d1 d2 Khi giáo viên yêu cầu học sinh nhìn lại toán theo cách dựng vừa nêu Nh dạy học theo hớng sử dụng câu hỏi, tập mở tơng thích với dạy học giải vấn đề Các câu hỏi, tập mở thông thờng chứa đựng tình có vấn đề Toán học 55 Theo giả thiết AC = BD, AD = BC nên ta dƠ thÊy VABC =VBAD KÕt hỵp VDNAB = VCNAB ta có khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABD) vµ(ABC) b»ng Suy N ∈ ( α ) T¬ng tù M ∈ ( β ) ⇒ MN ∈ ( α ) ∩ ( β ) MỈt kh¸c ta thÊy O1 ∈ ( α ) ∩ ( β ) Nh vËy O1 ∈ MN NÕu O1 MN ta kết luận đợc AC = BD, AD = BC kh«ng? Do O1 ∈ MN nên MN thuộc mặt phẳng phân giác nhị diện cạnh AB, suy khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABD) (ABC) Đồng thời VDNAB = VCNAB ⇒ SVABC = SVBAD T¬ng tù SVADC = SVBCD Theo mƯnh ®Ị ta cã AC = BD, AD = BC, nh ta đợc kết sau MƯnh ®Ị Cho tø diƯn ABCD Khi ®ã AC = BD, AD = BC tâm mặt cầu nội tiếp thuộc MN Từ mệnh đề ta phát biểu tính chất tứ diện gần đều? Cho tứ diện ABCD Chứng minh mệnh đề sau tơng đơng ABCD tứ diện gần Bốn đờng trung bình tứ diện vuông góc với đôi Ba đờng trung bình tứ diện ba đờng vuông góc chung ba cặp cạnh đối diện tơng ứng Bốn đoạn nối đỉnh trọng tâm mặt đối diện tong ứng Bốn mặt tứ diện tơng đơng Bốn đờng cao tứ diện có độ dài Trọng tâm tứ diện trùng với tâm mặt cầu nội tiếp Trọng tâm tứ diện trùng với tâm mặt cầu ngoại tiếp Tâm mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp trùng 10 Tổng góc phẳng đỉnh 1800 56 Qua ta thấy cách kết hợp hệ thống câu hỏi, tập mở với câu hỏi dạng gợi mở, định hớng cho học sinh dẫn dắt học sinh chủ động, sáng tạo, tìm kiếm khám phá kiến thức 2.3 Kết luận chơng Trong chơng luận văn đà nghiên cứu đặc điểm sách giáo khoa hình học 11, sách hình học nâng cao từ đề xuất số dạng câu hỏi tập đợc chuyển sang dạng mở nhằm mục đích sau: * Hình thành củng cố khái niệm * Khắc sâu kiến thức, định lí cho học sinh * Phát triển nâng cao khả giải toán cho học sinh Chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc dạy học sử dụng câu hỏi tập mở đà đề xuất 3.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm dạy học theo chủ đề: Chơng II: Đờng thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song (8 tiết) Chơng II: Véctơ không gian Quan hệ vuông góc (16 tiết) Theo chơng trình Hình học không gian 11 hành Bộ Giáo dục Đào tạo 3.3 Tổ chức thực nghiệm 57 3.3.1 Chän líp thùc nghiƯm ViƯc thùc nghiƯm s ph¹m đợc thực Trờng THPT Trần Phú Huyện §øc Thä – TÜnh Hµ TÜnh Líp thùc nghiƯm: Líp 11A2 cã 45 häc sinh Líp ®èi chøng: Líp 11A3 có 44 học sinh Giáo viên dạy hai lớp theo thứ tự thầy Trần Duy Điệp cô Nguyễn Thị Thu Hà Dựa vào kết kiểm tra chất lợng đầu năm chất lợng lớp tơng đối đạt mức 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm Đợt thực nghiệm đợc tiến hành từ ngày 25/9/2007 đến ngày 10/11/2007 Trớc tiến hành thực nghiệm, trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể cho giáo viên dạy thực nghiệm để tới việc thống mục đích, nội dung phơng pháp dạy tiết thực nghiệm Đối với lớp đối chứng dạy nh bình thờng Việc dạy học thực nghiệm đối chứng đợc tiến hành song song - Tại lớp thực nghiệm đà sử dụng phơng pháp dạy học nh: Dạy học giải vấn đề, dạy học khám phá, dạy học kiến tạo sử dụng câu hỏi mở, tập mở nh phơng tiện để thực phơng pháp - Kết thúc chơng trình dạy thực nghiệm cho học sinh làm hai kiểm tra ®Ị bµi víi líp ®èi chøng Bµi kiĨm tra sè (1 tiết) Đề Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) ABCD néi tiÕp đờng tròn đờng kính AC ( ) mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD t¹i E, F, G S a Chøng minh r»ng cặp đoạn thẳng AF SC, AG SD, AE SB vuông góc F G b Chứng minh tứ giác AEFG tứ giác nội tiếp D C c Các điểm B, D, E, F, G có đặc ®iĨm g×? A E B 58 CÊu tróc chÝnh cđa thang điểm Câu a (5 điểm) + Chứng minh AF ⊥ SC (1 ®iĨm) + Chøng minh DC ⊥ ( SAD ) (1 ®iĨm) + Chøng minh AG ⊥ ( SCD ) (1 ®iĨm) + Chøng minh AG ⊥ SD (1 điểm) + Chứng minh (nhận xét tơng tự) AE SB (1 điểm) Câu b (2 điểm) + Trên sở kết câu a suy đợc AGF = ∠AEF = 900 (1 ®iĨm) + NhËn xÐt tø giác AGEF nội tiếp (1 điểm) Câu c (2 điểm) + Chøng minh ∠AGC = ∠ADC = ∠AFC = ∠AEC = ABC = 900 (1 điểm) + Các điểm B, D, E, F, G cïng nh×n AC díi mét gãc vuông (bảy điểm B, D, E, F, G, A, C thuộc mặt cầu đờng kính AC) Vẽ hình đúng, đẹp: (điểm ) Những ý định s phạm đề kiểm tra: Câu a, b: Kiểm tra khả t trực quan hình học, kỹ chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đờng thẳng vuông góc Câu c: Kiểm tra khả khám phá, tìm tòi, phát vấn đề học sinh sở kết tìm đợc câu a, b Kết kiểm tra số nh sau: §iĨm 10 Tỉng sè bµi Thùc nghiƯm 11 45 §èi chøng 9 44 Líp Líp thùc nghiƯm cã 40/45 (88,8%) đạt trung bình trở lên, có 62,2% giỏi Có em đạt điểm 9, có em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 33/44 (75%) đạt trung bình trở lên, có 34,1% đạt giỏi Có em đạt điểm 9, em đạt điểm tuyệt đối Bài kiểm tra số 2: 59 Đề Cho chóp S.ABC có SA ( ABC ) Các đờng cao BD, EC tam giác SBC cắt I Các đờng cao BN, CM, AF tam giác ABC cắt K S a Chứng minh ba điểm S, I, F thẳng hàng b.Chứng minh cặp đoạn thẳng mặt D phẳng SC (BND), SB (MEC), KI (SBC) vuông góc N C E I c.Kéo dài KI cắt đờng thẳng SA Q Các A K đờng cao tứ diện SQBC có đặc ®iĨm g×? M F CÊu tróc chÝnh cđa thang ®iĨm B a (2 điểm) Nhận xét chứng minh S, I, F thẳng hàng Q b (5 điểm) + Chứng minh BN ⊥ ( SAC ) ⇒ NB ⊥ SC (1 ®iĨm) + Chøng minh SC ⊥ ( BND ) (1 điểm) + Chứng minh (tơng tự ) SB ( MEC ) (1 ®iĨm) + SC ⊥ ( BND ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( BND ) , ( SBC ) ⊥ ( MEC ) (1 ®iĨm) + ( NBD ) ∩ ( MEC ) ⊥ ( SBC ) ⇒ KI ⊥ ( SBC ) (1 ®iĨm) c + SC ⊥ ( BND ) ⇒ SC ⊥ QB , t¬ng tù SB ⊥ QC , SA ⊥ QC (1 điểm) + Suy SQBC tứ diện trực tâm (1 điểm) Hình vẽ đẹp, xác ( điểm) Những ý định s phạm đề kiểm tra: Câu a: Kiểm tra khả t trực quan hình học, khả cảm nhận yếu tố hình häc mèi quan hƯ biƯn chøng C©u b: KiĨm tra kỹ chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, khả năng, độc lập phát giải vấn đề học sinh sở kết tìm đợc trớc Câu c: Kiểm tra khả phát vấn đề, khả tìm tòi sở kiến thức câu trớc Kết kiểm tra số Điểm 10 Tæng sè bµi 60 Líp Thùc nghiƯm 1 9 45 §èi chøng 10 44 Líp thùc nghiƯm có 39/45 (86,7%) đạt trung bình trở lên, 57,7% giỏi Không có học sinh đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 30/44 (68,1%) đạt trung bình trở lên, có 31,8% giỏi Không có học sinh đạt điểm tuyệt đối 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: * lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi phát huy t độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, có giao lu, trao đổi kiến thức trò trò, trò thầy Học sinh mạnh dạn nêu lên ý kiến, kết tìm tòi thân * Trải qua trình thực nghiệm học sinh lớp thực nghiệm khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập cao so với lớp đối chứng * Năng lực giải vấn đề tiết học lớp thực nghiệm tốt so với lớp đối chứng Bớc đầu đà hình thành khả huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập Toán * Trong số dạy giáo viên gặp khó khăn hạn chế thời gian với yêu cầu đảm bảo tiến trình dạy học 3.4.2 Đánh giá định lợng Cả hai kiểm tra cho thấy kết đạt đợc lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, đặc biệt tỉ lệ loại đạt khá, giỏi Kết thu đợc bớc đầu cho phép kết luận rằng: Số lợng học sinh làm đợc câu đầu hai kiểm tra lớn Tuy nhiên số lợng học sinh làm đợc câu c lớp thực nghiệm cao Điều chứng tỏ khả dự đoán, lực tìm tòi, khám phá học sinh lớp thực nghiệm tốt Khả phát vấn ®Ị, gi¶i qut vÊn ®Ị cđa häc sinh líp thùc nghiệm cao Có thể khẳng định nguyên nhân học sinh lớp 61 thực nghiệm đợc rèn luyện khả tiếp cận vấn đề thông qua câu hỏi mở, đồng thời hình thức rèn luyện cách giải vấn đề Câu cuối đề kiểm tra thêng cã cÊu tróc më vµ häc sinh líp thực nghiệm đạt kết cao hơn, điều chứng tỏ khả dự đoán, kiểm nghiệm va tìm tòi học sinh đợc nâng lên Từ kết luận khẳng định rằng: việc xây dạy học sử dụng câu hỏi tập mở nh phơng tiện để thực phơng pháp dạy học đại đà có tác dụng nâng cao khả độc lập phát giải vấn đề, rèn luyện đợc lực tìm tòi, khám phá cho học sinh Nh khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đà đợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đà hoàn thành giả thuyết khoa học đề tài chấp nhận đợc Kết Luận Quá trình nghiên cứu đà dẫn đến kết sau * Chứng tỏ đợc dạy học sử dụng câu hỏi tập mở tơng thích với dạy học giải vấn đề, dạy học khám phá, dạy học kiến tạo * Đề xuất đợc bớc dạy học theo hớng sử dụng tập mở *Trên sở cấu trúc sách giáo khoa thực tiễn dạt học đề xuất số dạng tập nhằm: + Hình thành cố khái niệm + Khắc sâu kiến thức, định lí cho học sinh + Phát triển nâng cao khả giải toán cho học sinh * Bớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài thực nghiệm s phạm * Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trờng phổ thông Những kết thu đợc nêu bớc đầu cho phép kết luận: Nếu quan tâm dạy học hình học không gian theo hớng sử dụng câu hỏi, tập có dạng mở, nh phơng tiện để thực phơng pháp dạy học không truyền thống nh dạy học giải vấn đề, dạy học khám phá, dạy học kiến tạo đáp ứng yêu cầu đổi phơng pháp dạy học 62 Tài liệu tham khảo [1] Hồ Thị Hoài Ân (2006), Sử dụng câu hỏi kết thúc mở để nâng cao chất lợng dạy hình học 10, Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục, Trờng ĐHSP Huế [2] Nguyễn Hải Châu, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Chung Tứ, Trần Vui (2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục học trung học phổ thông, Nxb Giáo dục [3] Hoàng Chúng (2000), Phơng pháp dạy học toán học trờng phổ thông Trung học sở, Nxb Giáo dục [4] Hoàng Chúng (2000), Phơng pháp dạy học Hình học trờng phổ thông Trung học sở, Nxb Giáo dục [5] Văn Nh Cơng, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Bài tập hình học 11(nâng cao), Nxb Giáo dục [6] G.Polya (1997), Giải toán nh nào? Nxb Giáo dục [7] Cao Thị Hà, Dạy học khái niệm toán cho học sinh phổ thông theo quan điểm kiến tạo, Tạp chí giáo dục số 165, tr 29 - 30, tr 17 [8] Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Nguyễn Đạo Phơng, Lê Tất Tôn, Đặng Quan Viễn (2001), Toán bồi dỡng học sinh phổ thông trung học (phần hình học), Nxb Hà Nội [9] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2005), Hình học 11, (SGK thí điểm, ban KHTN), Nxb Giáo dục [10] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toá, Nxb Giáo dục, Hà Nội [11] Nguyễn Thái Hoè (2003), Rèn luyện t qua việc giải tập to¸n, Nxb Gi¸o dơc [12] Ngun Méng Hy, Khu Qc Anh, Nguyễn Hà Thanh (2005), Bài tập Hình học 11, (SGK thí điểm, ban KHTN), Nxb Giáo dục 63 [13] I.F.Kharlamop (1978), Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc häc tËp học sinh nh nào, Nxb Giáo dục [14] Jean Piaget (2001), Tâm lí học Giáo dục học, Nxb Giáo dục, Hà Nội [15] Phan Huy Khải, Nguyễn Đạo Phơng (2001), Các phơng pháp giải toán sơ cấp hình học không gian, Nxb Hà Nội [16] Phan Huy Khải (2001), Toán nâng cao hình học, Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội [17] Nguyễn Bá Kim (2006), Phơng pháp dạy học môn toán Nxb Đại học s phạm [18] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lí luận dạy học môn toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội [19] Nguyễn Văn Lộc (1997),Quy trình giải toán hình học phơng pháp véctơ Nxb Giáo dục, Hà Nội [20] Đặng Huỳnh Mai (2006), Xây dùng hƯ thèng mÉu ®Ị kiĨm tra qc gia vỊ môn toán cấp tiểu học, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Hà Nội [21] Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phơng pháp dạy học nhà trờng, Nxb Đại học s phạm [22] Đoàn Quỳnh, Văn Nh Cơng, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 (nâng cao), Nxb Giáo dục [23] Hoàng Ngọc Quý (1998), Vấn đề xây dựng sử dụng hệ thống toán më nh»m ph¸t huy tÝnh tÝch cùc nhËn thøc cho học sinh trờng tiểu học việt nam, luận văn thạc sỹ giáo dục, Trờng ĐH Vinh [24] Đào Tam (2005), Phơng pháp dạy học hình học trờng phổ thông, Nxb Đại học s phạm [25] Đào Tam (2005), Giáo trình hình học sơ cấp, Nxb Đại học s phạm [26] Đào Tam, Rèn luyện cho học sinh phổ thông số thành tố lực kiến tạo kiến thức dạy họ toán, Tạp chí giáo dục số 165, tr 2628 [27] Đào Tam, Nguyễn Quý Dy, Lu Xuân Tình (2002), 200 thi vô địch toán Hình học, Nxb Giáo dục [28] Tôn Thân, (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dỡng mét sè yÕu tè t s¸ng cho häc sinh giỏi Toán trờng THCS Việt Nam, Luận ¸n tiÕn sÜ Gi¸o dơc häc 64 [29] Ngun Cảnh Toàn (1998), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học, Nxb Giáo dục [30] Trần Thúc Trình, (2004), Khoa học luận giáo dục toán học (tổng thuật, lợc dịch lời bình), Nxb Giáo dục, Hà Nội [31] Trần Anh Tuấn, (2005), Phơng pháp dạy học hình học trờng THCS theo hớng tổ chức hoạt động hình học, Nxb Đại học s phạm [32] Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề giáo dục học đại, Nxb Giáo dục [33] V.A.Cruchetxki (1978), Tâm lý lực toán học học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội [34] Trần Vui, (2006), Dạy học hiệu môn toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phụ lục Một số giáo án dạy học theo hớng sử dụng câu hỏi tập mở Giáo án Tiết Hai mặt phẳng song song (Hình học 11) I Mục tiêu Qua học học sinh nắm đợc Về kiến thức Khái niệm điều kiện để hai mặt phẳng song song Về kĩ Bứơc đầu hình thành cách chứng minh hai mặt phẳng song song Về t + Hiểu đợc điều kiện hai mặt phẳng song song 65 + Các bớc chứng minh hai mặt phẳng song song Về thái độ Tích cực phát biểu ý kiến, tham gia trả lời câu hỏi II Chuẩn bị phơng tiện dạy học + Chuẩn bị đầy đủ phơng tiện thực dạy hình học không gian + Chuẩn bị trớc hình vẽ để tiết kiệm thời gian III Định hớng phơng pháp dạy học Sử dụng hệ thống câu hỏi mở để dẫn dắt học sinh tìm tòi khám phá kiến thức, đồng thời tình cụ thể kết hợp phơng pháp dạy học truyền thống IV Tiến trình học hoạt động Hoạt động học sinh Vị trí tơng đối hai mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động Trả lời câu hỏi + HS tích cực thảo luận, phân tích trả + GV nêu câu hỏi lời c©u hái * Hai mp (P), (Q) ph©n biƯt cã thể có + Nắm kiến thức thu đợc qua câu hỏi điểm chung không? * Nếu hai mp (P), (Q) cã mét ®iĨm chung ta suy điều gì? + GV phân tích câu trả lời HS thể chế hoá kiến thức Hoạt động Định nghĩa hai mặt phẳng song song + Trên sở kiến thức thu đợc qua hoạt * Hai mp (P), (Q) phân biệt có động1.HS phân tích vị trí tơng đối (P), vị trí tơng đối nào? * Phân tích câu trả lời học sinh để (Q) +Nếu P) (Q)phân biệt có điểm chung từ tới định nghĩa * Sau nêu định nghĩa yêu cầu HS chung c¾t theo mét giao tun lÊy vÝ dơ minh hoạ 66 Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi song songnếu chúng điểm chung Kí hiệu (P)//(Q) (P ) (Q ) Điều kiện để hai mặt phẳng song song Hoạt động Trả lời câu hỏi HS phân tích câu hỏi, thoả luận ®a c©u * NÕu hai mp (P), (Q) song song với đờng thẳng nằm (P) tr¶ lêi Hai mp (P), (Q) song song víi có song song với mp (Q) không? đờng thẳng nằm (P) song song * Điều ngợc lại có không? GV phân tích câu trả lời HS với mp (Q) Định lí Nếu mp (P) chứa hai đờng thẳng a, b cắt cïng song song víi (Q) th× (P)//(Q) + NhËn xÐt (P) (Q) phân biệt * Để chứng minh (P)//(Q) ta làm Giả sử (P) (Q) có điểm chung suy nh thÕ nµo? * Víi c lµ giao tuyến hÃy xét vị trí tchúng cắt theo giao tuyÕn c Ta suy a // c vµ b // c Điều mâu ơng đối a c, b c *Để chứng minh hai mp (P) và(Q) thuẫn với giả thiết a, b cắt song song ta lµm thÕ nµo? Suy (P)//(Q) Tính chất HS phân tích, phát biểu dự đoán A b b (P ) ' a' (Q ) a *Qua điểm A nằm đờng thẳng a, tồn hay không đờng thẳng song song với a? *HÃy dự đoán kết tơng tự mặt phẳng ? Tính chất Qua điểm A nằm ngoµi mp cã mét vµ chØ mét mp song song với (P) Gọi a , , b, hai đờng thẳng cắt thuộc * HÃy dựng (Q)qua A song song với (P) (P) Gọi a, b hai đờng thẳng qua A song * Yêu cầu HS chứng minh sù , , song víi a , b (Q) lµ mp qua a, b Ta cã nhÊt (Q)//(P) * Qua đờng thẳng a song song với 67 (P ) (Q ) (P ) a (Q ) (R ) (Q) có tồn (P) song song với (Q) không? * Hai mp ph©n biƯt cïng song song víi mp ba có song song với không? Hệ Nếu đờng thẳng a song song với mp (P) th× cã nhÊt mét mp (Q) chøa a song song với (P) Hệ quả2 Hai mp phân biệt song song víi mp thø ba th× song song víi HS phân tích, * (P) (Q) hai mp song song, mp trả lời câu hỏi (R) cắt (P) vµ (Q) theo hai giao tuyÕn a a,b XÐt vị trí tơng đối a b ? (P ) Sau phân tích câu trả lời GV b dẫn dắt HS đến tính chất (Q ) (R ) TÝnh chÊt NÕu hai mp (P) vµ (Q) song song mp (R) đà cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song Hoạt động củng cố: HÃy nêu điều kiện phơng pháp chứng minh hai mặt phẳng song song Giáo án Tiết 24 Bài tập Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ( Hình học 11) I Mục tiêu Qua học học sinh nắm đợc Về kiến thức 68 Nắm đợc số kiến thức tứ diện gần đều, tứ diện vuông Về kĩ Hình thành cách chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh tính chất tứ diện vuông tứ diện trực tâm Về t + Hiểu đợc điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng + Các bớc chứng minh tính chất đà nêu Về thái độ Tích cực phát biểu ý kiến, tham gia trả lời câu hỏi II Chuẩn bị phơng tiện dạy học + Chuẩn bị đầy đủ phơng tiện thực dạy hình học không gian + Chuẩn bị trớc hình vẽ để tiết kiệm thời gian III Định hớng phơng pháp dạy học Giáo viên thiết kế lại tập sách giáo khoa cho đảm bảo mặt kiến thức, nội dung nhng thích hợp với việc sử dụng hệ thống câu hỏi mở để dẫn dắt học sinh tìm tòi khám phá kiến thức Đồng thời tình cụ thể kết hợp phơng pháp dạy học truyền thống để thể chế hoá kiến thức IV Tiến trình học hoạt động Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hoạt động Kiểm tra cũ Nêu cách cách chứng minh đHS nêu cách chứng minh đờng ờng thẳng vuông góc với mặt thẳng vuông góc với mặt phẳng phẳng ? Hoạt động Tứ diện trực tâm (bài 20 trang 103) * HS dự đoán vị trí tơng * Cho tø diƯn ABCD cã A ®èi cđa AD BC, đa AB CD, AC BD lập luận để chứng Xét vị trí tơng đối cđa AD vµ BC? minh K * Ta cã thĨ chứng minh hình chiếu Gọi H hình chiếu B cđa AD vu«ng gãc víi BC kh«ng? H D A lên mp (BCD) theo * Gọi K hình chiếu D lên F E định lí ba đờng vuông (ABC) A, K, E thẳng hàng không? góc HB DC Tơng C Tại sao? 69 tự HC BD H trực tâm tam gi¸c DBC ⇒ DH ⊥ BC ⇒ AD ⊥ BC Ta thấy A, K, E thẳng hàng suy AH DK cắt Nh bốn đờng cao tứ diện đôi cắt nên chúng đồng quy HS so sánh AB + CD AC + BD AC = AE + EC BD = DE + EB Trong không gian bốn đờng thẳng đôi cắt không đồng phẳng suy điều gì? Có nhận xét tổng bình phơng cặp cạnh đối? Nh tứ diện đà cho tổng bình phơng cặp cạnh đối không đổi DC = DE + EC AB = AE + EB Suy AB + CD = AC + BD Tứ diện có cặp cạnh đối vuông góc gọi tứ diện trực tâm Bài tập Chứng minh mệnh đề sau tơng đơng ã ABCD tứ diện trực tâm ã Chân đờng cao hạ từ đỉnh xuống mặt đối diện trực tâm mựt ã AB + CD = AC + BD = AD + BC Hoạt động Tứ diện vuông đỉnh (bài 17 trang 103) * Cho tø diÖn OABC cã OA, OB, OC đôi Tứ diện có phải tứ diện trực tâm không? vuông góc O Gọi H hình chiếu O lên * Gọi H hình chiếu (ABC) Điểm H có đặc biệt O lên (ABC) Suy tam giác ABC? H trực tâm tam C Trong tam giác AOE ta cã hƯ thøc gi¸c ABC A H K * Chứng minh E liên quan đến 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Trong ∆AEO ,ta cã OH Gọi , , góc tạo OH với OA, OB, OC Tìm hệ thức liªn 1 = + 2 OH OA OE 1 Trong ∆OBC , ta cã = + 2 OE OB OC Suy (đpcm) B hệ cos , cos β , cos γ ? Trong tø diÖn OABC ta có hệ thức nào?