, (OC OA uuuur uuuur 1 1)
trình hình học
2.2.2. Câu hỏi, bài tập mở nhằm khắc sâu các kiến thức, định lí cho học sinh
học sinh
Trong phân phối chơng trình số tiết học ở trên lớp còn hạn chế, khối l- ợng tri thức cần truyền đạt thì nhiều, đồng thời phải đúng lịch trình quy định, nên việc mở rộng, khai thác, ứng dụng sáng tạo các tính chất, định lý... cha đợc triệt để sâu sắc. Điều này hạn chế đến việc huy động vốn kiến thức của học sinh, hạn chế đến việc rèn luyện tính tích cực, độc lập của học sinh trong học tập.
Hệ thống bài tập sau mỗi phần, mỗi chơng nhằm khắc sâu, ứng dụng định lý cũng cha nhiều, cha phong phú về các dạng, cha có hệ thống những ứng dụng khác nhau của tri thức. Từ đó học sinh vận dụng tri thức học đợc vào việc giải toán còn lúng túng, cha rèn luyện đầy đủ về kỹ năng giải toán, cha kích thích học sinh ham mê tìm tòi, khám phá, dễ dẫn đến học sinh tiếp thu kiến thức một cách hình thức và hời hợt.
Để khắc phục phần nào tình trạng trên, chúng tôi cho rằng: giáo viên phải tận dụng tối đa giờ trên lớp, phải chuẩn bị hệ thống bài tập mới bổ sung cho sách giáo khoa, giáo viên phải huy động mọi phơng pháp để tạo ra môi trờng hoạt động tích cực, giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức một cách cơ bản vững chắc. Từ những yếu tố ban đầu, giáo viên có thể cấu trúc lại bài toán theo dạng mở để phát huy t duy độc lập, rèn luyện năng lực, huy động tri thức đã đợc học và vận dụng tốt vào giải quyết vấn đề. Từ đó, gây đợc niềm tin, say mê, hứng thú tìm tòi, nghiên cứu, độc lập suy nghĩ, tự mình phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
Khi dạy định lí về điều kiện để một đờng thẳng vuông góc với một mặt phẳng ta có thể nêu các bài toán sau.
Ví dụ 2.4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Có cạnh SA⊥(ABCD). Gọi H, I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. Hãy tìm các cặp đờng thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau và giải thích vì sao chúng vuông góc? (hình 20)
Đây là bài toán có nhiều cặp đờng thẳng và mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau, để hoàn chỉnh câu hỏi trên học sinh cần nắm vững định lí về đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng và phơng pháp chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Nếu học sinh nắm vững đợc phơng pháp chứng minh có thể nhận thấy (SAB) BC⊥ ,CD ⊥(SAD), BD⊥(SAC), (SDC) AH ⊥ , AK ⊥(SBC). Tuy nhiên để tìm ra các cặp mặt phẳng và đờng thẳng vuông góc khác học sinh phải có quá trình dự đoán và suy luận để khẳng định các dự đoán. Từ AH ⊥(SDC), AK ⊥(SBC) ta suy ra đ- ợc điều gì ? ⊥ ⊥ AK SC AH SC ⇒ SC⊥(AHK)
Hãy xác định vị trí tơng đối giữa HK và (SAC)?
Với câu hỏi này sẽ tìm tòi và dẫn đến xét vị trí tơng đối giữa HK và SA hoặc HK và AC. Từ đó dẫn đến dự doán và kiểm nghiệm HK song song với BD.
Do ∆SAB=∆SAD và AH, AK là hai đờng cao tơng ứng suy ra BH =KD. Từ đó ta có HK//BC⇒ HK ⊥ AC suy ra HK ⊥(SAC).
Ví dụ 2.5. Bài toán. Cho tam giác ABC đều cạnh a, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp. Trên đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm M khác A. Gọi H là trực tâm tam giác MBC. Đờng thẳng OH cắt d tại N. Có nhận xét gì về tứ diện BCMN? (hình 21)
Ban đầu học sinh sẽ nhận thấy trong tứ diện BCMN có MN ⊥ BC .
A B D C S K H I Hình 20
Từ đó học sinh tìm cách xác định vị trí tơng đối của hai cặp cạnh đối còn lại cụ thể là MC và NB.
Hãy tìm những đờng thẳng vuông góc với MC?
Với câu hỏi mở trên học sinh bắt đầu quá trình huy động kiến thức và tự đặt ra các câu hỏi.
Có thể MC là một cạnh của tam giác mà hai cạnh còn lại cùng vuông với một cạnh nào đó đợc không?
Xét trong tam giác MAC có KB⊥AC,
MA⊥KB suy ra KB⊥MC.
Trong mặt phẳng (HKB) có KB⊥MC, HB⊥MCsuy ra NB⊥MC. Tơng tự MB⊥NC. Vậy BCMN là tứ diện trực tâm.
Qua những câu hỏi mở ở mức độ thích hợp ngời giáo viên sẽ biết đợc học sinh hiểu gì, suy nghĩ nh thế nào về vấn đề đặt ra, đồng thời nắm đợc đ- ợc khả năng t duy của học sinh.
Điều quan trọng là qua câu hỏi, bài tập mở đó giáo viên có thể biết đợc năng lực của học sinh và hình thành cho học sinh kĩ năng và phơng pháp chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Ví dụ 2.6. Khi dạy về khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau để khắc sâu kiến thức ta có thể sử dụng hệ thống câu hỏi mở nh sau.
- Hãy so sánh khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau a, b với khoảng cách từ đờng thẳng b tới mặt phẳng (P) đi qua a song song với b?
- So sánh khoảng cách giữa a, b với khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) lần lợt qua a, b và song song với nhau.
Sau khi học sinh trả lời các câu hỏi giáo viên có thể lấy ví dụ áp dụng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a. AD = 2a. SA = a. và SA vuông góc với đáy. Xác định khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và SC. (hình 22)
Sử dụng kiến thức thu đợc qua các câu hỏi học sinh nhận thấy: A I D B C S Hình 22 O A C B M N I H K Hình 21
( , ) ,( ) ,( )d AB CD =d AB SCD =d A SCD =AI d AB CD =d AB SCD =d A SCD =AI Dễ thấy 12 12 12 AI = AS + AD 2 5 a AI ⇒ = .
Từ các ví dụ ta thấy câu hỏi mở phù hợp sẽ giúp học sinh nắm vững những định lí, những tính chất và quan hệ của các hình và hình thành phơng pháp chứng minh những bài toán cơ bản.