, (OC OA uuuur uuuur 1 1)
2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Hoạt động 3. Trả lời các câu hỏi HS phân tích câu hỏi, thoả luận và đa ra câu
trả lời.
Hai mp (P), (Q) song song với nhau thì mọi đờng thẳng nằm trên (P) sẽ song song với mp (Q).
* Nếu hai mp (P), (Q) song song với nhau thì mọi đờng thẳng nằm trên (P) có song song với mp (Q) không? * Điều ngợc lại có đúng không?
GV phân tích các câu trả lời của HS Định lí 1. Nếu mp (P) chứa hai đờng thẳng a, b cắt nhau cùng song song với (Q) thì (P)//(Q)
+ Nhận xét. (P) và (Q) phân biệt.
Giả sử (P) và (Q) có điểm chung suy ra chúng cắt nhau theo giao tuyến c.
Ta suy ra a c// và b c// . Điều này mâu thuẫn với giả thiết a, b cắt nhau.
Suy ra (P)//(Q).
* Để chứng minh (P)//(Q) ta sẽ làm nh thế nào?
* Với c là giao tuyến hãy xét vị trí t- ơng đối của a và c, b và c.
*Để chứng minh hai mp (P) và(Q) song song ta làm thế nào?
3. Tính chất
HS phân tích, phát biểu dự đoán .
b a ( Q ) b' a' ( P ) A
*Qua một điểm A nằm ngoài đờng thẳng a, tồn tại hay không đờng thẳng song song với a?
*Hãy dự đoán một kết quả tơng tự đối với mặt phẳng ?
Tính chất 1. Qua điểm A nằm ngoài mp có một và chỉ một mp song song với (P).
Gọi a b,, , là hai đờng thẳng cắt nhau thuộc (P). Gọi a, b là hai đờng thẳng qua A song song với a b,, ,. (Q) là mp qua a, b. Ta có (Q)//(P).
* Hãy dựng (Q)qua A song song với (P).
* Yêu cầu HS chứng minh sự duy nhất.
* Qua đờng thẳng a song song với
( Q )
(Q) có tồn tại (P) song song với (Q) không?
* Hai mp phân biệt cùng song song với mp ba thì có song song với nhau không?
Hệ quả 1. Nếu đờng thẳng a song song với mp (P) thì có duy nhất một mp (Q) chứa a song song với (P).
Hệ quả2. Hai mp phân biệt cùng song song với mp thứ ba thì song song với nhau
HS phân tích, trả lời câu hỏi
* (P) và (Q) là hai mp song song, mp (R) cắt (P) và (Q) theo hai giao tuyến a,b. Xét vị trí tơng đối của a và b ?
Sau khi phân tích các câu trả lời GV dẫn dắt HS đến tính chất 2.
Tính chất 2. Nếu hai mp (P) và (Q) song song thì mọi mp (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.
Hoạt động củng cố: Hãy nêu điều kiện và phơng pháp chứng minh hai mặt phẳng song song
Giáo án 2. Tiết 24. Bài tập . Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ( Hình học 11).
I. Mục tiêu
Qua bài học học sinh nắm đợc 1. Về kiến thức. ( Q ) a ( P ) (R ) ( Q ) (P ) b a ( R ) ( Q ) ( P )
Nắm đợc một số kiến thức về tứ diện gần đều, tứ diện vuông. 2. Về kĩ năng.
Hình thành cách chứng minh một đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh các tính chất cơ bản của tứ diện vuông và tứ diện trực tâm.
3. Về t duy.
+ Hiểu đợc điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng + Các bớc chứng minh các tính chất đã nêu.
4. Về thái độ.
Tích cực phát biểu ý kiến, tham gia trả lời các câu hỏi. II. Chuẩn bị phơng tiện dạy học.
+ Chuẩn bị đầy đủ phơng tiện thực hiện giờ dạy về hình học không gian. + Chuẩn bị trớc hình vẽ để tiết kiệm thời gian.
III. Định hớng phơng pháp dạy học.
Giáo viên thiết kế lại các bài tập trong sách giáo khoa sao cho đảm bảo về mặt kiến thức, nội dung nhng thích hợp với việc sử dụng hệ thống câu hỏi mở để dẫn dắt học sinh tìm tòi và khám phá kiến thức. Đồng thời trong những tình huống cụ thể kết hợp phơng pháp dạy học truyền thống để thể chế hoá các kiến thức.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ
HS nêu các cách có thể chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
Nêu cách các cách chứng minh đ- ờng thẳng vuông góc với một mặt
phẳng ? Hoạt động 2. Tứ diện trực tâm (bài 20 trang 103) * HS dự đoán vị trí tơng
đối của AD và BC, đa ra các lập luận để chứng minh.
Gọi H là hình chiếu của A lên mp (BCD) theo định lí ba đờng vuông góc ⇒ HB⊥ DC. Tơng
* Cho tứ diện ABCD có AB CD AC⊥ , ⊥BD
Xét vị trí tơng đối của AD và BC?
* Ta có thể chứng minh hình chiếu của AD vuông góc với BC không?
* Gọi K là hình chiếu của D lên (ABC). A, K, E thẳng hàng không? Tại sao? D B C A H E F K
tự HC⊥BD
⇒ H là trực tâm của tam giác DBC
⇒ DH ⊥BC ⇒ AD⊥BC.
Ta thấy A, K, E thẳng hàng suy ra AH và DK cắt nhau.
Nh vậy bốn đờng cao của tứ diện đôi một cắt nhau nên chúng đồng quy.
HS so sánh AB2+CD2 và AC2+BD2. 2 2 2 AC = AE +EC . BD2 =DE2+EB2 2 2 2 DC =DE +EC . AB2 = AE2+EB2. Suy ra AB2+CD2 = AC2+BD2
Trong không gian bốn đờng thẳng đôi một cắt nhau không đồng phẳng suy ra điều gì?
Có nhận xét gì về tổng bình phơng của các cặp cạnh đối?
Nh vậy trong tứ diện đã cho tổng bình phơng của các cặp cạnh đối không đổi.
Tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc gọi là tứ diện trực tâm.
Bài tập. Chứng minh các mệnh đề sau là tơng đơng.
• ABCD là tứ diện trực tâm.
• Chân đờng cao hạ từ một đỉnh xuống mặt đối diện là trực tâm của mựt đó.
• AB2+CD2 = AC2+BD2= AD2 +BC2
Hoạt động 3. Tứ diện vuông tại một đỉnh (bài 17 trang 103) * Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một
vuông góc .
* Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC. * Chứng minh 2 2 2 2 1 1 1 1 OH =OA +OB +OC .
Trong ∆AEO,ta có 1 2 12 12